位置矢量运动方程位移速加速
位置矢量位移速度加速度
洛伦兹力和安培力是电磁学中的基本力，它们分别描述磁场对运动电荷和电流的作用。这两种力的计算需要用到位置 矢量、位移、速度和加速度等概念。
电磁波的传播
电磁波是电磁场的一种传播形式，其传播速度与介质中的光速相同。电磁波的传播可以用位置矢量、位 移、速度和加速度等概念来描述和分析。
在光学中的应用
数值模拟
利用计算机模拟技术，对物体运动过程进行数值模拟和分 析，探究位置矢量位移速度加速度等概念的变化规律。
02 位置矢量与位移
位置矢量的定义和性质
位置矢量
描述物体在空间中位置的物理量 ，用从坐标原点到物体所在点的 矢量表示。
性质
位置矢量具有大小和方向，大小 表示物体距离坐标原点的远近， 方向表示物体相对于坐标原点的 方位。
加速度
曲线运动中物体的加速度是指物体在运动过程中速度随时间 的变化率。加速度也是矢量，既有大小又有方向。在求解曲 线运动中的加速度时，需要用到微分运算和矢量运算的法则 。
曲线运动中的位置矢量、位移、速度和加速度的综合应用
01
运动轨迹的描述
通过位置矢量和位移可以描述物体在曲线运动中的轨迹。结合速度和加
03 速度与加速度
速度的定义和计算
速度是描述物体运动快慢的物理量，定 义为位移与发生这个位移所用时间的比 值。在国际单位制中，速度的单位是米
每秒（m/s）。
瞬时速度是指物体在某一时刻或经过某 一位置时的速度，它反映了物体在运动 过程中某一时刻或某一位置的运动快慢
程度。
平均速度是指物体在某段时间内位移与 时间的比值，它反映了物体在这段时间
在现代科学和工程领域，对于物体运动状态的精确描述和控制是许多研究和应用的 基础。
深入研究位置矢量位移速度加速度等概念，有助于更好地理解物体运动的本质和规 律，为相关领域的研究和应用提供理论支持。
质点的位置矢量速度加速度之间的关系式
质点的位置矢量速度加速度之间的关系式质点的位置矢量、速度和加速度是物理学中描述质点运动的三个重要概念。
它们之间有着密切的关系，并且通过运动学的理论来描述。
首先，我们来定义这三个概念：1.位置矢量（r）：位置矢量是用来描述一个质点在空间中的位置的向量，通常用r表示。
位置矢量的方向与从参考点指向质点所在位置的方向一致，其大小表示参考点到质点之间的距离。
2.速度（v）：速度是描述质点在某一时刻的位置变化率的物理量，即质点单位时间内所经过的位移。
速度是一个矢量量，包括大小（也称为速率）和方向两个方面。
3.加速度（a）：加速度是描述质点在运动过程中速度变化率的物理量，即单位时间内速度的变化量。
加速度也是一个矢量量，包括大小和方向两个方面。
接下来，我们来分析位置矢量、速度和加速度之间的关系。
1.速度与位置矢量的关系：在运动学中，速度与位置矢量之间存在着微分关系，即速度矢量等于位置矢量对时间的导数（v = dr/dt）。
这意味着速度的大小可以表示为位置矢量的变化率，方向与位置矢量的方向一致。
速度矢量的微分形式可以表示为：v = dx/dt * i + dy/dt * j + dz/dt * k其中，i、j和k分别表示了空间中的三个坐标轴的单位矢量。
2.加速度与速度的关系：加速度是速度的变化率。
在运动学中，通过对速度矢量对时间的导数，可以得到加速度矢量（a），即a = dv/dt。
加速度的大小表示速度的变化率，方向与速度矢量的方向一致。
加速度矢量的微分形式可以表示为：a = dv/dt = d²x/dt² * i + d²y/dt² * j + d²z/dt² * k3.速度与加速度的关系：速度和加速度之间存在一种紧密的联系，即速度矢量又是加速度矢量对时间的积分。
换句话说，速度矢量等于加速度矢量对时间的积分，即v = ∫ a dt。
这说明了速度的变化是由加速度引起的，例如当质点受到作用力或者外界扰动时，会产生加速度，进而导致速度发生变化。
位置矢量运动方程位移速度加速度
P
z
o
k
i
x
x
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
z
方向的单位矢量.
r 位矢 的值为 r r x2 y2 z2
P.8
r 位矢 的方向余弦
cos x r
cos y r
质点运动学
y
r
P
cos z r
位矢 具有相对性：选取不
r r 同的参考系，位矢 不同。
以下情况的实物均可以抽象为一个 质点： ① 研究问题中物体的形状和大小可以
忽略不计； ② 物体上各点的运动情况相同(平动)； ③ 各点运动对总体运动影响不大。
行星 子弹
P.5
质点运动学
2 参考系 参考系 —— 为了描述一个物体的运动而选定的
另一个作为参考的物体，叫参考系。
1）描述运动的相对性决定描述物体的运动必须选取参考系。 2）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨
三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速 度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、 切向加速度和法向加速度 .
四 理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单 的质点相对运动问题 .
P.4
§1-1 质点运动的描述
一 质点 参考系
质点运动学
1 质点
研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状， 或只考虑其平动，该物体就可以抽象成一个只有质量 没有大小和形状的点，此点通常叫做质点。
迹、速度等）可以不同。 3）常用参考系:
a:太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系）；
b:地球参考系（地球 ─ 行星参考系）；
c:质心参考系；
d:地面参考系或实验室参考系；
坐标系——在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,
大学物理教程1.2 质点的位矢、位移和速度
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
说明 运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形 式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。 例如：平抛物体时，物体的运动可以分解为在 水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速 直线运动。
第11章 静电场 第1章 质点运动学
位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：
r xi yj zk
大小 r
方向 可由 三个 方向 余弦 表示
z
k
x2 y2 z2
r
P(x,y,z)
x cos r y cos r z cos r
j
y
O i
x
方向余 cos2 cos2 cos2 1 弦满足
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
注意 速度为矢量！ (1) 方向
t 0 时，
B A , r
沿A点处轨道的切线方向
第11章 静电场 第1章 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
(2) 大小
dr v v dt
s
lim
t 0
r t
同信息。
也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理
意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同 方面。 （1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体 运动效果；
（2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。
第11章 静电场 第1章 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
某些典型速度大小的量级 单位：（m·-1) s 光 已知类星体最快的退行 电子绕核的运动 太阳绕银河中心的运动 地球绕太阳的运动 第二宇宙速度 第一宇宙速度 子弹出口速度 地球的自转（赤道） 空气分子热运动的平均速度（室温） 3.0×108 2.7×108 2.2×108 2.0×105 3.0×104 1.1×104 7.8×103 ~7×102 4.6×102 4.5×102
位矢
(1)质点运动的二维坐标表示
r
r(t )
x(t)i
y(t) j
Δ r r2-r1 i yj
v
dr
dx
i
dy
j
dt dt dt
a
dv dt
d
2
r
dt 2
d2x dt 2
i
d2 y dt 2
j
(2)质点运动的自然坐标表示
刻的速度和加速度。求解这类问题的基本方法是微分
法。 第二类问题：已知质点的加速度（或速度）随时间的
变化规律和初始条件，求质点在任意时刻的速度和运
动方程，求解这类问题的基本方法是积分法。
5 .牛顿运动定律
第一定律可认为是惯性参考系的定义,掌握要点: 惯性、运动状态改变的原因--力。 第二定律是在惯性参考系中力的瞬时作用规律,掌握 要点:质量是F惯 m性a定 d量P表述,力P是产m生v 加速度的原因。
F=F0+k x 的作用,其中F0、k均为常量，且B在x=0处的速度为v0, 求B的速度与坐标间的关系。
思路： 加速度是位置的函数a=a(x):
即a=(F0 / m) +(k/m)x,
a dv dv dx v dv , dt dx dt dx
0x
adx
v
v0
vdv
(3)力是速度的函数F=F(v):一质量为m的轮船C在停靠码头之
an at , t 1s
（2）
s
0tvdt
1
0
3tdt
1.5
m
课后练习题
1 .一电子在电场中运动,其运动方程为:
运动的描述位移速度和加速度
运动的描述位移速度和加速度运动的描述：位移、速度和加速度运动是物体在空间位置上的变化，可以通过位移、速度和加速度三个概念来描述。
在物理学中，这三个概念是我们研究和理解运动过程中最基本的概念之一。
位移是指物体从初始位置到最终位置所经历的距离和方向的变化。
它是一个矢量量，因为它既有大小也有方向。
位移可以用Δx来表示，其中Δ表示变化的意思，x表示位置。
例如，当一个物体从原点出发，向右移动了10米，位移可以表示为Δx = 10m。
当物体向左移动时，位移的数值会带有负号，表示向左的方向。
位移的单位通常是米，因为它表示了一个物体在空间位置上的变化。
速度是指物体在单位时间内位移的变化率，它描述了物体的位置变化快慢和方向。
速度是一个矢量量，它的大小是位移的绝对值，方向是位移的方向。
速度可以用v表示，位移Δx可以用Δt表示，其中Δt表示时间的变化量。
速度的单位是米每秒（m/s），表示物体每秒钟移动的距离。
速度可以用公式v = Δx / Δt来计算。
例如，当一个物体在10秒内移动了100米，它的速度就是10m/s。
加速度是指物体在单位时间内速度的变化率，它描述了物体的速度变化快慢和方向。
加速度也是一个矢量量，它的大小是速度的绝对值，方向是速度的方向。
加速度可以用a表示，速度v可以用Δt表示，其中Δt表示时间的变化量。
加速度的单位是米每秒平方（m/s²），表示物体每秒钟速度的变化量。
加速度可以用公式a = Δv / Δt来计算。
例如，当一个物体在5秒内速度从10m/s加速到20m/s，它的加速度就是(20m/s - 10m/s) / 5s = 2m/s²。
通过以上的描述，我们可以得出运动过程中位移、速度和加速度的关系。
位移是速度和时间的乘积，速度是加速度和时间的乘积。
即Δx = v × Δt, v = a × Δt。
利用这些关系，我们可以在已知两个参数的情况下，计算出第三个参数的数值。
大学物理质点的位移速度和加速度PPT演示课件
B`
r物对车
同除以 t
lim r物r物对对地地 lim r物r物对对车车 lim rr车车对对地地
t 0.55
2 4t3 2.67(rad)
例 一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m 的圆形轨道运 动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即ω=4t 2。
求 t =0. 5s 时质点 (1) 路程 (2) 加速度
分析 路程 s = r ，先求出角位移
解
(1) 角位移
θ
0.5
a
v(t)
v b
c
v(tt)
在Ob上截取 o coa
有
vcb
O
v v v tn ca ac b cc b 速速 度度v 大方n 小向 变变 化v 化t
1.3.3
加d速2r度
a dt 2
d2 dt 2
(xi
yj
zk )
d2x
i
d2 y
j
d2z
k
dt2 dt 2 dt 2
axi ay j azk
1.2 质点的位移、速度和加速度
一、 位移 （反映物体位置的变化）
P
r r(t t) r(t)
位移
位矢
r
在t
时间内的增量
s
r(t)
r
Q
说明
O• r (t t)
(1) r是矢量， s 是标量，且大小一般不等
Δr
(2) 分清
r
r s
位矢增量的大小与Δr
(
r
)位矢大小的增量的区别
例：一质点以半径R作匀速圆周运动，以圆心为原点，半个
速度
v lim s lim r r
t0 t t0 t
大学物理1-2位矢 位移 速度 加速度
大小
a
ax2
a
2 y
az2
加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的 极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动；
加速度与速度的夹角恒等于90，质点做圆周运动。
av大于90，速率减小。
加速度与速度的夹角小于90，速率增大。
加速度
瞬时加速度 与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速速度是一个
极限值 a lim v dv d 2r t0 t dt dt 2
瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐 标系中用分量表示:
ax
dvx dt
d2x dt 2
;
ay
dvy dt
d2y dt2 ;
az
dvz dt
d2z dt 2
加速度
dx dt
v
v0
at
两端积分得到运动方程
x
t
x0
x
d
x x0
0 (v0 at) d
v0t
1 2
at 2
t
消去时间，得到 v2 v02 2a(x x0 )
或由 dv a 得 vdv adx 两边积分可得上式
dt
vz
dz dt
瞬时速度的大小: v|v| vx2 vy2 vz2
方向:
当 t 时0位移 的极r 限方向，即该位置的
切线方向，指向质点前进的一侧。
瞬时速率： lim S lim | r | | dr || v |
t0 t t0 t dt
加速度
4. 加速度
加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变
v g v
v g v
v
v
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z(t)k
z
y
r P
o x
yP
y(t)
x x(t) 分量式 y y(t)
r(t)
z z(t)
o
x(t)
从中消去参数 t 得轨迹方程
z(t)
x
f (x, y, z) 0
z
P.9
§1-2 位移、速度和加速度
一 位移
质点运动学
1)位移(displacement)
描述质点位置改变的物理量 z A B
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
v
v
x
i
v
y
j
vz
k
质点运动学
vx
dx dt
,vy
dy dt
,vz
dz dt
速度的大小——速率
v
lim
t 0
r t
s
lim
t0 t
ds dt
v v
v
2 x
v
2 y
v
2 z
速度特性 矢量性、瞬时性、相对性
P.15
质点运动学
三、加速度
1.平均加速度 a v
设质点作曲线运动： 从A点至B点
rA
r
rB
即：t t +t
时刻位于A点，位矢 时刻位于B点，位矢
rrAB
O x
y
在t 时间内，位矢的增量称为位移。
r rB rA AB 即A到B的有向线段
P.10
质点运动学
在直角坐标系中
r rB rA
(xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
直角坐标系（x ,y ,z） ； 球坐标系（r ,θ, ） ； 柱坐标系（ , ,z ）；
自然坐标系（s）。
P.6
质点运动学
二 位置矢量 运动方程
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在
y
坐位标置系矢里 量的, 简位称置位的矢物r理.量称
r(矢量x运i算法则yj:见附z录k)
y
v j
速度的方向:沿曲线的切线方向.(思考:为什么)
P.14
一些速率的量级（单位m/s）
质点运动学
大陆漂移 冰川 龟 人行走
百米赛跑 雨点的终极 喷气式飞机 子弹离开枪口 月球轨道 地球轨道 太阳绕银心
光
10-9 10-6 10-2 1 12.05 2.7 约2.5×102 约7×102 约1.023×103 29.8×102 3.0×102 3.0×102
xi yj zk
zA
B
大小: r x2 y2 z2
rA
r rB
方向: A B
O
y
x 注意:
(1) 位移是矢量，满足平行四边形则；
(2) 矢量问题标量解决：三维分解；一维 “+”、“-”表
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
示
P.11
质点运动学
2 )路程(path)： 质点沿轨迹实际通过
o
z
yP
y(t)
r(t)
x
点在空间位置是随时间变化的，
r t 即 是时间 的函数
o
z(t)
x(t)
x
z
P.8
质点运动学
2 运动方程
r 随时间变化的函数
r(t)
称为
质点的运r动方r程(t)
在直角坐标系中，质点运动方程的具
体形式为：
r(t) x(t
)i
y(t)
j
三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速 度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、 切向加速度和法向加速度 .
四 理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单 的质点相对运动问题 .
P.3
§1-1 质点运动的描述
质点运动学
一 质点 参考系
1 质点
研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状， 或只考虑其平动，该物体就可以抽象成一个只有质量 没有大小和形状的点，此点通常叫做质点。
迹、速度等）可以不同。 3）常用参考系:
a:太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系）；
b:地球参考系（地球 ─ 行星参考系）；
c:质心参考系；
d:地面参考系或实验室参考系；
坐标系——在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,
简称坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
P.5
质点运动学
参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不 同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动 形式的数学表述却可以不同。 常用坐标系:
的路径的长度
位移：是矢量，表示质点位置变化的净
效果，一般与质点运动轨迹无
s
r
关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径
的长度，与质点运动轨迹有关。
r s 何时取等号？
讨论 r ? r
r
rA
O
rB r
r rB rA
r rB rA rB rA
P.12
二、速度
P
1、平均速度
v
r
x
i
y
j
t t t
单位：ms-1
注意r、r、r及s区别
P
2、瞬时速度
v lim r dr t0 t dt
单位：ms-1
速度等于位矢对时间的一阶导数
质点运动学
Q
Q
P.13
v dr dt
v
dx
r*P
z
vo k
i
x
x
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
z
方向的单位矢量.
r 位矢 的值为 r rv x2 y2 z2
P.7
质点运动学
r 位矢 的方向余弦
y
cos x r
cos y r
r P
cos z r
位矢 具有相对性：选取不 r 同的参考系，位矢 不同。 r 位矢 具有瞬时性：质点运动 r r 时，不同时刻位矢 不同，质
以下情况的实物均可以抽象为一个 质点： ① 研究问题中物体的形状和大小可以
忽略不计； ② 物体上各点的运动情况相同(平动)； ③ 各点运动对总体运动影响不大。
行星 子弹
P.4
质点运动学
2 参考系 参考系 —— 为了描述一个物体的运动而选定的
另一个作为参考的物体，叫参考系。
1）描述运动的相对性决定描述物体的运动必须选取参考系。 2）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨
质点运动学
第一章 质点运动学
P.1
质点运动学
本章教学内容：
1-1 质点运动的描述 1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 1-3 圆周运动 1-4 相对运动
P.2
质点运动学
教学基本要求
一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点 运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量 性、瞬时性和相对性 .
二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运 用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速 度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条 件求速度、运动方程的方法 .