高考数学复习点拨：高中新课标选修(1-2)3.1教材精析
高考数学复习点拨：选修(2-2)1.3_1.4教材解读
高中新课标选修（2-2）1.3~1.4教材解读一、函数的单调性与导数（1）设函()y f x =在某个区间()a b ，内可导，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减．（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法：①确定函数()y f x =的定义域；②求()f x '，令()0f x '=，解此方程，求出它在定义域内的一切实根；③把各实根按由小到大顺序排列起来，然后用这些点把函数()f x 的定义域分成若干个小区间；④确定()f x '在各个小区间内的符号，根据()f x '的符号判定函数()f x 在第个相应小开区间内的增减性．注意事项：（1）导数与函数的单调性的关系（以下以增函数为例）．①()0f x '>能推出()f x 为增函数，但反之不一定．如函数3()f x x =在()-+，∞∞上单调递增，但()0f x '≥．所以()0f x '>是()f x 为增函数的充分条件，但不是必要条件．②()f x 为增函数，一定可以推出()0f x '≥，但反之不一定，因为()0f x '≥，即为()0f x '>或()0f x '=，当函数在某个区间内恒有()0f x '=，则()f x 为常数，函数不具有单调性．所以()0f x '≥是()f x 为增函数的必要条件，但不是充分条件．③()f x 为增函数的充要条件是对任意的()x a b ∈，都有()0f x '≥且在()a b ，内的任一非空子区间上()0f x '≠．（2）在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定定义域，在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．不能把一个单调区间分成两个单调区间，例如：函数(0)2(0)x x y x x ⎧=⎨>⎩，， ≤ 其单调区间为()-+，∞∞不应写成(0)-，∞和(0)+，∞．也不能把本来不是一个单调区间的，合写成一个单调区间，例如函数1y x=，其单调区间只能是(0)-，∞及(0)+，∞，而不能写成()-+，∞∞．因为0不在其定义域内，也不能滥用并集符号，如写成(0)(0)-+U ，，∞∞也是错误的．二、函数的极值与导数（1）极值的概念已知函数()y f x =，设0x 是定义域内任一点，如果对0x 附近的所有的点x ，都有00()()(()())f x f x f x f x <>，则称0()f x 为函数的一个极大（小）值，称0x 为极大（小）值点．（2）求可导函数()y f x =的极值的方法：解方程()0f x '=，当()0f x '=时：①如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么0()f x 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么0()f x 是极小值． 注意事项：（1）概念的说明：①极值点总是()f x 定义域中内部的点，不会是端点．②函数()f x 在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有．函数的极大值与极小值，没有必然的大小关系，极小值不一定比极大值小．（2）极值点与导数为0的点的关系．可导函数()f x 在点0x 取得极值的充要条件是0()0f x '=，且在0x 左侧与右侧()f x '的符号不同，很明显，()0f x '=是0x 为极值点的必要条件，但不是充分条件．（3）函数的导数不存在的点也可能是极值点． 如函数()f x x =，在0x =处，左侧(0)()10x f x '<=-<，右侧(0)()10x f x '>=>，当0x =时，()0f x =是()f x 的极小值，但(0)f '不存在．三、函数的最大（小）值与导数设()y f x =是定义在区间[]a b ，上的可导函数，求函数()y f x =在[]a b ，上的最大值与最小值，可分两步进行．第一步：求()y f x =在()a b ，内的极值．第二步：将()y f x =的各极值与()()f a f b ，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．注：若函数()f x 在[]a b ，上单调增加，则()f a 为函数的最小值，()f b 为函数的最大值；若函数()f x 在[]a b ，上单调减小，则()f a 为函数的最大值，()f b 为函数的最小值．四、运用导数解决生活中优化问题的三个步骤（1）理解题意，将实际问题抽象成数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系()y f x =；（2）求函数的导数()f x '，解方程()0f x '=；（3）比较函数在区间端点和使()0f x '=的点的函数值大小，最大（小）者为最大（小）值．。
数学选修1至2知识点总结
数学选修1至2知识点总结一、选修11. 一次函数一次函数是数学中的一种基本类型的函数，其一般形式为y=ax+b，其中a,b为常数且a≠0。
一次函数的图像是一条通过原点的直线，斜率a表示直线的倾斜程度，常数b表示直线与y轴的交点。
在数学上，一次函数是一种简单串直线函数，但它在实际应用中有着广泛的用途，如经济学、物理学等领域均可利用一次函数来描述问题。
2. 二次函数二次函数是一种常见的函数类型，其一般形式为y=ax²+bx+c，其中a,b,c为常数且a≠0。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，其开口方向取决于a的正负。
二次函数对应的抛物线有着许多特性，如顶点坐标、对称轴、焦点、直焦距等，这些特性能够帮助我们更好地理解二次函数的性质。
3. 多项式函数多项式函数是由常数组成的数列f(n),在数学中，n是一个变量，它的值可以是实数或者复数，但不是整数或负数，并有定义域。
封闭整数或负数的情况是另一种基于变量方面的数列。
4. 分式函数分式函数是由两个多项式相除而得到的函数，分母不能取0。
5. 指数函数、对数函数指数函数和对数函数是常见的特殊函数类型，它们在数学和实际应用中都有着重要的作用。
指数函数的一般形式是y=a^x，其中a为底数，x为指数，而对数函数的一般形式是y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。
指数函数和对数函数之间存在着互为反函数的关系，它们在代数、几何、概率等方面均有广泛的应用。
6. 三角函数三角函数是用于描述角度与变化的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在三角学和实际问题中都有着重要的应用。
三角函数不仅能够描述角度的变化，还能够描述周期性的现象，如振动、波动等。
7. 数列与数学归纳法数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的序列，数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法。
数列与数学归纳法是数学中重要的概念和方法，它们在数学分析、组合数学、离散数学等领域都有着广泛的应用。
【精品】高中数学选修1-2 知识讲解_数学归纳法 讲义 知识点+练习题_提高
数学归纳法【学习目标】1.知识与技能（1）了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤；（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
2.过程与方法（1）通过学习数学归纳法的原理和基本思想，了解数学方法的博大、精妙，形成对数学证明方法的进一步认识。
（2）通过了解数学归纳法是专门证明与正整数有关的命题，感受递推的思想。
3.情感、态度与价值观通过学习，加深对由一般到特殊以及由一般到特殊的认识规律的认识，进一步认识有限与无限的辩证关系，培养辩证的观点。
【要点梳理】要点一:数学归纳法的概念与原理数学归纳法的定义对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(k N*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法要点诠释：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.数学归纳法的原理数学归纳法是专门证明与正整数集有关的命题的一种方法，它是一种完全归纳法。
它的证明共分两步：①证明了第一步，就获得了递推的基础。
但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一步中，考察结论成立的最小正整数就足够了，没有必要再考察几个正整数，即使命题对这几个正整数都成立，也不能保证命题对其他正整数也成立；②证明了第二步，就获得了递推的依据。
但没有第一步就失去了递推的基础.只有把第一步和第二步结合在一起，才能获得普遍性的结论。
其中第一步是命题成立的基础，称为“归纳基础”（或称特殊性），第二步是递推的证据，解决的是延续性问题（又称传递性问题）。
数学归纳法的功能和适用范围1.数学归纳法具有证明的功能，它将无穷的归纳过程根据归纳公理转化为有限的特殊演绎（直接验证和演绎推理相结合）过程.2. 数学归纳法一般被用于证明某些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。
高考数学复习点拨1.2排列与组合教材解读选修2-3
1.2 摆列与组合教材解读高中新课标选修（2-3 ）一、摆列1．摆列：从n个不一样元素中拿出m（m≤n）个元素，依照必定的次序排成一列，叫做从n 个不一样元素中拿出个元素的一个摆列．此定义包括两个基本内容：一是“拿出元素” ；m二是“有必定次序” ．当元素完整同样，而且元素摆列的次序也完整同样时，才是同一个排列．元素完整不一样或元素部分同样或元素同样而次序不一样的摆列，都不是同一个摆列．此外，定义规定给出的n 个元素各不同样，而且只研究被拿出的元素也各不同样的状况．也就是说，假如某个元素已被拿出，则这个元素就不可以再取了．2．摆列数即为不一样摆列的个数，就是全部摆列的总数，用符号 A n m表示．公式的两种表示形式为：① A n m n( n 1)(n2) (n m 1) ；② A n m(n n!．m)!说明：（ 1） m nN ，且m≤n；，（ 2）公式①的右侧第一个因数为n，后边每个因数都比前方一个因数少 1，最后一个因数是 n m 1 ，共 m个因数相乘．（ 3）关于 A m n!主要有两个作用：①当m，n 较大时，可使用计算器快捷地算出n(n m)!结果；②对含有字母的摆列数的式子进行变形经常使用此公式．3．解有限制条件的摆列问题时，重点是解决好特别元素（或地点）的摆列，只需特别元素（或地点）摆列好了，其余元素（或地点）的摆列可采纳摆列数公式直接求解．往常从以下三种门路考虑：（1）元素剖析法：先考虑特别元素，再考虑其余元素；（2）地点剖析法：先考虑特别地点，再考虑其余地点；（3）整体清除法：先算出不带限制条件的摆列数，再减去不知足限制条件的摆列数．二、组合1．组合：从n个不一样元素中拿出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n 个不一样元素中拿出 m 个元素的一个组合．组合与摆列的差别在于：固然都是从n 个不一样的元素中拿出m个不一样元素，可是摆列是要考虑“必定次序排成一列”，而组合是“合成一组”即元素之间无前后次序可言．所以两个组合只需它们的元素同样就是同一个组合，而不用考虑元素之间的次序．2．组合数即是切合条件的全部组合的个数，用符号C n m表示．组合数公式有两种表示形式：m A n m n(n1)(n 2) (n m 1)① C n m；A m m!② C n m n!．m!( n m)!专心爱心专心说明：（ 1）组合数公式的推导是依照分步计数原理，把求从n 个不一样元素中拿出个元m素的摆列数的过程分为两步达成：求组合数，求全摆列数．进而利用这类对应关系和已知排列数公式获得组合数公式．这类分步解决问题的思想方法对解决摆列、组合应用题意义重要．m m 1) ，它表现了组合数（ 2）关于组合数的第一个公式C n m A n n( n 1)(n 2)( nA m m m!与相应摆列数的关系，当 n 确立而 m变化时，组合数与m是一种函数关系，一般在计算详细的组合数时，常用此公式；第二个公式C n m n!的主要作用有：①当 m，n 较大时，m!(n m)!利用此公式计算组合数较为简易；②对含有字母的组合数的式子进行变形和证明时，常用此式．（ 3）组合数的性质：① C n m C n n m；② C n m1 C n m C n m 1；③ kC n k nC n k11；④ C n0 1 ．3．解“含有”或“不含有”某些元素的组合问题时，要先将“含有”的这些元素拿出，再由此外元素补足；先将“不含有” 的这些元素剔除，再从留下的元素中去选用．解“起码”或“至多”的组合题时，要提防重复与漏解，用直接法和间接法都能够求解，往常直接法中分类错乱时，可考虑逆向思想，用间接法办理．三、特别提示1．解摆列、组合应用题，第一以“有序是摆列、无序是组合”分清摆列、组合两类不同的应用题．详细做法是：先写出一个详细的选择结果，再互换这个结果中随意两个元素的地点，视其结果能否发生变化：若结果变化了（不知足互换律），说明与次序相关，是摆列问题，不然是组合题．用互换律来鉴别属于摆列问题仍是组合问题是一种常用方法．2．解组合应用题时，要注意正确理解题设中的“有且仅有” 、“至多”、“起码”、“全部是”、“都不是”等词语确实切含义．在解题经常用的方法有“直接法”或“间接法”．专心爱心专心。
新人教A数学选修1-2-《3[1]
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复习引入
我们知道，实数与数轴上的点一一 对应，因此，实数可用数轴上的点来表 示.类比实数的几何意义，复数的几何意 义是什么呢？
讲授新课 复平面，复数与点的一一对应：
y Z：a＋bi
b
O
ax
讲授新课
复平面，复数与点的一一对应：
复数 z＝a＋bi 可用点Z(a, b)来表示.
⑴ 2＋5i;
y
⑵ －3＋2i;
⑶ 2－4i;
⑷－3－i
O
x
⑸ 5;
⑹ －3i．
课堂练习
2. 在复平面内，描出下列各复数的点：
⑴ 2＋5i;
y
⑵ －3＋2i;
⑴
⑶ 2－4i; ⑷－3－i ⑸ 5;
⑵ O
⑷
⑸
x
⑹ －3i．
⑹ ⑶
例1. 实数m分别取什么数值时，复数 z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是： ①对应点在x轴上方； ②对应点在直线x＋y＋5＝0上.
AOB的面积为 6 .
课堂练习
6. 若复数z满足|z－3i|＝5，求|z＋2| 的最大值和最小值.
课后作业 《习案》作业(十八).
例如
复平面内点的原点 (0，0)表示实数0，
实轴上的点 (2，0)表示实数2，
虚轴上的点 (0，－1)表示纯虚数－i， 点 (－2 ，3)表示复数－2＋3iy． Z：a＋bi
b 实轴上的点都表示实数；
除了原点外，虚轴上的
点都表示纯虚数．
O
ax
讲授新课
每一个复数，有复平面内唯一的一个 点和它对应；反过来，复平面内的每一个 点，有唯一的复数和它对应．
讲授新课 共轭复数
2021人教新课标数学·选修1-2(A版)第三章 3.1.1
基础预习点拨 要基点础探预究习归点纳拨 知要能点达探标究演归练纳 课知后能巩达固标作演业练 课后巩固作业
基础预习点拨 要基点础探预究习归点纳拨 知要能点达探标究演归练纳 课知后能巩达固标作演业练 课后巩固作业
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基础预习点拨 要基点础探预究习归点纳拨 知要能点达探标究演归练纳 课知后能巩达固标作演业练 课后巩固作业
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高考数学复习点拨1.1教材解读选修2-3
高中新课标选修（ 2-3 ）1.1 教材解读一、分加法数原理1．原理：达成一件事有两不一样方案，在第1 方案中有m种不一样的方法，在第2方案中有 n 种不一样的方法．那么达成件事共有N m n种不一样的方法．2．特色：两方案中的任何一的任何一种方法都能够达成件事，而且两方案中所有方法互不同样．3．一般：达成一件事有n 不一样方案，在第 1 方案中有m1种不一样的方法，在第2 方案中有m2种不一样的方法，⋯，在第n 方案中有m n种不一样的方法．那么达成件事共有 N m1m2m n种不一样的方法．4．注意事：达成件事的任何一种方法必属于某一，而且分属于不一样两的两种方法是不一样的方法，只有足些条件，即做到“不重不漏”，才能用分数原理．二、分步乘法数原理1．原理：达成一件事需要两个步，做第1 步有m种不一样的方法，做第 2 步有n种不同的方法．那么达成件事共有N m n 种不一样的方法．2．特色：两个步缺一不行，而且两个步恰巧达成件事．3．一般：达成一件事需要n个步，做第 1 步有 m1种不一样的方法，做第 2 步有 m2种不一样的方法，⋯，做第 n 步有m n种不一样的方法．那么达成件事共有N m1 m2m n种不一样的方法．4．注意事：在分步乘法数原理中，达成一件事分若干个有系的步，只有前一个步达成后，才能行下一个步．当各个步都挨次达成后，件事才算达成．但每个步中能够有多种不一样的方法，而些方法之是相互独立的．三、区与系1．区：在分数中，达成一件事，每一中的每一种方法都能够达到目的，即都能够达成件事．在分步数中，达成一件事，只有各个步都达成，才算达成此事．2．系：（ 1）都是探达成一件事情的方法种数，即数．（2）两个原理在理相互交、相互浸透．四、典例剖析１．明确目要达成什么事情，怎样去达成例 1甲同学有若干本外参照，此中有 5 本不一样的数学， 4 本不一样的物理，3本不一样的化学，在乙同学向甲同学借．（1）若借一本，有多少种不一样的借法？（2）若每科各借一本，有多少种不一样的借法？（3）若借两本不一样学科的，有多少种不一样的借法？解：（ 1）由于需达成的事情是“借一本”书，因此借给他数学、物理、化学书中的任何一本，都能够达成这件事情．故用分类加法计数原理，共有5+4+3=12 种不一样的借法；（ 2）需达成的事情是“每科各借一本”书，意味着要借给乙 3 本书，只有从数学、物理、化学三科中各借一本，才能达成这件事情，故用分步乘法计数原理，共有5× 4× 3=60 种不一样的借法；（ 3）需达成的事情是“从三种学科的书中借两本不一样学科的书”，要分三种状况：①借一本数学书和一本物理书，只有两本书都借，事情才能达成，由分步计数原理，知有 5× 4=20 种借法；②借一本数学书和一本化学书，同原因分步乘法计数原理，知有5× 3=15 种借法；③借一本物理书和一本化学书，同原因分步计数原理，知有4× 3=12 种借法．而上述的每一种借法都能够独立达成这件事情，由分类计数原理，知共有 20+15+12=47 种不同的借法．2．“类与类”之间相互独立且并列，分类过程不重不漏例 2 用 4 种不一样的颜色对右图中 5 个地区涂色（ 4 种颜色所有使用），每个1地区涂一种颜色，相邻的地区不可以同色，则共有多少种不一样的涂色方法？ 2 4 53解：由题意知，必有两个地区涂同样的颜色，从图形的形状可知1与3；1与 5；2 与 5； 3 与 5 的地区可涂同样的颜色．这样可将问题分红四类，每一类均有4×3×2×1=24 种涂色方法．因此共有4× 24=96 种涂色方法．3．“步与步”之间相依且连续，但不可以交错重复例 3 从 3 名男生， 2 名女生中选 3 名同学参加代表大会，要求 3 名同学的性别不全相同，有多少种选法？解：第一类：有 1 名女生， 2 名男生，选法为 2× 3=6（种）；第二类：有 2 名女生， 1 名男生，选法为 1× 3=3（种）．因此共有6+3=9 种选法．五、特别提示1．理解分类加法计数原理，要注意以下三点：（ 1）清楚达成“一件事”的含意，即知道做“一件事”，或达成一个“事件”在每个题中的详细所指；（ 2）解决“分类”问题用分类加法计数原理．需要分类的事件不如叫做“独立事件”，即达成事件经过门路A，就不用再经过门路 B 就能够达成，每类方法都能够达成这件事．注意各种之间的独立性和并列性，不然，不独立会出现重复，不并列会出现遗漏；（ 3）每个问题中，标准不一样，分类也不一样．分类的基本要求是，每一种方法必属于某一类（不漏），随意不一样类的两种方法是不一样的（不重复）．2．理解分步乘法计数原理，要注意以下三点：（1）清楚达成“一件事”的含意，即知道达成一个事件，在每个题中需要经过哪几个步骤；（2）“分步”用乘法原理，需要分红若干个步骤，每个步骤都达成了，才算达成了一个事件，不如称此为“有关事件” ．要注意各步骤之间的连续性；（3）每个问题中，标准不一样，分步也不一样．分步的基本要求是达成一件事，一定且只要连续做完几步，既不漏步也不重复，二是两个步骤的方法之间是没关的，不可以相互代替．。
人教版高中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理] 复数的概念与运算(文)
![人教版高中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理] 复数的概念与运算(文)](https://img.taocdn.com/s3/m/a7638f276bd97f192279e9a2.png)
人教版高中数学选修1-2知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。
2．理解复数相等的充要条件。
3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。
4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。
5. 会进行复数乘法和除法运算。
【要点梳理】知识点一：复数的基本概念1.虚数单位i数i 叫做虚数单位，它的平方等于1-，即21i =-。
要点诠释：①i 是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -；②i 可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。
2. 复数的概念形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，记作：z a bi =+（,a b R ∈）；其中：a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部，i 是虚数单位。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示。
要点诠释：复数定义中，,a b R ∈容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据.3.复数的分类对于复数z a bi =+（,a b R ∈）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。
分类如下：用集合表示如下图：4.复数集与其它数集之间的关系 N Z Q R C （其中N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集。
） 知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：00a bi a b +=⇔==.要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大 小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”．知识点三、复数的加减运算1.复数的加法、减法运算法则：设1z a bi =+，2z c di =+（,,,a b c d R ∈），我们规定： 12()()()()z z a bi c di a c b d i +=+++=+++21()()z z c a d b i -=-+-要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。
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高考数学复习点拨：高中新课标选修（1-2）3.1 教材
精析
高中新课标选修（1-2）3.1 教材精析
山东赵俊江
一、数系的扩充过程
引入的量
扩充过程
扩充理由
新旧数系的关系
第一次扩充负数由自然数集
扩充到整数集
在自然数集中，减法有
时不能进行，如2－3
．整数的
运算满足自然数
的运算律
第二次扩充分数由整数集扩充
到有理数集
在整数集中，除法有时
不能进行，如方程
在整数集中无解
．有理数
的运算满足整数
的运算律
第三次扩充无理数由有理数集扩充
到实数集
有些数无法用分数表示，如
．实数的
运算满足有理数
的运算律
第四次扩充虚数由实数集扩充到复数集在实数集中，有些方程无法
求解，如
．复数的
运算满足实数的运算律注：数系的每一次扩大，都与数的运算无法进行，方程无法求解等数学问题相联系，并且为解决实际问题提供了新的工具.旧数系是扩大后的新数系的一部分，在新数系中依旧保持着旧数系中的基本性质和运算规律.
二、复数的基本概念
1.复数：设都是实数，形如的数叫做复数，通常用小写字母表示．
2．复数的代数形式：，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，叫做虚数单位．
注：当时，复数就成为实数；当时，叫做虚数．特殊地，当且时，叫做纯虚数．
3．复数集：全体复数所构成的集合，用表示．
4．复数相等：如果两个复数与的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等．记作：，即如果都是实数，那幺，且；，且．
5．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴，轴的单位是1，轴的单位是．
6．复数的几何意义：在复平面内，复数集和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的．复数有序实数对点．
7．复数的模：设，则向量的长度叫做复数的模（或绝对值）．
8．共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数．复数的共轭复数用表示，当时，则．在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等．
三、学习中需注意的问题
1．复数的分类：复数故，引入虚数后，数系就由实数系扩充到了复数系，从而解决了某些一元二次方程如在实数范围内无解的问题，用韦恩图表示它们之间的关系：
2．两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，就不能比较大小，只能说相等或不相等．例如：和和之间无大小而言．
3．实轴上的点都表示实数，表示实数的点都在实轴上；虚轴上的点（除原点以外）都表示纯虚数，表示纯虚数的点都在虚轴上.四个象限内的点都表示（且）形式的复数．
4．记住几个常用结论：
（1）且．
（2）①；②；③．
（3）①是纯虚数且，；
②是纯虚数；
③是纯虚数．。