人教版高中数学必修二课时分层作业7 平面

课时分层作业(七)平面

(建议用时：45分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是()

①A∈a，a?α?Aα；②A∈a，a∈α?A∈α；③A a，a?α?Aα；④A∈a，a?α?A?α.

A．0 B．1C．2D．3

A[①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A a，a?α，但A∈α；④不正确，“A?α”表述错误．]

2．下列命题中正确命题的个数是()

①三角形是平面图形；

②四边形是平面图形；

③四边相等的四边形是平面图形；

④圆是平面图形．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

B[根据公理2可知①④正确，②③错误．故选B.]

3．两个平面若有三个公共点，则这两个平面()

A．相交B．重合

C．相交或重合D．以上都不对

C[若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．]

4．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()

A．A，B，C，D四点中必有三点共线

B．A，B，C，D四点中不存在三点共线

C．直线AB与CD相交

D．直线AB与CD平行

B[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B.]

5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为()

A．0 B．1

C．0或1 D．1或3

D[当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，选D.]

二、填空题

6．设平面α与平面β相交于l，直线a?α，直线b?β，a∩b＝M，则M________l.

∈[因为a∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.]

7．在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条.

5[由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．]

8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．

1或2或3[当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．]

三、解答题

9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D l，如图所示．

求证：直线AD，BD，CD共面．

[证明]因为D l，所以l与D可以确定平面α，

因为A∈l，所以A∈α，

又D∈α，所以AD?α.同理，BD?α，CD?α，

所以AD，BD，CD在同一平面α内，

即它们共面．

10．求证：三棱台A1B1C1-ABC三条侧棱延长后相交于一点．

[证明]如图，延长AA1，BB1,

设AA1∩BB1＝P，又BB1?面BC1，∴P∈面BC1，

AA1?面AC1，∴P∈面AC1，

∴P为平面BC1和面AC1的公共点，

又∵面BC1∩面AC1＝CC1，

∴P∈CC1，

即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.

[能力提升练]

1．如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C l，直线AD∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过()

A．点A B．点B

C．点C，但不过点D D．点C和点D

D[A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．]

2．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．

共线[∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝CD.

∵l∩α＝O，∴O∈α. 又∵O∈AB?β，∴O∈直线CD，

∴O，C，D三点共线．]