1.第3课时__运动图像__追及相遇问题
1第3课时 运动图像 追及相遇问题
4.图象与坐标轴围成的“面积” 4.图象与坐标轴围成的“面积”的意义 图象与坐标轴围成的 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 相应时间内 的位移 . (2)若此面积在时间轴的上方, (2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内 若此面积在时间轴的上方 的位移方向为 正方向 ；若此面积在时间轴的下 方,表示这段时间内的位移方向为 负方向 .
变式练习2 变式练习2 某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行 驶速度不得超过v km/h. 驶速度不得超过vm=30 km/h.一辆汽车在该水平 路段紧急刹车时车轮抱死, 路段紧急刹车时车轮抱死,沿直线滑行一段距离 后停止, 后停止 , 交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长 x m = 10 m . 从手册中查出该车轮与地面间的动摩 =0.72,取 擦因数μ=0.72,取g=10 m/s2. (1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶. (1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶. 请你判断汽车是否违反规定超速行驶 目前,有一种先进的汽车制动装置, (2)目前,有一种先进的汽车制动装置,可保证车 轮在制动时不被抱死, 使车轮仍有一定的滚动, 轮在制动时不被抱死 , 使车轮仍有一定的滚动 , 安装了这种防抱死装置的汽车,在紧急刹车时不 安装了这种防抱死装置的汽车,
H=7.2 m 答案 (1)2.25 m/s2 (2)1 138 m (3)7.2 m
方法提炼 分析追及问题的方法技巧 1.要抓住一个条件, 1.要抓住一个条件,两个关系 要抓住一个条件 一个条件:即两者速度相等, 一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能 否追上或两者距离最大、最小的临界条件, 否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是 分析判断的切入点. 分析判断的切入点. 两个关系:即时间关系和位移关系.通过画草图 两个关系:即时间关系和位移关系. 找出两物体的位移关系是解题的突破口. 找出两物体的位移关系是解题的突破口. 2.若被追赶的物体做匀减速直线运动, 2.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意 若被追赶的物体做匀减速直线运动 追上前该物体是否已经停止运动. 追上前该物体是否已经停止运动. 3.仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件, 3.仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注 仔细审题 意v—t图象的应用. 图象的应用.
第3讲 运动图像 追及相遇问题
第3讲运动图像追及相遇问题第4讲实验一：研究匀变速直线运动一、学习目标运动图像图像Ⅱ、追及相遇问题Ⅱ二、自学填空大一轮P11三、预习问题1、x-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度大小和方向的变化？（3）如何通过图像计算路程、位移、平均速度、平均速率？甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，请比较它们20s内的路程、位移、平均速度和平均速率的大小。
（4）请画一个表示物体做往返运动的x-t图像。
2、v-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度的方向？（3）如何从图像上计算加速度的大小，判断加速度的方向？（4）如何理解图线与时间轴围成的“面积”表示位移？（5）如图所示，乙物体何时速度方向发生变化，何时加速度方向发生变化，甲物体是否在做往返运动？3、追及相遇问题（1）匀加速追匀速、匀速（或匀加速）追匀减速，是否一定能相遇？被追的物体做匀减速运动时，需要注意什么？（2）匀减速追匀速是否相遇，可能有几种情况？4、实验：研究匀变速直线运动（1）打点计时器有哪几种类型？都使用什么电源？打点周期是多少？通过打点计时器打出的纸带都记录了哪些信息？（2）如何通过纸带判断小车是否做匀变速直线运动？如何计算速度和加速度？（3）如果需要由实验数据得出v-t图像，描点之后如何作图？得到图像后如何根据图像求加速度？（4）什么叫系统误差？什么叫偶然误差？电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等，属于什么误差？四、典型例题《大一轮》P.12—例2、跟踪训练2-1；P.13—例3；P.18—例2、例3五、提升训练A组《大一轮》P.14和P.19—高考模拟，提升训练B组《课时作业》（三）运动图像追及相遇问题六、课后反思。
追及、相遇问题和运动图象
( 2) 乙车追上甲车所用的时间。
=20 s, 思路引导: ①分析甲、乙两车的运动情况 , 明确两个问题: a
v
甲
a.两车相距最大距离时速度满足的条件是什么 ? v 甲 10 tb. : s = t = ×20 m=100 m, 1 时间内 甲 1 求乙车追上甲车所用时间的方法是什么 ? 2 2
s 乙 =v 乙 t1=4×20 m=80 m, s -s 甲 乙 20 此后乙车运动时间:t2= = s=5 s, v 4 乙
的加速度刹车 , 从甲车刹车开始计时, 求: 解得:t=12 s, 1 2 1 2 此时甲、乙间的距离为 Δs=v 甲 t- at -v 乙 t=10×12 m- ×0.5×12 m- 4×12 m=36 m 。 ( 1) 乙车在追上甲车前 , 两车相距的最大距离。 2 2
( 2) 设甲车减速到零所需时间为 t1,则有:t1=
最近。
-8一 二
3.相遇问题的常见情况 ( 1) 同向运动的两物体追及即相遇。 ( 2) 相向运动的物体, 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的 距离时即相遇。
基础自测
1
2
3
4
1. 请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) s t图像是物体的运动轨迹。( ) ( 2) s t图像是一条直线, 说明物体一定做匀速直线运动。( ) ( 3) v t图像是一条平行于 t轴的直线, 说明物体做匀速直线运动。( ) ( 4) s t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( ) ( 5) 两条 v t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 6) 两条 s t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 遇。( )
第3节 运动图像__追及与相遇问题
第3节运动图像__追及与相遇问题,(1)x -t图像和v -t图像都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)x -t图像和v -t图像都只能描述直线运动。
(√)(3)x -t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(√)(4)v -t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。
(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。
(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
(√)突破点(一)三类运动图像的比较1．位移—时间(x -t)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
[示例1] (2017·湖南六校联考)在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移—时间(x -t )图像分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于－2 m/s 2，t＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则( )A ．a 车做匀速运动且其速度为v a ＝83m/s B ．t ＝3 s 时a 车和b 车相遇但此时速度不等C ．t ＝1 s 时b 车的速度为10 m/sD ．t ＝0时a 车和b 车的距离x 0＝9 m[解析] x -t 图像的斜率等于速度，由题图可知，a 车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：v a ＝Δx Δt ＝8－23m /s ＝2 m/s ，故A 错误。
t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B 错误。
t ＝3 s 时，b 车的速度为：v b ＝v a ＝2 m /s ，设b 车的初速度为v 0，对b 车，由v 0＋at ＝v b ，解得：v 0＝8 m/s ，则t ＝1 s 时b 车的速度为：v b ′＝v 0＋at 1＝8 m /s －2×1 m/s ＝6 m/s ，故C 错误。
第三部分图像及追及相遇问题
解法一：利用解析法求解
s汽 v汽2 v自2 100 16 m=7 m
2a
26
t v汽 v自 10 4 s=1 s
a
6
这段时间内自行车发生的位移:s自=v自t=4×1 m=4 m
汽车关闭油门时离自行车的距离:s=s汽-s自=(7-4)m=3 m.
解法二：利用v-t图线进行 求解.
如右图所示，直线Ⅰ、Ⅱ 分别表示汽车与自行车的速度 图像，其中，划斜线部分的面 积表示当两车车速相等时汽车 比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行 车的距离s.图线Ⅰ的斜率即为汽车减速运动的加速度， 所以应有：
一．运动的图像问题
1．运动图象的认识要点
1．从图象识别物体运动的性质（注意坐标轴） 2．能认识图像的截距的意义。 3．能认识图像的斜率的意义。 4．能认识图线覆盖面积的意义。 5．能说出图线上一点的状况。
2、位移—时间(s-t)图像
1、它表示做直线运动物体的位移随时间变化的关系，
2、匀速直线运动，匀变速直线运动，非匀变速运动的速度图 线分别如何？图中几条图线表达式如何？ v2
0.5t 0.5s
t/s t
0.5s 0.5t
t t/s
6、图象并非物体的运动轨迹。
3、速度——时间（v—t）图象
1、匀速直线运动，匀变速直线运动，非匀变速运动的速度图 线分别如何？图中几条图线表达式如何？
分别为v=常数、v=v0+at、v=at、v=v0-at.
2、图象的斜率表示物体加速度，正负表示方向，绝对值大小。
3、图象交点意义表示两物体在此时刻速度相等，而不是相遇。
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t
当人追上车时，两者之间的位关系为：
运动图像 追及相遇问题
知识点 1 匀变速直线运动的图像 Ⅱ
1.直线运动的x-t图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_位__移__随_时__间__变化的 规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_速__度__的 大小，斜率正负表示物体_速__度__的方向。
2.直线运动的v-t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_速__度__随_时__间__变化 的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_加__速__度__
• 训练.如图所示,A、B两物体相距s=7 m,物体A以 =4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度 =10 m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加 速度大小为a=2 m/s2,那么物体A追上物体B所用
的时间为 ( B )--匀速追匀减速，出发点不同
• A.7 s
B.8 s
C.9 s
D.10 s
【拓展例题1】
考查内容
利用图像信息解决实际问题
【全国高考透析】如图所示为汽车刹车痕迹长度s(即刹车
距离)与刹车前车速v(汽车刹车前匀速行驶)的关系图像。
例如,当刹车痕迹长度为40 m时,刹车前车速为80 km/h。
(1)假设刹车时,车轮立即停止转动, 尝试用你学过的知识定量推导 并说明刹车痕迹与刹车前车速 的关系。
2.常见类型
(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。 (2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。 (3)求追及相遇过程中距离的极值问题。
3.解题思路
用图像法解决追及相遇问题时应把握的三个环节：
环节
基本要求
定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况， 画 图 通过定量计算分阶段、分区间逐一描图
第一章 第3讲 运动图像 追及与相遇问题
上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是
分析判断的切入点。
2．常见的情况 物体A追物体B，开始时，两个物体相距s0。 (1)A追上B时，必有sA－sB＝s0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，必有sA－sB＝s0，且vA≤vB。
3．解答追及、相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：抓住“两个物体能否同时到达空间同一位 置”这一关键进行分析。 (2)相对运动法：巧妙不足，无法判断
解析：作出三辆汽车的速度—时间图像，甲、乙、丙三辆
汽车的位移相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则
由图像分析可得B对。
答案：B
[知识必会]
1．实质 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体 在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通 过画草图得到。 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追
动关系。
(3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关
于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有
两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即有一个解，说 明刚好追上或相碰；若Δ<0，在实数范围无解，说明追 不上或不能相碰。 (4)图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系画出，
利用图线特征分析求解。
[名师点睛] (1)s－t图像和v－t图像中能反映的空间关系只有一维， 因此s－t图像和v－t图像只能描述直线运动。 (2)两个物体的运动情况如果用s－t图像来描述，从图 像可知两物体起始时刻的位置，如果用v－t图像来描 述，则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置关系。
[冲关必试]
3．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标， 从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后 减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度 又相同。则 A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标 ( )
【第3课时运动图象、追及相遇问题】考点二 追及相遇问题
考点二追及相遇问题1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B ＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B<x0，且之后v A≤v B. 3．解题思路和方法分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程命题点 追及相遇问题的理解及应用7．甲、乙两车相距40.5 m ，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v 1＝16 m/s ，加速度a 1＝2 m/s 2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v 2＝4 m/s ，加速度a 2＝1 m/s 2，与甲同向做匀加速直线运动．求： (1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离； (2)乙车追上甲车经历的时间．【解析】 (1)解法一：甲、乙两车速度相等时距离最大，设时间为t 1时，两车的速度相等，则：v 1－a 1t 1＝v 2＋a 2t 1即16－2t 1＝4＋t 1，解得：t 1＝4 s 对甲车：x 1＝v 1t 1－12a 1t 21＝48 m对乙车：x 2＝v 2t 1＋12a 2t 21＝24 m 故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：x max ＝x 0＋x 1－x 2＝64.5 m.解法二：甲、乙两车之间的距离为x ＝v 1t 1－12a 1t 21＋x 0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2t 1＋12a 2t 21 即x ＝－32t 21＋12t 1＋40.5当t 1＝－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32s ＝4 s 时，甲、乙两车之间的距离有最大值，最大值为x max＝4×⎝⎛⎭⎪⎫－32×40.5－1224×⎝⎛⎭⎪⎫－32m＝64.5 m.(2)甲车运动的时间t2＝v1a1＝8 s在甲车运动时间内，甲车位移：x1′＝v12t2＝64 m乙车位移：x2′＝v2t2＋12a2t22＝64 m故甲车停止时，甲、乙两车仍相距x＝40.5 m，甲车停止时，乙车的速度：v2′＝v2＋a2t2＝12 m/s，故x＝v2′t3＋12a2t23即40.5＝12t3＋12t23，解得：t3＝3 s乙车追上甲车的时间：t＝t2＋t3＝11 s. 【答案】(1)64.5 m (2)11 s。
第3讲 运动的图像 追及和相遇问题
第3讲 运动的图像 追及和相遇问题一、匀变速直线运动的图像 1．直线运动的x －t 图像（1）意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律． （2）图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的 。
②斜率的正负：表示物体速度的 。
（3）两种特殊的x －t 图像①若x －t 图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态．（如图1－3－1甲所示）②若x －t 图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．（如图1－3－1乙所示） 2．直线运动的v －t 图像（1）意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律． （2）图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的 。
②斜率的正负：表示物体加速度的 。
（3）两种特殊的v －t 图像① 运动的v －t 图像是与横轴平行的直线．(如图1－3－2甲所示) ② 运动的v －t 图像是一条倾斜的直线．(如图1－3－2乙所示) （4）图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的 。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 。
【温馨提示】（1）x －t 图像、v －t 图像不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标是x 或v 与t 一一对应。
（2）x －t 图像、v －t 图像的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定。
（3）无论是x －t 图像还是v －t图像，所描述的运动情况都是直线运动。
考点一 对x －t 图像的认识及应用1．根据x －t 图像判断物体运动情况，或从图像中判断出位移、速度等物理量。
2．根据物体实际运动情况，画出x －t 图像．图1-3-1图1-3-2【典例1】如图1－3－7所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x －t 图像，下面说法正确的是（ ）A ．甲、乙两物体的出发点相距x 0B ．甲、乙两物体都做匀速直线运动C ．甲物体比乙物体早出发的时间为t 1D ．甲、乙两物体向同方向运动【变式1】a 、b 两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的x －t 图像如图1－3－9所示，关于a 、b 的运动，下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 两个质点运动的出发点相距5 m B ．质点a 比质点b 迟1 s 开始运动C ．在0～3 s 时间内，a 、b 的位移大小相等，方向相反D ．质点a 运动的速率比质点b 的速率大 考点二 对v －t 图像的理解及应用1．根据v －t 图像判断物体运动情况，并能从图中得出速度、加速度、位移等物理量． 2．能从图中判断两物体相遇的时刻．【典例2】甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v －t 图像如图1－3－10所示，下列判断正确的是（ ）A ．在t 0时刻两物体速度大小相等，方向相反B ．在t 0时刻两物体加速度大小相等，方向相反C ．在t 0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大D ．在t 0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大 【变式2】(2012·山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图1－3－11所示，下列说法中正确的是（ ）A ．四个质点在第1秒内的平均速度相同B ．在第2秒末，质点（3）回到出发点C ．在第2秒内，质点（1）、（3）、（4）做加速运动D ．在第2秒末，质点（2）、（3）偏离出发点位移相同 考点三 追及、相遇问题 分析“追及”“相遇”问题时应注意图1-3-7图1-3-9图1-3-101．一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【典例3】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【典例】 (2010·广东理综，17)图1－3－12是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是（）A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是3 mC．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反一、对v－t图像的理解及应用(高频考查)1．(2009·广东单科，3)某物体运动的速度图像如图1－3－13所示，根据图像可知（）A．0～2 s内的加速度为1 m/s2B．0～5 s内的位移为10 mC．第1 s末与第3 s末的速度方向相同D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同图1-3-132．(2010·天津理综，3)质点做直线运动的v －t 图像如图1－3－14所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为（ ）A ．0.25 m/s ，向右B ．0.25 m/s ，向左C ．1 m/s ，向右D ．1 m/s ，向左3．(2009·广东理科基础，3)图1－3－15是甲、乙两物体做直线运动的v －t 图像．下列表述正确的是（ ）A ．乙做匀加速直线运动B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等C ．甲和乙的加速度方向相同D ．甲的加速度比乙的小4．(2011·海南卷，8)一物体自t ＝0时开始做直线运动，其速度图线如图1－3－16所示．下列选项正确的是（ ）A ．在0～6 s 内，物体离出发点最远为30 mB ．在0～6 s 内，物体经过的路程为40 mC ．在0～4 s 内，物体的平均速率为7.5 m/sD ．在5～6 s 内，物体所受的合外力做负功 二、追及、相遇问题(低频考查)5．（2012·上海单科）小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速度为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。
第三节 运动图像 追及与相遇问题
【典例印证 1】 BD 解析：可根据速度－时间图像与时间轴所围面积 大小判断位移大小，在 t1～t2 时间内，甲车位移大于乙车位移，又知 t2 时刻 两车相遇，因此 t1 时刻甲车在后，乙车在前，故 B 项正确；根据图像可知， 甲、乙的斜率均先减小后增大，因此甲、乙的加速度先减小后增大，故 C 项 错误，D 项正确．
＝04－ －23 m/s2＝－2m/s2，选项 B 正确；设 b 车的初速度为 vb ，对 b 车有：v′b＝vb＋at1，得 vb ＝8 m/s，选项 C 错误；相遇时 a 车的位移 xa＝va t1＝6 m ，b 车的位移 xb＝vb＋2 v′bt1＝15 m，则 t＝0 时两车的距 离为 x0＝xb－xa＝9 m，选项 D 错误．
思维总结 (1)不同的图像，其斜率、“面积”的含义不同，例如在 x-t 图像中斜率表 示速度，在 v-t 图像中斜率表示加速度． (2)速度图像中，图线斜率为正，物体不一定做加速运动，图线斜率为负， 物体也不一定做减速运动．
1．[x-t 图像] (原创)如图所示，直线 a 和一段抛物线 b 分别表示在同一平直公路上 行驶的 a 车和 b 车运动的 x-t 图像．已知在 t1＝ 3 s 时，直线 a 和抛物线 b 刚好相切， t2＝ 4 s 时对应抛物线的最高点．则下列说法中正确的是( )
考点一 两类常规运动图像
1．比较
x-t 图像
v-t 图像
图像
其中④为抛物线
其中④为抛物线
① 表示从位置坐标为正处开始一直做反
物
表示先正向做匀减速直线运动，再反
向匀速直线运动并越过位置坐标为零
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【例1】甲、乙两辆汽车在平直的 公路上沿同一方向做直线运动, t=0时刻同时经过公路旁的同一 图1 个路标.在描述两车运动的v-t图 象中,直线a、b分别描述了甲、乙两车 在0～20 s的运动情况.关于两车之间的位移关 系,下列说法正确的是 ( ) C A.在0～10 s内两车逐渐靠近 B.在10～20 s内两车逐渐远离 C.在5～15 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇
变式练习1 一遥控玩具小车在 平直路上运动的位移—时间图 象如图2所示,则 ( BC ) A.15 s末汽车的位移为300 m 图2 B.20 s末汽车的速度为-1 m/s C.前10 s内汽车的速度为3 m/s D.前25 s内汽车做单方向直线运动 解析 由位移—时间图象可知:前10 s汽车做匀 速直线运动,速度为3 m/s,加速度为0,所以C正 确;10 s～15 s汽车处于静止状态,汽车相对于 出发点的位移为30 m,所以A错误;15 s～25 s汽 车向反方向做匀速直线运动,速度为-1 m/s,所 以D错误,B正确.
和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
4.分析追及和相遇问题的方法与技巧 (1)在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三 式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系 式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论 分析. (2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目 中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如 “刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等, 往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.
（09· 海南物理· 甲乙两车在一平直道路上同向运动， v t 8） 其 图像如图所示，图中 OPQ 和 OQT 的面积分别为 s1 和
s2 s2 s1 .初始时，甲车在乙车前方 s0 处。
（ ABC
）
A．若 s0 s1 s2 ，两车不会相遇 B．若 s0 s1 ，两车相遇 2 次 C．若 s0 s1 ，两车相遇 1 次 D．若 s0 s2 ，两车相遇 1 次
4.图象与坐标轴围成的“面积”的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 相应时间内 的位移 . (2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内 的位移方向为 正方向 ；若此面积在时间轴的下 方,表示这段时间内的位移方向为 负方向 .
对图像的进一步理解 运动学图象主要有x-t图象和v-t图象,运用运动 学图象解题总结为“六看”：一看“轴”,二看 “线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截 距”,六看“特殊点”. 1.“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表 的物理量,即图象是描述哪两个物理量间的关系, 是位移和时间关系,还是速度和时间关系？同时 还要注意单位和标度. 2.“线”：“线”上的一个点一般反映两个量的瞬时对应关系,如 s-t图象上一个点对应某一时刻的位移,v-t图象上一个点对应某一 时刻的瞬时速度;“线”上的一段一般对应一个物理过程,如s-t图 象中图线若为倾斜的直线,表示质点做匀速直线运动,v-t图象中图 线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动.
例.乘客在地铁列车中能忍受的最大加 2 速度是 1.4 m/s ，已知两站相距 560 m，求： （1）列车在这两站间的行驶时间至少 是多少？ （2）列车在这两站间的最大行驶速度 是多少？
解析：据题意，列车行以最大加速度 a 加速行驶至最大速度后，又以最大加速度 a 减 速行驶直至停止，这两个过程所用的时间相等．如答图所示．则： 最大速度 v = a t / 2 ，总位移 x = v t / 2， 解得：t = 40 s，v = 28 m/s． v/m.s-1 v
例.(08 广东 10)某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记 录了自行车开始一段时间内的 v-t 图象,某同学为了简化计算, 用虚线作近似处理,下列说法正确的是 A.在 t1 时刻,虚线反映的加速度比实际的大 B.在 0～t1 时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大 C.在 t1～ t2 时间内,由虚线计算出的位移比实际的大 D.在 t3～t4 时间内,虚线反映的是匀速直线运动
BD
三、追及和相遇问题 1.两物体在同一时刻到达相同的 位置 ,即两物体追及或相遇. (1)在两个物体的追及过程中,当追者的速度小于被追者的速 度时,两者的距离在 增大 ; (2)当追者的速度大于被追者的速度时,两者的距离在 减小 ; (3)当两者的 速度 相等时,两者的间距有极值,是最大值还 是最小值,视实际情况而定.
第3讲
运动的图象
追及相遇问题
一、直线运动的s-t图象 1.图象的物理意义：反映了物体做直线运动的 位移随时间 变化的规律. 2.图线斜率的意义：
(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度
的大小 . (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 速度 的方向 .
二、直线运动的v-t图象 1.图象的物理意义：反映了做直线运动的物体 速度随时间 变化的规律. 2.图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 加速 度的大小 . (2)图线上某点切线的斜率正负表示 加速度的 方向 . 3.两种特殊的v-t图象 (1)若v-t图象是与横轴平行的直线,说明物体做 匀速直线运动 . (2)若v-t图象是一条倾斜的直线,说明物体做 匀变速直线运动 .
0
t/2
t
t
【例3】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某 一路标，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙 车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一 路标时速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？
பைடு நூலகம்
解析：由题可知这三辆汽车的初、末速度相同，它们发生的位移相同，而题中并不知乙、丙 两车在各阶段是否做匀速直线运动， 因此， 我们只能分析它们的一般运动， 即变速直线运动， 这样匀变速直线运动的规律就无法求解这一问题， 如果我们利用图象法， 即在同一坐标系中， 分别做出这三辆车的v-t图象，如图所示，由此可知：乙车到达下一个路标的时间最短，即 乙车最先通过下一个路标。
2
追及、相遇问题分析
物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.
1.讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两
(1)两个关系：即时间关系和位移关系,这两个 关系可通过画草图得到. (2)一个条件：即两者速度相等,它往往是物体 间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最 小的临界条件,也是分析判断的切入点.
时避免碰撞的临界条件. ③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者
还能有一次追上追者,二者速度相等时,二者间距离有一个较
大值. (2)速度小者加速(如初速为零的匀加速直线运动)追速度 大者(如匀速运动): ①当两者速度相等时二者间有最大距离. ②当两者位移相等时,即后者追上前者.
3.相遇问题：(1)同向运动的两物体追及即相遇. (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之
2.追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能追上、 追不上、两者距离有极值的临界条件. (1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动). ①两者速度相等,追者位移仍小于被追者位移,则永远追不 上,此时二者间有最小距离.
②若速度相等时,有相同位移,则刚好追上,也是二者相遇
3.“斜率”：表示横、纵坐标轴上两物理量的比 值,常有一个重要的物理量与之对应,用于求解 定量计算中对应物理量的大小和定性分析中对 应物理量变化快慢的问题.如s-t图象的斜率表 示速度大小,v-t图象的斜率表示加速度大小. 4.“面积”：图线和坐标轴所围成的面积也往往表示一个物理 量,这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义.这可以通 过物理公式来分析,也可以从单位的角度分析.如s和t乘积无实 际意义,我们在分析s-t图象时就不用考虑“面积”; 而v和t的乘 积vt=s,所以v-t图象中的“面积”就表示位移. 5.“截距”：表示横、纵坐标轴上两物理量在“初始”（或“边 界”）条件下的物理量的大小,由此往往能得到一个很有意义的 物理量. 6.“特殊点”：如交点,拐点（转折点）等.如s-t图象的交点表 示两质点相遇,而v-t图象的交点表示两质点速度相等.