2018-2019学年最新青岛版九年级数学上学期期末考试模拟试卷及答案解析-精编试题
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案(模拟题)
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺针旋转得到半圆，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（）A. B.C.8πD.2、下列说法中，正确的是（）A.等弦所对的弧相等B.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等3、下列说法中，正确的是（）A.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.90°的圆周角所对的弦是直径D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等．4、如图，中，，若，，则边的长是（）A.2B.4C.6D.85、一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（）A.15°B.75°C.105°D.45°6、用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A.各边的长度B.各内角的度数C.五边形的周长D.五边形的面积7、如图，在中，，AD：：3，，则DE的长是（）A.3B.4C.5D.68、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A.2B.C.2D.49、如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( )A.25°B.20°C.15°D.30°10、关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是（）A.k＜B.k＜且k≠1C.0≤k≤D.k≠111、方程2x2+4x﹣6=0两根之积等于（）A.3B.﹣6C.6D.﹣312、已知⊙O的半径为5cm，若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.都有可能13、若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A.3 πB.4 πC.5 πD.6 π14、如图，已知一坡面的坡度 i=1:，则坡角为（）．A. B. C. D.15、下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A.3个B.2个C.1个D.以上都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某登山运动员从营地A沿坡度为1：的斜坡AB到达山顶B，如果AB=1000米，则他实际上升了________米．17、在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF 与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）18、如图，在平行四边形中，，.以点为圆心、为半径画弧交于点，若，则图中阴影部分的面积是________.19、把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是________．20、已知△ABC的外接圆半径为，且BC=2，则∠A=________.21、如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为________.22、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．23、已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个跟是0，则a=________。
【精校版】2018-2019学年山东省青岛市黄岛区九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省青岛市黄岛区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题满分24分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一个根是2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．32．（3分）将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形4．（3分）如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）x… 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5…页1页 2y… ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 … A ．2.2 B ．2.3 C ．2.4 D ．2.55．（3分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是AB 边上的高，且AB ＝5，cos A＝，则CD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，已知△AOB 和△A 1OB 1是以点O 为位似中心的位似图形，且△AOB 和△A 1OB 1的周长之比为1：2，点B 的坐标为（﹣1，2），则点B 1的坐标为（ ）A ．（2，﹣4）B ．（1，﹣4）C ．（﹣1，4）D ．（﹣4，2）7．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 边上的中点，AE 交BD 于点O ，若S△DOE ＝2，则▱ABCD 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．248．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则二次函数y ＝kx2+kx+1的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题满分18分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．（3分）小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为m．10．（3分）已知△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，则BC的长为．11．（3分）已知某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为．12．（3分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y＝（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h ，则该汽车通过这段公路最少需要h．页313．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A 坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为．14．（3分）如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，则两个图形重叠部分（阴影部分）的面积为cm2．三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）已知：∠MAN和线段a．求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．四、解答题：（本题满分74分，共有9道题）16．（8分）（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣2＝0（2）已知关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣2）x﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值．页417．（6分）小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）．请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？18．（6分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点．（1）求k的值；（2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标．页519．（6分）如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC＝45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）20．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？21．（8分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22．（10分）如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知OA ＝12米，OB＝4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA 所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立直角坐标系．页6（1）求抛物线的解析式；（2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5m，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？23．（10分）【问题】如图①，在a×b×c（长×宽×高，其中a，b，c为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？【探究】探究一：页7（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2＝＝3条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1＝3．（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+3＝＝6条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1＝6．（3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+…+a＝线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为．探究二：（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2＝＝3条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为×3×1＝．（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2+3＝＝6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为．（6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．页8探究三：（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2＝＝3条线段，则图中长方体的个数为××3＝．（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2+3＝＝6条线段，则．图中长方体的个数为【结论】如图①，在a×b×c个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．【应用】在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．【拓展】如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝8cm，CD＝10cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；页9页 10 同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为lcm /s ．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥AD ？（2）设四边形APQD 的面积为y （cm 2），求y 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APQO ：S 四边形BCQP ＝17：27？若存在，求出t 的值，并求此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：把x ＝2代入方程x 2+mx ﹣2＝0得4+2m ﹣2＝0，解得m ＝﹣1．故选：A ．2．【解答】解：其俯视图为．故选：B ．3．【解答】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，A 错误；三个角是直角的四边形是矩形，B 错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，C 错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，D 正确；故选：D ．4．【解答】解：如图：x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一个近似根是2.32．故选：B．5．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，cos A＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵，∴，解得，CD＝，故选：C．6．【解答】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，∵点B的坐标为（﹣1，2），∴BC＝1，OC＝2，∵△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，页11∴＝，∵∠BCO＝∠B1DO＝90°，∠BOC＝∠B1OD，∴△BOC∽△B1OD，∴OD＝2OC＝4，B1D＝2BC＝2，∴点B1的坐标为（2，﹣4），故选：A．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为CD边上的中点，∴AB∥BC，DE＝DC＝AB，∴△DOE∽△BOA，∴＝＝＝，＝（）2，即＝，∴S△BOA ＝8，S△AOD＝4，∴S△BAD＝12，∴▱ABCD的面积＝24，页12故选：D．8.【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y＝kx2+kx+1的图象开口向下，对称轴＝﹣，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：C．二、填空题：（本题满分18分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．【解答】解：根据题意知，小红的身高为150﹣30＝120（厘米），设小红的影长为x厘米则＝，解得：x＝160，∴小红的影长为1.6米，故答案为：1.6．10．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，在Rt△ABD中，∵sin B＝，cos B＝∴AD＝4sin30°＝4×＝2，BD＝AB cos B＝4×＝2，在Rt△ACD中，页13∵tan C＝，∴CD＝＝＝2，则BC＝BD+CD＝2+2，故答案为：2+2．11．【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：40（1+x）2＝48.4．故答案为：40（1+x）2＝48.4．12．【解答】解：由题意可得：k＝xy＝40，则y≥＝，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．13．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A 坐标为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m，解得，m＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，页14当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴点B的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．14．【解答】解：如图，设AD与FG相交于点M，连接BM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝3cm，∠ABC＝90°，∵正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，∴BG＝BC，∠GBC＝30°，∴BG＝AB，且BM＝BM，∴Rt△ABM≌△GBM（HL）∴∠ABM＝∠GBM，∵∠ABM+∠GBM＝∠ABC﹣∠GBC＝60°∴∠ABM＝∠GBM＝30°，∵tan∠ABM＝∴AM＝页15∴S阴影＝2×S△ABM＝2×3×＝3，故答案为：3三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．【解答】解：如图，四边形ABCD为所作．四、解答题：（本题满分74分，共有9道题）16．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，则x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，∴x﹣1＝，则x1＝1+，x2＝1﹣；（2）由题意，△＝0即（m﹣2）2+4（m﹣2）＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，又由m﹣2≠0，得m≠2，∴m的值为﹣2．页1617．【解答】解：由题意，列表得红红蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的结果有5种，＝．所以P（游戏者获胜）18．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3）关于y轴的对称点为点B，∴点B（2，3），把B（2，3）代入y＝得k＝2×3＝6；（2）反比例的函数解析式为y＝设P（t，），∵AB∥x轴，＝•4•|3﹣|＝2，∴S△ABP解得t＝3或t＝，∴P点坐标为（，4）或（3，2）．页1719．【解答】解：过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，设拦河大坝的高度为xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中，∵∠ABM＝72°，∠EFC＝45°，∴BM＝＝＝，FN＝x，∵AE＝10m，BF＝4m，FN﹣AE＝BF+BM，∴x﹣10＝4+，解得：x＝24，答：拦河大坝的高度为24m．页1820．【解答】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y 元．由利润＝（售价﹣进价）×销售量，可得y＝（50+x﹣40）×（500﹣10x），令y＝8000，解得x1＝10，x2＝30．当x1＝10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400＝16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2＝30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200＝8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，页19∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．22．【解答】解：（1）根据题意，顶点D的坐标为（6，10），点B的坐标为（0，4），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+10，把点B（0，4）代入得：36a+10＝4，解得：a＝﹣，即所求抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+10，（2）由图象可知，高度越高，两排等间的距离越近，页20把y＝8代入y＝﹣（x﹣6）2+10得：﹣（x﹣6）2+10＝8，解得：x1＝6+2，x2＝6﹣2，所求最小距离为：x1﹣x2＝4，答：两排灯的水平距离最小是4米，（3）根据题意，当x＝6.25+4＝10.25时，y＝﹣（10.25﹣6）2+10＝＞6.5，∴能安全通过隧道，答：这辆特殊货车能安全通过隧道．23．（10分）【问题】如图①，在a×b×c（长×宽×高，其中a，b，c为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？【探究】探究一：（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2＝＝3条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1＝3．页21（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+3＝＝6条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1＝6．（3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+…+a＝线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为．探究二：（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2＝＝3条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为×3×1＝．（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2+3＝＝6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为3a（a+1）．（6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．探究三：页22（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2＝＝3条线段，则图中长方体的个数为××3＝．（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2+3＝＝6条线段，则图中长方体的个数为．【结论】如图①，在a×b×c个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．【应用】在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为180．【拓展】如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．【解答】解：探究一、（3）棱AB上共有线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，页23则图中长方体的个数为×1×1＝，故答案为：；探究二：（5）棱AB上有条线段，棱AC上有6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为×6×1＝3a（a+1），故答案为3a（a+1）；（6）棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为××1＝，故答案为；探究三：（8）棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD 上有6条线段，则图中长方体的个数为××6＝，故答案为‘；页24【结论】棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有条线段，则图中长方体的个数为××＝，故答案为；【应用】由【结论】知，，∴在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为＝180，故答案为为180；拓展：设正方体的每条棱上都有x个小立方体，即a＝b＝c＝x，由题意得＝1000，∴[x（x+1）]3＝203，∴x（x+1）＝20，∴x1＝4，x2＝﹣5（不合题意，舍去）∴4×4×4＝64所以组成这个正方体的小立方块的个数是64．页25页2624．【解答】解：（1）∵PQ∥AD，AD∥BC∴，即解得，答：当t为s时，PQ∥AD．（2）过点D作DE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥AD交AD的延长线于F ∴∠DEC＝∠QFD＝90°∵AD∥BC，∠A＝90°∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°∴四边形ABND是矩形∴AB＝DE，BE＝AD在Rt△DEC中，，∵∠C＝∠QDF∴在Rt△DFQ和Rt△DEC中，sin∠QDF＝，即∴页27页 28cos ∠QDF ＝，即∴∵在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝AD ∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°∴y ＝S 四边形APQD ＝S 四边形APQF ﹣S △DQF ＝＝＝答：y 与t 的函数关系式是y ＝．（3）若S 四边形APQD ：S 四边形BCQP ＝17：27，则y ＝S 四边形ABCD∵S 四边形ABCD ＝∴＝34 解得t 1＝2， ∴t 的值为2s 或s ．过点Q 作QH ⊥AB 于点H ， ∴PH ＝QH ＝AF ＝∴PQ＝当t＝2时，PQ＝当t＝时，PQ＝∴此时PQ的长为cm．页29。
青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
绝密★启用前青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷分望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计40分）1．（本题4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =3，c =5，则sin A 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（本题4分）方程3x 2＋4x －5＝0的根的情况是（ ） A ． 有两个相等的实数根 B ． 只有一个实数根 C ． 没有实数根 D ． 有两个不相等的实数根3．（本题4分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF 的值为（ ）A ．45 B ． 35 C ． 56 D ． 674．（本题4分）动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ） A ． 0.8 B ． 0.75 C ． 0.6 D ． 0.48 5．（本题4分）二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A ． a ＜0B ． abc ＞0C ． a+b+c ＞0D ．6．（本题4分）如图，点F 是▱ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ，如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于（ ）A ． 18B ． 22C ． 24D ． 467．（本题4分）如图，两建筑物的水平距离为32 m ，从点A 测得点C 的俯角为30°，点D 的俯角为45°，则建筑物CD 的高约为( )A ． 14 mB ． 17 mC ． 20 mD ． 22 m8．（本题4分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（本题4分）在Rt △ABC 中，斜边AB=5，而直角边BC ，AC 之长是一元二次方程x 2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m 的值是（ ） A ． 4 B ． -1 C ． 4或-1 D ． -4或110．（本题4分）如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O对称，则AB 的最小值为（ ）A ． 3B ． 4C ． 6D ． 8 二、填空题（计20分）11．（本题5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 _____ 12．（本题5分）已知α，β是关于x 的一元二次方程()22x 2m 3x m 0+++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是 ．13．（本题5分）如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________．14．（本题5分）函数y=x 的图象与函数4y x=的图象在第一象限内交于点B ，点C 是函数4y x=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是 ．三、解答题（计90分）15．（本题8分）解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2（x﹣1）2=3x﹣3；16．（本题8分）计算：4cos45°﹣8+（π+3）0+（﹣1）217．（本题8分）某商场销售一种名牌衬衣，每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衣每降元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衣应降价多少元？18．（本题8分）已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 上的点，∠ADE=∠C,AB=9,AD=3,AC=6.求EC 的长.19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若点A （﹣2，n ），B （1，﹣2）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标； （3）求点O 到直线AB 的距离．20．（本题10分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2﹣mx+1 24m=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？21．（本题12分）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点E ，连接BD 、OB ． （1）求证：△AEC ∽△DEB ；（2）若CD ⊥AB ，AB ＝8，DE ＝2，求⊙O 的半径．22．（本题12分）如图，在甲建筑物上从A 到E 悬挂一条条幅，在乙建筑物顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为30º，测得条幅底端E 点的俯角为45º，若甲、乙两建筑物之间的水平距离为30米，求条幅AE 的长。
2018--2019学年度初三数学第一学期期末考试模拟试题
2018--2019学年度初三数学第一学期期末考试模拟试题（青岛版九上第一章—第五章）说明：本试题范围是青岛版数学九年级第一章---第五章内容，满分150分，时间120分钟。
第一卷一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.如图1，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③2.如图2，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.图 1 图2 图3 图43.如图3，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A. B. C. D.4.如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=2，设∠BCD=α，那么cosα的值是（）A. B. C. D.5.如图5，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A. B. C. D.图5 图6 图76.如图6，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（）A. B. C. D.7.若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. 且 C. D.8.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位9.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图7，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（-6，n）两点，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D.11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2-4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④m＞-2，其中，正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4图8 图9 图10 图1112.如图8，在反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. B. C. D.13.如图10，若果∠1=∠2，那么添加下列任何一个条件：（1）=，（2）=，（3）∠B=∠D，（4）∠C=∠AED，其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 414.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. B. C. D.15.如图11，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A. 2，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）16.设x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，则+的值为______．17.如图12，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是______（填写序号）图12 图13 图1418.如图13，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于______．19.如图14，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的______（把你认为正确结论的序号都填上）20.2a≠0）中的x与y的部分对应值如表x值的增大而减小．③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的有______ ．（填正确结论的序号）21.如图15，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是______．图15第二卷三、计算题（本大题共7小题，共76.0分）22.（10分）解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2-9（x-3）2=0．23.（10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）24.（10分）已知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（-1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．25.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=2时，求劣弧AC的长．26.（12分）某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；（2）经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价2a%，则可多售出4a%，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能地大，求a的值．27.（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．28.（12分）如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF，（1）四边形ABCD为平行四边形；（2）求证：OB2=OE•OF；（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即PC：BC=AP：AB，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．2.【答案】D【解析】解：∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC=90°，∴△ACB∽△ADC．同理：△ACB∽△CDB，∴△ADC∽△CDB，∴=，∴CD2=AD•BD．故选：D．根据直角三角形结合垂线的定义，可得出△ACB∽△ADC、△ACB∽△CDB，进而可得出△ADC∽△CDB，再根据相似三角形的性质即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的判定定理找出△ACB∽△ADC、△ACB∽△CDB、△ADC∽△CDB是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选A．4.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD=α，∴cosα===．故选D．求出∠A=α，将求cosα的问题转化为求cos∠A的问题解答．此题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余；还考查了三角函数的定义以及转化思想．5.【答案】B【解析】解：连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故选：B．连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型．6.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故选：C．推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角．7.【答案】C【解析】解：当k=0时，方程化为-3x-=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，解得k≥-1，所以k的范围为k≥-1．故选：C．讨论：当k=0时，方程化为-3x-=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y=-3x2的顶点坐标为（0，0），y=-3（x-1）2-2的顶点坐标为（1，-2），∴将抛物线y=-3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=-3（x-1）2-2．故选D．9.【答案】C【解析】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10.【答案】C【解析】解：根据图象可得当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜-6或0＜x＜2．故选C．当y1＜y2时，x的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围．本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，理解当y1＜y2时，求x的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．11.【答案】B【解析】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=-1时，a-b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，故-m＜2，解得：m＞-2，故④正确．故选：B．直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．12.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴==，∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=，CF•OF=|k|，∴k=±6．∵点C在第二象限，∴k=-6，故选：B．连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF•OF的值，进而得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=6．解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．13.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，∵=，∴△ABC∽△ADE，故选：C．先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．14.【答案】A【解析】【分析】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系.先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意列出方程为.【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为，∵共比赛了45场，∴，故选A.15.【答案】D【解析】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选：D．正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．16.【答案】-【解析】解：∵方程x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，∴+===-．故答案为：-．根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．17.【答案】①②④【解析】解：正确结论是①②④．提示：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=-=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得= =，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．18.【答案】-24【解析】【分析】=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，易证S菱形ABCO代入反比例函数即可解题．本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱=2S△CDO是解题的关键．形ABCO【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE，∵S=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，菱形ABCO∴S=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40，菱形ABCO∵tan∠AOC=，∴OF=3x，∴OC==5x，∴OA=OC=5x，∵S=AO•CF=20x2，解得：x=，菱形ABCO∴OF=，CF=，∴点C坐标为（-，），∵反比例函数y=的图象经过点C，∴代入点C得：k=-24，故答案为-24．19.【答案】①③④⑤【解析】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正确；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正确；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，故④正确；⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确；⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故⑥不正确；综上可知：其中一定成立的有①③④⑤，故答案为：①③④⑤．①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由同圆的半径相等得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质、平行线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．20.【答案】①③④【解析】解：将（-1，-1）、（0，3）、（1，5）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴二次函数的解析式为y=-x2+3x+3．①ac=-1×3=-3＜0，∴结论①符合题意；②∵y=-x2+3x+3=-+，∴当x＞时，y的值随x值的增大而减小，∴结论②不符合题意；③当x=2时，y=-22+3×2+3=5，∴结论③符合题意；④ax2+（b-1）x+c=-x2+2x+3=（x+1）（-x+3）=0，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，∴结论④符合题意．故答案为：①③④．根据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再根据二次函数的解析式逐一分析四条结论的正误即可得出结论．本题考查了待定系数法求出二次函数解析式、二次函数的性质以及因式分解法解一元二次方程，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键．21.【答案】3≤x≤4【解析】解：取BP中点O，以BP为直径作⊙O，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4-x，∴=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，故答案为：3≤x≤4．根据已知首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可．此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）（2x+1）（x+1）=0，2x+1=0或x+1=0，所以，x2=-1；（2）[2（x+3）-3（x-3）][2（x+3）+3（x-3）]=0，2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，所以x1=15，．【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（1）利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转化为2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，然后解两个一次方程即可．23.【答案】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠FBD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．【解析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．24.【答案】解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°，∵一次函数y=-2x+1的图象经过点A（-1，m），∴m=2+1=3，∴A（-1，3），∵反比例函数y=的图象经过A（-1，3），∴k=-1×3=-3；（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），∴令y=-2，则-2=-2x+1，∴x=，即B（，-2），∴C（-1，-2），∴AC=3-（-2）=5，BC=-（-1）=，∴四边形AEDB的面积=△ABC的面积-△CDE的面积=AC×BC-CE×CD=×5×-×2×1=．【解析】（1）根据一次函数y=-2x+1的图象经过点A（-1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数y=的图象经过A（-1，3），即可得到k的值；（2）先求得AC=3-（-2）=5，BC=-（-1）=，再根据四边形AEDB的面积=△ABC的面积-△CDE 的面积进行计算即可．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．25.【答案】（1）解：∵∠ABC与∠D都是所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）证明：∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∵AE经过半径OA的外端点A，∴AE为圆O的切线；（3）解：如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=2，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，则的长为=π．【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等确定出所求角度数即可；（2）由AB为圆的直径，确定出所对的圆周角为直角，再由∠ABC度数求出∠BAC度数，进而求出∠BAE为直角，即可得证；（3）连接OC，由OB=OC，且∠BOC=60°，确定出三角形OBC为等边三角形，进而求出∠AOC度数，利用弧长公式求出弧AC的长即可．此题考查了切线的判定，以及弧长的计算，涉及的知识有：圆周角定理，外角性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．26.【答案】解：（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，则w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．∵-10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w max=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（2）原来销售量500-10x=500-350=150，35（1-2a%）150（1+4a%）=5670设a%=t，整理得：4t2-t+0.04=0，解得：t1=0.2=，t2=0.05=，∵要使销量尽可能的大，∴a=20．【解析】（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可，运用配方法求最大值；（2）首先确定原来的销售量，然后根据销售量×售价=销售额列出方程求解即可．本题考查了二次函数的应用和一元二次方程的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．27.【答案】解：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=-x2+bx+2上，∴-+b+2=0，解得，b=-，抛物线的解析式为y=-x2-x+2，y=-x2-x+2=-（x+）2+，则顶点D的坐标为（-，）；（2）△ABC是直角三角形，证明：点C的坐标为（0，2），即OC=2，-x2-x+2=0，解得，x1=-4，x2=1，则点B的坐标为（-4，0），即OB=4，OA=1，OB=4，∴AB=5，由勾股定理得，AC=，BC=2，AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）由抛物线的性质可知，点A与点B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于M，此时△ACM的周长最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，则直线BC的解析式为：y=x+2，当x=-时，y=，∴当M的坐标为（-，）．【解析】（1）把点A的坐标代入解析式，求出b，利用配方法求出抛物线的顶点坐标；（2）解一元二次方程求出OB，根据勾股定理求出AC、BC，根据勾股定理的逆定理判断即可；（3）连接BC交对称轴于M，由轴对称的性质得到此时△ACM的周长最小，利用待定系数法求出直线BC的解析式，求出点M的坐标．本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、轴对称-最短路径问题是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵DE∥BC，∴∠D=∠BCF，∵∠EAB=∠BCF，∴∠EAB=∠D，∴AB∥CD，∵DE∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵DE∥BC，∴，∵AB∥CD，∴，∴=，∴OB2=OE•OF；（3）连接BD，交AC于点H，∵DE∥BC，∴∠OBC=∠E，∵∠OBC=∠ODC，∴∠ODC=∠E，∵∠DOF=∠DOE，∴△ODF∽△OED，∴，∴OD2=OE•OF，∵OB2=OF•OE，∴OB=OD，∵平行四边形ABCD中BH=DH，∴OH⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．【解析】（1）由ED∥BC，∠EAB=∠BCF，可证得∠EAB=∠D，即可证得AB∥CD，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由平行线分线段成比例定理，即可证得OB2=OE•OF；（3）首先作辅助线：连接BD，交AC于点H，连接OD，易证得△ODF∽△OED，即可证得OD2=OE•OF，则得到OB=OD，又由OH⊥BD，即可证得四边形ABCD为菱形．此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定以及平行线分线段成比例定理等．综合性很强，图形较复杂，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想．。
九年级上册青岛数学期末试卷模拟练习卷(Word版 含解析)
九年级上册青岛数学期末试卷模拟练习卷（Word 版 含解析）一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差2．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm3．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠4．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．705．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm6．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=7．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2C ．32D ．238．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月11．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4B ．4.5C ．5D ．612．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A．50°B．60°C．65°D．75°二、填空题13．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.14．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________．15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．16．将边长分别为2cm，3cm，4cm的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm.17．如图，在Rt△ABC中，BC AC⊥，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________．18．如图，在ABCD中，13BE DF BC==，若1BEGS∆=，则ABFS∆=__________．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．20．点P在线段AB上，且BP APAP AB=.设4AB cm=，则BP=__________cm.21．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．22．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m n个数据的平均数等于______.23．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF 的最小值是_____．24．如图，二次函数y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m＝_____．三、解答题25．如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1 图2 （1）求证：△ADP ∽△CBP ；（2）当AB ⊥CD 时，探究∠PMO 与∠PNO 的数量关系，并说明理由； （3）当AB ⊥CD 时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON 的面积. 26．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标. 27．如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，23）、D （0，33），射线l 过点D 且与x 轴平行，点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO =60°．（1）①点B 的坐标是 ；②当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（2）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式及相应的自变量x 的取值范围．28．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形； （2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．29．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;（3）点Q 为抛物线上一点，若8QABS=，求出此时点Q 的坐标.30．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ； ②求EF 的长．31．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．32．如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，由垂径定理可知AD ＝12AB ，设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，利用勾股定理即可求出r 的值． 【详解】解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， ∵OD ⊥AB ， ∴AD ＝12AB ＝4cm ， 设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+42， 解得r ＝5cm ．∴该输水管的半径为5cm ； 故选：B ．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.3．D解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D.本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键. 4．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵ ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．7．C解析：C 【解析】 【分析】设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可． 【详解】 解：∵52x y =∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0） ∴52322x y k k y k --== 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可． 【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1， 根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 10．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D11．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD 切⊙O 于点C 得到∠OCD ＝90°，再利互余计算出∠DOC ＝50°，由∠A ＝∠ACO ，∠COD ＝∠A +∠ACO ，所以1252A COD ∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA 的度数．【详解】解：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∵∠D ＝40°，∴∠DOC ＝90°﹣40°＝50°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∵∠COD ＝∠A +∠ACO ，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．二、填空题13．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．14．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 15．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==， 16．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BEN K 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：133【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH 为正方形，∴NE GH∴△AEN ~△AHG∴NE :GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9 ∴NE=209同理可求BK=89梯形BENK 的面积：12081432993⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭ ∴阴影部分的面积：14133333⨯-= 故答案为：133. 【点睛】 本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.17．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.18．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.19．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度. 20．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x，则AP=4-x，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x，则AP=4-x，根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：1212x 622±±===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．21．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．22．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的 解析：mx ny m n++. 【解析】【分析】 根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.23．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．24．【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然解析：【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……∴OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），把P（2020，m）代入得m＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题25．（1）证明见解析；（2）∠PMO=∠PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON3【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由OM⊥ AD，ON⊥BC得到M、N为AB、CD的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得∠QBC=90°,进而证明∠QCB=∠PBD,得到四边形MONP为平行四边形即可解题.【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.（2）∠PMO=∠PNO因为OM⊥ AD，ON⊥BC，所以点M、N为AB、CD的中点，又AB⊥CD，所以PM=12AD,PN=12BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到∠PMO与∠PNO. （3）连接CO并延长交圆O于点Q，连接BD.因为AB⊥CD，AM=12AD,CN=12BC，所以PM=12AD,PN=12BC.由三角形中位线性质得，ON=1BQ 2.因为CQ为圆O直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP为平行四边形.S平行四边形3【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解（1）的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解（2）的关键,证明四边形MONP为平行四边形是求解（3）的关键.26．（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】【分析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m nm n-+=-⎧⎨+=⎩，解得，21mn=⎧⎨=-⎩，∴y=2m-1,∴P点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x²+bx+c的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.27．（1）①（6，33，332）))))24343033133335233595439xxx x xSx xx+≤≤⎪⎪+<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪>【解析】【分析】（1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形， ∴AB=OC ，OA=BC ，∵A （6，0）、C （0，23）， ∴点B 的坐标为：（6，23）；②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，33），∴PE=33，∴AE=3tan 60PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3，∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）；（2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形=12（EF +OQ ）•OC =33（3+x ）∴43433x S =+． 当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH =3(x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =43（3+x ）﹣232x （-3） ∴231333232S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP∴CO CE DO DP = ∴2333CE x= ∴23CE x = 263BE x =-S=12（BE +OA ）•OC 312﹣23x ） ∴23123S x =+． ④当x ＞9时，如图∵AH ∥PI ∴AO AH OI PI= ∴633x =∴183AH = S=12543． 综上：243430333133335231235935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪（）（）（）（）．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．28．（1）详见解析；（2）①1；51．【解析】【分析】（1）要证明三角形△DPF 为等腰直角三角形，只要证明∠DFP ＝90°，∠DPF ＝∠PDF ＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP ＝90°，∠DPF ＝∠PDF ＝45°，从而可以证明结论成立；（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t 的值即可，注意点P 从A 出发到B 停止，t ≤4÷2＝2；②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t 的值．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠DAC ＝45°，∵在⊙O中，DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CEPA AE=，∴4221t=，解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CEPA AE=，∴4122t=，解得，t＝4，∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴当t＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵点Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴DA DP PB PQ=，∵DA ＝AB ＝4，AP ＝2t ，∠DAP ＝90°，∴DP ＝224(2)t +＝224t +，PB ＝4﹣2t ，设PQ ＝a ，则PE ＝a ，DE ＝DP ﹣a ＝222t +﹣a ，∵△AEP ∽△CED ，∴AP PE CD DE=， 即22424t t a=+-， 解得，a ＝224t t +， ∴PQ ＝224t t +， ∴224244224t t t t +=-+，解得，t 1＝﹣5﹣1（舍去），t 2＝5﹣1，即t 的值是5﹣1．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.29．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -1032；（3）1(122,4)Q - ，2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -【解析】【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC 的周长;(3)根据△QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.【详解】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--;(2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,∵223y x x =--∴C(0,-3),对称轴x=1 设直线BC 为y=kx+b, 把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ∴直线BC 为y=x-3令x=1，得y=-2，∴P （1，-2），∴PAC 的周长=AC+AP+CP=AC+BC=[]22(10)0(3)--+--+[]22(30)0(3)-+--=1032+;(3)∵△QAB 的底边为AB=4, 182QAB SAB H =⨯= ∴三角形的高为4, 令y =4，即2234x x --=±解得x 1=122-2=122+3=1故点Q 的坐标为1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.30．（1）2s （2）①证明见解析，②33√【解析】试题分析：（1）由当点B 于点O 重合的时候，BO=OD+BD=4cm ，又由三角板以2cm/s 的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF ，由AC 与半圆相切于点F ，易得OF ⊥AC ，然后由∠ACB=90°，易得OF ∥CE ，继而证得EF 平分∠AEC ；②由△AFO 是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm ，可求得AF的长，由EF平分∠AEC，易证得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案．试题解析：(1)∵当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板运动的时间为：2s；(2)①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，∴tan30°=3AF，∴3，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=12∠AEC=30°，∴∠AEF=∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，∴331．（1）①y＝－10x＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；②设该商品的售价是x元，则月销售利润w= y（x－30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w取得最大值2400，解关于m的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元． （2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．32．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】【分析】(1)连接CD ，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC ，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；(2)连接BC ，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B 是EF 的中点得出AB=EF ，即∠BAC=∠AFE ，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出AB AC AF EF =，根据AF 和CF 的长度得出AC 的长度，然后根据EF=2AB 代入AB AC AF EF=求出AB 和EF 的长度，最后根据Rt △AEF 的勾股定理求出AE 的长度.【详解】。
青岛版2018-2019学年九年级数学第一学期期末测试卷及答案
2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 1:2 ；B. 1:4 ；C. 1:5 ；D. 1:16 ;3.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=64.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD. =5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A. B. C. D.6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB.πC.2πD.π8.如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为（用含有R的代数式表示）．（）A. RB. RC. 2RD. 3R9.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A，P，E三点为顶点的直角三角形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）A.(x＋1)2＝43B.x2＋2x＋1＝43C.x2＋x＋1＝43D.x(x＋1)＝43二、填空题（共10题；共30分）11.4cos30°+ +|﹣2|=________．12.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）13.已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=________．14.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。
2018-2019学年青岛版九年级上册期末数学测试题及答案
B
2
C． y 2 x-2 2
D
y 2x2 分别向上、向右平移 2 个单位，那么新抛物
2
． y 2 x-2 +2
2
． y 2 x 2 +2
8. 在△ ABC中，若 cosA 1
2
1 tanB
0 ，则∠ C的度数是（
）
2
A. 45°
B.
60°
C. 75°
D.
105°
9. 如果关于 x 的方程 m 1 x2 x 1 0 有实数根，那么 m 的取值范围是（
）.
5 A． m
4 C． m 5
4 10. 把二次函数 y
（）
5
B
．m 且m 1
4
D
．m
5 且m
1
4
1 x 2 4x 6 通过配方，化成 y a( x h) 2 2
k 的形式，正确的是
A. y
1 (x
4) 2
2
B.
2
y
1 (x
4) 2
2
2
九年级第一学期数学期末试卷
第 2 页（共 8 页）
1
2
C. y ( x 4) 2 D.
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分. 请将正确答案选项涂在答题卡相应位置）
1. cos60 o 的算术平方根等于（
）
A． 1 2
B. 3 3
C. 2 2
D. 3
2. 如图， A、 B、 P 是⊙Ｏ 上的三点，∠Ａ PB=40°，则弧 AB的度数为（
）
A.50 °
2018---2019 学年度第一学期期末质量检测
青岛版2018-2019学年九年级数学上册期末测试卷及答案
2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 32.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°3.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。
A. B. C. D.4.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2+4=0B. 4x2-4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可变形为（）A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4C. （x+3）2=14D. （x+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（）A. B. C. D.10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠∠，，，，.试说明：∠∠24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：si n32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（﹣1）16.【答案】70°17.【答案】4x2﹣14x﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°= x，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°= x．∵BD=OD﹣OB，∴x﹣x=1，解得x=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，==2，∴CD=°∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，==2，∴AH=°在Rt△CGH中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
2018-2019学年青岛版九年级数学(上册)期末复习检测题(含答案详解)
期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角2.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作 圆，则这两个圆的位置关系是（ ）A.相离B.相交C.外切D.内切3.两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，且⊙O 1经过点O 2，则四边形O 1A O 2B 是（ ） A.两条邻边不相等的平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4.如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）A.内含B.内切C.相交D.外切 5.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长 为（ ）A.15或12B.12C.15D.以上都不对 6.若的值为（ ） A.12 B.6 C.9 D.167.某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价为127元，下面所列方程中正确的 是（ ）A.()2001731127x += B.()0017312127x -=C.()2001731127x -=D.()2001271173x += 8.判断关于x 的方程0,(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ）A.x ＜3.24B.3.24＜x ＜ 3.25C.3.25＜x ＜3.26D.3.25＜x ＜3.28 9.已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ） A.1 cm B.5 cm C.1 cm 或5 cm D.0.5 cm 或2.5 cm 10.如图，的直径过弦的中点，∠,则∠等于（ ） A.80°B.50°C.40°D.20°11.如图，在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4 cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至 △A ′B ′C 的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长 为( ) AB. 8 cmC.πcmD.πcm12．如图，△C B A ''是△ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB ＝1，第4题图BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为 （ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8cm ，则这个菱形的周长为 .14.已知x 满足=+=+-xx x x 1,0152则_____． 15.关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，则m 的值等于 . 16.已知关于的方程是一元二次方程，则 .17.一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 . 18.已知与的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若与的圆心距d =5，则与的位置关系是______ .19.如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为__________.20.如图，直径为6的半圆，绕点逆时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共60分） 21．（8分）在平行四边形中，，为中点，求∠的度数.22.（8分）已知：如图，是⊙O 的弦，∠，是优弧上的一点，OA BD //，交延长线于点，连接 （1）求证：是⊙O 的切线； （2）若，∠，求⊙O 的半径B′A′CBA第11题图第10题图C 'B ' C第12题图A BB 'A ' C AB 第19题图A BD第21题图D 第22题图23.（8分）已知关于的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项 系数及常数项.24.（8分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？25.（8分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张， 每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果 这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每 天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案 以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案 更优惠？27．（10分）如图，ABC △是的内接三角形，AC BC =，D为中上一点，延长DA 至点E ，使C E C D =． （1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：AD BD +=．Ｅ第27题图期末检测题参考答案1.C2.C 解析：高等于上下底和的一半，等于两圆半径之和.3.B 解析：由题意知，所以四边形O 1A O 2B 是菱形.4.D5. B 解析:解方程040132=+-x x 得,125,8x x ==.又∵ 3、4、8不能构成三角形,故舍去；∴ 这个三角形的三边是3、4、5,∴ 周长为12.6. B 解析：因为，所以，所以，所以.7. C8. B 解析：当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜ 3.25范围内一定有一个x 值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解，故选B.9.C 解析：当两圆外切时，O 1O 2的长是5 cm ，当两圆内切时，O 1O 2的长是1 cm . 10.D 解析：由垂径定理知，弧弧，所以∠∠ ，所以∠ 11.D 12．A 13.3214.5 解析:因为0x ≠,所以将方程2510x x -+=两边同除以x 得150x x-+=,所以 15x x+=. 15.解析：把代入，得解得又由已知知16.4 解析：由题意知17.25或36 解析：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为3x +.依题意，得2103(3)x x x ++=+，解得122,3x x ==.∴ 这个两位数为.18.相交 解析：解方程19. 解析：注意正确应用弧长的计算公式. 20.解析：由旋转的性质知半圆的面积等于半圆的面积，所以阴影部分的面积等于扇形的面积，所以21. 解：取的中点，连接. 因为,所以， 所以∠∠又因为,∥,所以四边形是菱形. 所以∥，所以∠∠. 所以∠∠. 同理∠∠.所以∠∠∠=21∠. 22. (1)证明：连接则∠∠. 因为∥，所以∠∠，所以∠，所以是⊙O 的切线（2）解：因为∠，∠，所以∠延长，交于点连接∠在Rt △，∠，所以所以⊙O 的半径为23. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分 别进行讨论求解.解：（1）由题意得，21010m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.（2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一 元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .24．解：设该产品的成本价平均每月应降低．,整理，得，解得 （舍去），． 答：该产品的成本价平均每月应降低．25. 解：设每张贺年卡应降价x 元. 则依题意得,整理,得21002030x x +-=,解得120.1,0.3x x ==-(不合题意,舍去). ∴ 0.1x =.答：每张贺年卡应降价0.1元．26.解:（1）设平均每次下调的百分率为，则6 000（1－）2=4 860， 解得.∴ 平均每次下调的百分率为.（2）方案①可优惠：（元），方案②可优惠：（元），∴方案①更优惠.27.证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，知∠∠. ∵,,∴ ∠∠∠∠， ∴ ∠∠, ∴ ∠∠, ∴ ∠∠. 又∵,, ∴ △≌△. ∴ .(2) ∵ ，∴ .∵ ,∴ ∠, ∴ ∠∠.由勾股定理，得又∵, ∴ ，∴ , ∴ .。
2018-2019学年青岛市市北区九年级上期末数学试卷含解析
2017-2018学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A．与窗户全等的矩形B．平行四边形C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形2．（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=73．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A．26cm2B．39cm2C．20cm2D．45cm25．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+36．（3分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，当△ACP∽△PDB 时，∠APB的度数为（）A．100°B．120°C．115° D．135°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（）个（1）（2）（3）（4）．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是米．10．（3分）若=2，则=．11．（3分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：．12．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1m，从C处继续往前走3m达到E处时，测得影子EF的长为2m，已知小明的身高时1.5m，那么路灯A的高度AB等于m．13．（3分）下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x和因变量y的对应值表：x (3)﹣10123…2y…1250﹣3﹣4﹣30…若点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在这个二次函数的图象上，且3＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是y 1y2，．（填写“＜”，“＞”或“=”）14．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（4分）如图，有一块三角形的铁皮求作：以∠C为一个内角的菱形CEFG，使顶点F在AB边上要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．16．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣2=0（2）（x+1）2=4（x﹣1）2．17．（6分）小明和小刚做游戏一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和能被4整除则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和能被5整除则小刚赢；这个一个对游戏双方公平的游戏吗？请列表格或画树状图说明理由．18．（6分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）19．（6分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度γ与时间x成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标注自变量x 的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？20．（8分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行附近的B地，已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏西30°方向，若要打通穿山隧道建高铁，求线段AC的长（结果保留整数）（参考数据：≈1.73，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、O分别为BC、AB的中点，连接并延长DO到点E，使AE∥BC．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？证明你的结论．22．（10分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x销售单价m（元/件）m=20+x（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）探究活动一：如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中（不心，MN交AB于F，QM交AD于E，线段ME与线段MF的数量关系是．必证明，直接给出结论即可）探究活动二：如图2，将上题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变（矩形ABCD和矩形QMNP，∠M=∠B，M是矩形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E），探究并证明线段ME与线段MF的数量关系；探究活动三：根据前面的探索和图3，平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中，若AB=mBC，∠M=∠B，M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E，请探究并证明线段ME与线段MF的数量关系．24．（12分）如图1，正方形ABCD中，AB=4cm，点P从点D出发沿DA向点A 匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由（2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S：△QCMS△PCM=3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．2017-2018学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A．与窗户全等的矩形B．平行四边形C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形【解答】解：太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是与窗户全等的矩形．故选：A．2．（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7【解答】解：x2+8x=﹣9，x2+8x+16=7，（x+4）2=7．故选：A．3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．4．（3分）如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A．26cm2B．39cm2C．20cm2D．45cm2【解答】解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n．则=（）2=．因而n=m．根据面积之和是65cm2．得到m+m=65，解得：m=45，即较大五边形的面积为45cm2．故选：D．5．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+3【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．6．（3分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，当△ACP∽△PDB 时，∠APB的度数为（）A．100°B．120°C．115° D．135°【解答】解：∵△ACP∽△PDB，∴∠A=∠BPD，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠CPD=60°，∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．故选：B．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（）个（1）（2）（3）（4）．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴cosA===，故（1），（2），（4）正确．故选：C．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故①正确，由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知a＜0，c＞0，则ac＜0，故②正确，由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知该函数有最大值，最大值是y=2，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2，故③正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是 1.92米．【解答】解：根据题意知，小红的身高为175﹣7=168（厘米），设小红的影长为x厘米则=，解得：x=192，∴小红的影长为1.92米，故答案为：1.92．10．（3分）若=2，则=2．【解答】解：两边都乘（x﹣y），得x=2x﹣2y，两边都减x，都加2y，得2y=x，两边都除以y，得=2，故答案为：2．11．（3分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．【解答】解：∵去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，∴今年的投资总额为2（1+x）；明年的投资总额为2（1+x）2；∵预计今明两年的投资总额为8万元，∴2（1+x）+2（1+x）2=8．12．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1m，从C处继续往前走3m达到E处时，测得影子EF的长为2m，已知小明的身高时1.5m，那么路灯A的高度AB等于6m．【解答】解：如图，∵=，当小明在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即=，当小明在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即==，∴=，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x，BC=y，∴=，解得y=3，∵=，∴=，解得x=6米，即路灯A的高度AB=6米．故答案为：6．13．（3分）下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x和因变量y的对应值表：x (3)﹣10123…2y…1250﹣3﹣4﹣30…若点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在这个二次函数的图象上，且3＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是y1＜y2，．（填写“＜”，“＞”或“=”）【解答】解：∵当﹣3＜x＜1时，﹣4＜y＜12，y随x增大而减小；当1＜x＜3时，﹣4＜y＜0，y随x增大而增大，∴当3＜x1＜x2时，y1＜y2，故答案为：＜14．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为y=x﹣．【解答】解：将由图中1补到2的位置，∵10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD的面积只要等于5即可，∴设BC=4﹣x，则[（4﹣x）+3]×3÷2=5，解得，x=，∴点B的坐标为（，3），设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，，解得，，即过点A和点B的直线的解析式为y=，故答案为：y=．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（4分）如图，有一块三角形的铁皮求作：以∠C为一个内角的菱形CEFG，使顶点F在AB边上要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．【解答】解：如图所示，菱形CEFD即为所求．16．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣2=0（2）（x+1）2=4（x﹣1）2．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2=0，x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3，x﹣1=，x=1，x1=1，x2=1﹣，（2）（x+1）2=4（x﹣1）2．（x+1）2﹣4（x﹣1）2=0．（x+1）2﹣[2（x﹣1）]2=0．（x+1）2﹣（2x﹣2）2=0．（x+1﹣2x+2）（x+1+2x﹣2）=0．（﹣x+3）（3x﹣1）=0．x1=3，x2=．17．（6分）小明和小刚做游戏一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和能被4整除则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和能被5整除则小刚赢；这个一个对游戏双方公平的游戏吗？请列表格或画树状图说明理由．【解答】解：列表如下：共有16种可能，其中和能被4整除的有4种，能被5整除的有4种，∴P（小明胜）=，P（小刚胜）=，∵P（小明胜）=P（小刚胜）∴游戏是公平的．18．（6分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）【解答】解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=α=36°．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴AB==40（mm）．在Rt△ADF中，cos∠ADF=，∴AD==60（mm）．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200（mm）．19．（6分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度γ与时间x成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标注自变量x 的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得：，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12，3＜12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．20．（8分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行附近的B地，已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏西30°方向，若要打通穿山隧道建高铁，求线段AC的长（结果保留整数）（参考数据：≈1.73，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×==480km，BD=AB•cos67°=520×==200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×=，∴AC=AD﹣CD=480﹣≈480﹣115=365（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为365km．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、O分别为BC、AB的中点，连接并延长DO到点E，使AE∥BC．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？证明你的结论．【解答】解：（1）∵AE∥BC，∴∠EAO=∠DBO、∠AEO=∠BDO，∵O是AB的中点，∴AO=BO，在△AOE和△BOD中，∵，∴△AOE≌△BOD（AAS），∴AE=BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC、D是BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，∴四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．22．（10分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x销售单价m（元/件）m=20+x（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）当m=25时，20+x=25，解得：x=10，所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）y=n（m﹣10）=（50﹣x）（20+x﹣10）=﹣x2+15x+500；（3）y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∴当x=15时，y=，最大答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元．23．（10分）探究活动一：如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E，线段ME与线段MF的数量关系是ME=MF．（不必证明，直接给出结论即可）探究活动二：如图2，将上题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变（矩形ABCD 和矩形QMNP，∠M=∠B，M是矩形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E），探究并证明线段ME与线段MF的数量关系；探究活动三：根据前面的探索和图3，平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中，若AB=mBC，∠M=∠B，M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E，请探究并证明线段ME与线段MF的数量关系．【解答】解：（1）ME=MF．理由：如图1，过点M作MH⊥AB于H，MG⊥AD于G，连接AM，则∠MHF=∠MGE=90°，∵M是正方形ABCD的对称中心，∴AM平分∠BAD，∴MH=MG，在正方形ABCD中，∠DAB=90°，而∠MHA=∠MGA=90°，∴∠EMF=∠HMG=90°，在△MHF和△MGE中，∴△MHF≌△MGE（ASA），∴MF=ME，故答案为：MF=ME；（2）ME=mMF．理由：如图2，过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，则∠MHE=∠MGF=90°，在矩形ABCD中，∠A=90°，∴在四边形GMHA中，∠GMH=90°，又∵∠EMF=90°，∴∠HME=∠GMF，又∵∠MGF=∠MHE=90°，∴△MGF∽△MHE，∴=，又∵M是矩形ABCD的对称中心，∴MG=BC，MH=AB，∵AB=mBC，∴==m，∴ME=mMF；（3）ME=mMF．理由：如图3，过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，则∠MHE=∠MGF=90°，在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，而∠EMF=∠B，又∵在四边形AGMH中，∠A+∠HMG=180°，∴∠EMF=∠GMF，又∵∠MGF=∠MHE=90°，∴△MGF∽△MHE，∴=，又∵M是矩形ABCD的对称中心，∴MG=BC，MH=AB，∵AB=mBC，∴===m，∴ME=mMF．24．（12分）如图1，正方形ABCD中，AB=4cm，点P从点D出发沿DA向点A 匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s ，连接PQ 、CP 、CQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2）（1）是否存在某一时刻t ，使得PQ ∥BD ？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由（2）设△PQC 的面积为s （cm 2），求s 与t 之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC ，与线段PQ 相交于点M ，是否存在某一时刻t ，使S △QCM ：S △PCM =3：5？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，由运动知，DP=t ，AQ=2t ，∴AP=4﹣t ，BQ=4﹣2t ，（1）连接BD ，如图1，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∵PQ ∥BD ，∴∠ABD=∠AQP ，∠APQ=∠ADB ，∴∠APQ=∠AQP ，∴AQ=AP ，∴2t=4﹣t ，∴t=；（2）S=S 正方形ABCD ﹣S △APQ ﹣S △BCQ ﹣S △CDP=AB 2﹣AQ ×AP ﹣BQ ×BC ﹣DP ×CD=16﹣×2t ×（4﹣t ）﹣×（4﹣2t ）×4﹣t ×4=16+t 2﹣4t ﹣8+4t ﹣2t=t 2﹣2t +8（0＜t ＜2）；（3）如图2，过点C 作CN ⊥PQ 于N ，∴S △MCQ =MQ ×CN ，S △MCP =MP ×CN ， ∵S △QCM ：S △PCM =3：5， ∴=， ∴，过点M 作MG ⊥AB 于G ，MH ⊥AD 于H ，∵点M 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点， ∴MG=MH ，∴S △AMQ =AQ ×MG ，S △APM =AP ×MH ， ∴， ∴， ∴t=．。
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期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.一个扇形的半径为，圆心角为120°，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A.B.C.D.2.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2−x+1=0D.x2−x−1=03.已知实数a，b分别满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，则的值（）A.B.C.11D.−114.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）5.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是（）A.30︒B.45︒C.60︒D.70︒第5题图第6题图6.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于（）A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰27.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC=5m，则坡面AB 的长度是（）A.B.103m C.15m D.53m8.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈)（）A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米的图像经过点（−1，2），那么该函数的图像必在（）9.如果函数y=k+1xA.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限，下列结论错误的是（）10.对于函数y=−2xA.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x<0时，y随x的增大而增大C.x=1时的函数值大于x=−1时的函数值D.在函数图像所在的每个象限内，y随x的增大而增大11.一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是() A ．3和3B ．3和4C ．4和3D ．4和412.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的 成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制）面试 86 92 90 83 笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（） A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（每小题3分，共24分）13.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_________.14．已知关于x 的方程x 2+3x +k 2=0的一个根是−1，则k =_______． 15.若k xy zx z y z y x =+=+=+,则k =__________. 16.2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，167，168，167，170，168，则她们身高的众数是_____cm ，平均数是_____cm . 17.反比例函数ky x=的图像与经过原点的直线相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为.18.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，4522AOC OC ∠==°，，则点B的坐标为_____________．19.如图所示，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留π）20.设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为(a ，b)，则11a b-的值为_________． 三、解答题（共60分）21.（5分）如图，⊙O 中的弦BC =6cm ，圆周角∠BAC =60°， 求图中阴影部分的面积． 22.（6分）计算下列各题：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+(π−4)0+121-⎪⎭⎫⎝⎛-．23.（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.24.（6分）已知线段OA ⊥OB ，C 为OB 的中点，D 为AO 上一点，连结AC 、BD 交于P 点． （1）如图①，当OA =OB 且D 为AO 中点时，求PCAP的值； （2）如图②，当OA =OB ，AO AD =41时，求tan ∠BPC .25.（6分）已知反比例函数0ky k x=≠（）和一次函数6y x =-． （1）若一次函数与反比例函数的图象交于点2P m （，），求m 和k 的值．第24题图 O D AP BC OD A PBC（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？26.（5分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1∶√3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且．身高为的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）．第27题图27.（7分）如图，直线y=mx与双曲线k=相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）.yx（1）求反比例函数的表达式；时，x的取值范围；（2）根据图象直接写出当mx＞kx（3）计算线段AB的长.28.(6分)如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB 的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点.若4,6OE OF==，求⊙O的半径和CD的长.第28题图29.（6分）在矩形ABCD中，23，分别交BD、AD于点E、F，连接BF.DC CF BD=⊥（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度.30.（8分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝45，5C=cos.5（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的第30题图交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE CE；②求点D到BC的距离.期末检测题参考答案1.B解析：扇形弧长×，∴．2.D解析：A.因为，，，，所以方程没有实数根，本选项不合题意；B.因为，，，，所以方程没有实数根，本选项不合题意； C.因为，，，，所以方程没有实数根，本选项不合题意； D.因为，，，，所以方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意.故选D. 3.A 解析：根据题意，得与为方程的两根，∴则原式=．故选A.4.B 解析：设小方格的边长为1，则图中的三角形的三边长分别为A 项中的三角形的三边长分别为B 项中的三角形的三边长分别为C项中的三角形的三边长分别为D 项中的三角形的三边长分别为只有B 项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B. 5.C 解析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．∵ABC ∠和AOC ∠是同一段弧AC 所对的圆周角和圆心角，∴12ABC AOC ∠=∠， ∴139022ABC AOC AOC AOC AOC ∠+∠=∠+∠=∠=， ∴60.AOC ∠=6.D 解析：∵AD ∥BC ，∴DEF BCF ∠=∠，EDF CBF ∠=∠， ∴△DEF ∽△BCF ，∴EF EDCF BC=. 又∵AD BC =，∴12ED BC =，1.2EF FC = 7.A 解析：由迎水坡AB 的坡比是1∶3，知13BC AC =， 又5，所以，所以，故选A ．8.D解析：如图，米，米，∠90°，∠45°，∠30°．设米，在Rt△中，tan∠＝DGDF，即tan30°＝33＝xDF，∴3x．在Rt△中，∵∠90°，∠45°，∴．根据题意，得，解得3031．∴(米)．9.D解析：∵函数的图像经过点，∴，∴该函数的图像必在第二、四象限．故选D．10.C 解析：A.当时，的图像位于第四象限，随的增大而增大，正确； B.当时，的图像位于第二象限，随的增大而增大，正确； C.时的函数值为，时的函数值为，时的函数值小于时的函数值，错误；D.根据A 、B 可知，正确．11.B 解析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为2,3,3,4,8，中间的数据是3， 所以这组数据的中位数是3，这组数据的平均数x =.4582433=++++12.B 解析：甲的平均成绩为：86690487.664⨯+⨯=+；乙的平均成绩为：92683488.464⨯+⨯=+；丙的平均成绩为：90683487.264⨯+⨯=+；丁的平均成绩为：83692486.664⨯+⨯=+.∵86.687.287.688.4<<<，∴公司将录取乙.13.1.6解析：由题意，得110(1010128)5x =++++，解得10x =.所以2222221(1010)(1010)(1210)(1010)(810) 1.65s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦. 14.解析：把1x =-代入方程，得，则，所以．15.121-或解析：当时，()212=++++=+=+=+z y x z y x x y z x z y z y x ； 当时，所以()1-=++-=+=zy z y z y x k . 16.168168解析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据.这组数据中，168出现了3次，出现的次数最多，故这组数据的众数为168. 由平均数的定义得1681671681671701681686+++++=.17.（－2，－1）解析：设直线的解析式为，因为直线和反比例函数的图像都经过，将点坐标代入可得，，故直线的解析式为，反比例函数的解析式为xy 2=，联立可解得点的坐标为（－2，－1）. 18.解析：过点作则，所以点B 的坐标为.19．5π42-解析：由图可知阴影部分的面积半圆的面积半圆的面积Rt ABC △的面积，所以πππ故填5π42-.20.12-解析：将分别代入解析式2y x =与1y x =-，得ab 2=，1-=a b ，故12-=a a ，022=--a a ，解得12-==a a 或.当2=a 时，1=b ，2111-=-b a ；当1-=a 时，2-=b ，2111-=-b a .21.解：连接，作于，则．∵，∴．∵，∴为中点. 又，∴．∴，．∴阴影部分的面积为 22.解：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-2222(21)sin 35cos 352⨯--++ 22.（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-=13-=. 23.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴.∵该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， ∴舍去，∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为24.解：（1）过作∥交于，则△∽△.又为的中点，所以所以2121.再由∥可证得△∽△，所以2==CEADPC AP . （2）过作∥交于，设，则，，由△∽△，得2123.再由△∽△得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知，25，则32=-PD DE PD ，可得，则∠∠∠，所以tan ∠tan ∠21=AO CO . 25.解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点2P m （，）， ∴26m =-，解得4m =-，即点24P -（，），则248k =⨯-=-（）． ∴ 48m k =-=-，.（2）联立0k y k x =≠（）和6y x =-，有6k =x x-，即260x x k --=． ∵要使两函数的图象没有交点，须使方程260x x k --=无解．∴2643640Δk k =--⨯-=+（）（）＜，解得9k -＜．∴当9k -＜时，两函数的图象没有交点．26.解：设大堤的高度为点到点的水平距离为.∵33i =，∴坡与水平面的夹角为30°， ∴h AB ＝，即2AB ，a AB，即32，∴.∵测得高压电线杆顶端的仰角为30°，∴DN MNtan30°，解得，∴CD DN AM h =++≈27.32（m ）．答：高压电线杆的高度约为．27.解：（1）把A(1，2)代入ky x=中，得2k =． ∴反比例函数的表达式为2y x=． （2）10x -<<或1x >．（3）如图，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ． ∵A(1，2)，∴AC=2，OC=1． ∴22215+ ∴528.解：∵OC 为小圆的直径，∴∠OFC=90°，∴CF=DF.∵OC ⊥AB ，即OE ⊥AB ，∴∠OEF=∠OFC=90°. 又∠FOE=∠COF ，∴△OEF ∽△OFC ，则OE OFOF OC=， 第27题答图∴22694OF OC OE ===.在Rt △COF 中，由勾股定理得22229635CF OC OF ===--， ∴265CD CF ==.29.解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD ， ∴△DEC ∽△FDC.（2）∵F 为AD 的中点，AD ∥BC ， ∴FE ∶EC=FD ∶BC=1：2，FB=FC ， ∴FE ∶FC=1∶3，∴sin ∠FBD=EF ：BF=EF ∶FC=13.设EF x =，则3FC x =， ∵△DEC ∽△FDC ， ∴CE CDCD FC=，即可得2612x =，解得2x =，则32CF =. 在Rt △CFD 中，226DF FC CD =-=， ∴226BC DF ==．30.解：（1）如图（1）所示，即为所求. （2）①如图（2）所示，连接AE ， ∵AC 为直径，∴∠AEC=90°. 又AB ＝AC ，∴∠BAE=∠CAE.∴DECE .（1）（2）（3）②如图（3）所示，连接CD，过点D作DF⊥BC于点F，AB AC ACB==∠=，cos4CE AC ACB∴=⋅∠=，288.BC CE AE===，∵AC为直径，90ADC∴∠=︒，1.2ABCS AB CD∆∴=⋅又90AEC∠=︒，1.2ABCS AE BC∆∴=⋅1122AB CD AE BC∴⋅=⋅，可得CD.AD∴===BD AB AD-.在Rt△DBC中，1122BD CD DF BC⋅=⋅，可得165DF=.∴点D到BC的距离为16.5第30题答图。