各向异性介质中的光传输
28第4章光在各向异性介质中的传输特性
和正交晶系中，主介电系数ε1≠ε2≠ε3,这几类晶体在光学
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性
1)各向同性介质或立方晶体
各向同性介质或立方晶体的主介电系数ε1=ε2=ε3=n02。
D D1 D2 D3
01E1 0 2 E1 0 3 E1 0n02 E
在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传播的光波 折射率都等于主折射率n0 ，即光波折射率与传播方向无关。
第介4电章常光数在各 向异0性r介质是中二的阶传张输量特。性(4-14)式的分量形式为
Di 0 ij E j
j
i, j=1, 2, 3
(4-15)
即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量线性相关。 在一般情况下，D与E
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性
又由光的电磁理论，晶体的介电张量
应于每一个光线方向s，只允许有两个特定振动方向的线偏振光 (两个本征模式)传播，这两个光的E矢量相互垂直(因而振动面
相互垂直)，并且，在一般情况下，有不同的光线速度，不同的 波法线方向和不同的折射率。
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性 3. 光在几类特殊晶体中的传播规律
上面从麦克斯韦方程组出发，直接推出了光波在晶体中传 播的各向异性特性，并未涉及具体晶体的光学性质。下面， 结 合几类特殊晶体的具体光学特性，从晶体光学的基本方程出发， 讨论光波在其中传播的具体规律。
1 v12
28第4章光在各向异性介质中的传输特性
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性 2.
如上所述，由于张量的分量与坐标有关，所以当坐标系发
此外，由固体物理学知道，不同晶体的结构具有不同的空 间对称性，自然界中存在的晶体按其空间对称性的不同，分为 七大晶系：立方晶系；四方晶系；六方晶系；三方晶系； 正 交晶系；单斜晶系；三斜晶系。由于它们的对称性不同， 所 以在主轴坐标系中介电张量的独立分量数目不同。三斜、单斜
和正交晶系中，主介电系数ε1≠ε2≠ε3,这几类晶体在光学
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性
4.1 晶体的光学各向异性 4.2 理想单色平面光波在晶体中的传播 4.3 平面光波在晶体界面上的反射和折射 4.4 晶体光学元件 4.5 晶体的偏光干涉 例题
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性
4.1 晶体的光学各向异性
由电磁场理论已知，介电常数ε是表征介质电学特性的 参量。
在各向同性介质中，电位移矢量D与电场矢量E满足如下关系：
D 0r E
在此，介电常数ε=ε0εr是标量，电位移矢量D与电场矢量E的 方向相同，即D矢量的每个分量只与E矢量的相应分量线性相关。
对于各向异性介质(例如晶体)，D和E间的关系为
D 0r E
p2
T21q1
T22q2T23q3p3 T31q1 T32q2 T33q3
(4 - 3)
其一般分量形式为
pi Tijq j i, j 1,2,3 j
光在各向异性介质中的传播
例题 8-5：
一束光由空气入射到折射率 n=1.40 的液体 反射光是完全偏振光， 上，反射光是完全偏振光，问此光束的折射 角为多少？ 角为多少？
由布儒斯特定律： 解： 由布儒斯特定律：
tan i 0 = 1 . 40
求得： 求得： i 0 = 54 . 46 o 当入射角为布儒斯特角时： 当入射角为布儒斯特角时：
），n ），则 例：n1=1.0（空气）， 2=1.52（玻璃），则 i 0 = a rcta n 1 . 5 2 1 . 0 = 5 6 . 6 6 o （空气）， （玻璃）， 由光的可逆性原理：光从介质 射向介质 射向介质1时起偏振角为 由光的可逆性原理：光从介质2射向介质 时起偏振角为 9 0 o − 5 6 . 6 6 o = 3 3 . 3 4 o
右旋圆 椭圆） 右旋圆（椭圆）偏振光
左旋圆 椭圆） 左旋圆（椭圆）偏振光
圆（椭圆）偏振光可看成两个同频率、振动方向相互垂直、 椭圆）偏振光可看成两个同频率、振动方向相互垂直、 有固定相位差的线偏振光的合成。 有固定相位差的线偏振光的合成。
∆ϕ = ϕ y − ϕ x
= 0 , 2π
π
4
π
2
3π
4
π
设共需要n块偏振片 块偏振片， 解： 设共需要 块偏振片，则：
2
π 2 π 4 π 2n π I 1 = I 0 cos , I 2 = I 1 cos ,K , I n = I 0 cos , = I 0 cos 2n 2n 2n 2n
In π = cos 2 n ≥ 0 . 95 由题意： 由题意： I0 2n
i0 称为起偏振角或布儒斯特角 称为起偏振角 起偏振角或
n 1 si n i 0 = n 2 si n r0 = n 2 si n ( 9 0 o − i 0 ) = n 2 co s i 0 由斯涅尔定律： 由斯涅尔定律：
第四章光在各向异性介质中的传输特性
第六章光的偏振及晶体光学基础光的干涉和衍射现象说明了光具有波动性，光的偏振和在光学各向异性晶体中的双折射现象进一步证实了光的横波性。
我们在这一章主要讨论光的偏振特性以及简单的晶体光学的知识。
第一节光传播的各向异性过程及各向异性媒介一、双折射现象及其启示1669年，巴塞林(Bartholin)发现，当一束光线通过一块方解石晶体时，折射光将被分成两支，所以通过方解石晶体观察物体时可以看到两个像。
如图所示。
方解石又叫冰洲石，其化学成分为碳酸钙(CaCO3)，它是一种双折射现象非常显著的天然晶体。
天然方解石晶体的外形为平行四边形，每面都是菱形，且每个菱面都具有102和78度的一对角度。
由三面钝角组成的一对钝顶角称为钝隅。
方解石的双折射现象给了人们这样的启示。
第一，入射光束中必须含有两种成分，才能被分开，而这两种成分既不是传播方向，也不是波长，那就只能是光波的振动方向。
第二，既然方解石能够将两种成分的光波区别对待，使它们有不同的折射角，说明方解石的光学性质肯定与光的振动方向有关，这样的与光的振动方向有关的性质，我们称之为光学各向异性，这种具有光学各向异性的介质，就称为光学各向异性媒质，光在这种介质的表面和内部的传播就是各向异性过程。
二、偏振光的应用价值光的偏振在许多情况下都有很大的应用价值。
例如，进行太阳磁场的测量，在光通信中用于加载要传播的信息等。
事实上，现在的激光器都附设有偏振装置，输出的都是偏振光，就是为了使用方便。
三、偏振的描述和分类就光的偏振特性而言，光可以被分为偏振光、自然光和部分偏振光。
我们在第一章介绍过一些偏振的基本概念，现在我们再系统的回顾一下。
光矢量的方向和大小有规律变化的光称为偏振光。
在传播过程中，光矢量的方向不变，其大小随相位变化的光是线偏振光，这时在垂直于传播方向的平面上，光矢量端点的轨迹是一条直线。
圆偏振光在传播过程中，其光矢量的大小不变，方向有规则的变化，其端点的轨迹是一个圆。
各向异性介质中的傍轴光束的传输研究的开题报告
各向异性介质中的傍轴光束的传输研究的开题报告一、研究背景傍轴光束指的是光束的旋转轴与传播方向不重合，因此在各向异性介质中的传输会发生旋转。
这种现象在生物医学成像、通信、激光加工等领域中都有着重要应用。
然而，各向异性介质的传输特性相对复杂，因此对傍轴光束在这种介质中的传输规律进行研究具有重要的理论和实际价值。
二、研究目的本研究旨在探究傍轴光束在各向异性介质中的传输特性，并开发相应的理论模型和数值方法，以便正确地描述傍轴光束在实际应用中的传输规律。
三、研究内容1. 各向异性介质中光传输的基本理论和模型。
2. 傍轴光束在各向异性介质中的传输规律及其数值计算方法。
3. 实验验证傍轴光束在各向异性介质中的传输规律。
4. 探究不同参数对传输规律的影响，并仿真分析其影响因素。
5. 应用研究成果开发新的傍轴光束传输和调控技术。
四、研究方法1. 分析各向异性介质中的光传输理论和模型，建立傍轴光束的传输模型。
2. 结合数值计算方法，求解傍轴光束在各向异性介质中的传输规律。
3. 设计实验验证传输规律，并与理论计算结果进行比较分析。
4. 探究不同参数对传输规律的影响，并进行仿真分析。
5. 根据研究成果，开发新的傍轴光束传输和调控技术。
五、研究意义本研究有助于深入了解各向异性介质中傍轴光束的传输特性，探究不同参数对传输规律的影响，发展新的傍轴光束传输和调控技术，提高各种应用中的成像、通信、激光加工等效率和精度。
六、预期成果1. 提出基于数值模拟的傍轴光束传输规律及其计算方法。
2. 经实验验证，提出各向异性介质中傍轴光束传输的理论模型。
3. 探究不同参数对传输规律的影响，并进行仿真分析。
4. 基于研究成果，开发新的傍轴光束传输和调控技术。
七、进度安排第一年：理论分析及数值计算方法的建立和验证；第二年：实验验证和不同参数对传输规律的影响探究；第三年：研发新的傍轴光束传输和调控技术，并进行测试和应用研究。
八、参考文献1. 华阳等. 各向异性介质中光束的传输[J]. 中国科学技术大学学报, 2020, 50(2): 154-158.2. 李莉等. 傍轴光束在液晶介质中的传输特性研究[J]. 光学精密工程, 2019,27(10): 2491-2496.3. 郑洁等. 傍轴光束在光子晶体介质中的传输规律研究[J]. 中国物理B, 2018, 27(9): 93403.。
第四章 光在各向异性介质中的传播
D、 k0 和 s0 都垂直于 H ，那么E 、 D、 k0 和 s0 必 • 既然 E 、
定在同一个平面内。
• 通常在各向异性介质中， E 和 D 是不同向的，所以 s0 和 k0 是不同向的，即光波能量传播方向和等相位面 传播方向不相同，这是光在各向异性介质中传播的 一个重要结论。
wm n n H E k0 E H k0 2c 2c n n S s0 k0 S cos 2c 2c
总电磁能量密度： w we wm
n n S s0 k0 S cos c c
三、相速度与光线速度
• 相速度是光波等相位面的传播速度，表达式为：
ij ji
即介电张量是对称二阶张量。 • 经过主轴变换后，介电张量可以表示为
x 0 0 0
y 0
0 0 z
x , y , z ：主介电常数
ni i
i x, y, z ：主折射率
x y z ：各向同性介质
' ' ' Txx a xx Txy Txz ' ' ' T T T yy yz yx a yx ' ' ' Tzx azx T T zy zz
a xy a yy azy
a xz Txx a yz Tyx azz Tzx
交换 i 和 j 的顺序，上式仍然成立
E j Ei ji Ei Ej 0 t i, j t Biblioteka • 以上两式相加得到
光在各向异性介质中的传播特性
93
eff
o
e e
( 2) eff
2
0 eff
eff
eff
o e
e e
eff
e o
eff
e
o o
e + o →o
deff = a o d : a ea o
国 k a 数 -主轴x、y、z的单位矢量 ,a ,a 家 θ 自 cosφ , o = 0 o = sin φ , o = a 理 然 e 学 科 e = cosφ cosθ , e = sin φ cosθ o 部 学 ao φ e = sinθ 实 基 验 x金 ▲利用上述一些关系式,即可 物 委 针对各种不同对称性的晶体,理 员 计算出各种允许偏振配置时 讲 会 的有效非线性系数 习 班
( 2) i 1 2 j ,k 0 ijk j 1 k 2 ( 2) i j ,k 0 ijk j k
89
(4.5)
国 家 i, j , k 数 自 ∵ d = d 故习惯用两脚标的 d 代替三脚标的 d (= d ) 理 (22), 然 (23)及(32), (13)及(31), (12)及(21) ( jk ) = (11), 学 (33),科 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 部3 学 l = 1 2 6 实 4基 5 d =d =d 验 金 物 d 委 d d d d d 理 d 员(4.7) d = d d d d d讲 会 d d d d d d习 班 和频及倍频极化又可用含矩阵 d 的公式分别表示为:
5 单轴晶与双轴晶 晶体光轴-沿该方向传播的光波不存在双折射(即 两个本征折射率相等) 单轴晶: n1 = n2 ≠ n3 只有一个光轴(就是z轴)
1 2 o 3 e e o e o 1 2 3 o
物理光学与应用光学--光在各向异性介质中的传播 ppt课件
4.1.2 晶体的介电张量
介电常数 是表征介质电学特性的参量。
D 在各向同性介质中，电位移矢量 与电场矢量 满足关系：
E
D0rE
= 0r 是标量， 与
D 的方向相E同，即
D 的每个分量只与 的相应分量线性相关。
E
对于各向异性介质 ( 如晶体 ) :
D 0rE
介电常数
是二0阶张r量。其分量形式为：
D E i
0 ij j i, j =1, 2, 3
即 D 的每个分量均与
DE
E 的各个分量线性相关。在一般情况下， 与 的方向不同。
晶体的介电张量 三个非零对角分量：
是对称张量，有六个独立分量。 经主轴变换后为对角张量，只有
1 0 0, 3 称为主介电系数。
第4章 光在各向异性介质中的传播
4.1 晶体的光学各向异性 4.2 理想单色平面光波在晶体中的传播 4.3 平面光波在晶体表面上的反射与折射 4.4 晶体光学元器件
4.1 晶体的光学各向异性
4.1.1 张量的基础知识 4.1.2 晶体的介电张量
4.1.1 张量的基础知识
1. 张量的概念 2. 张量的变换 3. 对称张量
ij
ik jl kl i, j, k, l=1, 2, 3
——张量变换定律。
逆变换:
T a a T'
ij
ki lj kl i, j, k, l=1, 2, 3
如果是矢量，则新坐标系矢量表示式 A 与原坐标系表示式 A 间的矩阵变换关系:
A1' A2'
a11 a21
A3'
a31
a12 a22 a32
标量可看作是零阶张量；矢量可看作是一阶张量。 标记方法：
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各向异性介质中的光传输
光是一种电磁波，它的传输速度在真空中达到了299,792,458
米/秒。
然而，在不同介质中传输时，其速度和方向会受到影响，
这就是各向异性介质中的光传输。
各向异性介质是指在不同方向
上具有不同的物理性质的物质。
在这些介质中，光传输的速度不
仅取决于介质本身的特性，还与光线经过的方向有关，因此我们
需要更深入地研究它们的特性和行为。
首先，各向异性介质对于光的传输速度会产生不同程度的影响。
一些晶体和液晶都是各向异性材料，它们可以导致光线在不同方
向上产生不同速度的折射。
与此相比，空气和水等同向性介质在
所有方向上都有相同的物理性质，因此光线不会产生速度差异，
其折射率是具有相同数值的标量。
由于这种差异，各向异性介质
的光线传输需要更加精确地进行监测和分析。
其次，各向异性介质的光学性质在不同的方向上也可能会发生
变化。
我们经常使用的偏振片就是一种各向异性材料的表现。
当
光线通过偏振片时，它只能通过偏振方向与偏振片相同的光线才
能通过。
在这种材料中，光线的振动方向是各向异性的，因此需
要引入一些特殊的技术和装置来控制和处理这些材料。
比如，在
一些光学显微镜中，我们需要使用偏振器来控制光线的振动方向，以便获取更加清晰的图像。
各向异性介质中的光传输还受到其他因素的影响。
例如，当光
线穿过晶体或液晶时，它的传输速度和振动方向都会受到晶体的
内部结构、形状和温度的影响。
此外，光线在穿过各向异性介质
时可能会发生双折射现象。
这意味着同一条光线会分裂成两个光线，振动方向不同，速度也不同。
这种现象对于光学显微镜和显
像设备等具有高精度要求的应用非常重要。
总之，各向异性介质中的光传输是一个具有挑战性的课题。
我
们需要深入研究这些材料的特性和行为，以应用于现代光学技术
和设备。
同时，我们也需要开发新的技术和方法来解决各向异性
介质中的光传输问题。
虽然这是一项挑战性的任务，但我们相信
通过科学研究和努力，我们可以克服这些难题，实现更高的光学
性能和更广泛的应用。