土木工程力学12结构的计算简图及分类
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2 3
杆件的简化
——以轴线（粗实线）表示
实例2—刚架
两铰刚架
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学习探究
2 3
杆件的简化
——以轴线（粗实线）表示
实例3—刚架
三铰刚架
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杆件间连接的简化
——节点的简化
节点
杆件之间的连接
支座
杆件与基础的连接
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结构与基础间连接的简化 ——支座的简化
当杯口四周用细石混凝土填实、地基较好且基础较大时，可 简化为固定支座。
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4 3
结构与基础间连接的简化 ——支座的简化
一根两端支承在墙上的钢筋混凝土梁，受到均布荷载的作用， 对这样一个最简单的结构，如果要严格按实际情况去计算， 是很困难的。因为梁两端所受到的反力沿墙宽的分布情况十 分复杂，反力无法确定。
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3
杆件间连接的简化
——节点的简化
刚节点连接的杆件受到荷载 作用而产生变形时，刚节点 处各杆件的夹角不会发生改 变，约束反力用两对互相垂 直、等大反向的力加上两对 力偶矩表示。
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杆件间连接的简化
——节点的简化
部分刚节、部分铰节的节点称为半铰或复ห้องสมุดไป่ตู้铰节点。
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3
杆件间连接的简化
——节点的简化
铰节点连接的杆件受到荷载 作用而产生变形时，铰节点 处各杆件的夹角会发生改变， 约束反力用两对互相垂直、 等大反向的力表示。
C
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3
杆件间连接的简化
——节点的简化
刚节点
不能相对移动和转动 可以传递力和弯矩
固定铰支座
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3.固定端支座
M
Fx
Fy
不能竖向移动、水平移动和转动。 提供竖向、水平约束反力和约束力矩
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预制钢筋混凝土柱插入杯形基础的两种施工方法
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结构与基础间连接的简化 ——支座的简化
在杯口四周填入沥青麻丝，柱端可发生微小转动，则可简化 为固定铰支座。
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结构与基础间连接的简化 ——支座的简化
1 结 构 体 系 的 简 化 2 杆 件 的 简 化 3 节 点 的 简 化 4 支 座 的 简 化 5 荷 载 的 简 化
计算简图
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结构体系的简化
空间结构 平面结构
框架结构
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排架结构
空间结构 平面结构
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杆件间连接的简化
——节点的简化
铰节点实例
上图的钢筋混凝土屋架，其端部与柱顶都有事先预埋的钢 板，吊装就位后，把钢板焊在一起。屋架与柱不能发生相 对位移，但仍然有可能发生微小的相对转动，故常把这种 节点简化为铰节点。
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杆件间连接的简化
——节点的简化
刚节点实例
学习探究 温故知新 学习探究 知识强化 提纲挈领
结构的计算简图及分类
课堂延伸
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本节课需要解决的问题:
1、什么是结构计算简图
2、荷载的分类
3、平面杆系结构的分类
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补充知识 结构的计算简图及分类
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一、知识回顾
1、柔体约束—反力方向沿着绳子背离物体
交定理确定某些约束力的指向。
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一、结构的计算简图
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学习探究
一、结构的计算简图
结构
概念
承受荷载起骨架作用的 构件或由其组成的整体 特点 杆系结构
分类
杆件的截面尺 寸远小长度
板壳结构
平面杆系结构
建筑 块体结构
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结构
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一、结构的计算简图
不完全铰节点
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结构与基础间连接的简化 ——支座的简化 1.可动绞支座
Fy
可以转动和水平左右移动，但不能竖向上下移动。 提供垂直于支撑面的竖向约束反力
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可动铰支座
Fy
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2.固定铰支座
Fx
Fy
可以转动，但不能竖向移动和水平移动。 提供竖向和水平约束反力。
2、光滑接触面约束—公法线及反力画法 3、圆柱铰链约束—四选一 4、链杆约束—（链杆和二力杆的异同）
5、支座—11种表达及其反力画法
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画受力图的步骤
受 力 图
① 选研究对象，画脱离体图； ② 首先画上主动力； ③ 明确研究对象所受周围的约束，根据 约束类型，然后再画约束力； ④ 检查是否含有二力杆，如果有首先分析 二力杆;必要时用二力平衡公理、三力平衡汇
上图(a)所示为现浇钢筋混凝土框架顶层节点的构造。因梁 与柱在节点处，是用混凝土现浇成整体，且配置适量钢筋， 故在节点处，梁与柱既不能相对移动又不能相对转动，此 时便把该节点简化为刚节点，如图(b)所示。
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杆件间连接的简化
——节点的简化
铰节点
不能相对移动，可以相对转动 可以传递力，但不能传递弯矩
3
杆件间连接的简化
——节点的简化
节点的类型：
⑴ 铰节点
⑵ 刚节点
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杆件间连接的简化
——节点的简化
铰节点实例
上图的木屋架通过预埋在柱子或墙内的螺栓与柱或墙相连 接，屋架与柱不能发生相对位移，但仍然有可能发生微小 的相对转动，故常把这种节点简化为铰节点。
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计算简图：指对实际结构进行简化，表现主要特点略去次要 因素，用一个简化图形来代替实际结构，这简化图形就称为 实际结构的计算简图。 计算简图选择的原则： 1、尽可能符合实际——计算简图应能反映实际结构的主要 受力和变形性能 2、尽可能简单——计算简图要便于计算
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实际结构简化的过程
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杆件的简化
——以轴线（粗实线）表示
立体 平面 粗线
当截面尺寸增大时，将引起较大误差。
如：超过长度的1/4。
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杆件的简化
——以轴线（粗实线）表示
实例1--屋架
屋架
柱
基础
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杆件的简化
——以轴线（粗实线）表示
柱
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杆件结构的计算简图
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6、荷载的简化
在对结构进行分析时，常将荷载简化为沿杆轴连续分布 的线荷载或作用在一点的集中力。 例如，对于横放的等截面杆，可以将其自重简化为沿杆 长均匀分布的线荷载；水坝进行计算时，常取单位长度 的坝段（例如1m），将水压力简化为作用在坝段对称面 内，与水深成正比的线性分布荷载。 又如，当荷载的作用面积相对于构件的几何尺寸很小时， 可以将其简化为集中力。工业厂房中，通过轮子作用在 吊车梁上的吊车荷载，由于轮子与吊车梁的接触面积很 小，可以将轮压看作是作用在吊车梁上的集中荷载。
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四、计算简图示例
（a)图中横梁AB及竖 杆CD有钢筋混凝土做 成，但CD的截面远小 于AB，AD及BD则为 16Mn园钢。
支座简化：将支座简 化为一端固定铰支座 另一端简化为活动铰 支座。 结点简化：AB杆截面抗弯刚度较大看为连续杆，杆CD、 AD及BD的抗弯刚度小，主要承受轴力，看成两端铰结的 二力杆。
FAy
A FAx MA
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（4）定向支座（滑动支座，双链杆支座）
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（5）弹性支座
A
抗移动弹性支座
y
k
抗转动弹性支座
FAy
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k
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三、实际杆件结构的简化
1、杆件体系的简化 实际工程结构都是空间结构，在大多数情况下，常可忽 略一些次要的空间约束而将其分解为平面结构，使计算 得到简化。本书主要讨论平面杆件结构的计算问题。 2、几何形式的简化 无论是直杆或曲杆，均可以其轴线（截面形心的连线） 代替杆件，而将杆轴线形成的几何轮廓来代替原结构。
土木工程力学习题答案第1-2章
1.1 力的基本知识班级姓名座号1-1-1 看视频“击打棒球”，体会在1/1000秒内，用90kN的力将棒球的速度由40m/s 降为0，再由0沿相反增加到更大的速度。
看视频“击打气球”，体会在1/1000秒内，力的大小、变形的大小还在变化。
树立力与变形一致，力与运动状态改变一致的观念。
填空：力是物体之间相互的机械作用。
这种作用的效应是改变物体的运动状态和使物体变形。
在分析力的运动效应时，可以不考虑物体的变形，将实际变形的物体抽象为受力而不变形的物体，称为刚体。
力的单位为N（牛顿）。
1KN = 1000 N。
矢量是既有大小又有方向的量，例如速度、加速度为矢量。
1-1-2做梁受集中荷载作用的小实验，观察梁的变形；将集中荷载展开为均布荷载，观察梁的变形。
（图1-1）实验元件：纸片件、链条画图：依据小实验画梁的计算简图。
填空：图1-1中，受集中荷载作用梁的变形较大；力的线集度q的单位为kN/㎡。
图1-1 集中荷载与分布荷载1-1-3 试在图1-2中分别以A、B、C、D为作用点，按集中力的描述画力矢量，并标出该力的“作用线”。
图1-2 集中力的三要素1-1-4 自己的体重是0.65kN，身高 1.75m。
假设自己平躺在床上，并简化为均布荷载，则荷载的线集度q = 0.371kN/m。
1.2静力学公理（一）班级姓名学号1-2-1看视频“首尔的平衡达人”。
填空：试按认识、表达的顺序书写集中力的三要素：作用点，方向，大小。
1-2-2 看动画“二力平衡公理”。
填空：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是，这两个力在同一直线上，指向相反，大小相等。
1-2-3 看动画“作用与反作用公理”。
填空：作用力和反作用力总是同时存在，分别作用在两个物体上，沿同一直线，指向相反，大小相等。
1-2-4 看动画“加减平衡力系公理”及其推论。
填空：力的可传性：作用在刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体的任意一点，不改变力对刚体的作用效应。
大学工程力学第2章力学基本知识
用一个力等效地代替一个力系，称为力系的合成，该力 称为合力，原力系中各力称为分力；用一个力系等效地代替 一个力，称为力的分解。
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第2章 力学基本知识 2.1 力与力系
力系，是指作用于物体上的多个力。 静力学主要研究以下问题：
物体的受力分析； 力系的简化； 建立各种力系的平衡条件及应用。
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第2章 力学基本知识 2.1 力与力系
力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动 状态发生变化（运动效应）或使物体产生变形（变形效应）。
力系的概念
平ห้องสมุดไป่ตู้条件与平衡力系
物体平衡 是指物体相对于地面保持静止或作匀速直
线运动的状态。
要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须
满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件 ；
作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡 力系 。
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第2章 力学基本知识
2.1 力与力系
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相 交于一点，则三力必共面且三个力的作用线必汇交于一点。
F1
A
O
F3
C
B
F2
F1
A
F12
O
F3
C
B
F2
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第2章 力学基本知识 2.2 静力学基本公理
公理 4 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反， 且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。
结构力学(拱结构)
三铰拱的内力计算
表4-1：三铰拱各截面内力计算表
内力计算时，常通过 公式、列表完成
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合理拱轴
五、 合理拱轴的概念
1、合理拱轴的概念
定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力， 而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。
?
2、合理拱轴的确定
写出任一截面的弯矩表达式，令其等于零即可确 定合理拱轴。
q
可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：
B
A x ql/2 l
ql/2
1 qx(l x) M 4f 2 y 2 (l x)x ql 2 H l 8f
0
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合理拱轴
解法2：
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。
q
解：研究整体
y x A l/2 l/2 C f B
M
q= 1kN/m
y
4f (l x)x 2 l
P=4kN 3 4 5 C 4m
x
2
6
1
H =6kN A 0
7
B H =6kN
8
VA =7kN
8×2=16m VB =5kN
解： 1、计算支座反力
0 VA VA
1 8 12 4 4 7kN 16 1 8 4 4 12 0 VB VB 5kN 16
4.1
概述
1、拱结构的定义 拱结构：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载 作用下，支座产生水平推力的结构。
2
拱结构的组成
2、拱结构的组成
3
拱结构的种类
3、拱结构的种类 静定拱
超静定拱
三铰拱
两铰拱 超静定拱
静定拱
无铰拱
土木工程结构力学
土木工程结构力学第一次作业1：[论述题]简答题1、简述刚架内力计算步骤。
2、简述计算结构位移的目的。
3、如何确定位移法基本未知量。
4、简述力法的基本思路。
5、简述结构力学研究方法。
6、简述位移法计算超静定刚架的一般步骤。
参考答案：1、答：（1）求支座反力。
简单刚架可由三个整体平衡方程求出支座反力，三铰刚架及主从刚架等，一般要利用整体平衡和局部平衡求支座反力。
（2）求控制截面的内力。
控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。
控制截面把刚架划分成受力简单的区段。
运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。
（3）根据每区段内的荷载情况，利用"零平斜弯”及叠加法作出弯矩图。
作刚架Q、N图有两种方法，一是通过求控制截面的内力作出；另一种方法是首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。
当刚架构造较复杂（如有斜杆），计算内力较麻烦事，采用第二种方法。
（4）结点处有不同的杆端截面。
各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。
（5）注意结点的平衡条件。
2、答：(1) 验算结构的刚度。
校核结构的位移是否超过允许限值，以防止构件和结构产生过大的变形而影响结构的正常使用。
(2) 为超静定结构的内力分析打基础。
超静定结构的计算要同时满足平衡条件和变形连续条件。
(3) 结构制作、施工过程中也常需先知道结构的位移。
3、答：（1）在刚结点处加上刚臂。
（2）在结点会发生线位移的方向上加上链杆。
（3）附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。
确定线位移的方法（1）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。
（2）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的线位移数目。
4、答：力法的基本思路：将超静定结构的计算转化为静定结构的计算，首先选择基本结构和基本体系，然后利用基本体系与原结构之间在多余约束方向的位移一致性和变形叠加列出力法典型方程，最后求出多余未知力和原结构的内力。
04-讲义：1.3 结构的计算简图
第三节结构的计算简图工程实际结构十分复杂，完全按照原结构的实际情况进行力学分析是不可能的，也是没必要的。
因此，为了便于计算，在对实际结构进行力学计算之前，必须对其加以简化，在保证能反映结构主要受力和变形特征的前提下，略去一些次要因素，这样会大大简化计算。
这种经合理简化，能反映原结构基本受力和变形特性的简化力学模型，称为结构的计算简图。
结构计算简图的选取是力学分析的基础，其确定原则主要考虑以下两点：一是计算简图要尽可能符合实际情况，即计算简图应能反映实际结构的主要受力和变形特征；二是计算简图要尽可能简单，对结构的内力和变形影响较小的次要因素，可以较大程度地简化甚至忽略，使计算大大简化。
对于一个实际结构来说，根据上述原则得到的计算简图可能不止一个。
这就要求要有一定的结构计算经验，并且要善于比较各个不同因素的相对重要性，抓住主要矛盾，准确而果断地选定结构的计算简图。
在一些比较复杂的情况中，为了适应不同精度要求，对于同一结构还可以采用不同的计算简图。
例如，在初步选定杆件截面时，可以采用比较简单粗糙的计算简图，而在最后计算时则采用比较复杂精确的计算简图。
将实际杆件结构简化为计算简图，一般可从以下六个方面进行逐一简化。
一、结构体系的简化实际工程结构都是由各部分相互连接形成的一个空间整体，以承受各个方向可能出现的荷载，也就是说实际工程结构都是空间结构。
但在大多数情况下，这种空间结构通常可忽略一些次要的空间约束而将其看成是多个平面结构的组合，从而将其简化成平面结构来计算。
图1-5 单层厂房结构体系的简化（a）单层厂房空间示意图(b)厂房平面结构图1-5(a)为一钢筋混凝土单层厂房结构空间示意图。
屋架和柱都是预制的，屋架与柱的连接是通过将屋架端部和柱顶的预埋钢板进行焊接实现的。
屋架上铺有屋面板。
厂房结构是由一系列由屋架、柱和基础组成的结构（图中阴影部分），沿厂房的纵向有规律地排列起来，再由屋面板等纵向构件连接形成的空间结构。
土木工程概论 第3章 土木工程基本结构形式
公式
ql q 2 0 ql M x = x − x , V x = − qx …… 1） （ 2 2 2 q ∇ …… 2） H = （
0
δ
0 N x = V x sin θ + H cos θ …… ） （3 0 V x = V x cos θ − H sin θ
0 Mx = Mx −Hy
桁架分为：铰接桁架和刚接桁架 一 铰接桁架（由许多三角形杆状物组成） 桁架历史
• 北宋（1101~1125年） 张择端的《清明上河图》 由三角形机构制成的拱架木桥； • 国外最早的桁架是1570年意大利人巴雷提出的王 柱式桁架，但并未受到重视； • 1758年瑞士人Ulric Grubenmann在莱茵河上建造 了一座跨长为52m的木料桁架桥; • 最早的全铁桁架桥是1840年在美国Wendell Bellman所建造，其中拉杆为熟铁，压杆为生铁。
• 当构件所受弯矩不作用在截面对称轴的平 面内时，为斜向受弯构件，这时在两个对 称轴方向都作用有弯矩，所以又称为双向 受弯构件。 • 当受压或受拉构件还同时作用有两个方向 的弯矩时，即为双向偏心受压或双向偏心 受拉。 • 此外，还有还有受扭构件，但单纯受扭的 构件并不常见，大多数场合下受扭构件同 时还承受弯矩和剪力。
• • • • •
二 钢架 当柱和梁整体连接，则形成刚接。 图3-21 (a)为单层刚架,(b)为复式刚架 在多层框架中，当柱子连需延长，而梁铰 接在柱上，则构成多层铰接框架，有时也 做成铰接和刚接同时采用的组合框架
• 刚架受力时，一般按照平面结构考虑，但 有些框架具有明显的三维受力特征。 • 当房屋两端设有永久性山墙，屋盖与结构 有可靠联系，即使在均布水平风载下，水 平框架体系将发生侧移，但山墙处侧移仍 为零，其他框架受山墙约束而影响，侧移 依次减小，其中间侧移最大，这一 作用称 为空间作用。 • 水平框架体系的跨度与房屋宽度有关，宽 度不能太小，如果长度过大时也可不考虑 空间作用；而且，少数哦排架承受荷载 （吊车）时，即使无山墙，通过屋盖刚性 也应考虑一定的空间作用
电大《土木工程力学(本科)》网络核心课形考网考作业及答案
最新国家开放大学电大《土木工程力学（本科）》网络核心课形考网考作业及答案100%通过考试说明：2018年秋期电大把《土木工程力学》网络核心课纳入到“国开平台”进行考核，它由5次形成性考核作业及2次学习活动组成。
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活动一（寻找结构计算简图）计分活动1：寻找结构计算简图一、主题在第一章里我们学习了结构体系中常见结点、支座的类型以及结构计算简图的概念。
这一章里我们学习了各种常见的静定结构。
你能发现实际生活中的铰结点、刚结点以及各种支座吗？你能试着画出某一个结构的结构计算简图吗？二、具体要求：（1）在论坛上传图片并说明是哪一种结点或支座。
（2）在论坛上传某一个结构与结构计算简图的图片。
（3）上面两个任务任选其一完成即可。
三、活动分值本次学习活动满分为50分，其成绩将影响你的最终形考成绩。
答案1：（支座）答案2：（结点）形成性考核作业1一、选择填空题（每空1分，共20分）题目1从几何角度，结构通常可以分为三类：（1）C 通常由若干根杆件相互联结组成，杆件的几何特征是其长度远大于横截面上两个方向的尺度。
（2）B厚度远小于其长度和宽度。
（3）A长、宽、高三个方向尺度大小相近（属于同一数量级）。
从以下备选项中选择正确答案填入空格中，填入相应的答案序号即可。
A．实体结构 B．板壳结构（薄壁结构）C．杆件结构 D．拱结构题目2CBA从以下备选项中选择正确答案填入空格中，填入相应的答案序号即可。
A．铰结点 B．刚结点 C．组合结点题目3请把文字与选项对应起来。
（1）B不允许结构在支承处发生任何方向的移动和转动。
（2）A不允许结构在支承处发生转动，也不能沿垂直于支承的方向移动，但可以沿平行于支承的方向滑动。
结构力学
1、绪论结构：在土木工程中，由建筑材料构成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物。
结构力学的任务：研究结构的组成规律、合形式及结构计算简图的合理选择/研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算/研究结构结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。
结构力学的计算问题分为：静定性的问题/超静定性的问题（三个基本条件：力系的平衡条件/变形的连续条件/物理条件）结构：杆件结构/板壳结构/实体结构结点：铰结点/刚结点平面结构支座：活动铰支座/固定铰/固定/定向杆件结构：按其组成：梁/拱/刚架/桁架/组合结构，按计算特点：静定结构/超静定结构。
荷载的分类：按作用时间长短：恒荷载/活荷载，按作用位置：可动荷载/移动荷载，按作用性质：静力荷载/动力荷载2、结构的几何组成分析自由度：一个体系的自由度表示该体系独立运动的数目，或体系运动时可以独立改变的坐标数目。
约束：使体系减少自由度的装置或连接。
（分为：支座约束/刚片间的连接约束）几何组成分析的目的：判定杆件体系是否几何可变，从而决定其能否用作结构/研究几何不变、无多余约束体系的组成规则。
几何不变无多余约束体系的组成规则：一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接/两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆连接/三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连。
结构的几何组成和静力特征之间的关系：几何不变，无多余约束，静定结构/几何不变，有多余约束，超静定结构/几何可变，不能用作结构3、静定梁计算步骤：先计算支座反力/再计算截面内力/最后绘制内力图截面内力：弯矩\剪力\轴力计算截面内力的基本方法：截面法绘制弯矩图的基本方法：分段叠加法。
以控制截面将杆件分为若干段。
无载段的弯矩图即相邻控制截面弯矩纵坐标之间间所连直线，有载段，以相邻控制截面弯矩纵坐标所连虚直线为基线，叠加以该段长度为跨度的简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图，剪力图和轴力图则将相邻控制截面内纵坐标连以直线即得。
内力图的纵坐标垂直于杆轴线画，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧，不注正负号，剪力图和轴力图则注明正负号。
最新国家开放大学电大《土木工程力学(本科)》形考任务1试题及答案
最新国家开放大学电大《土木工程力学（本科）》形考任务1试题及答案
活动一（寻找结构计算简图）
计分活动1：寻找结构计算简图
一、主题
在第一章里我们学习了结构体系中常见结点、支座的类型以及结构计算简图的概念。
这一章里我们学习了各种常见的静定结构。
你能发现实际生活中的铰结点、刚结点以及各种支座吗？你能试着画出某一个结构的结构计算简图吗？
二、具体要求：
（1）在论坛上传图片并说明是哪一种结点或支座。
（2）在论坛上传某一个结构与结构计算简图的图片。
（3）上面两个任务任选其一完成即可。
三、活动分值
本次学习活动满分为50分，其成绩将影响你的最终形考成绩。
答案1：（支座）
答案2：（结点）
形成性考核作业1
一、选择填空题（每空1分，共20分）
题目1
从几何角度，结构通常可以分为三类：
（1）C 通常由若干根杆件相互联结组成，杆件的几何特征是其长度远大于横截面上两个方向的尺度。
（2）B厚度远小于其长度和宽度。
（3）A长、宽、高三个方向尺度大小相近（属于同一数量级）。
从以下备选项中选择正确答案填入空格中，填入相应的答案序号即可。
A．实体结构 B．板壳结构（薄壁结构）。