5传递函数典型环节
d uc K K dt
在零初始条件下， c (s) Ks ( s ) U
传递函数：
U c ( s) G( s) Ks ( s )
§2.4 典型环节及传递函数(16)
§2.4.3 微分环节： 例： dui ui iC dt R 在零初始条件下：
1 I ( s ) (1 RCs)U r ( s ) R
R
ur(t)
C
i(t)
传递函数：
G( s)
I ( s) 1 1 Ts, 式 中T RC U r ( s) R R
§2.4 典型环节及传递函数(6)
§2.4.4 惯性环节：
时域方程： Ty ' (t )
y (t ) k x(t ), t 0
k Ts 1
传递函数： G ( s ) Y ( s)
若输入输出变量选择不同，同一部件可以 有不同的传递函数 ； 任一传递函数都可看作典型环节的组合。
§2.4 典型环节及传递函数(2)
§2.4.1 比例环节：按比例复现输入信号的变化。
时域方程：
y (t ) k x(t ), t 0
Y (s) k X (s)
r(t),c(t) k 1 0
传递函数： G ( s )
§2.4.4 惯性环节：实例：
①
R2
u i R1
C +
uo
1 1 1 R2Cs R2 Z1 R1 , Cs , Z 2 Z 2 R2 R2 1 R2Cs R2 U i ( s) U 0 U o (s) R1 而 , Z1 ( s ) Z 2 U i (s) 1 R2Cs
1
§2.4 典型环节及传递函数(7)
§2.4.4 惯性环节：
当k=1时，输入为单位阶跃函数时,时域响应曲线和零极点分布 图如下：
y 1 0.632 0 T t 通过原点切线斜率为1/T j S平面
1
0
Re
T
通过原点的 斜率为1/T，且只有一个极点（-1/T）。
§2.4 典型环节及传递函数(8)
X ( s)
当输入为单位阶跃函数时:
Y ( s) 1 1 , X ( s) , X ( s) Ts 1 s
k 1 1 Y ( s ) k( ) 1 s(Ts 1) s s T
tT
可解得：
y(t ) L [Y ( s)] k (1 e )
式中：k为放大系数，T为时间常数。
的 和 n 。 X ( s) 解： G( s)
F ( s)
1 ms 2 fs k
当 f 2 4mk 0 时，有一对共轭复数极点。所以：
k 1 m G( s) , k s2 f s k m m
n
2
k f ,2 n , m m
解得： n
§2.4 典型环节及传递函数(18)
§2.4.7 其他环节： 还有一些环节如
1 1 , 2 2 Ts 1 T s 2Ts 等，它们的 1
极点在s平面的右半平面，我们以后会看到，这种环
节是不稳定的。称为不稳定环节。
§2.4 典型环节及传递函数(19)
例：将下列传递函数化为典型环节的组合：
p1, 2
1
T ( 2 1)
§2.4 典型环节及传递函数(11)
§2.4.5 振荡环节：
若 0 1，传递函数有一对共轭复数极点。还可以写成： n2 G (s) 2 2 s 2 n s n 设输入为： 则
X (s)
1
2 n Y ( s) G (s) X (s) 2 s ( s 2 2 n s n )
自动控制原理
郑州大学西亚斯国际学院 樊永良
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型（第 5 讲）
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 微分方程 Laplace 变换基础 传递函数 典型环节及传递函数 动态结构图 动态结构图的等效变换
§2.7 信号流图和梅逊公式 §2.8 自动控制系统的传递函数
K ( 2 s 1) G( s ) s(Ts 1)( 2 s 2 2 s 1)
§2.4.3 微分环节： 理想微分环节的单位阶跃响应：
1 Y ( s) G( s) X ( s) ks k , y(t ) L1[Y ( s)] k (t ) s
x(t)
y(t)
1 0
x(t) t
k 0 t
§2.4 典型环节及传递函数(16)
§2.4.3 微分环节： 例：对于测速发电机：
s
y(t ) 1
e t 1
2
sin( n 1 t tg
2
1
1 2
), t 0
§2.4 典型环节及传递函数(12)
§2.4.5 振荡环节：
y(t)
0 1
n
t
j n 1 2
Im
1
单位阶跃响应曲线
Re j n 1 2
课堂回顾
控制系统模型
微分方程（时域）
传递函数（复域）
§2.3.1 传递函数的定义 §2.3.2 传递函数的标准形式 §2.3.3 传递函数的性质 §2.3.4 传递函数的局限性
§2.4 典型环节及传递函数(1)
• •
• •
环节：具有相同形式传递函数的元部件的 分类。 不同的元部件可以有相同的传递函数；
x(t ) 1(t )
0
Re
t
有一个0值极点。在图中极点用“ ”表示，零点用“ ” 表示。K表示比例系数，T称为时间常数。
§2.4 典型环节及传递函数(4)
积分环节实例： ① C R
ui ( t ) d uo ( t ) C R dt
ui
uo
uo ( s ) 1 ui ( s ) RCs
极点分布图
0
称为阻尼系数， n 称为无阻尼振荡圆频率。当 时，曲线单 1 调上升，无振荡。当 0 时，曲线衰减振荡。 越小，振荡越 1 厉害。
§2.4 典型环节及传递函数(13)
§2.4.5 振荡环节：
mx '' ( t ) fx ' ( t ) kx( t ) f ( t ) [例]：求质量-弹簧-阻尼系统
§2.4 典型环节及传递函数(5)
积分环节实例： ② 电动机（忽略惯性和摩擦）
齿轮组
图中， 为转角， 为角速度。
ui
kui kui (t )dt
t 0
( s ) G1 ( s ) k U i ( s)
可见，
( s) k G2 ( s ) U i ( s) s
~ ui 为比例环节 ， ~ ui 为积分环节。
§2.4 典型环节及传递函数(14)
§2.4.3 微分环节：
微分环节的时域形式有三种形式：
' ① y(t ) kx (t )
' ② y (t ) k (x (t ) x(t ))
相应的传递函数为： ① G(s) ks ② G(s) k (s 1)
c(t) r(t) t
单位阶跃响应曲线
R(S)
C(S)
k
方框图
§2.4 典型环节及传递函数(3)
§2.4.2 积分环节：
时域方程： y(t ) k 传递函数： G ( s)
t
0
x(t )dt, t 0
Y ( s) k 1 X ( s) s Ts
y (t )
y kt
S平面
j 0
ห้องสมุดไป่ตู้
k f , m 2 mk
§2.4 典型环节及传递函数(17)
§2.4.6 时滞环节：
x(t)
y(t ) x(t )
传递函数为：
y(t)
t
G(s) e
s
t
时滞环节是一个非线性的超越函数，所以有延迟的系统是 很难分析和控制的。为简单起见，化简如下：
e
s
1 1 1 s e 1 s ... 1 s
传递函数：
b0 a0 1 G( s) k k 2 2 2 2 a2 s a1s a0 a2 s a1s a0 T s 2Ts 1
上述传递函数有两种情况： 当 1 时，可分为两个惯性环节相乘。即： k G( s) , T1, 2 T ( 2 1) (T1s 1)(T2 s 1) 传递函数有两个实数极点：
2 2 ③ y (t ) k[ 2 x '' (t ) 2 x ' (t ) x(t )] ③ G( s) k ( s 2 s 1)
① ① 、 ：理想微分环节 ② 、 ：一阶微分环节（比例微分环节） ② ③ 、 ：二阶微分环节 ③
§2.4 典型环节及传递函数(15)
§2.4 典型环节及传递函数(9)
§2.4.4 惯性环节：实例：
②
R
ui
C
uo
ui ( s ) u o ( s ) u o ( s ) 1 , 1 R 1CS ui ( s) RCS 1 Cs
§2.4 典型环节及传递函数(10)
§2.4.5 振荡环节：
时域方程：
a2 y '' (t ) a1 y ' (t ) a0 y (t ) b0 x(t )
在零初始条件下， c (s) Ks ( s ) U
传递函数：
U c ( s) G( s) Ks ( s )
§2.4 典型环节及传递函数(16)
§2.4.3 微分环节： 例： dui ui iC dt R 在零初始条件下：
1 I ( s ) (1 RCs)U r ( s ) R
R
ur(t)
C
i(t)
传递函数：
G( s)
I ( s) 1 1 Ts, 式 中T RC U r ( s) R R
§2.4 典型环节及传递函数(6)
§2.4.4 惯性环节：
时域方程： Ty ' (t )
y (t ) k x(t ), t 0
k Ts 1
传递函数： G ( s ) Y ( s)
若输入输出变量选择不同，同一部件可以 有不同的传递函数 ； 任一传递函数都可看作典型环节的组合。
§2.4 典型环节及传递函数(2)
§2.4.1 比例环节：按比例复现输入信号的变化。
时域方程：
y (t ) k x(t ), t 0
Y (s) k X (s)
r(t),c(t) k 1 0
传递函数： G ( s )
§2.4.4 惯性环节：实例：
①
R2
u i R1
C +
uo
1 1 1 R2Cs R2 Z1 R1 , Cs , Z 2 Z 2 R2 R2 1 R2Cs R2 U i ( s) U 0 U o (s) R1 而 , Z1 ( s ) Z 2 U i (s) 1 R2Cs
1
§2.4 典型环节及传递函数(7)
§2.4.4 惯性环节：
当k=1时，输入为单位阶跃函数时,时域响应曲线和零极点分布 图如下：
y 1 0.632 0 T t 通过原点切线斜率为1/T j S平面
1
0
Re
T
通过原点的 斜率为1/T，且只有一个极点（-1/T）。
§2.4 典型环节及传递函数(8)
X ( s)
当输入为单位阶跃函数时:
Y ( s) 1 1 , X ( s) , X ( s) Ts 1 s
k 1 1 Y ( s ) k( ) 1 s(Ts 1) s s T
tT
可解得：
y(t ) L [Y ( s)] k (1 e )
式中：k为放大系数，T为时间常数。
的 和 n 。 X ( s) 解： G( s)
F ( s)
1 ms 2 fs k
当 f 2 4mk 0 时，有一对共轭复数极点。所以：
k 1 m G( s) , k s2 f s k m m
n
2
k f ,2 n , m m
解得： n
§2.4 典型环节及传递函数(18)
§2.4.7 其他环节： 还有一些环节如
1 1 , 2 2 Ts 1 T s 2Ts 等，它们的 1
极点在s平面的右半平面，我们以后会看到，这种环
节是不稳定的。称为不稳定环节。
§2.4 典型环节及传递函数(19)
例：将下列传递函数化为典型环节的组合：
p1, 2
1
T ( 2 1)
§2.4 典型环节及传递函数(11)
§2.4.5 振荡环节：
若 0 1，传递函数有一对共轭复数极点。还可以写成： n2 G (s) 2 2 s 2 n s n 设输入为： 则
X (s)
1
2 n Y ( s) G (s) X (s) 2 s ( s 2 2 n s n )
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第二章 控制系统的数学模型（第 5 讲）
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 微分方程 Laplace 变换基础 传递函数 典型环节及传递函数 动态结构图 动态结构图的等效变换
§2.7 信号流图和梅逊公式 §2.8 自动控制系统的传递函数
K ( 2 s 1) G( s ) s(Ts 1)( 2 s 2 2 s 1)
§2.4.3 微分环节： 理想微分环节的单位阶跃响应：
1 Y ( s) G( s) X ( s) ks k , y(t ) L1[Y ( s)] k (t ) s
x(t)
y(t)
1 0
x(t) t
k 0 t
§2.4 典型环节及传递函数(16)
§2.4.3 微分环节： 例：对于测速发电机：
s
y(t ) 1
e t 1
2
sin( n 1 t tg
2
1
1 2
), t 0
§2.4 典型环节及传递函数(12)
§2.4.5 振荡环节：
y(t)
0 1
n
t
j n 1 2
Im
1
单位阶跃响应曲线
Re j n 1 2
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控制系统模型
微分方程（时域）
传递函数（复域）
§2.3.1 传递函数的定义 §2.3.2 传递函数的标准形式 §2.3.3 传递函数的性质 §2.3.4 传递函数的局限性
§2.4 典型环节及传递函数(1)
• •
• •
环节：具有相同形式传递函数的元部件的 分类。 不同的元部件可以有相同的传递函数；
x(t ) 1(t )
0
Re
t
有一个0值极点。在图中极点用“ ”表示，零点用“ ” 表示。K表示比例系数，T称为时间常数。
§2.4 典型环节及传递函数(4)
积分环节实例： ① C R
ui ( t ) d uo ( t ) C R dt
ui
uo
uo ( s ) 1 ui ( s ) RCs
极点分布图
0
称为阻尼系数， n 称为无阻尼振荡圆频率。当 时，曲线单 1 调上升，无振荡。当 0 时，曲线衰减振荡。 越小，振荡越 1 厉害。
§2.4 典型环节及传递函数(13)
§2.4.5 振荡环节：
mx '' ( t ) fx ' ( t ) kx( t ) f ( t ) [例]：求质量-弹簧-阻尼系统
§2.4 典型环节及传递函数(5)
积分环节实例： ② 电动机（忽略惯性和摩擦）
齿轮组
图中， 为转角， 为角速度。
ui
kui kui (t )dt
t 0
( s ) G1 ( s ) k U i ( s)
可见，
( s) k G2 ( s ) U i ( s) s
~ ui 为比例环节 ， ~ ui 为积分环节。
§2.4 典型环节及传递函数(14)
§2.4.3 微分环节：
微分环节的时域形式有三种形式：
' ① y(t ) kx (t )
' ② y (t ) k (x (t ) x(t ))
相应的传递函数为： ① G(s) ks ② G(s) k (s 1)
c(t) r(t) t
单位阶跃响应曲线
R(S)
C(S)
k
方框图
§2.4 典型环节及传递函数(3)
§2.4.2 积分环节：
时域方程： y(t ) k 传递函数： G ( s)
t
0
x(t )dt, t 0
Y ( s) k 1 X ( s) s Ts
y (t )
y kt
S平面
j 0
ห้องสมุดไป่ตู้
k f , m 2 mk
§2.4 典型环节及传递函数(17)
§2.4.6 时滞环节：
x(t)
y(t ) x(t )
传递函数为：
y(t)
t
G(s) e
s
t
时滞环节是一个非线性的超越函数，所以有延迟的系统是 很难分析和控制的。为简单起见，化简如下：
e
s
1 1 1 s e 1 s ... 1 s
传递函数：
b0 a0 1 G( s) k k 2 2 2 2 a2 s a1s a0 a2 s a1s a0 T s 2Ts 1
上述传递函数有两种情况： 当 1 时，可分为两个惯性环节相乘。即： k G( s) , T1, 2 T ( 2 1) (T1s 1)(T2 s 1) 传递函数有两个实数极点：
2 2 ③ y (t ) k[ 2 x '' (t ) 2 x ' (t ) x(t )] ③ G( s) k ( s 2 s 1)
① ① 、 ：理想微分环节 ② 、 ：一阶微分环节（比例微分环节） ② ③ 、 ：二阶微分环节 ③
§2.4 典型环节及传递函数(15)
§2.4 典型环节及传递函数(9)
§2.4.4 惯性环节：实例：
②
R
ui
C
uo
ui ( s ) u o ( s ) u o ( s ) 1 , 1 R 1CS ui ( s) RCS 1 Cs
§2.4 典型环节及传递函数(10)
§2.4.5 振荡环节：
时域方程：
a2 y '' (t ) a1 y ' (t ) a0 y (t ) b0 x(t )
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第二章 传递函数
5. 振荡环节
nt
第二章 传递函数
常见振荡环节的实例： (1) 机械位移系统 Y(s) 1 G(s)= F(s) = ms2+fs+k (2) 他激直流电动机 1/Ce N(s) G(s)= U(s) = T T s2+T s+1 a m m (3) RLC电路 Uc(s) 1 G(s)= U (s) = LCs2+RCs+1 r
Δ
0
1 R(s)= S
t C(s)= TS ·1 S G(s) =RC s
第二章 传递函数
液位系统 d[h0+h(t)] =[qi0+qi(t)]-[qo0+qo(t)] A dt qi—流入箱体 平衡时：qi0=qo0 其中: 流量增量 qi0 +qi 故 qi0—流入箱体 dh(t)流出箱体 qo =q (t)-q A dt — 的流量 o(t) i 流量增量 qoh—液面高度 (t)的流量公式 h0+h o0—流出箱体 的流量 增量 qo(t)=a h(t) qo0+qo A—dh(t) 箱体面积 h0—液面高度 +a h(t) 得: A 根据物料平衡关系=qi(t) dt
实例
水位控制系统
V1
θo
控制阀
浮球
RPB Q1 UB H 水箱 V2 Q2用水量
RPA
K1
变速箱
θm
伺服电动机
UA 控 制 器 放 大 器
△U
Ua
SM
第二章 传递函数
1 c(t)=1- e Sin(ω 2 单位阶跃响应： 微分方程： 2 dt+β) 2 ωn T 1-ζ G(s) = 2 d2c(t) ζ ζ 1 dc(t) = S2+2ζ ω n S+ω n2 2 2 S + 单位阶跃响应曲线 = r(t) S+ T +2T T 2 + c (t) 2 T dt dt 1 r(t) —无阻尼自然振荡频率 ωn = c(t) ζ — 阻尼比 T — 时间常数 T c(t) 1 振荡环节方框图 传递函数： r(t) R(S) C(s) ωn2 1 C(S) = 2 22 G(s) = R(s)+2ξω S+ω + 2T ζ S+ 1 2 TS n n 0 S t
机械工程控制基础-----填空简答题知识点
1、反馈：输出信号被测量环节引回到输入端参与控制的作用。
2、开环控制系统与闭环控制系统的根本区别：有无反馈。
3、线性及非线性系统的定义及根本区别：当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统的称为线性系统。
非线性系统：一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。
根本区别：线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。
4、传递函数的定义及特点：零初始条件下，系统输出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换的比值。
用G〔s〕表示。
特点：1〕、传递函数是否有量纲取决于输入与输出的性质，同性质无量纲。
2〕、传递函数分母中S的阶数必n不小于分子中的S的阶数m，既n=>m ,因为系统具有惯性。
3〕、假设输入已给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。
4〕、物理量性质不同的系统，环节和元件可以具有相同类型的传递函数。
5〕、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系。
5、开环函数的定义：前向通道传递函数G〔s〕与反馈回路传递函数H(s)之积。
6、时间响应的定义和组成：系统在激励信号作用下，输出随时间的变化关系。
按振动来源分为：零状态响应和零输入响应。
按振动性质：自由响应和强迫响应。
7、瞬态性能指标以及反映系统什么特性：性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振荡次数N。
这些性能指标主要反映系统对输入的响应的快速性。
8、稳态误差的定义及计算公式：系统进入稳态后的误差。
稳态误差反映稳态响应偏离系统希望值的程度。
衡量控制精度的程度。
稳态误差不仅取决于系统自身结构参数，而且与输入信号有关。
系统误差：输入信号与反馈信号之差。
9、减少输入引起稳态误差的措施：增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。
10、频率响应的概念：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
11、频率特性的组成：幅频特性和相频特性。
12、稳定性的概念：系统在扰动作用下，输出偏离原平衡状态，待扰动消除后，系统能回到原平衡状态〔无静差系统〕或到达新的平衡状态〔有静差系统〕。
传递函数及方块图剖析
则G(s) = Uo s = RCS
(RC = T
K 1
Ui s RCS + 1
K = 1)
Gs k
4 积分环节
s
时间域方程
xo t k xi t dt
X o s
k
X i s
s
X o s X i s
k s
例9
i2(t)
i1(t) ui(t)
R
A
B
C
_
K0 +
uo(t)
ui (t) = -C duo (t)
传递函数及 典型环节的传递函数
一、传递函数定义：
在初始条件为零时，线性
定常系统输出象函数 Xo s与输 入象函数 Xi s 之比。
Gs
X o s Xi s
Xi s Gs Xo s
设线性定常系统的微分方程为：
a
0
xon
t
a1
x
n1
o
t
a
n1
x
o
t
a
n
x
o
t
b0
x
m
i
t
b1
x
m
i
1
t
bm 1
x i
t
则G(s) = Uo s =
1
Ui s RCS + 1
(RC = T)
例4
弹簧-阻尼系统
K
xi
t
xo
t
D
dxo
dt
t
KXi s KXo s DsXo s
Gs
Xo s Xi s
K Ds
K
D
1 s 1
K
Gs Ks
5--典型环节传递函数-延时环节
④ 各种传送带(或传送装置)因传送造成的时间上的延迟。
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement)
3．举例 一钢板轧机如图，若轧机轧辊中心线到厚度测量仪的距 离为d (这段距离无法避免)，设轧钢的线速度为v，则测 得实际厚度的时刻要比轧制的时刻延迟 （ ）。
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayEleme
1．微分方程
式中 — (Delay Time)。
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement) 2．传递函数与功能框
由拉氏变换延迟定理可得 若将 按泰勒(Tayor)
3．举例
① 液压油从液压泵到阀控油缸间的管道传输产生的时间上
② 热量通过传导因传输速率低而造成的时间上的延迟。
③ 晶闸管整流电路，当控制电压改变时，由于晶闸管导通
后即失控，要等到下一个周期开始后才能响应，这意味 着，在时间上也会造成延迟(对单相全波电路，平均延
迟时间
⑤
=5ms；对三相桥式，
=1.7ms)
由于
很小，所以可只取前两项，
上式表明，在延迟时间很小的情况下，延迟环节可用 一个小惯性环节来代替。
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement) 2．传递函数与功能框
延时环节的
功能框图
阶跃响应
延迟环节(又称纯滞后环节) (Pure Time DelayElement)
第二章5典型环节.
jik 06
5
Page: 6
三．积分环节
1 微分方程： xo (t ) xi (t )dt T
X o ( s) 1 传递函数： G( s) X ( s) Ts i
Xi ( s) 1 Ts Xo ( s)
频率特性：
1 j 1 G( j ) 0 j j
1
o
幅频特性 ∶ G( j ) = ， 相频特性∶∠G( j ) = - 90
KT 虚频特性： v( ) 1 T 2 2 0
jik 06 9
幅频特性：
1 T 2 2 相频特性： G( j ) arctg(T ) 特殊点： 0, G( j 0) K , G( j 0) 0 ;
G ( j )
K
Page: 10
, G( j) 0, G( j) 90o ;
Page: 3
特殊点： =0， G ( j 0) =0，∠ G( j 0) =90 ；
o
∠G (j∞) =90 = ∞， G(j∞) = ∞，
Nyquist 图:
G ( j ) ( 0 , j ) 90 Im
o
Re
dB 20 lg G
20
Bode图：
A( ) 20 lg
ui(t) R1 ∑ R2 -
z1 xi(t)
Page: 2
xo(t) z2
uo(t)
>1 0 t
R2 R2 u o (t ) u i (t ) G ( s ) K R1 R1
二. 微分环节
时间响应：
Xi ( s)
(t) >1 1 0
t
i ( t ) 微分方程： xo (t ) Tx
5
Page: 6
三．积分环节
1 微分方程： xo (t ) xi (t )dt T
X o ( s) 1 传递函数： G( s) X ( s) Ts i
Xi ( s) 1 Ts Xo ( s)
频率特性：
1 j 1 G( j ) 0 j j
1
o
幅频特性 ∶ G( j ) = ， 相频特性∶∠G( j ) = - 90
KT 虚频特性： v( ) 1 T 2 2 0
jik 06 9
幅频特性：
1 T 2 2 相频特性： G( j ) arctg(T ) 特殊点： 0, G( j 0) K , G( j 0) 0 ;
G ( j )
K
Page: 10
, G( j) 0, G( j) 90o ;
Page: 3
特殊点： =0， G ( j 0) =0，∠ G( j 0) =90 ；
o
∠G (j∞) =90 = ∞， G(j∞) = ∞，
Nyquist 图:
G ( j ) ( 0 , j ) 90 Im
o
Re
dB 20 lg G
20
Bode图：
A( ) 20 lg
ui(t) R1 ∑ R2 -
z1 xi(t)
Page: 2
xo(t) z2
uo(t)
>1 0 t
R2 R2 u o (t ) u i (t ) G ( s ) K R1 R1
二. 微分环节
时间响应：
Xi ( s)
(t) >1 1 0
t
i ( t ) 微分方程： xo (t ) Tx
5-典型环节传递函数-振荡环节
振荡环节(Oscillating Element)
2．传递函数与功能框
振荡环节的 功能框图阶跃响应振荡环节(Oscillating Element)
3．动态
当ξ=0时，c(t)为等幅自由振荡(又称为无阻尼振荡)。 其振荡频率为ωn，ωn称为无阻尼自然振荡 频率。
当0<ξ<1时，c(t)为减幅振荡(又称为阻尼振荡)。其振 荡频率为ωd, ωd称为阻尼自然振荡频率。
振荡环节(Oscillating Element)
4．举例
【实例1】 图为一RLC串联电路。若以 电源电压作为输入电压 ，以电容器两 端电压作为输出电压，此电路的传递 函数。并分析此为振荡电路的条件。 【解】 由基尔霍夫定律有
而流过电容的电流
其传递函数
2．传递函数与功能框
振荡环节的 功能框图阶跃响应振荡环节(Oscillating Element)
3．动态
当ξ=0时，c(t)为等幅自由振荡(又称为无阻尼振荡)。 其振荡频率为ωn，ωn称为无阻尼自然振荡 频率。
当0<ξ<1时，c(t)为减幅振荡(又称为阻尼振荡)。其振 荡频率为ωd, ωd称为阻尼自然振荡频率。
振荡环节(Oscillating Element)
4．举例
【实例1】 图为一RLC串联电路。若以 电源电压作为输入电压 ，以电容器两 端电压作为输出电压，此电路的传递 函数。并分析此为振荡电路的条件。 【解】 由基尔霍夫定律有
而流过电容的电流
其传递函数
典型环节
典型环节及其传递函数1．比例环节（放大环节）运动方程：，传递函数为：)t (Kr )t (c K )s (G，比例环节的典型例子有运算放大器、齿轮变速箱、电位器、测速发电机等。
2．惯性环节运动方程：)()()(t r t c dtt dc T+，传递函数：0011)(ωω++s Ts s G ，T 10ωT 称为惯性时间常数，只有一个实数极点T 1−，没有零点。
若输入为阶跃函数)()(t ul t r ，则该惯性环节的输出为：()[(0)]t T c t u c u e −=+−，为的初值。
)0(c c 典型的实例有一阶RC 电路。
3．积分环节运动方程：)()(t r dtt dc T 或∫t dt t r T t c 0)(1)(，即环节输出为输入信号的积分，环节由此得名。
传递函数：ss G 1)(积分环节的特点是除非输入信号恒为0，否则积分环节的输出量不可能维持为常数不变。
)(t r )(t c 4．微分环节运动方程：dtt dr Tt c )()(，即环节输出量为输入信号的微分，环节由此得名。
传递函数：，有时Ts s G )(1)(+Ts s G 也称为微分环节。
5．振荡环节运动方程：)()()(2)(222t r t c dt t dc T dtt c d T ++ξ传递函数：222222222121121)(nn n s s T T s s T Ts s T s G ωξωωξξ++++++其中T n 1ω，10<≤ξ。
该环节具有一对共轭复数极点，无零点。
其单位阶跃响应呈典型的振荡衰减形式。
6．延时环节运动方程：)()(τ−t r t c ，这个方程实际上不是微分方程而是差分方程。
传递函数：，是的无理函数，函数在s e s G τ−)(s s e τ−∞s 点有无穷多个极点和零点。
====================微分环节不能单独存在只能与其它环节配合使用，。
传递函数
(t)
则在零初始条件下，对上式进行拉氏变换，可得系 统传递函数的一般形式：
G(s) Xo Xi
s s
b0 s m a0sn
b1sm1 a1sn1
bm1s bm (n m) an1s an
2.2.1 传递函数的性质
性质1 传递函数只表示输出量与输入量的关系，是一 种函数关系。这种函数关系由系统的结构和参 数所决定，与输入信号和输出信号无关。这种 函数关系在信号传递的过程中得以实现，故称 传递函数。
输出量与输入量之间能用一阶线性微分方程描述的
环节称为一阶惯性环节:
T xo (t) x0 (t) xi (t)
一阶惯性环节的传递函数为：
G(s)
1
Ts 1
式中 T-时间常数，表征环节惯性，和结构参数有关。
特点：含一个储能元件,当输入量突然变化时,由于物理状
态不能突变,输出量也就不能立即复现,而是按指数规律逐渐变
性质5
如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知 的输入，研究其输出，从而得出传递函数。
2.2.1 传递函数的性质
性质6 传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)。
脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位 脉冲输入时的输出响应。
Xi (s) L[ (t)] 1
xo (t) L1[ X o (s)] L1[G(s) Xi (s)] L1[G(s)]
这样,任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所 组成，从而给建立数学模型，研究系统特性带来方 便，使问题简化。
2.2.3 典型环节及其传递函数
系统的传递函数可以写成：
b
c
K
典型环节的传递函数
典型环节的传递函数
1、比例环节 凡输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟 而按比例地反映输入的环节，称为比例环节又叫 放大环节、无惯性环节、零阶环节
•动力学方程为：
xotKxit
•传递函数为：
Gs
Xo s Xi s
K
典型环节的传递函数
2、积分环节(纯积分环节) 凡输出量与输入量的积分成正比，称为积分环节， 又称为理想积分环节
•动力学方程为：
Tdxdottxotxit
•传递函数为：
GsXXoi ss
1 Ts1
典型环节的传递函数
5、导前环节(一阶微分环节) 又称为一阶微分环节，是一个相位超前环节。
•传递函数为：
GsXXoi ssTs1
典型环节的传递函数
6、振荡环节(二பைடு நூலகம்积分环节) 振荡环节是二阶环节，又称二阶振荡环节
•传递函数为：
•动力学方程为：
xotT1xi tdt
•传递函数为：
Gs
Xo s Xi s
1 Ts
典型环节的传递函数
3、微分环节(纯微分环节) 凡输出量与输入量的微分成正比，称为微分环节， 又称为理想微分环节
•动力学方程为：
xo
t
T
dxi t
dt
•传递函数为：
Gs
Xo s Xi s
Ts
典型环节的传递函数
4、惯性环节(一阶积分环节) 又称一阶惯性环节，是一个相位滞后环节。
G sX Xo isss22 n 2 nsn 2
GsX Xo issT2s22 1Ts1
典型环节的传递函数
7、二阶微分环节
•传递函数为：
G sX Xo isss22 n 2 nsn 2 GsX Xo issT2s22Ts1
1、比例环节 凡输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟 而按比例地反映输入的环节，称为比例环节又叫 放大环节、无惯性环节、零阶环节
•动力学方程为：
xotKxit
•传递函数为：
Gs
Xo s Xi s
K
典型环节的传递函数
2、积分环节(纯积分环节) 凡输出量与输入量的积分成正比，称为积分环节， 又称为理想积分环节
•动力学方程为：
Tdxdottxotxit
•传递函数为：
GsXXoi ss
1 Ts1
典型环节的传递函数
5、导前环节(一阶微分环节) 又称为一阶微分环节，是一个相位超前环节。
•传递函数为：
GsXXoi ssTs1
典型环节的传递函数
6、振荡环节(二பைடு நூலகம்积分环节) 振荡环节是二阶环节，又称二阶振荡环节
•传递函数为：
•动力学方程为：
xotT1xi tdt
•传递函数为：
Gs
Xo s Xi s
1 Ts
典型环节的传递函数
3、微分环节(纯微分环节) 凡输出量与输入量的微分成正比，称为微分环节， 又称为理想微分环节
•动力学方程为：
xo
t
T
dxi t
dt
•传递函数为：
Gs
Xo s Xi s
Ts
典型环节的传递函数
4、惯性环节(一阶积分环节) 又称一阶惯性环节，是一个相位滞后环节。
G sX Xo isss22 n 2 nsn 2
GsX Xo issT2s22 1Ts1
典型环节的传递函数
7、二阶微分环节
•传递函数为：
G sX Xo isss22 n 2 nsn 2 GsX Xo issT2s22Ts1
典型环节的传递函数
21
一、典型输入信号
1. 阶跃函数：
r(t)
a t 0
a
r(t) 0 t 0
t
单位阶跃函数：
1 t 0 r(t) 1(t) 0 t 0
单位阶跃函数的拉氏变换
R(s) L[1(t)] 1 s
22
2. 速度函数(斜坡函数)：
r(t)
at t 0
r(t)
0
t0
at
t
单位速度函数(斜坡函数)：
传递函数为： G(s)
1
s
积分环节原理图为：
U2(s) 1/ Cf s 1 1 U1(s) R1 R1C f s Tis
4
空载油缸
流量：
Q
f
(t)
A
dx(t) dt
X (s) 1/ A K Q f (s) s s
小惯性电动机
m(s) Km
Ua(s) s
三、理想微分环节 微分方程为：c(t) dr(t)
4. 调节时间ts:整个过渡过程所经历的时间，有时也叫过渡过 程时间。
30
5. 超调量σ%: 响应过程中，输出量
超出稳态值的最大偏差值， 一般用它与稳态值的比值 的百分数表示，即
% h(t p ) h() 100%
h()
6. 振荡次数N:单位阶跃响应曲线在0→ts时间内，穿越稳态 值次数的一半称为振荡次数。
31
7.稳态误差ess:对单位 负反馈系统，当时间t 趋于无穷时，系统单 位阶跃响应的期望值 [即输入量1(t)] 与实际值 (即稳态值)之差，定义为 稳态误差:
ess =1 - h(∞)
当h(∞) =1时，系统的稳态误差为零。
32
注意： σ%