784天津市耀华中学学年高二上学期期末考试理科数学
高中_天津市耀华中学2013-2014学年高二上学期期末考试 理科数学
天津市耀华中学2021-2021学年度第一学期期末考试高二年级 数学试卷〔理科〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，共100分，考试用时100分钟，第I 卷〔48分〕一，选择题：本大题共12个小题，每题4分，共48分，在每题的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．1．命题:,sin 1p x R x ∈≤的否认p ⌝为(A)00,sin 1x R x ∃∈≥ (B) 00,sin 1x R x ∀∈≥(C) 00,sin 1x R x ∃∈> (D) 00,sin 1x R x ∀∈>2．以下命题错误的选项是(A)命题“假设lgx=0，那么x=l 〞的逆否命题为“假设x ≠1，那么lgx ≠0”(B)命题“假设x>2，那么112x <〞的否命题是“假设x>2，那么112x ≥〞 (C)双曲线221916x y -=的渐近线方程为43y x =± (D)假设p q ∧为假命题，那么p 与g 中至少有一个为假命题．3．假设k R ∈，那么“k>3”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线〞的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．如果命题“非p 或非g 〞是假命题，①命题“p 且q 〞是真命题 ②命题“p 且q 〞是假命题③命题“p 或q 〞是真命题 ④命题“p 或q 〞是假命题那么以上结论中正确的选项是(A)①③ (B)②④ (C)②③ (D)①④5．点A(8，m)在抛物线24y px =上，且点A 到该抛物线的焦点F 的距离为10， 那么焦点F 到该抛物线的准线的距离为(A) 16 (B)8 (C)4 (D)26．两圆221:1,C x y +=222:(3)(4)16C x y -+-=的公切线共有(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 7．P 是以1F 和2F 为焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，假设120PF PF ⋅=,12tan 2PF F ∠=，那么该双曲线的离心率为(A)5 (B)5 (C) 25 (D)28．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是9．曲线221(6)106x y m m m -=<--与曲线221(59)59x y n n n-=<<--的 (A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点一样 (D)以上答案均不对1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l和直线2l 的距离之和的最小值是 (A)2 (B)3 (C)115 (D)371611．设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为'l ，假设'l 与椭圆2214y x +=的交点为 A 、B ，点P 为椭圆上的动点，那么使△PAB 的面积为12的点P 的个数为 (A)1 (B)4 (C)3 (D)212．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 和1F ,点O 为双曲线的中心，点P 在双曲线的右支上，1PF F ∆2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PQ 的垂线，垂足为B ，那么以下结论成立的是(A)OA OB > (B)OA OB =(C)OA OB < (D)OA 与OB 大小关系不确定第II 卷(52分)二．填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分，萤将答案填写在答题纸上．13．假设椭圆22149x y k -=+的离心率为12e =，那么实数k =___________． 14．过点P(2，4)作圆22(1)(3)1x y -++=的切线，那么切线方程为__________．15．定圆22:(5)49A x y ++=和定圆22:(5)1B x y -+=，动圆C 与两定圆都外切，那么动圆C 的圆心的轨迹方程为__________． 16的双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的左焦点与抛物线24y mx =的 焦点重合，那么实数m =__________．17．抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，假设双曲线一条渐近线与直线AM 平行，那么实数a 等于________．18. 假设椭圆221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>，和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点一样，且12a a >；给出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >；③22221212a a b b -=-；④1212a a b b -<- 其中，所有正确结论的序号为___________.三．解答题：此题共3个题，共28分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上．19.〔本小题8分〕221:12:210(0)3x p q x x m m --≤-+-≤>，假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20．〔本小题10分〕定点F(0，1)和直线1:1l y =-,过定点F 与直线1l 相切的动圆的圆心为点C 。
天津耀华中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析
天津耀华中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象关于原点中心对称，则()A．有极大值和极小值B．有极大值无极小值C．无极大值有极小值D．无极大值无极小值参考答案：A略2. 命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是A．假设三内角都大于B．假设三内角都不大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于参考答案：A4. 一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为( )A．1 B．C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．5. 函数,已知在时取得极值,则的值为（A）0 （B）1 （C）0和1 （D）以上都不正确参考答案：B6. 已知函数，，则当方程有6个解时a 的取值范围是（）A．B．或C．D．参考答案：A7. 已知对于任意实数满足参考答案：A略8. 不等式x(1—3x) ＞0的解集是（）A. (—，)B. (—，0) （0，）C. (，+)D. (0，）参考答案：D略9. 点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是（）A．2 B．C．1 D．参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出极坐标方程的直角坐标方程，求出圆心坐标以及半径，通过两点的距离公式函数的性质求出|PQ|的最小值．【解答】解：点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，圆心坐标（1，0），半径为：1；点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是点Q与圆的圆心的距离的最小值减去1，|PQ|=﹣1=﹣1≥2﹣1=1，故选C10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正三棱锥底面的边长为a，侧面组成直二面角，则该棱锥的体积等于。
天津市和平区耀华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
A．
x2 3
-
y2 6
=1
B．
x2 4
-
y2 5
=1
C．
x2 6
-
y2 3
=1
D．
x2 5
-
y2 4
=1
11．若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准 方程是（ ）
试卷第21 页，共33 页
A． ( x
-
3)2
+
æ çè
y
-
7 3
ö2 ÷ø
= 1(a,b > 0) 的左、右焦点分别为 F₁，F₂，过焦点 F₂ 且垂直于 x 轴的
弦为 AB ，若 ÐAF₁B = 90°, 则双曲线的离心率为（ ）
( ) A． 1 2
2-
2
B． 2 -1
C． 2 +1
试卷第11 页，共33 页
( ) D． 1 2
2+
2
6．若椭圆
x2 a
+
y2 b
= 1(a
=
1 2
③等轴双曲线的离心率是 2
( ) ( ) ④椭圆 x2 m2
+
y2 n2
= 1(m
>
0, n
>
0) 的焦点坐标是 F1
-
m2 - n2 ,0 ，F2
m2 - n2 ,0
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、单空题
13．如果正
VABC
中，
D
Î
AB,
E
Î
AC
，向量
uuur DE
2022-2023学年天津市和平区耀华中学高二(上)期末数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年天津市和平区耀华中学高二（上）期末数学试卷1. 抛物线y 2=12x 的准线方程是( ) A. y =−3 B. y =3 C. x =−3 D. x =32. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a n 2+1，则a 3=( )A. 5B. 6C. 7D. 8 3. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，3a 4−a 7=7，2a 7−a 9=6，则S 10=( )A. 55B. 60C. 65D. 75 4. 直线l ：x −y −2=0与圆C ：x 2+y 2−2x −2y −2=0交于A ，B 两点，则|AB|=( ) A. √2B. 2√2C. 2D. 45. 若1，a 2，a 3，4成等差数列；1，b 2，b 3，b 4，4成等比数列，则a 3−a 2b 3等于( ) A. 12B. −12C. −14D. 146. 双曲线C:x 216−y 220=1上的点P 到左焦点的距离为9，则P 到右焦点的距离为( ) A. 5 B. 1 C. 1或17 D. 17 7. 已知数列{a n }满足a n+1−a n =2n −11，且a 1=10，则a n 的最小值是( )A. −15B. −14C. −11D. −68. 若双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的实轴的两个端点与抛物线x 2=8by 的焦点是一个直角三角形的顶点，则该双曲线的离心率为( )A. 54B. √52C. 2D. √29. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 7=28，则∑1S k2022k=1=( ) A. 20211011B. 40442023C. 20231012D. 210. 数列{a n }的前n 项和S n =22n−1−12，则数列{2−n ⋅log 2an 3}中的最大项为( ) A. 14B. 516C. 38D. 1211. 设数列{a n }的通项公式为a n =(−1)n (2n −1)⋅cos nπ2−1，其前n 项和为S n ，则S 2022=( )A. 4041B. −5C. −2021D. −404512. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点F 1，F 2，P 是它们的一个交点，且∠F 1PF 2=π3，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1⋅e 2的最小值为( )A. √32 B. 34C. √3D. 313. 若双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的一个焦点为F(5,0)，两条渐近线互相垂直，则a 2=______.14. 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若S 4=4，S 8=12，则S 16=______.15. 设S n 为公比q ≠1的等比数列{a n }的前n 项和，且3a 1，2a 2，a 3成等差数列，则S4S2=______.16. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为BB 1的中点，则平面AA 1B 1B 与平面AD 1E 的夹角余弦值为______.17. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，准线为l ，直线y =k(x −p2)交抛物线于A ，B两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若等边△AFE 的面积为36√3，则△BEF 的面积为______.18. 已知等比数列{a n }的首项为32，公比为−12，前n 项和为S n ，则当n ∈N ∗时，S n −1S n的最大值与最小值之和为______.19. 已知等比数列{a n }的公比和等差数列{b n }的公差都为q ，等比数列{a n }的首项为2，且a 2，a 3+2，a 4成等差数列，等差数列{b n }的首项为1. (1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n a n }的前n 项和T n .20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右焦点为F(1,0)，离心率e =12.(Ⅰ)求C 的方程；(Ⅰ)过点F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点、若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求1的方程．21. 已知数列{a n }，{b n }的各项都是正数，S n 是数列{a n }的前n 项和，满足S n 2+(1−n 2)S n −n 2=0；数列{b n }满足b 1=a 1，b 3=a 3−1，b n b n+2=b n+12(n ∈N ∗)(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)记c n ={(6n−7)b na n a n+2,n 为奇数log 2b n+1,n 为偶数，数列{cn }的前2n 项和为T 2n ，若不等式(−1)nλ+4n4n+1<T 2n 对一切n ∈N ∗恒成立，求λ的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得：2p =12，解得：p =6， 故y 2=12x 的准线方程为：x =−3. 故选：C.根据x =−p2求解即可．本题考查了抛物线的简单几何性质，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a n 2+1， ∴a 2=a 12+1=2， a 3=a 22+1=5，故选：A.根据递推公式逐步赋值，即可得出答案．本题考查数列的递推式，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ， ∵3a 4−a 7=7，2a 7−a 9=6，∴{3(a 1+3d)−(a 1+6d)=72(a 1+6d)−(a 1+8d)=6，解得a 1=2，d =1， ∴S 10=10a 1+10×92d =20+45d =65. 故选：C.根据已知条件，先求出首项与公差，再结合等差数列的前n 项和公式，即可求解． 本题主要考查等差数列的前n 项和公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：圆的方程即(x −1)2+(y −1)2=4， 则圆心(1,1)到直线l 的距离d =√1+1=√2，由圆的弦长公式可得|AB|=2√4−2=2√2. 故选：B.首先将圆的方程写成标准型，然后结合点到直线距离公式和圆的弦长公式求解弦长即可．本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式等知识，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵数列1，a2，a3，4成等差数列，∴a3−a2=4−14−1=1，∵1，b2，b3，b4，4成等比数列，∴b32=1×4=4，且b3>0，∴b3=2，∴a3−a2b3=12.故选：A.由已知结合等差数列与等比数列的性质分别求得a3−a2与b3，再求出即可．本题考查等差数列与等比数列的性质，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：设双曲线的左焦点、右焦点分别为F1，F2，由双曲线的定义可得：||PF1|−|PF2||=8，又|PF1|=9，则|PF2|=1或|PF2|=17，又c=√a2+b2=6，则a+c=10>9，即点P在双曲线的左支上，则|PF2|>9，即|PF2|=17，故选：D.由双曲线的性质，结合双曲线的定义求解即可．本题考查了双曲线的性质，重点考查了双曲线的定义，属基础题．7.【答案】A【解析】解：∵a n+1−a n=2n−11，∴当n≤5时，a n+1−a n<0，当n>5时，a n+1−a n>0，∴a1>a2>a3>a4>a5>a6<a7< a8<⋅⋅⋅，显然a n的最小值是a6，又a n+1−a n=2n−11，∴a6=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+(a4−a3)+(a5−a4)+(a6−a5)=10+(−9)+(−7)+ (−5)+(−3)+(−1)=−15，即a n的最小值是−15，故选：A.根据已知条件得出最小项为a6，利用累加法，即可得出答案．本题考查数列的递推式，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：如图所示，抛物线的焦点为C(0,2b)，双曲线的实轴端点为A(−a,0)，B(a,0)，由题得∠ACB =π2，|AC|=BC|，所以|OC|=12|AB|， 所以2b =a ，∵b 2=c 2−a 2，∴4(c 2−a 2)=a 2， 所以4c 2=5a 2，∴e =√52. 故选：B.抛物线的焦点为(0,2b)，双曲线的实轴端点为A(−a,0)，B(a,0)，由题得2b =a ，化简即得解． 本题主要考查了双曲线，抛物线的定义和简单性质，主要考查了离心率的求法，解答关键是利用抛物线和双曲线的定义．9.【答案】B【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 5=5，S 7=28，∴{a 1+4d =57a 1+21d =18，解得{a 1=1d =1， ∴S n =na 1+n(n−1)2d =n(n+1)2， ∴1S n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)， ∴∑1S k 2022k=1=2×(1−12+12−13+⋅⋅⋅+12022−12023)=2×(1−12023)=40442023. 故选：B.根据已知条件，先求出首项与公差，即可求出S n ，再结合裂项相消法，即可求解． 本题主要考查等差数列的前n 项和公式，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：当n =1时，a 1=S 1=21−12=32.当n ≥2时，由S n =22n−1−12，得S n−1=22(n−1)−1−12=22n−3−12，则a n =S n −S n−1=22n−1−12−22n−3+12=3×22n−3. 当n =1时，a 1=3×2−1=32满足上式； 所以a n =3×22n−3.设b n =2−n ⋅log 2an 3，则b n =2−n ⋅log 2an 3=2−n ⋅log 23×22n−33=2n−32n. 设数列{b n }中的第k(k ≥2)项最大，则应满足{b k ≥b k+1b k ≥b k−1，即{2k−32k≥2(k+1)−32k+1=2k−12k+12k−32k ≥2(k−1)−32k−1=2k−52k−1，整理可得{2(2k −3)≥2k −12k −3≥2(2k −5)， 解得52≤k ≤72，又k ∈N ∗，所以k =3，所以b 3=2×3−323=38，又b 1=2×1−321=−12<b 3.所以数列{2−n ⋅log 2an 3}中的最大项为b 3=38. 故选：C.根据a n 与S n 的关系，可得到a n =3×22n−3，设b n =2−n ⋅log 2an 3，通过求解{b k ≥b k+1b k ≥b k−1，解出正整数k ，即可求得数列中的最大项．本题主要考查了根据数列的递推关系求通项公式和数列的函数特性，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：∵a n =(−1)n (2n −1)⋅cos nπ2−1，∴当n =4k −3或n =4k −1，k ∈N ∗时，cos nπ2=0，a 4k−3=a 4k−1=−1；当n =4k −2，k ∈N ∗时，cos nπ2=−1，a 4k−2=[2×(4k −2)−1]×(−1)−1=−8k +4； 当n =4k ，k ∈N ∗时，cos nπ2=1，a 4k =2×4k −1−1=8k −2， ∴a 4k−3+a 4k−2+a 4k−1+a 4k =0，∴S 2022=S 2020+a 2021+a 2022=a 2021+a 2022=−1+(2×2022−1)⋅(−1)−1=−4045， 故选：D.根据题意，分类讨论n =4k −3或n =4k −1，k ∈N ∗时，cos nπ2=0，n =4k −2，k ∈N ∗时，cos nπ2=−1，n =4k ，k ∈N ∗时，cosnπ2=1，即可得出答案．本题考查数列的求和，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：不妨设交点P在第一象限，设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a1，m−n=2a2，m2+n2−2mn⋅cosπ3=(2c)2，其中e1=ca1，e2=ca2，化为m=a1+a2，n=a1−a2，∴(2a1)2−3(a1+a2)(a1−a2)=4c2，化为a12+3a22=4c2，∴1 e12+3e22=4，∴4≥2√1e12⋅3e22，解得e1⋅e2≥√32，当且仅当e2=√3e1时取等号．故选：A.不妨设交点P在第一象限，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得m+n=2a1，m−n=2a2，m2+n2−2mn⋅cosπ3=(2c)2，其中e1=ca1，e2=ca2，化简即可得出结论．本题考查了椭圆与双曲线的定义与标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】252【解析】解：由题意可得：c=5=√a2+b2，a=b，解得a2=252，故答案为：252.由题意可得：c=5=√a2+b2，a=b，解得a2.本题考查了双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】60【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，当q=1时，显然不成立，当q≠1时，∵S4=4，S8=12，∴{a1(1−q4)1−q=4a1(1−q8)1−q=12，解得a11−q=−4，q4=2，∴S16=a1(1−q16)1−q=−4×(1−24)=60.故答案为：60.设出公比，再结合等比数列的前n项和公式，即可求解．本题主要考查等比数列的前n项和公式，属于基础题．15.【答案】10【解析】解：由题意，3a 1+a 3=2⋅2a 2⇒3a 1+a 1q 2=4a 1q ⇒3+q 2=4q ，解得q =1(舍)或q =3，∴S 4S 2=a 1(1+q +q 2+q 3)a 1(1+q)=10. 故答案为：10.利用等比数列、等差中项列方程，可解出q ，则可由S4S 2=1+q+q 2+q 31+q求值． 本题考查等差数列与等比数列的综合运用，考查运算求解能力，属于基础题．16.【答案】23【解析】解：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，则建立以A 为原点，以AD 、AB 、AA 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系A −xyz ，如图所示：不妨设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则A(0,0,0)，D 1(2,0,2)，E(0,2,1)，设平面AD 1E 的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z)，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,2)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,1)， 则{n ⃗ ⋅AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +2z =0n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2y +z =0，取z =2，则y =−1，x =−2，∴平面AD 1E 的一个法向量为n ⃗ =(−2,−1,2)， 又平面AA 1B 1B 的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(1,0,0)， 设平面AA 1B 1B 与平面AD 1E 的夹角为α， ∴cosα=|cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ||m⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗ |=23，故答案为：23.根据棱柱的结构特征，建立以A 为原点，以AD 、AB 、AA 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系A −xyz ，不妨设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则A(0,0,0)，D 1(2,0,2)，E(0,2,1)，利用向量法，即可得出答案．本题考查棱柱的结构特征和二面角，考查转化思想和数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．17.【答案】12√3【解析】解：作出图形，如图所示： ∵△AFE 为等边三角形，且面积为36√3，∴S △AFE =12×|AE|2sin60∘=√34|AE|2=36√3，解得|AE|=12， ∵∠α=60∘，|AF|=|AE|=12，∴A(p2+6,6√3)由焦半径公式得|AE|=p 2+x A =p +6=12，解得p =6， ∴抛物线y 2=12x ，直线AB 的方程为y =√3(x −3)， 联立方程{y =√3(x −3)y 2=12x，整理得x 2−10x +9=0，解得x 1=9，x 2=1， 又|AE|=x A +p 2=x A +3=12， ∴A(9,6√3),B(1,−2√3)，∴S △BEF =12⋅|OF|⋅|y E −y B |=12⋅|OF|⋅|y A −y B |=12×3×8√3=12√3， 故答案为：12√3.由题意得|AE|=12，根据∠α=60∘，|AF|=|AE|=12得A(p 2+6,6√3)，根据焦半径公式得p =6，联立抛物线与直线AB 的方程得A(9,6√3),B(1,−2√3)，又S △BEF =12⋅|OF|⋅|y A −y B |，求解即可得出答案．本题考查抛物线的性质和直线与抛物线的综合应用，考查转化思想和数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】14【解析】解：S n =32(1−(−12)n )1+12=1−(−12)n ，(1)当n 为奇数时，S n =1+12n，∴1<S n ≤32， (2)当n 为偶数时，S n =1−12n ，∴34≤S n <1.∴对于任意n ∈N ∗，34≤S n ≤32.令S n =t ，f(t)=t −1t ，则f(t)在[34,32]上单调递增， ∴f(t)的最小值为f(34)=−712，f(t)的最大值为f(32)=56，∴S n −1S n 的最小值为−712，最大值为56，∴S n −1S n 的最大值与最小值之和为−712+56=14.故答案为：14.根据等比数列的求和公式求出S n ，分n 为奇数或偶数计算出S n 的范围，从而得出S n −1S n的最大值与最小值．本题考查了等比数列的求和公式，以及数列的函数的特征，属于中档题．19.【答案】解：(1)等比数列{a n }的公比和等差数列{b n }的公差都为q ，等比数列{a n }的首项为2，且a 2，a 3+2，a 4成等差数列，所以：2(a 3+2)=a 2+a 4，整理得：2×(2q 2+2)=2q +2q 3，即q 3−2q 2+q −2=0，解得q =2，所以a n =2×2n−1=2n ，b n =1+2(n −1)=2n −1.(2)由(1)b n a n =(2n −1)2n ；则T n =1×2+3×22+5×23+…+(2n −1)2n ①，∴2T n =1×22+3×23+5×24+…+(2n −1)2n+1②，①-②得：，−T n =2+22+23+24+…+2n −(2n −1)2n+1，∴−T n =2+8(1−2n−1)1−2−(2n −1)2n+1=−6−(2n −3)2n+1，∴T n =6+(2n −3)2n+1.【解析】(1)直接利用数列的通项公式即可；(2)利用(1)的结论，进一步利用错位相减法在数列求和中的应用即可．本题考查数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，错位相减法在数列求和中的应用，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)依题意，{c =1e =c a =12a 2=b 2+c 2，解得{a =2b =√3c =1， 所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(Ⅰ)设直线l 的方程为x =my +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{x 24+y 23=1x =my +1，消去x 并整理可得，(4+3m 2)y 2+6my −9=0， 由于直线过椭圆焦点，则直线l 与椭圆必有两个交点， 由根与系数的关系可知，y 1+y 2=−6m 4+3m 2①,y 1y 2=−94+3m 2②， 又AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则y 1=−2y 2③，由①②③可得，m =±2√55， 所以直线l 的方程为x =±2√55y +1.【解析】(Ⅰ)根据题意建立关于a ，b ，c 的方程组，解出后即可得到答案；(Ⅰ)设直线l 的方程为x =my +1，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理以及又AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可求得m 的值，进而得到直线l 的方程．本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)依题意，根据S n 2+(1−n 2)S n −n 2=0，得(S n −n 2)(S n +1)=0，又a n >0，S n >0，得S n =n 2，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2−(n −1)2=2n −1，当n =1时，a 1=S 1=1适合上式，所以数列{a n }的通项公式a n =2n −1，所以b 1=a 1=1，b 3=a 3−1=4，又因为b n b n+2=b n+12(n ∈N ∗)，所以数列{b n }为等比数列，所以b 3=b 1q 2=q 2=4，解得q =2或q =−2(舍去)，所以b n =2n−1.(2)由题意可知，S n =n 2,b n+1=2n ，由已知，c n ={(6n−7)b n a n a n+2,n 为奇数log 2b n+1,n 为偶数，可得c n ={(6n−7)2n−1(2n−1)(2n+3),n 为奇数n,n 为偶数，设{c n }的前2n 项和中，奇数项的和为P n ，偶数项的和为Q n ，所以P n =c 1+c 3+c 5+⋯+c 2n−1，Q n =c 2+c 4+c 6+⋯+c 2n ，当n 为奇数时，c n =(6n−7)2n−1(2n−1)(2n+3)=2n+12n+3−2n−12n−1， 所以P n =c 1+c 3+c 5+⋯+c 2n−1=(225−201)+(249−225)+(2613−249)+⋯+(22n 4n+1−22n−24n−3)=4n 4n+1−201=4n 4n+1−1， 当n 为偶数时，c n =n ，所以Q n =c 2+c 4+c 6+⋯+c 2n =2+4+6+⋯+2n =(2+2n)n 2=n(n +1)， 由(−1)n λ+4n 4n+1<T 2n ，得(−1)n λ+4n 4n+1<4n 4n+1−1+n(n +1)， 即(−1)n λ<−1+n(n +1)，当n 为偶数时，λ<n 2+n −1对一切偶数成立，所以λ<5，当n 为奇数时，−λ<n 2+n −1对一切奇数成立，所以此时λ>−1，故对一切n ∈N ∗恒成立，则−1<λ<5，所以λ的取值范围是(−1,5).【解析】(1)将条件S n 2+(1−n 2)S n −n 2=0进行因式分解，计算可得S n =n 2，利用S n 与a n 的关系可得数列{a n }的通项公式，由条件推得数列{b n }为等比数列，求出公比q ，代入等比数列通项公式计算即可；(2)首先求出c n ={(6n−7)2n−1(2n−1)(2n+3),n 为奇数n,n 为偶数，设{c n }的前2n 项和中，奇数项的和为P n ，偶数项的和为Q n ，当n 为奇数时，计算P n ，当n 为偶数时，计算Q n ，分离参数λ，转化为n 2+n −1的最值问题求解．本题考查了利用数列的递推式求通项公式以及数列与不等式的综合，属于中档题．。
最新-天津耀华中学2018年上学期高二数学期末考试 精品
天津耀华中学02-18年上学期高二数学期末考试一、选择题：（请将正确选项填入下列表格中，每小题3分，共12题）1． 已知直线L 1：ax+2y=0与直线L 2：x+（a-1）y+a 2-1=0平行，则实数a 的值是 A ．-1或2 B ．0或1 C ．-1 D ．22． 已知两条直线L 1：y=x 与L 2=ax-y=0.其中a 是实数，当这两条直线的夹角在（0，12π） 内变动时，a 的取值范围是 A ．（0，1） B ．（3,33） C ．（1，3） D ．（,331）∪（1，3）3． kx 2+2y 2-(k-1)x=0所表示的曲线不可能是A ．抛物线B ．直线C ．圆D ．一个点4． 椭圆145222++a y a x =1的焦点在x 轴上，则它的离心率的取值范围是 A ．（0，51） B ．（51，55）] C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0 D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,55 5． 抛物线y=4ax 2(a ＜0 ＝的焦点坐标是 A ．（a 41，0） B ．（0，a 161） C ．（0，-a 161） D ．（a161 6． 抛物线y 2=2px 与直线ax+y-4=0交于两点A 和B ，A （1，2），设抛物线的焦点为F ，则│FA │+│FB │等于 A ．7 B ．35 C ．6 D ．57． 过（0，3）作直线L ，若L 与双曲线3422y x -=1，只有一个公共点，则L 共有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条8． 双曲线2mx 2-my 2=2，有一条准线方程是y=1，则m 应等于 A ．-4是 B ．-21 C ．-2 D ．-34 9． 已知点P （233,25）为椭圆92522y x +=1上的点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│，那么Q 分−→−PF 1之比是 A ．43 B.34 C.52D.3510.已知：f(x)=(21)x ,a, b 为正数，A=f(2b a +),G=f(ab ),H=f(b a ab +2),则A 、G 、H 的大小关系为A ．A ≤G ≤HB ．A ≤H ≤GC ．G ≤H ≤AD ．H ≤G ≤A10．不等式22x a -＜2x+a (a ＞0)的解集是A ．｛x │-2a ＜x ＜a ｝ B.｛x │x ＞0或x ＜-54｝ C ．｛x │-a ≤x ≤-54a 或0≤x ≤a ｝ D.｛x │＜x ≤a ｝12.a,b 不正实数，a+b=1,则ab+ab1的最小值为A ．441 B.21 C.2 D.34二、填空题：（每小题4分，共5题）13．自点A （-1，4）作圆（x-2）2+(y-3)2=1的切线，则切线长为14．过（0，-2）的直线与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2，则│AB │=15.焦点在x 轴上，焦距为20，渐近线方程为y=±34x 的双曲线的标准方程为 16．设圆过双曲线16922y x -=1的一个顶点和对应的焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线的中心的距离为17.P 是椭圆162722y x +=1上的点,则点P 到直线4x+3y-25=0的距离最小值为 三、解答题：（共4题）18．已知集合A=｛x │21log (3-x)≥-2｝，集合B=｛x │ax a-2＞｝若A ∩B=φ，求实数a 的取值范围。
天津市耀华中学高二数学上学期期末考试 理
天津市耀华中学2011—2012学年第一学期期末考试高二／实验四年级数学试卷(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题；本大题共l0小题，每小题5分，共50分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在答题卡上。
1、若k R ∈，则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的 A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件2、设0,a a R ≠∈，则抛物线24y ax =的焦点坐标为A 、(,0)aB 、(0,)aC 、1(0,)16aD 、随a 的符号而定 3、方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=表示的曲线是A 、都表示一条直线和一个圆B 、前者是一条直线和一个圆，后者是两个点C 、都表示两个点D 、前者是两个点，后者是一直线和一个圆4、已知命题“21,2(1)02x R x a x ∃∈+-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A 、(,1)-∞- B 、(1,3)- C 、(3,)-+∞ D 、(3,1)-5、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满120MF MF ∙=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范图是A 、(0,1)B 、01（，]2 C 、 D 、 6、圆222210x y x y +--+=上的点到直线3x+4y+5=0的距离最大值是a ，最小值是b ，则a b +=A 、125B 、245C 、 65D 、5 7、若一动圆与两圆22221,8120x y x y x +=+-+=都外切，则动圆圆心的轨迹为A 、抛物线B 、圆C 、双曲线的一支D 、椭圆8、设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足。
2023-2024学年天津市耀华中学高二上学期期中数学试卷+答案解析(附后)
2023-2024学年天津市耀华中学高二上学期期中数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则的值为( )A. B.C.D.2.若直线与圆有公共点，则( )A. B.C.D.3.圆和圆的公切线的条数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44.已知直线过点，且被圆截得的弦长是8，则该直线的方程为( )A. B.或C.D.或5.若两条直线与互相垂直，则a 的值等于( )A. 3B. 3或5C. 3或或2D.6.作直线l 与圆相切且在两轴上的截距相等，这样的直线l 有( )A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条7.已知椭圆以及椭圆内一点，则以P 为中点的弦所在直线的斜率为( )A. B. C. 2D.8.过椭圆的一个焦点F 作弦AB ，若，，则的数值为( )A. B.C. D. 与弦AB 斜率有关9.椭圆的两焦点为，，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.10.设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB 的中点.下列说法正确的个数( )①直线AB与OM垂直②若点M的坐标为，则直线方程为③若直线方程为，则点M的坐标为④若直线方程为，则A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是__________.12.若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r的取值范围是__________13.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PACB面积的最小值是__________14.已知椭圆的离心率为，短轴长为2，点P为椭圆上任意一点，则的最小值是__________.15.已知椭圆C：的左焦点为F，经过原点的直线与C交于A，B两点，总有，则椭圆C离心率的取值范围为__________.三、解答题：本题共3小题，共40分。
天津耀华中学上学期高二数学期末考试
天津耀华中学上学期高二数学期末考试一、选择题：（请将正确选项填入下列表格中，每小题3分，共12题）1． 已知直线L 1：ax+2y=0与直线L 2：x+（a-1）y+a 2-1=0平行，则实数a 的值是 A ．-1或2 B ．0或1 C ．-1 D ．22． 已知两条直线L 1：y=x 与L 2=ax-y=0.其中a 是实数，当这两条直线的夹角在（0，12π） 内变动时，a 的取值范围是 A ．（0，1） B ．（3,3） C ．（1，3） D ．（,331）∪（1，3）3． kx 2+2y 2-(k-1)x=0所表示的曲线不可能是A ．抛物线B ．直线C ．圆D ．一个点4． 椭圆145222++a y a x =1的焦点在x 轴上，则它的离心率的取值范围是 A ．（0，51） B ．（51，55）] C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0 D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,55 5． 抛物线y=4ax 2(a ＜0 ＝的焦点坐标是 A ．（a 41，0） B ．（0，a 161） C ．（0，-a 161） D ．（a161 6． 抛物线y 2=2px 与直线ax+y-4=0交于两点A 和B ，A （1，2），设抛物线的焦点为F ，则│FA │+│FB │等于 A ．7 B ．35 C ．6 D ．57． 过（0，3）作直线L ，若L 与双曲线3422y x -=1，只有一个公共点，则L 共有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条8． 双曲线2mx 2-my 2=2，有一条准线方程是y=1，则m 应等于 A ．-4是 B ．-21 C ．-2 D ．-34 9． 已知点P （233,25）为椭圆92522y x +=1上的点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│，那么Q 分−→−PF1之比是 A ．43 B.34 C.52 D.35 10.已知：f(x)=(21)x ,a, b 为正数，A=f(2b a +),G=f(ab ),H=f(ba ab+2),则A 、G 、H 的大小关系为A ．A ≤G ≤HB ．A ≤H ≤GC ．G ≤H ≤AD ．H ≤G ≤A10．不等式22x a -＜2x+a (a ＞0)的解集是A ．｛x │-2a ＜x ＜a ｝ B.｛x │x ＞0或x ＜-54｝ C ．｛x │-a ≤x ≤-54a 或0≤x ≤a ｝ D.｛x │＜x ≤a ｝12.a,b 不正实数，a+b=1,则ab+ab1的最小值为A ．441 B.21 C.2 D.34二、填空题：（每小题4分，共5题）13．自点A （-1，4）作圆（x-2）2+(y-3)2=1的切线，则切线长为14．过（0，-2）的直线与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2，则│AB │=15.焦点在x 轴上，焦距为20，渐近线方程为y=±34x 的双曲线的标准方程为 16．设圆过双曲线16922y x -=1的一个顶点和对应的焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线的中心的距离为17.P 是椭圆162722y x +=1上的点,则点P 到直线4x+3y-25=0的距离最小值为 三、解答题：（共4题）18．已知集合A=｛x │21log (3-x)≥-2｝，集合B=｛x │ax a-2＞｝若A ∩B=φ，求实数a 的取值范围。
天津耀华中学高二数学理上学期期末试卷含解析
天津耀华中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是()A．(－∞，－2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)参考答案：D2. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B． +100，s2+1002C．，s2 D． +100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．3. 已知，，若∥，则的值是( )A．1 B．－1 C．4 D．－4参考答案：D4. 命题“ x0∈R,=1”的否定形式是（）A. x0∈R,≠1 B. x0∈R,＞1C. x∈R,x2 =1D. x∈R,x2≠1参考答案：D5. 已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于A，B两点，抛物线外一点，若∠∠，则t的值为( )A. B. p C. D. －3参考答案：D【分析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.6. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A． B. C． D.参考答案：A7. 若，是异面直线，，，则直线（）A．同时与，相交B．至少和，中一条相交C．至多与，中一条相交D．与一条相交，与另一条平行参考答案：B8. 如果，那么下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．参考答案：A略9. 已知，，则是成立的 ( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A10. .已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求数列的前10项和(n∈N*)B．求数列的前11项和(n∈N*)C．求数列的前10项和(n∈N*)D．求数列的前11项和(n∈N*) 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为．参考答案：312. 已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是．参考答案：x2=﹣12y【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出p的值，即可写出抛物线的标准方程．【解答】解：因为抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），所以抛物线开口向下，且p=6，则抛物线的标准方程x2=﹣12y，故答案为：x2=﹣12y．【点评】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题．13. 已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则参考答案：略14. 若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是．参考答案：15. 数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：①a24＝；②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为；④若存在正整数k，使S k<10，S k＋1≥10，则a k＝.其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)参考答案：①③④16. .观察下列式子：根据以上式子可以猜想：__________．参考答案：【分析】确定的不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求解．【详解】由已知中的不等式可知不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以不等式右边的第2018项为所以．【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．17. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为．参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。
天津市和平区耀华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
x4
2
A．6
B．4
C．2
D．不能确定
4．抛物线 y2 2 px 与直线 ax y 4 0 交于 A，B 两点，其中 A 点的坐标是 (1, 2) ．该
抛物线的焦点为 F，则 FA FB
A．7
B． 3 5
C．6
D．5
5．双曲线
x2 a2
y2 b2
1a, b
0 的左、右焦点分别为 F₁，F₂，过焦点 F ₂且垂直于 x 轴的
天津市和平区耀华中学 2023-2024 学年高二上学期 12 月月考 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．双曲线 x2 y2 1的渐近线方程是（ 49
A．
y
3 2
x
B． y 2 x 3
）
C．
y
9 4
C． 8π
3
D． 3π
10．已知双曲线 E 的中心为原点， F 3, 0 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，
B 两点，且 AB 的中点为 N (12, 15) ,则 E 的方程式为
A． x2 y2 1 36
B． x2 y2 1 45
C． x2 y2 1 63
D． x2 y2 1
足 FG FH ，求 的取值范围. 19．如图所示的几何体 ABCDE 中，DA⊥平面 EAB ，AB=AD=AE=2BC=2， CB / / DA, EA AB, M 是 EC 上的点(不与端点重合)，F 为 AD 上的点，N 为 BE 的中点.
试卷第 3页，共 4页
(1)若 M 为 CE 的中点， AF 3FD. (i) 求证: FN / / 平面 MBD (ii) 求点 F 到平面 MBD 的距离. (2)若平面 MBD 与平面 ABD 所成角(锐角)的余弦值为 1 , 试确定点 M 在 EC 上的位置.
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天津市耀华中学2013-2014学年度第一学期期末考试
高二年级 数学试卷（理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟，
第I 卷（48分）
一，选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．
1．命题:,sin 1p x R x ∈≤的否定p ⌝为
(A)00,sin 1x R x ∃∈≥ (B) 00,sin 1x R x ∀∈≥
(C) 00,sin 1x R x ∃∈> (D) 00,sin 1x R x ∀∈>
2．下列命题错误的是
(A)命题“若lgx=0，则x=l ”的逆否命题为“若x ≠1，则lgx ≠0”
(B)命题“若x>2，则112x <”的否命题是“若x>2，则112
x ≥” (C)双曲线221916x y -=的渐近线方程为43
y x =± (D)若p q ∧为假命题，则p 与g 中至少有一个为假命题．
3．若k R ∈，则“k>3”是“方程22
133
x y k k -=-+表示双曲线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4．如果命题“非p 或非g ”是假命题，
①命题“p 且q ”是真命题 ②命题“p 且q ”是假命题
③命题“p 或q ”是真命题 ④命题“p 或q ”是假命题
则以上结论中正确的是
(A)①③ (B)②④ (C)②③ (D)①④
5．已知点A(8，m)在抛物线2
4y px =上，且点A 到该抛物线的焦点F 的距离为10， 则焦点F 到该抛物线的准线的距离为
(A) 16 (B)8 (C)4 (D)2
6．两圆221:1,C x y +=222:(3)(4)16C x y -+-=的公切线共有
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 7．已知P 是以1F 和2F 为焦点的双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上的一点，若
120PF PF ⋅=,12tan 2PF F ∠=，则该双曲线的离心率为
(B)5 (C) (D)2
8．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与2
0(0)ax by a b +=>>的曲线大致是
9．曲线221(6)106x y m m m -=<--与曲线22
1(59)59x y n n n
-=<<--的 (A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点相同 (D)以上答案均不对
10.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是
(A)2 (B)3 (C)115 (D)3716
11．设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为'l ，若'l 与椭圆2
214
y x +=的交点为 A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为12
的点P 的个数为 (A)1 (B)4 (C)3 (D)2
12．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为1F 和1F ,点O 为双曲线的中心，点P 在双曲线的右支上，1PF F ∆2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则下列结论成立的是
(A)OA OB > (B)OA OB = (C)OA OB < (D)OA 与OB 大小关系不确定
第II 卷(52分)
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，萤将答案填写在答题纸上．
13．若椭圆22149x y k -=+的离心率为12
e =，则实数k =___________． 14．过点P(2，4)作圆22
(1)(3)1x y -++=的切线，则切线方程为__________．
15．已知定圆22:(5)49A x y ++=和定圆22:(5)1B x y -+=，动圆C 与两定圆都外切，则动圆C 的圆心的轨迹方程为__________． 16
．已知离心率为的双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的左焦点与抛物线24y mx =的 焦点重合，则实数m =__________．
17．已知抛物线2
2(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线2
21x y a
-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于________． 18. 若椭圆221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>，和椭圆22
2222222
:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点相同，且12a a >；给出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；
②1122
a b a b >；③22221212a a b b -=-；④1212a a b b -<- 其中，所有正确结论的序号为___________.
三．解答题：本题共3个题，共28分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上．
19.（本小题8分）
已知221:12:210(0)3
x p q x x m m --≤-+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
20．（本小题10分）
已知定点F(0，1)和直线1:1l y =-,过定点F 与直线1l 相切的动圆的圆心为点C 。
(I)求动点C 的轨迹方程；
(II)过点F 的直线2l 交轨迹于两点P 、Q ，交直线1l 于点R ，求RP RQ 最小值，并求此时的直线2l 的方程．
21.（本小题10分）
已知椭圆C 过点M(2，1)
，两个焦点分别为(，O 为坐标原点，平行于
OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A 、B ．
( I)求椭圆的方程；
(II)求△OAB 面积的最大值及此时直线l 的方程
(III)求证：直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形．
附加题：
已知双曲线C 的方程22221(0,0)x y a b a b -=>>，离心率e =，顶点到渐近线的距离为
(I)求双曲线C 的方程；
( II)P 是双曲线C 上一点，A ，B 两点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一、 二象限，若1,,23
AP PB λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
，求△AOB 面积的取值范围，。