汕头市2017-2018学年高三上学期期末考试文科数学试卷(有答案)
【高三数学试题精选】2018届高三上学期期末质量监测数学(理)试卷(汕头市附答案)
2018届高三上学期期末质量监测数学（理）试卷（汕头市
附答案）
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汕头市2018~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科数学
注意事项
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效
5．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1已知集合，，则
A． B． c． D．
2已知是复数的共轭复数，若，则复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限
3若两个非零向量满足，，则的夹角是。
广东省汕头市2017-2018学年高三上学期第四次质量考评数学(理)试卷Word版含答案
广东省汕头市2017-2018学年高三上学期第四次质量考评数学（理）试卷一、选择题：共12题1．已知集合,则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数.因为,,则.2．已知是虚数单位),那么复数对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的几何意义.对应的点位于复平面内的第三象限.3．下列四个命题::任意:存在:任意:存在.其中的真命题是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、命题真假的判断、指数函数与三角函数，考查了逻辑推理能力.由指数函数的性质可知，:任意是真命题；因为恒成立，故是假命题；令，,故是假命题；当x<0且趋向于0时，由余弦函数的图像与二次函数的图像可知，正确，故答案为D.4．若直线与以为端点的线段没有公共点,则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查二元一次不等式(组)，考查了逻辑推理能力.因为直线与以为端点的线段没有公共点,所以点在直线的同侧，则,求解可得,故答案为D.(也可以利用数形结合思想与直线的斜率公式求解)5．要得到函数的图象,只需将图象上的所有点A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的图像、诱导公式.,向右平移个单位得.6．已知等差数列的公差是其前项和,若成等比数列,且,则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可得,∴时,最小7．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体、表面积与体积，考查了空间想象能力.如图所示,该几何体是棱长为2的正方体砍去两个小三棱柱得到的四棱柱,其表面积2211.8．已知实数满足,若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等,则实数的值为A.2B.1C.D.【答案】A【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了逻辑推理能力.过点取最小值5,联立方程,解得,代入,得.9．在直三棱柱中,,点是侧面内的一点,若与平面所成的角为与平面所成的角也为,则与平面所成的角正弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查空间几何体、直线与平面所成的角、线面垂直的判定定理，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.以为对角线作长方体,设与平面所成的角为,则=,故.10．函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的图像与性质、三角函数与指数函数，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.,故函数为偶函数,即函数图象关于轴对称;当且趋于原点时,,又当且无限大时,趋于0,故选A.11．如果直线和函数的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆的内部或圆上,那么的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查点线圆的位置关系、对数函数，考查了逻辑推理能力与计算能力.根据指数函数的性质,可知函数恒过定点,将点代入,可得,由于始终落在所给圆的内部或圆上,所以,由,解得或,这说明点在以和为端点的线段上运动,所以的取值范围是.12．已知函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查分段函数的图像与性质，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.题意,问题转化为函数与的图象恰有三个公共点,显然时,不满足条件,当时,画出草图如图,方程,即有两个小于的实数根.结合图形,有,∴.二、填空题：共4题13．已知两个平面向量满足,且与的夹角为,则．【答案】2【解析】本题主要考查平面向量的模与数量积，考查了计算能力.因为, 且与的夹角为,所以将两边平方，化简可得，即, 则.14．机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图所示,“海宝”从圆心出发,先沿北偏西方向行走13米至点处,再沿正南方向行走14米至点处,最后沿正东方向行走至点处,点都在圆上,则在以线段中点为坐标原点,正东方向为轴正方向,正北方向为轴正方向的直角坐标系中,圆的标准方程为．【答案】【解析】本题主要考查圆的方程与性质、正弦定理与余弦定理，考查了逻辑推理能力与计算能力.,∴圆方程为.15．在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,则的最大值是．【答案】【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积、球，考查了空间想象能力.由题意得要使球的体积最大,则球与直三棱柱的若干面相切,设球的半径为,∵的内切圆半径为,∴,又,∴,∴.16．已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系是．【答案】【解析】本题主要考查导数、抽象函数的性质,考查了转化思想与逻辑推理能力.设,因为函数是奇函数,所以函数是偶函数，当x>0时，,即,即函数在上是增函数，因为，,,且,所以三、解答题：共6题17．设等差数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)若不等式对所有的正整数都成立,求实数的取值范围.【答案】(1)设公差为,则,∴.∴的通项公式为.(2),;,当为奇数时,;当为偶数时,,∵,当且仅当时取等号,∴当为奇数时,的最小值为7,当为偶数时,时,的最小值为,∴.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前项和公式，考查了恒成立问题、分类讨论思想与逻辑推理能力.(1) 设公差为,则,求解可得结论；(2)求出，则,再分为奇数与为偶数两种情况讨论求解.18．设的三内角的对边分别是,向量,且.(1)求角的大小;(2)若,求的面积.【答案】(1)因为,所以,由正弦定理得,∴,由余弦定理得,故中(2)因为又,解得故【解析】本题主要考查平面向量的数量积、正弦定理与余弦定理三角形的面积公式，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)由题意可得,利用正弦定理，再结合余弦定理，即可求出结论；(2)利用正弦定理，可得，再利用余弦定理求出b、c的值，结合三角形的面积公式求解即可.19．已知函数.(1)当时,解关于的不等式;(2)若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围.【答案】(1),当时,恒有,则在上是增函数,又,∴化为,∴.(2)由题意知对任意及时,恒有成立,等价于,当时,由得,因为,所以,从而在上是减函数,所以,所以,即,因为,所以,所以实数的取值范围为.【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力.(1)求导并判断函数的单调性，由,即可得出结论；(2)由题意可得，对任意及时,,求导，易得函数在上是减函数,则结论易得.20．如图,在矩形中,,且分别为中点,在上有且只有一个点,使得(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)方法一:以点为原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系,则,设,则,若,则,即,∴.∴,又是中点,∴,∴,∴,又,∴,又是中点,∴,∵,∴,∵,∴平面.方法二:(几何法)题意转化为矩形中只需垂直于的点只有一个,则以为直径的圆与线段相切,易得是线段的中点,由,易得两平面平行.(2)设平面是一个法向量,则,由(1)知,∴,取,得,同样求平面的一个法向量,,∴二面角的余弦值为.【解析】本题主要考查线面平行、垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.(1)法一：以点为原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系,则有,根据题意，由求出a的值，根据共线定理，判断线线平行，即可证明结论；法二：由题意可得以为直径的圆与线段相切,易得是线段的中点,由,易得两平面平行；(2)求出平面是一个法向量，平面的一个法向量，再利用向量的夹角公式求解即可.21．在平面直角坐标系中,已知圆的半径为,且圆与圆外切,切点为.(1)求及圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于点,点,且,求直线的方程;(3)设点满足:存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围.【答案】(1)由在圆得,∴,圆化为,圆心为,直线方程为,设,则,且,又,∴.∴圆的方程为.(2)因为直线,所以直线的斜率为,设直线的方程为,即,则圆心到直线的距离,因为,而,所以,解得或.故直线的方程为或.(3)设,因为,所以,①因为点在圆上,所以,②将①代入②,得,于是点既在圆上,又在圆上,从而圆与圆有公共点,所以,解得.因此,实数的取值范围是.【解析】本题主要考查直线、圆之间的位置关系、点到直线的距离公式、平面向量，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)将点坐标代入圆N的方程，求出E，可得圆N的圆心坐标，进而求出点M所在直线方程，设,则,且,由圆M的半径为5求解即可；(2)根据题意设直线的方程为,由圆的垂径定理可得,求解可得结论；(3)设，设,由题意可得，由点在圆上可得,则有, 于是点既在圆上,又在圆上,即这两个圆有公共点，再两个圆的位置关系求解即可.22．已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)设函数在点处的切线为,直线与轴相交于点,若点的纵坐标恒小于1,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,.所以,当时,;当时,.所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)因为,所以处切线的斜率,所以切线的方程为,令得,.当时,要使得点的纵坐标恒小于1,只需,即.令,则.因为,所以,①若,即时,,所以,当时,,即在上单调递增,所以恒成立,所以满足题意.②若即时,,所以,当时,,即在上单调递减,所以,所以不满足题意.③若,即时,,则的关系如下表:所以,所以不满足题意,结合①②③,可得,当时,时,此时点的纵坐标恒小于1.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了转化思想与分类讨论思想、恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力.(1)求导并解不等式,,即可得出结论；(2)求导并求出切线的斜率，求出切线方程，令x=0可得，令,则，分、、三种情况讨论函数的单调性，且求出函数的最小值，即可得出结论.。
广东省汕头市潮阳区2017-2018学年高二上学期期末文科数学试题及答案解析
潮阳区2017-2018学年度第一学期期末考试文 科 数 学第I 卷（选择题）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．sin=（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ． D ．2．若直线y=2x ﹣1与直线y=kx +1平行，则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．3．f （x ）=e x ﹣x ﹣2在下列那个区间必有零点（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）4．已知实数a ，b 满足a ＞b ，则（ ）A ．a ＞bB ．log 2a ＞log 2bC ．＜D ．sina ＞sinb5．若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（ ）A ．90°B ．60°C ．30°D ．45°6．已知双曲线221259x y -=的左右焦点分别为12,F F ，若双曲线左支上有一点M 到右焦点2F 距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则||ON 等于_______A ．2B ．4C ．6D ．8 7．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x 可能为（ ）8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在射线y=3x （x ＞0）上，则sin （2θ+）=（ ） A ． B ．﹣C ． D.﹣ 9．对于两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（ ）A ．若m ⊂α，n ∥β，m ，n 是异面直线，则α，β相交B ．若m ⊥α，m ⊥β，n ∥α，则n ∥βC ．若m ⊂α，n ∥α，m ，n 共面于β，则m ∥nD ．若m ⊥α，n ⊥β，α，β不平行，则m ，n 为异面直线10．△ABC 内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，则“acosA=bcosB”是“A=B”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ）A ．﹣1B ． 1或5C ．1D ．﹣1或1 A ．4 B ．2C ．D ．12．已知t=（u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣3）B.（﹣3，+∞）C.（3，+∞）D.（﹣∞，3）第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.实数x y，满足10x yx yx-+≥⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤，，，则2z x y=+的最小值是________14．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．15．某公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，李老师在水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A处向南偏东30°前进50米到达点B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是_______.16．某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．(本题满分12分)在数列中{a n}中，a1=2，a4=9，{b n}是等比数列，且b n=a n﹣1（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和．19．(本题满分12分) 已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线L与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线L方程．20．(本题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB∥CD，O是AB中点，PO⊥平面ABCD，PO＝CD＝DA＝12AB＝4，M是P A中点．(1) 证明：平面PBC∥平面ODM；(2) 求点A到平面PCD的距离．21．(本题满分12分)已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(4，m)到原点的距离为42，过焦点F的直线l与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>y2)两点．(1)求证：y1y2为定值；(2)若点Q(n，0)满足|QA|＝|QB|，且|AB|≥8，求实数n的取值范围．22．(本题满分12分)（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．潮阳区2017-2018学年度高二第一学期期末考试文科数学一．选择题:1 D．2 B .3 C．4 A．5 D．6 B.7 C .8 A .9 C . 10 B . 11 D. 12 A.7.解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，输出的结果为，当x≤2时，sin=，解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，即x=1，﹣7，﹣11，…当x＞2时，2x=，解得x=﹣1（不合，舍去），则输入的x可能为1．故选C．11解：几何体为大三棱锥P﹣ACD中切除一个小三棱锥P﹣ABD得到的几何体，直观图如图所示：其中AD⊥CD，AD=4，BC=BD=1，PD⊥底面ABC，PD=2，=S△ABC•PD==．故选D．∴V P﹣ABC12．解：∵u＞1，∴u﹣1＞0．∴t===﹣[（u﹣1）+]+5≤+5=3，当且仅当u=2时取等号．∴t∈（﹣∞，3]．∵不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，∴关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解⇔m＜（﹣t2+8t﹣18）max．令f（t）=﹣t2+8t﹣18=﹣（t﹣4）2﹣2≤f（3）=﹣3．因此m＜﹣3．故选：A．二．填空题:13．014.12 ．15. 25米16.15.解：如图所示设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=h．在△ABC中，∠CAB=60°，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．∴3h2=h2+502﹣，化为2h2+50h﹣2500=0，解得h=25．16.解：从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的情况有：ACE、ACF、ACG、ACH、ADF、ADG、ADH、AEG、AEH、AFH，共10种．则城市A未被选中的情况有：BDF、BDG、BDH、BEG、BEH、BFH、CEG、CEH、CFH、DFH共10种．故城市A被选中的概率为：=，三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)解：（1）（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．整理得2sinC•cosA﹣si nB•cosA=sinA•cosB．∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC．…………………………2分在△ABC中，sinC≠0．∴，．…………………………4分（2）由余弦定理，．…………………………6分∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．…………………………8分∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．…………………………10分18．(本题满分12分)解：（1）在数列中{a n}中，a1=2，a4=9，{b n}是等比数列，且b n=a n﹣1，设公比为q，则b1=a1﹣1=1，b4=a4﹣1=8，则q3==8，解得q=2，…………………………4分则b n=b1q n﹣1=2n﹣1，a n=b n+1=1+2n﹣1；…………………………6分（2）{a n}的前n项和为（1+1+…+1）+（1+2+…+2n﹣1）…………………………8分=n+=2n﹣1+n．…………………………12分19．解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，…………………………3分∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20 …………………………5分（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，…………………………5分在Rt△AMQ中由勾股定理易知…………………………7分设动直线L方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．…………9分由A（﹣1，2）到L距离为1知．…………………………10分∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求L方程．………………………12分20．(本题满分12分)解：(1)证明：由题意，CD∥BO，CD＝BO，∴四边形OBCD 为平行四边形，∴BC ∥OD . ……………………1分又∵AO ＝OB ，AM ＝MP ，∴OM ∥PB .又OM ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC∴OM ∥平面PBC . ……………………3分 同理，OD ∥平面PBC ，又OM ∩OD ＝O ，∴平面PBC ∥平面ODM . ……………………5分(2)设点A 到平面PCD 的距离为d .过P 作PH ⊥CD ，交CD 于H ，则在Rt △POD 中，∵OD ＝BC ＝DA ＝4，∴PD ＝PO 2＋OD 2＝2|PO |＝42， ……………………6分又在Rt △PHD 中，PH ＝PD 2－HD 2＝（42）2－22＝27.∴S △PCD ＝12CD ·PH ＝12×4×27. ……………………7分由DA ＝OD ＝OA ＝4知△AOD 为等边三角形，∴点A 到CD 边的距离即为等边三角形的高h ＝32×4＝23，∴S △ACD ＝12CD ·h ＝12×4×2 3. ……………………8分∵V 三棱锥A -PCD ＝V 三棱锥P -ACD ，即13×12×4×27×d ＝13×12×4×23×4，∴d ＝4217. ……………………12分21．(本题满分12分)解：(1)证明：由题意可得m 2＝8p ，且16＋m 2＝42，解得p ＝2.故抛物线的方程为y 2＝4x ，焦点为F (1，0)． ……………………1分当直线l 的斜率不存在时，可知直线l 的方程为x ＝1，与抛物线的方程联立解得A (1，2)，B (1，－2)，此时y 1y 2＝－4. ……………………3分当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，联立⎩⎨⎧y ＝k （x －1）y 2＝4x得y 2－4y k －4＝0， 所以y 1y 2＝－4.综上，y 1y 2＝－4，即y 1y 2为定值． ……………………5分(2)当直线l 的斜率不存在时，易知|AB |＝4<8，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设AB 的中点为N (x 0，y 0)(y 0≠0)，由抛物线的定义知(x 1＋1)＋(x 2＋1)＝2(x 0＋1)≥8，∴x 0≥3. ……………………7分结合(1)知y 1＋y 2＝4k ＝2y 0，所以k ＝2y 0. 又y 0＝k (x 0－1)，所以y 0＝2y 0(x 0－1)，即y 20＝2(x 0－1)，x 0＝y 202＋1， 所以由x 0≥3得y 20≥4. ……………………9分因为|QA |＝|QB |，所以点Q 必是线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点．又k ＝2y 0，所以AB 垂直平分线的方程为y －y 0＝－y 02(x －x 0)＝－y 02⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 202－1， 将点Q (n ，0)代入上述方程得n ＝y 202＋3，又y 20≥4，所以n ≥5，即实数n 的取值范围为[5，＋∞)． ……………………12分22．(本题满分12分)【分析】（1）先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间进而求出极值；（2），求出其导函数利用导函数的值来判断其在（2，+∞）上的单调性，进而证得结论．（3）先由（1）得f （x ）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数，故x 1、x 2不可能在同一单调区间内；设x 1＜2＜x 2，由（2）可知f （x 2）＞g （x 2），即f （x 1）＞f （4﹣x 2）．再结合单调性即可证明结论．解：（1）∵f （x ）=，∴f'（x ）=． ……………………2分令f'（x ）=0，解得x=2．∴f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．……………3分∴当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=．……………4分（2）证明：，，∴F'（x）=．……………6分当x＞2时，2﹣x＜0，2x＞4，从而e4﹣e2x＜0，∴F'（x）＞0，F（x）在（2，+∞）是增函数．∴．…………… 8分（3）证明：∵f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．∴当x1≠x2，且f（x1）=f（x2），x1、x2不可能在同一单调区间内．…… 9分不妨设x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），又g（x2）=f（4﹣x2），∴f（x2）＞f（4﹣x2）．………… 10分∵x2＞2，4﹣x2＜2，x1＜2，且f（x）在区间（﹣∞，2）内为增函数，∴x1＞4﹣x2，即x1+x2＞4．…………… 12分。
广东省汕头市高三数学上学期期末考试试题 理
广东省汕头市2017届高三数学上学期期末考试试题 理一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知集合{}2210,0x A x x B x x -⎧⎫=|-<=|<⎨⎬⎩⎭，则A B I （ ） A ．()2,∞- B ．()1,0 C ．()2,2- D ．()1,∞- 2.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A ．命题：“若()y f x =是幂函数，则()y f x =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B ．设,a b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件C ．命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式是“**00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n ≥”D ．若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题3.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A ．33+B ．63+C ．321+D ．321+ 4.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺 5.设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，有下列四个命题： ①如果βα//，α⊂m ，那么β//m ②如果α⊥m ，αβ⊥，那么β//m③如果n m ⊥，α⊥m ，β//n 那么βα⊥ ④如果β//m ，α⊂m ，n =⋂βα，那么n m // 其中正确的命题是( )A.①②B.①③C.①④D.③④6. 已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．227. 已知函数()21xf x =-+，定义函数()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则()F x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 8. 将函数()3sincos 22x x f x =-的图象向右平移23π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的一个单调递减区间是（ ）A ．(,)42ππ-B ．(,)2ππC ．(,)24ππ--D ．3(,2)2ππ 9. 函数2()xf x x a=+的图象可能是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4）10．在菱形ABCD 中，60A =o ，3AB =，将ABD ∆折起到PBD ∆的位置，若三棱锥P BCD-的外接球的体积为776π，则二面角P BD C --的正弦值为（ ） A ．13 B ．12C ．32D ．7311．对于函数f （x ）和g （x ），设α∈{x ｜f （x ）＝0}，β∈{x ｜g （x ）＝0}，若存在α，β，使得｜α－β｜≤1，则称f （x ）与g （x ）互为“零点相邻函数”．若函数f （x ）＝1x e －＋x －2与g （x ）＝2x －ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是( )A ．]4,2[B ．]37,2[C ．[73，3] D ．]3,2[ 12 .设a b c x y ===+，若对任意的正实数,x y ，都存在以,,a b c 为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是（ ）A ．(1,3)B ．(]1,2C ．17(,)22D ．以上均不正确 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知向量a r 与b r 的夹角为120︒，3a =r，a b +=r rb =r14．已知数列{}n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≤<=+121,12210,21n n n n n a a a a a 且531=a ,则=2016a ．15.若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域存在点()00x y ，，使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值范围是.16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足22cossin 23A A =，sin()4cos sinBC B C -=，则bc=____________. 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且a c C b 2cos 2=+（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若BD 为AC 边上的中线，1cos 7A =，BD=2，求△ABC 的面积18.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，汕头市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[][][][][]20252530303535404045，，，，，，，，，．（1）求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[]3540，岁的人数； （2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加人民广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，平面PCD ⊥平面ABCD ，且22PD PC CD BC ===，23BCD π∠=，ABD ∆是等边三角形，AC BD E =I . （1）证明：PC ⊥平面PAD ； （2）求二面角P AB C --的余弦值.20．（本小题满分12分）已知动圆过定点R （0，2），且在x 轴上截得线段MN 的长为4，直线l ：y=kx+t （t ＞0）交y 轴于点Q ．（1）求动圆圆心的轨迹E 的方程；（2）直线l 与轨迹E 交于A ，B 两点，分别以A ，B 为切点作轨迹E 的切线交于点P ，若||•||sin ∠APB=||•||．试判断实数t 所满足的条件，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数x ax x f ln )(+=（a ∈R ）有两个零点x 1，x 2． （1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数λ，对于符合题意的任意x 1，x 2，当x 0=λx 1+（1﹣λ）x 2＞0时均有f ′(x )＜0？若存在，求出所有λ的值；若不存在，请说明理由．选做题:请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为)0,2(,半径为2,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l 的参数方程为:⎩⎨⎧+=-=t y t x 1 （t 为参数)(1)求圆C 和直线l 的极坐标方程; (2)点P 的极坐标为)2,1(π，直线l 与圆C 相交于B A ,，求PB PA +的值。
广东省汕头市2018届高三上学期期末质量监测_数学(文)_Word版含答案
汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题文 科 数 学本试卷4页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合{}2|2=>A x x x ，{}|12=-<≤B x x ，则A ．∅=⋂B A B ．R B A =⋃C ．A B ⊆D ．B A ⊆2.已知复数21-=+iz i，则A ．||2=zB ．1=-z iC ．z 的实部为i -D ．1z +为纯虚数 3.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2b a =，A =2B ，则cos B =A ．12 B ．3 C ．14D ．24.已知向量r a =(2,4)，b r =(－1,1)，c r =r a －t b r ．若b r ⊥c r，则实数t =A ．1B ．－1C ．2D ．25.袋中装有大小相同且编号分别为1，2，3，4的四个小球，甲从袋中摸出一个小球，其号码记为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码记为b ，则由a 、b 组成的两位数中被6整除的概率为A ．332B ．316C ．14D ．126.如图，在三棱锥A BCD -中，AC AB ⊥，BC BD ⊥，平面ABC ⊥平面BCD . ①AC BD ⊥；②⊥AD BC ；③平面⊥ABC 平面ABD ；④平面⊥ACD 平面ABD . 以上结论中正确的个数有 A ．1B ．2C ．3D ．47.执行下面的程序框图，如果输入的6a =，8b =，则输出的n =A ．2B ．3C ．4D ．5 第6题图 8.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为A.323π B ．643π C ．32π D ．6423π 第7题图第8题图9.若函数()()()()2cos 20θθθπ=+++<<f x x x 的图象经过点,02π⎛⎫⎪⎝⎭，则A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 10.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A ．2号学生进入30秒跳绳决赛B ．5号学生进入30秒跳绳决赛C ．8号学生进入30秒跳绳决赛D ．9号学生进入30秒跳绳决赛11.设()ln(2)ln(2)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数，且在(2,0)-上是增函数B ．奇函数，且在(2,0)-上是减函数C ．有零点，且在(2,0)-上是减函数D ．没有零点，且是奇函数12.已知函数()=-xe f x mx x(e 为自然对数的底数)，若()0f x >在(0,)+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(,2)-∞B ．(,)-∞eC ．2(,)4-∞eD ．2(,)4+∞e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018年广东省汕头市金山中学高三(上)期末数学试卷和答案(理科)
A．1
B．
C．
D．
8． （5 分） 在等比数列{an}中， an＞0 （n∈N*） ， 公比 q∈ （0， 1） ， 且 a1a5+2a3a5+a2a8=25， 又 a3 与 a5 的等比中项为 2， bn=log2an，数列{bn}的前 n 项和为 Sn，则当 于（ A．8 ） B．9 C．8 或 9 D．17 + +…+ 最大时，n 的值等
右顶点分别为 M，N．过点 F 的直线 l 与椭圆交于 C，D 两点，且△MCD 的面积 是△NCD 的面积的 3 倍． （Ⅰ）求椭圆 Γ 的方程； （Ⅱ）若 CD 与 x 轴垂直，A，B 是椭圆 Γ 上位于直线 CD 两侧的动点，且满足∠ ACD=∠BCD，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由． 21． （12 分）已知函数 f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1） ． （Ⅰ）求函数 f（x）的极小值； （Ⅱ）若存在 x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e 是自然对数
U
A． （﹣∞，0） B． （﹣ ，1]
2． （5 分）复数 z=a+bi（a，b∈R） ，i 是虚数单位， 是 z 的共轭复数，则下列判 断正确的是（ A．z+ 是纯虚数 ） B．z2≥0
C． 的虚部为﹣bi D．若 z2=﹣1，则 z=±i 3． （5 分）下列叙述中正确的是（ ）
A．若 a，b，G∈R，则“G 是 a，b 的等比中项”的充要条件是“G2=ab” B．在△ABC 中，若 • ＜0，则△ABC 为钝角三角形
，2kπ+
]（k∈Z） ，2kπ+π]（k∈Z）
C．[2kπ，2kπ+ D．[2kπ+
广东省汕头市高三数学上学期期末教学质量监测试题理(扫描版)
广东省汕头市2017届高三数学上学期期末教学质量监测试题理（扫描版）试卷答案一、选择题1-5: CDADD 6-10:CDCAB 11、12：DB二、填空题13.若1<x ，则1242-<+-x x 14.33 15.3140米 16.2± 三、解答题 17.（1）由题意，当2≥n 时，1112a a S n n -=--，又因为12a a S n n -=，且1--=n n n S S a ，则)2(21≥=-n a a n n ，所以1231242,2a a a a a ===，又321,1,a a a +成等差数列，则312)1(2a a a +=+，所以1114)12(2a a a +=+，解得21=a ，所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以n n a 2=.（2）由（1）知221-=+n n S ，∴221221)22)(22(221211---=--=+++++n n n n n n b ， ∴)221221()221221()221221(214332---++---+---=++n n n T 22121221221222--=---=++n n . 18.（1）解法一：因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又⊥PA 底面ABCD ，所以BD PC ⊥. 设F BD AC = ，连结EF ，因为EC PE PA AC 2,2,22===，故2,332,32===FC EC PC ，解法二：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，设)0,,2(),0,0,22(b D C ，其中0>b ，则)0,,2(),32,0,324(),2,0,0(b B E P -，于是)32,,32(),32,,32(),2,0,22(b DE b BE PC -==-=，从而0,0=⋅=⋅DE PC BE PC ，故DE PC BE PC ⊥⊥,，又E DE BE = ，所以⊥PC 平面BDE .（2）)0,,2(),2,0,0(b AB AP -==，设),,(z y x m =为平面PAB 的法向量，则0,0=⋅=⋅AB m AP m ，即02=z 且02=-by x ，令b x =，则)0,2,(b m =，设),,(r q p n =为平面PBC 的法向量，则0,0=⋅=⋅BE n PC n ，即0222=-r p 且03232=+-r bq p ，令1=p ，则b q r 2,2-==，所以)2,2,1(bn -=，因为面⊥PAB 面PBC ，故0=⋅n m ，即02=-b b ，故2=b ，于是)2,1,1(-=n ，)2,2,2(--=DP ，21||||,cos =>=<DP n DP n DP n ，所以 60,>=<DP n ，因为PD 与平面PBC 所成角和><DP n ,互余，故PD 与平面PBC 所成角的角为30.19.（1）由题意知道：6.713,4.583,4.692,6.602,2.67,8.62=+=-=+=-=+=-σμσμσμσμσμσμ， 所以由图表知道：6826.080.010080)(>==+≤<-σμσμX P 9544.094.010094)22(<==+≤<-σμσμX P 9974.098.010098)33(<==+≤<-σμσμX P 所以该设备M 的性能为丙级别.（2）由图表知道：直径小于或等于σμ2-的零件有2件，大于σμ2+的零件有4件共计6件（i ）从设备M 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为5031006=， 依题意)503,2(~B Y ，故2535032)(=⨯=Y E . （ii ）从100件样品中任意抽取2件，次品数Z 的可能取值为0，1，2,16505)2(,1650188)1(,16501457)0(210009426210019416210029406=========C C C Z P C C C Z P C C C Z P 故253165019816505216501881165014570)(==⨯+⨯+⨯=Z E . 20.解：圆M 的标准方程为25)7()6(22=-+-y x ，所以圆心)7,6(M ，半径为5.（1）由圆心在直线6=x 上，可设),6(0y N ，因为N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以700<<y ，于是圆N 的半径为0y ，从而0057y y +=-，解得10=y .因此，圆N 的标准方程为1)1()6(22=-+-y x .（2）因为直线OA l //，所以直线l 的斜率为40220-=-. 设直线l 的方程为m x y +=2，即02=+-m y x ，则圆心M 到直线l 的距离d ==因为BC OA === 而222,2BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()252555m +=+，解得5=m 或15-=m .故直线l 的方程为052=+-y x 或0152=--y x .（3）设),(,),(2211y x Q y x P . 因为t T A =+),0,(),4,2(，所以⎩⎨⎧+=-+=421212y y t x x ……① 因为点Q 在圆M 上，所以25)7()6(2222=-+-y x ，将①代入②，得25)3()4(2121=-+--y t x .于是点),(11y x P 既在圆M 上，又在圆25)3()]4([22=-++-y t x 上，从而圆25)7()6(22=-+-y x 与圆25)3()]4([22=-++-y t x 有公共点，所以55)73(]6)4[(5522+≤-+-+≤-t ，解得21222122+≤≤-t .因此，实数t 的取值范围是]2122,2122[+-.21.（1）ax e x f x 2)('-=，由题设得b a e f =-=2)1('，1)1(+=-=b a e f ，解得2,1-==e b a .（2）由（1）知2)(x e x f x -=，∴x e x f x 2)('-=，2)(''-=x e x f ，∴)('x f 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，所以02ln 22)2(ln ')('>-=≥f x f ，所以)(x f 在]1,0[上单调递增，所以1)1()(max -==e f x f .（3）因为)('x f ，又由（2）知，)(x f 过点)1,1(-e ，且)(x f y =在1=x 处的切线方程为1)2(+-=x e y ，故可猜测：当1,0≠>x x 时，)(x f 的图象恒在切线1)2(+-=x e y 的上方. 下证：当当0>x 时，1)2()(+-≥x e x f设0,1)2()()(>+--=x x e x f x g ，则2)(''),2(2)('-=---=xx e x g e x e x g ，由（2）知，)('x g 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，又12ln 0,0)1(',03)('<<=>-=g e x g ，∴0)2(ln '<g ，所以，存在)1,0(0∈x ，使得0)('=x g ，所以，当),1(),0(0+∞∈ x x 时，0)('>x g ；当)1,(0x x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在),0(0x 上单调递增，在)1,(0x 上单调递减，在),1(+∞上单调递增，又0)1()0(==g g ，∴01)2()(2≥----=x e x e x g x ，当且仅当1=x 时取等号，故0,1)2(>≥--+x x xx e e x . 由（2）知，1ln 1)2(+≥≥--+x x x x e e x ，即1ln 1)2(+≥--+x xx e e x ， 所以x x x x e e x +≥--+ln 1)2(，即0ln 1)1(≥---+x x x e e x 成立，当1=x 时，等号成立.22.解：（1）由题意知：θρcos 2=，]2,0[πθ∈，所以θρρcos 22=，]2,0[πθ∈，即0222=-+x y x ，可化为1)1(22=+-y x ，]1,0[∈y ，可得C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x sin cos 1（t 为参数，π≤≤t 0）.（2）设)sin ,cos 1(t t D +，由（1）知C 是以)0,1(G 为圆心，1为半径的上半圆，因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同， ∴31)cos 1(0sin =-+-t t ，解得3tan =t ，即3π=t ，故D 的直角坐标为)3sin ,3cos 1(ππ+，即)23,23(. 23.（1）∵0,0>>b a ，∴2|||||)()(|||||)(=+=+=--=---≥++-=b a b a b a b x a x b x a x x f .（2）∵0,0>>b a 且2=+b a ，由基本不等式知道：22=+≤b a ab ，∴1≤ab 假设22>+a a 与22>+b b 同时成立，则由22>+a a 及0>a ，得1>a同理1>b ，∴1>ab ，这与1≤ab 矛盾，故22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立.。
2017-2018高二文科数学试题及其答案(汕头期末)
第7题图绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2017~2018学年度普通高中教学质量监测高二文科数学第 Ⅰ 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知集合={|13}A x x x <>或，={|12}B x x -<<，则A B =A ．{}|13x x -<<B ．{}|23x x x <>或C ．{}|11x x -<<D ．{}|13x x x <->或 2．若复数(1i)(i)a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则a =A ．0B ．1-C ．1 D.2 3．甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为A ．16 B ．15 C ．23 D ．134．若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[2,4]D ．[1,3]5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若16182024a a a ++=，则35S =A ．140B ．280C ．70D.4206．已知12,F F 分别是椭圆22:197x y C +=的左、右焦点，过点2F 且垂直于x 轴的直线l 交椭圆于点P 、Q 两点，O 为坐标原点，则1POF ∆的面积为 A ．62 B ．72C.72 D 727．执行如图所示的程序框图，若输出的S =57，则判断框内应填入的条件是 A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， 则这个几何体的侧面积为 A ．322+B ．732+C ．32+D ．37+9.已知函数()cos()sin(+)63f x x x ππ=-+，则A ．函数()f x 的最大值为3，其图象关于(,0)6π对称B ．函数()f x 的最大值为2，其图象关于(,0)6π对称C ．函数()f x 的最大值为3，其图象关于直线6x π=对称D ．函数()f x 的最大值为2，其图象关于直线6x π=对称10．已知1F 、2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，1B 2B 是双曲线C 的虚轴，若0112120F B F ∠=，则双曲 线C 的离心率是 A ．62B ．612+ C ．5 D ．51+11．已知函数()2||22018x f x x =+-，则使得()()32f x f x >+成立的x 的取值范围是 A ．()13,3-B ．()(),133,-∞-+∞C ． ()13,13-+D ．()(),1313,-∞-++∞12．已知函数()f x 定义在R 上恒有()()f x f x -=，且(2)()+=f x f x ，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，若实数[10,10]a ∈-，且()1f a =，则a 的取值个数为A ．5B ．10C ．19D ．20第 Ⅱ 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省汕头市高三数学(文)上学期期末教学质量监测试题(含答案)
b3 a2 4 即 b1q 2 4 ， 又b5 a6 16 即 b1q 4 16 ； q 2 4 ………………5 分
又 q 为正数 q 2 ， b 1
bn 2n 1 ……………………6 分
n 1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 an bn 3n 2 2
2 1 i 5 5
B．
2 1 i 5 5 1 2
1 2 i 5 5 2 3
D．
1 2 i 5 5
）
4.从数字 1 、 2 、 3 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为（ A．
1 3
B．
1Hale Waihona Puke 6C．D．5.已知 cos A．
3 3 ，且 , 2 5 2 2
（I）若电视台记者要从抽取的群众中选 1 人进行采访，求被采访人恰好在第 2 组或第 4 组的概率； （II）已知第 1 组群众中男性有 2 人，组织方要从第 1 组中随机抽取 3 名群众组成维权志愿者服务队，求至 少有两名女性的概率．
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20.（本小题满分 12 分） 如图 4 ，在直三棱柱 AC A11C1 中，底面 AC 为等腰直角三角形， AC 90 ， A 4 ，
f -7 - f 7 log 27 1 3 ，
31 g f 7 g 3 f 3 f 3 log 2 2 故选 D. 2 0] 单调递减，如图所示，易得 a 1 ， 12. f x x 在 [1，
围为（ A． 3,5 ） B． 4, 6 第Ⅱ卷（共 90 分）
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C． 3,5
高三文科数学期末考参考答案
汕头市金山中学2017级高三第一学期期末考试文科数学 参考答案13.__1__; 14.__ __; 15._____; 16.___ ; ,___.17. 解：(1)∵点(n ，S n )在f(x)＝12x 2＋12x 的图像上，∴S n ＝12n 2＋12n.① ┄┄┄1分当n≥2时，S n －1＝12(n －1)2＋12(n －1)．② ┄┄┄2分①－②，得a n ＝n. ┄┄┄3分 当n ＝1时，a 1＝S 1＝12＋12＝1，符合上式， ┄┄┄4分∴a n ＝n. ┄┄┄5分 (2)由(1)得1a n a n ＋2＝1n （n ＋2）＝12(1n －1n ＋2)， ┄┄┄7分∴T n ＝1a 1a 3＋1a 2a 4＋1a 3a 5＋…＋1a n a n ＋2＝12×(1－13)＋12×(12－14)＋12×(13－15)＋…＋12×(1n －1－1n ＋1)＋12×(1n －1n ＋2) ＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2) ┄┄┄10分 ＝34－12(1n ＋1＋1n ＋2) < 34． ┄┄┄12分18. 解：（1）∵ ， 是 的中点∴ ┄┄┄1分 ∵三棱柱 中 平面∴平面 平面 ，且平面 平面∴ 平面 ┄┄┄2分 平面∴┄┄┄3分 又∵在正方形 中， 分别是 的中点∴ , ┄┄┄4分C又∴ 平面 . ┄┄┄5分 （2）解法一（割补法）：正方形┄┄┄12分解法二（利用平行顶点轮换）： ∵ ∴∴┄┄┄12分 解法三（利用对称顶点轮换）： 连结 ，交 于点 ∵ 为 的中点∴ 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离. ∴┄┄┄12分解法四（构造法）：连结 ，交 于点 ，则 为 的中点，再连结 .由题意知在 中， ， ，所以 ，且 又 ， ，所以 ，所以 又 ∴ 面∴┄┄┄12分19. 解： 方案1：设 ，在 中，由余弦定理得： ∠ ┄┄┄1分 即┄┄┄2分（当且仅当时等号成立） ┄┄┄3分A 1AC（当且仅当时等号成立）┄┄┄4分最大值为┄┄┄5分方案2：在中，由正弦定理得：即┄┄┄6分┄┄┄7分（当且仅当时等号成立）┄┄┄10分最大值为┄┄┄11分 方案好┄┄┄12分20.解：（1）由题意知，则，┄┄┄1分圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，，即，┄┄┄2分所以，又，得．┄┄┄3分所以椭圆的方程为：. ┄┄┄4分（2）由（1）可知椭圆右焦点，．（ⅰ）当l与x轴垂直时，此时不存在，直线l：，直线，可得：，，四边形面积为12. ┄┄┄5分（ⅱ）当l与x轴平行时，此时，直线，直线，可得：，，四边形面积为. ┄┄┄6分（iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为，并设，.由得. ┄┄┄7分显然，且，. ┄┄┄8分所以. ┄┄┄9分过 且与l 垂直的直线， 则圆心到 的距离为，所以. ┄┄┄10分故四边形 面积：.可得当l 与x 轴不垂直时，四边形 面积的取值范围为(12, ). ┄┄┄11分 综上，四边形 面积的取值范围为 ， ． ┄┄┄12分 21. 解：（Ⅰ）设 ，则 ┄┄┄1分 . ┄┄┄2分 当 时， ；当时， ，所以 在 单调递减，在单调递增. ┄┄┄3分 又， 故 在区间 上存在唯一零点. ┄┄┄4分 （Ⅱ）记 在区间 上的最大值为f (x )max , g (x )在区间 上的最大值为g (x )max.依题意, “对任意 ，均存在 ，使得 ”等价于“g (x )max f (x )max ”┄5分 由(Ⅰ)知，()f x在 只有一个零点，设为 ， 且当 时， ；当 时， ，所以 在 单调递减，在 单调递增.又 ，所以当 时，f (x )max =1. ┄┄┄6分 故应满足g (x )max .因为g (x )＝x 2e ax ，所以g ′(x )＝(ax 2＋2x )e ax ＝x (ax ＋2)e ax . ┄┄┄7分①当a ＝0时，g (x )＝x 2，对任意x ∈[0,2]，g (x )max ＝g (2)＝4，不满足g (x )max . ┄┄┄8分 ②当a ≠0时，令g ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝－2a.(ⅰ)当－2a ≥2，即－1≤a <0时，在[0,2]上，g ′(x )≥0，所以g (x )在[0,2]上单调递增，g (x )max ＝g (2)＝4e 2a .由4e 2a ，得a ≤－ln 2，所以－1≤a ≤－ln 2. ┄┄┄9分(ⅱ)当0<－2a <2，即a <－1时，在⎣⎡⎭⎫0，－2a 上，g ′(x )≥0，g (x )单调递增；在⎝⎛⎦⎤－2a ，2上，g ′(x )<0，g (x )单调递减．g (x )max ＝g ⎝⎛⎭⎫－2a ＝4a 2e2. 由4a 2e2，得a ≤－2e 或a ≥2e，所以a <－1. ┄┄┄10分(ⅲ)当－2a <0，即a >0时，显然在[0,2]上，g ′(x )≥0，g (x )单调递增，于是g (x )max ＝g (2)＝4e 2a ，此时不满足g (x )max . ┄┄┄11分 综上，实数a 的取值范围是(－∞，－ln 2]． ┄┄┄12分 22. 解：（Ⅰ）由得：，，即，C 的直角坐标方程为：． ┄┄┄4分（Ⅱ）设A ，B 两点对应的参数分别为，，直线和圆的方程联立得：，所以，，． ┄┄┄8分所以，． ┄┄┄10分23.解：（1）()21f x x x =---①当1x ≤时，()2(1)1f x x x =---=，由1()2f x >，解得1x ≤； ┄┄┄1分 ②当12x <<时，()32f x x =-，由1()2f x >，即1322x ->，解得514x <<； ┄┄┄2分③当2x ≥时，()1f x =-不满足1()2f x >，此时不等式无解 ┄┄┄3分综上，不等式1()2f x >的解集为：5(,)4-∞ ┄┄┄4分（2）解法1：124()232a b c f ++=+= ┄┄┄5分12412424()3a b c a b c a b c ++∴++=++⨯1[(1416)3=+++224488]b a c a c b a b a c b c+++++1(213≥+493=当且仅当37a b c ===时等号成立.的最小值为3┄┄┄10分 解法2：124()232a b c f ++=+= ┄┄┄5分1241124(24)()3a b c a b c a b c∴++=++++,,0a b c > ∴由柯西不等式：上式2221]3=++⋅222⎡⎤++⎢⎥⎣⎦213⎡≥⎢⎣2149(124)33=++= 当且仅当37a b c ===时等号成立.的最小值为3┄┄┄10分。
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汕头市2017~2018学年度高三上学期期末考试文科数学试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
1.已知集合A={x|x 2>2x},B={x|-1<x ≤2},则( ) A.A ∩B=φ B.A ∪B=R. C.B ⊆A D.A ⊆B
2.已知复数z=
i
i
+-12，则( ) A. |z|=2 B.i z -=1 C. z 的实部为-i D.z+1为纯虚数
3.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,已知b=2a,π-A=2B,则cosB=( ) A.
21 B.23 C.41 D. 2
2 4.已知向量=(2,4), =(-1,1), =-t ,若⊥,则实数t =( ) A.1 B.-1 C.
2 D.2
5.袋中装有大小相同且编号分别为1,2,3,4的四个小球,甲从袋中摸出一个小球, 其号码记为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码记为b,则由a 、b 组成的两位数中被6整除的概率为( ) A.
32
3 B. 163 C. 41 D. 21
6.如图,在三棱锥A-BCD 中,AC ⊥AB,BC ⊥BD,平面ABC ⊥平面BCD
①AC ⊥BD
②AD ⊥BC
③平面ABC ⊥平面ABD ④平面ACD ⊥平面ABD 以上结论正确的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.执行下面的程序框图,如果输入的a=6,b=8,则输出的n =( ) A.2 B.3 C.4 D.5
8.如下图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为( ) A.
π332 B. π364 C.π32 D. π3
264
9若函数f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图象经过点(2
π
,0),则( ) A. f(x)在(0,
2π)上单调递减 B.f(x)在(4π,43π)上单调递减 C.f(x)在(0,2π)上单调递增 D. f(x)在(4π,4
3π
)上单调递增
10.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有
6人,则( )
A.2号学生进入30秒跳绳决赛
B.5号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛
D.9号学生进入30秒跳绳决赛 11.设f(x)=ln(2+x)-ln(2-x),则f(x)是( )
A.奇函数,且在(-2,0)上是增函数
B.奇函数,且在(-2,0)上是减函数
C.有零点,且在(-2,0)上是减函数
D.没有零点,且是奇函数
12.已知函数f(x)=m x x
e x
-(e 为自然对数的底数),若f(x)>0在(0,+∞)上恒成立,则实数m 的取值范围是( )
A.（−∞，2）
B.（−∞，e ）
C.（−∞，42e ）
D.（4
2
e ，＋∞）
二、填空本共4小,每小题5分:共20分
13.已知实数x,y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+≤112y x y x x
y ,则目标函数x y z -=2的最小值为__________.
14.已知sin θ-3cos θ=10,则tan(4
π
θ-
)=_________.
15.已知命题P:关于x 的方程x 2+ax+1=0有实根:命题q:a>0.若“⌝(p ∨q)”是假命题,“p ∧q ”是假命题,则实数a 的取值范围是_________.
16.已知f(x)=2
21
sin )1(x x a x -++(a ∈R),则f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(1)+f(2)+f(3)= _________.
三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤, 17.(12分)
已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足S n =2a n -n (1)求证:{a n +1}为等比数列; (2)求数列{S n }的前n 项和T n.
某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐,为了解员工手机流量使用情况,通过抽样,得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据,其频率分布直方图如下
将频率视为概率,同一组中的数据用该组区间的中点值代替,回答以下问题
(1)求出a的值,并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值;
流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费。
如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加包,每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元,可以多次购买:如果当月流量有剩余,将会被清零.
该企业准备订购其中一款流量套餐,每月为员工支付套餐费,以及购买流量叠加包所需费用.若以平均费用为决策依据,该企业订购哪一款套餐更经济?
19. (12分）
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C是菱形,其对角线的交点为O,且AB=AC1,AB⊥B1C
(1) 求证:AO⊥平面BB1C1C
(2)设∠B1BC=∠B1AC=60°,若三棱锥A-BCC1的体积为1,求点C1到平面ABB1的距离
已知圆C 的圆心在直线y=x-1上,且圆C 经过曲线y= -x 2+6x-8与x 轴的交点 (1)求圆C 的方程;
(2)已知过坐标原点O 的直线l 与圆C 交M,N 两点,若ON =2OM ,求直线l 的方程.
21(12分）
已知函数f(x)=2e x +ax (1) 求f(x)的单调区间
(2)讨论f(x)在(0,+∞)上的零点个数.
(二)选考题:共10分。
请考生在第22、23题中任选一作答,如果多做 22[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C 1的极坐标方程为:θρcos 4=,直线l 的极坐标方程为22)4
cos(=+π
θρ.
(1)求直线l 与曲线C 1交点的极坐标 (2)已知P 为曲线C 2:⎩
⎨
⎧==ϕϕ
sin cos 2y x (ϕ为参数)上的一动点,设直线l 与曲线C 1的交点为A,B,
求△PAB 面积的最小值
23[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=|2x-a|+|x+
a
2| (1)当a=2时,解不等式f(x)≥1; (2)求函数g(x)=f(x)+f(-x)的最小值.。