浅论数学建模思想在高等数学教学中的运用

适度注 意保 持数学 自身的系统性与逻辑性 ； 结合具体教学 内 容 ，适 当安排用数 学软件包 Ｍａ ｅ ｔ ａ 行相应数学运算 ｔ ｍａ ｃ 进 ｈ ｉ 的内容 。 二 、在组织教 学内容过程 中贯穿数学建模思想
注重概念 的形 成过程，通过用学生熟知 的、贴近 生活的 实例 引入概念 ， 学生从多方面 、多角度 体会概 念是从客观 让 事物 的数量关 系中抽 象出来的数学模型 ，还原概念 的本质 。 例如 ， 在讲授分段 函数 时， 可以从 实际中一些分段 函数 引入 ， 诸如 ：邮资函数 、电话 计费函数、出租车计 费函数 、个人所
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这样 ，通过 与实际应用 问题的联系 ，把枯燥 、抽象的数学概 念 具体 化、问题化 、实用化 ，便 于学生的理解和掌握，也增
强 了学 生学 习高等数学的兴趣和热情 。 教 学中还可 以适当增加一些数学建模 的经典 范例 ， 范围 可从几何 、物理领域扩充到诸如工程 、人 口、经济 、生物 、
期 ， 则 每 期 利 息 为 二 ， 于 是 ｔ年 末 的 本 利 和 为 －
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在处 理教材中应注意到 以下几个方面 ： 注重 以实例引入
知识 点，并最 终回到数学应用 ， 现数学建模的过程和数学 体 应用 的思想 ； 注重 基本概念和基本方法 的教学 ，培养 学生用 数学原理和方法分析和 解决实际 问题的能力 ； 遵循基 础理论 知识 以必 需够用 为度 的原则，不过分追求理论上 的严密性 ，
医药 、 日常 生 活特 别 是 专 业 领 域 。通 过 这 些 实 例 的 研 究 ，使 学 生真切感 受数学知识在各个领域 中的应用 ， 深刻 认识数学
的价值 ，并学会用数学化思维解决实 际问题 ，以增 强学生数
得税纳税额度 函数等 ，让学生充分理解这些实 际背 景，有利 于学生对分段 函数这 一概念 的理解和掌握 ， 更便 于掌握其相 应 的性质及左右极 限、 左右连续 的概念 。 再如 ， 导数 的概念 ， 其实质就是一个相对 变化率的极限 问题 ， 教学中除了引用经 典的例子 ： 变速直 线运 动的瞬时速度 、 平面 曲线的切 线斜率 外， 还引入 了电流强度 、密度 、化学反应速度 、 成本变化率 、 需求量对价格 的弹性等 常见的实际 问题 。 过对 照这些实际 通 原型并从 中筛选有用 的信息和数据 ， 建立数学模 型，进而解
限作用究竟在哪里 ？学它干 吗？事 实上， 该极 限就是连续复 利 函 数 的 模 型 。设 本 金 为 Ａ，年 利 率 为 ｒ ，如 果 以复 利 计 息 ，
Байду номын сангаас
ｆ 年末 的本 利和为 ， Ａ ＝Ａ（＋， 这 是一年计息 １ ， 则 １ ）， 期
ｔ 年末 的本利和公式 。如果一年计息不是 １期 ，而 是计 息 ｎ
Ａ ＝Ａ １ ＿ 。如果每年计息周期无限缩短，从而计息 （＋ ） ， ｌ ｆ
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次数 ｎ－）ｃ ，这种情 况就是连续复利 问题 ，从而得到 ｔ －一 。 年
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末 的本利 和 Ａ ：Ｊ ｉ ｍＡ（＋ ｍ：Ａｌ （＋ ）］ １ ） ｉ １ ：ＡＰ ｍ［ 。
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浅论数学建模思想在高等数学教学中的运用
汪 立靳
（ 口师范学院 数 学系，河南 周 口 ４ ６０ ） 周 ６ ０ １
［ 内容提要］ 在 高等数学教学中运用数学建模 思想 ，对培养学生 的数 学应 用能力、实践 能力和创 新能力是一
条有效的途径 。把数学建模 思想 融入高等数学教学可 以从分析处理教 材、组织教学 内容 、教学方法和 学法 指导、 知识应用过程等方面着手 。 ［ 关键 词］ 数学建模 ；高等 数学 ；运用 ［ 中图分类号］ Ｇ ２ ４ ［ 文献标识码］ Ａ ［ 文章编号 ］ １０ —４ ７（ ０ ０ ５０ ２ —２ ０ ８７ ２ ２ １ ）０ —１ １０ 决 问题 。不仅 使学生加 深 了对导数概念本质 的理解 ，而且认 识到数学不是孤立 的，它 与其 他领 域存在着紧密 的联系 。 挖掘数学课程 中蕴涵 的丰 富的数学建模素材 ， 应适 当穿
一
插 介绍数学建模 思想方法 ， 对某些数学 问题改用构建模型来 解决， 要通过建模 展示数学思想的形成过程 ， 淡化严格 的形
式化和推理过程 ， 重实际应用，这也是高等数学教学 改革 注 中的一个方 向。如 ，在讲解重要极 限时，尤其是重要极限
、
在分析处理教材时采用数学建模 的观 点
ｌ １ ｉ ，学生往往会产生疑惑 ：这种类型 的函数极 ｉ ＋ ） ：Ｐ ｍ（
Ｘ－ ￣ － ＋
用数 学建模的观点分析高等数学教材 ， 不难发现其 中蕴 涵着 丰富的数学建模素材 ， 从知识 点的引入、理论体系 的建 立、知识的应用等各个方面 ，均体现了数学建模的过程和思
想方法， 数学建模的教学与现行 的高等 数学教学秩序并不矛 盾 。关键 是教师要转变观念 ， 把数 学建模的观点恰当地融入 教学之 中，从全新的角度组织教学体 系，为课堂教学注入新 的生机和 活力。
高等数 学是 高校 数学及 理工专业 的一 门重要 的基础课 和工具课， 教学 中一个很 突出的任 务就是培养学生 的应用能 力。数学模型是沟通实 际问题与数 学工具之间的桥梁 ， 建立 和 处 理 数 学 模 型 的 过 程 ， 际 上 就 是 将 数 学 理 论 知 识 应 用 于 实 实际 的过程 。在 高数教学 过程 中恰 当地运 用数学建 模 的思 想，介绍并运用数学建模 的基本 方法 ， 对培养学生 的数学应 用 能力、实践能力和创新能力将是一条有效 的途径 。
第３ ０卷 第 ５期 ２ １ ５月 ０ ０年
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