第八章 晶格振动的吸收光谱
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第八章 晶格振动的吸收光谱
HER—电子与光子相互作用 HEL—电子与晶格相互作用
.
Raman光谱关于Polariton的实验
GaP晶体， 1965年
.
8.2 离子晶体光学响应函数 ---色散关系与反射光谱
8.2.1 理想离子晶体
由晶格振动的(P,E)方程
(2 T 2 O ） P { b 1 2 b 2 1 ( T 2 O 2 ) o [ ( ) 1 ] } E 0
❖ q = 0，无耦合，方程的解为晶格振动的LST关系
❖ q ，0 方程的解为
.
极化激q2元c22 (）２ ２ TLO O－ －的２ ２ 性质
❖ q0 ❖ q >> 0
LO
类声子
c q
(0)
类光子
TO
cq
()
类声子 类光子
❖ TOLO 剩余辐射(Reststrahlung)带
❖ T O ， 强 耦L O 合，非牛非马,杂交模
87.5 75.5 127
TO[ 由 (8.19 ) 式 计算值, cm-1] --312 227 214 195 226 170 144 125 --139 113 100 --114
87 73 . ---
LO [ 由 LST 关 系 (8.1)式计算值, cm-1] 1120 658 422 351.5 ---422 270.5 208.3 180.5 345 212 164.2 142.7 289.5 174
第八章 晶格振动的吸收光谱
❖晶格振动及其研究方法 ❖光与离子晶体的相互作用—激化激元 ❖红外吸收光谱的定性和定量分析 ❖单声子与多声子的红外光谱
.
引言
❖ 电磁波谱，晶格振动的位置 ❖ 格波
➢ 格波的—q与光波的—k 关系
.
Raman光谱关于Polariton的实验
GaP晶体， 1965年
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8.2 离子晶体光学响应函数 ---色散关系与反射光谱
8.2.1 理想离子晶体
由晶格振动的(P,E)方程
(2 T 2 O ） P { b 1 2 b 2 1 ( T 2 O 2 ) o [ ( ) 1 ] } E 0
❖ q = 0，无耦合，方程的解为晶格振动的LST关系
❖ q ，0 方程的解为
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极化激q2元c22 (）２ ２ TLO O－ －的２ ２ 性质
❖ q0 ❖ q >> 0
LO
类声子
c q
(0)
类光子
TO
cq
()
类声子 类光子
❖ TOLO 剩余辐射(Reststrahlung)带
❖ T O ， 强 耦L O 合，非牛非马,杂交模
87.5 75.5 127
TO[ 由 (8.19 ) 式 计算值, cm-1] --312 227 214 195 226 170 144 125 --139 113 100 --114
87 73 . ---
LO [ 由 LST 关 系 (8.1)式计算值, cm-1] 1120 658 422 351.5 ---422 270.5 208.3 180.5 345 212 164.2 142.7 289.5 174
第八章 晶格振动的吸收光谱
❖晶格振动及其研究方法 ❖光与离子晶体的相互作用—激化激元 ❖红外吸收光谱的定性和定量分析 ❖单声子与多声子的红外光谱
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引言
❖ 电磁波谱，晶格振动的位置 ❖ 格波
➢ 格波的—q与光波的—k 关系
1.3晶格振动
因
得
22 2ks/ m,
cos(qa)0
( A/B)2 0
说明：对于光学波，相邻两种不同原子的振 动方向是相反的。
当q很小时，即波长很长的光学波（长光学波）， cos(qa)1，
又
由
22=2ks/ ，
-(2kscosqa)A+(2ks-M2)B=0
得
( A/B)2 =-M/m
mA+MB=0
波恩和卡门把边界对内部原子的振动状态的影响考虑成 如下面所述的周期性边界条件模型（包含N个原胞的环 状链作为有限链的模型）： 包含有限数目的原子，保持所有原胞完全等价。
如果原胞数N很大使环半径很大，沿环的运动仍可以 看作是直线的运动。
和以前的区别：需考虑链的循环性。即原胞的标数增 加N，振动情况必须复原。
说明波矢空间具有平移对称性,其周期为第一布里渊 区边长.
由布里渊区边界 得： / 2 = a q= /a=2 /
满足形成驻波的条件
q= ±/a正好是布里渊区边界，满足布拉格反射条 件，反射波与入射波叠加形成驻波。
入射波
反射波
(3) 分析讨论 一维单原子简谐振动的波函数：xn=Aei{t-qna} 将波矢 ： q=2s/a+q´（为任意整数）代入
正的q对应在某方向前进的波，负的q对应于相 反方向进行的波。
（2）频谱图
色散关系为周期函数； 当q=0时，=0 当sin(qa/2)=1时，有最大值， 且max=2(ks/m)1/2 max max
-2/a
-/a
0
/a
2/a
一维不喇菲格子振动的频谱
有：
(q)= (q+2 /a)
晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体在作振动， 其结果表现为晶格中的格波。
07§1.3晶格振动.
§1.3晶格振动1.3.1原子在平衡位附近的运动晶体的结合能曲线如图1.3.1所示，r 0是晶体中原子的平衡位置，它对应于能量最小的位置(结合能最大)，在温度不是绝对零度时，原子将作热运动，每个原子的平均能量为k T ，原子可能会离开平衡位置，到达r 1 （压缩）或r 2（膨胀）。
当到达r 1之后，原子的热能（动能）不足以再往比r 1更小的位置去，所以会被拉回r 0，这时r 1处的势能转化成r 0处的动能，故原子又往前运动，直到r 2处时，又被拉回…；这样，原子在其平衡位置附近作振动，称晶格振动。
由于组成晶体时原子间有很强的互作用（键力），保持彼此间有一定的（平衡）距离，使能成为晶体；在温度不是绝对零度时，每个原子又是在其平衡位置附近振动。
由于原子间有较强的互作用，这些振动间会有相互作用（耦合），要真正的来处理每个原子的运动比较复杂，通常采用一系列不同频率的波来等效晶体中的原子热运动，这些波称格波（lattice wave ）。
1.3.2运动方程晶体中原子的位置可以用两个指标l 和k 来表示，())()(k l lk r r r += （1.3.1）其中r (l )是第l 个元胞的位置，r （k ）是在一个元胞内第k 个原子的位置矢量（k = 1，2，…，n ）。
将晶体的势能Φ对于每个原子的位移作泰勒展开，()()()()() +++=∑∑∑εββααβαααΦΦΦΦlk k l lk k l u lk u k l lk lk u lk ''0'''',21 （1.3.2）其中下脚标α，β，等表示直角坐标第的分量，Φ0是静止势能，()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂∂=∂∂=020|'''',|k l u lk u k l lk lk u lk βααβααΦΦΦΦ （1.3.3）式中的脚标0表示在平衡位置，()lk αΦ是作用在平衡原子上的力，应等于零，不等于零的项()''k l lk ，αβΦ表示在原子（lk ）与（l ’k ’）之间的耦合力常数。
晶格振动谱的实验测定11
晶格振动谱的实验测定
本节主要内容:
一、 中子的非弹性散射
二、 可见光的非弹性散射
晶格振动谱的实验测定
晶格振动的频率与波矢 q 之间的关系 (q )称为格波的色 散关系，也称为晶格振动谱。 实验方法主要通过中子、光子、 X射线与晶格的非弹性 散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法，因为热中子 的能量和动量与声子的产生或湮灭所需的对应值在同一数量 级，所以在散射时，入射中子的能量与动量有显著变化。 把晶格振动用准粒子—声子来描述，外部粒子和晶格相互作 用后的能量和动量的变化传递给了声子，则外部粒子和声子之 间满足能量和动量守恒(下面为简单，仅考虑一个声子的情况)。 设入射粒子能量为 ，初动量为P；和晶体相互作用后能量 为/ ，末态动量为： P/.则对入射粒子有：
Atot e
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
和项(亦即只考虑与非弹性散射有关的项)，得：
Atot e
inel n
i ( k k q ) Rn
i ( ( q )t s (k k ) u0 s e
e
i ( k k ) u n ( t ) 由于un (t )为小量，则：e 1 i(k k ) un (t )
Atot e
n
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
由此就解释了引入声子以后入射粒子发生非弹性散射时满足 能量和动量守恒的原因。
—这就是与非弹性散射有关的振幅。
中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互作 用。 由于中子能量一般为0.02-0.04eV，与声子的能量是同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3×10-8cm，正好是晶格常数的数量 级。因此提供了确定格波q，ω 的最有利条件；实验上已经对相 当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。 中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
本节主要内容:
一、 中子的非弹性散射
二、 可见光的非弹性散射
晶格振动谱的实验测定
晶格振动的频率与波矢 q 之间的关系 (q )称为格波的色 散关系，也称为晶格振动谱。 实验方法主要通过中子、光子、 X射线与晶格的非弹性 散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法，因为热中子 的能量和动量与声子的产生或湮灭所需的对应值在同一数量 级，所以在散射时，入射中子的能量与动量有显著变化。 把晶格振动用准粒子—声子来描述，外部粒子和晶格相互作 用后的能量和动量的变化传递给了声子，则外部粒子和声子之 间满足能量和动量守恒(下面为简单，仅考虑一个声子的情况)。 设入射粒子能量为 ，初动量为P；和晶体相互作用后能量 为/ ，末态动量为： P/.则对入射粒子有：
Atot e
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
和项(亦即只考虑与非弹性散射有关的项)，得：
Atot e
inel n
i ( k k q ) Rn
i ( ( q )t s (k k ) u0 s e
e
i ( k k ) u n ( t ) 由于un (t )为小量，则：e 1 i(k k ) un (t )
Atot e
n
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
由此就解释了引入声子以后入射粒子发生非弹性散射时满足 能量和动量守恒的原因。
—这就是与非弹性散射有关的振幅。
中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互作 用。 由于中子能量一般为0.02-0.04eV，与声子的能量是同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3×10-8cm，正好是晶格常数的数量 级。因此提供了确定格波q，ω 的最有利条件；实验上已经对相 当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。 中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
晶格振动
二、波恩-奥本海默近似的物理基础与物理意义：
1、对近似条件的数学分析：
近似条件：
2 2 N (r , R) 2 (r , R) ( R)] 0 [ne ( R) R e Ri e Ri ne i 2 M i 1 2 就是要求： (r , R) 0 和 (r , R) 0 Ri e Ri e e (r , R) 是用来描写电子运动情况的波函数。 表示的是对原子核的坐标求导。 R i
2 2M
i 1
N
2 2 ( r , R) ( r , R) ( R) [ne ( R) R e e Ri ne i ( r , R) ( R)] 2 R e Ri ne i U nn ( R) e (r , R)ne ( R)
这个研究对象是一个 1024个/cm3 量级的非常复杂多体问题。 不做简化处理是根本不可能求解。 体系的定态薛定谔方程为：
ˆ (r , R)(r , R) E(r , R) H
这里已使用： 定义：
r {ri }U H e e en ee
ij
e Zi 1 e 1 Ri rj 8 0 i j ri rj 8 0 i j
2
2
e2 Zi Z j Ri R j
ˆ T ˆ T ˆ U U U H n e en ee nn
哈密顿量中有 5 部分组成，前两项为NZ电子和N个原子核 的的动能，第三项为电子与离子实之间的相互作用能。第四项是 电子之间的库仑相互作用能，第五项为N个原子核间的库仑相互 作用能。
晶格振动的研究始于对固体热容的研究：由杜隆-珀替定 律知道：热容量是原子热运动在宏观上的最直接表现。到20世 纪初Einstein 用量子假说解释了固体热容为什么会随温度降低 而下降的现象（1905年），从而推动了固体原子振动的研究。
3晶格振动_1
N N l 2 2
a为原子间距，N为原胞数。 对一维单原子链组成的布拉维晶格： l 的取值只能取从-N/2到N/2包括0在内的N 个整数值。 q也只能取N个不同的值。 在一维单原子链情况下，每个q值对应一个ω, 一组 （ω，q）对应一个格波，故共有N个格波。这N个格波的频 率ω与波矢q的关系由一条色散曲线所概括，所以这N个格 波构成一支格波。一维单原子链只有一支格波。 结论2：q 的取值数目恰好等于晶体中原胞的数目。
单原子链的色散曲线
色散关系 —— q空间的周期: 2π/a
频率极大值
频率极小值
只有频率在 0 2 / m 之间的格波才能在晶体中传播， 其它频率的格波被强烈衰减 —— 低通滤波器。
2. 相速度和群速度
由于有色散关系，格波可用相速度和群速度来描述： 相速度：
vp
此时频率与波矢为线性关系。相速度与群速度相等，为 与波矢无关的常数。 由于q取小值属于长波振动模(λ=2π/q)，故上述线性关 系为长波近似时的结果。
由于长波近似下，格波的波长远大于原子间距，晶格就象一 个连续介质。 在连续介质中传播的波为弹性波，其波速为声速，它是与波 矢无关的常数。 故单原子链中传播的长波近似下的格波叫声学波。 格波的色散关系与连续介质中弹性波的一致
两种波长的格波描述一维不连续原子的同一种运动
§3.1.3 晶格振动的色散关系
1. 色散关系的特点 一是偶函数：ω(q) =ω(-q)， 二是周期函数：
2 4 2 1 sin ( ： ) qa m 2
2 (q) (q s) a
这表明，当二个波矢相差为倒格矢的整数倍时，它 们对应的频率是一样的。 色散关系的上述二个性质对更为复杂的晶格振动也是适 用的。 它们实际上与晶格振动系统的对称性有关，前者涉及时 间反演对称性，后者与晶格的周期结构有关。 由于色散关系的周期性，可以把它约化到第一(或简约) 布里渊区中来表示。
半导体物理(刘恩科)概念总结2栏小字
第七章1、功函数：表示一个起始能量等于费米能级的电子，由金属内部逸出到真空中所需要的最小能量。
W m=E0-(E F)m W s=E0-(E F)S2、电子亲和能：使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。
Ꮠ=E0-E c3、接触电势差：一块金属和一块n型半导体，假定wm>ws接触时，半导体中的电子向金属流动，金属电势降低，半导体电势升高，最后达到平衡状态，金属和半导体的费米能级在同一个水平面上，他们之间的电势差完全补偿了原来费米能级的不同。
Vms=(Vs-Vm)/q这个由于接触而产生的电势差称为接触电势差。
4、阻挡层与反阻挡层n pWm>Ws 阻上弯反阻上弯Wm<Ws 反下弯阻下弯阻挡层：在势垒区中，空间电荷主要由电离施主形成，电子浓度要比体内小得多，因此他是一个高阻的区域。
反阻挡层：Wm<Ws，金属与n型半导体接触时，电子将从金属流向半导体，在半导体表面形成负的空间电荷区。
电子浓度比体内大的多，因而是一个高电导的区域。
5、表面势：随着金半之间距离的减少，靠近半导体一侧的半导体表面的正电荷密度增加，由于搬到一中自有电荷密度的限制，这些正电荷分布在半导体表面相当厚的一层表面内，即空间电荷区，这时在空间电荷区内变存在一定的电场，造成能带的弯曲，使半导体表面和内部之间存在电势差。
6、整流作用：金属和半导体接触形成阻挡层，当在金属一侧加外反向电压，金属一边的势垒不随外加电压变化，从金属到半导体的电子流是恒定的，当反向电压继续增加，使半导体到金属的电子流可以忽略不计时。
反向电流达到饱和。
7、扩散理论：应用于厚阻挡层8、发射理论：薄阻挡层9、肖特基势垒：势垒厚度依赖于外加电压的势垒10、欧姆接触：金属和半导体形成非整流接触，不产生明显的附加阻抗，半导体内部的平衡载流子浓度不发生明显变化。
实现：1、Wm<Ws时，金与n形成发阻挡层。
Wm>Ws时，与p形成反阻挡层。
反阻挡层没有整流作用，选用适当的金属材料可得到欧姆接触。
吸收光谱
运用和研究
吸收光谱广泛应用于材料的成分分析和结构分析，以及各种科学研究工作。观察吸收光谱的方法有以下几种：
①使用具有连续光谱的光源，如白炽灯、连续谱红外光源。光通过样品后经过分光仪器被记录下来，在连续 的白光本底上显示暗的吸收光谱。
②使上述光源发出的光先通过分光仪器，成为准单色光。调节分光仪器，使光的频率连续扫描，通过样品并 被记录下来，得到吸收光谱的线形。
紫外吸收光谱的产生 图2同核双原子分子的分子轨道能级图吸光物质分子吸收特定能量（波长）的电磁波（紫外光）产生分子的电 子能级跃迁。 二、电子跃迁类型 1.分子轨道 有机分子中常见的分子轨道： σ轨道、π轨道和非键轨道 (未共用电子对n) 分子轨道图如图2 2.电子跃迁（transition）类型 （1）σ~σ跃迁： 能级跃迁图由饱和键产生，能级差大，吸收光波波长短，吸收峰多处于真空紫外区。
吸收光谱
光谱学术语
01 简介
03 分类
目录
02 概念说明 04 运用和研究
吸收光谱（absorption spectrum）是指物质吸收光子，从低能级跃迁到高能级而产生的光谱。吸收光谱可 是线状谱或吸收带。研究吸收光谱可了解原子、分子和其他许多物质的结构和运动状态，以及它们同电磁场或粒 子相互作用的情况。
处于基态和低激发态的原子或分子吸收具有连续分布的某些波长的光而跃迁到各激发态，形成了按波长排列 的暗线或暗带组成的光谱。
吸收光谱是温度很高的光源发出来的白光，通过温度较低的蒸气或气体后产生的，如果让高温光源发出的白 光，通过温度较低的钠的蒸气就能生成钠的吸收光谱。光谱背景是明亮的连续光谱。在钠的标识谱线的位置上出 现了暗线。通过大量实验观察总结，每一种元素的吸收光谱里暗线的位置与其明线光谱的位置互相重合。即每种 元素所发射的光频率与其所吸收的光频率相同。
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•共振效应
=TO，i 极大
•类等离子态效应
()=0 Ne*2/M0LO
q+=qr++iqi+ q-=qr-+iqi-
波矢虚部qi
波矢实部qr
闪锌矿结构离子晶体极化激元的色散曲线
实际离子晶体折射率谱的红外色散
• 解析表达
n( )
1 R()
1 R() 2 R() cos ()
()
2 R() sin ()
KF 5.50 1.85
KCl 4.84 2.17
KBr 4.90 2.36
KI
5.09 2.65
RbF 6.48 1.93 RbCl 4.89 2.18
RbBr 4.86 2.34
RbI 4.91 2.58
CsF 8.08 2.16
TO(实验)
[cm-1]
590 305 203 173 142 246.5 164 134 116 194 142 144 102 158 116.5
( 2 T2O）P {b12b21 (T2O 2 ) o[ () 1]}E 0
以及
P 0[ ( ) 1]E
比较可得理想晶体得介电响应函数
Polariton 的介电函数谱
( ) (）Ｌ Ｔ２ ２Ｏ Ｏ－ －２ ２
(为实数)
透明区： 0， 共振效应： = TO 纵波效应： = LO , = 0
196.3 949.6 1331.6 525.2 302.4
极性晶体 光学纵波（LO）
注:+(-)代 表原胞中 正(负)电 荷
/2 /2 /2 /2
y
q
光学横波（TO）
2
[
(
)
1]
0
❖ q = 0，无耦合，方程的解为晶格振动的LST关系 ❖ q ，0 方程的解为
极化激q2元
2
c2
(）２２TLOO－ －的２２性质
❖ q0 ❖ q >> 0
LO
类声子
cq
(0)
类光子
TO
cq
()
类声子 类光子
❖ TO LO 剩余辐射(Reststrahlung)带
❖ 定量与半定量分析
➢ TO声子频率
1 2 3oV
2 TO
g M
()
0
2 2
Lorentz-Lorenz公式 Szigeti 公式
注意: M -约化质量，g-力常数,- 极化率，V -体积
应用：由力常数g计算TO，或由TO求g. （如表8.1）
➢ 吸收谱线宽度（Full Width of Half Maxmimun-FWHM ）
只有布区中心振动模—Fundamental Vibration modes 参与 单声子IR吸收，无序和纳米体系，发生relaxation ➢ 偶极选择定则，只有极性晶体才有单声子的IR吸收
NaCl, TO声子(164 cm-1, 61 m) IR激活； Si, TO声子(520cm-1, 19.2 m) IR不激活, Raman 激活
表8.1 某些体心和面心立方晶体晶格振动长光学模
晶 体 (0)
()
LiH 12.9 3.6
LiF 9.0 1.93
LiCl 11.85 2.75
LiBr 13.25 3.16
LiI
---
3.80
NaF 5.08 1.71 NaCl 5.90 2.33
NaBr 6.27 2.60
NaI 7.28 3.01
MgO 9.8 2.95
GaP 10.7 8.5
GaAs 12.9 10.9
GaSb 16.1 14.4
InP 12.4 9.6 InAs 14.9 12.3
InSb 17.7 15.6
SiC 9.6 6.7
C
5.5 5.5
Si
11.7 11.7
Ge
15.8 15.8
TO(实验)
[cm-1]
99.5 73.5 62 105.5 79.5 63.0 47.9 398 366 271 228 302.4 217.5
❖ 是光在离子晶体中的一种传播形式，是光能与机械能 量互相转换的一种形式，非光的耗散！
HER—电子与光子相互作用 HEL—电子与晶格相互作用
Raman光谱关于Polariton的实验
GaP晶体， 1965年
8.2 离子晶体光学响应函数 ---色散关系与反射光谱
8.2.1 理想离子晶体
由晶格振动的(P,E)方程
185.7 790.5 1331.6 525.2 302.4
TO[ 由 (8.19 ) 式
计算值, cm-1]
95 79 64 ---------------------
-----------
LO [ 由 LST 关 系
(8.1)式计算值, cm-1]
161.8 103.5 91.2 117.5 130.5 164.7 114.2 742.7 403.2 291.8 244.0 344.8 238.7
❖ 由介质中的波动方程, 得介质中光的（P,E)方程
ok2P (ook2 (2k)2 )E 0
耦合：q=k=, q=k=q, 给出一个新的模式—极化
激元(Polariton)的色散关系
❖ 光与晶格振动的耦合, 方程(1)，(2)联立有解
o 2
2
2 TO
o o 2 q2
2
o TO
[
(0)
1]
o
与横向光学声子TO的耦合模——极化激元（Polariton)
❖ 简谐近似下的格波与光波
u (m, j) (M j )-1/2 u ( j)exp[iqt iqX(mj)]
E E0 exp(ikt ik r )
❖ 由Huang方程, 得格波的(P,E)方程
(q2 T2O）P {b12b21 (T2O (1q)2 )o[ () 1]}E 0
➢ 光学模,且只有TO振动模才有单声子的IR吸收
IR吸收主峰为单TO声子；次峰为多级声子或LO声子
➢ 振动模的对称性分类及红外与喇曼活性（10章）
极性晶体LiF（超薄膜）的吸收光谱
LO声子
TO声子
光与TO声子以及LO声子相互作用示意图
非晶硅氢合金 (a-Si:H)的IR光 谱，4个基模全 激活
NaCl晶体的反射光谱
室温下NaCl的 T和L分别为 61和38m
8.3 TO声子的红外(Infra Red, IR)吸收
❖定性分析（Qualitative analysis)：模式识别
➢ 一级过程与多级过程，单声子过程与多声子过程
➢ 波矢与频率选择定则(SelectionRules): k=q,k=q0
D (0EL P) 0
EL 0
可得
其中： iq
uT
uL
b11uT
(b11
b012bb212T22 u)uT L
L2 uL
b11= -T2, b22 = 0[()-1]
b12b21 02 0[ (0) ()]
2 LO
2 TO
(0) ()
Huang方程及其解之二，预言了一个新的模式：光子
W 2
可由吸收谱线的宽度来衡量阻尼作用的大小！
❖IR吸收强度—定量与半定量分析
➢ 气体或液体，浓度为C (mole/cm3)
A(cm / mole) d 1 ln Io d ( )d
band
Cd band I
band
(cm2 / mole) 1
ln Io d(ln) 1
❖ TO， 强 耦LO合，非牛非马,杂交模
Polariton的色散关系
极化激元+
cq ()
类光子
cq (0)
光子色散曲线
类声子
LO
LO声子与光子不耦合
无波区域
TO
I
TO声子与光子耦合
类声子
极化激元-
类光子
q
注：q~0区域
Polariton为何物？
❖ 是光子与横向光学声子TO的耦合模
类等离子体效应
反射谱：R(0), R(), R M(), Rm() ，M , m
剩余辐射区：全反射
TO < < LO R() = 1 带宽LO - TO
2
R(0) r (0) 1 (0) 1
2
R() r () 1 () 1
8.2.2 实际离子晶体
由Lorentz色散理论，Huang方程可写为
第八章 晶格振动的吸收光谱
❖晶格振动及其研究方法 ❖光与离子晶体的相互作用—激化激元 ❖红外吸收光谱的定性和定量分析 ❖单声子与多声子的红外光谱
引言
❖ 电磁波谱，晶格振动的位置 ❖ 格波
➢ 格波的—q与光波的—k 关系
➢ 格波具有N个分立的q 值, 分布在第一布里渊区，N原胞数
➢ 格波的—q关系, 在某个q值下，3个声学支 - , 3n - 3 个光 学支+ ，晶格振动模共有3nN个, 分布在第一布里渊区, 构成
❖ Huang方程 描述离子晶体长光学摸的运动方程
u b11u b12 EL P b21u b22 EL
其中 u uL uT
其中EL为晶体本身的宏观场，只与纵向位移uL有关 P为晶格振动引起的极化，在绝热近似下，P =Pa + Pe
❖ 在纵横振动假设下
uT 0 uL 0 uT 0 uL 0
晶格振动—q曲线（色散曲线）
禁带
一维双原子链格波
GaAs的格波谱
Si的格波谱
Pb的格波谱
8.1 离子晶体长光学模及其与光的耦合
❖ 实验规律：LST(Landden-Sachs-Teller)关系