2010江苏高考数学试卷
2010江苏高考数学卷及点评
2010江苏高考数学卷
一、填空题
1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________
2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________
3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________
2010年江苏高考数学试题
6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______
7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______
8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____
9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____
10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x 轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____
11、已知函数 ,则满足不等式的x的范围是____▲____
12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则的最大值是_____▲____
13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__▲
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______
二、解答题
15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足( )• =0，求t的值
16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面
ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900
(1)求证：PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离
17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大
18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ，，其中m>0,
①设动点P满足 ,求点P的轨迹
②设，求点T的坐标
③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点
（其坐标与m无关）
19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.
①求数列的通项公式（用表示）
②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。
求证：的最大值为
20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为 .如果存在实数和函数，其中对任意的都有 >0，使得，则称函数具有性质 .
(1)设函数，其中为实数
①求证：函数具有性质
②求函数的单调区间
(2)已知函数具有性质，给定，，且，若| |<| |,求的取值范围
【理科附加题】
21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）
(1)几何证明选讲
AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC
(2)矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k 的值
(3)参数方程与极坐标
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值
(4)不等式证明选讲
已知实数a,b≥0，求证：
22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等
品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。
生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。
设生产各种产品相互独立
（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数
（1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
新华网：2010江苏高考首日回顾：语文有陷阱数学都说难
区分度高：有考生哭着出来
■考生的话：很难很棘手
考生们对今年数学考题的评价，集中为一个字，就是：难！甚至有考生是哭着走出考场的。
“看起来似乎简单，但要下手得分却很难。
”29中的魏同学连连叹气。
梅园中学的杨同学告诉记者：“第19、20题把大家都难住了。
很多同学连这两题的题目都来不及看清楚。
”题目难，时间也不够。
“最后一题根本就来不及看，更别谈做了。
”南京田家炳中学的陈同学告诉记者。
至于附加题，考生们却反映和前面的大题相比，难度反而小了。
■名师点评：很创新很“梯度”
2010年高考数学试题突出数学学科特点，考查基础与考查能力并重，坚持不断创新，梯度明显，区分度高，运算量大，总体难度超过去年。
试题注重考查数学能力、涉及考试说明中的五种能力和两种意识，特别注意从多种不同角度进行分析研究，引发多种不同的解法，展示考生的各种能力。
特别提醒考生，难是难，但大家都难，没必要为“难”心烦甚至影响下面的考试。
【具体分析】
一、遵循说明，注重基础。
试题第1题集合，第2题复数，第3题概率，第4题频率分布直方图的应用，第5题函数的奇偶性，第6题求双曲线
的焦半径长，第7题算法，以及第8、9、11题，严格遵循《考试说明》以常见的方式表述条件与结论，入手容易。
解答第15题将向量与解析法结合，平淡中见功力。
第16题以四棱锥为模型，证明线线垂直，与平时数学复习基本吻合。
第17题测量电视塔的高源于苏教版数学必修5第11页习题第3题，以三角形为模型考查应用意识。
附加题第21题四选二题型常见简单，解法容易。
第22、23题难度中等。
试题考查A级知识点：算法、频率分布直方图，以及B级知识点中的绝大多数，8个C 级知识点全部考查。
二、运算量大，区分度高。
填空题第10-14题难度迅速上升，分别考查三角函数图像与性质，解不等式与不等式的性质，运用三角变换与解三角形知识进行三角运算，尤其是第14题，构造等腰梯形，求其周长的平方与面积的比值的最小值，将几何图形与函数建模相结合，具有高度的综合性，有思路，深入难。
第10、13、14、17、18、19、20题起点高，思维难度高，抽象概括程度高，字母参数多，运算量大，审题困难，来不及完成。
三、立意高远，注重创新。
许多试题立意高远，情境新颖，设问灵活，层次清晰，注重创新。
如第8题将函数、导
数、数列结合在知识交汇点命题。
第10题将正弦、余弦、正切函数的图像结合，求交点间的距离。
第12题条件设置类似线性规划，运用不等式性质求最大值。
第14、17、18、20题构思巧妙，采取结论开放、探究发现、自主定义概念等方式表述条件与结论。
四、凸显数学思想方法。
试题第1、2、5、8、11、14、20题运用函数思想分析、解决问题，第8、16、18、19题运用方程思想求解基本量，第4、8、9、10、11、14、15、16、17、18、20题均可用数形结合思想以行助数，以数释形，寻求解题思路，化归与转化思想则几乎渗透在每一个试题之中。
点评人：刘新春（江苏省扬中高级中学教授级高级教师特级教师）王宛璐俞银娟。
2010年江苏高考数学试题答案
2010年江苏高考数学试题及参考答案一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 答案：1；2、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______答案：63；3、函数y=x2(x>0)的图像在点(a k,a k2)处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____答案：21；解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足()·=0，求t的值（1）求两条对角线长即为求与，由，得，由，得。
（2），∵()·，易求，，所以由()·=0得。
16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC，∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离（1）∵PD⊥平面ABCD，∴，又，∴面，∴。
（2）设点A到平面PBC的距离为，∵,∴容易求出17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H 的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大现在上传的图片版与WORD试卷都有错误，该题似乎缺少长度的条件，暂无法解答（1）∵，，∴（2）直线,化简得令，解得，即直线过轴上定点。
19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数①求证：函数具有性质求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围（1）估计该问题目有错，似乎为，则有如下解答：①∵时，恒成立，∴函数具有性质；【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC（证明略）(2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值（B点坐标不清，略）(3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a 的值（过程略）(4)不等式证明选讲已知实数a,b≥0，求证：（略）22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。
2010江苏高考数学试卷清晰版
2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____▲____12、设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos b a a b 6=+，则=+Btan Ctan A tan C tan __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S 的最小值是_______▲_______二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t 满足(t -)·=0，求t 的值16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 (1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离DCBAPE17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大18.（16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左右顶点为A,B ，右顶点为F ，设过点T （m t ,）的直线TA,TB①设动点P 满足422=-PB PF ,求点P ②设31,221==x x ，求点T 的坐标 ③设9=t ,求证：直线MN 必过x （其坐标与m 无关）19．（16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.①求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）②设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。
2010年江苏卷数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学本试卷共30题，共180分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1、（2010•江苏）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=_________．2、（2010•江苏）设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_________．3、（2010•江苏）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_________4、（2010•江苏）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_________根在棉花纤维的长度小于20mm．5、（2010•江苏）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=_________6、（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_________7、（2010•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是_________8、（2010•江苏）函数y=x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________9、（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_________．10、（2010•江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_________．11、（2010•江苏）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是_________．12、（2010•江苏）设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是_________．13、（2010•江苏）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_________．14、（2010•江苏）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是_________．二、解答题（共9小题，满分110分）15、（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．16、（2010•江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．17、（2010•江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？18、（2010•江苏）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2﹣PB2=4，求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．19、（2010•江苏）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知2a2=a1+a3，数列是公差为d的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式（用n，d表示）；（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S m+S n＞cS k都成立．求证：c的最大值为．20、（2010•江苏）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质P （a），设函数f（x）=，其中b为实数．（1）求证：函数f（x）具有性质P（b）；（2）求函数f（x）的单调区间．21、（2010•江苏）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．C：在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．D：设a、b是非负实数，求证：．22、（2010•江苏）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．23、（2010•江苏）已知△ABC的三边长都是有理数．（1）求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数．2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(参考答案)一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1、解答：解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即a=1故答案为12、解答：解：z（2﹣3i）=2（3+2i），|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，|2﹣3i|=|3+2i|，z的模为2．故答案为：23、解答：解：考查古典概型知识．∵总个数n=C42=6，∵事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3∴故填：．4、解答：解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的频率为0.001+0.001+0.004，则频数为100×（0.001+0.001+0.004）×5=30．故填：30．5、解答：解：g（x）=e x+ae﹣x为奇函数由g（0）=0，得a=﹣1．故答案是﹣16、解答：解：=e=2，d为点M到右准线x=1的距离，则d=2，∴MF=4．故答案为47、解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值∵S=1+2+22+23+24=31＜33，不满足条件．S=1+2+22+23+24+25=63≥33，满足条件故输出的S值为：63．故答案为：638、解答：解：在点（a k，a k2）处的切线方程为：y﹣a k2=2a k（x﹣a k），当y=0时，解得，所以．故答案为：21．9、解答：解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1，，c的取值范围是（﹣13，13）．点评：考查圆与直线的位置关系．（圆心到直线的距离小于半径和1的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和1的和是2个．）是有难度的基础题．10、解答：解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．线段P1P2的长为故答案为．11、解答：解：由题意，可得故答案为：点评：本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．12、解答：解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则有：，，又，即的最大值是27．故答案为27．13、解答：解：已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性．当A=B或a=b时满足题意，∵，∴，∴，∴，∴=4．故答案为：4．14、解答：解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：（方法一）利用导数求函数最小值．，=，当时，S′（x）＜0，递减；当时，S′（x）＞0，递增；故当时，S的最小值是．（方法二）利用函数的方法求最小值．令，则：故当时，S的最小值是．点评：考查函数中的建模应用，等价转化思想．一题多解．二、解答题（共9小题，满分110分）15、考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用。
2010年高考真题——数学(江苏卷)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式:V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =___________.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为___________.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x R)是偶函数，则实数a =________________注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是__________7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是___________10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。
2010年江苏省高考数学真题(解析版)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。
3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。
4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
5、如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
参考公式：锥体的体积公式:V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.[解析]考查集合的运算推理。
3∈B,a+2=3,a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.[解析]考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2i),2-3i 与3+2i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
【强烈推荐免费】2010年江苏省高考数学试卷以及答案Word版
2010年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______________1；2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______________133、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___21 4、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =________________-15、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________63；6、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=__21；7、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是_______()12,1--8、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos b a a b 6=+，则=+Btan C tan A tan C tan _______4 二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t 满足(t -)·=0，求t 的值 解：（1）(3,5),(1,1)AB AC ==- 求两条对角线长即为求||AB AC + 与||AB AC - ，由(2,6)AB AC +=，得||AB AC += (4,4)AB AC -=，得||AB AC -=（2）(2,1)OC =-- ，∵(OC t AB -)·OC 2AB OC tOC =- ，易求11AB OC =- ，25OC = ，所以由(OC t AB -)·OC =0得115t =-。
2010年江苏高考数学试题 参考答案
2010 年江苏高考数学试题
参考答案
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（2）依题意，至少需要生产 3 件一等品
3 P C4 0.83 0.2 0.84 0.8192
答：利润不少于 10 万元的概率是 0.8192.
23、 （1）设三边长分别为 a , b, c ， cos A 为
b2 c2 a 2 ，∵ a , b, c 是有理数， a , b, c 均可表示 2bc
1 cos(n 1) Acos A {cos[(n 1) A A] cos[(n 1) A A]} 2 ∴ cos nA 2cos(n 1) A cos A cos(n 2) A ，
∵cosA， cos 2 A 是有理数，∴ cos 3 A 是有理数，∴ cos 4 A 是有理数，……，依次类推， 当 cos(n 1) A,cos(n 2) A 为有理数时， cos nA 必为有理数。
b2 c2 a 2 q q （ p, q 为互质的整数）形式∴ 必能表示为 （ p, q 为互质的整数）形式， 2bc p p
∴cosA 是有理数 （2）∵ cos 2 A 2cos 2 A 1 ，∴ cos 2 A 也是有理数， 当 n 3 时，∵ cos nA cos(n 1) A cos A sin(n 1) A sin A
2010 年江苏高考数学试题
1、1 2、 3、 10、 4、30 11、 5、-1
参考答案
6、4 12、27 7、63 13、4 8、21 14、
9、 （+39，-39）
15、 （1） AB (3,5), AC (1,1) 求两条对角线长即为求 | AB AC | 与 | AB AC | ， 由 AB AC (2,6) ，得 | AB AC | 2 10 ， 由 AB AC (4,4) ，得 | AB AC | 4 2 。 （2） OC (2, 1) ， ∵( AB t OC )· OC AB OC tOC ，
(278)2010年江苏高考数学试题及答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。
【真题】2010年江苏省高考数学试题(含附加题+答案)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。
3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。
4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
5、如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
参考公式：锥体的体积公式:V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。
2010年高考数学(江苏)卷
2010年江苏高考数学试题数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =_____________2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______________3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ __根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),(x ∈R )是偶函数，则实数a =____________6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 24－y 212=1上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是__________7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4四个点到直线 12x －5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是___________10、定义在区间(0,π2)上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________11、已知函数f(x)=⎩⎨⎧x 2+1，x ≥01 ，x<0,则满足不等式f(1－x 2)>f(2x)的x 的范围是________12、设实数x,y 满足3≤xy 2≤8，4≤x 2y ≤9，则x 3y4的最大值是_____ ____13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b a +a b =6cosC ，则tanC tanA +tanCtanB =__14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=(梯形的周长)2梯形的面积,则S 的最小值是______________二、解答题：本大题共6小题，共90分。