7-3 绝热过程

绝热过程
绝热过程方程: 绝热过程方程
pV = C1
TV
−γ
γ
γ −1
= C2
= C3
T p
γ −1
2.绝热过程方程的推导 绝热过程方程的推导
对绝热过程，据热力学第一定律， 对绝热过程，据热力学第一定律，有
d A = −d E
即
pdV = −
M
状态方程
µ M pV = RT
CvdT
µ
pdV +Vdp =
−1
p p | −γ |>| − | V V
dP dP |( )Q |>|( )T | dV dV
dP d(V −1 ) pV ( 1)V −2 = − p = ⋅ − ( )T = 恒⋅ V dV dV
从物理上看： 从物理上看：
(dp)T
p
PVγ = Const.
等温 p ∝ n , dp = k(Tdn) p = nkT ( dp)Q 绝热 p ∝ nT , O dp = k(ndT + Tdn)
(1) 绝热 PVγ = 恒量
P = 恒量⋅V −γ
( dp)Q
p
PVγ = Const.
PV = Const .
A
C
B
O dV V
p dP d(V −γ ) γ −γ −1 = −γ ( )Q = 恒⋅ = pV ⋅ (−γ )V V dV dV
因为， γ 因为， > 1
(2) 等温 PV = 恒量 P = 恒⋅V
§7-3 绝热过程 1. 绝热过程
系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换。 系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换。
Q = 0 or dQ = 0 M A = −( E2 − E1 ) = − CV (T2 − T1 )
µ
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内 绝热膨胀过程中 系统对外作的功， 能减少实现的， 温度降低；绝热压缩过程中 能减少实现的，故温度降低；绝热压缩过程中， 外界对气体作功全用于增加气体内能， 外界对气体作功全用于增加气体内能，故温度上 升。
−γ
= C2 = C3
绝热过程方程
p
γ −1
3. 功：两种计算功的方法： 两种计算功的方法： 当气体经过绝热过程从初态 (p1，V1) 膨胀到末态 (p2，V2) 气体对外做的功为： 气体对外做的功为：
利用内能的改变： 利用内能的改变： 或利用状态方程 ：
A = − ∆ E = −ν C V ∆ T
1 A= ( P1V1 − P2V 2 ) γ −1
V2
A = ∫ pdV = ∫
V1
V2
V1
p1V1 p1V1 1−γ 1−γ (V2 − V1 ) dV = γ 1−γ V
γ
γ
p2V2γ ⋅ V21−γ − p1V1γ ⋅ V11−γ p1V1 − p2V2 = = 1−γ γ −1
4. 绝热线与等温线 绝热线比等温线陡（如图） 绝热线比等温线陡（如图） ！ •从数学上看斜率不同 从数学上看斜率不同 (dp)T
∴ (dP)Q >(dP)T
T = Const .
A
C
B
dV V
绝热过程比等温过程压强变化大，是因为多了 绝热过程比等温过程压强变化大， 一个变化因素： ，对外作功使内能减少， 一个变化因素：ndT，对外作功使内能减少，温 度下降； 而等温过程内能不变。 度下降； 而等温过程内能不变。
例题1一定量的理想气体在下图 两个过程中是吸热还是 例题 一定量的理想气体在下图1,3两个过程中是吸热还是 一定量的理想气体在下图 放热？已知2为绝热过程 为绝热过程。 放热？已知 为绝热过程。 P
消去dT 消去 得
M
(CV + R) pdV = −CVVdp
µ
RdT
绝热过程方程的推导
(CV + R) pdV = −CVV d p
∵ CV + R = Cp Cp / CV = γ dp dV ∴ +γ =0 p V 积分得 ln p +γ lnV = C
即
or T
pV = C1
γ −1
γ
or TV
解:由图知
(E − E < 0,∵ A > 0) 0 = (E − E ) + A Q = (E − E ) + A Q = (E − E ) + A
b a 2 b b 2 1 b
2
b
0
V
∵A < A
1
1
2
A >A
3
3
2
∴Q < 0放热
Q > 0吸 热