高考数学分类汇编:函数

2016年高考数学试题分类汇编

函数

一、选择题

1、(2016年北京高考)下列函数中,在区间(1,1)- 上为减函数的是 (A )1

1y x

=

- (B )cos y x = (C )ln(1)y x =+ (D )2x y -= 【答案】D

2、(2016年山东高考)已知函数f(x )的定义域为R.当x <0时,f(x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时,f(-x )= —f(x );当x >

12时,f(x +12)=f(x —1

2

).则f(6)= (A )-2 (B )-1 (C )0 (D )2 【答案】D

3、(2016年四川高考)某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 【答案】B

4、(2016年天津高考)已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在区间)0,(-∞上单调递增,若

实数a 满足)2()2(|

1|->-f f a ,则a 的取值范围是( )

(A ))2

1,(-∞

(B )),23()21,(+∞-∞Y (C ))23,21( (D ))

,2

3(+∞

【答案】C

5、(2016年全国I 卷高考)若a>b>0,0c b 【答案】B

6、(2016年全国I 卷高考)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为

(A )(B )

(C )(D )

【答案】D

7、(2016年全国II 卷高考)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是( )

(A )y =x (B )y =lg x (C )y =2x (D )y x

= 【答案】D

8、(2016年全国II 卷高考)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x )

图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则1

=m

i i x =∑学科网

( )

(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B

9、(2016年全国III 卷高考)已知421333

2,3,25a b c ===,则

(A) b a c << (B)a b c <<

(C) b c a << (D) c a b <<

【答案】A

10、(2016年浙江高考)已知函数()f x 满足:()f x x ≥且()2,x

f x x ≥∈R .( ) A.若()f a b ≤,则a b ≤ B.若()2b

f a ≤,则a b ≤ C.若()f a b ≥,则a b ≥ D.若()2b f a ≥,则a b ≥ 【答案】B

二、填空题

1、(2016年江苏省高考)函数y

高考数学分类汇编:函数

的定义域是 ▲ . 【答案】[]

3,1-

2、(2016年江苏省高考)设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[ ?1,1)上,

,10,

()2

,01,

5x a x f x x x +-≤

=?-≤

其中.a ∈R 若59()()22f f -= ,则(5)f a 的值是 ▲ . 【答案】25

-

3、(2016年山东高考)已知函数f (x )=2,,

24,,

x x m x mx m x m ?≤??-+>??其中m >0.若存在实数b ,使

得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根,则m 的取值范围是_______. 【答案】()3,+∞

4、(2016年上海高考)已知点(3,9)在函数x

a x f +=1)(的图像上,则

________)()(1=-x f x f 的反函数

【答案】2log (x 1)-学科网

5、(2016年四川高考)若函数f (x )是定义R 上的周期为2的奇函数,当0

5-

)+f (2)= 。

【答案】-2

6、(2016年天津高考)已知函数2(43)3,0

()(01)log (1)1,0

a x a x a x f x a a x x ?+-+≠?++≥??且在R 上单调递

减,且关于x 的方程|()|23

x

f x =-恰有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是_________. 【答案】12[,)33

7、(2016年浙江高考)设函数f (x )=x 3+3x 2+1.已知a ≠0,且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2,x ∈R ,则实数a =_____,b =______. 【答案】-2;1.

三、解答题

1、(2016年上海高考)已知a ∈R ,函数()f x =21log ()a x

+. (1

)当 1a =时,解不等式()f x >1;

(2)若关于x 的方程()f x +2

2log ()x =0的解集中恰有一个元素,求a 的值;

(3)设a >0,若对任意t ∈1[,1]2

,函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不

超过1,求a 的取值范围. 【解析】 (1)由21log 11x ??

+>

???

,得112x +>,解得{}|01x x <<.

(2)()2221log log 0a x x ??

++=

???

有且仅有一解, 等价于211a x x ??

+=

???

有且仅有一解,等价于210ax x +-=有且仅有一解. 当0a =时,1x =,符合题意; 当0a ≠时,140a ?=+=,1

4

a =-. 综上,0a =或14

-

. (3)当120x x <<时,

1211

a a x x +>+,221211log log a a x x ????+>+ ? ?????

, 所以()f x 在()0,+∞上单调递减.

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