2020年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程
2020年全国高考理科数学试题分类汇编18：
坐标系与参数方程
一、选择题
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题
（纯WORD 版））在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极
轴的两条切线方程分别为
（
）
A ．=0()cos=2R θρρ∈和
B ．=()cos=22R πθρρ∈和
C ．=()cos=12
R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和
【答案】B 二、填空题
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题
（含答案））已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C,
点P 的极坐标为4,3π??
???
, 则|CP| = ______. 【答案】23
3 ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与
cos 1
ρθ=的公共点到极点的距离为__________
【答案】15
2
+
.
4 ．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2,6
π)到直
线ρsin θ=2的距离等于_________.
【答案】1
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题
（含答案））在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线
2
3x t y t
?=??=??(为参数)相交于
,A B
两点,则
______
AB =
【答案】16
6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷
（纯WORD 版））(坐标系与参数方程选讲选做题)已
知曲线C 的参数方程为
2cos 2sin x t
y t
?=??=??(为参数),C 在点()1,1处
的切线为,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.
【答案】
sin 24πρθ?
?
+
= ??
?
7 ．（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做
题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆
220
y x x +-=的参数方程为______ .
θ
P O
y
x
【答案】R
y x ∈?
?
??==θθθθ
,sin cos cos 2
8 ．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)
设曲线C 的参数方程为
2x t
y t
=??=?(为参数),若以直角坐标
系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________
【答案】2
cos
sin 0ρθθ-=
9 ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xoy 中,若
,3cos ,
:(t )C :2sin x t x l y t a y ??
==????=-=??为参数过椭圆
()?为参数的
右顶点,则常数a 的值为________.
【答案】3
10．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的
参数方程为
cos sin x a y b θ
θ=??
=?
()0a b ?>>为参数，.在极坐标系(与直角
坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x
轴正半轴为极轴)中,直线与圆O 的极坐标方程分别为
2sin 42
m πρθ??
+
= ??
?()m 为非零常数与b ρ=.若直线经过椭圆C 的焦
点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.
【答案】63
三、解答题
11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）
（纯WORD 版含答案））选修4—4;坐标系与参数方程
已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y β
β
=??
=?
(β为参数上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点. (Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.
【答案】
12．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题
（WORD 版））选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1
C ,直线2
C 的极坐标方程分别为
4sin ,cos 2 2.4πρθρθ?
?
==-
= ??
?
.
(I)求1
C 与2
C 交点的极坐标;
(II)设P 为1
C 的圆心,Q 为1
C 与2
C 交点连线的中点.已知直
线PQ 的参数方程为
()3312
x t a t R b y t ?=+?∈?=+??为参数,求,a b 的值.
【答案】
13．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题
（纯WORD 版））坐标系与参数方程:在平面直角坐标
系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为(2,)4
π
,直线的极坐标方程
为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上. (1)求a 的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c 的参数方程为1cos sin x y α
α
=+??
=?
,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.
【答案】解:(Ⅰ)由点(
2,)4
A π
在直线cos()4
a πρθ-=上,可得2a = 所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-= (Ⅱ)由已知得圆C 的直角坐标方程为2
2(1)1
x y -+=
所以圆心为(1,0),半径1r =
以为圆心到直线的距离212
d =
<,所以直线与圆相交
14．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数
学）（已校对纯WORD 版含附加题））C.[选修4-4:坐标系
与参数方程]本小题满分10分.
在平面直角坐标系xoy 中,直线的参数方程为?
?
?=+=t
y t x 21
(为参数),曲线C 的参数方程为
??
?==θ
θtan 2tan 22y x (θ为参数),试求直
线与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.
【答案】C 解:∵直线的参数方程为??
?=+=t
y t x 21
∴消去参数后得直线的普通方程为022=--y x ① 同理得曲线C 的普通方程为x
y
22
= ②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(,)1,2
1(- 15．（2013年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数
方程 已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t y t
=+??
=+?
(为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
【答案】将
45cos 55sin x t y t
=+??
=+?消去参数,化为普通方程
22(4)(5)25
x y -+-=,
即1
C :2
2810160x
y x y +--+=,将cos sin x y ρθρθ
=??
=?
代入2
2810160
x y x y +--+=得,
28cos 10sin 160ρρθρθ--+=,
∴1
C 的极坐标方程为2
8cos 10sin 160
ρρθρθ--+=;
(Ⅱ)2
C 的普通方程为2
220x
y y +-=,
由
222281016020
x y x y x y y ?+--+=??+-=??解得11
x y =??=?或02
x y =??
=?,∴1
C 与2
C 的交点的极
坐标分别为(
2,
4π
),(2,)2
π.