逻辑课件第四讲
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第四讲 复合命题及推理
从逻辑结构上分析，复合命题 有两个基本构成要素：支命题和 联结词。支命题也可以包含复合 命题。 联结词是逻辑常项，因为联结 词有确定的逻辑涵义，有什么样 的联结词决定了一个复合命题有 什么样的逻辑形式。
(12005/8)
构成复合命题的命题为支命 题；支命题被称作逻辑变项， 它是以命题为取值范围的变项， 我们用p, q, r „表示。显然p, q, r代表任意命题，从而也代 表一定的真值。逻辑只研究支 命题与复合命题之间的真值关 系。
（14下004/8）
“一但„就„”，“只要„就„”等 。
充分条件命题的逻辑形式:
p → q
读作：“若p则q”。
真值表：
p
q
p →q
T
T
T
T
F F
F
T F
F
T T
充分条件假言命题的逻辑特征： 除了前件为真而后
件为假时充分条件命题是假的之外,其它情况下, 充分条
件假言命题都是真的。 因为只有前件真而后件假违背
肺部感染。
一般认为有两种选言命题： 1.相容的选言命题 2.不相容的选言命题。
相容选言命题：相容的选言命题是 指其支命题可以同时为真的选言命题。
逻辑形式： p ∨q 读作：“p或者q”。
真值表：
p
T
T F F
q
T
F T F
p∨q
T
T T F
相容选言命题的逻辑特征： 一个相 容选言命题是假的，当且仅当它的每一 个选言药。所以，桂花可以 入药。 记为： pq ∴p 也可以记为： pq p
2. 选言推理
前提为选言命题，并根据选言命题的逻辑特征 进行的推理。 1）相容选言推理 根据相容选言命题进行的推理。其推理规则有二：
第四讲 逻辑函数的公式化简法
化简逻辑函数： 例.6 化简逻辑函数：
L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF
解： = A + AB + AC + BD + A BEF + BEF （利用 L
利用A+AB=A） ） = A + AC + BD + BEF （利用
A+ A =1 ）
= A + C + BD + BEF
= AC+ BC + D(A + B)
= AC + BC + DAB
消项AB 消项AB
消因律
= AC+ BC + AB+ DAB
= AC+ BC + AB+ D
= AC+ BC + D
代数法化简函数
例4：简化函数 F=AB+AC+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 利用反演律 解： F=AB+AC+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 消因律 =A(B+C)+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 吸收律 =ABC+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) =A+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 配项A+A=1 配项A+A=1 =A+BC+BD+BD+BC =A+BC(D+D)+BD+BD (C+C) +BC F（或与式）求对偶式 F′（与或式）简化 F′ （或与式） ′ 与或式） ′ =A+BD+BC+CD 最简与或式） 或与式） （最简与或式）求对偶式 F（最简或与式） （最简或与式
L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF
解： = A + AB + AC + BD + A BEF + BEF （利用 L
利用A+AB=A） ） = A + AC + BD + BEF （利用
A+ A =1 ）
= A + C + BD + BEF
= AC+ BC + D(A + B)
= AC + BC + DAB
消项AB 消项AB
消因律
= AC+ BC + AB+ DAB
= AC+ BC + AB+ D
= AC+ BC + D
代数法化简函数
例4：简化函数 F=AB+AC+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 利用反演律 解： F=AB+AC+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 消因律 =A(B+C)+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 吸收律 =ABC+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) =A+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 配项A+A=1 配项A+A=1 =A+BC+BD+BD+BC =A+BC(D+D)+BD+BD (C+C) +BC F（或与式）求对偶式 F′（与或式）简化 F′ （或与式） ′ 与或式） ′ =A+BD+BC+CD 最简与或式） 或与式） （最简与或式）求对偶式 F（最简或与式） （最简或与式
形式逻辑第四讲 性质命题的变形推理
练习2：
设“并非无奸不商” 为真，则以下哪项 一定为真？ A.所有的商人都是奸商。 B.所有商人都不是奸商。 C.并非有的商人不是奸商。 D.有的商人不是奸商。 E.并非有的商人是奸商。
三、变形推理的主要类型
换质推理 换位推理 换质位推理 戾换法推理
换质法：
通过改变原命题的质，并以原命题谓项的 矛盾概念作为谓项，从而推出一个新命 题的直接推理。 SAP →SE﹁P； SEP →SA﹁P； SIP →SO﹁P； SOP→SI﹁P。
以性质命题为前提连续交互地运用换质法和换位法从而得出一个以原命题谓项的矛盾概念为主项的新命题的直接推理
专题四 性质命题的变形推理
何纯秀
主要内容
一、推理概述 二、性质命题的直接推理 三、性质命题的变形推理
一、推理的定义和形式结构
1.推理的定义： 推理是根据一个或几个已知命题推出新命 题的思维形式。 每个推理都包含着两部分命题： 一部分是已知的命题，它是推理的根据， 叫做推理的前提； 另一部分是由此而推导出的命题，叫做推 理的结论。
例：假如“白马非马”正确，请问下列 说法的正误： A.非马是非白马； B.有些白马是非马； C.有些马是非白马； D.有些非白马不是马； E.有些非马不是白马； F.有些非马不是非白马。答案见后
前提“白马非马”正确，表示为SEP+： A.非马是非白马； ﹁ PA﹁S；B.有些白马是非马；SI﹁P；+ C.有些马是非白马；PI﹁S；+ D.有些非白马不是马；﹁SOP；E.有些非马不是白马；﹁POS；F.有些非马不是非白马。﹁PO﹁S；+
戾换法：
换质法与换位法的综合运用，不过是数 轮运用而已。 ① SAP→SE﹁P→ ﹁PES→﹁PA﹁ S→ ﹁ SI﹁P→ ﹁ SOP→×; ② SEP→SA﹁P→ ﹁ PIS →﹁PO﹁ S→×； ③ SOP→SI﹁ P→﹁PIS→﹁ PO﹁S→×； ④ SIP→SO﹁P→×。 ⑤ SAP→PIS→PO﹁S→×; ⑥ SEP→PES→PA﹁S→﹁ SIP→﹁SO﹁ P→×； ⑦ SIP→PIS→PO﹁ S→×； ⑧ SOP→×。
普通逻辑学第四讲简单命题的基本要素——概念
（二）词项
词项是现代逻辑的一个基本概念，它是指概念和词形的统一， 即表达概念的语词。 在现代逻辑中，凡能充当简单命题的主项或谓项的词或词组， 都叫词项。
三、概念的内涵和外延
1 、概念的内涵是指反映在概念中的对象的特有属性或本质 属性。 2 、概念的外延是指具有概念所反映的特有属性或本质属性 的对象。 内涵 质 它回答这类事物是什么样的？
（1）是人的一般属性；
（2）是人的特有属性。
本质属性
本质属性就是决定一事物之所以成为该事物并区别于其它事 物的属性。 例如水具有以下这些属性： （1）液体、无色、无味……； （2）由两个氢原子和一个氧原子构成。 （1）是非本质属性；（2）是本质属性。
特有属性与本质属性
对象（事物）的属性有的是特有属性，有的是共有属性。对象的 特有属性是指为一类对象独有而为别类对象所不具有的属性。人们就 是通过对象的特有属性来区别和认识事物的。如两足、无毛、直立行 走、能思维、会说话、能制造和使用生产工具进行劳动是“人”的特 有属性，从而将“人”与其他高等动物区分开。而有五官、四肢、有 内脏和血液循环等则不仅为人所具有，也为其他高等动物所具有，我 们称为共有属性。共有属性没有区别性。 有些是本质属性，有些是非本质属性。本质属性是决定一事物之 所以成为该事物而区别于其他事物的属性。某事物固有的规定性和与 其他事物的区别性是本质属性的两个特点。如能思维、会说话、能制 造和使用生产工具进行劳动，是“人”的本质属性。而人的其他特有 属性，如无毛、两足、直立行走等则是非本质属性的，它仅有区别性 而无质的规定性。可见，本质属性一定是特有属性，而特有属性不一 定是本质属性。但是，有些事物的特有属性是由本质属性派生出来的， 如人的直立行走，大拇指与四指分开就是由制造和使用生产工具进行 派生出来的。
第四讲 逻辑推理
五年级秋季培优第四讲逻辑推理逻辑推理问题的最大特点是：题目中给出的条件多且关系复杂；有些条件只是一个个判断，而不是具体的数据；还有些条件是数据和判断的结合体。
这就需要我们通过对相关条件、数据进行梳理剖析、推测、判断来获得某些结论。
常用的解题方法有：排除法、假设法、列表法、画图法等。
典例精讲例1 李明、王平、沈军三人是好朋友，他们三人要在班里分别担任中队长、体育委员、学习委员。
已知：①李明比中队长的年龄大几天；②王平比体育委员大几个月；③体育委员比沈军大。
请问三人中谁是学习委员？【思路点拨】根据题目给出的条件，通过分析排除不符合条件或不存在的情况，从而得出符合条件的情况。
由条件②和③可得：沈军和王平都不是体育委员，那么体育委员就是李明，且三人的年龄关系是王平＞李明＞沈军。
结合条件①的：沈军是中队长，王平就是学习委员。
【详细解答】例2 五（3）班有52人，从甲、乙、丙、丁、戊五位候选人中选出一名班长，投票结果，甲得票最多是28票，乙得票数排第二，丙、丁得票数相同，戊得票数最少，只有5票。
乙得票多少张？【思路点拨】甲、戊共得票28＋5＝33（张），那么乙、丙、丁三人共应得票52－33＝19（张）。
根据排名，可以知道丙、丁每人得票至少6张。
如果他们的得票数超过6张，那么乙、丙、丁得票总数将超过7＋7＋7＝21（张），这不可能。
所以，丙、丁各得票6张，乙得票19－6×2＝7（张）。
【详细解答】例3 甲、乙、丙三人中，一人是记者，一人是医生，还有一人是教师，现在有A，B，C，三人对他们三人的职业进行判断，其中只有一人说对了，你能说出甲、乙、丙三人分别从事什么职业吗？A说：甲是记者；B说：乙不是医生；C说：丙是教师而不是记者。
【思路点拨】本题我们采用假设法，先假设某一个判断是正确的，由此对其他判断进行推理。
如果没有矛盾，那么原来的假设成立；如果存在矛盾，就否定原来的假设、推理，直至得出合理的结论。
假设A的判断是对的，甲是记者，那么C判断丙不是记者也成了正确的，这样与条件“只有一人说对了”相互矛盾，所以A的判断是错的，甲不是记者。
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偷换论题
在论证中，故意将论题改变为另一个与原论题不相干的论 题。
自相矛盾
在同一思维过程中，对同一对象作出两个互相矛盾的判断。
常见逻辑谬误及其识别
循环论证
用来证明论题的论据本身的真实 性要依靠论题来证明的逻辑错误。
以偏概全
以部分情况推断整体情况，或以 个别事例推断一般规律的逻辑错 误。
诉诸权威
以权威人士的言论或观点作为论 证的依据，而不考虑其他因素的 逻辑错误。
正概念反映对象具有某种属性，负概念反映 对象不具有某种属性。
集合概念与非集合概念
集合概念反映的是一类对象的集合体，非集 合概念反映的则是类中的每一个对象。
概念间的关系
全同关系、真包含关系、真包含于关系、交 叉关系、全异关系。
范畴及其划分
范畴
指最高层次的概念，是对某一领域或某一类事物的最高概括。
范畴的划分
推理规则
指在进行推理时需要遵守的准则，如前提必须真实、推理形式必须 有效等。
常见的推理形式及其规则
包括演绎推理（从一般到特殊）、归纳推理（从特殊到一般）、类 比推理（从相似情况出发）等。
推理的可靠性与有效性
01
推理的可靠性
指推理所得结论的真实性程度，即结论是否可信。
02
推理的有效性
指推理形式是否符合逻辑规则，即形式是否正确。
03
判断与推理
判断的种类与性质
简单判断
01
指不包含其他判断的判断，如“S是P”或“S不是P”。
复合判断
02
指包含其他判断的判断，如联言判断、选言判断、假言判断等。
判断的性质
03
包括真假值、模态（必然、可能等）、量（全称、特称等）。
推理的形式与规则
在论证中，故意将论题改变为另一个与原论题不相干的论 题。
自相矛盾
在同一思维过程中，对同一对象作出两个互相矛盾的判断。
常见逻辑谬误及其识别
循环论证
用来证明论题的论据本身的真实 性要依靠论题来证明的逻辑错误。
以偏概全
以部分情况推断整体情况，或以 个别事例推断一般规律的逻辑错 误。
诉诸权威
以权威人士的言论或观点作为论 证的依据，而不考虑其他因素的 逻辑错误。
正概念反映对象具有某种属性，负概念反映 对象不具有某种属性。
集合概念与非集合概念
集合概念反映的是一类对象的集合体，非集 合概念反映的则是类中的每一个对象。
概念间的关系
全同关系、真包含关系、真包含于关系、交 叉关系、全异关系。
范畴及其划分
范畴
指最高层次的概念，是对某一领域或某一类事物的最高概括。
范畴的划分
推理规则
指在进行推理时需要遵守的准则，如前提必须真实、推理形式必须 有效等。
常见的推理形式及其规则
包括演绎推理（从一般到特殊）、归纳推理（从特殊到一般）、类 比推理（从相似情况出发）等。
推理的可靠性与有效性
01
推理的可靠性
指推理所得结论的真实性程度，即结论是否可信。
02
推理的有效性
指推理形式是否符合逻辑规则，即形式是否正确。
03
判断与推理
判断的种类与性质
简单判断
01
指不包含其他判断的判断，如“S是P”或“S不是P”。
复合判断
02
指包含其他判断的判断，如联言判断、选言判断、假言判断等。
判断的性质
03
包括真假值、模态（必然、可能等）、量（全称、特称等）。
推理的形式与规则
第4章 (第四讲) 逻辑门电路(1)机械
2.2.4 TTL与非门电路 TTL与非门电路 （1） 电路
（2） 工作原理
(a)ABC全为高电平： (a)ABC全为高电平： T1的多个发射极并联作集电极用，即T1倒置运用。 νB1＝2.1V，T2、T3饱和，νC2＝0.9V，T4截止，L 为低电平。即当A＝B＝C＝1时，L＝0。 (b) ABC至少有一个低电平： ABC至少有一个低电平： T1至少有一个发射极正向导通，νB1＝0.9V，T1因 ｉC1＝ICBO2而处于深饱和运用状态，T2、T3截止， T4导通(放大状态)，L为高电平。即当ABC至少有 一个0时，L＝1。
说明： (1)截止区（AB段）：νI很小时，T1处于深饱和运用状态，VCES1 (1)截止区（AB段）： ＝0.1V。T2、T5截止，T4导通(放大状态)，Vo＝5－1.4＝3.6（V）。 (2)线性区（BC段）：当νI增加到νB2＝0.6V时，T2开始导通。但T2 (2)线性区（BC段）： 的导通必须要求ｉC1反向，即ｉC1必须经过0点，也即VCE1＝0V这 一点。这也就是说T2开始导通时，νI＝0.6V。此时，T5仍然截止， T4继续保持放大状态。电路表现出线性特征。νI继续增加，到 νB1>1.3V时，T1进入发射结和集电结都处于正偏置而同时导通的 特殊运用状态。随着νI的增加，｜ｉC1｜ 将增大，ｉe1将减小。 (3)转折区（CD段）：当νI增加到νB2＝1.3V（即νI＝1.3V）时，T5 (3)转折区（CD段）： 开始导通，同时ｉe1继续减小。T1进入临界倒置运用状态。随着νI 的增加，ｉe1急剧减小，ｉb2急剧增大，Vo急剧下降，电路在此区 间有很大的放大倍数。 (4)饱和区（DE段）：当νI增加到大于1.4V后，T1进入倒置运用状 (4)饱和区（DE段）： 态，νB1＝2.1V，T2、T5饱和，νC2＝0.9V，T4截止。Vo＝VCES3＝ 0.2V。
形式逻辑第四讲三段论推理
结起来，从而推出一个性质命题结论的推理形式。 – 金属是导电体。铜是金属。所以,铜是导电体 – 所有的绿色植物都要进行光合作用，郁金香是绿色
植物，所以，郁金香要进行光合作用。 –凡是有角有蹄子的动物都不是吃肉的。这个动物是
有角有蹄子的动物。所以，这个动物不是吃肉的。
2，三段论的结构：
• 三段论由两个前提判断，一个是结论判断组成。
•
因此，甲不是股民
• （2）鸭嘴兽是卵生哺乳动物
•
这个地区有些动物不是卵生哺乳动物
•
所以，这个地区有些动物不是鸭嘴兽
6．两个特称前提不能得出必然 结论
• 有些党员是商人， PIM • 有些青年不是商人 ，SOM • 有些青年不是党员。 SOP
7．如果前提中有一个特称命题， 则结论也必然是特称命题
• 二是小项在前提中不周延，在结论中变得周延了，这 种逻辑错误叫“小项周延不当”。
–外语系的学生要学好外语，
MAP
–中文系的学生不是外语系的学生， SEM
–所以，中文系的学生不要学好外语。 SEP
• 唐宋八大家是可信的，MAP
• 你不是唐宋八大家， SEM
• 所以，你不是可信的。SEP
•
歌剧是一种舞台表演艺术，MAP
– （2）如果对一类事物有所否定，那么，对这类事 物的每一个子类或分子就要有同样的否定。
•
MAP
• •
S MP
SAM
M
∴ SAP S
P
MEP SAM ∴ SEP
第二节、三段论的规则
• 1．一个正确的三段论应该只有三个词项 • 如果出现了四个词项，则大前提和小前
提之间就没有起媒介作用的词项，因而 不能推出确定结论。“四词项错误”
植物，所以，郁金香要进行光合作用。 –凡是有角有蹄子的动物都不是吃肉的。这个动物是
有角有蹄子的动物。所以，这个动物不是吃肉的。
2，三段论的结构：
• 三段论由两个前提判断，一个是结论判断组成。
•
因此，甲不是股民
• （2）鸭嘴兽是卵生哺乳动物
•
这个地区有些动物不是卵生哺乳动物
•
所以，这个地区有些动物不是鸭嘴兽
6．两个特称前提不能得出必然 结论
• 有些党员是商人， PIM • 有些青年不是商人 ，SOM • 有些青年不是党员。 SOP
7．如果前提中有一个特称命题， 则结论也必然是特称命题
• 二是小项在前提中不周延，在结论中变得周延了，这 种逻辑错误叫“小项周延不当”。
–外语系的学生要学好外语，
MAP
–中文系的学生不是外语系的学生， SEM
–所以，中文系的学生不要学好外语。 SEP
• 唐宋八大家是可信的，MAP
• 你不是唐宋八大家， SEM
• 所以，你不是可信的。SEP
•
歌剧是一种舞台表演艺术，MAP
– （2）如果对一类事物有所否定，那么，对这类事 物的每一个子类或分子就要有同样的否定。
•
MAP
• •
S MP
SAM
M
∴ SAP S
P
MEP SAM ∴ SEP
第二节、三段论的规则
• 1．一个正确的三段论应该只有三个词项 • 如果出现了四个词项，则大前提和小前
提之间就没有起媒介作用的词项，因而 不能推出确定结论。“四词项错误”
第四讲 词项逻辑
第一节 直言命题
五、直言命题间的对当关系 矛盾关系与反对 关系的区别
SP
Байду номын сангаас
sp
Q
左图：矛盾关系——两个概念没 有共同的外延，并且它们的外延 之和等于其属概念的外延。如正 义战争与非正义战争
右图：反对关系——两个概念没 有共同的外延，并且它们的外延 之和小于其属概念。如，数学和 物理学——自然科学
第一节 直言命题
周延问题的重要性
演绎推理是一种必然性推理， 它的结论是从前提抽引出来的，因 而结论所断定的范围不能超出前提 所断定的。
第一节 直言命题
六、直言命题中词项的周延性
在前提中不周延的词项，在 结论中不得周延。
否则，推理无效。
第二节 直接推理
直接推理是从一个直言 命题出发，推出一个直言命 题结论的推理。
例5. 无物常驻有物不常驻。
例6. 并非有些花朵不是美丽的并非所有花朵
都不是美丽的。
第二节 直接推理
一、对当关系推理 3、矛盾关系推理
⑺SAP ¬（SOP）
例7.
⑻¬（SAP） SOP
所有的人都有保护环境的义务并非有些人没
有保护环境的义务。
例8.
并非所有的公民都偷税漏税有的公民不偷税
鸵鸟会不会飞？
如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟， 则鸵鸟会飞。
从上述前提出发，若加上前提“鸵鸟 不会飞，但鸵鸟是鸟”之后，我们仍不能 逻辑地确定下列哪些陈述的真假？
第一节 直言命题
鸵鸟会不会飞？
⑴并非所有的鸟都会飞； ⑵有的鸟会飞； ⑶所有的鸟都不会飞； ⑷有的鸟不会飞； ⑸所有的鸟都会飞。
A、仅⑵ B、仅⑶ C、仅⑵和⑶ D、仅⑴、⑵、⑶ E、⑴、⑵、⑶、⑷、⑸
第四讲 常用逻辑用语(一和二)
4若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件。
★高中数学
第五讲 常用逻辑用语（二）
⑵集合法：
一个命题的条件和结论之间的逻辑关系与集合和集合之间的包含关系密切相关。设p包含的对象组成集合A，q包含的对象组成集合Ｂ，则有：
1若 ，则ｐ是ｑ的充分条件；
2若 ，则ｐ是ｑ的必要条件；
3若 ，则ｐ是ｑ的充要条件；
4若 ，且 ，则ｐ是ｑ的既不充分也不必要条件。
对上述关系，我们也常用Ｖｅｎｎ图来表示和判断。
四种条件的判定方法
充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定方法：①定义法；②特殊值法；③集合法；④图示法．
例４ 填空：
1f(0)=0是f(x)为奇函数的条件；
2A=B是tanA=tanB的条件条件；
若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”。
⑵对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好为另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题。我们把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题。
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”。
⑶对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题。
2写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.
6、充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p可以推出q，记住“pq”，这时称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
7、充要条件
如果既有pq，又有qp，就称p是q成立的充分必要条件，简称充要条件.(当然也可以称q是p成立的充分必要条件，它们两个称为互为充要条件)
★高中数学
第五讲 常用逻辑用语（二）
⑵集合法：
一个命题的条件和结论之间的逻辑关系与集合和集合之间的包含关系密切相关。设p包含的对象组成集合A，q包含的对象组成集合Ｂ，则有：
1若 ，则ｐ是ｑ的充分条件；
2若 ，则ｐ是ｑ的必要条件；
3若 ，则ｐ是ｑ的充要条件；
4若 ，且 ，则ｐ是ｑ的既不充分也不必要条件。
对上述关系，我们也常用Ｖｅｎｎ图来表示和判断。
四种条件的判定方法
充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定方法：①定义法；②特殊值法；③集合法；④图示法．
例４ 填空：
1f(0)=0是f(x)为奇函数的条件；
2A=B是tanA=tanB的条件条件；
若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”。
⑵对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好为另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题。我们把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题。
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”。
⑶对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题。
2写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.
6、充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p可以推出q，记住“pq”，这时称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
7、充要条件
如果既有pq，又有qp，就称p是q成立的充分必要条件，简称充要条件.(当然也可以称q是p成立的充分必要条件，它们两个称为互为充要条件)
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• （二）联言判断的真假
•
一个联言判断的真假是由其联言支的真假来确定的。
P
Q
真
真
真
假
假
真
假
假
温州职业技术学院
P∧Q 真 假 假 假
二 复合判断
•
选言判断
• （一）什么是选言判断
•
选言判断是断定事物在几种可能的情况中，至少有一
种情况存在。
•
分为相容的选言判断或不相容的选言判断。
•
他是导演或演员。
•
我们要么战胜困难，要么被困难吓倒。
充分必要条件假言判断的逻辑形式为：
•
当且仅当P则Q
• 用逻辑学符号表示为： PQ
温州职业技术学院
二 复合判断
• 充分必要条件假言判断的真假
P
Q
真
真
真
假
假
真
假
假
温州职业技术学院
PQ 真 假 假 真
三 逻辑应用
• 1. 关于选派参赛选手，赵、钱、孙三人的意见分别是：
• 赵：如果不选派甲，那么不选派乙。
在第六天上？
•
A. G B. H C. S D. U
•
2. 下面哪个学生的 课既可以安排在第三天上，又可
以安排在第五天上：
•
A. G B. H C. S D. T
• 3. 下面哪一 项完整准确地列出了所有那些可以在第二 天上课的学生？
•
J的课不是在第一天就是在第三天上。
•
A. G B. T C. G，T D. H，T
•
联言判断是断定事物几种情况同时存在的一种复合
判断。它反映了思维对象不同属性的共存性和相容性。如：
•
我们不但善于破坏一个旧世界，我们还将建设一个新
世界。
•
联言判断是由两个以上判断组成的，其所包含的判断
叫做联言支。
•
联言判断的形式是：
•
P并且Q
•
用现代逻辑符号可表示为：
•
P∧Q
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二 复合判断
•
乙说：“我早就知道我们3人的数字都不相等。”
•
丙听到后马上说：“哈哈，我知道我们3人的数字了”
•
请问：这3个数是多少？
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一 思维体操
• 思维训练9 海盗分椰子
•
话说某一天一艘海盗船被天上砸下来的一块石头给击
中了，5个倒霉的家伙只好逃到一个孤岛，发现岛上孤零
零的，幸好有棵椰子树，还有一只猴子！大家把椰子全部
人却无从得知。后来，苦思不得其解的密码竟然被一位数
学老师破译了。你知道数学老师是怎么破译的吗？
• 思维训练2 巧分苹果？
•
一个炊事班长出去采购，他把买来的100个苹果分别装
在6个大小不一的袋子里，每只袋子里所装的苹果数都是含
有数字6的数。请你想一想，：他在每只袋子里各放了多少
个苹果？
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•
构成选言判断的支判断叫做选言支。
•
选言判断的形式是：
•
P或者Q；要么P，要么Q
•
用现代逻辑符号可表示为：
•
P∨Q
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二 复合判断
• （二）选言判断的真假
•
相容选言判断的真假
P
Q
真
真
真
假
假
真
假
假
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P∨Q 真 真 真 假
二 复合判断
• （二）选言判断的真假
•
不相容选言判断的真假
•
C. H的课被安排在U的后一天
•
D. T的课被安排在H的后一天
•
6. 下面哪一项完整准确地列出了T所有可以
上课的时间？
• A. 第一、二、三天 B. 第二、三、四天
• C. 第二天，第五天，第六天
• D. 第一天，第二天，第三天，第四天
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二 复合判断
•
联言判断
• （一）什么是联言判断
村子之间有世仇，所以村长禁止两个村子的村民互相往来。
于是，他们在桥的中间设了一个关卡，由一名村名看守。
通过整个小桥需要大约10分钟，而看守大部分时间在屋里，
只是每隔5分钟会出来看一次，如果发现有人想通过小桥
到对岸去，就把他叫回来，禁止通过。请问，你有什么办
法可以通过这座小桥？
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一 思维体操
半个小时了。 • 营业员：你为什么非要吃排骨面呢，难道你就不能吃
辣酱面吗？ • B 说世界上有鬼，这不对，这是迷信；但要说世界上没
鬼，也未免武断，因为有些现象还真不好解释。
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三 逻辑应用
• 3. 如果李明被选时学生会，他一定是三年级学生。上述断 定基于以下哪项假设？
• A 只有李明才能被选进学生会。 • B 某些三年级学生必须被选进学生会。 • C 只有三年级学生才能被选进学生会。 • D 某些三年级学生可以不被选进学生会。 • E 李明不拒绝在学生会工作。
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二 逻辑应用
• 4. 如果王教授当选为学术委员会主任，他一定是学术委员 会委员。以上陈述是以下面哪句论断为假设前提的？
• A 只有王教授方可被选为学术委员会主任。 • B 只有学术委员会委员可被选为学术委员会主任。 • C 只有教授才可被选为学术委员会主任。 • D 一些教授可选为学术委员会主任。 • E 一些不术委员可能不被选为学术委员会主任。
• 钱：如果不选派乙，那么选派甲。
• 孙：要么选甲，要么选乙。
• 以下诸项中，同时满足赵、钱、孙三人意见的方案是：
• （A）选甲，不选乙。 （B）选乙，不选甲。
• （C）两人都选派。
（D）两人都不选派。
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三 逻辑应用
• 2. 指出下列论述的逻辑错误： • A 顾客：：请问，我的排骨面怎么还没来，我等了已有
• 用逻辑学符号表示为： PQ
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二 复合判断
• 必要条件假言判断的真假
P
Q
真
真
真
假
假
真
假
假
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PQ 真 真 假 真
二 复合判断
• （三）充分必要条件假言判断
•
断定事物情况之间具有充分必要条件关系的
假言判断称为充分必要条件假言判断。
•
如：当且仅当某个数被2整除，它才是偶数。
然还是多一个椰子，只好又给它了。
•
请问，这堆椰子最少有多少个？
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一 思维体操
• 思维训练10 分享美酒（思考） • 有两个8斤的容器，都盛满酒，另有一
个3斤的空容器。今有甲、乙、丙、丁四人， 如何在没有其它工具的情况下，仅用这3个 无刻度的容器，让上述四人分享美酒？
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一 思维体操
• 思维训练11 钢琴授课计划
•
有一钢琴老师计划给六个学生（G，H，J，
S，T和U）中的每一个上一次课，每天上一次课，
连续六天上完。该计划必须遵从以下条件：
•
H的课在J之后；
•
U的课在S之后；
•
S的课在G之后的第三天上；
•
J的课不是在第一天就是在第三天上。
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一 思维体操
•
1. 若J的课在第一天上，那么下面哪个学生的课必须
• 思维训练7 巧辩重球
•
假设你有8个球，其中一个略微重些，但是找出球的
唯一方法是将两个球放在天平上对比。
•
请问：最少要称多少次才可以找到这个较重的球？
• 思维训练8 猜数字
•
甲、乙、丙是某教授的3个足够聪明的学生。教授发
给他们3个数字（正整数），并告诉他们这3个数字的和是
14。
•
甲马上说：“我知道乙和丙的数字是不相等的。”
• 4. 若H的课不是紧挨着T的前一天上就是紧挨着T的后 天上，那么G的课必须安排在下面哪一天上？
•
A. 第一天 B. 第二天 C. 第三天 D. 第四天
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一 思维体操
•
5. 若J的课被安排在第三天上，那下面哪一
项可能正确？
•
A. G的课被安排在H的后一天
•
B. G的课被安排在U的后一天
• 思维训练4 种族语言
•
大家知道，英语中的“yes”是“是的”意思，而“no”
是“不是”的意思。但是有一个种族，他们的语言却恰好
相反。“yes”是“不是”的意思，而“no”是“是的”意
思。你遇到两个人，当你问他们“今天天气好么？”的问
题时，他们的回答是一个说“yes”，一个说“no”,无论怎
么问，他们两个的回答总是相反的。你能想想办法，使你
幸运的猴子，然后又悄悄地藏了一份，然后把剩下的椰子
混在一起放回原处，最后还是悄悄地回去睡了。
•
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一 思维体操
•
又过了一会儿……
•
又过了一会儿……
•
总之，5个家伙都 起过床，都做了同 样的事情。
•
早上大家都起床后，各自心怀鬼胎地分椰子了，这个
猴子还真不是一般的幸运，因为这次把椰子分成5份后居
•
充分条件假言判断是前件为后件的充分条件的假言
判断：
•
如果明天下雨，运动会就取消
•
只要努力，就会有收获。
？
•
一旦让持枪罪犯逃脱，就会给社会造成具大的潜在
危害。
•
充分条件假言判断的形式是：
•
如果P那么Q
（PQ）
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二 复合判断
• 充分条件假言判断的真假