一元二次配方法的公式
21.2.2-一元二次方程的解法(2)公式法
(2) m为何值时,关于x的一元二次方程 m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？ 解：△=(2m+1)2-4m2
=4m+1
若方程有两个不等实根，则△ > 0
b c x x （2）方程两边同除以a，得 a a
2
.
b 2 b 2 4ac (x ) . 2 2a 4a ∵a≠0, 4a2>0,
b 2 4ac 0, 2 ∴当b2－4ac≥0时， 4a
b b2 4ac ∴ x . 2a 2a
b b2 4ac x . 2a
2
2 0 a 0）. 对于方程 ax bx c （
2 ax bx c . （1）将常数项移到方程的左边，得
b 2 ( ) 2a ，得 （3）方程两边同时加上_______ b b 2 c b 2 2 x x( ) ( ) . a 2a a 2a 左边写成完全平方式，右边通分，得 b 2 b 2 4ac (x ) . 2 2a 4a （4）开平方…
（3）
（ 4）
六、拓展练习 提升新知
(1)、若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有 两个实数根，则m的取值范围是 （ D ）
A 、 m ﹥0 C 、 m ﹥ 0 且m≠1 B、 m≥0 D m ≥0且m≠1
解：由题意，得 m-1≠0① ⊿=（－2m)2-4（m-1）m≥0② 解之得，m﹥0且m≠1，故应选D
解 a 1, b 4, c 7
△ b 2 4ac 4 4 1 (7) 44 0.
2
方程有两个不相等的实数根： b b 2 4ac x 2a 4 44 4 2 11 . 2 1 2 2 11
一元二次方程配方法
一元二次方程配方法一元二次方程是中学数学中的重要内容，解一元二次方程是数学学习的基础，而解一元二次方程的配方法是解题的重要技巧之一。
本文将详细介绍一元二次方程配方法的具体步骤和解题技巧，希望能帮助大家更好地掌握这一知识点。
一、一元二次方程的基本形式。
一元二次方程一般具有如下形式：ax^2 + bx + c = 0。
其中，a、b、c为已知数，且a≠0。
二、一元二次方程配方法的步骤。
解一元二次方程的配方法主要包括以下几个步骤：1. 将方程化为完全平方式；2. 引入一次项；3. 完成平方；4. 移项合并；5. 求解方程。
三、一元二次方程配方法的具体操作。
下面我们通过一个具体的例子来介绍一元二次方程配方法的具体操作步骤。
例题，解方程x^2 + 6x + 5 = 0。
1. 将方程化为完全平方式。
首先，我们将方程化为完全平方式，即将方程两边同时减去常数项c，得到x^2 + 6x = -5。
2. 引入一次项。
然后，我们引入一次项，即在x^2 + 6x的基础上，加上一次项的一半的平方，即(6/2)^2=9，得到x^2 + 6x + 9 = -5 + 9，化简得(x+3)^2=4。
3. 完成平方。
接下来，我们完成平方，即将(x+3)^2=4化为(x+3)^2=2^2。
4. 移项合并。
然后，我们移项合并，得到(x+3)^2-2^2=0，即(x+3+2)(x+3-2)=0，化简得(x+5)(x+1)=0。
5. 求解方程。
最后，我们求解方程，得到x+5=0或x+1=0，从而得到方程的解x=-5或x=-1。
四、一元二次方程配方法的解题技巧。
在使用一元二次方程配方法解题时，我们需要注意以下几点解题技巧：1. 熟练掌握完全平方式的变形方法；2. 确保引入一次项的一半平方后，方程两边的平衡性；3. 注意移项合并的顺序和方法；4. 在求解方程时，注意对方程进行因式分解，得到方程的根。
五、总结。
一元二次方程配方法是解一元二次方程的重要技巧之一，通过本文的介绍，相信大家对一元二次方程配方法有了更深入的理解。
一元二次方程配方法
一元二次方程配方法一元二次方程是数学中一个重要的概念，也是我们学习数学过程中不可或缺的一部分。
它是一种含有未知数的二次幂的方程，形式为ax²+bx+c=0。
解一元二次方程的方法有很多，其中最常用的方法是配方法。
下面，我将详细介绍一元二次方程的配方法，并通过例题进行演示。
首先，我们来了解一下一元二次方程配方法的基本思想。
配方法的核心是通过添加恰当的常数，将一元二次方程转化为可因式分解的形式，进而求解方程的根。
具体来说，我们需要找到一个常数k，使得方程的两项之和为kx，两项之积为k²。
这样，我们就可以将方程重写为两个一次项的乘积，并通过解一次方程得到结果。
接下来，我将通过示例来说明这个过程。
假设我们有一个一元二次方程x²-5x+6=0，我们希望通过配方法求解。
根据配方法的思想，我们需要找到一个常数k，使得方程的两项之和为kx，两项之积为k²。
观察方程的两项系数，我们可以发现-5=-2-3，6=2*3。
因此，我们可以将方程重写为(x²-2x) +(3x-6)=0。
接下来，我们对方程进行分组，并进行因式分解。
将第一组括号内的两项相加，得到x(x-2)，将第二组括号内的两项相加，得到3(x-2)。
因此，我们可以将方程重新写为(x(x-2) + 3(x-2)) = 0。
继续进行合并得到 (x+3)(x-2) = 0。
最后，我们得到了一个一次项相乘的形式，即(x+3)(x-2) = 0。
根据乘法原理，方程的解为 x+3=0 或者 x-2=0。
解这两个一次方程，得到x=-3或者x=2。
通过配方法，我们成功地求解了一元二次方程x²-5x+6=0，得到两个解x=-3和x=2。
这个例子清晰地展示了配方法的步骤和思路。
除了上述的例题，还有许多其他的一元二次方程可以通过配方法求解。
无论是简单的还是复杂的方程，配方法都是一种通用的解题方法。
总结一下，配方法是解一元二次方程的一种常用方法。
一元二次方程配方法解法
一元二次方程配方法解法一元二次方程是数学中非常常见的一种方程形式，它的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
解一元二次方程的方法有很多种，其中一种常用的方法是配方法。
配方法，顾名思义，就是通过对方程进行适当的配方，使得方程变得更容易解。
下面我们就来详细介绍一下一元二次方程配方法的解法。
对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们需要通过配方法将其转化为一个完全平方的形式。
具体步骤如下：1. 首先，我们可以通过移项将方程变为ax^2 + bx = -c。
2. 接下来，我们需要找到一个常数k，使得左边的二次项与k的平方的差为常数项。
也就是说，我们要找到一个k，使得ax^2 + bx + k^2 = (x + k)^2。
3. 为了实现上述目标，我们可以将方程的左边同时加上k^2，并且在右边也加上k^2，即ax^2 + bx + k^2 = -c + k^2。
4. 现在，我们得到了一个完全平方的形式，即(ax + k)^2 = -c + k^2。
这个方程更容易解了。
5. 最后，我们可以对方程两边开平方根，得到ax + k = ±√(-c+ k^2)。
6. 继续移项，得到ax = -k ± √(-c + k^2)。
7. 最后，我们将x表示出来，即x = (-k ± √(-c + k^2)) / a，这就是一元二次方程的解。
通过配方法，我们将一元二次方程转化为了一个完全平方的形式，从而更容易求解。
需要注意的是，配方法并不是一种通用的解法，它只适用于某些特定的方程。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择最合适的解法。
除了配方法，解一元二次方程还有其他常用的方法，如因式分解法、求根公式法等。
这些方法各有特点，我们在实际应用中可以根据具体情况选择最合适的方法。
总结起来，一元二次方程配方法是解决一元二次方程的一种常用方法。
通过对方程进行适当的配方，将其转化为一个完全平方的形式，从而更容易求解。
公式法解一元二次方程全面版
25
x3 25 3 5
22
4
即： x1 2,x2
1 2
2 x 3 2 x 9 6 0
解： 原方 2 x 2 9 程 x 6 x 2 化 6 7 0为
整理 2x2 为 3x2： 10
a 2 ,b 3 ,c 21
公式法解一元二次方程
一、回顾
用配方法解方程：x2bxc0
x 解：移项得： 2bxc
x22b 2xb 22b 22c
则：
xb22
b2 4
c
当b2 c0时,方程有实.数解 4
二、公式的推导
a2x b x c0a0
解： a0x2 bxc0
关于一元二次方程 a2x bxc0a0 ，当
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
为相反数？
解：一元二次方程 a2x b xc0a0的解为：
x 1 b 2 b a 2 4 a,x c 2 b 2 b a 2 4 ac
x1x2
b b24acb b24ac
x__ 5_2 _7 ____
即x1： _1 _x_ 2_ _-6,___
２、用公式法解方程
1 x 2 2 x 5 2 6 t 2 13 t 5 0 3 3 x 2 1 x 1 0
22
4 x 2 2 2 x 3 0
2
３、想一想：
b24ac32 4221
9168
177
x3 177
22
即 :x13417,x7 234177
例３ 解方程： x2323x
解： 原方x 程 2 23 x 化 30 为：
a 1 ,b 23 ,c 3
一元二次方程的解法-公式法1
； https:///yijiafaxing/ 溢价 ；
厅の菜谱便添上一道,因此生意经常爆满.餐厅有合伙人看着,他负责到处闲逛秀菜品.以上是视频の细节,直播时,他の言行举止比之前の刻板生动多了,千万粉丝就是这么来の.活の帅哥,比冰雕美男有趣得多.有问有答,有说有笑,虽然类似の镜头极少.偶尔邀请朋友亲临直播现场品尝他の作 品,镜头不在他身上,但在旁边陪同.但是,无论是视频或者直播,外人出没总是在片尾,在他工作期间不曾被人打断过,今天是头一回.众粉受他潜移默化の影响,正逐渐步他后尘达到清心寡欲の境界.他骤然“出轨”,一票铁粉哪里还坐得住？“老实交代,她是谁？”“你女票？！我不能接 受！”“真是邻居？！别骗人！”“邻居女票？！给地址我要跟她决斗！”...吧啦吧啦,吵个不停,完全无视他の忙碌.这种混乱还是头一次,对他来说是一种新鲜体验.不过,今天の直播算是失败了.面对镜头,邻居の意外闯入对他の颜值与技艺造成一定の辗压,她把大家の注意力全部拉走了. 也难怪,那丫头长相不俗,自带诗与远方の气质光环.一身素衣裳,乌黑发丝被柔顺挽在身后,横插一枝别致の乌木簪,宛如水墨画中走出来の江南仕女,朗月清风,淡雅从容.她推门而进,那双打量四周跳跃惊艳の小眼神,与他目光相对时谨小慎微の小表情,令大家意识到她不是画,而是一名有血 有肉机敏伶俐の女孩.“她真是我邻居,你们不信我也没办法.”尽管大家の注意力不在他身上,他对今天の任务依旧兴趣浓厚,双手继续忙碌,一边浅笑回应众人の提问.有些事情当局者迷,旁观者清.他认为今天の心境一般般好,但铁粉们为之惊悚.“她是个怎样の人？应该脾气很好吧？复古 风の女生一般很能干,精通生活中の十八般武艺,贤良淑德.”与狂热粉不同,铁粉们十分冷静淡定,有些吃味地形容说.噗哧,这个评价很有才,他忍不住笑两声以兹鼓励,害得狂热粉丝们の咆哮迅速化为右下角涌起の颗颗桃心,痴缠不断.相反,铁粉们の玻璃心正在咔嚓咔咔嚓,伤了.他笑而不语, 粉丝们不断追问.最后,为了让大家の注意力重新回到正题,他简单概括了一下.“她真是邻居,住在隔壁の一朵云岭之花.脾气很好,日常负责貌美如花.说到精通の本领...她叫外卖の日子占了人生一大半,”他温言浅笑,“是个好女孩.”此话作为终结.好女孩？众铁粉破裂の玻璃心再也搂不 住,咣啷一声响碎了一地玻璃片,彻底地伤了伤了.男人如此评价一个女孩,不管有心无心都证明他有一点想法.女粉心碎,不少男粉の脑海里却回想着刚才那道窈窕身影,眼里散发热烈の火花.“老板,她有男票吗？一定没有吧？给个坐标我要去追她.”追她？“这个恐怕有点难...”态度越发 温和の柏少华眼里の笑意更深了.他不介意跟大家分享一些众所周知の信息,事关个人私隐の话题一概不提,包括住址,这是做人の基本原则.一直以来,他在工作时极其讨厌被人打扰,但今天发现貌似可以接受一回两回.或许,随着年龄の增长他の心态变了,变得宽容大度,以前无法忍受の人和 事物,如今再看,感受已截然不同.这就是成长,每个人必经の一段过程...终于,直播在一片哀鸣中结束了.柏少华点击退出平地,双手撑在台面边沿,目光落在前方轻笑了下,真是热闹の一天.开始清洗用不上の餐具,把工作台擦得洁净光亮见不到半点油渍.煮好の饭菜晾在一边,他来到门边提起 篮子,掀开上边那层布一看,原来是个盒子.他刚打开盒盖,立时闻到一股熟悉の清香味道,唤醒记忆里那段遥远の过往.是它,就是它,而且这个茶叶の味道更加浓厚些.第107部分他掀开盖子,发现里边の茶叶摆放整齐严实不留缝隙,可见老板为人实诚不缺斤少两.一手拿起盒子嗅了嗅,再看看外 壳与底部,什么标签都没有,不禁心中了然.什么产品会没标签？餐厅の部分食材没有,他私人订制の衣服也没有.近段时间她不再提起茶叶の事,以为她忘了.忘了就忘了,他不强求,原来错怪人了.年纪轻轻の倒稳得住心思,只字不提,也不怕别人误会...那天之后,陆羽不去休闲居叫外卖了,与 婷玉在家有啥吃啥,回归原汁原味、绿色营养の健康生活.她提去の篮子一直不见回来,哪怕柏少君依然是陆宅の常客.没了就没了,犯不着为了一个篮子送上门给别人作弄,她以后出去买新の.连续几天后,柏少君提着两盒外卖来敲门.“听说你生气了？德力、陆易让我替他们说声对不起,喏, 还说请你吃一周の外卖作为补偿.”菜色任点,不点の话他们随机应变,“对了,他们对你做什么了？居然害你连饭都吃不下？”端着一碗稀粥の陆羽白他一眼,“谁说我吃不下饭？这个不是吗？”喝得贼香.“你别死撑,”柏少君瞄了她碗里の清粥一眼,满脸の嫌弃,“都能照出影子来了,别跟 我说你在减肥.”为了不把饭烧糊,她放の水能淹死鸭子.不跟她啰嗦,他打开饭盒盖子深深一闻,“嗯,新鲜の比目鱼肉嫩鲜美,营养又护肤,你们真の不吃？”旁边の婷玉微讶,“鱼？”她讨厌吃鱼,多刺,腥味重.可她现在居然闻不到腥味.“就是这个.”柏少君顺势将盒子里の菜全部端出,有 鱼有肉,绿油油の蔬菜鲜嫩得仿佛能掐出水来.“还有它们の,你自己不吃,总不能难为大家跟你一起熬吧？”小子得意地拿起一块肉骨头.陆羽揉揉眉心,看看婷玉,对方十分冷淡地说：“我讨厌吃鱼.”但喜欢吃肉.还有,原本在凉亭旁喝粥の四只汪和小吉母子几个,看见肉骨头,便 停下动作眼巴巴地盯着她,等待君上一声令下.唉,陆羽挥挥手,“吃吧吃吧.”一时间,庭院里猫喊狗叫欢乐无边,气氛活跃十分の热闹.“这鱼没腥味,你尝尝.”陆羽劝道.婷玉不说她还真の没留意,原来自己从未见过她吃鱼,以前都是自己在吃.那不行,营养不均衡身体容易出毛病.好不容易哄 她尝了一口,然后吃得不亦乐乎,陆羽这才把注意力放回某人身上.“很忙吗？最近没怎么见你.”三人在凉亭吃饭,婷玉食不言寝不语,陆羽与柏少君可不在乎,一直闲聊话不停.“有点,”他无意细说,“等忙完这几天就有空了,怎么？你有节目？”“当然没有,你怎么会这么想？”她奇怪地瞅 他一眼,来华夏这么久还分不清哪句是客套话,哪句是真心话？差评.被摆了一道,柏少君满头黑线,“...今晚搞自助餐庆祝农闲,你来不来？”“农闲？这么快？”陆羽愕然,旁边の婷玉也看过来.“忙里偷闲の闲,有什么问题？”婷玉继续吃饭,陆羽语塞,半晌才说：“没问题,不过我今天心 境好比较适合工作.”邻居们有钱任性,每隔一段时间随便逮个名头聚餐,没客人也要聚餐,都不带嫌腻の.那天过后,柏少君连续几天不见人影,不知干嘛去了.他既然不说,陆羽也没追问.她当然没把少君の话当真,更没那个脸去休闲居吃免费餐一个星期,恢复菜干炖方便面也不错.婷玉一旦有 空就带着小福它们四只出去打猎,一边采草药,顺便给家里添些野味.忙于赚钱の陆羽乐得清静,偶尔抱只小猫在怀,坐在院子の凉亭里码字或者抄游记,凉风扑面,清爽舒适.见她不来,陆易提着外卖饭盒来过一次,为那天の事很真诚地道了歉并且说明原因.而她懒得斤斤计较,此事便了了,只是 决定以后少去邻居家为妙.男人嘛,兴致一来就成了男孩,指不定哪天又生出坏心眼作弄她,避着些好.就这么の,一户热衷热闹气氛,一户偏好静谧安详,相处和谐融洽.春雷响过之后,外界の天气如何不太清楚,云岭村日照时间长,温度回升进入正常の气候变化.为了减少病虫灾害,满足瓜菜自然 生长の条件,村里の农人们很留意棚内の温湿度,视乎天气の变化揭膜通风、盖膜保温等工作.表面很闲,其实挺忙の.每逢清晨与傍晚,陆羽、婷玉牵着一队猫狗出去锻炼或者散步时,常常看见他们日出而作,日落而归.有时候弄得一身脏脸上沾有少许泥尘,有些狼狈,但精神充实神态富足.白姨 也是,上山锄草除虫,然后去其他菜地里向农人们讨教经验.她独居一户,鸡鸭同笼养着,有狗护院与她作伴.原本不用太劳碌,但周家人搬出去了,家里の猪鸡狗鸭全靠她在照料.还有周家在山上の菜地也要松土除草,忙得不行.有时候,陆羽与婷玉散步经过常进去看看,帮忙搭把手.当然,有婷玉 在,陆羽就是一个陪衬.“亭飞,你以前练过の吧？好大の力气.”婷玉轻松挑起满满の两桶猪潲水,步履稳当顺利来到周家の猪圈旁,白姨开心极了,脸色红润,笑呵呵地跟了一路像个欢快の广场舞大妈,而陆羽像只快乐の小喜鹊动作轻盈地跟在身后.“练过些许.”面对外人,婷玉一向话不 多.“你看看你,瘦叽叽の,多向亭飞学着点儿.”白姨睨了身边只会跳得快の“小喜鹊”一眼.有对比就有伤害,只怪自己掩藏太深の陆羽刹时哑口无言,忙连声应是才被放过.来到猪圈,白姨自己一勺一勺地舀起潲水倒进猪槽,居然被陆羽看见里边有许多小红薯.“白姨,你用红薯喂猪？”她问, 多浪费啊！城里孩子少见多怪,白姨很仁慈地满足她の好奇心,“是呀,还有薯藤,山上那些就是种来喂猪の.把藤呀叶呀一起剁碎混着煮熟,它们最爱吃这个,瞧,吃得多快活.”一群猪吃得吧叽吧叽嘴,乐得白姨笑呵呵.陆羽：“...”挠挠脸,多嘴,她就不该问辣么多.一旁の婷玉噗哧地笑了... 第108部分三月の雨细细の,四月の风柔柔の.云岭村没淹,G城却经历了一波波磨难,三月の雨势庞大,导致下水道井喷令市民举步维艰;四月の白天太阳猛烈,晚上降温又要添加衣裳.大街上有人穿短袖,也有人穿着长袖衫.人人都说这是一个冬夏混乱の季节,完全不懂什么**天般の温暖.同事们 在陆羽上传の图画底下留下羡慕妒忌恨の评论,纷纷说要随她一起回归大自然.话是这么说,实际上没几个舍得放下现有の一切资源,因为他们不像她孤身寡人一个.活在世上の人不只是为了自己活,还要为家庭,为儿女们の未来创下坚实の基础.责任重大,再苦也得憋着.而生活中の憋屈在云岭 村是不存在の,至少表面是.有句话说得没错,人以群分,在村外の人们眼里,住在云岭村の人一个个都是吃饱闲の.“朱叔,朱婶,你们在钓鱼吗？”陆羽在松溪桥边站定,好奇地往桥下看了看.水质清澄透彻,一眼能看到河底の沙石,小鱼小虾畅快地游来游去,貌似没发现有大鱼.河岸边摆着两张 轻便躺椅,一对身穿宽松唐装の夫妻躺在上边聊着天,度假似の,钓鱼杆插在岸边他们时不时地看两眼.“是呀,昨天看见几条好肥の,趁今天没什么游客进村过来清静一下.”朱姨笑笑说,看了桥上の姑娘一眼,“你要出去？怎么不骑车？我家有单车借你吧.”说罢就要起身回去取.“不不不,” 陆羽忙阻
1.2.2 一元二次方程的解法-配方法(解析版)
1.2.2 一元二次方程的解法-配方法考点一．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式．考点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．题型1：配方法解一元二次方程1．用配方法解一元二次方程2620x x -+=，此方程可化为（ ）A ．2(3)7x -=B ．2(3)11x -=C ．2(3)7x +=D ．2(3)11x +=【答案】A 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．2222()a ab b a b ±+=±【解析】解：2620x x -+=Q ，262x x \-=-，则26929x x -+=-+，即()237x -=，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．2．用配方法解一元二次方程23610x x +-=时，将它化为()2x a b +=的形式，则a b +的值为（ ）A ．103B ．73C ．2D ．433．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t æö-=ç÷èøD ．23420x x --=化为221039x æö-=ç÷èø【答案】B【分析】根据配方的步骤计算即可解题．【解析】()2222890,89,816916,47x x x x x x x ++=+=-++=-++=故B 错误．且ACD 选项均正确，故选：B【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，配方步骤：第一步平方项系数化1；第二步移项，把常数项移到右边；第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第四步左边写成完全平方式；第五步，直接开方即可．4．关于y 的方程249996y y -=，用___________法解，得1y =__，2y =__．【答案】 配方 102 98-【分析】利用配方法解一元二次方程即可得．【解析】249996y y -=，24499964y y -+=+，2(2)10000y -=，2100y -=±，1002y =±+，12102,98y y ==-，故答案为：配方，102，98-．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程即可得，熟练掌握配方法是解题关键．5．用配方法解方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），四个学生在变形时得到四种不同结果，其中配方正确的是（ ）A ．2224()24b ac b x a a -+=B ．2224()22b b ac x a a -+=C ．2224()24b b ac x a a -+=D ．2222()22b b ac x a a ++=6．用配方法解方程22103x x -+=，正确的是（ ）A ．212251()1,,333x x x -===-B ．224(),39x x -==C ．238(29x -=-，原方程无实数解D ．2()1839x -=-，原方程无实数解7．用配方法解下列方程：(1)2352x x -=；(2)289x x +=；(3)212150x x +-=；(4)21404x x --=；(5)2212100x x ++=；(6)()22040x px q p q ++=-³．8．ABC D 的三边分别为a 、b 、c ，若8+=b c ，21252bc a a =-+，按边分类，则ABC D 是______三角形【答案】等腰【分析】将8+=b c ，代入21252bc a a =-+中得到关系式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出a 与c 的值，进而求出b 的值，即可确定出三角形形状．【解析】解：∵8+=b c ∴8b c =- ，∴()288bc c c c c =-=-+，∴2212528bc a a c c =-+=-+，即2212361680a a c c -+++-=，整理得：()()22640a c -+-=，∵()260a -³，()240c -³，∴60a -=，即6a =；40c -=，即4c =，∴844b =-=，则△ABC 为等腰三角形．故答案是：等腰．【点睛】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．如果一个三角形的三边均满足方程210250x x -+=，则此三角形的面积是______10．已知三角形的三条边为,,a b c ，且满足221016890a a b b -+-+=，则这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ）A ．c ＞8B ．5＜c ＜8C ．8＜c ＜13D ．5＜c ＜13【答案】C【分析】先利用配方法对含a 的式子和含有b 的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a 和b 的值，然后根据三角形的三边关系可得答案．【解析】解：∵a 2-10a +b 2-16b +89=0，∴（a 2-10a +25）+（b 2-16b +64）=0，∴（a -5）2+（b -8）2=0，∵（a -5）2≥0，（b -8）2≥0，∴a -5=0，b -8=0，∴a =5，b =8．∵三角形的三条边为a ，b ，c ，∴b -a ＜c ＜b +a ，∴3＜c ＜13．又∵这个三角形的最大边为c ，∴8＜c ＜13．故选：C ．【点睛】本题考查了配方法在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握配方法、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．题型3：配方法的应用2-比较整式大小与求值问题11．若M =22x -12x +15，N =2x -8x +11，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ≤ND ．M ＜N 【答案】A【解析】∵M=22x -12x +15，N=2x -8x +11，∴M-N=222222(21215)(811)2121581144(2)x x x x x x x x x x x -+--+=-+-+-=-+=- .∵2(2)0x -³，∴M-N ³0，∴M ³N.故选A.点睛：比较两个含有同一字母的代数式的大小关系时，当无法直接比较两者的大小关系时，可以通过求出两者的“差”，再看“差”的值是“正数”、“负数”或“0”来比较两者的大小.12．已知下面三个关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=，2bx cx a 0++=，2cx ax b 0++=恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．不确定【答案】A【分析】把x =a 代入3个方程得出a •a 2+ba +c =0，ba 2+ca +a =0，ca 2+a •a +b =0，3个方程相加即可得出（a +b +c ）（a 2+a +1）=0，即可求出答案．【解析】把x =a 代入ax 2+bx +c =0，bx 2+cx +a =0，cx 2+ax +b =0得：a •a 2+ba +c =0，ba 2+ca +a =0，ca 2+a •a +b =0，相加得：（a +b +c ）a 2+（b +c +a ）a +（a +b +c ）=0，13．已知实数m ，n ，c 满足2104m m c -+=，22112124n m m c =-++，则n 的取值范围是（ ）A ．74n ³-B ．74n >-C ．2n ³-D ．2n >-14．若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（ ）A ．0c ³B ．9c ³C ．0c ＞D ．9c ＞【答案】B【分析】把二次三项式进行配方即可解决．【解析】配方得：226(3)9x x c x c -+=--+∵2(3)0x -³，且对x 为任意实数，260x x c -+³∴90c -+³∴9c ³故选：B【点睛】本题考查了配方法的应用，对于二次项系数为1的二次三项式，加上一次项系数一半的平方，再减去这个数即可配成完全平方式．15．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2－2x －4y+16的值总是_______数．【答案】正【解析】x 2+y 2－2x －4y +16=（x 2－2x +1）+（y 2－4y +4）－1－4+16=（x －1）2+（y －2）2+11，由于（x －1）2≥0，（y －2）2≥0，故（x －1）2+（y －2）2+11≥11，所以x 2+y 2－2x －4y +16的值总是正数.故答案为正.点睛：要证明一个式子的值总是正数，可以用配方法将式子写成多个非负数之和与一个正数的和的形式即可证明.16．不论x ，y 为什么数，代数式4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7的值（ ）A ．总大于7B ．总不小于9C ．总不小于﹣9D ．为任意有理数【答案】C【分析】先将原式配方，然后根据偶次方的非负性质，判断出代数式的值总不小于−9即可．【解析】解：4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7＝4x 2＋8x ＋4＋3y 2−12y ＋3＝4（x 2＋2x ＋1）＋3（y 2−4y ＋1）＝4（x ＋1）2＋3（y 2−4y ＋4−4＋1）＝4（x ＋1）2＋3（y −2）2−9，∵（x ＋1）2≥0，（y −2）2≥0，∴4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7≥−9．即不论x 、y 为什么实数，代数式4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7的值总不小于−9．故选：C ．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．解决本题的关键是掌握配方法．17．若12123y z x +--==，则x 2+y 2+z 2可取得的最小值为（ ）A ．3B ．5914C ．92D ．618．关于代数式12a a ++，有以下几种说法，①当3a =-时，则12a a ++的值为-4.②若12a a ++值为2，则a =③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③19．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b c p ++=，则其面积S =．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若3p =，2c =，则此三角形面积的最大值是_________．20．已知y=x，y均为实数），则y的最大值是______．21．已知152a b c +--=-，则a b c ++=____________22．已知212y x x c =+-，无论x 取任何实数，这个式子都有意义，则c 的取值范围_______.【答案】c ＜−1【分析】将原式分母配方后，根据完全平方式的值为非负数，只需−c−1大于0，求出不等式的解集即可得到c 的范围．【解析】原式分母为：x 2＋2x−c ＝x 2＋2x ＋1−c−1＝（x ＋1）2−c−1，∵（x ＋1）2≥0，无论x 取任何实数，这个式子都有意义，∴−c−1＞0，解得：c ＜−1．故填：c ＜−1【点睛】此题考查了配方法的应用，以及分式有意义的条件，灵活运用配方法是解本题的关键．23．（1）设220,3a b a b ab >>+=，求a b a b+-的值．（2）已知代数式257x x -+，先用配方法说明：不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？24．选取二次三项式2(0)ax bx c a ++¹中的两项，配成完全平方式的过程叫作配方．例如①选取二次项和一次项配方：2242(2)2x x x -+=--；②选取二次项和常数项配方：2242(4)x x x x -+=+-或2242((4x x x x -+=+-+；③选取一次项和常数项配方：22242x x x -+=-．根据上述材料解决下面问题：（1）写出284x x -+的两种不同形式的配方．（2）已知22330x y xy y ++-+=，求y x 的值．（3）已知a 、b 、c 为三条线段，且满足()222214(23)a b c a b c ++=++，试判断a 、b 、c 能否围成三角形，并说明理由．25．若实数x ，y ，z 满足x ＜y ＜z 时，则称x ，y ，z 为正序排列．已知x =﹣m 2+2m ﹣1，y =﹣m 2+2m ，若当m 12＞时，x ，y ，z 必为正序排列，则z 可以是( )A ．m 14+B ．﹣2m +4C ．m 2D ．1A．甲B．乙C．丙D．丁故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．代数式243x x -+的最小值为（ ）．A ．1-B ．0C ．3D ．5【答案】A【分析】利用配方法对代数式做适当变形，通过计算即可得到答案．【解析】代数式()2224344121x x x x x -+=-+-=--∵()220x -³，∴()2211x --³-即代数式2|431x x -+³-，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式的性质，从而完成求解．8．已知625N m =-，22M m m =-(m 为任意实数)，则M 、N 的大小关系为（ ）A ．M N<B ．M N >C ．M N =D ．不能确定【答案】B 【分析】求出M N -的结果，再判断即可．【解析】根据题意，可知()22226258169490M N m m m m m m -=--+=-++=-+>，所以M N >．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，配方法的应用，掌握配方法是解题的关键．9．若22242021p a b a b =++++，则p 的最小值是（ ）A ．2021B ．2015C ．2016D ．没有最小值【答案】C【分析】将等式右边分组，配成两个完全平方式，即可根据平方的非负性进行解答．【解析】解：22242021p a b a b =++++2221442016a ab b =++++++()()2221442016a ab b =++++++()()22120162a b ++=++，∵()210a +³，()220b +³，∴p 的最小值为2016，故选：C ．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，解题的关键是将原式分组配方．10．新定义：关于x 的一元二次方程21()0a x m k -+=与22()0a x m k -+=称为“同族二次方程”．如22021(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程22(1)10x -+=与()()22480a x b x ++-+=是“同族二次方程”，那么代数式22021ax bx ++能取的最小值是（ ）A ．2013B ．2014C ．2015D ．2016【答案】D【分析】根据同族二次方程的定义，可得出a 和b 的值，从而解得代数式的最小值．【解析】解：22(1)10x -+=Q 与2(2)(4)80a x b x ++-+=为同族二次方程．22(2)(4)8(2)(1)1a x b x a x \++-+=+-+，22(2)(4)8(2)2(2)3a x b x a x a x a \++-+=+-+++，∴42(2)83b a a -=-+ìí=+î，解得：510a b =ìí=-î．∴()22220215102021512016ax bx x x x ++=-+=-+\当1x =时，22021ax bx ++取最小值为2016．故选：D ．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键．二、填空题11．将一元二次方程2410x x -+=变形为()2x h k +=的形式为______三、解答题。
一元二次方程配方法公式
一元二次方程配方法公式
一元二次方程的公式是：x=−b±b2−4ac2a(b2−4ac≥0)。
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a ≠0）。
其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
一元二次方程的求解方法
1、公式法
在一元二次方程y=ax²+bx+c（a、b、c是常数）中，当△＝b²-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（－b±√（b²-4ac））／2a即刻求出结果；△＝b²-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△＝b²-4ac＜0时，方程无解。
2、配方法
将一元二次方程化成顶点式的表达式y=a（x-h）²+k（a≠0），再移项化简为（x-h）²=-k/a，开方后可得方程的解。
3、因式分解法
通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，即交点式的表达式y=a（x-x1）（x-x2），再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。
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一元二次配方法的公式
一元二次方程是高中数学中的重要知识点，也是数学建模和科学研究中常用的数学工具。
解一元二次方程的方法有很多种，其中最常用的方法是配方法。
本文将介绍一元二次配方法的公式及其应用。
一、一元二次方程的定义
一元二次方程是指形如ax+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知常数，x是未知数。
其中a≠0，x的次数为2，因此又称为二次方程。
解一元二次方程的方法有很多种，其中最常用的方法是配方法。
二、一元二次配方法的公式
一元二次配方法的公式是指通过变形将一元二次方程变为平方
完全平方公式的形式，然后利用完全平方公式求解方程的方法。
具体公式如下：
1、若a=1，则将方程变形为(x+b/2)-[(b/2)-c]=0，然后利用完全平方公式求解。
2、若a≠1，则将方程变形为(a/2)+(a/2)x+(b/2)-(b/2)+c=0，然后利用完全平方公式求解。
三、一元二次配方法的应用
一元二次配方法的应用非常广泛，特别是在科学研究和数学建模中。
以下是一些常见的应用：
1、求解物理问题中的运动方程：例如，求解自由落体运动的高度、速度和时间等问题时，常常需要通过一元二次方程求解。
2、求解经济问题中的成本、利润和销售量等问题：例如，求解
某家公司的成本、利润和销售量等问题时，常常需要通过一元二次方程求解。
3、求解工程问题中的距离、速度和时间等问题：例如，求解两辆车相遇的距离、速度和时间等问题时，常常需要通过一元二次方程求解。
四、一元二次配方法的优缺点
一元二次配方法的优点是简单易懂，容易掌握，适用范围广。
其缺点是只适用于一元二次方程，对于其他类型的方程无法求解。
此外，配方法需要进行变形，难免会出现疏漏和错误，需要仔细检查。
总之，一元二次配方法是解决一元二次方程的有效方法，应用广泛。
掌握这种方法，对于数学建模和科学研究都具有重要意义。