七年级数学数轴苏教版

数轴一、教学目标1．知识目标：（1）了解数轴的概念，如何画数轴；（2）知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数；（3）知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。

2．能力目标：（1）通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；（2）通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。

3．情感目标：体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情。

二、教学重点及难点重点：正确地画出数轴，理解数轴的三要素。

难点：数形结合的思维拓展。

三、教学过程（一）创设情境，自然引入1、拿出一支温度计，让学生读出此时教室的温度。

2、让学生读出黑板上的两地的温度。

（选取零上和零下两种温度，比如：某某零下5℃和某某25℃）3、提问：根据前面学习过的负数，把零下5℃记作什么？（答：-5℃）4、分别把-5℃和25℃在一个放大了的温度计模型上标注出来。

5、仔细观察温度计和温度计模型，思考下列问题：（1）温度计中的水银柱向什么方向移动就表明气温越高？我们可以把这个方向叫做什么方向？（2）读出温度计上的气温的“正”或“负”根据是什么？以什么作为“正”或“负”的分界线？（3）温度计上的每一度之间的长度是否一致？（所提出的三个问题与数轴的“三要素”紧密关联）（二）设问质疑，探究尝试某校主干道是一条东西走向的路，路边上有一个旗杆，旗杆东3m和7.5m处分别有一棵黄杨和一棵海桐，旗杆西3m处有一雕塑。

同学们你能画图表示这一情境吗？. . O. . .（学生画，师巡视指导，一学生板演）怎样用数简明地表示这些植物、雕塑与旗杆的位置关系？（方向、距离）学生思考作答：可用前次课学的正、负数区分，分别表示为3，7.5，-3。

请问：-3中的“-”与“3”各表示什么意思？学生答后，老师及时作出激励性评价，继续提问：若在旗杆西4.8m处有一路灯，能在图中反映出来吗？由此可见，上图把正数，0和负数用一条直线上的点表示出来，即可用直线上的点表示事物的数量特征。

这种把数直观化的实例，现实生活中还能找到吗？生讨论交流后回答：温度计、杆秤、门牌……。

—2，思考回答方框中的问题，再次体会数与形的对应关系。

（三）归纳总结，概括知识一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis），它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，再隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3……，原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3……概括出数轴三要素：原点，正方向，单位长度（可引导学生概括）。

教师点评：这里包含了三个方面的内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可；第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向。

强调数轴的画法：（1）画直线（一般画水平的）；（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下边标上“0”）；（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1、2、3、……；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1、-2、-3、……；零用原点表示。

（四）精讲细练，巩固提高例1、下面数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 分别表示什么数？分析：由点读数时让学生指出每个数表示的点在原点的哪一边，先确定符号，再数一数离开原点几个单位，从而读出此数，注意写法，避免出现A=3的错误。

解：点A 表示 2； 点B 表示 –5； 点C 表示 ；点D 表示 ； 点E 表示 ；例2、（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4、-2、-4.5、311、0。

（2）指出（1）中数轴上到原点的距离不大于3的所有整数。

评注：着重训练学生动手操作能力，其次要学生搞懂“不大于”和“所有整数”的含义。

解略。

例3、如果a 、b 两数在数轴上的位置如下图所示，试将a 、b 、0这三个数按从小到大的顺序排列．剖析：若数轴取向右的方向为正方向时，规定：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大．于是b小于0，而0小于a．解：b<0<a．说明：这是一道较为简单的数形结合问题．数形结合思想是数学中重要的思想方法之一．例4、在数轴上表示大于－3而小于4的所有整数．剖析：大于－3而小于4的所有整数有：－2，－1，0，1，2，3．解：大于－3而小于4的所有整数分别是：－2，－1，0，1，2，3．它们在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，E，F(如下图)．说明：利用数轴可以找出任意两个有理数之间的整数，且直观易找．例5、有理数a，b，c，d，e在数轴上的对应点的位置如下图所示：试用“>”把它们连接起来．剖析：此题同例3类似，由这些数在数轴上的位置判定大小．解：e>d>b>c>a．说明：比较数轴上两个数的大小，依据是右边的数总比左边的数大，从而根据数轴上点的位置可将数轴上多个不同的用字母表示的数，用“>”号(或“<”号)，将它们从大到小(或从小到大)排列．（五）发散思维，解决问题1、在数轴上与原点距离为21个单位的点表示的数是___________，在数轴上与3所对应的点距离为5个单位的点表示的数是________________．答案：21 ，－2或8． 2、所有的有理数都可以在数轴上表示出来吗？数轴上的点都表示有理数吗？答案：可以，但数轴上的点表示的不全是有理数．3、在数轴上，到215所对应的点的距离为314的点表示的数是__________________． 答案：67，659 4、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x ，不大于3的整数的个数为y ，等于3的整数的个数为z ，则x ＋y ＋z=______________________．答案：14．5、在数轴上，与表示＋2的点距离是4个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？ 点悟：注意左、右两侧各有一个．解：有2个．它们分别表示－2和＋6．点拔：在数轴上，与一个已知点距离相等的点一定有两个，它们分别位于已知点的左、右两侧．6、如下图，字母a ，b ，c 都表示有理数，比较它们的大小．点悟：应考虑a ，－b ，c 相对于原点的位置及a ，b ，c 是正数还是负数．解：∵c<0,-b<c,a>0∴b>a>c点拔：－b 到原点的距离大于a 到原点的距离．a 与c 到原点的距离虽然差不多，但一个是正数，一个是负数．解此类题目的要点是，一看到原点的距离，二看符号．（六）总结串联，纳入系统1、数轴必须具备三要素：原点、单位长度和正方向，缺一不可。

2、数轴的原点位置、单位长度的大小视题意而定，注意灵活性、顺序性、对应性。

3、数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础，很多数学问题都可以借助图直观地表示（七）布置作业，落实目标P12 T1 T2四、教学检测(一)请你选一选。

1．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．整数C．非负数D．非正数2．以下结论错误的是（）A．正分数和正整数统称为正有理数；B．O在数轴上表示的点是原点；C．非正有理数就是负整数、负分数和零；D．一千万分之一在数轴上的点是不存在的．3．以下结论错误的是（）A．0和自然数属于整数集合B．数轴上向右方向一定是正方向C．正有理数、零和负有理数统称为有理数D．在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等4．如下图，a、b在数轴上表示的点如下，则下列正确的是（）A．a>0>bB．a>b>0 C．a<0<b D．a<b<0（二）请你填一填。

1、数轴的三要素是_________、_________、_________；2、在数轴上表示-7的点，离原点的距离是_________个单位长度；3、在数轴上离原点3个单位长度的点表示的数是_________；4、小于5的所有正整数是_________；5、与原点的距离为3个单位的点有_____个，它们分别表示有理数_____和_____.这两个数是_____.（三）请你来思考。

1、借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有，把它指出来．(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有，把它标出来．2、在数轴上表示大于-3而小于4的所有整数.3、写出满足下列条件的各数（1）小于5的正整数；（2）大于-5的负整数；（3）小于5的非负整数；（4）大于-5的非正整数；（5）大于-5而小于+5的整数.答案：(一)请你选一选。

1、C2、B3、B4、C（二）请你填一填。

1、原点，正方向和单位长度；2、7；3、±3；4、1，2，3，4；5、2;3,－3;互为相反数.（三）请你来思考。

1、观察数轴易知：(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数．(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1．2、解：大于-3而小于4的所有整数分别是：-2，-1，0，1，2，3.它们在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，E，F(如下图)3、(1)4，3，2，1；(2)-4，-3，-2，-1；(3)0，1，，2，3，4；(4)0，-1，-2，-3，-4；(5)0，±1，±2，±3，±4五、数学史话《没有捷径可以走》古希腊的阿基米德不仅是一个卓越的科学家，而且是一个很好的老师，他生前培养过许多学生，在这些学生中有一个特别的人物，他是希腊国王多禄米。

闲着没事的多禄米，有一天忽然心血来潮想学一点儿什么东西。

当时，阿基米德已是一位十分著名的科学家了。

多禄米想了一想，决定把阿基米德请来，拜他为师，学习一点几何知识。

接到国王召见，阿基米德不敢怠慢，急忙来到了皇宫。

这里金碧辉煌，气势典雅。

白玉某某石铺成的透明地板，水晶珍珠般的吊灯，雕龙刻虎的巨大粱柱，把整座宫殿装扮得格外豪华、漂亮。

阿基米德一边欣赏着宫殿中的装饰，心中一边想，这些宏伟的建筑中不知凝结了多少科学家和劳动人民的智慧和心血，尤其是那些精巧、别致的设计，无不反映出建造者们在数学、特别是几何学方面很学的造诣。

从此以后，阿基米德就当上了国王的私有数学教师。

刚开始上几何课时，国王挺认真，似乎下了决心要学好这门课。

可是，时间一长，多禄米的兴趣就逐渐往下落了，尽管阿基米德讲授的几何学内容都很浅显，但对于不爱学习的国王而言，一堂课的时间简直比一年还长，他日益显出不耐烦的情绪。