专题：传送带模型

专题:传送带模型

方法小结：

_.一

一 2

① 物体先匀加速直线运动：设 a=^ g , v o =O , v t =v ，贝U S o = v /2 口 g ② 当S O v S 时先匀加速到v 后匀速；当S D >S 时一直匀加速。

③ 物体匀加速到v 的过程：皮带S= vt = v 2

/ 口 g ,物体S 0= v 2

/2 口 g ,物体

2

与皮带的相对位移△ S=S-S O = v /2 口 g

① 当v o > v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到 v 再匀速; （到右端时速度大于或等于 v ）

② 当V 。v v 时，可能一直匀加速运动到右端、可能先匀加速到 v 再匀速;

（到右端时速度小于或等于 v ）

① 当V 。>v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到 0

再向右匀加速到 v 再以v 匀速到右端，到右端时速度等于

v ;

② 当v o v v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到 0

再向右匀加速到 V 0，到右端时速度等于 v o （匀减速与匀加速对称）。

【例题1】如图，水平传送带两个转动轴轴心相距 20m 正在以v = s 的速度匀速传动，某物 块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为 ，将该物块从传送带左端无初速地轻放在传

送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端（ g =10m/s 2）?

【解析】：物块匀加速间-

—

4S ，物块匀加速位移

s i -at 2 - gt 2

=8m

a g

2 2

??? 20m>8m 「.以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间 t 2 -—S 1 20

―8

3S

v

4

物块到达传送带又端的时间为：

t 1 t 2 7 s

【讨论1】：题中若水平传送带两个转动轴心相距为，其它条件不变，则将该物体从传送带 左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（

g =10m/s 2）?

解析：若平传送带轴心相距，则根据上题中计算的结果则

2m<8m 所以物块在2s 的位

【讨论2】：题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间 缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？

解析：当物体一直做匀加速运动时， 到达传送带另一端所用时间最短，

所以传送带最小

速度

为：

v .2as 2 gs 2 0.1 10 20 6.3m/s

移内将一直做匀加速运动，因此

【例题2】如图所示，传送带与水平地面间的倾角为B =37°，从A端到B端长度为s=16m,

传送带在电机带动下始终以 v =10m/s 的速度逆时针运动，在传送带上A 端由静止释放一个质 量为m=0.5kg 的可视为制质点的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为卩

=，假设最大静

摩擦力与滑动摩擦力大小相同， g 取10m/s 2

, sin37 ° =，求小物体从 A 到B 所用的时间。 【解析】：(1)物体刚放上传送带时设物体加速度为

a i .由牛顿第二定律得 f+mgsin 0 =ma

N=i mgcosB

f= 口 N 联立解得，物体的加速度 a i =10m/s 2

物体与传送带在到共同速度 v 所用时间t 1

—

a i

因小物体受到的最大静摩擦力 f 静max f mg cos 0.4mg mgsin 0.6mg ,

故小物体继续向下加速，则

mgsin f

ma 2 f mg cos 解得a 2=2m/s

即物体此后以初速度 v=10m/s ，加速度a 2=2m/s 2

做匀加速直线运动. 1 2

设再经时间t 2到达B 端，则根据运动学公式可得 s s , vt 2 -a 2t f 解得t 2=1s

2

所以，小物体从 A 到B 所用的时间为t=t 1+t 2=2s.

【例题3】如图所示，水平传送带 A B 两端相距s = 6m 工件与传送带间的动摩擦因数

口

2

=，取g =10m/s,工件滑上A 端瞬时速度V A = 5m/s ,到达B 端的瞬时速度设为 V B ,则： (1 )若传送带不动，V B 为多大？

(2 )若传送带以速度 v 逆时针匀速转动，V B 为多大？ (3)若传送带以速度v 顺时针匀速转动，V B 为多大？ 【解析】：(1)传送带不动，F f =^ mg 得a g 2m/ s 2

由运动学公式，得到达 B 端时工件的速度v B

v 2 2as 1m/ s

(2)

传送带逆时针转动时， 工件受

到的滑动摩擦力的大小仍为

F f =^ mg 工件仍做初速度为

V A 、加速度为

a =^g 的匀减速运动，同理，到达

B 端的速度V B = 1m/s.

(3)

如果传送带顺时针转动，设传送带的速度为 V ,

由于v 的不同可能有如下几种情形：

① 如果V =V A ,则当工件滑上传送带时，两者速度相同，工件做匀速运动一直到 B 端

有: V B = V A = 5m/s

② 若v 、,v A 2as 7m/s ，则工件一直加速，到 B 端速度V B v A 2as 7m/s .

③ 若v A v ■. vA 2as 即5m/s< v <7m/s,则工件先做匀加速运动，当速度达到 v 时, 与传送带一起做匀速运动，到达

B 时的速度V B =V

④ 若v 、.,v A 2as 即v < 1m s 时，工件由A 到B 一直做匀减速运动，到达

B 的速度

is , S ,丄 a 1t 12

5m ,

2

V B\、7 A 2as = 1m/s.

⑤若1m/s

速运动，到达B时的速度V B=V.

【练习1】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度V1沿顺时针方向转动，传送

带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率V2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为V Z2，则下列说法中正确的是( )

A、只有v i= V2时，才有V 2= v i

B、若V i > V2时，贝V V 2= V2

C、若V i V V2 时，贝U V 2= V i

D不管V2多大，总有V 2=V2

【练习2】如图所示，传送带与水平方向夹角为B,当传送带静止时，在传送带上端轻放一

小物块A,物块下滑到底端时间为t，则下列说法正确的是（）

A.当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于t

B.当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于t

C.当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于t

D.当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t

【练习3】如图，水平传送带的长度为L=8m为传送带水平部分的最左端和最右端。现有一物体（视为质点）以V0=i0m/s 的初速度从A 端水平地滑上水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为卩=,g取10m/s2。试求：

（1）若传送带保持静止，物体滑到B端时，物体的速度为多大？

（2）若皮带轮逆时针匀速转动，传送带的速率为8m/s，则物体到达B端时的速度是多大？（3）若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8m/s，则物体从A端到达B端所用的时间是多少？

【练习4】如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为B =37 °,将一小物块轻轻放在正在

以速度v=10m/s匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为尸（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L= 29m,求将物块

从顶部传到传送带底部所需的时间为多少（g=i0m/s2）？

【练习5】如图绷紧的传送带与水平面的夹角B =30°，皮带在电动机的带动下，始终保持

V o=2m/s的速率运行。现把一质量为m=1°kg的工作（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经

时间，工件被传送到h=的高处，取g=10m/s2。求：工件与皮带间的动摩擦因数。

【练习6】如图运输带由水平和倾斜两部分组成，倾斜部分倾角B =370，运输带运行速度

v=1m/s，方向如图中箭头所示。有一小块颜料落在倾斜部分上，落点与倾斜部分底端距离x=。已知颜料与运输带之间的动摩擦因数口=，则颜料从下滑到再次上升到最高点的过

程中,在皮带上留下的痕迹有多长？（设颜料通过运输带两部分交接处速度大小不变, g 取2

i0m/s2）

【练习7】如图所示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m,倾斜部分be的长度为4m,

be与水平面的夹角为B =37°，将一小物块A （可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为卩=。传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块A

始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到e端所用的时间。（g=10m/s2）