正比例关系的图像
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苏教版数学六年级下册 正比例图像
2.一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：
350 210
70
（1）将表格补充完整。
时间/时 0.5
1
1.5
2
2.5
路程/千米 70 140 210 280 350
2.一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：
350
时间/时 0.5 1 1.5 2 2.5
210
路程/千米 70 140 210 280 350
行驶440千米 需要几小时？
行驶440千米 需要5.5小时
一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：
×2 ×2
×3
×3
汽车行驶的时间扩大几倍，相对应汽车 行驶的路程也扩大相同的倍数；反之， 汽车行驶的时间缩小几倍，汽车行驶的 路程也缩小相同的倍数。
课堂练习
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
6 正比例和反比例
正比例图像
情境导入 时间/时
路程/千米
图中的各点 表示什么意 思？有什么 规律呢？
探究新知
时间/时
路程/千米
图中A点表示什 么？B点表示什 么？其他各点呢？
连线图中各 点，你有什 么发现？
正比例的图像 是一条直线。
根据图像判断， 这辆汽车2.5 小时行驶多少 千米？
这辆汽车2.5小时 行驶200千米
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？
1200=50 2040=50 3060=50 4080=50 51000=50 …… 打字的时总间数量=每分钟打字的数量（一定）
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点， 再 按顺序连接起来。
先描点，后连线。
正比例函数
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数，它是一次函数的一种特殊形式。
即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，即所谓“y轴上的截距”为零，则叫做正比k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。 正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。 当k>0时（一、三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大； 当k<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
图像性质
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函 数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。
正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。 1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。 2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点
性质
单调性
对称性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数； 当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称点：关于原点成中心对称。 对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线。
图像
图像作法
图像描述
正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。 比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。 还有，y=kx是 y=k/x的图像的对称轴。
正比例
①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也 就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，即所谓“y轴上的截距”为零，则叫做正比k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。 正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。 当k>0时（一、三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大； 当k<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
图像性质
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函 数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。
正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。 1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。 2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点
性质
单调性
对称性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数； 当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称点：关于原点成中心对称。 对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线。
图像
图像作法
图像描述
正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。 比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。 还有，y=kx是 y=k/x的图像的对称轴。
正比例
①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也 就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
正比例和反比例ppt课件
在直角坐标系中，反比例函数图 像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正比例图像正比和反比例PPT课件
（2）连接图中各点，你有什么发现？
路程/千米
G F
答：图中各点都在一条直线上。
E D
C
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440 千米需要多少小时？
路程/千米
G F
E D
C
这辆汽车2.5小时行驶 200千米，行驶440千米 需要5.5小时。
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
时间/分 2
4
6
8
10
12
14
……Biblioteka 数量/个 100 200 300 400 500 600 700 ……
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再按顺序连接起来。
数量/个
时间/分
（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字 需要多少分钟？
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
路程/千米
G F
E D
C
（1）图中的点 A 表示1小时 行 80千米，点 B 表示5小时 行400千米。其他各点呢？
1 2 3 4 5 6 7 8 时间/小时
点C 表示2小时行160千米 点D 表示3小时行240千米 点E 表示4小时行320千米 点 F 表示6小时行480千米 点 G 表示7小时行560千米
答：购买彩带的总价和长度成正比例，因为它们的比值一定。
（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
答：购买3.5米彩带需 要17.5元。
总价/元
长度/米
正比例的图像
正比例的图像
1.是一条直线。 2.作图时，先描点，再连线。
一根弹簧挂上物体后长度会伸长，（所挂物体的质量不超过20 千克）物体的质量与伸长的长度如下：
正比例函数的图象和性质课件
们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
正比例函数与反比例函数(含图像)
1、正比例函数
定义：
形如y=kx（k为常数,且k≠0），我们就说y是x的正比例函数。
正比例函数是特殊的一次函数【一次函数的一般形式为y=kx+b（b不为0，k为常数）】。
图象作法:
a.列表(待定系数)
b.描点
c.连线
正比例函数的图象是一条直线，一定经过坐标的原点；
当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。
具体图像：
正比例函数y=x的函数图像
2、反比例函数
定义：
形如y＝k／x（k为常数且k≠0）的函数，我们就说y是x的反比例函数。
（自变量x的取值范围是不等于0的一切实数)
图像作法：
反比例函数的图像为双曲线。
它可以无限地接近坐标轴，但永不相交；
当k>0时，图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
具体图像：
反比例函数y=1/x的函数图像。
正比例函数的图像与性质
（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？
（2）什么情况下函数图象越靠近y轴？
思考:经过y原=-点2x和y y=3x
(3)你认 为怎样
边(1,k)的y 直 x 线是哪个 看函 例数 函y 的数 13图的x 象图?象画时正,21怎比 边样画最简单?为-1 什0 么?1 2
画出下列正比例函数的图象
(1) y 2x
(2) y 1 x 2
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y
5
4
3
y=2x
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
(2)y=-3x
y
4
y=
3 2
x
x 02 y 03
3
y
2
x
-2 -11 0 1 2 3 4
5
-
y=-3x 4
1-
3
2 -3 -
4 -5
2
x
-3 -2 -11 0 1 2 3
-
x 01
1-
y 0 -3
2 -3
-
(五）小结：
名称 解析 图像特征 图像 图像 函数
式
分布 分布 变化
k>0 k<0 k>0
正比 y=kx 是经过原 一、 二、 y随x
例函 (k≠0) 点（0,0） 三象 四象 增大
数
和（1，k） 限 限 而增Βιβλιοθήκη 的一条直大线
情况
k<0 y随x 增大 而增
人教版六年级下册数学-正比例关系图象
图象是一条 经过（0,0） 的直线。
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
ห้องสมุดไป่ตู้
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的 比，并比较比值的大小。
80 1
= 160
2
= 240
3
= 320
4
= 400 = 480
5
6
= 80
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
0123456 0 90 180 270 360 450 540
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大
小，说说这个比值的意义是什么。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化 关系，两个量都是连续的，即射线上的点有 无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
49
(14，49) （3）不计算，根据
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
ห้องสมุดไป่ตู้
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的 比，并比较比值的大小。
80 1
= 160
2
= 240
3
= 320
4
= 400 = 480
5
6
= 80
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
0123456 0 90 180 270 360 450 540
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大
小，说说这个比值的意义是什么。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化 关系，两个量都是连续的，即射线上的点有 无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
49
(14，49) （3）不计算，根据
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
时间/分 2 4 6 8 10 12 14 数量/个 100 200 300 400 500 600 700
数量 / 个 800 700 600 500 400 300 200 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时间 / 分
数量 / 个 800
正比例关系的图像
句容市春城中心小学 张红燕
一辆汽车在公路上行驶,行驶的 时间和路程如下表。
B
A
图中A点表示什么?B点表示什么? 其他各点呢?
直观线察上，的说每说个从点图分中别你对应发几现个了数什量么？？
根据图像判断,这辆汽车2.5小时 行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表。
700 600
500 400
300 200
100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
时间 / 分
小军和家长周末骑车去森林动物园游玩。下面 的图像表示他骑车的路程和时间的关系。
路程 / 千米
28 24
20 16
12 8
4
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 时间 / 分
一种彩带每米售价5元，购买2米、3米……各需要 多少元？
长度/米 总价/元
12345 5 10 15 20 25
总价 / 元 25 20
15
10 5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 长度 / 米
数量 / 个 800 700 600 500 400 300 200 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时间 / 分
数量 / 个 800
正比例关系的图像
句容市春城中心小学 张红燕
一辆汽车在公路上行驶,行驶的 时间和路程如下表。
B
A
图中A点表示什么?B点表示什么? 其他各点呢?
直观线察上，的说每说个从点图分中别你对应发几现个了数什量么？？
根据图像判断,这辆汽车2.5小时 行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表。
700 600
500 400
300 200
100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
时间 / 分
小军和家长周末骑车去森林动物园游玩。下面 的图像表示他骑车的路程和时间的关系。
路程 / 千米
28 24
20 16
12 8
4
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 时间 / 分
一种彩带每米售价5元，购买2米、3米……各需要 多少元？
长度/米 总价/元
12345 5 10 15 20 25
总价 / 元 25 20
15
10 5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 长度 / 米