111二进制及其转换
二进制与数制转换
二进制与数制转换数制转换是科学与技术领域中重要的数学基础知识之一，而二进制数制是计算机科学中最常用的数制之一。
本文将介绍二进制数制的基础概念，以及如何进行二进制与其他常见数制之间的转换。
一、二进制数制的概念及特点二进制数制，又称为基数为2的数制，它仅由两个数字0和1构成。
与我们平常使用的十进制数制不同，二进制数制在表示数值时采用了不同的进位方式。
在二进制数制中，每一位数字的权值都是2的幂次方，由右至左分别为1，2，4，8，16，32...依次递增。
例如，二进制数1101表示的数值计算公式为：1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 13。
二进制数制在计算机科学中的应用非常广泛，因为计算机内部的电子元件只能识别高电平和低电平，即1和0。
因此，计算机将所有数据都转换为二进制形式进行处理，这也是为什么在计算机内部可以完成众多复杂运算的基础原因。
二、十进制转换为二进制在将十进制数转换为二进制数时，我们可以使用“除以2取余数”的方法。
具体步骤如下：Step 1：将要转换的十进制数不断除以2，直到商为0为止。
Step 2：将每一步得到的余数倒序排列起来，即得到对应的二进制数。
举个例子，将十进制数27转换为二进制数的步骤如下：27 ÷ 2 = 13 余 113 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将每一步得到的余数倒序排列起来，得到二进制数11011，即27的二进制表示为11011。
三、二进制转换为十进制将二进制数转换为十进制数时，我们需要按照二进制权值的计算公式进行求和。
具体步骤如下：Step 1：将二进制数从左至右依次与对应的权值相乘。
Step 2：将每一位计算得到的结果相加，即得到对应的十进制数。
举个例子，将二进制数1101转换为十进制数的步骤如下：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13因此，二进制数1101的十进制表示为13。
二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式
计算机内部是以二进制形式表示数据和进行运算的；计算机内的地址等信号常用十六进制来表示，而人们日常又习惯用十进制来表示数据。
这样要表示一个数据就要选择一个适当的数字符号来规定其组合规律，也就是要确定所选用的进位计数制。
各种进位制都有一个基本特征数，称为进位制的“基数”。
基数表示了进位制所具有的数字符号的个数及进位的规律。
下面就以常用的十进制、二进制、八进制和十六进制为例，分别进行叙述。
一．常用的三种计数制1.十进制(Decimal)十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、9。
它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。
处在不同位置的数字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。
所谓的“权”就是每一位对其基数具有不同的倍数。
例如，一个十进制数为123．45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2等号左边为并列表示法．等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法表示的数是等价的。
在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。
一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下：N10＝dn-1d n-2…d1d 0. d-1d-2…d-m其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9中的某一个数，即di∈(0，1，…，9)。
同样，任意一个十进制数N都可以用多项式表示法表示如下：N10＝dn-1×10n-1十…十d1×101十d 0×100十d-1×10-1十…十d-m×10-m 其中，m、n为正整数，di表示第i位的系数，10i称为该位的权。
所以某一位数的大小是由各系数项和其权值的乘积所决定的。
2.二进制(Binary)二进制的基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。
计算机进制转换公式
计算机进制转换公式（1 ）将二进制数转换成对应的十进制数将二进制数转换成对应的十进制数的方法是“按权展开求和”：利用二进制数按权展开的多项式之和的表达式，取基数为 2 ，逐项相加，其和就是对应的十进制数。
例1 ：将二进制数1011.1 转换成对应的十进制解：1011.1B=1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0+1×2 -1=8+0+2+1+0.5=11.5D （2 ）将十进制数转换成对应的二进制数将十进制数转换为对应的二进制数的方法是：对于整数部分，用被除数反复除以2 ，除第一次外，每次除以2 均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。
另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。
对于小数部分，采用连续乘以基数 2 ，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0 为止。
故该法称“ 乘基取整法” 。
例：将十进制117.625D 转换成二进制数解：整数部分：“除以2 取余，逆序输出”小数部分: “乘以2 取整，顺序输出”所以117.625D ＝1110101.101B特别提示：将十进制数转换成其他进制数方法与次上述方法类似。
（3 ）将二进制数转换为对应的八进制数由于1 位八进制数对应3 位二进制数，所以二进制数转换成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 3 位分成一组，各组用对应的1 位八进制数字表示，即可得到对应的八进制数值。
最左最右端分组不足 3 位时，可用0 补足。
例：将1101101.10101B 转换成对应的八进制数。
解：所以，1101101.10101B ＝155.52Q 。
同理，用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。
（4 ）将二进制数转为对应的十六进制数由于 1 位十六进制数对应 4 位二进制数，所以二进制数转换为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分成一组，各组用对应的 1 位十六进制数字表示，即可得到对应的十六进制数值。
用二进制的形式写出-1-127的计算过程和结果
一、概述二进制是一种基于2的数制，常用于计算机系统中。
在二进制系统中，每一位都只能是0或1。
本文将通过计算过程和结果详细介绍如何用二进制形式写出-1至127的计算过程和结果。
二、-1的计算过程和结果在二进制系统中，-1的表示方法是用补码形式表示。
补码是将该数字的绝对值转换成二进制形式，然后取反加1。
-1的绝对值为1，转换成二进制为0001，取反得到1110，再加1得到1111。
-1的二进制表示为1111。
三、0至127的计算过程和结果0至127的二进制表示可通过将十进制数字依次除以2得到余数，然后将余数从下往上排列即可得到。
具体计算过程如下：- 0的二进制表示为0000- 1的二进制表示为0001- 2的二进制表示为0010- 3的二进制表示为0011- 4的二进制表示为0100- 5的二进制表示为0101- 6的二进制表示为0110- 7的二进制表示为0111- 8的二进制表示为1000- 9的二进制表示为1001- 10的二进制表示为1010- 11的二进制表示为1011- 12的二进制表示为1100- 13的二进制表示为1101- 14的二进制表示为1110- 15的二进制表示为1111- 16的二进制表示为xxx……- 127的二进制表示为xxx。
四、结论通过以上计算过程，可以得出-1至127的二进制表示结果。
二进制在计算机系统中具有重要的意义，掌握二进制的计算方法可以帮助我们更好地理解和应用计算机系统。
希望本文能对读者有所帮助。
五、二进制在计算机中的应用二进制作为计算机系统中最基本的表示方式，被广泛应用于计算机的内部运算和数据存储中。
在计算机中，所有的数据最终都会被转换成二进制形式，包括数字、文本、图像、视瓶等各种类型的数据。
下面我们将详细介绍二进制在计算机中的具体应用。
1.计算机内部数据表示在计算机内部，所有的数据都以二进制形式表示。
一个整数在计算机中被表示为二进制数，用来进行加减乘除等运算。
-1到-100的二进制表示
-1到-100的二进制表示-1的二进制表示为: -1 = 11111111 (8位二进制)。
-2的二进制表示为: -2 = 11111110 (8位二进制)。
-3的二进制表示为: -3 = 11111101 (8位二进制)。
-4的二进制表示为: -4 = 11111100 (8位二进制)。
-5的二进制表示为: -5 = 11111011 (8位二进制)。
-6的二进制表示为: -6 = 11111010 (8位二进制)。
-7的二进制表示为: -7 = 11111001 (8位二进制)。
-8的二进制表示为: -8 = 11111000 (8位二进制)。
-9的二进制表示为: -9 = 11110111 (8位二进制)。
-10的二进制表示为: -10 = 11110110 (8位二进制)。
-11的二进制表示为: -11 = 11110101 (8位二进制)。
-12的二进制表示为: -12 = 11110100 (8位二进制)。
-13的二进制表示为: -13 = 11110011 (8位二进制)。
-14的二进制表示为: -14 = 11110010 (8位二进制)。
-15的二进制表示为: -15 = 11110001 (8位二进制)。
-16的二进制表示为: -16 = 11110000 (8位二进制)。
-17的二进制表示为: -17 = 11101111 (8位二进制)。
-18的二进制表示为: -18 = 11101110 (8位二进制)。
-19的二进制表示为: -19 = 11101101 (8位二进制)。
-20的二进制表示为: -20 = 11101100 (8位二进制)。
-21的二进制表示为: -21 = 11101011 (8位二进制)。
-22的二进制表示为: -22 = 11101010 (8位二进制)。
-23的二进制表示为: -23 = 11101001 (8位二进制)。
二进制与数制转换
二进制与数制转换在计算机科学与信息技术领域，二进制与数制转换是一项基础且重要的技能。
理解和掌握二进制以及如何转换不同的数制对于深入了解计算机内部运作原理以及进行编程和计算操作都至关重要。
本文将介绍二进制的概念，并探讨不同数制之间的转换方法。
一、二进制的定义与特点二进制是一种只有两个数字0和1的数制系统。
与我们平常使用的十进制数制不同，二进制数制是计算机内部最基本的表示方法。
在二进制数中，每一位的值是2的幂次方，从右往左依次增加。
例如，二进制数1101的计算方法为：(1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 13。
二、十进制到二进制的转换要将十进制数转换为二进制数，我们可以使用“除2取余”的方法。
具体步骤如下：1. 将十进制数除以2，记录下余数。
2. 再将商继续除以2，直到商为0为止，将每次的余数从下往上排列，即为二进制数。
举例说明，将十进制数25转换为二进制数：25 ÷ 2 = 12 (1)12 ÷ 2 = 6 06 ÷ 2 = 3 03 ÷ 2 = 1 (1)1 ÷ 2 = 0 (1)将上述余数从下往上排列，得到二进制数11001。
因此，十进制数25转换为二进制数为11001。
三、二进制到十进制的转换将二进制数转换为十进制数，我们可以按照二进制位上的数值乘以对应的2的幂次方后相加。
例如，二进制数11001转换为十进制数的计算方法为：(1 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 16+8+0+0+1 = 25。
四、二进制与十进制之间的转换应用在计算机科学与信息技术领域，二进制与十进制之间的转换应用广泛。
计算机以二进制形式存储和处理数据，而输入和输出通常以十进制形式呈现给用户。
因此，掌握二进制与十进制之间的转换技巧是非常重要的。
信息技术进制及转换
1001
大家好
4
八进制与十进制的转换
1、八进制变十进制：按位展开求和 2、十进制变八进制：除以8取余法大家好源自5八进制与二进制的关系
000
001
010
011
100
101
110
111
大家好
6
二进制与八进制的转换
1、二进制变八进制： 三位二进制合成一位八进制
2、八进制变二进制： 一位八进制拆成三位二进制
表示一种红色
大家好
13
结束
大家好
14
大家好
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
10
2进制与16进制的转换
1、2进制变16进制： 4位2进制合成一位16进制
2、16进制变2进制： 1位16进制拆成4位2进制
大家好
11
0xc0000094
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12
<font size="4" color="#FF0000"> 河南省实验中学</font>
进制及其转换
大家好
1
二进制
运算规则：逢二进位 0+0= 0+1= 1+0= 1+1=
10001 + 11011
101100
大家好
2
二进制与十进制的转换
1、二进制变十进制：按位展开求和 2、十进制变二进制：除以2取余法
大家好
3
八进制
运算规则：逢八进位 每位上的数字只有：0～7 7+1=
大家好
7
十六进制
运算规则：逢16进位 每位上的数字只有：0～9，A～F
二进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1
二进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111八进制10 11 12 13 14 15 16 17十进制8 9 10 11 12 13 14 15十六进制8 9 a b c d e f例二进制1000换十进制8（2的三次方*1）+（2的二次方*0）+（二的一次方*0）+（二的零次方*0）=8二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
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(16)10 (10000)2
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(3)(45)10
2 45 1 2 22 0 2 11 1 25 1 22 0 21 1
0
(45) 10 (101101)2
数学
(4)(78)10
2 78 0 2 39 1 2 19 1 29 1 24 0 22 0 21 1
0
(78)10 (1001110)2
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532）10
（3）（1100）2
（2）（12.35）10
（4）（100011）2
解：(1)（532）10 =5102 +3101+2 100
（2）（12.35）10 1101 2 100 3101 5102
（3）（1100）2 1 23 1 22 0 21 0 20
（4）（100011）2 1 25 0 24 0 23 0 22 1 21 1 20
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数学
12
练习1分别写出下列各数的按权展开式：
(1) (1805)10 (2) (71.5)10 (3) (1101)2 (4) (111)2
解： (1)（1805）10 =1103 +8102 +0101+5100
这种式子叫做按权展开式
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数学
4
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数学
5
01234567 8 9
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
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数学
8
与十进制相比，在二进制中你能回答下列问题吗 ？
• 数码： 0, 1 • 基数： 2 • 二进制的特点： 逢二进一
21
五、作业： 学习通 11.1并预习11.2
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数学
22
位置 位权数
第n位
2n1
整数部分
第三位
22
第二位
21
第一位
20
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数学
9
二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数 乘积之和。
(110)2 = 1×22+1×21+0×20
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数学
10
进制数的表示方法
方法：用一个下标来表明
例如： (365)10 十进制
(1011)2 二进制
（1） (110)2 （2） (101011)2
解： （1）（110）2 1 22 1 21 0 20 (6)10
（2）（101011）2 1 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20 (43)10
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数学
14
练习2: 分别写出下列各数的按权展开式， 并计算结果.
19
问题解决：
1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗?
位置Βιβλιοθήκη 整数部分…第三位
第二位
第一位
位权数 ...
82
81
80
2.将（11）2 和(11)8分别换算成十进制，它们相等吗？
（11）2 =1 21+1 20 3 (11)8 181+180 =9
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数学
20
四、课堂小结 一、按权展开式 二、二进制转化十进制 三、十进制转化二进制
（1） (1001)2 （2） (111)2
解：(1)(1001)2 1 23 0 22 0 21 1 20 =(9)10
(2)(111)2 1 22 1 21 1 20 =(7)10
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数学
15
二进制
十进制
1. 按权展开 2. 计算结果
如何将一个十进制数换算成二进制数？
（2）（71.5）10 7 102 +1101 5101
（3）（1101）2 1 23 1 22 0 21 1 20
（4）（111）2 1 22 1 21 1 20
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数学
13
例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数.
低位
2
89
1
2
44
0
2 22
0
2 11
1
25
1
22
0
直到商为零
21 0
1
高位
结果为：(89)10 = (1011001)2
练习3: 将下列十进制换算成二进制数
(1)(9)10 (2)(16)10
2 9 1 2 16 0
24 0 28 0
22 0 24 0
21 1 22 0
0
21 1
(9)10 (1001)2 0
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数学
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十进制(整数部分)
二进制
除2取余法:不断用2去除要换算的十进制数， 若余数为1，则相应数位的数码为1， 若余数为0，则相应数位的数码为0， 一直除到商是0为止，
然后按照从后到前的顺序把余数列出来。
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数学
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例3.（89）10=（1011001）2 余数
数码：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
基数：数码的个数：10。
位置
整数部分
小数部分
第n位 第三位 第二位 第一位 第一位 第二位 第n位
位权数 10n1 102 101 100 10-1 10-2 10n
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数学
3
十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。 例如： 365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2
11.1 二进制及其转换
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数学
1
回顾 思考：
1、最大的个位数是？有多少个个位数， 分别是？
2、29565中数学9所在的位置是第几位， 也叫第( )位？9代表的值( )
9 + 1= ？
为什么是两位数而不是一位数？
2
1. 十进制
特点:逢十进一 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等。