人教版七年级上数学：3.3《解一元一次方程2(3)》学案
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》教案2
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》教案2一. 教材分析《数学七年级上册》是人教版初中数学课程标准实验教科书，3.3《解一元一次方程（二）》是该册的重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的概念、一元一次方程的解法的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习，使学生能熟练掌握解一元一次方程的方法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了数学的基本概念和运算规则，对解方程有一定的了解。
但是，对于解一元一次方程的步骤和技巧还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的学习兴趣和积极性也需要激发，使他们更主动地参与到学习过程中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解一元一次方程的一般步骤和方法，能熟练解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：解一元一次方程的一般步骤和方法。
2.教学难点：解一元一次方程的技巧和应用。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法。
通过学生独立思考、小组讨论，教师引导学生发现解题规律，总结解题方法。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学活动。
2.学生准备：预习教材，了解一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示几个典型的一元一次方程，让学生观察、分析，引导学生发现解题规律。
3.操练（10分钟）学生独立解一元一次方程，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）学生相互交流解题心得，教师总结解题方法，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》教学设计1
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》教学设计1一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程（二）》这一节内容，是在学生已经掌握了方程的基本概念、一元一次方程的解法的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是进一步深化学生对一元一次方程的理解，提高学生解一元一次方程的能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的概念和解一元一次方程的基本方法。
但部分学生对概念的理解不够深入，解题时往往只注重结果，而忽视了解题过程的重要性。
此外，学生在解题时，往往只熟悉算术解法，而对于方程的变换、移项等解法不够熟练。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练运用各种方法解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。
2.教学难点：方程的变换、移项等解法。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、启发引导等教学方法，充分发挥学生的主体作用，注重培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，明确教学目标、重难点，设计好教学过程。
2.学生准备：预习本节课的内容，了解一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上一节课的内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，展示一元一次方程的解法，引导学生理解并掌握解题步骤。
3.操练（10分钟）教师给出一些典型的一元一次方程，让学生独立解答，检查学生对知识点的掌握情况。
4.巩固（10分钟）教师针对学生在操练过程中出现的问题，进行讲解和辅导，帮助学生巩固知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
人教版数学七年级上册：3.3解一元一次方程(二)教案(3)
3.3.1解一元一次方程（二）------去括号（第一课时）一．教学目标：1.知识与技能：探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，弄清楚每步变形的依据。
2.过程与方法：师生共同探讨学习，通过相关例题与练习加深学生的理解.3.情感与价值：激发学生学习数学的热情，培养学生观察、归纳的能力.二．教学重点和难点：教学重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
教学难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
三．学法与教学方法：学案，师生共同探讨。
四、教学过程（一）复习导入1.运用所学知识解方程1678-=-x x .归纳：解一元一次方程的步骤：移项→合并同类项→系数化为1.__________)14(2)4(____________)2(3)3(__________)(1)2(___________)(1)1(.2=--=-=--=++x x y x y x 去括号：归纳：去括号法则：（1）括号前是“+”号，括号里各项都不变符号.(2）括号前是“－”号，括号里各项都改变符号.（二）探索新知例：解方程)1(25)10(2-+=+-x x x x .归纳：解方程的步骤：①去括号（括号前的系数要乘以括号里的每一项）; ②移项（要变号）;③合并同类项（同类项的系数相加减，字母部分不变）;④系数化为1（方程两边要同时除以未知数前面的系数）;（三）课堂练习93662.93662.91632.93662.)(9)12(332.1=---=+--=---=+-+=+--x x D x x C x x B x x A x x 去括号得）（方程._____________)2(312-.2去括号得）（将方程+=+x x)121(6)532(6)4()5.01(21)1(32)3(14)53(26)2(29)5(25)1(.3+-=--+-=+-+--==--m m m x x y y x x 解下列方程（四）拓展提升[].10)15(2.1=+--x x 解方程.______,2612.2===--a x x a x 则的解是）（的方程若关于.51212.3的值的值是相反数，求和已知x x x +-+(五) 小结1.解方程的一般步骤：去括号→移项 → 合并同类项 →系数化为1 .2.去括号，移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？(六)作业（必做题）612322.64322.64322.64312.)(,6)4(312.1=+--=---=---=+--=+--x x D x x C x x B x x A x x 去括号正确的是）（解方程 ______6)1(3.2==-=m m x x 的解，则是方程已知)25.1()5.010(2).4(3)3(322).3()13(5).2()2(47)5(3).1(.3+-=-+-=+--=----=+y y x x x aa a x x 解下列方程.2-14142.4的值的值互为相反数，求）与（若代数式x x x -（选做题）.________42,15)25(.5=-=+-y x y x 则若()的值求））若（（的值；））求（（）（）（比如：”：定义一种新运算“x x x b a b a ,113223-18623-2-23-2,2.6=+⊕-⊕=+=⨯=⊕-=⊕⊕教学反思：本节课的教学设计是先从复习有括号法则入手，设计有关练习题加以巩固，然后设计有括号的问题，再设计变式训练题，拓展提升来达到巩固知识的目的，最后设计精炼的小测验，以达到最佳的预期效果，结果还不错的。
3.3 解一元一次方程(二)(3) 教学设计 人教版七年级数学上册
3.3 解一元一次方程〔二〕〔3〕----去分母【学习目标】：会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程.【学习重点】：去分母解方程.【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号.【教学方法】：五步教学法第三课时【教学过程】一、预学测查 互助点拨1、解方程： (1) 4-3(2-x)=5x (2)2x =3x-1 2、求以下各数的最小公倍数：〔1〕2，3，4；〔2〕3，6，8；〔3〕3，4，18；在上面的1、(2)中，可以保存分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比拟简便.所以假设方程中含有分母，那么应先去掉分母，这样过程比拟简便.二、例题示范 提炼方法1.解方程：43312-=-x x 解：两边都乘以，去分母，得依据去括号，得依据移项，得依据合并同类项，得依据系数化为1，得 依据练习：解方程：655314+=-x x 例4 解方程：3123213--=-+x x x 解：两边都乘以，去分母，得去括号，得移项， 得合并同类项，得系数化为1， 得三、师生互动 稳固新知“小马虎〞下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正.〔1〕方程1024x x --=去分母，得214x x -+=； 〔2〕方程1136x x -+=去分母，得122x x +-=； 〔3〕方程11263x x --=去分母，得312x x --= ； 〔4〕方程1123x x -=+去分母，得3261x x -=+. 2. 课本第101页练习〔1〕32213415x x x --+=-； 〔2〕5124121223+--=-+x x x ； 要点归纳：1、解一元一次方程的一般步骤为：①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 .2、去分母时要注意什么？〔两点〕四、应用提升 挑战自我解方程：〔1〕 632141+-=+-x x ； 〔2〕223131x x --=--； 五、经验总结 反思收获本节课你有哪些收获？【板书设计】： 解一元一次方程〔二〕〔3〕----去分母运用等式性质2正确去分母解一元一次方程.。
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程二》教学设计1
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程二》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程二》是学生在掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行学习的。
这一节内容主要介绍了解一元一次方程的另一种方法——换元法，以及方程的解和方程解的定义。
教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握换元法的步骤和应用，并能够判断一个数是否是方程的解。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和解法已经有了一定的了解。
但是，对于换元法这一解方程的方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于如何判断一个数是否是方程的解还不够明确，需要通过教师的引导和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握换元法的步骤和应用，能够运用换元法解一元一次方程。
2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生的解题能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：换元法的步骤和应用。
2.难点：如何判断一个数是否是方程的解，以及如何运用换元法解一元一次方程。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的引导和学生的积极参与，使学生理解和掌握换元法的解方程的方法。
六. 教学准备1.教材和人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程二》的相关资料。
2.投影仪和投影幕。
3.例题和练习题的打印稿。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过投影仪展示教材中关于换元法的介绍和例题，让学生初步了解换元法的概念和步骤。
3.操练（10分钟）教师引导学生跟随教材的例题，一起完成换元法的解题步骤。
在这个过程中，教师要注意观察学生的反应，及时给予指导和帮助。
4.巩固（10分钟）教师给出一些类似的练习题，让学生独立完成，检验学生对换元法的掌握程度。
七年级数学上册 3.3 解一元一次方程(二)教学设计 (新版)新人教版
3．3 解一元一次方程(二)第1课时 去括号与去分母(一)教学目标1．掌握去括号解方程的方法．2．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决实际问题．教学重点去括号解方程．教学难点用一元一次方程解决实际问题．教学设计 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情境 明确目标某学校七年级(3)班去植树，班级统一规定：每名男生要比女生多植两棵．其中第一组有男生4人，女生2人，他们一共要植20棵．试问男生每人应该植几棵？此问题中所含相等关系为________________________________________________________________________； 如果设男生每人植x 棵，第一组男生共植______棵，第一组女生共植______棵，第一组共植______棵；可列方程为______________________；请同学们观察上述方程和前面我们所学的方程有什么不同？应该怎么解这样的方程呢？二、自主学习 指向目标自学教材第93至94页，完成下列问题：1．去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内__各项__符号与原来的符号__相同__； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内__各项__符号与原来的符号__相反__． 去括号：(1)－(x －3)＝__－x ＋3__；(2)5(1－15x)＝__5－x __； (3)a －(b －c)＝__a －b ＋c __； (4)－3(－3a －2b ＋2)＝__9a ＋6b －6__．2．“去括号”这一变形是运用了__乘法分配律__．3．解含有括号的一元一次方程的一般步骤：①__去括号__； ②__移项__；③__合并同类项__； ④__系数化为1__．三、合作探究 达成目标探究点一 列一元一次方程解决实际问题活动一：阅读教材第93页问题1，思考：本题的相等关系是什么？所列的方程和前面的方程有什么不同？应该怎样解？【展示点评】最大的不同是本例方程含有括号，求解时，首先应去括号．【小组讨论】本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？去括号的依据是什么？【反思小结】1.本题还可以设上半年平均每月用电量x 千瓦·时：(即一年中每两个月的平均用电量相等)．2．“去括号”这一变形的依据是乘法分配律．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 解含有括号的一元一次方程活动二：解方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)；(2)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)．【展示点评】去括号时注意括号前面是“－”号时，去掉括号，括号里的各项都要变号．【小组讨论】解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？注意什么问题？【反思小结】解含有括号的一元一次方程有四步：去括号；移项；合并同类项；系数化为1.去括号时要注意：当括号前是“－”号，去括号时括号内各项要变号，括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标利用一个法则——去括号法则解一元一次方程；解题时要把握一个原则——细致．五、达标检测 反思目标1．在解方程3(x －1)－2(2x ＋3)＝6时，去括号正确的是：( B )A ．3x －1－4x ＋3＝6B ．3x －3－4x －6＝6C ．3x ＋1－4x －3＝6D ．3x －3＋4x －6＝62．当x 为__117__时代数式4x －5与3x －6的值互为相反数．3．将下列方程的括号去掉(不解方程)：(1)2(x －2)＝－(x ＋3)；(2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)．解：(1)2x －4＝－x －3(2)2x －8＋2x ＝7－x ＋14．解方程：(1)5(x ＋2)＝2(5x －1)；解：x ＝2.4(2)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x.解：x ＝－15．当y 取何值时，代数式2(3y ＋4)的值比5(2y －7)的值大3?解：y ＝10六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第2课时去括号与去分母(二)教学目标1．进一步熟悉找相等关系列方程．2．通过运用方程解决实际问题的过程，利用方程的原理，解决“顺逆流问题”．教学重点利用方程的原理，解决“顺逆流问题”．教学难点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．”这首诗给我们展现了一幅怎样的画卷？你知道船在流水中航行时，速度都和哪些量有关吗？二、自主学习指向目标自学教材第94页，完成下列问题：1．行驶问题中路程、速度、时间之间的关系为__路程＝速度×时间__．2．顺逆流问题中顺水速度、逆水速度和静水速度、水流速度之间的关系．顺水速度＝__静水速度＋水速__逆水速度＝__静水速度－水速__3．一艘船在静水中的速度为x km/h，水流速度 3 km/h，则船的顺水航速为__(x＋3)__km/h，船的逆水航速为__(x－3)__ km/h.4．在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人前来支援，使甲处的人数是乙处的人数的2倍，应分别调往甲处，乙处各多少人？(1)本题中等量关系是__甲处的人数＝2×乙处的人数__；(2)若设调往甲处的人数为x人，在甲处劳动的有__(29＋x)__人，在乙处劳动的有__(20－x＋17)__人；(3)列方程为：__29＋x＝2(20－x＋17)__．三、合作探究达成目标探究点一去括号的简单应用活动一：当x＝________时，2x＋2与x－1的差为1.【展示点评】实际上也可以看成“若2x＋2与x－1的差为1，求x的值．”【小组讨论】此题中的条件是什么？要求什么？探究点二用一元一次方程解决“顺逆流问题”活动二：阅读教材第94页例2，思考：本题是关于什么的问题？基本公式是什么？相等的关系是什么？【展示点评】对于顺、逆流航行问题，注意教材中“分析”所示的相等关系的理解和应用．【小组讨论】利用方程解决顺、逆流问题时，相等关系是什么？【反思小结】应用一元一次方程解决行程问题中的顺流逆流问题，多数情况应该以往返路程相等建立方程．这类问题中不变的量是静水(风)速度和往返的路程．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．用一元一次方程解决顺水逆水航行等问题．2．这些问题中的相等关系的特点．五、达标检测 反思目标1．飞机在AB 两城之间飞行，顺风速度是每小时a km ，逆风速度是每小时b km ，则风的速度是__a －b 2__． 2．一艘船在水中航行，水流速度是2 km/h ，若船在静水中的平均速度为x km/h ，则船顺流2 h 航行__2(x ＋3)__ km ，逆流2.5 h 航行__2.5(x －2)__ km.3．一船由A 地开往B 地，顺水航行用4 h ，逆水航行比顺水航行多用30 min ，已知船在静水中的速度为16 km/h ，求水流速度．解：设水流速度为x km/h ，由题意得：4(16＋x )＝4.5(16－x )，解得x ＝1617. 六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第3课时 去括号与去分母(三)教学目标1．掌握含分母的一元一次方程的解法．2．会运用方程解决实际问题．3．通过列方程解决实际问题，建立方程思想；通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想．教学重点掌握含分母的一元一次方程的解法．教学难点运用方程解决实际问题．教学设计 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情境 明确目标英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？1．如何列方程？分哪些步骤？2．怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x ＝a 的形式？二、自主学习 指向目标自学教材第95至98页，完成下列问题：12.在解方程x 3－x 2＝1时，去分母得2x －3x ＝6，则去分母的依据是__等式的性质2__． 三、合作探究 达成目标探究点一 解含分母的一元一次方程活动一：例1 解方程3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35【展示点评】在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？步骤 理论依据解：去分母，得：______________( )去括号，得：______________( )移项，得：______________( )合并同类项，得：______________( )系数化为1，得：______________( )【小组讨论】用去分母解一元一次方程的关键是什么？当分子是多项式时，去分母要注意什么？【反思小结】去分母时须注意：(1)确定各分母的最小公倍数；(2)不要漏乘没有分母的项；(3)分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体．例2 解方程：(1)x ＋12－1＝2＋2－x 2； (2)3x ＋x －12＝3－2x －13. 解答过程见教材第97页例3的解答过程．【小组讨论】解含有分母的一元一次方程的一般步骤．【反思小结】解含有分母的一元一次方程有五步：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.解方程要先观察方程的特点，选取恰当的、简便的方法．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 去分母解一元一次方程的简单应用活动二：例3 当x 等于什么数时，x －x －13的值与7－x ＋35的值相等？ 【展示点评】令两代数式相等，列得方程，然后去分母解之即得x.【小组讨论】本题是一元一次方程的应用吗？这和上面的例2有何联系？【反思小结】本例实际上是一元一次方程在数学内部的应用，如同例2那样，就是解含有分母的一元一次方程．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．去分母的依据．2．解含有分母的一元一次方程的一般步骤．五、达标检测 反思目标1．在解方程x －12－2x ＋33＝1时，去分母正确的是( B )A ．3(x －1)－2(2＋3x)＝1B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6C ．3x －1－4x ＋3＝1D ．3x －1－4x ＋3＝62．方程5－x 2－4＋x 3＝1，去分母可变形为__3(5－x )＝2(4＋x )＝6__．3．代数式5m ＋14与5(m －14)的值互为相反数，则m 的值等于__110__．4．解方程：(1)3y －14－1＝5y －76； (2)5y ＋43＋y－14＝2－5y －512.解：(1)y ＝－1 (2)y ＝47六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．。
人教版七年级上册数学学案：3.3解一元一次方程(二)
七年级数学科（上册）导学案主备人复备人审核日期班别小组姓名课题 3.3解一元一次方程（二）课型新授课2、列方程求解：（1）当x取何值时，代数式和的值相等？（2）、当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？学习目标1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。
2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系重点了解“去括号”是解方程的重要步骤。
难点括号前是“－”号时去括号，要注意改变符号。
一、自学指导：阅读课本96、97、98页：1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（5）= 。
点拨：要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
[问题1]你会解方程吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得，合并同类项，得，系数化为1，得。
[例1]解方程。
注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。
2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得。
[问题2]]设未知数列方程解应用题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为千米/时，逆流行驶的速度为千米/时，根据相等，得方程去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得三、当堂检测：1、解方程：（1）5（x＋2）=2（5x－1）（2）4x＋3=2（x－1）＋1 （3）（x＋1）－2（x －1）=1－3x2、列方程求解：（1）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。
顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.（3)杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船答：船在静水中的平均速度为千米/时。
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程》教学设计2
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程》教学设计2一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程》这一节主要让学生掌握解一元一次方程的基本方法。
一元一次方程是数学中的一种基本方程，它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课的内容是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展，为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础知识，对代数式的运算规则有一定的了解。
但是，对于解方程这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，让学生理解和掌握解方程的方法。
三. 教学目标1.让学生理解解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的基本方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.重难点：解一元一次方程的方法。
2.难点：如何让学生理解并掌握解方程的步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探索，提高学生动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一元一次方程案例。
2.准备教学PPT。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，让学生感受一元一次方程在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）呈现一组一元一次方程案例，让学生尝试解答。
引导学生发现解方程的步骤和方法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，共同解一组给定的一元一次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的一元一次方程的解法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个方程是否是一元一次方程？一元一次方程有哪些性质？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些一元一次方程的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点和解题步骤。
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数学：3.3《解一元一次方程（二）（3）》学案（人教版七年级上）----去分母【学习目标】：会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
【学习重点】 ：去分母解方程。
【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
【导学指导】 一、知识链接 1、解方程：(1) 4-3(2-x)=5x (2) 2x=3x-12、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4； （2）3，6，8； （3）3，4，18；在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。
所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。
二、自主探究 1.解方程：43312-=-x x 解：两边都乘以 ，去分母，得 依据 去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据系数化为1，得 依据练习：解方程：655314+=-x x例4 解方程：3123213--=-+x x x 解：两边都乘以 ，去分母，得去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为1， 得【课堂练习】1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程1024x x --=去分母，得214x x -+=； （2）方程1136x x-+=去分母，得122x x +-=；（3）方程11263x x --=去分母，得312x x --= ；（4）方程1123xx -=+去分母，得3261x x -=+。
2. 课本第101页练习（1）32213415x x x --+=-； （2）5124121223+--=-+x x x ；【要点归纳】：1、解一元一次方程的一般步骤为：①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 。
2、去分母时要注意什么？（两点） 【拓展训练】 解方程：（1） 632141+-=+-x x ； （2）223131xx --=--；【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．题目文件丢失！2．一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时候到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）A.80海里B.70海里C.60海里D.40海里3．如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为（ ） A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'4．如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 5．若233mx y -与42n x y 是同类项，那么m n -=（ ）A.0B.1C.－1D.－56．两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（ ）A ．70千米/小时B ．75千米/小时C ．80千米/小时D ．85千米/小时 7．解方程1﹣362x x-=，去分母，得（ ） A.1﹣x ﹣3=3xB.6﹣x ﹣3=3xC.6﹣x+3=3xD.1﹣x+3=3x8．若关于a ，b 的多项式3(a 2﹣2ab ﹣b 2)﹣(a 2+mab+2b 2)不含ab 项，则m 的值是( ) A ．4B ．0C ．﹣6D ．﹣89．下列说法正确的是( )①两个正数中倒数大的反而小，②两个负数中倒数大的反而小，③两个有理数中倒数大的反而小，④两个符号相同的有理数中倒数大的反而小. A.①②④B.①C.①②③D.①④10．比﹣1小2的数是（ ） A ．3B ．1C ．﹣2D ．﹣311．若规定符号“⊕”的意义是2a b ab b ⊕=-，则2⊕（﹣3）的值等于（ ） A.0B.﹣15C.﹣3D.312．下列为同类项的一组是（ ） A.a 3与23B.﹣ab 2与14ba 2C.7与﹣13D.ab 与7a13．如图，∠AOB=72︒，射线OC 将∠AOB 分成两个角，且∠AOC:∠BOC=1:2，则∠BOC=_____.14．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10，则较小的锐角度数是_______． 15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是_____．16．甲、乙两地相距600千米，快车的速度是60千米/小时，慢车的速度是40千米/小时，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，_____小时后两车相遇． 17．化简：2（-a b ）-（23a b +）= ____________．18．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为______．19．大于－4且小于3的所有整数的和是 ___________。
20．3的相反数是________；﹣1.5的倒数是________． 三、解答题21．已知数轴上点A 、点B 对应的数分别为4-、6．()1A 、B 两点的距离是______；()2当AB 2BC =时，求出数轴上点C 表示的有理数；()3一元一次方解应用题：点D 以每秒4个单位长度的速度从点B 出发沿数轴向左运动，点E 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动，点F 从原点出发沿数轴运动，点D 、点E 、点F 同时出发，t 秒后点D 、点E 相距1个单位长度，此时点D 、点F 重合，求出点F 的速度及方向．22．已知关于x 的方程mx ＋2＝2（m —x ）的解满足|x －12|－1＝0，则m 的值． 23．理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC 为∠AOB 外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ．求∠MON 的度数；拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ．求∠MON迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m ，延长线段AB 到C ，使得BC=n ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，则MN 的长为_____（直接写出结果）．24．先化简，再求值：2(2)(2)(2)44x y x y x y xy x ⎡⎤-+-++÷⎣⎦，其中12x =-，4y =. 25．化简与求值 (1)化简：2m 2-2m-m 2-3；(2)先化简，再求值：2(a 2b+ab 2)-2(a 2b-1)-3(ab 2+1)，其中a=-2，b=226．（1）计算111()462+-×12 （2）计算1031(1)2()2-÷+-×16（3）先化简，再求值：3（2x 2y ﹣xy 2）﹣（5x 2y+2xy 2），其中x=﹣1，y=2．27．金秋十月，厦门市某中学组织七年级学生去某综合实践基地进行秋季社会实践活动，每人需购买一张门票，该综合实践基地的门票价格为每张24元，如果一次购买500张以上（不含500张）门票，则门票价格为每张22元，请回答下列问题：（1）列式表示n 个人参加秋季社会实践活动所需钱数； （2）某校用13200元可以购买多少张门票；（3）如果我校490人参加秋季社会实践，怎样购买门票花钱最少？ 28．中，三个内角的平分线交于点.过点作，交边于点.（1）如图1， ①若，则___________，_____________；②猜想与的关系，并说明你的理由： （2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点.若，，求的度数.【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．A 7．C 8．C 9．A 10．D 11．B 12．C 二、填空题 13．48° 14．20°. 15．21 16．617． SKIPIF 1 < 0 5b解析：-5b 18．72 19．－320．-3 - SKIPIF 1 < 0 解析：-3 -23三、解答题21．(1) A 、B 两点的距离是 10;(2) 数轴上点C 表示的有理数是1或11;(3) 点F 的速度是445个单位长度/秒22．m 的值为10或2523．理解计算：45MON ∠=︒；拓展探究：2MON α∠=；迁移应用：2m . 24．-1.25．(1)m 2-2m-3；(2)-ab 2-1 ，7.26．(1) ﹣1 (2) 32-(3) 22 27．（1）若1n 500≤≤,则所需钱数为240n ；若n 500>,则所需钱数为220n ；（2）用132000可以购买600张门票；（3）购买501张门票花钱最少 .28．（1）①，；②，见解析；（2）.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，点A 位于点O 的A ．南偏东35°方向上B ．北偏西65°方向上C ．南偏东65°方向上D ．南偏西65°方向上2．下列说法中，正确的是（ ） ①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ②若AB=BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若MN=5，则线段AB=10． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 3．下列说法中，不正确的个数是（ ）①将一根细木条固定在墙上至少需要两个钉子，这是因为：两点确定一条直线 ②角的两边越长，角的度数越大 ③多项式5ab -是一次二项式 ④232a b π的系数是32A.1B.2C.3D.44．若关于x 的一元一次方程1﹣46x a +=54x a+的解是x=2，则a 的值是（ ） A.2B.﹣2C.1D.﹣15．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A.若x=y ，则x+5=y+5 B.若a=b ，则ac=bc C.若x=y ，则x ya a = D.若a bc c=（c≠0），则a=b 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm ，可列方程为（ ）A.2(30)1x x -=-+B.2(15)1x x -=-+C.2(30)1x x +=--D.2(15)1x x +=--7．已知a ﹣b=3，c+d=2，则（b+c ）﹣（a ﹣d ）的值是（ ） A ．15 B ．1 C ．﹣5 D ．﹣18．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分 可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+69．下列去括号正确的是( ) A ．2()2a b c a b c -+-=--+ B ．2()222a b c a b c -+-=-+- C ．()a b c a b c --+=-+- D ．()a b c a b c --+=--+10．﹣2的相反数是（ ） A.2B.12C.﹣12D.﹣211．如果|a ﹣1|+（b+2）2=0，则a ﹣b 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．-3D ．3 12．若2(1)210x y -++=，则x+y 的值为（ ）．A.12B.12-C.32D.32-二、填空题13．已知平面内两个角∠AOB ＝60°，∠BOC ＝45°，求∠AOC 的度数。