变量与函数知识点

变量与函数知识点

【篇一：变量与函数知识点】

Ⅱ.图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的

方法叫做图象法．它的优点是能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确．

例如：长春市某天气温随时间变化的图象如图11－1所示，从图象

上能看出温度随时间变化的情况，时间是自变量．

Ⅲ.解析法：用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方

法叫做解析法．它的优点是简明扼要、规范准确，便于理解函数的

性质，但并非适用于所有函数．

例如：正方形的面积用s表示，正方形的边长用a表示，则正方形

的面积公式为s=a2；若周长用p表示，则周长的公式为p=4a，这

就是表示正方形的边长与面积和周长的函数关系，其中正方形的边

长a是自变量，面积s和周长p是因变量．

知识点4 函数关系式

Ⅰ.用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式.

Ⅱ.我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念：

（1）函数关系式是等式．例如：y=2x+3就是一个函数关系式，我

们可以说代数式2x+3是x的函数，但不能说2x+3是函数关系式．（2）函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右

边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数．例如：y=2x2+3中，y是x的函数，x是自变量．

（3）书写函数关系式是有顺序的．例如：y=x-3表示y是x的函数；若x=y+3，则表示x是y的函数．也就是说，求y关于x的函数关

系式，必须用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个

变量y，右边是一个含x的代数式．

知识点5 自变量的取值范围的确定

Ⅰ.函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量

的取值必须使含自变量的代数式有意义；其次，自变量的取值应使

实际问题有意义．这两个方面缺一不可，尤其是后者，同学们在学

习过程中特别容易忽略．因此，在分析具体问题时，一定要细致周

到地从多方面考虑．

例如：y=中，自变量x在代数式中，要使有意义，则自变量的取值范围是x≠0．

Ⅱ.在函数关系式中，自变量的取值要使函数关系有意义，可分下列几种情况：

（1）当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数．例如：y=2x-1中，自变量x的取值范围是全体实数．

（3）当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数．

（4）当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数．

（5）自变量的取值范围可以是有限或无限的，也可以是几个数或单独的一个数．例如：y=中，自变量x的取值范围是x=0；y=中，自变量x的取值范围是x=3．

（6）在一个函数关系式中，当自变量x同时含在分式和二次根式中时，函数自变量的取值范围是它们的公共解．

知识点6 函数值

函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值

例如：在正方形的面积公式s=a2中，若a=2；则s＝4；若a=3，则s＝9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值．典例剖析

基本概念题

例1 下列变量之间的关系不是函数关系的是（）

a．长方形的宽一定，其长与面积 b．正方形的周长与面积

c．等腰三角形的底边与面积 d．球的体积与球的半径

答案：c

基础知识应用题

本节有关的基础知识包括：（1）确定函数关系；（2）求函数值；（3）求函数关系的解析式．

例2 如图11-2所示，图中有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？如果能，求出当t=12分时对应的路程s．[分析] 从图中可以看出，有两个变量t与s，而s=vt，v是常量，所以t与s构成函数关系，从图中还可以看出，当t=3分时，s=20，这说明走20米的路程用了3分，则速度v=米/分.

解：从图中看出，有两个变量t和s.

如果把t看作自变量，s看作因变量，

则路程s，速度v，时间t之间的关系式为s=vt．

从图中看出，每取一个t值，都有一个s值与之对应，

当t=3时，s=20，

∴20=3v，∴v=（米/分）.

∴s与t之间的关系式为s=t，

∴可以将s看作t的函数．

又∵s=t，

小结要确定函数关系，就要确定两个变量中，哪个是自变量，哪个是因变量，还要注意到其他的量都必须是常量．求函数值的方法有两种，一种是从图中找出来，另一种是用求代数式的值的方法求出来．

综合应用题

本节知识的综合应用包括：（1）由图象分析现象；（2）由现象确定函数关系；（3）培养识图能力．

例3 李奶奶晚饭以后外出散步，碰到老邻居交谈了一会儿，返回途中，在读报栏前看了一会儿报，如图11-3所示的是据此情况画出的图象，请你回答下列问题．

（1）李奶奶是在什么地方碰到老邻居的？交谈了多少时间？

（2）读报栏大约离家多远？

（3）李奶奶在哪段时间走得最快？你是怎么计算的？

（4）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？

解：（1）李奶奶是在离家600米处碰到老邻居的，交谈了大约10分．

（2）读报栏大约离家300米．

（3）李奶奶在40～45分这段时间内走得最快，这是因为：

④从35分到40分，她在读报栏读报，也就是读报栏离家大约300米的距离；

（4）从图中反映出了李奶奶外出散步时间与离家距离这两个变量之间的关系，其中外出散步时间是自变量，离家距离是因变量，离家距离是散步时间的函数．

小结该题目要求主动观察某些运动变化过程，体会函数的概念，培养利用函数观点认识世界和解决实际问题的能力．

a．从家出发花了一个公共阅报栏，看了一会儿报就回家了

b．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了

c．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

d．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分后才开始返回老师评一评从图象上可以看出，每一个时间t都对应一个距离s，当时间在变化，而距离不变时，表示在原地不动，而其他时间对应的距离都在变化，说明此人在运动，当12分时对应的距离是500米，说明此时离家最远，当18分时，对应的距离是o，说明她从出发到返回共用了18分．故正确答案为b项．

探索与创新题

本节知识的探索与创新主要包括：（1）与相关学科的整合；（2）读图和利用图象的预测能力．

例4 王老师讲完“变量与函数”这节知识后，让同学们说出几个实际生活中有函数关系的实例，并指出其中的常量与变量，自变量与因变量及函数．

甲生说：“如果设路程为s（千米），速度为v（千米／时），时间为t（时），当路程s为一定值时，s为常量，v，t为变量，v是自变量，t是因变量，t是v的函数．”

乙生说：“甲生所举实例中，t是自变量，v是因变量，t是v的函数．”

丙生说：“甲生所举实例中，当v为一定值时，v为常量，s，t是变量，t为自变量，s为因变量，s是t的函数．”

你认为哪一位同学的说法正确？

[分析] 由于s=vt，当路程s为一定值时，解得v=或t＝，即v是t 的函数或t是v的函数；当v为一定值时，对于s=vt来说，s是t 的函数，因此，甲、乙、丙三位同学的说法都是正确的．

解：三位同学的说法都是正确的．

小结函数的概念是建立在变量的基础之上的，应正确理解常量与变量，有的量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中则为变量，所以，变量与常量是相对的．小学学过的正比例、反比例关系以及物理中的一些数量关系、公式等都是函数关系．

易错与疑难题

例5 画出函数y=x-1的图象．

错解：（1）列表：在自变量x的取值范围内取一些值，并算出对应

的y值；

【篇二：变量与函数知识点】

1．常量和变量

在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量．在某变化过程中保

持同一数值的量或数,叫常量或常数．

2．函数

设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每

一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数．3．自变量的取值范围

(1)整式：自变量取一切实数．

(2)分式：分母不为零．

(3)偶次方根：被开方数为非负数．

(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．

4．函数值

对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x＝a时,函数有唯一

确定的对应值,这个对应值,叫做x＝a时的函数值．

5．函数的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．

6．函数的图象

把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在平面直角坐标系内描出一个点,所有这些点的集合,叫做这个

函数的图象．

由函数解析式画函数图象的步骤：

(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；

(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

(3)描点：以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点；

(4)连线：用平滑曲线,按照自变量由小到大的顺序,把所描各点连接起来．

7．一次函数

(1)一次函数

如果y＝kx＋b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数．

特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数．

(2)一次函数的图象

一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0,b)点和点的直线．

特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线．

需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”,因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在),它们不是一次函数图象．

(3)一次函数的性质

当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为．

(4)用函数观点看方程(组)与不等式

①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k,b为常

数,k≠0),当y＝0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直

线y＝kx＋b,确定它与x轴交点的横坐标．

②二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．

③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为

常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围．

8．反比例函数

(1)反比例函数

如果 (k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数．

(2)反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线．

(3)反比例函数的性质

①当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小．

②当k＜0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大．

(4)k的两种求法

①若点(x0,y0)在双曲线上,则k＝x0y0．

②k的几何意义：

若双曲线上任一点a(x,y),ab⊥x轴于b,则s△aob

(5)正比例函数和反比例函数的交点问题

若正比例函数y＝k1x(k1≠0),反比例函数 ,则

当k1k2＜0时,两函数图象无交点；

当k1k2＞0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为由此可知,正反比

例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称．

1．二次函数

如果y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数．

几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋

bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

2．二次函数的图象

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．3．二次函数的性质

二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上,有如下性质：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ,对称轴是直线 ,顶点必在对称轴上；

(2)若a＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上,因此,对于抛物线上的

任意一点(x,y),当x＜时,y随x的增大而减小；当x＞时,y随x的增

大而增大；当x＝ ,y有最小值；

若a＜0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下,因此,对于抛物线上的任

意一点(x,y),当x＜ ,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减小；当x＝时,y有最大值；

(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0,c)；

(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中,令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋

bx＋c与x轴交点的情况：

当????＝b2－4ac＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的

公共点,它们的坐标分别是和 ,这两点的距离为；当????＝0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点；当????＜0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．

4．抛物线的平移

抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同,位置不同．把抛物线y

＝ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平

移的方向、距离要根据h、k的值来决定．1．常量和变量

在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量．在某变化过程中保

持同一数值的量或数,叫常量或常数．

2．函数

设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每

一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数．3．自变量的取值范围

(1)整式：自变量取一切实数．

(2)分式：分母不为零．

(3)偶次方根：被开方数为非负数．

(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．

4．函数值

对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x＝a时,函数有唯一

确定的对应值,这个对应值,叫做x＝a时的函数值．

5．函数的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．

6．函数的图象

把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在平面直角坐标系内描出一个点,所有这些点的集合,叫做这个

函数的图象．

由函数解析式画函数图象的步骤：

(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；

(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

(3)描点：以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点；

(4)连线：用平滑曲线,按照自变量由小到大的顺序,把所描各点连接起来．

7．一次函数

(1)一次函数

如果y＝kx＋b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数．

特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数．

(2)一次函数的图象

一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0,b)点和点的直线．

特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线．

需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”,因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此

时k不存在),它们不是一次函数图象．

(3)一次函数的性质

当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小．

直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为．

(4)用函数观点看方程(组)与不等式

①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k,b为常

数,k≠0),当y＝0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直

线y＝kx＋b,确定它与x轴交点的横坐标．

②二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．

③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为

常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围．

8．反比例函数

(1)反比例函数

如果 (k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数．

(2)反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线．

(3)反比例函数的性质

①当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小．

②当k＜0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大．

(4)k的两种求法

①若点(x0,y0)在双曲线上,则k＝x0y0．

②k的几何意义：

若双曲线上任一点a(x,y),ab⊥x轴于b,则s△aob

(5)正比例函数和反比例函数的交点问题

若正比例函数y＝k1x(k1≠0),反比例函数 ,则

当k1k2＜0时,两函数图象无交点；

当k1k2＞0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称．

1．二次函数

如果y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数．

几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋

bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

2．二次函数的图象

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．3．二次函数的性质

二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上,有如下性质：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ,对称轴是直线 ,顶点必在对称轴上；

(2)若a＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上,因此,对于抛物线上的

任意一点(x,y),当x＜时,y随x的增大而减小；当x＞时,y随x的增

大而增大；当x＝ ,y有最小值；

若a＜0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下,因此,对于抛物线上的任

意一点(x,y),当x＜ ,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减小；当x＝时,y有最大值；

(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0,c)；

(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中,令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋

bx＋c与x轴交点的情况：

当????＝b2－4ac＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的

公共点,它们的坐标分别是和 ,这两点的距离为；当????＝0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点；当????＜0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．

4．抛物线的平移

抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同,位置不同．把抛物线y

＝ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平

移的方向、距离要根据h、k的值来决定．1．常量和变量

在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量．在某变化过程中保

持同一数值的量或数,叫常量或常数．

2．函数

设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每

一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数．3．自变量的取值范围

(1)整式：自变量取一切实数．

(2)分式：分母不为零．

(3)偶次方根：被开方数为非负数．

(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．

4．函数值

5．函数的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．

6．函数的图象

把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在平面直角坐标系内描出一个点,所有这些点的集合,叫做这个函数的图象．

由函数解析式画函数图象的步骤：

(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；

(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

(3)描点：以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点；

(4)连线：用平滑曲线,按照自变量由小到大的顺序,把所描各点连接起来．

7．一次函数

(1)一次函数

如果y＝kx＋b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数．

特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数．

(2)一次函数的图象

一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0,b)点和点的直线．

特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线．

需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”,因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在),它们不是一次函数图象．

(3)一次函数的性质

当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为．

(4)用函数观点看方程(组)与不等式

①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k,b为常

数,k≠0),当y＝0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直

线y＝kx＋b,确定它与x轴交点的横坐标．

②二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这

两个函数值是何值；从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线

的交点的坐标．

③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为

常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0

或小于0时,求自变量相应的取值范围．

8．反比例函数

(1)反比例函数

如果 (k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数．

(2)反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线．

(3)反比例函数的性质

①当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小．

②当k＜0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大．

(4)k的两种求法

①若点(x0,y0)在双曲线上,则k＝x0y0．

②k的几何意义：

若双曲线上任一点a(x,y),ab⊥x轴于b,则s△aob

(5)正比例函数和反比例函数的交点问题

若正比例函数y＝k1x(k1≠0),反比例函数 ,则

当k1k2＜0时,两函数图象无交点；

当k1k2＞0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为由此可知,正反比

例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称．

1．二次函数

如果y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数．

几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋

bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

2．二次函数的图象

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．3．二次函数的性质

二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上,有如下性质：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ,对称轴是直线 ,顶点必在对称轴上；

(2)若a＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上,因此,对于抛物线上的

任意一点(x,y),当x＜时,y随x的增大而减小；当x＞时,y随x的增

大而增大；当x＝ ,y有最小值；

若a＜0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下,因此,对于抛物线上的任

意一点(x,y),当x＜ ,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减小；当x＝时,y有最大值；

(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0,c)；

(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中,令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋

bx＋c与x轴交点的情况：

当????＝b2－4ac＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的

公共点,它们的坐标分别是和 ,这两点的距离为；当????＝0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点；当????＜0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．

4．抛物线的平移