人教版八年级下册数学19.1.1变量和函数练习题

19.1.1变量与函数练习题

一、单选题

1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是（）

A ．31y x =+

B ．2y x

C ．12

y x =-

D ．y x =

2．下列关系式中，变量x=-1时，变量y=6的是（） A ．y=3x+3

B ．y=-3x+3

C ．y=3x –3

D ．y=-3x –3

3．在以x 为自变量， y 为函数的关系式y=5πx 中，常量为（） A ．5

B ．π

C ．5π

D ．πx

4．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y 的值（） A ．3

B ．1

C ．-1

D ．-3

5．长方形的周长是12cm ，期中一条边为x cm(x ＞0)，面积为y cm 2，则这个长方形的面积y 与边长x 的关系可以表示为( ) A ．y=(6－x)x

B ．y=x 2

C ．y=x(12－x)

D ．y=2(6－x)

6．关于函数

y =

，下列说法正确的是（） A ．自变量x 的取值范围是5x ≥ B ．5x =时，函数y 的值是0 C ．当5x >时，函数y 的值大于0

D ．A 、B 、C 都不对

7．设路程()s km ，速度(/)v km h ,时间t(h)，当s 50=时，50

t v

=．在这个函数关系中（）

A ．路程是常量，t 是s 的函数

B ．路程是常量，t 是v 的函数

C ．路程是常量，v 是t 的函数

D ．路程是常量，t 是v 的函数

8．弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：

则下列说法错误

．．的是（）

A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x

C．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm

D．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm

9．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的解析式为（）.

A．

y x

=B．

y x

=C．12

y x

=D．18

y x

10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )

A．y＝x＋12 B．y＝0.5x＋12

C．y＝0.5x＋10 D．y＝x＋10.5

二、填空题

11．在函数y=中, 自变量x的取值范围是 .

12．某等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，腰长是ycm，则y与x之间的关系式是________________．

13．函数y中，自变量x的取值范围是_______．

14．变量y 与x 之间的函数关系式是2

112

y x =-，则当自变量2x =-时，函数y =_____________．

15．已知()f x =，那么(3)f =______．

16．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：

按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是__岁．

17．将长为20cm 、宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 之间的关系式为_______．

18．小明应用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

当输入数据是10时，输出的数据是_____．

19．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是____________；

20．城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道改善了城市的交通环境，引导市民绿色出行截至2019年年底，某市城市绿道达2000千米，该市人均绿道长度y （单位：千米）随人口数x 的变化而变化，指出这个问题中的所有变量________________．三、解答题

21．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：

(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；

(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；

(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

22．在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是弹簧长度y与所挂物体质量x 的一组对应值(以下情况均在弹簧所允许范围内)

(1)在这个变化过程中，自变量是 ______ ，因变量是 ______ ；

(2)当所挂物体重量为3 千克时，弹簧长度为 ______ cm ；不挂重物时，弹簧长度为______ cm ；

(3)请写出y 与x 的关系式，若所挂重物为7 千克时，弹簧长度是多长？

1．D

2．B

3．C

4．A

5．A

6．C

7．B

8．C

9．A 10．B 11．4

x≥-

12．y＝50

（0＜x＜25）

13．x≥﹣1．14．1

16．72 17．y=17x+3

18．5 51

19．y=30-4x

20．人均绿道长度y ，人口数x

21．(1)x， y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．

22．（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为24cm；不挂重物时，弹簧长度为18cm；（3）y=2x+18，32

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题（一）知识结构（二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．（三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．二、基础知识（一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）

初二上册数学一次函数知识点总结

初中数学一次函数知识点总结基本概念: 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把ｘ称为自变量,把ｙ称为因变量，y是x的函数。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法: (１)关系式为整式时，函数定义域为全体实数; （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零; (3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； (４）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质：１.y的变化值与对应的ｘ的变化值成正比例，比值为k．即：y=kx＋ｂ(k，b为常数,k≠0)。 2.当ｘ=0时，b为函数在ｙ轴上的点，坐标为(０，ｂ)。 3当ｂ=0时（即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时,两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时，两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。图像性质 1．作法与图形：（１）列表. （2)描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。一般的y=kｘ＋b（k≠0)的图象过（0,b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

新人教版八年级数学下册一次函数知识点总结

一、常量与变量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量）二、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a 时的函数值”。四、表示函数的方法方法（一）解析式法。方法（二）列表法方法（三）图像法五、自变量的取值范围在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。六、自变量取值范围的求法（一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内（1）在内。自变量取一切实数。（2）在内。取使根号内的值为非负数的实数。（二）对于实际问题自变量的取值要符合实际意义。在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分例：求函数中自变量x的取值范围。解：要使有意义，必须且即，。所以中自变量x的取值范围是。说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。七、函数图象的画法步骤把每个点描在平面直角坐标系中。（三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线．．．．连结起来。八、正比例函数 1、定义：形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数。 2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质：（1）（2）

人教版八年级数学下册《变量与函数》练习.docx

初中数学试卷桑水出品《变量与函数》练习一、选择——基础知识运用 1．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4） 2．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（） A．y=10x B．y=25x C．y= 2 5 x D．y= 5 2 x 3．如图，y是x的函数图像的是（）A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（） A．变量x、y满足y2=x，则y是x的函数 B．变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数

C ．代数式4 3πr 3是它所含字母r 的函数 D ．在V=43 πr 3中，4 3 是常量，r 是自变量，V 是r 的函数 5．已知x=3-k ，y=2+k ，则y 与x 的关系是（） A ．y=x-5 B ．x+y=1 C ．x-y=1 D ．x+y=5 6．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表，则y 与x 之间的函数关系式可能是（） x -1 0 1 y -3 -4 -3 A ．y=3x B ．y=x-4 C ．y=x2-4 D ．y=3 x 二、解答——知识提高运用 7．圆柱的底面半径为10cm ，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？（2）设圆柱的体积为V ，圆柱的高为h ，则V 与h 的关系是什么？（3）当h 每增加2，V 如何变化？ 8．某镇居民生活用水的收费标准如表。月用水量x （立方米） 0＜x ≤8 8＜x ≤16 x ＞16 收费标准y （元/立方米） 1.50 2.5 4 （1）y 是关于x 的函数吗？为什么？（2）小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？ 9．瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围。 10．如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=8．点P 在AB 上运动，设PB=x ，图中阴影部分的面积为y 。（1）写出阴影部分的面积y 与x 之间的函数解析式和自变量x 的取值范围；（2）点P 在什么位置时，阴影部分的面积等于20？ 11．用一根长是20cm 的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm ，它的面积为y cm 2。

八年级下册数学函数的表示方法.

第4章（单元）第1节（课）第2课时连续号

答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）．说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12 度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2 ×12+6×2.5+3×20=99（元）．例3下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2) 求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t ≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟．四、全课小结： 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化．其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：图象特征函数变化规律由左至右曲线呈上升状态．?y随x的增大而增大．由左至右曲线呈下降状态．?y随x的增大而减小．曲线上的最高点是（a，b）．?x=a时，y有最大值b．曲线上的最低点是（a，b）．?x=a时，y有最小值b． 2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．五、作业课本P116页习题第2、3、4、5、6、7题

人教版八年级数学《变量与函数》武建伟

八年级下册课题：变量与函数(1)课时：1 知识链接学习目标：1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念; 一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1如图是某地一天内的气温变化图. 2. 了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系或者说 300000 学法指导 ⑵波长I越大，频率f就越小. 问题4圆的面积随着半径的增大而增大. 如果用r表示圆的半径, S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S= ________ . 利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、半径r(c m) 1.52 2.6 3.2■1 V ■■■ 圆面积/曲)■1 fl ? 3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表： .解S= n r. 半径1 1.52 2.6 3.2■ ■ ■ 圆面积&(cm2) 3 147.06512.5621.226432.1536■ ■ ■ 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就 (1) 这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2) 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3) 这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解⑴这天的6时、10时和14时的气温分别为—1C、2 C、5C; (2) 这一天中，最高气温是5C.最低气温是—4C; (3) 这一天中，3时?14时的气温在逐渐升高.0时?3时和14时?24 时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t (时)的变化，相应地气温T(C ) 也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002 7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： . 口 . 冋圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律?这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量?例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化，都会取不同的数值?像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量. 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如y,对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说它们自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法，如问题3中的f = 存期X三月;六月年二年三年五年年利率尹旳 1.71001.89001 9S002.2500 2.52002.7900 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的. 解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长. 300000 ，问题 4 中的S=n 2r, l 这些表达式称为函数的关系式. ⑵列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表. (3) 图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的 300 000，问题4中的n等. 三、实践应用例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高还有波长?(m)30050060010001500 频率烬Hz)1000600500300200 问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：观察上表回答： (1)波长I和频率f数值之间有什么关系？ ⑵波长I越大，频率f就____________ . 解(1) I与f的乘积是一个定值，即 lf= 300 000, 解(1)平均身高是146.1cm ; (2) 约从14岁开始身高增加特别迅速； (3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量. 例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1) 圆的周长C与半径r的关系式； (2) 火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s (千米)和所用时间t (时)的关系式； (3) n边形的内角和S与边数n的关系式. 解(1) C = 2n , 2n是常量，r、C是变量； (2) s= 60t, 60是常量，t、s是变量； (3) S= (n —2) X 180, 2、180 是常量，n、S是变量. 四、交流反思 1. 函数概念包含： (1) 两个变量； (2) 两个变量之间的对应关系. 2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量. 函数关系三种表示方法： (1) 解析法； (2) 列表法； (3) 图象法. 3. 年龄姐(岁)7S g10111213141516n 男生平均身髙 115.41183122.2126 51296135.514).414(5.1154B162.916$ (1) 从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗： (2) 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？ (3) 上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？五、检测反馈 1. 举3个日常生活中遇到的函数关系的例子. 2. 分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1) 三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm) 5 的关系式是S=2h ； 2 (2) 若直角三角形中的一个锐角的度数为a则另一个锐角 H度)与a间的关系式是3= 90 —a ； (3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y (元)与x间的关系是：y= ax. 写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量： (1) 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y (元)与学生数n (个)的关系； (2) 计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n (个)与单价a (元)的关系. 4. 填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y 关于x的函数关系式.

八年级数学下册第十九章一次函数全章教案

第十九章一次函数课题：19.1.1变量知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系能力目标：增强对变量的理解情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.

八年级数学下册第十九章一次函数知识点归纳新版新人教版

第十九章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0． 4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴

八年级数学函数怎么学

八年级数学函数怎么学八年级数学函数学习方法如下一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.

1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的运动轨迹，当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函数在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点，也就是

精品八年级数学下册一次函数函数与变量题

变量与函数一、变量与函数预习 1．回答(1)----(5)题（1）理解匀速运动中的行程S 与行驶时间t 的关系：S=________. （2）P94(2)中怎样用x 表示y ，y=_______________. （3）如何探索弹簧的变化规律，l =______________. （4）圆的面积r=_____________________. （5）长方形的面积S=_______________________. （6）理解上述变化过程中，哪些是常量，那些是变量？ 2．通过预习，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_________，而始终不变的量称为 ____________。 3．你能具体指出课本P94(1)--(5)中，那些是变量，哪些是常量？ (1)变量是______________，常量是_________________； (2)变量是______________，常量是_________________； (3)变量是______________，常量是_________________； (4)变量是______________，常量是_________________； (5)变量是______________，常量是_________________。巩固训练 1．关于l =2πr ，下列说法正确的是（） A ．2为常量，π，l ，r 为变量 B ．2π为常量，l ，r 为变量 C ．2，l 为常量，π，r 为变量 D ．2，r 为常量，π，l 为变量 2．摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为5(F-32)9 C =℃，则其中的变量是，常量是。 3．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 2 1=，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是，变量是。 4．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示t 的关系是：，其中为变量，为常量．能力提升 1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。（1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时) 表示自行车离乙地的距离S(千米) （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

人教版八年级数学下册一次函数知识点总结

四川省乐山市马边县 2019年5月8日一、常量与变量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量）二、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果x 每取一个值，y 都有唯一确定．．．．的值与它对应，那么，把x 叫自变量，y 叫x 的函数。判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值如果x=a 时，y=b ，那么把“y=b 叫做x=a 时的函数值”。四、表示函数的方法方法（一）解析式法。方法（二）列表法方法（三）图像法五、自变量的取值范围在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。六、自变量取值范围的求法（一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内（1）在错误！未找到引用源。内。自变量取一切实数。（2）在错误！未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。（二）对于实际问题自变量的取值要符合实际意义。在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分例：求函数错误！未找到引用源。中自变量x 的取值范围。解：要使错误！未找到引用源。有意义，必须错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。即，错误！未找到引用源。。所以错误！未找到引用源。中自变量x 的取值范围是。错误！未找到引用源。说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。七、函数图象的画法步骤把每个点描在平面直角坐标系中。（三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线．．．．连结起来。八、正比例函数 1、定义：形如错误！未找到引用源。（k 是常数，错误！未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2、图象：是经过（0,0）与（1，k ）的直线。 3、性质：（1）错误！未找到引用源。（2）错误！未找到引用源。九、一次函数（一）定义：形如错误！未找到引用源。b 错误！未找到引用源。的函数叫做一次函数。因为当b=0时，y=kx ，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。（二）图象：是经过（错误！未找到引用源。，0）与（0，b ）两点的直线。因此一次函数y=kx ＋b 的图象也称为直线y=kx ＋b. 其中，（错误！未找到引用源。，0）是直线与x 轴的交点坐标，（0，b ）是直线与y 轴的交点坐标。（三）性质：（如下图）

八年级数学下册函数及其图像

攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题）八年级数学第18章函数及其图象综合能力测试题（时间：120分钟满分：120分）一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是 _______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表：那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______．二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象上的点有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1

八年级数学变量与函数教学反思

八年级数学变量与函数教学反思函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是：1有两个变量，2一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应;函数的实质是：两个变量之间的对应关系;学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答;2.学生自主回答;3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，

新人教版八年级数学下册《一次函数》章节测试题附答案

新人教版八年级数学下册《一次函数》章节测试题及答案班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。 A．（0，2-）B．（ 3 2 ，0）C．（8，20）D．（ 1 2 ， 1 2 ） 2.变量x,y有如下关系：①x+y=10②y= x 5 - ③y=|x-3④y2=8x.其中y是x的函数的是 A.①②②③④ B. ①②③ C. ①② D. ① 3.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）． A．B．C．D． 4.已知一次函数2 y x a =+与y x b =-+的图象都经过A（2 -，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）． A．4 B．5 C．6 D．7 5.已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小，则k的取值范围是 A.k＞5 B.k＜5 C.k＞-5 D.k＜-5 6.在平面直角坐标系xoy中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是 A.一象限 B. 二象限 C. 四象限 D.不能确定 7.如果通过平移直线 3 x y=得到 5 3 x y + =的图象，那么直线 3 x y=必须（）．A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位 C．向上平移 5 3 个单位D．向下平移 5 3 个单位题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

8.经过一、二、四象限的函数是 A.y=7 B.y=-2x C.y=7-2x D.y=-2x-7 9.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是 10.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为 A.2 B.0 C.-2 D. ±2 11.根据如图的程序，计算当输入3 x=时，输出的结果y=． 12.已知直线y1=2x与直线y2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A的坐标为A(1,2);②当 x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2④直线y1=2x与直线y2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是 A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案填在题中的横线上）。 13.已知1 (2)3 n y m x- =-+是关于x的一次函数，则m，n．直线23 y x =-与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________．14．当直线2 y x b =+与直线1 y kx =-平行时，k__________，b___________． 15．汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与它行驶的距离s（百千米）之间的函数关系式为___ ________；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则汽车最多可行驶____________千米． 16．已知一次函数y kx b =-，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小．17.四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，……n边形有输入 x 5(1) y x x =-+> 5(1) y x x =+≤ 输出 y

八年级下册数学函数

初中数学同步典型例题分析变量与函数专题题1.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④0)y x =≥，具有函数关系（自变量为x ）的是．题2.求下列函数中自变量x 的取值范围： ⑴32-=x y ； ⑵1432+-=x x y ；⑶11+= x y ； ⑷2-=x y ； ⑸3+=x x y ； ⑹12-+=x x y ；⑺5-=x x y ； ⑻x x y -+=21. 题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米 1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式．题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）题5.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（） A ．C r π，，是变量，2是常量 B ． C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数 D ．将2C r =π写成2C r = π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数题6.在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A ．1x ≥- B ．1x >-且12x ≠ C ．1x ≥-且12 x ≠ D ．错误！链接无效。题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。（1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式；（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？题8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。小明走路的速度V （米/分钟）是时间t （分钟）