丁可心“数的运算”ppt课件教材
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高二数学人教B版选择性必修第二册第三章3.1.1基本计数原理课件(共33张PPT)
高二数学 人教B版 选择性 必修第 二册第 三章3. 1.1基 本计数 原理课 件（共3 3张PPT ）
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分类的方法： 1.位置（按格子的位置顺次讨论）； 2.元素（红色）； 3.元素之间的位置关系（同一颜色是否相邻）.
高二数学 人教B版 选择性 必修第 二册第 三章3. 1.1基 本计数 原理课 件（共3 3张PPT ）
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分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
都是解决计数问题的方法.
区别1
完成一件事有n类办法, 各类办法相互独立. 分类→计数→相加
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不妨设从西门到景点A的三条路为 a1，a2，a3， 从景点A到东门的路为 b1 ，b2 .
高二数学 人教B版 选择性 必修第 二册第 三章3. 1.1基 本计数 原理课 件（共3 3张PPT ）
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法1：从格子的位置入手，对第一个格子的颜色分类（R、B两类）： 第一类，第一个格子为R
R
B
完成一件事共分n个步骤. 分步→计数→相乘
任何一类办法中的 区别2 任何一种方法都可
以单独完成这件事.
只有各个步骤都完成才能 完成这件事.
北师大版高中数学选择性必修第一册5.1.1 分类加法计数原理5.1.2 分步乘法计数原理课件
则购买方式共有( )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
答案：C
解析：分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式 共有2＋1＝3种．
(2)有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个， 黄色小球4个．若从三个袋子中任取1个小球，有________种不同的取 法．
答案：15
答案：16
解析：不同的走法可以看作是两步完成的，第一步是进门共有4种；第二步是 出门，共有4种．由分步乘法计数原理知共有4×4＝16(种)．
题型探究·课堂解透
题型一 分类加法计数原理的应用 例1 (1)从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四 班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中 一人为组长，有多少种不同的选法？ (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
跟踪训练3 某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的 凳子，小明与爸爸来这里休息．
(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？ (2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？
解析：(1)小明爸爸选凳子可以分两类： 第一类，选东面的空闲凳子，有8种坐法； 第二类，选西面的空闲凳子，有6种坐法． 根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14种坐法． (2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成： 第一步，小明先就坐，从东西面共8＋6＝14个凳子中选一个坐下，共有14种坐 法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13 个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法． 由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有14×13＝182种坐法．
答案：12
解析：经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步 确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有 4×3＝12条．
关于珠算心除法课件
➢ 第一步：布数——把被除数拨上盘 ➢ 第二步：估商——用乘法口诀逆推估商 ➢ 第三步：置商——够除隔位置商；不够除挨位置商 ➢ 第四步：减积——从商的后一位起，减去商×除数的积
一位数除法练习题（未除尽余数附在答案后面）
123456789÷ 2= 61728394…1 987654321÷ 2=
123456789÷ 3= 123456789÷ 4=
笔算
把商写在横线上：
4 72 34776
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
4 72 34776
28 08 59
珠算
演示
从商的后一档减
去商×除数的积：
(2×4减08)
……
以下余数重复上述4个步骤， 直至乘减完毕，得数即为本道题 的商数483。
[例1] 34776÷72=483
理解：
1. 先用除数首位7去估商，商为4
34776
•
72× 4
- 28
- 08
2.再用7估商,商为8
5976
72×8
-56
3.再用7估商
-16
72×3
216
-21
-06
0
演示
老师指导，学生练习：
303468÷418=726 431156÷902=478 81096÷62=1308 78795÷927=85 9884÷706=14 19197÷237=81
小结:
• 今天是我们第一次接触珠算的除法，它是乘法的逆
运算。在众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握 的就是我们所学的商除法。在商除法中又分为隔位商 （首位够除）和挨位商（首位不够除）两种方法，其 原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4个步骤，布 数——估商——置商——减积，反复使用，直至计算 完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除 法学习完了，希望同学们下来之后反复练习，为以后 的多位数除法打下良好的基础。
一位数除法练习题（未除尽余数附在答案后面）
123456789÷ 2= 61728394…1 987654321÷ 2=
123456789÷ 3= 123456789÷ 4=
笔算
把商写在横线上：
4 72 34776
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
4 72 34776
28 08 59
珠算
演示
从商的后一档减
去商×除数的积：
(2×4减08)
……
以下余数重复上述4个步骤， 直至乘减完毕，得数即为本道题 的商数483。
[例1] 34776÷72=483
理解：
1. 先用除数首位7去估商，商为4
34776
•
72× 4
- 28
- 08
2.再用7估商,商为8
5976
72×8
-56
3.再用7估商
-16
72×3
216
-21
-06
0
演示
老师指导，学生练习：
303468÷418=726 431156÷902=478 81096÷62=1308 78795÷927=85 9884÷706=14 19197÷237=81
小结:
• 今天是我们第一次接触珠算的除法，它是乘法的逆
运算。在众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握 的就是我们所学的商除法。在商除法中又分为隔位商 （首位够除）和挨位商（首位不够除）两种方法，其 原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4个步骤，布 数——估商——置商——减积，反复使用，直至计算 完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除 法学习完了，希望同学们下来之后反复练习，为以后 的多位数除法打下良好的基础。
高中数学人教版必修1课件-2.指对运算及性质共24张PP
b a
高 中 数 学 人 教版必 修1课件 ：2.1 .1指对 运算及 性质共 24张PP
高 中 数 学 人 教版必 修1课件 ：2.1 .1指对 运算及 性质共 24张PP
新知四：常见对数（对数恒等式）
⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 log10 N简记作lgN。
高 中 数 学 人 教版必 修1课件 ：2.1 .1指对 运算及 性质共 24张PP
新知五：对数运算公式
logc b p, logc a q, loga b k
b cP,a cq,b ak
换底公式
loga
b
logcq
cp
p q
logc logc
b a
loga
b
logc logc
b a
高 中 数 学 人 教版必 修1课件 ：2.1 .1指对 运算及 性质共 24张PP
5.logx (
5 2) 1 1 x
52 x
1 52
52
6. log3 (log2 x) 1 log2 x 3 x 23 8
7.3a 10,3b 7 8.lg ( 1 ) 100 lg10010 20
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
(a 0, r R, s R) ar m r loga m
(ar )s ars
新教材人教A版必修第一册 4.1第2课时指数幂及其运算 课件(40张)
课堂 小结 提素 养
1．掌握2个知识点 (1)分数指数幂的意义； (2)分数指数幂的运算性质． 2．掌握2种方法 (1)对根式进行运算时，一般先将根式化成分数指数幂，这样可 以方便使用同底数幂的运算律． (2)解决较复杂的条件求值问题时，“整体思想”是简化求解的 “利器”．
3．规避1个易错 在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根 式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．
1．把根式a a化成分数指数幂是( ) D [由题意可知a≥0，故排除A、B、C选项，选D.]
2．已知x12＋x－12＝5，则x2＋x 1的值为(
)
A．5
B．23
C．25
D．27
B [∵x12＋x－12＝5，∴x＋x－1＝23，即x2＋x 1＝23.]
3．计算：2350＋2－2×214－12－(0.01)0.5＝________.
【例2】 计算下列各式(式中字母均是正数)：
指数幂运算的常用技巧 1有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算. 2负指数幂化为正指数幂的倒数. 3底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分 数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.
[跟进训练] 2．化简求值：
指数幂运算中的条件求值
写成a
1 2
，a
2 2
，a
3 2
，…，将
1 a
，
1 aa
，
1 aaa
，…写成a－1，a－2，a－3，…”，
这是牛顿首次使用任意实数指数，这正是这节课我们要学习的指数
幂的拓展过程，下面我们就进入本课的学习．
问题：(1)amn、a－mn (a>0)写成根式会是怎样的形式？ (2)amn、a－mn的根式形式中a≤0又如何？
五年级【下】册数学-总复习数的运算▏沪教版(10张ppt)公开课课件
（名师示 范课） 五年级 【下】 册数学- 6.1 总复习 ：数的 运算 ▏ 沪教版 (10张 ppt)公 开课课 件 （名师示 范课） 五年级 【下】 册数学- 6.1 总复习 ：数的 运算 ▏ 沪教版 (10张 ppt)公 开课课 件
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祝愿你们掌握了这些知识，并 且能够很好的利用。也愿你们在 学习中快乐，快乐中学习！
⑵ 48÷8×1.25
⑶ 7.36 2.363
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⑴ 2 5 6 5 11 11 Nhomakorabea6
5
11 、2.36、8、11 、1.25、7.36
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⑴ 5 6 22 11 11
12 8
⑹ 0.25 1 4
55
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祝愿你们掌握了这些知识，并 且能够很好的利用。也愿你们在 学习中快乐，快乐中学习！
⑵ 48÷8×1.25
⑶ 7.36 2.363
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⑴ 2 5 6 5 11 11 Nhomakorabea6
5
11 、2.36、8、11 、1.25、7.36
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12 8
⑹ 0.25 1 4
55
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新教材人教a版选择性必修第三册61第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件
安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案
共有( B )
A. 24种
B. 36种
C. 48种
D. 72种
1. （2020广东云浮高二期末）某演讲比赛候选人中有高一学生5名，高二学
生4名，高三学生3名，从每个年级中各选1名参加市团委组织的演讲比赛，
则不同的选法有( A )
A. 60种
根据具体问题的特征，选择“分类”或 分配）等一些综合问题.
“分步”.
⒉数学运算——借助两个计数
3.能利用两个计数原理解决一些简单的
原理，计算一些实际问题的完
实际问题、解决涂色.组数.抽取（分配
成方法种数.
）等一些综合问题.
2. 书架上有3本数学书，2本英语书，从数学书、英语书中各取一本，有多 少种取法？
2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个
数为( D )
A. 56
B. 54
C. 53
D. 52
B
BCD
12. （2020山东淄博高二月考）若一个三位自然数各数位上的数字中，有且
仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，
114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列，第22个“单重数”是
探究点二 分步乘法计数原理的应用
例 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上都有0~9这十个数字，这4个拨号 盘从左到右可以组成多少个四位数的号码（数字允许重复）？
变式 如果数字不允许重复，那么这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号 码？
解题感悟 1.应用分步乘法计数原理时，完成一件事要分几个步骤，只有每个步骤都完 成了，才算完成这件事，每个步骤缺一不可. 2.利用分步乘法计数原理解题的一般思路： （1）分步：将完成一件事的过程分成若干步； （2）计数：求出每一步中的方法数； （3）结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.
对数的运算-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课课件
第 对四 数章 的运算4.-3【.2新对教数材的】运人算教-【A版新高教中材数】学人必教A修版第（一20册1优9）秀高课中件数-学PP 必T 修第 一册课 件(共6 2张PPT ) 第 对四 数章 的运算4.-3【.2新对教数材的】运人算教-【A版新高教中材数】学人必教A修版第（一20册1优9）秀高课中件数-学PP 必T 修第 一册课 件(共6 2张PPT )
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
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1、加、减法计算都要把相同计数单位 的数相加、减。
2、小数乘法，先按照整数乘法的计算 方式算出积，再按照小数的位数点出 小数点。
3、分数乘法，要将分母与分母相乘， 分子与分子相乘。
在四则运算中，还要注意以下一些特 殊情况。
a＋0=( ) a×0=( ) 0÷a=( ) a－0=( ) a×1=( ) a÷a=( ) a－a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
298班第九小组
复习内容
1.整数、小数、分数的四则运算的意义 2.整数、小数、分数的四则运算的运算
法则
3.加法、乘法运算定律 4.应用整数、小数、分数的四则运算只
是解决实际问题
四则运算的意义：
加法：把两个数或几个数合并成一个数的运 算。
减法：已知两个加数的和，求另一个加数的 运算。
乘法：求几个相同家属的和的简便运算。
560/16/5=
解决问题：
一篇文章原稿有14页，每页24行，每行 25个字，这篇文章一共有多少个字？如 果改排成每Байду номын сангаас28个字，每页30 行，那 么这篇文章要排多少页？
某所小学9月份的水电费是480元，10月份的 水电是408元，10月份比9月份节约百分之几？
这所小学10月份比9月份节约15%，10 月份水 费多少元
这所小学十月份水电费408元，比九月 份节约15%,9月份水电费多少元？
谢谢观看!
2＋3＋8=（2＋8）＋3 12×14=14×12
5×3×4=（4×5）×3
a＋b ＋ c=(a ＋ b) ＋c a×b=b×a
a×b×c=(b×a) ×c
5×（1 ＋ 2）=5 ×1 ＋5 ×2
c×( a＋b) =b×c ＋ a×c
小练笔
用简便方法计算下列各题：
4*0.27*25=
3.8*99+3.8
注意：a作除数不能为零。
整理和反思
1.计算整数加减法要把相同数位对齐， 2.计算小数加减法要把小数点对齐， 3.计算分数加减，要先同分，化成同分母分
数。
你能说说值之间的关联吗？怎样进行整数、 小数和分数四则运算呢？
计算下列各题，并验算：
235+397=632
72.4+4.46=67.94
除法：已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。
四则运 算中的 三个 关系
整、小、分数 加减法联系
整数、小数乘 除法联系
都是相同计算单 位的数才能直接 相加减
小数乘法 转化 整数乘法
除数是小 转化 除数是整数的除法
分数乘除法=分数乘法 转化 除法 联系
整数、小数、分数的运算有什么相 同点，有什么不同点？
235
632
+ 397 -235
——---- ————
632
397
72.4 - 4.46 ————
67.94
67.94 + 4.46 ————
72.4
还记得我们我们学过那些运算定律吗？
名称
举例
用字母表示
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
15＋28=28＋15
a＋b=b＋a
2、小数乘法，先按照整数乘法的计算 方式算出积，再按照小数的位数点出 小数点。
3、分数乘法，要将分母与分母相乘， 分子与分子相乘。
在四则运算中，还要注意以下一些特 殊情况。
a＋0=( ) a×0=( ) 0÷a=( ) a－0=( ) a×1=( ) a÷a=( ) a－a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
298班第九小组
复习内容
1.整数、小数、分数的四则运算的意义 2.整数、小数、分数的四则运算的运算
法则
3.加法、乘法运算定律 4.应用整数、小数、分数的四则运算只
是解决实际问题
四则运算的意义：
加法：把两个数或几个数合并成一个数的运 算。
减法：已知两个加数的和，求另一个加数的 运算。
乘法：求几个相同家属的和的简便运算。
560/16/5=
解决问题：
一篇文章原稿有14页，每页24行，每行 25个字，这篇文章一共有多少个字？如 果改排成每Байду номын сангаас28个字，每页30 行，那 么这篇文章要排多少页？
某所小学9月份的水电费是480元，10月份的 水电是408元，10月份比9月份节约百分之几？
这所小学10月份比9月份节约15%，10 月份水 费多少元
这所小学十月份水电费408元，比九月 份节约15%,9月份水电费多少元？
谢谢观看!
2＋3＋8=（2＋8）＋3 12×14=14×12
5×3×4=（4×5）×3
a＋b ＋ c=(a ＋ b) ＋c a×b=b×a
a×b×c=(b×a) ×c
5×（1 ＋ 2）=5 ×1 ＋5 ×2
c×( a＋b) =b×c ＋ a×c
小练笔
用简便方法计算下列各题：
4*0.27*25=
3.8*99+3.8
注意：a作除数不能为零。
整理和反思
1.计算整数加减法要把相同数位对齐， 2.计算小数加减法要把小数点对齐， 3.计算分数加减，要先同分，化成同分母分
数。
你能说说值之间的关联吗？怎样进行整数、 小数和分数四则运算呢？
计算下列各题，并验算：
235+397=632
72.4+4.46=67.94
除法：已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。
四则运 算中的 三个 关系
整、小、分数 加减法联系
整数、小数乘 除法联系
都是相同计算单 位的数才能直接 相加减
小数乘法 转化 整数乘法
除数是小 转化 除数是整数的除法
分数乘除法=分数乘法 转化 除法 联系
整数、小数、分数的运算有什么相 同点，有什么不同点？
235
632
+ 397 -235
——---- ————
632
397
72.4 - 4.46 ————
67.94
67.94 + 4.46 ————
72.4
还记得我们我们学过那些运算定律吗？
名称
举例
用字母表示
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
15＋28=28＋15
a＋b=b＋a