[建筑工程设计]-第六章偏心受力构件正截面性能与计算

6偏心受力构件承载力计算

N ≤ f y As
N－轴向拉力组合设计值； fy－钢筋抗拉强度设计值，钢筋抗拉强度设计值，轴向拉力组合设计值；不大于300N/mm 不大于300N/mm2; As－纵筋的全部截面面积。纵筋的全部截面面积。
三、构造要求
1.纵向受力钢筋 1.纵向受力钢筋（1）轴心受拉构件的受力钢筋不得采用绑扎的轴心受拉构件的受力钢筋不得采用绑扎的搭接接头；搭接接头；（2）为避免配筋过少引起的脆性破坏，轴心受为避免配筋过少引起的脆性破坏，拉构件一侧的受拉钢筋不小于0.2% 0.45f 0.2%和拉构件一侧的受拉钢筋不小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值；大值；（3）受力钢筋沿截面周边均匀对称布置，并宜受力钢筋沿截面周边均匀对称布置沿截面周边均匀对称布置，优先选择直径较小的钢筋。 2.箍筋 2.箍筋箍筋直径不小于6mm 间距一般不大于200mm 箍筋直径不小于6mm，间距一般不大于200mm。 6mm， 200mm。
e0 > h/2 – as
N ≤ f y As − f y′ As′ − α 1 f c bx
e′ e0 A′s f ′yA′s h/2 N e
x ′ Ne ≤ α1 f c bx(h0 − ) + f y′ As′ (h0 − as ) 2
h e = e0 − ( − a s ) 2 ρ ≥ ρ min 适用条件：适用条件：ξ ≤ ξ b ′ x ≥ 2a s
二、矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力计算：矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力计算小偏心受拉构件正截面承载力计算：
0 < e0 < h/2 – as
N ≤ f y As + f y As'
′ N e ′ ≤ f y As ( h0 − a s )

同济大学混凝土结构基本原理第6章答案

其中当当
为混凝土极限压应变。时，截面属于大偏心受压；时，截面属于小偏心受压。
6-6.长细比对偏心受压构件的承载力有直接影响，请说明基本计算公式中是如何来考虑这一问题的。答：当，即短柱情况下，取弯矩增大系数；否则，取
28
其中，
。
6-7 请根据 N cu − M u 相关曲线说明大偏心受压及小偏心受压时轴向力与弯矩的关系，偏压构件在什么情况下的抗弯承载力最大？答：在小偏心受压破坏时候，随着轴向力 N c 的增大，构件的抗弯能力 M 逐渐减少；在大偏心受压构件破坏的时候，随着轴向力 N c 的增大,会提高构件的抗弯承载力。在偏心构件的破坏处于破坏时,构件的抗弯承载力达到最大值。 6-8 N cu − M u 相关曲线有哪些用途？答：Ncu-Mu 相关曲线是由具有相同的截面尺寸,相同高度,相同配筋,相同材料强度但偏心距 e0 不同的构件进行系列偏心受压实验得到破坏时每个构件所承受的不同轴力 Ncu 和弯矩 Mu 所绘制而成的,在此曲线中,我们可以轻松查阅到此构件在小偏心受压或者大偏心受压时候构件的破坏荷载,了解构件性能.
思考题
6-1.偏心受力构件截面上同时作用有轴向力和弯矩，除教材上列出的外，再举出实际工程中的偏心受压构件和偏心受拉构件各五种。答：偏心受压构件有屋架的上弦杆、框架结构柱，砖墙及砖垛等。偏心受拉构件有矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢等。 6-2.对比偏心受压构件与受弯构件正截面的应力及应变分布，说明其相同之处与不同之处。答：受弯构件在混凝土出现裂缝前，混凝土分为受压区和受拉区，分别承受压应力和拉应力，受拉区混凝土开裂后，退出工作，钢筋单独承担拉应力，受压区混凝土受压区高度逐渐变小，压应力不断增大，最终压碎破坏。应变一开始钢筋与混凝土应变相同，慢慢达到混凝土开裂应变，钢筋屈服应变。而偏心受压构件则因偏心距不同其应力分布亦有不同。当较大中时，出现大偏心受压破坏，形式接近受弯。而当较大较大或较小适

偏心受压构件正截面承载力计算—偏心受压构件正截面受力特点和破坏类型

时，均发生受压破坏。
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征：加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延伸，受压区高度减小，最后受压区出现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁属于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏

第6章-受拉构件的截面承载力

e' e0 e
α1 fc fy’As’
fyAs
大偏心受拉构件正截面的承载力计算
基本公式：
e' e0 e
Nu
f y As
f
' y
As'
fcbx
Nu
e
fcbx
h0
x 2
f
' y
As'
h0 as'
As'
Ne
1
f
cbxb
h0
f
' y
h0 as'
xb 2
Nu
As
1 fcbxb Nu
e e' e0
fy’As’ fyAs
小偏心受拉构件正截面的承载力计算
基本公式：
Nu
e
f
' y
As'
h0 as'
Nue' fy As h0 as
Nu
As'
As
fy
Nue ' h0 as'
e e' e0
fy’As’ fyAs
三、偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算
计算公式：
V
1.75
fy
f
' y
fy
As'
α1 fc fy’As’
fyAs
相关截面设计和截面复核的计算与大偏心受压构件相似，
所不同的是轴向力为轴力。
小偏心受拉构件正截面的承载力计算
小偏心受拉构件破坏特点：
轴向拉力N在As与A’s之间，全截面均受拉应力，但As一侧拉应力较大，一侧拉应力较小。随着拉力增加，As一侧首先开裂，Nu 但裂缝很快贯通整个截面， As与A’s 纵筋均受拉，最后，As与A’s均屈服而达到极限承载力。

偏心受压构件的正截面承载力特征和计算

弯曲前的弯矩：弯曲后的弯矩：
令 : (1 u )
e0
M Ne0
M

N (e0
u)

Ne0 (1
u )
e0
则：M N e0
偏心距增大系数
7.2.2 偏心距增大系数
偏心距增大系数，可按下式计算 :

1
1 1400 e0
h0

l0 h

概述
钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱（图7-2）
概述
钢筋混凝土偏心受压构件截面上配有纵向受力钢筋和箍筋
7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征
钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工
一、基本假定 1.平截面假定 2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度 3.受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力图形，混凝土的强度为1fc， 4.受压区混凝土的极限压应变
cu 0.0033 ~ 0.003
5.受压钢筋应力能达到屈服强度
二、基本公式： x
es
ηe 0
Nd
e’s
As
As'
偏心受压构件的正截面承载力特征和计算
提纲(syllabus)： 7.1偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征 7.2偏心受压构件的纵向弯曲 7.3矩形截面偏心受压构件 7.4工字形和T形截面偏心受压构件 7.5圆形截面偏心受压构件
概述
当结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时，该结构构件称为偏心受力构件。当偏心力为压力时，称为偏心受压构件。

新070 新规范--偏心受压构件正截面承载力

水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临
近破坏时受压边出现纵向裂缝。破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但受拉钢筋并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应
受压破坏图1）
变比拉压破坏时小。
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第五章偏心受力构件正截面承载力
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章偏心受压构件正截面承载力
1 破坏形态
受拉破坏（大偏心受压破坏）发生条件：相对偏心距 e0 / h0 较大，受拉纵筋 As 不过多时。
受拉边出现水平裂缝继而形成一条或几条主要水平裂缝主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大使受压区高度减小
受拉钢筋的应力首先达到屈服强度
1 ——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当 1
N ——构件截面上作用的偏心压力设计值；
>1.0时，取 1
0
=1.0；
2 ——构件长细比对截面曲率的影响系数，当 l
h
15
时，取 2 =1.0。
《规范》规定：当矩形截面 l0 5 或任意截面 l0 其中为 i 截面回转半径。
h
两个主轴都有偏心距
偏心受压构件：作用在构件截面上的轴向力为压力的偏心受力构件偏心受拉构件：作用在构件截面上的轴向力为拉力的偏心受力构件
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章偏心受压构件正截面承载力
实际工程中的偏心受力构件：单层厂房的柱子框架结构中的框架柱剪力墙结构中的剪力墙
桥梁结构中的桥墩
第6章偏心受压构件正截面承载力
矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
1 基本计算公式及适用条件（1）大偏心受压构件： 1）应力图形 2）基本公式

第七章偏心受力构件正截面的性能与计算

考虑二阶效应后，轴向压力P对杆件中部任一截面产生附加弯矩 P ，与一阶弯矩M0叠加后，得合成弯矩：
M M 0 P
任一截面的挠度值
3 偏心受压构件的二阶效应
图（ c ）为附加弯矩图，图（ d ）为合成弯矩图。可见，在杆件中部总有一个截面，它的弯矩 M 是最大的。如果附加弯矩比较大，且M1接近M2的话，就有可能发生 M M 2的情况。
lc 2 ns 1 ( ) c M2 1300( ea ) / h0 h N 1
0.5 f c A c N
3 偏心受压构件的二阶效应
当 Cmns 小于1.0时取1.0；对剪力墙及核心筒墙肢，因其 P 效应不明显，可取 Cmns 等于1.0。
Cm 构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7； ns弯矩增大系数，ns 1 / ei ，ei M 2 / N ea ； ea 附加偏心距；
区分大、小偏心受压破坏形态的界限
当 b 时，属于大偏心受压破坏形态；当 b 时，属于小偏小受压破坏形态。
4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式
矩形截面大偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到：
4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式
第5章讲的正截面承载力计算的基本假定同样适用于偏心受压构件正截面受压承载力的计算。与受弯构件相似，当受压区高度达到界限受压区高度时，受拉钢筋达到屈服。因此，相应于界限破坏形态的相对受压区高度 b 仍可用查表的方式确定。
4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式
1 系数； e 轴向力作用点至受式中：Nu 受压承载力设计值；拉钢筋合力点之间的距离；初始偏心距；轴向力对 e0 ei As ea 截面重心的偏心距；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺 M 寸的1/30和20mm中的较大者；控制界面弯矩设计值，需判 x M 与相应的轴向压力设计值；断是否考虑二阶效应；混 N 凝土受压区高度。

偏心受压构件

偏心受压： (压弯构件) 二. 工程应用
单向偏心受力构件
双向偏心受力构件
大偏心受压构件小偏心受压构件
偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，
刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）
柱等。
三. 构造要求
图7-2 偏心受压构件截面形式（1）矩形截面为最常用的截面形式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字型或箱形截面。圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
l0 /r＞17.5
l0 /b＞5
l0 /d＞4.4
§7.3
矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算
一、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式基本假定为：平截面假定. 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度。
C 50及以下时 cu 0.0033 受压区混凝土的极限压应变。 C80时 cu 0.003
§7.0 概述一、定义
偏心受压构件：当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时。
偏心受压构件力的作用位置图
1. 受压构件概述
轴心受压承载力是正截面受压承载力的上限。单向偏心受压的正截面承载力计算。 (a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c) 双向偏心受压
由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组
x Ne f cd bx ( a s' ) s As ( h0 a s' ) 2
' s
7-19
以及
s cu E s (
h0
x
1)
即得到关于x的一元三次方程为
Ax 3 Bx 2 Cx D 0
A 0.5 f cd b
E E M
构件长细比的影响图
短柱 l0 / h 5 ---材料破坏，不考虑二阶弯矩