第01章 实数-2021年中考数学一轮复习(考点梳理+重难点讲解+过关演练)(通用版)(含答案)
1.1实数及其运算知识点讲练 2021年中考一轮复习宝典
(1)利用数的性质比较： 正数___大__于___零，负数__小__于__零，正数__大__于____一切负数；两个正数，绝对值大的较 大，两个负数，绝对值大的反而___小_____． (2)在数轴上表示的两个实数，__右___边___表示的数总是大于___左__边___表示的数．
故答案为： 2 、 2 、 2 、 5 1 、 5 1 ． 2
简单数学工作室
考点3：平方根、算术平方根、与立方根
例 3.（1）（2020·浙江七年级其他模拟）已知一个数的两个平方根分别是 6 2a 和 a 1 ，求这个数的立方根．
解： 一个数的两个平方根互为相反数，
6 2a a 1 0 ，解得： a 7 ，
考点1实数分类
例 1．（1）（2020·福建省福州屏东中学九年级二模）实数 29 ， 1， 0.010010001 ，
7
4 中，无理数是（ B
）A． 29 7
B． 1 C． 0.010010001 D． 4
解： 29 是分数，属于有理数； 7
−0.010010001 是有限小数，属于有理数；
4 ＝2，是整数，属于有理数；
③一个数同 0相加，仍得这个数．
(2)减法：a－b＝a＋ (－b) ． (3)乘法：a·b＝ab；(－a)·(－b)＝ ab ； a·(－b)＝－ab；0·a＝ 0 ．
1
(4)除法：a÷b＝a· b ．(b≠0) 3．运算律 (1)加法： ①交换律：a＋b＝b＋a；②结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (2)乘法： ①交换律：ab＝ba；②结合律：(ab)c＝a(bc)；③分配率：a(b＋c)＝ab＋ac. 4．实数混合运算的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算应从左到右依次进行，如果有括号就先算括号里面的(括 号里面也按照前面的顺序进行)．
广东省2021年中考一轮复习 数学知识梳理整合 第一章 数与式 第1课时 实数
知识梳理
知识点五： 实数的运算 1．求n个相同因数a的积的运算叫做 乘方 ， 乘方的结果叫做幂． 2．负数的奇次幂是 负数 ，负数的偶次幂 是 正数 ，正数的任何次幂都是正数，0的任 何正整数次幂都是0.
知识梳理
3．当a≠0时，a0＝ 1 ，a－p＝
（p
是正整数）.
4．实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再 算 乘、除 ，后算加、减．同级运算从左到右依
C．－
1 6
B．6 D．16
考点过关
平方根、算术平方根、立方根（5年3考） （1）（2018·广东） 一个正数的平方根分别
是x＋1和x－5，则x＝ 2 ．
（2）－ 64 的立方根是（ D ）
A．－4
B．±4
C．±2
D．－2
考点过关
考点三： 科学记数法（7年6考）
（2020·天津） 据2020年6月24日《天津日报》
次进行，有括号的先算括号里面的．
考点过关
考点一： 实数的分类（5年0考）
下列说法正确的是 ③ .
① 0是最小的有理数； ② 2.1不是正数；
③ 3 是无理数；
④
π 3
是分数；
⑤ 无限小数是无理数．
（2020·怀化） 下列数中，是无理数的是
（D ）
A．－3
B．0
C．13
D． 7
考点过关
考点二： 实数的有关概念
A．2 B．－2
C．12
D．±2
D
中考特训
5．（2020·广州） 广州市作为国家公交都市建设
示范城市，市内公共交通日均客运量已达15 233
000人次．将15 233 000用科学记数法表示应为
（C）
第1讲 实数-2021年中考数学一轮复习知识考点精讲课件(甘肃专版)
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考点1 实数的有关概念及分类 考点精讲 1.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__1_0_0____分.
姓名：洪涛
得分：__？__
填空(每小题25分，共100分)
①2的相反数是__－2__；
②倒数等于它本身的数是__1和－1__；
③－1的绝对值是__1__；
④8的立方根是__2__.
2.实数运算的一般步骤是：先将式子中包含的每一个小项的值计算出来，然后 根据先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序进行运算，有括号时先算括号里 面的，同级运算从左到右依次进行.
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对点训练 11.(2019·兰州)计算：| 2 | ( 3 1)0 (2)2 tan 45.
解：原式＝2－1＋4－1＝4.
解：原式 1 3 1 1 (0.1258)2020 1 3 1 1 1 1
22
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对点训练
1.(2020·兰州)－ 1 的绝对值是(
2
A
)
A. 1
B.－ 1
2
2
C.2
D.－2
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2.(2020·甘肃)下列实数是无理数的是( D )
A.－2
B. 1
6
C. 9
D. 11
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3.(2020·庆阳模拟)如图，数轴上的点A，B关于原点对称，则点B表示的数是
A.
B.
C.
D.
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6.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的 自然数，那么代数式m2 020＋2 021n＋c2 022的值为_____2_______.
数学中考一轮复习专题01 实数(课件)
6．实数的比较大小： （1）性质比较法：
①正数>0>负数； ②两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 小 ； ③若一组数据中有正数，0，负数，求最大的数时在正数中找，求最小的数时在负数
中找． （2）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数 大 ．
（3）差值比较法：对于任意实数a，b：a-b>0⇔ a>b ；a-b=0⇔ a=b ；a-b<0⇔
的关键．
知识点1 ：实数的有关概念
典型例题
【例5】（3分）（2021•通辽1/26）| -2 |的倒数是（ ）
A．2
B．1
C．-2
D． 1
2
2
【考点】绝对值；倒数
1
【解答】解：| -2 |的倒数是 ．
2
故选：B．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的
倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，
我们就称这两个数互为倒数．
知识点1 ：实数的有关概念
典型例题
【例6】（3分）（2021•天津6/25）估计 17 的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小 【分析】本题需先根据 17 的整数部分是多少，即可求出它的范围． 【解答】解：∵ 17 4.12 ， ∴ 17 的值在4和5之间． 故选：C． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可 解决问题．
3 非负数
掌握非负数的性质，能求某 非负数性质的运用． 些特殊等式中字母的值． 常以选择题、填空题的形式命题．
中考命题说明
第1课 实数-2021届九年级中考数学复习课件
◆达标五 探索实数中的规律 例 5 如图 1－3，按左面的规律，得右面的三角形数：
(图 1－3) 如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…， 则第 15 个数是___4_8__． 【解析】 ∵1＋2＋3＋4＋5＝15，∴第 15 个数是第 5 行最后一个，即 24 ＋25＝48.
5. （1－ 2）2－(3－π)0＝____2_－__2___.
分类达标
◆达标一 实数的概念
例 1 (2018 菏泽)下列各数：－2，0，0.020020002…(两个 2 之间的 0 依次多
1 个)，13，π， 9，其中无理数的个数是( C )
A．4
B．3
C．2
D．1
变式 1 在实数 0.2，－23， 25， 14，0 中，不是分数的是____2_5_，__0__．
◆达标六 实数创新题 例 6 (2019 台州)砸“金蛋”游戏的规则为：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，…，210，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将 剩下的“金蛋”重新连续编号为 1，2，3，…，接着把编号是 3 的整数倍的 “金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是 3 的整数倍的 “金蛋”为止。操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共___3___个． 【解析】 第 1 轮砸了 210÷3＝70 个金蛋，还剩 140 个；第 2 轮砸了 140÷3≈46 个金蛋，还剩 94 个；第 3 轮砸了 94÷3≈31 个金蛋，还剩 63 个．∵63<66， ∴编号是“66”的“金蛋”共 3 个．
考点四 实数的运算 14．__同___号___两数相加，取___原__来___的符号，并把绝对值相加． 15．___异__号___两数相加，取___绝__对__值__大__的__加__数____的符号，并把较大的绝对 值减去较小的绝对值． 16．减去一个数等于加上这个数的__相__反__数____． 17．两个非零数相乘，同号__得__正____，异号__得__负____． 18．除以一个数等于乘这个数的___倒___数____． 19．负数的__偶__次____幂为正数，负数的___奇__次___幂为负数． 20．a0＝____1____(a≠0)，a－p＝___a1_p_或__1a__p____(a≠0)．
专题01 实数的混合运算(解析版)-备战2021年中考数学复习重难点与压轴题型专项训练
备战2021年中考复习重难点与压轴题型专项训练专题01 实数的混合运算【典型例题】1．（2020·浙江金华市·中考真题）计算：()o 2020tan 45+3---【答案】解：原式12135．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．2．（2020·新疆中考真题）计算：()()213π-++-【答案】解：()()213π-++-112=-=【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．【专题训练】一、解答题1．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）计算：115(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭【答案】原式513=-+43=+7=．【点睛】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点， 熟记各运算法则是解题关键．2．（2020·四川广安市·中考真题）计算：202011(1)12cos 45()2--+--．【答案】解：202011(1)12cos 45()2--+--=1122+--=112+-=2-【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质是解题关键．3．（2020·山东济南市·中考真题）计算：0112sin 3022π-⎛⎫⎛⎫-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】解：原式112222=-⨯++ ＝1﹣1+2+2＝4．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，考查了零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．4．（2020·广西中考真题）计算：（π0+（﹣2）2+|﹣12|﹣sin 30°． 【答案】原式＝1+4+12﹣12＝5． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．5．（2020·广西河池市·中考真题）计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×2．【答案】解：（﹣3）0（﹣3）2﹣4＝1++9﹣＝10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（2020·甘肃兰州市·中考真题）计算：（﹣12）﹣2+（π﹣3）0+|1|+tan 45° 【答案】解：（﹣12）﹣2+（π﹣3）0+|1|+tan 45°＝﹣1+1+5．【点睛】本题考查实数的混合运算，主要考查负指数幂，化简绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数．熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.7．（2020·辽宁沈阳市·中考真题）计算：()2012sin 60202023π-︒⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭【答案】解:原式2912=+++12=-12=． 【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数的有关性质，解答关键是根据相关法则进行计算．8．（2020·四川眉山市·中考真题）计算：(2122sin 452-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭【答案】解：原式142=++5=+5= 【点睛】本题考查了零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数、算数平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．（2020·云南昆明市·中考真题）计算：12021（π﹣3.14）0﹣（﹣15）-1． 【答案】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．【点睛】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．10．（2020·贵州毕节市·中考真题）计算：101|2|(3)2cos303π-⎛⎫-+++︒- ⎪⎝⎭【答案】11|2|(3)2cos303π-⎛⎫-+++︒- ⎪⎝⎭21232=++⨯--=【点睛】本题考查绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的混合运算,关键在于牢记运算法则．11．（2020·广西玉林市·()23.141π-+【答案】原式211)3=-+19=+10=．【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．12．（2020·湖南郴州市·中考真题）计算：101()2cos 4511)3--+- 【答案】101()2cos 4511)3--+-32211=-+⨯-131=-1=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数幂，负整数指数幂，绝对值及特殊角的余弦值等，灵活运用是解题关键．13．（2020·广东深圳市·）计算：101()2cos30|(4)3π--︒+--． 【答案】解：101()2cos30|(4)3π--︒+--3212=-⨯31=2.=【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．14．（2020·湖南娄底市·1113tan 30(3.14)2π-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭【答案】原式3313123=--⨯++112-=+2=．【点睛】本题考查了绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，熟记各运算法则是解题关键．15．（2020·青海中考真题）计算：101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+-- ⎪⎝⎭【答案】11145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭3|11|13=++-3113=+-=【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．16．（2020·湖南长沙市·中考真题）计算：)1131454-︒⎛⎫--++ ⎪⎝⎭【答案】解：)1131454-︒⎛⎫--++ ⎪⎝⎭=3114-++=7【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．17．（2020·四川内江市·中考真题）计算：()10124sin 6032π-⎛⎫---+︒- ⎪⎝⎭【答案】解：()10124sin 6032π-⎛⎫---+︒- ⎪⎝⎭221=--+3=-【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键．18．（2020·上海中考真题）计算：1327(12)﹣2+|3|．【答案】原式=133(3)+2﹣4+32-﹣4+3=0．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．19．（2020·湖北孝感市·0112sin 604⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭【答案】原式21212--⨯+=211=-2=-．【点睛】本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20．（2020·湖南张家界市·中考真题）计算：21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．【答案】201|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭1214=-+-114=--4=-【点睛】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．21．（2020·甘肃金昌市·中考真题）计算：0(2tan 60(π+︒--【答案】原式2221=-431=-+=【点睛】本题考查了平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．22．（2020·湖南岳阳市·中考真题）计算：101()2cos60(4)2π-+--+°【答案】原式12212=+⨯-+211=+-+2=【点睛】本题考查了负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、实数的混合运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键．23．（2020·北京中考真题）计算：11()|2|6sin 453---︒ 【答案】解：原式=3262+-⨯32=+-5.=【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．24．（2020·湖南株洲市·中考真题）计算：11|1|604-⎛⎫+- ⎪⎝⎭︒．【答案】解：原式414132=+=+-=．【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数等知识，熟记相关知识是解题关键．25．（2020·山东菏泽市·中考真题）计算：202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭．【答案】 202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭202011(3(2)222=++--⨯ 1312=+ 52=． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上运算是解题的关键．26．（2020·四川达州市·中考真题）计算：22012(3π-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭【答案】解：22012(3π-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭=4915-++-=1．【点睛】本题考查了乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根等知识，掌握相关知识的运算法则是解答本题的关键．27．（2020·四川遂宁市·2sin 30°﹣|1|+（12）﹣2﹣（π﹣2020）0． 【答案】2sin 30°﹣|1|+(12)﹣2﹣(π﹣2020)0=﹣2×12﹣﹣1)+4﹣1=﹣1+1+4﹣1+3．【点睛】本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及熟记特殊角的三角函数值．28．（2020·浙江衢州市·中考真题）计算：|﹣2|+（13）0sin 30°． 【答案】解：原式=2+1﹣3+2×12=2+1﹣3+1=1．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，算术平方根，以及实数运算，正确化简各数是解题关键．。
中考数学一轮复习课件-第一讲实数
A.-1
B.0
C.0.5
D. 7
5. 1 的倒数是___2___.
2
6.比较大小:-1___<___2(填“>”或“<”). 7.梅州水资源丰富,水力资源的理论发电量为775 000千瓦,这个数据用科学记 数法可表示为___7_._7_5_×__1_0_5____千瓦.
高频考点·疑难突破
考点一 实数的有关概念
第一讲 实 数
一、有理数的有关概念
1.数轴:规定了原点、正方向、___单__位__长__度____的直线.
2.相反数:a的相反数是___-_a___.互为相反数的两个数的和是___0___.
1
3.倒数:乘积为___1___的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是____a ___,___0___没
有倒数.
【示范题1】(1)(202X·玉林中考)2的倒数是
A. 1
B.- 1
C.2
2
2
(A) D.-2
(2)(202X·桂林中考)有理数2,1,-1,0中,最小的数是 ( C )
A.2
B.1
C.-1
D.0
【答题关键指点】 1.a,b互为相反数⇔a+b=0. 2.a,b互为倒数⇔ab=1. 3.倒数、相反数等于本身的数分别为±1和0. 4.若|a|=a,则a≥0,|a|=-a,则a≤0.
a（a＞0），
4.绝对值:(1)从“数”的角度看: a （0 a 0），
___a_（a＜0）.
(2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到___原__点____的距 离. 二、科学记数法 科学记数法的一般情势:把一个数写成___a_×__1_0_n__的情势(其中___1___≤ |a| < 10 ,n为整数).
2021年中考必考数学知识点归纳
中考数学知识点总结第一章 实数考点一、实数概念及分类 （3分）1、实数分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽数，如32,7等；（2）有特定意义数，如圆周率π，或化简后具有π数，如3π+8等； （3）有特定构造数，如0.…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它相反数时一对数（只有符号不同两个数叫做互为相反数，零相反数是零），从数轴上看，互为相反数两个数所相应点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一种数绝对值就是表达这个数点与原点距离，|a|≥0。
零绝对值时它自身，也可当作它相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数不不大于零，负数不大于零，正数不不大于一切负数，两个负数，绝对值大反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于自身数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一种数平方等于a ，那么这个数就叫做a 平方根（或二次方跟）。
一种数有两个平方根，她们互为相反数；零平方根是零；负数没有平方根。
正数a 平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 正平方根叫做a 算术平方根，记作“a ”。
正数和零算术平方根都只有一种，零算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一种数立方等于a ，那么这个数就叫做a 立方根（或a 三次方根）。
一种正数有一种正立方根；一种负数有一种负立方根；零立方根是零。
注意：33a a -=-，这阐明三次根号内负号可以移到根号外面。
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2021年中考数学一轮复习(通用版)第1章实数考点梳理考点一实数的分类及相关概念1．实数的分类(1)按概念分类实数⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎭⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正整数整数有理数有限小数或小数正分数分数负分数正无理数无理数小数负无①②负整数③理数(2)按正负性分类实数⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎩正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数④⑤负实数负无理数【名师点拨】常见无理数的四种类型：(1)等；(2)含有根号的三角函数值：如sin60°，cos30°，sin45°，cos45°，tan60°，tan30°等； (3)具有一定结构的数：如0.010010001…(相邻两个1之间依次多1个0)等；(4)π及含π的数：如π，3π等．2．实数的相关概念(1)平方根和算术平方根平方根：如果x 2＝a (a ≥0)，那么x 就是a 的平方根．正数的平方根有两个，它们互为 ．算术平方根：如x 2＝a (x >0，a >0)，那么正数x 就是a 的算术平方根．一个正数的算术平方根是一个 ；特别地，0的算术平方根是 .(2)立方根：如果x 3＝a ，那么x 就是a 的立方根．正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根．【名师点拨】(1)平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0，1；立方根等于本身的数是0，±1；(2)±2，而不是±4.考点二科学记数法把一个整数或有限小数表示成a×10n的形式，其中a应满足，n为数，这种表示方法叫做科学记数法．【名师点拨】(1)a必须是整数位数只有一位的数；(2)小于－10的数的表示，只考虑它的绝对值，再加上“－”号，不能把负号放到指数位置成为指数的符号；(3)当0<原数<1时，n的绝对值等于原数中左边第一个非零数前面零的个数(包括小数点前的一个零)．考点三实数的大小比较1．数轴比较法：将能比较的数表示在数轴上，边的数总比边的数大．2．类比比较法：正数>0>负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．3．平方比较法：a>b主要用于二次根式的估值及含有根式的实数的大小比较)4．差值比较法：a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b.5．作商比较法：ab＞1，若b＞0，则a＞b；若b＜0，则a＜b.考点四实数的运算1．实数的运算法则(1)加法：同号两数相加，取加数的符号，并把它们的绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同零相加．(2)减法：减去一个数，等于加上这个数的．(3)乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，积为 ．(4)除法：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相除．零除以一个不为零的数仍是0；零不能作 ．(5)乘方：求几个相同因数的 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．(6)运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算 ；如果有括号，先算括号里面的． 【名师点拨】常见运算：(1)零次幂：a 0＝1(a ≠0)，即看到0次幂就写1；(2)负整数指数幂：a －p ＝1pa (a ≠0)，p 为正整数，特别地，a －1＝1a ；(3)去绝对值符号：|a －b |＝()0()()b b a b a a b a b a -⎧⎪⎨⎪-⎩>，，；＝＜(4)－1的奇偶次幂：(－1)n ＝1()1()n n -⎧⎨⎩为奇数为.偶数，2．运算律(1)加法交换律： ； (2)加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )； (3)乘法交换律：ab ＝ba ；(4)乘法结合律： ； (5)乘法分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac .重 难 点 讲 解考点一 科学记数法的应用 方法指导：用科学记数法把一个数表示成a ×10n 的形式时，关键是确定a 和n 的值： (1)确定a ：1≤|a |<10；(2)确定n ：当原数的绝对值大于1时，n 是非负整数，n 的值等于原数的整数位数减1或等于原数变为a 时小数点移动的位数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零实数前零的个数(包括小数点前面的0)或等于原数变为a 时小数点移动的位数．经典例题1 (2020•江西模拟)据安徽日报报道，2019年安徽省全年进出口总额为687.3亿美元．其中687.3亿用科学记数法可表示为( )A ．6.873×108B ．6.873×1010C ．6.873×1011D ．687.3×108 【解析】 687.3亿用科学记数法可表示为6.873×1010．故选B ． 【答案】 B考点二 算术平方根、绝对值、平方的非负性 方法指导：对于任意实数a ，有|a |≥0，a 2≥0，当a ≥0若将绝对值、平方、算术平方根组成和为0的等式，则满足“若n 个非负实数之和为0，则这n 个非负数一定都为0”．经典例题2 (2020·苏州吴江区一模)已知有理数m ，n 满足(m ＋4n)2＋|n 2－4|＝0，则m 2020n 2020的值为 ． 【解析】∵(m ＋4n )2＋|n 2－4|＝0，∴m ＋4n ＝0，n 2－4＝0，∴m ＝±12，n ＝±2，∴m 2020n 2020＝(±12)2020×(±2)2020＝(12)2020×22020＝(12×2)2020＝1．【答案】1命题点三 实数的运算 方法指导：首先要牢记实数的混合运算法则：先计算每一小项的值，再按照从左到右的顺序计算即可．特别地，绝对值有括号作用，去绝对值时要谨慎．例如：－2|＝－(2－2.其次要熟记特殊角的三角函数值、零指数幂及负整数指数幂的计算方法．经典例题3 (2020•安徽二模)计算：|－tan60°|－(－12)－2－2．－4＝－4．过 关 演 练1．(2020•山东荷泽模拟)23的相反数是( ) A ．23 B ．32 C ．－23 D ．－322．(2020•江西模拟)－16的绝对值为( ) A ．6 B ．－16 C ．16D ．－6 3．(2020•山东济宁)－72的相反数是( ) A ．－72 B ．－27 C ．27 D ．724．(2020•四川成都)－2的绝对值是()A．－2 B．1 C．2 D．1 25．(2020•合肥一模)四个有理数－2，3，0，－32，其中最小的是( )A．－2B．3C．0D．－3 26．(2020•山东滨州)下列各式正确的是()A．－|－5|＝5 B．－(－5)＝－5 C．|－5|＝－5 D．－(－5)＝5 7．(2020•四川乐山)数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是()A．4 B．－4或10 C．－10 D．4或－108．(2020•四川南充)若1x＝－4，则x的值是()A．4 B．14C．－14D．－49．(2020•江苏南京一模)随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，粮食安全与国际粮食贸易等问题再次引发广泛关注.2020年4月4日，国务院联防联控机制召开新闻发布会，介绍疫情期间粮食供给和保障工作情况，农业农村部发展规划司司长魏百刚给出了定心丸：“我国粮食连年丰收，已连续五年稳定在1.3万亿斤以上，口粮保障绝对安全．”1.3万亿用科学记数法表示为( )A．0.13×1012B．1.3×1011C．1.3×1012D．1.3×101310．(2020•黑龙江模拟)的运算结果在( )A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间11．(2020•甘肃模拟)－64的立方根为( )A ．4B ．－4C ．－8D ．不存在12．(2020•安徽合肥一模)淮河为安徽省境内第一长河，流经省内约430千米，这个数据用科学记数法表示为( )A ．4.3×106米B ．4.3×105米C ．43×105米D ．0.43×106米13．(2020•四川达州)人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台“朝日新闻”报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是( )A ．1.002×107B ．1.002×106C ．1002×104D ．1.002×102万14．(2020•山东泰安)2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为( )A ．4×1012元B ．4×1010元C ．4×1011元D ．40×109元15．(2020•四川甘孜州)月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为( ) A ．38.4×104 B ．3.84×105 C ．0.384×106 D ．3.84×106 16．(2020•山东滨州)冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10－9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是( ) A ．1.1×10－9米 B ．1.1×10－8米 C ．1.1×10－7米 D ．1.1×10－6米17．(2020•江苏苏州)在下列四个实数中，最小的数是( )A ．－2B ．13C ．0D 18．(2020•四川达州)下列各数中，比3大比4小的无理数是( )A ．3.14B ．103C D19．(2020•山东聊城)在实数－1，0，14中，最小的实数是( )A ．－1B ．14C ．0D 20．(2020•江苏泰州)9的平方根等于 ． 21．(2020•四川甘孜州)计算：|－5|＝ ． 22．(2020•安徽宿州模拟)81的算术平方根是 ．23．(2020•湖北武汉模拟)如果a ，b 分别是2021的两个平方根，那么a ＋b －ab ＋2021＝ ． 24．(2020•黑龙江齐齐哈尔)2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为 ．25．(2020•重庆)经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为 ．26．(2020•四川南充)计算：|1|＋20＝ ． 27．(2020•四川乐山)计算：|－2|－2cos60°＋(π－2020)0．28．(2020•四川自贡)计算：|－2|－π)0＋(－16)－1．29．(2020•湖南常德)计算：20＋(13)－1－4tan45°．30．(2020•上海中考)计算：1327－(12)－2＋|3．参 考 答 案考点梳理考点一 1. ①0 ②无限循环 ③无限不循环 ④正整数 ⑤负分数2. 原点 正方向 单位长度 一一 符号 0 0 1a1 精确度 3. (1)相反数 正数 0考点二1≤|a|<10 整考点三 1.右左考点四 1. (1)绝对值较大的加数仍得这个数(2)相反数(3)0 (4)正负除数(5)积(6)加减2. (1)a＋b＝b＋a (4)(ab)c＝a(bc)过关演练1. C 解析：23的相反数是－23．故选C．2. C 解析：|－16|＝16，故选C．3. D 解析：－72的相反数是72．4. C 解析：－2的绝对值为2．5. A 解析：四个数大小关系为－2＜－32＜0＜3，则最小的数为－2，故选A．6. D 解析：⇔－|－5|＝－5，⇔选项A不符合题意；⇔－(－5)＝5，⇔选项B不符合题意；⇔|－5|＝5，⇔选项C不符合题意；⇔－(－5)＝5，⇔选项D符合题意．7. D 解析：点A表示的数是－3，左移7个单位，得－3－7＝－10，点A表示的数是－3，右移7个单位，得－3＋7＝4．所以点B表示的数是4或－10．8. C 解析：⇔1x＝－4，⇔x＝－14．9. C 解析：1.3万亿＝13000亿＝1.3×104×108＝1.3×1012，故选C．10. C 解析：原式＝3＜4，故选C．11. B 解析：－64的立方根是－4，故选B．12. B 解析：430千米＝430000米＝4.3×105米，故选B．13. A 解析：1002万用科学记数法表示为1.002×107.14. C 解析：4000亿＝400000000000＝4×1011．15. B 解析：38.4万＝384000＝3.84×105．16. C 解析：110纳米＝110×10－9米＝1.1×10－7米．17. A 解析：将－2，13，0在数轴上表示如图所示：于是有－2＜0＜1318. C 解析：34A 中3.14是有理数，故选项A 不合题意；选项中103是有理数，故选项B 不符合题意；选项C 3大比4小的无理数，故选项C 符合题意；选项D 4大的无理数，故此选项D 不合题意．19. D 解析：⇔||＞|－1|，⇔－1，⇔实数－1，0，14＜－1＜0＜14．故4．20. ±3 解析：⇔(±3)2＝9，⇔9的平方根是±3．21. 5 解析：|－5|＝5．22. 9 解析：819．23. 4042 解析：∵a ，b 分别是2021的两个平方根，∴a b ∵a ，b 分别是2021的两个平方根，∴a ＋b ＝0，∴ab ＝a ×(－a )＝－a 2＝－2021，∴原式＝0－(－2021)＋2021＝4042．24. 4×106 解析：将数据4000000用科学记数法表示为4×106．25. 9.4×107 解析：94000000＝9.4×107．26. －1＋1．27. 解：原式＝2－2×12＋1＝2． 28. 解：原式＝2－1＋(－6)＝1＋(－6)＝－5．29. 解：原式＝1＋3×2－4×1＝1＋6－4＝3．30. 解：原式＝133(3)2－4＋332－4＋30．。