2015-2016学年四川省成都市龙泉驿区高一(下)期末数学试卷(文科)解析版
龙泉驿区高2016级数学(文)期末质量监测试题有答案
龙泉驿区高2016级数学（文）期末质量监测试题第Ⅰ卷（共60分）1、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列为等差数列，若，则的值为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙…………（ ）{}n a 2016111=+a a6a A ．1344B ．2016C ．1008D ．6722.对于任意实数，，则下列选项中正确的是…………………………（ ）a b >c d > A. B. C.D.c b d a ->-ac bd >11a b>22ac bc >3.直线的倾斜角和斜率分别是………………………………………………（ ）1=x A ．不存在，1 B ．，不存在 C ．1，1 D ．，不存在90︒180︒4.在上定义运算：，则不等式的解集为………（ ）R ⊗b a b a ⋅=⊗2)3(-<-⊗x x A. B. C. D.21<<-x 12<<-x 21<<x 12-<<-x 5.将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为……………………………………………………（ ）A. B. C. D.3131+-=x y 131+-=x y 33-=x y 131+=x y 6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,若，则△ABC 的形状CcB b cos cos =是………………………………………………（ ）A.等腰或直角三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D. 等腰三角形7.已知是两个不同的平面，为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为……（）,αβ,m n A ．若，，，则//m α//n β//m n //αβB ．若，，，则m α⊥n β⊥m n ⊥αβ⊥C ．若，，，则m α⊂n β⊂//m n //αβD ．若，，，则αβ⊥n αβ= m n ⊥m α⊥8.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式L h V .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为.那么，近似公式相当于将h L V 2361≈π3h L V 21123≈圆锥体积公式中的近似取为………（ ）πA ．B ．C ．D ．501578257229289.设数列是等比数列，满足，且，，则…（ ）{}n a 0,1n a q >>3520a a +=2664a a ⋅==6S A ． B ．63 C ．31 D ．641610.在中，角所对的边分别为，若，则……（ ）ABC ∆A 、B 、C ,,a b c b a A 2,120=︒=∠A ． B ．c b >cb <C ． D ．的大小关系不能确定c b =c b 与11.如图，等边的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一ABC ∆AF DE G A ED ∆'AED ∆DE 个图形，下列命题中，错误的是…………………………………（ ）A. 恒有平面⊥平面A GF 'BCEDB. 动点在平面上的射影在线段上A 'ABC AFC. 异面直线与不可能垂直A E 'BDD. 三棱锥的体积有最大值A EFD '-12．已知等差数列的前项和为，若，则的最小值{}n a n )(*∈N n S n n n S n 42+=116-+n n a S 为…………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．835314837627第Ⅱ卷（非选择题，共90分）2、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上.）13．若.==αα2cos ,55sin 则14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何题的表面积是____________.15.已知 ___________.==-=βαβαtan ,2)tan(,31tan 则16.在中，，M 是BC 的中点.若，则______．ABC ∆︒=∠90C 36sin =∠BAC =∠BAM sin 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数f （x ）＝ax 2-2bx-3.(I)若不等式f （x ）< 0的解集为（－1,3）,求实数a ，b 的值；(II)若a 、b 为正实数且f （-1）=1，求的最小值．ba 12+18. （本小题满分12分）(I)求过点（2，4）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；(II)已知直线，当时，求直线与之间的距离．()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=12//l l 1l 2l 19. （本小题满分12分）已知：在中，角的对边分别为，已知.ABC ∆,,A B C ,,a b c A cos )2(C cos c b a -=⋅(I)求角A 的大小；(II)若BC=6，求的面积的最大值，并判断当最大时的形状．ABC ∆S S ABC ∆20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，作DF⊥PB 交PB 于点F ，连结EF.(I)求证：PA∥平面EDB ；(II)若AB=2，求三棱锥F-PDE 的体积.21. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知，且，ABC ∆A,B,C a,b,c 1sin sin sin =+++ba cC A B 9-=⋅的面积为.ABC ∆39(Ⅰ) 已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列，n {a }a cosA=11521,a a a ， 求的前项和;⎭⎫⎩⎨⎧⋅+18n n a a n n S (II) 求边的大小.b 22. （本小题满分12分）在数列中，.各项均为正数的等比数列,满足.{}n a *12,3,4N n a a a n n ∈+==+{}n b 1132b a b a ==，(I)求数列和的通项公式；{}n a {}n b (II)若，数列的前项和.()32n n c n b =-⋅{}n c n n T ①求；n T ②若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.*2n n N ≥∈，53)5(-≥-n m T n m龙泉驿区高2016级数学（文）期末质量监测试题（参考答案）一、选择题2、填空题 13. 14. 15. 7 16.533224+313、解答题17. 解：(I) ∵ 不等式f （x ）< 0的解集为（－1,3） ∴ ax 2-2bx-3< 0的解集为（－1,3）∴ ……………………2分的两实根是且0323,102=--->bx ax a 则 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=⨯-=+->a a b a 3312310⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+>03690320b a b a a ∴ ……………………5分1,1==b a (II)题号123456789101112答案CABCADBDBACC分”时，取“当且仅当分10212424,242441844(41)12)(2(4112,42132)1( ba b a b aa b b a a b b a a b b a b a b a R b a b a b a f +∴=⎪⎩⎪⎨⎧=+==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+≥++=++=+∴∈=+∴=-+=-+18. 解：(I)当截距不为0时，设直线方程为a y x aya x =+=+即,1 ∵ 直线过点（2,4）∴ ……………………4分6,42=+∴=+y x a 直线方程为： 当截距为0时，设直线方程为y=kx ∵ 直线过点（2,4）∴ 4=2k,即k=2,∴ 直线方程为y=2x ……………………5分∴ 过点（2，4）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x+y-6=0或2x-y=0……6分（II ）当时，有解得， ………………………9分12l l ∥()()230320a a a a --=⎧⎪⎨--≠⎪⎩3a =，即，距离为12:3310,:30l x y l x y ++=++=3390x y ++=d ==……………………………12分19.解：（I ） Acos )2(C cos c b a -=⋅ …………………2分A C ABC A cos sin cos sin 2cos sin -=∴由正弦定理可知，AB C A A B A C C A cos sin 2)sin(cos sin 2cos sin cos sin =+=+ ．……………………………4分π=++C B A A B B cos sin 2sin =∴．21cos ,0sin =∴≠A B ． ……………………………………6分3,0ππ=∴<<A A (II)由题可知3,6π==A a ．……………………………………7分bc S ABC 43=∴∆，……………………………9分bc A bc a c b +=+=+36cos 2222由余弦定理可知： ，……………11分”时等号成立当且仅当“c b bc bc bc c b =≤∴≥+=+∴3623622 此时三角形为等边三角形…………………………12分39最大值是ABC S ∆∴20.(I)证明: 如图所示，连接AC ，AC 交BD 于O ，连接EO.∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点.在△PAC 中，EO 是中位线，∴PA∥EO. ………………………………3分而EO ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ，∴PA∥平面EDB. ……………………………………6分（II)解: ∵PD⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形且边长为2，PD ＝DC ∴∆∆∆t PDB ABD R 均为与∴32,222222=+==+=BD PD PB AD AB BD ∵ DF⊥PB∴ ………………9分31332PF 2===PB PF PB PD ，则 又因E 是PC 中点∴ ……………………………12分92222213161V 61V 31V PDC -B PDE -B PDE -F =⨯⨯⨯⨯⨯===21.解：(Ⅰ)由正弦定理得：即：, b c=1a+c a+b222b +c a =bc 所以由余弦定理得：222b +c a bc 1cosA===2bc 2bc 2 又因为：，所以 ……………………2分0<A<ππA=3由得1a cosA=1 1a =2 又成等比数列，得，因数列的公差为且≠0∴=4521,,a a a 5122a a a ⋅=n {a } d d d 所以，有………………4分244)1(2-=⨯-+=n n a n 241+=+n a n 则……………………5分121121)12)(12(281+--=+-=+n n n n a a n n 所以12112151313111S +--++-+-=n n n= ……………………6分122121-1+=+n nn (Ⅱ)由(Ⅰ)知，则 ……………………8分πA=32123cos cos 222=-+==bc a c b A π 因为＝－9 ∴ 即：……………9分9cos -=C ab 92222-=-+⋅ab c b a ab ……………………10分39sin 21S ABC ==∆A bc 又 ∴ 解得：b=3 ……………………12分⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+=-+3618222222bc c b a bc a c b 22.解：（Ⅰ）∵*12,3,4N n a a a n n ∈+==+∴ 数列是等差数列且{}n a 3,13121=-==-=+n n a a d a a ∴……………………2分32n a n =-∴ 则4,12311====a b a b 4213==q b b 因为正项等比数列，∴ {}n b 2=q ∴ ………………………………………4分12n n b -=（Ⅱ）12)23()23(-⋅-=⋅-=n n n n b n c ①()0111242322n n T n -=⋅+⋅++-⋅()1121242322n n T n =⋅+⋅++-⋅∴()()12113222322n n n T n --=++++--⋅ ()()11621322n n n T n --=+---⋅()5325n n T n -=-⋅-………………………………………8分()3525n n T n =-⋅+② ∵对任意恒成立53)5(-≥-n m T n *2n n N ≥∈，∴ ，………………………9分)53(2)53(-≥⋅⋅-n m n n *2n n N ≥∈，即，恒成立*2n n N ≥∈，因 ∴单调递减n y 21=4121max =⎪⎭⎫ ⎝⎛n ∴ . ………………………………………12分41≥m。
四川省成都市龙泉驿区2015届高三0.5诊断数学(文)试题 Word版含答案
成都市龙泉驿区高2015届诊断性考试数学（文科）试题说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅棱柱的体积公式 V Sh = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式 13V Sh =其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 第Ⅰ卷 （选择题部分 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 设全集{}1,2,3,02U =---，，集合{}{}1,2,0,3,02A B =--=-，，则()U C A B ⋂=（ ）A.{}0B.{}3,2-C.{}1,3--D.φ2．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A ．80B ．40C ．60D ．203．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是A ．3πB ．πC ．2πD ．3π4. 已知110a b<<，则下列结论错误的是（ ） A.22b a < B.2b a a b+> C.2b ab > D.2lg lg a ab <5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A． B ． C．6．下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若错误！未找到引用源。
龙泉驿区2018年高一(下)期末数学试题(文)参考答案
龙泉驿区2017-2018学年度下期末学业质量监测高一数学（文）参考答案一、选择题二、填空题 13.21 14. 2215. (]2,1- （写成()2,1-给2分） 16. (][)15,55,15 -- 三、解答题17. 解：（1）102210)(2>+->x x x f 即为∴ 0822>--x x ………………1分 ∴ 0)4)(2(>-+x x 则42>-<x x 或 ………………4分 ∴所求不等式的解集为),4()2,(+∞--∞ ………………5分（2）整理不等式b ax x x f ++>22)(得02)2(2<++++b x a x ……………6分因不等式02)2(2<++++b x a x 的解集是（-2,3）所以-2和3是方程02)2(2=++++b x a x 的两个实数根 ……………7分则⎩⎨⎧+=⨯-+-=+-23)2()2(32b a …………………………9分4,3-=-=b a 解得. …………………………10分18. 解：（1）由已知可设所求直线为02=++m y x ……………………2分 因直线经过点)7,1(B ，则90712-==++⨯m m ，即, ……………4分 ∴ 所求直线为092=-+y x ……………………5分（2）法一：由已知可得直线AB 的斜率7=AB K ,直线CD 的斜率7=CD K , 直线AD 的斜率1-=AD K ，直线BC 的斜率1-=BC K ， 直线AC 的斜率31=AC K ,直线BD 的斜率3-=BD K , ……………………8分 因为BC AD CD AB K K K K ==,，所以AB ∥CD ，BC ∥AD. …………………10分 又因为1-=⋅BD AC K K ，1-≠⋅BC AB K K ， 所以AC ⊥BD 且AB 与BC 不垂直.故四边形ABCD 是菱形. ……………………………12分 法二：由已知可得线段AC 的中点坐标为（3,1），线段BD 的中点坐标也是（3,1）， ∴ 四边形ABCD 的对角线互相平分. …………………9分 又∵直线AB 的斜率7=AB K ,直线BC 的斜率1-=BC K ，直线AC 的斜率31=AC K ,直线BD 的斜率3-=BD K ,∴1-=⋅BD AC K K ，1-≠⋅BC AB K K ， 则AC ⊥BD 且AB 与BC 不垂直. ……………11分 故四边形ABCD 是菱形. ……………………………………12分 19. 解：（1）由已知有)(,21*+∈=N n a a nn ∴ 数列{}n a 是以11=a 为首项，2为公比的等比数列. ………………………3分 ∴ )(,21*-∈=N n a n n ………………………5分（2） 由（1）知12-⋅=⋅n n n a n ， ……………………………6分 ∴ ,22322211210-⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……① 则,22)1(22212121n n n n n T ⋅+⋅-++⨯+⨯=- ……② ………………8分由①-②得 n nnn n n n T 2212122222121⋅---=⋅-++++=-- ……………11分∴ 12)1(+⋅-=n n n T . …………………………………12分20.解：（1）∵)(,2*∈=N n n S n∴ 当1=n 时，111==S a …………………………1分当2≥n 时，12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n ， …………………3分 11=a 也满足上式，故)(,12*∈-=N n n a n . …………………4分 (2) ⎪⎭⎫⎝⎛+--=+⋅-=⋅=+12112121)12()12(111n n n n a a b n n n , …………………5分∴ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-=121121121121513131121n n n T n …………………8分∵ 131-≥m T n 对*∈N n 恒成立， ∴只需()min 131n T m ≤-即可， …………………9分 ∵ ⎪⎭⎫⎝⎛+-=121121n T n 单调递增，∴ ()311min ==T T n ，则31131≤-m ， ………11分∴ 4≤m …………………12分21.解：（1）在⊿ABC 中，由正弦定理得cb aC B A +=+sin sin sin ………2分∴cb ac a c b +=--，整理得：ac b c a =-+222， ∴由余弦定理得 212cos 222=-+=ac b c a B ， ……………4分 ∵ ()π,0∈B …………………………5分 ∴3π=B ………………………………6分（2）在⊿ABC 中，由55cos -=∠BDA 可得552sin =∠BDA ，……………7分 ∴ )sin(sin BDA B BAD ∠+∠=∠ BDA BDA ∠⋅+∠⋅=sin 3coscos 3sinππ552215523⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=101552-=……………………………9分由正弦定理得：()324sin sin +⨯=∠∠⋅=BADBDABD AB ………………………11分∴ ()33223132421sin 21+=⨯⨯+⨯⨯=⋅⋅⋅=∆B BD AB S ABD …………12分 22.解：（1）由已知得2222)1(2)2(y x y x ++=+-，∴0422=++y x x ，即4)2(22=++y x ， ……………………3分 （2）设 ，因为点 与点 关于点()3,2对称，则 点坐标为()y x --6,4，……………………4分 ∵点P 在圆4)2(22=++y x 上运动， ∴点 的轨迹方程为4)6()24(22=-++-y x ,即：4)6()6(22=-+-y x ， ……………………6分 ∴ 646)26(22min =-++=PQ ； ……………………7分（3）由（1）知点P 的轨迹是以)0,2(-C 为圆心，半径为2的圆，设动点M 的坐标为()y x ,， ∴ 4)2(222222-++=-=y x CM MN…………………8分由已知得：2222)1(4)2(++=-++y x y x ，整理得0124=--y x ，∴ 动点M 在直线0124=--y x 上运动， …………………10分 则要使MN 最小，只需CM 取得最小值，而CM 的最小值为点C 到直线0124=--y x 的距离， 即105924102)2(422min=+-⨯--⨯=CM…………………11分 ∴ 1052105922min =-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=MN . …………………12分。
成都市2015-2016高一上数学期末考试
【答案】：A【解析】：【考点】：集合交集【难度】：★★★【答案】：1/2【解析】：sin150=sin30=1/2 【考点】：1/2【难度】：★★★【答案】：C【解析】：【考点】：函数的三要素【难度】：★★★【答案】：B【解析】：【考点】：幂函数图像性质【难度】：★★★【答案】：D【解析】：【考点】：【难度】：★★★【答案】：B【解析】：【考点】：对数比较大小【难度】：★★★【答案】：D【解析】：【考点】：角的弧度制和数形结合【难度】：★★★【答案】：B【解析】：【考点】：奇函数和函数单调性性质【难度】：★★★【答案】：C【解析】：【考点】：二次函数的分类讨论问题【难度】：★★★【答案】：B【解析】：【考点】：含参分类讨论问题【难度】：★★★★【答案】：C【解析】：【考点】：零点存在性定理【难度】：★★★★【答案】：【解析】：【考点】：函数的综合运用【难度】：★★★★★【答案】：(1,)【解析】：x-1>0,x>1【考点】：函数的定义域【难度】：★★★【答案】：-3/5【解析】：【考点】：三角函数两个关系【难度】：★★★【答案】：1.41【解析】：【考点】：零点存在性定理【难度】：★★★【答案】：【解析】：【考点】：函数的综合运用【难度】：★★★★★【答案】：（1）2（2）1/4【解析】：【考点】：齐次式【难度】：★★★【答案】：【解析】：【考点】：函数求值，函数单调性定义【难度】：★★★【答案】：【解析】：【考点】：对数函数的应用【难度】：★★★【答案】：（1）（2）略【考点】：三角函数图像变换【难度】：★★★【答案】：（1）（2）（3）【考点】：函数含参分内讨论问题【难度】：★★★★【答案】：（1）（2）略（3）【解析】：【考点】：函数的综合问题【难度】：★★★★★。
2017-2018学年四川省成都市龙泉驿区高一(下)期末数学试卷及答案(理科)
2017-2018学年四川省成都市龙泉驿区高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个题只有一个正确答案）1．（5分）化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1C．﹣D．2．（5分）已知a＞b，c＞d，且cd≠0，下列正确的是（）A．ac＞bd B．C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d 3．（5分）直线x﹣y﹣2018＝0的倾斜角等于（）A．B．C．D．不存在4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A．4πB．6πC．8πD．10π5．（5分）设圆C1：x2+y2＝4与圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝9，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含6．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，若a3•a7＝81且a3＝1，则a6＝（）A．16B．81C．3D．277．（5分）已知P（1，2）点为圆（x+1）2+y2＝9的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x﹣y﹣3＝0B．x+y+3＝0C．x+y﹣3＝0D．x﹣y+3＝0 8．（5分）等差数列{a n}的公差为1，且a1，a3，a7成等比数列，则{a n}的前20项和为（）A．230B．﹣230C．210D．﹣2109．（5分）设x，y满足约束条件，向量＝（x，﹣1），＝（2，y﹣m），则满足⊥的实数m的最大值（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣10．（5分）直线l1：m2x+y+3＝0和直线l2：3mx+（m﹣2）y+m＝0，若l1∥l2，则m的值为（）A．﹣1B．0C．0或﹣1D．0或﹣1或3 11．（5分）如图，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，且，则的最小值为（）A．B．18C．9D．2512．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，A＝，则b+c的取值范围是（）A．（，1]B．（，]C．[，1]D．[，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin48°cos18°﹣sin18°cos48°的值是．14．（5分）直线y＝x﹣1与圆x2+y2﹣2y﹣3＝0交于A，B两点，则|AB|＝．15．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对于一切x∈R都成立，那么a的取值范围是．16．（5分）已知动直线l1：2x+3my﹣2＝0过定点A，动直线l2：3mx﹣2y﹣6m+2＝0过定点B，直线l1与l2交于点P，则△P AB的面积的最大值是．三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+2．（1）求不等式f（x）＞10的解集；（2）若不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），求实数a，b的值．18．（12分）已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（1，7），C（6，2），D（5，﹣5）．（1）求经过点B且与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程；（2）试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式：（2）求数列{n•a n}的前n项和T n．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）求cos（A﹣C）﹣2cos2C的最大值．21．（12分）若正项数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＝1，P（，S n+1）点在曲线y＝（x+1）2上．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n＝，T n表示数列{b n}的前n项和，若T n m﹣1对n∈N+恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知平面直角坐标系上一动点P（x，y）到点A（2，0）的距离是点P到点B （﹣1，0）的距离的2倍．（1）求点P的轨迹C方程；（2）若动点P与点Q关于点（2，3）对称，求P、Q两点间距离的最小值；（3）若过点A的直线l与曲线C相交于E，F两点，M（﹣2，0），则是否存在直线l，使S△EFM取得最大值，若存在，求出此时1的方程，若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省成都市龙泉驿区高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个题只有一个正确答案）1．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：cos222.5°﹣sin222.5°＝，故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．2．【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：对于A：当0＞a＞b，0＞c＞d，则：ac＜bd故错误．对于B：当0＞a＞b，0＞c＞d，则：，故错误．对于D：当a＝3，b＝2，c＝3，d＝1时，a﹣c＜b﹣d．故错误．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：不等式基本性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．3．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线x﹣y﹣2018＝0化为y＝x﹣2018，则直线的斜率为k＝，直线的倾斜角等于．故选：B．【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角计算问题，是基础题．4．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由已知可得该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为2，高h＝4，即圆柱的底面半径r＝1，故该几何体的侧面积S＝2πrh＝8π．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．5．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：圆C1：x2+y2＝4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1＝2，圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝9的圆心坐标为圆C2（3，﹣4），半径r2＝3．∵|C1C2|＝5＝r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为切．故选：B．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．6．【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：等比数列{a n}中，a n＞0，∴q＞0，∵a3•a7＝81且a3＝1，∴a7＝81，q4＝＝81∴q＝3，则a6＝＝33＝27．故选：D．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式在求解等比数列的项中的应用，属于基础试题．7．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：圆（x+1）2+y2＝9的圆心坐标为C（﹣1，0），又P（1，2），∴，则以P为中点的弦AB所在直线方程为y﹣2＝﹣1（x﹣1），即x+y﹣3＝0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，是基础题．8．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：∵差数列{a n}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，∴a32＝a1•a7，则（a1+2）2＝a1•（a1+6），化简得，a1＝2，则{a n}的前20项和为：S20＝20a1+＝230，故选：A．【点评】本题考查等差、等比数列的通项公式，等比中项的性质，以及方程思想，属于基础题．9．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由向量＝（x，﹣1），＝（2，y﹣m），满足⊥得m＝y﹣2x，根据约束条件画出可行域，m＝y﹣2x，将m最小值转化为y轴上的截距，当直线m＝y﹣2x经过点B时，m最大，由，解得B（1，4）实数m的最大值为：4﹣2＝2．故选：C．【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．10．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：由{m2m2（m﹣2）﹣3m＝0，解得m＝0，﹣1，3．经过验证：m＝3时，两条直线重合，舍去．∴m＝0或﹣1．故选：C．【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：在△ABC中，点D是线段BC上的动点，且，则x+y＝1．所以：＝＝4+9+≥13+12＝25（当且仅当x＝，y＝等号成立），故选：D．【点评】本题考查的知识要点：向量共线的充要条件的应用，均值不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．12．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵，A＝，∴由正弦定理，余弦定理可得：+＝，整理可得：a＝，∴由正弦定理＝1，可得b＝sin B，c＝sin C＝sin（﹣B），∴b+c＝sin B+sin C＝sin B+sin（﹣B）＝sin B+cos B＝sin（B+），∵0＜B＜，可得：＜B+＜，∴b+c＝sin（B+）∈（，1]．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和运算求解能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：sin48°cos18°﹣sin18°cos48°＝sin（48°﹣18°）＝sin30°＝．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数求值，是基本知识的考查．14．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：化圆x2+y2﹣2y﹣3＝0为x2+（y﹣1）2＝4，可得圆心坐标为（0，1），半径为2．圆心到直线y＝x﹣1的距离d＝．∴|AB|＝．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查利用垂径定理求弦长，是基础题．15．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：当a＝2时，不等式化为﹣3＜0，对x∈R恒成立，当时，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（﹣1，2]．故答案为：（﹣1，2]．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．16．【考点】J3：轨迹方程．【解答】解：根据题意，对于直线l1：2x+3my﹣2＝0，变形可得﹣2（x﹣1）＝3my，若动直线l1：2x+3my﹣2＝0过定点A，则A（1，0）；对于直线l2：3mx﹣2y﹣6m+2＝0，变形可得3m（x﹣2）＝2（y﹣1），若动直线l2：3mx﹣2y﹣6m+2＝0过定点B，则B（2，1），动直线l1：2x+3my﹣2＝0，动直线l2：3mx﹣2y﹣6m+2＝0，有2×（3m）+3m×（﹣2）＝0，则动直线l1与动直线l2互相垂直，又由直线l1与l2交于点P，则P在以AB为直径的圆上，又由A（1，0），B（2，1）；则P的轨迹方程为（x﹣）2+（y﹣）2＝，分析可得：当P A＝PB＝×＝1时，△P AB的面积取得最大值，此时△P AB的面积的最大值×P A×PB＝，故答案为：．【点评】本题轨迹方程的计算，涉及恒过定点的直线，关键是求出P的轨迹方程，属于基础题．三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x2﹣2x+2，不等式f（x）＞10，∴x2﹣2x+2＞10，∴x2﹣2x﹣8＞0，解得x＜﹣2或x＞4，∴不等式f（x）＞10的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．（2）∵不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），∴x2+（a+2）x+b+2＜0的解集是（﹣2，3），∴﹣2和3是方程x2+（a+2）x+b+2＝0的两个实数根，∴，解得a＝﹣3，b＝﹣4．【点评】本题考查不等式的解集的求法，考查实数值的求法，考查一元二次不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．【考点】GZ：三角形的形状判断；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：（1）与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线的斜率k＝﹣＝﹣2．∴经过点B且与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程为：y﹣7＝﹣2（x﹣1），化为：2x+y﹣9＝0．（2）|AB|＝＝5，同理可得：|BC|＝5＝|CD|＝|DA|．∴四边形ABCD为菱形．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、两点之间的距离公式、菱形的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n，（n∈N*），可得{a n}为首项为1，公比为2的等比数列，可得a n＝2n﹣1，n∈N*；（2）n•a n＝n•2n﹣1，可得前n项和T n＝1•20+2•21+…+n•2n﹣1，2T n＝1•2+2•22+…+n•2n，相减可得﹣T n＝20+21+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，化简可得T n＝（n﹣1）•2n+1．【点评】本题考查等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．20．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．则：，利用正弦定理得：，整理得：a2+c2﹣b2＝ac，所以：，由于：0＜B＜π，所以：B＝．（2由（1）得：，所以：cos（A﹣C）﹣2cos2C，＝，＝，＝，由于：，所以，当，即C＝时，cos（A﹣C）﹣2cos2C的最大值为．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理和余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21．【考点】8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合．【解答】解：（1）因为点P（，S n+1）在曲线y＝（x+1）2上，所以S n+1＝（+1）2，从而，且，所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，所以＝+（n﹣1）×1＝n，即S n＝n2，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，当n＝1时，a n＝2×1﹣1＝1也成立，所以a n＝2n﹣1 （n∈N*）；（2）因为b n＝＝，∴T n＝＝≥＝∵T n m﹣1对n∈N+恒成立，∴m﹣1，∴m≤4．【点评】本题考查求通项公式以及数列的前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．22．【考点】J3：轨迹方程．【解答】解：（1）根据题意，动点P（x，y）到点A（2，0）的距离是点P到点B（﹣1，0）的距离的2倍，则有（x﹣2）2+y2＝4（x+1）2+4y2，变形可得（x+2）2+y2＝4；故轨迹C的方程为（x+2）2+y2＝4；（2）设Q（x，y），若动点P与点Q关于点（2，3）对称，则P的坐标为（4﹣x，6﹣y），P在圆（x+2）2+y2＝4上，则Q的轨迹方程为（4﹣x+2）2+（6﹣y）2＝4，变形可得（x﹣6）2+（y﹣6）2＝4，则|PQ|min＝﹣4＝6，即P、Q两点间距离的最小值为6；（3）根据题意，直线l的斜率一定存在，则设直线方程为y＝k（x+2），即kx﹣y+2k＝0，联立方程：，整理可得：（k2+1）x2+（4﹣4k2）x+4k2＝0，则有△＝（4﹣4k2）2﹣4（k2+1）﹣4k2＞0，解可得：﹣＜k＜，又由直线l不经过点M，则k∈（﹣，0）∪（0，），点M（﹣2，0）到直线l的距离d＝，则EF＝2，则S△EFM＝|EF|•d＝•d＝，又由d2＝＝，又由k∈（﹣，0）∪（0，），则k2∈（0，），则d2∈（0，4）；S△EFM＝，当d2＝2时，S△EFM取得最大值2，此时d2＝＝＝2，解可得k＝±，则直线l的方程为x﹣y﹣2＝0或x+y﹣2＝0．【点评】本题考查轨迹方程的计算以及直线与圆的位置关系，关键是求出轨迹C方程．。
四川省成都市龙泉驿区艺体特色中学高一数学文下学期期末试题含解析
四川省成都市龙泉驿区艺体特色中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的值域为R，则常数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B【知识点】函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】时，所以要使函数的值域为R，则使的最大值故答案为：B2. 与向量垂直的单位向量为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 设a、，a≠b，且a＋b＝2，则下列各式正确的是（）A． B．C．D．参考答案：A略4. 下列从集合到集合的对应关系是映射的是（）参考答案：D5. 若S n＝sin ＋sin ＋…＋sin (n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是（）A．16 B．72 C．86 D．100参考答案：C6. 已知则的值为…… …………( )A. 100B.10C. -10 D. -100参考答案：A略7. 若< <0，则点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略8. 设两非零向量a，b的夹角为θ，若对任意实数λ，|a+λ?b|的最小值为2，则( )A. 若|a|确定，则θ唯一确定B. 若θ确定，则|a|唯一确定C. 若|b|确定，则θ唯一确定D. 若θ确定，则|b|唯一确定参考答案：B9. 集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∩?U B=（）A．{1} B．{1，3} C．{1，3，6} D．{2，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：?U B={1，3，6}，则A∩?U B={1，3}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10. 要得到函数y=cos2x的图象，只要将函数y= 的图象（）A、向左平移个单位B、向右平移单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．12. 半径为2m的圆中，的圆心角所对的弧的长度为 m．参考答案：【考点】弧长公式．【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算．【解答】解：根据题意得出：l扇形=2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键，属于基础题．13. 设为的单调递增数列，且满足，则_____参考答案：解析：（由题意可知取正号.）因此，公差为２的等差数列，即。
(2021年整理)四川省成都市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
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2015-2016学年四川省成都市高一(上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A=｛﹣1,0，1，2｝，B={x|x＜2}，则A∩B=（)A．{﹣1，0，1｝B．{﹣1，0，2｝C．｛﹣1，0｝D．{0，1}2．sin150°的值等于（）A．B．C．D．3．下列函数中,f（x)与g（x）相等的是( ）A．f（x）=x,g(x）=B．f(x）=x2，g（x）=()4C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x)=1，g（x）=x04．幂函数y=x a(α是常数）的图象( ）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1) D．一定经过点（1，﹣1）5．下列函数中，图象关于点（，0）对称的是( )A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=tan（x+）6．已知a=log32，b=（log32)2，c=log4，则（)A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c7．若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角B．α=()°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα8．下列函数中,是奇函数且在（0，1］上单调递减的函数是（ ） A ．y=﹣x 2+2x B ．y=x+ C ．y=2x﹣2﹣xD ．y=1﹣9．已知关于x 的方程x 2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞6 B ．4＜k ＜7 C ．6＜k ＜7 D ．k ＞6或k ＞﹣210．已知函数f(x ）=2log 22x ﹣4λlog 2x ﹣1在x∈[1，2］上的最小值是﹣，则实数λ的值为（ ）A ．λ=﹣1B ．λ=C ．λ=D ．λ=11．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f(x+2）=f(x),当x∈［﹣3，﹣2]时，f （x ）=x 2+4x+3，则y=f ［f(x ）]+1在区间［﹣3,3］上的零点个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．6个12．已知函数f （x ）=，其中[x]表示不超过x 的最大整数,如，[﹣3•5]=﹣4,［1•2］=1，设n∈N ＊，定义函数f n （x ）为：f 1（x ）=f （x ），且f n （x)=f ［f n﹣1（x ）］（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A=｛0,1，2}，B={x ｜f 3(x ）=x ，x∈A｝,则A=B ； ③f 2015(）+f 2016（）=;④若集合M=｛x ｜f 12（x ）=x,x∈[0,2］}，则M 中至少包含有8个元素． 其中说法正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y=的定义域是．14．已知α是第三象限角,，则sinα=．15．已知函数f（x）（对应的曲线连续不断)在区间［0，2］上的部分对应值如表：x00.881。
[精品]2015-2016年四川省成都七中高一下学期期末数学模拟试卷及解析答案word版
2015-2016学年四川省成都七中高一（下）期末数学模拟试卷一、选择题1．（5分）不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]2．（5分）已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（）A．3或﹣3 B．3或﹣1 C．3 D．﹣33．（5分）设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．（5分）已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（）A．|a+b|＞a﹣b B．|a+b|＜|a|+|b| C．D．5．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．187．（5分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）8．（5分）若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）A．24 B．25 C．28 D．309．（5分）如果长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（）A．B．C．D．10．（5分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为线段D1B1上的动点，点N 为线段AC上的动点，则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830二、填空题13．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为．14．（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是．15．（5分）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是．16．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设=x，=y，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；③∀a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4．其中所有正确结论的序号是．三、解答题17．（10分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．18．（12分）如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，AD=CD=4．（1）求角A的度数；（2）求四边形ABCD的面积．19．（12分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．20．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M﹣CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF 的中点．（1）求证：GH∥平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．22．（12分）已知：数列{a n}的前n项和为S n，且2a n﹣2n=S n，（1）求证：数列{a n﹣n•2n﹣1}是等比数列；（2）求：数列{a n}的通项公式；（3）若数列{b n}中b n=，求：b n的最小值．2015-2016学年四川省成都七中高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]【解答】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选：D．2．（5分）已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（）A．3或﹣3 B．3或﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：由题意可得，解得．因此该等差数列的公差为3．故选：C．3．（5分）设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A．4．（5分）已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（）A．|a+b|＞a﹣b B．|a+b|＜|a|+|b| C．D．【解答】解：当a＞0，b＞0时，|a+b|=|a|+|b|，故B选项中的不等式不正确．故选：B．5．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④【解答】解：①根据面面平行的性质可知，若α∥β，当l⊥α时，有l⊥β，因为m⊂β，所以l⊥m成立，所以①正确．②若α⊥β，当l⊥α时，有l∥β或l⊂β，无法判断，l与m的位置关系，所以②错误．③若l∥m，当l⊥α时，则m⊥α，因为m⊂β，所以α⊥β，所以③正确．④若l⊥m，m⊂β，则l和β关系不确定，所以α∥β不一定成立，所以④错误．故选：B．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．7．（5分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选：C．8．（5分）若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）A．24 B．25 C．28 D．30【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=xy，∴．则3x+4y=（3x+4y）=13+≥13+2=25，当且仅当x=2y=5时取等号．∴3x+4y的最小值为25．故选：B．9．（5分）如果长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（）A．B．C．D．【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，∵长方体共顶点的三个面的面积分别是，∴xy=，yz=，xz=，解之得x=，y=1，z=，可得长方体的对角线长l=．设长方体外接球的半径为R，则2R=l=，可得R=，故选：B．10．（5分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由两定点A，B满足==2，=﹣，则||2=（﹣）2=﹣2•+=4，则||=2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形．不妨设A（），B（）．再设P（x，y）．由，得：．所以，解得①．由|λ|+|μ|≤1．所以①等价于或或或．可行域如图中矩形ABCD及其内部区域，则区域面积为．故选：D．11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为线段D1B1上的动点，点N 为线段AC上的动点，则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【解答】解：∵MN与DB1相交，故MN在平面D1B1D，即平面DBB1D1内，∴点N定在BD上∵N为线段AC上的动点，故点N定为AC与BD的交点O，∵MN与B1D互相平分，在矩形DBB1D1内可知M必为B1D1的中点O1∴符合条件的线段MN只有一条即OO1故选：B．12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a 16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．二、填空题13．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为[﹣1，1] ．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x﹣2）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤2，所以原不等式的解集为[﹣1，0]；当x＞0时，f（x）=﹣x+2，代入不等式得：﹣x+2≥x2，即（x+2）（x﹣1）≤0，解得﹣2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上，原不等式的解集为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]14．（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，∴该圆柱的高h=1，底面周长2πr=1，∴底面半径r=，∴该圆柱的体积V=π••1=故答案为：．15．（5分）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，2] ．【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k≤=1+x∴y=1+x是一个增函数∴k≤1+1=2∴实数k取值范围是（﹣∞，2]故答案为：（﹣∞，2]16．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设=x，=y，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；③∀a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4．其中所有正确结论的序号是②③．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），∴==（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）∴y=f（x）==（2﹣x，﹣xa）•（2﹣x，a﹣xa）=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．①当a=2时，y=f（x）=5x2﹣8x+4=，∵0≤x≤1，∴当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．综上可得：函数f（x）的值域为．因此①不正确．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正确；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：对称轴x0=．当0＜a≤时，1＜x0，∴函数f（x）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4．当时，0＜x0＜1，函数f（x）在[0，x0）单调递减，在（x0，1]上单调递增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正确．综上可知：只有②③正确．故答案为：②③．三、解答题17．（10分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，由题意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*；数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{c n}的前n项和为S n，则，，两式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n ﹣3）×2n﹣3．∴．18．（12分）如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，AD=CD=4．（1）求角A的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）由余弦定理得BD2=4+16﹣2×2×4cosA=20﹣16cosA，又BD2=16+36﹣2×4×6cosC=52﹣48cosC，∵A+C=180°，∴20﹣16cosA=52+48cosA，∴，∴A=120°．（2）S ABCD=S△ABD+S△CBD=．19．（12分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．20．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S=，△VAB∵OC⊥平面VAB，∴V C=•S△VAB=，﹣VAB=V C﹣VAB=．∴V V﹣ABC21．（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M﹣CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF 的中点．（1）求证：GH∥平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．【解答】证明：（1）连结NG，EN，∵N，G分别是MD，MC的中点，∴NG∥CD，NG=CD．∵H是EF的中点，EF∥CD，EF=CD，∴EH∥CD，EH=CD∴NG∥EH，NG=EH，∴四边形ENGH是平行四边形，∴GH∥EN，又GH⊄平面DEM，EN⊂平面DEM，∴GH∥平面DEM．（2）∵ME=EF=MF，∴△MEF是等边三角形∴MH⊥EF，取CD的中点P，连结PH，则PH∥DE，∵DE⊥ME，DE⊥EF，ME∩EF=E，∴DE⊥平面MEF，∴PH⊥平面MEF．以H为原点，以HM，HF，HP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则E（0，﹣1，0），M（，0，0），C（0，1，2），N（，﹣，1）．∴=（，1，0），=（﹣，，1）．∴=+1×+0×1=0．∴．∴EM⊥NC．（3）F（0，1，0），H（0，0，0），G（，，1），∴=（，，1），=（0，0，2），=（﹣，，1），设平面NFC的法向量为=（x，y，z），则，即．令y=1得=（，1，0），∴cos＜＞==．∴直线GH与平面NFC所成角的正弦值为，∴直线GH与平面NFC所成角为．22．（12分）已知：数列{a n}的前n项和为S n，且2a n﹣2n=S n，（1）求证：数列{a n﹣n•2n﹣1}是等比数列；（2）求：数列{a n}的通项公式；（3）若数列{b n}中b n=，求：b n的最小值．【解答】解：（1）证明：∵，∴．两式相减得，∴=，∵，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，即．（3），∴b n +1﹣b n =2（﹣）=．令n 2+3n ﹣18≥0解得n ≥3，令n 2+3n ﹣18＜0解得n ≤2． ∴n=1，2，3时，数列递减；n=4，5，6，…时，数列递增； ∵，，∴当n=3或n=4时，（b n ）min =14．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区高一(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)
2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区高一（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若a>b>0，c<0，则下列结论正确的是()A. a+c<b+cB. ca >cbC. a2<abD. 1a>1b2.cos37°cos23°−sin37°sin23°=()A. 12B. √32C. −√32D. −123.已知向量a⃗=(2,4)，b⃗ =(−1,m)，若a⃗+b⃗ 与a⃗共线，则m=()A. 2B. −1C. −2D. −44.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是()A. 83B. 4C. 2D. 435.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=9，a1=2，则a5=()A. 3B. 4C. 5D. 66.设不同的直线a，b和不同的平面α，β，γ，那么()A. a//α，b⊂α，则a//bB. a⊂α，b⊂β，a//b，则α//βC. a⊂α，b⊂β，α//β，则a//bD. α//β，β//γ，则α//γ7.△ABC的三内角ABC的对边分别为a，b，c，且满足acosB+bcosA=2ccosC，且sinA=sinB，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8.若tanθ+1tanθ=3，则sin2θ=()A. 15B. 13C. 23D. 129.记S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=22，S7=S16，则S n的最大值为()A. 132.25B. 132C. 132.5D. 13110. 平面内有三个向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为单位向量且夹角为60°，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OC⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3，若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ∈R)，则λ+μ=( ) A. −1 B. −2 C. 1或−2 D. 1或−111. 区间(a,b)是关于x 的一元二次不等式mx 2−x +1<0的解集，则2a +b 的最小值为( )A. 3+2√2B. 2+2√2C. 6D. 3−2√212. 疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理．某消毒装备的设计如图所示，PQ 为街道路面，AB 为消毒设备的高，BC 为喷杆，AB ⊥PQ ，∠ABC =2π3，C 处是喷酒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面AQ ，喷射角∠DCE =π3.若AB =3，BC =6，则消毒水喷酒在路面上的宽度DE 的最小值为( )A. √3B. 2√3C. 4√3D. 5√3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 等比数列{a n }中，a 1=1，q =−2，则s 5=______．14. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A =π3，a =√3，则b 2+c 2−bc =______．15. 已知非零向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2|b ⃗ |，且(a ⃗ −b ⃗ )⊥b ⃗ ，则a ⃗ 与a ⃗ −3b ⃗ 的夹角的余弦值为______．16. 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体)在如图所示的堑堵ABC −A 1B 1C 1中，BB 1=BC =AB =2且有鳖臑C 1−ABB 1和鳖臑C 1−ABC ，现将鳖臑C 1−ABC 沿BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑C 1−ABC 经翻折后与鳖臑C 1−ABB 1拼接成的几何体的外接球的表面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量a⃗与b⃗ 的夹角θ=π3，且|a⃗|=1，|b⃗ |=2．(1)求a⃗⋅b⃗ ，|a⃗+b⃗ |；(2)求向量a⃗在a⃗+b⃗ 方向上的投影．18.已知函数f(x)=ax+6x−3，若xf(x)<4的解集为{x|1<x<b}．(1)求a，b；(2)解关于x的不等式ax2−(ac+b)x+bc<0．19.已知函数f(x)=2sinxcos(x+π3)+√32．(1)求函数f(x)的单调递减区间；]时，f(x)−m>0能成立，求m的取值范围．(2)当x∈[0,π220.如图，在底面半径为2、高为4的圆柱中，B，A分别是上、下底面的圆心，四边形EFGH是该圆柱的轴截面，已知P是线段AB的中点，N是下底面半圆周上靠近H 的三等分点．(1)求三棱锥B−EPN的体积；(2)在底面圆周上是否存在点M，使得FM//平面PAN？若存在，请找出符合条件的所有M点并证明；若不存在，请说明理由．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosAsinC+asinBcosC=√3b．2(1)求角B的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，其外接圆半径为√3，求△ABC周长的取值范围．22.已知数列{a n}各项都是正数，a1=1，对任意n∈N∗都有a12+a22+⋯+a n2=a n+12−1.3数列{b n}满足b1=1，b n+b n+1=2n+1(n∈N∗)．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)数列{c n}满足c n=b n，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式4×3n+9λ<a2n+13n+2T n对一切n∈N∗恒成立，求λ的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】对于选项A：因为a>b>0，c<0，所以a+c>b+c，故A不正确；对于选项B：由于ca −cb=c(b−a)ab，因为a>b>0，c<0，所以b−a<0，所以ca−cb=c(b−a) ab >0，即ca>cb，故B正确；对于选项C：因为a2−ab=a(a−b)>0，所以a2>ab，故C不正确；对于选项D：因为1a −1b=b−aab<0，所以1a<1b，故D不正确．故选：B．利用不等式的基本性质，采用做差法逐一判断各选项的正误即可．本题考查不等式的基本性质，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：cos37°cos23°−sin37°sin23°=cos(37°+23°)=cos60°=12．故选：A．利用两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值即可求解．本题主要考查了两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，向量a⃗=(2,4)，b⃗ =(−1,m)，则a⃗+b⃗ =(1,4+m)，若a⃗+b⃗ 与a⃗共线，则2(4+m)=4，解可得m=−2，故选：C．根据题意，求出a⃗+b⃗ 的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得关于m的方程，计算可得答案．本题考查向量平行的坐标表示，涉及向量的坐标计算，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥体；如图所示：所以：V P−ABCD=13×2×2×2=83．故选：A．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由S3=9，得3a1+3d=9，即a1+d=3，又a1=2，所以d=1，故a5=2+4=6．故选：D．设等差数列{a n}的公差为d，由S3=9，a1=2可解出d值，从而可求出a5．本题考查等差数列的通项公式，前n项和；考查学生的运算求解能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：设不同的直线a，b和不同的平面α，β，γ，对于A，a//α，b⊂α，则a与b平行或异面，故A错误；对于B，a⊂α，b⊂β，a//b，则α与β平行或相交，故B错误；对于C，a⊂α，b⊂β，α//β，则a与b平行或异面，故C错误；对于D，α//β，β//γ，则由面面平行的判定定理得α//γ，故D正确．故选：D．对于A，a与b平行或异面；对于B，α与β平行或相交；对于C，a与b平行或异面；对于D，由面面平行的判定定理得α//γ．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．7.【答案】B【解析】解：△ABC的三内角ABC的对边分别为a，b，c，且满足acosB+bcosA=2ccosC，利用正弦定理：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，整理得：sin(A+B)=sinC=2sinCcosC，化简得：cosC=12，由于0<C<π，故C=π3，由于sinA=sinB，所以A=B，故A=B=C=π3．所以△ABC为等边三角形．故选：B．直接利用三角函数关系式的变换和正弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理和三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：若tanθ+1tanθ=3，则sin2θ=2sinθcosθcos2θ+sin 2θ=2tanθ1+tan2θ=21tanθ+tanθ=23，故选C．把要求的式子先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，由S 7=S 16，得7a 1+21d =16a 1+120d ，即a 1+11d =0，又a 1=22，所以d =−2， 所以S n =22n +n(n−1)2×(−2)=−n 2+23n ，又n ∈N +，且S 11=S 12=132，所以当n =11或n =12时，S n 有最大值且最大值为132． 故选：B ．设等差数列{a n }的公差为d ，根据a 1=22，S 7=S 16即可求出d 值，从而可得S n 的表达式，再结合n ∈N +及二次函数的性质即可求出S n 的最大值．本题考查等差数列前n 项和公式，数列与函数的综合问题，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：如图，以O 为原点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在直线为x 轴、y 轴建立坐标系， 则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)，OC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3)， 因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为单位向量且夹角为60°， 所以OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,√32)或OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,−√32)， 又因为OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ∈R)， 即(0,√3)=λ(1,0)+μ(12,√32)或(0,√3)=λ(1,0)+μ(12,−√32)，所以{λ+12μ=0√32μ=√3或{λ+12μ=0−√32μ=√3，解得{λ=−1μ=2或{λ=1μ=−2，则λ+μ=1或−1， 故选：D ．以O 为原点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在直线为x 轴、y 轴建立坐标系，分别用坐标形式表示出OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再结合OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ∈R)，求出λ、μ的值即可．本题考查了平面向量的基本定理，向量的坐标运算，数形结合思想，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：区间(a,b)是关于x 的一元二次不等式mx 2−x +1<0的解集， 所以a 、b 是方程mx 2−x +1=0的实数根，且m >0； 由根与系数的关系知，{a +b =1mab =1m， 所以a +b =ab ，且a >0，b >0，所以a+b ab =1a +1b =1， 所以2a +b =(2a +b)(1a+1b )=2+1+2a b+b a≥3+2√2a b⋅ba=3+2√2，当且仅当b =√2a 时取等号，所以2a +b 的最小值为3+2√2． 故选：A ．根据一元二次不等式mx 2−x +1<0的解集和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a 、b 的关系式，再利用基本不等式求出2a +b 的最小值．本题考查了一元二次不等式和基本不等式的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．12.【答案】C【解析】解：C 到地面的距离ℎ=3+6sin(2π3−π2)=6， 因为S △CDE =12DE ⋅ℎ=12CD ⋅CEsin π3， 则6DE =√32CD ⋅CE ，即4√3DE =CD ⋅CE ，从而利用余弦定理得：DE 2=CD 2+CE 2−2CD ⋅CEcos π3≥2CD ⋅CE −CD ⋅CE =CD ⋅CE ，当且仅当CD =CE 时等式成立， 故DE 2≥CD ⋅CE ，则DE ≥4√3，当且仅当CD =CE 时等式成立， 故DE 的最小值为4√3． 故选：C ．由已知利用三角形的面积公式可求4√3DE =CD ⋅CE ，利用余弦定理，基本不等式可求DE 2≥CD ⋅CE ，即可得解DE 的最小值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的应用，主要考查学生的运算能力和转化思想及思维能力，属于中档题．13.【答案】11【解析】解：根据题意，S5=1−(−2)51−(−2)=11．故答案为：11．利用等比数列求和公式求出S5即可．本题考查等比数列求和公式，考查学生的运算求解的能力，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：因为A=π3，a=√3，所以由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，可得b2+c2−bc=3．故答案为：3．由已知利用余弦定理即可求解．本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．15.【答案】√714【解析】解：设向量a⃗，b⃗ 的夹角为θ，|b⃗ |=t，t为实数，∵(a⃗−b⃗ )⊥b⃗ ，∴(a⃗−b⃗ )⋅b⃗ =0，即a⃗⋅b⃗ =(b⃗ )2，|a⃗|⋅|b⃗ |⋅cosθ=|b⃗ |2①，∵a⃗，b⃗ 为非零向量，且满足|a⃗|=2|b⃗ |②，∴联立①②可得cosθ=12，∵|a⃗|=2t，|a⃗−3b⃗ |=√(a⃗ )2−6a⃗b⃗ +(3b⃗ )2=√4t2−6×2t×t×12+9t2=√7t，a⃗⋅(a⃗−3b⃗ )=(a⃗ )2−3a⃗b⃗ =4t2−3×2t×t×12=t2，∴cos<a⃗,a⃗−3b⃗ >=a⃗ ⋅(a⃗ −3b⃗)|a⃗ ||a⃗ −3b⃗|=22t⋅√7t=√714．故答案为：√714．根据已知条件，结合向量模公式和向量的夹角公式，即可求解．本题主要考查向量的夹角公式，以及向量模公式，需要学生熟练掌握公式，属于中档题．16.【答案】20π【解析】解：如图，翻折后△BCC1与△BB1C1重合，设A点翻折至E点，由AB⊥平面BB1C1，得EB⊥平面BB1C1．所以A，B，E三点共线，且B为AE中点．因为△ABB1为等腰直角三角形，且AB=B1B=2，所以△AB1E为等腰直角三角形，且AB1=EB1=2√2．又因为C1B1⊥平面AB1E，所以三棱锥C1−AB1E的顶点都在长方体上．设外接球的半径为R，则(2R)2=(2√2)2+(2√2)2+22，即4R2=20，所以外接球的表面积为4πR2=20π．故答案为：20π．设A点翻折至E点，由几何体的性质得A，B，E三点共线，且B为AE中点，故等价于求三棱锥C1−AB1E的外接球的表面积．因为C1B1⊥平面AB1E，△AB1E为等腰直角三角形，所以转化为长方体的外接球．本题考查空间中的垂直关系，三棱锥的外接球问题，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵|a⃗|=1，|b⃗ |=2，a⃗与b⃗ 的夹角θ=π3，∴a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosπ3=1×2×12=1，|a⃗+b⃗ |=√(a⃗+b⃗ )2=√a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ =√1+4+2×1=√7；(2)向量a⃗在a⃗+b⃗ 方向上的投影为a⃗ ⋅(a⃗ +b⃗)|a⃗ +b⃗|=a⃗2+a⃗ ⋅b⃗|a⃗ +b⃗|=√7=2√77．【解析】(1)直接由数量积运算求a⃗⋅b⃗ ，再由|a⃗+b⃗ |=√(a⃗+b⃗ )2，展开完全平方后代入数量积求解；(2)直接利用向量在向量方向上的投影概念求解．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是基础题．18.【答案】解：(1)∵函数f(x)=ax+6x−3，故不等式xf(x)<4，即ax2−3x+2<0，由于不等式的解集为{x|1<x<b}可得，1+b=3a ，且1×b=2a，求得a=1，且b=2．(2)关于x的不等式ax2−(ac+b)x+bc<0，即x2−(c+2)x+2c<0，即(x−2)(x−c)<0．当c=2时，不等式即(x−2)2<0，它的解集为⌀；当c<2时，不等式(x−2)(x−c)<0的解集为(c,2)；当c>2时，不等式(x−2)(x−c)<0的解集为(2,c)．【解析】(1)把不等式变形，利用韦达定理，求得a，b的值．(2)把不等式变形为一元二次不等式，分类讨论c的值，求得它的解集．本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理，属于中档题．19.【答案】解：(1)f(x)=2sinxcos(x+π3)+√32=2sinx(12cosx−√32sinx)+√32=sinxcosx−√3sin2x+√32=12sin2x−√32(1−cos2x)+√32=sin(2x+π3)，令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z，解得π12+kπ≤x≤7π12+2kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递减区间为[π12+kπ,7π12+2kπ]，k∈Z；(2)因为0≤x≤π2，则π3≤2x+π3≤4π3，所以−√32≤sin(2x+π3)≤1，故f(x)min=−√32，当x∈[0,π2]时，f(x)−m>0能成立，即m<f(x)min，所以m<−√32，故m的取值范围为(−∞,−√32)．【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式，然后由正弦函数的单调性列出不等式，求解即可；(2)由正弦函数的性质，求出f(x)的最小值，将不等式恒成立问题转化为m<f(x)min，即可得到答案．本题考查了三角函数图象和性质的综合应用，三角恒等变换的应用，三角函数单调性的求解，不等式恒成立问题的求解，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．20.【答案】解：(1)因为圆柱的底面半径为2、高为4，P是线段AB的中点，N是半圆周上的三等分点，所以三棱锥B−EPN的体积为：V三棱锥B−EPN =V三棱锥B−AEN−V三棱锥P−AEN=13S△AEN⋅AB−13S△AEN⋅PA=13×12×2×2×sin120°×4−13×12×2×2×sin120°×2=2√33．(2)存在点M，M为EN⏜的中点，使得FM//平面PAN.理由如下：连接EM，因为M、N是半圆周的三等分点，所以∠EAM=∠MAN=∠NAH；又AE=AM，所以△AEM为等边三角形，所以∠AEM=NAH=60°，所以EM//AN；又EM⊄平面PAN，AN⊂平面PAN，所以EM//平面PAN；由EFGH是圆柱的轴截面，所以四边形EFGH是矩形；又因为B、A分别是FG、EH的中点，所以EF//BA，即EF//PA；又EF⊄平面PAN，PA⊂平面PAN，所以EF//平面PAN；且EF∩EM=E，EF⊂平面EFM，EM⊂平面EFM，所以平面EFM//平面PAN；又FM⊂平面EFM，所以FM//平面PAN．【解析】(1)根据题意，计算三棱锥B−EPN的体积为V三棱锥B−EPN=V三棱锥B−AEN−V三棱锥P−AEN；(2)存在点M，M为EN⏜的中点，使得FM//平面PAN；利用线面平行的判定即可证明FM//平面PAN．本题考查了空间中的线面、面面平行的证明问题，也考查了空间几何体体积计算问题，是中档题．21.【答案】解：(1)△ABC中，由bcosAsinC+asinBcosC=√32b，利用正弦定理可得sinBcosAsinC+sinAsinBcosC=√32sinB，因为sinB≠0，所以cosAsinC+sinAcosC=sin(A+C)=sinB=√32，又B∈(0,π)，所以B=π3，或2π3；(2)若△ABC为锐角三角形，由(1)知B=π3，且外接圆的半径为√3，由正弦定理得bsinπ3=2×√3，可得b=3，由正弦定理得asinA =csinC=2√3，所以a+c=2√3(sinA+sinC)；因为A+C=2π3，所以a +c =2√3[sinA +sin(2π3−A)]=2√3×(32sinA +√32cosA)=6sin(A +π6)，又△ABC 为锐角三角形，则0<A <π2，且0<C <π2， 又C =2π3−A ，则π6<A <π2，所以π3<A +π6<2π3；所以√32<sin(A +π6)≤1；所以3√3<a +c ≤6，即△ABC 周长的取值范围是(3√3,6]．【解析】(1)由正弦定理，即可求出cos B 以及B 的值；(2)利用正弦定理和三角恒等变换，即可求出a +c 的取值范围，再求△ABC 周长的取值范围．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：(1)数列{a n }各项都是正数，a 1=1，对任意n ∈N ∗都有a 12+a 22+⋯+a n2=a n+12−13，①当n ≥2时，a 12+a 22+⋯+a n−12=a n2−13，②①−②可得3a n2=a n+12−a n 2， 化为a n+1=2a n ，由于a 2=2，所以a n =2n ， 上式对n =1也成立， 所以a n =2n−1，n ∈N ∗；数列{b n }满足b 1=1，b n +b n+1=2n +1(n ∈N ∗)， 可得b 2=3−b 1=2，当n ≥2时，b n−1+b n =2n −1，又b n +b n+1=2n +1， 两式相减可得b n+1−b n+1=2，所以{b n }的奇数项和偶数项均为公差为2的等差数列，可得奇数项为1，3，5，7，...，2n −1，...，偶数项为2，4，6，...，2n ，...， 所以b n =n ； (2)c n =b na2n+1=n ⋅(12)2n ，T n =1⋅14+2⋅116+3⋅164+...+n ⋅(12)2n ，14T n =1⋅116+2⋅164+...+n ⋅(12)2n+2，两式相减可得34T n=14+116+...+(12)2n−n⋅(12)2n+2=14(1−14n)1−14−n⋅(12)2n+2，化为T n=49−3n+49⋅14n，若不等式4×3n+9λ<3n+2T n对一切n∈N∗恒成立，即为−9λ>(3n+4)⋅(34)n恒成立，设d n=(3n+4)⋅(34)n，d n+1 d n −1=(3n+7)⋅(34)n+1(3n+4)⋅(34)n−1=9n+2112n+16−1=−3n+512n+16，当n=1时，d2>d1，当n≥2时，d n+1<d n，所以n=2时，d n取得最大值458，则−9λ>458，解得λ<−58，即λ的取值范围是(−∞,−58).【解析】(1)由数列的递推式，结合等比数列和等差数列的定义、通项公式，可得所求；(2)由等比数列的求和公式和数列的错位相减法求和，以及不等式恒成立思想，结合数列的单调性，计算可得所求范围．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。
2017-2018年四川省成都市龙泉驿区高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年四川省成都市龙泉驿区高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个题只有一个正确答案）1．（5分）化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1C．﹣D．2．（5分）已知a＞b，c＞d，且cd≠0，下列正确的是（）A．ac＞bd B．C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d 3．（5分）直线x﹣y﹣2018＝0的倾斜角等于（）A．B．C．D．不存在4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A．4πB．6πC．8πD．10π5．（5分）设圆C1：x2+y2＝4与圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝9，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含6．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，若a3•a7＝81且a3＝1，则a6＝（）A．16B．81C．3D．277．（5分）已知P（1，2）点为圆（x+1）2+y2＝9的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x﹣y﹣3＝0B．x+y+3＝0C．x+y﹣3＝0D．x﹣y+3＝0 8．（5分）等差数列{a n}的公差为1，且a1，a3，a7成等比数列，则{a n}的前20项和为（）A．230B．﹣230C．210D．﹣2109．（5分）设x，y满足约束条件，实数m＝y﹣2x，则实数m的最大值为（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣10．（5分）直线l1：m2x+y+5＝0和直线l2：3mx+（m﹣2）y+m＝0，若l1∥l2，则m的值为（）A．﹣1B．0C．0或﹣1D．0或﹣1或3 11．（5分）已知直线x+ky﹣2﹣2k＝0恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+2n＝0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为（）A．B．18C．9D．2512．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，a＝2，则△ABC面积的最大值为（）A．B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin48°cos18°﹣sin18°cos48°的值是．14．（5分）直线y＝x﹣1与圆x2+y2﹣2y﹣3＝0交于A，B两点，则|AB|＝．15．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对于一切x∈R都成立，那么a的取值范围是．16．（5分）已知直线3x﹣4y+m＝0与圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2＝9交于不同的两点A，B，若||||，则实数m的取值范围是．三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+2．（1）求不等式f（x）＞10的解集；（2）若不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），求实数a，b的值．18．（12分）已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（1，7），C（6，2），D（5，﹣5）．（1）求经过点B且与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程；（2）试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式：（2）求数列{n•a n}的前n项和T n．20．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝n2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n＝，T n表示数列{b n}的前n项和，若T n m﹣1对n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝．（1）求角B的大小；（2）若D为BC上的一点，BD＝1，cos∠BDA＝﹣，求△ABD的面积．22．（12分）已知平面直角坐标系上一动点P（x，y）到点A（2，0）的距离是点P到点B （﹣1，0）的距离的2倍．（1）求点P的轨迹C方程；（2）若动点P与点Q关于点（2，3）对称，求P、Q两点间距离的最小值．（3）过曲线C外一动点M作曲线C的切线，切点为N，已知点D（0，﹣1），且|MN|＝|MD|，求|MN|的最小值．2017-2018学年四川省成都市龙泉驿区高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个题只有一个正确答案）1．（5分）化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1C．﹣D．【解答】解：cos222.5°﹣sin222.5°＝，故选：D．2．（5分）已知a＞b，c＞d，且cd≠0，下列正确的是（）A．ac＞bd B．C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d【解答】解：对于A：当0＞a＞b，0＞c＞d，则：ac＜bd故错误．对于B：当0＞a＞b，0＞c＞d，则：，故错误．对于D：当a＝3，b＝2，c＝3，d＝1时，a﹣c＜b﹣d．故错误．故选：C．3．（5分）直线x﹣y﹣2018＝0的倾斜角等于（）A．B．C．D．不存在【解答】解：直线x﹣y﹣2018＝0化为y＝x﹣2018，则直线的斜率为k＝，直线的倾斜角等于．故选：B．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A．4πB．6πC．8πD．10π【解答】解：由已知可得该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为2，高h＝4，即圆柱的底面半径r＝1，故该几何体的侧面积S＝2πrh＝8π．故选：C．5．（5分）设圆C1：x2+y2＝4与圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝9，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含【解答】解：圆C1：x2+y2＝4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1＝2，圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝9的圆心坐标为圆C2（3，﹣4），半径r2＝3．∵|C1C2|＝5＝r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为切．故选：B．6．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，若a3•a7＝81且a3＝1，则a6＝（）A．16B．81C．3D．27【解答】解：等比数列{a n}中，a n＞0，∴q＞0，∵a3•a7＝81且a3＝1，∴a7＝81，q4＝＝81∴q＝3，则a6＝＝33＝27．故选：D．7．（5分）已知P（1，2）点为圆（x+1）2+y2＝9的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x﹣y﹣3＝0B．x+y+3＝0C．x+y﹣3＝0D．x﹣y+3＝0【解答】解：圆（x+1）2+y2＝9的圆心坐标为C（﹣1，0），又P（1，2），∴，则以P为中点的弦AB所在直线方程为y﹣2＝﹣1（x﹣1），即x+y﹣3＝0．故选：C．8．（5分）等差数列{a n}的公差为1，且a1，a3，a7成等比数列，则{a n}的前20项和为（）A．230B．﹣230C．210D．﹣210【解答】解：∵差数列{a n}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，∴a32＝a1•a7，则（a1+2）2＝a1•（a1+6），化简得，a1＝2，则{a n}的前20项和为：S20＝20a1+＝230，故选：A．9．（5分）设x，y满足约束条件，实数m＝y﹣2x，则实数m的最大值为（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣【解答】解：由z＝y﹣2x，得y＝2x+z，作出不等式对应的可行域平移直线y＝2x+z，由平移可知当直线y＝2x+z经过点B时，直线y＝2x+z的截距最大，此时z取得最大值，由得A（1，4），代入m＝y﹣2x，得z＝4﹣2×1＝2．故选：C．10．（5分）直线l1：m2x+y+5＝0和直线l2：3mx+（m﹣2）y+m＝0，若l1∥l2，则m的值为（）A．﹣1B．0C．0或﹣1D．0或﹣1或3【解答】解：∵直线l1：m2x+y+5＝0和直线l2：3mx+（m﹣2）y+m＝0，且l1∥l2，∴m2（m﹣2）＝3m，解得m＝﹣1或m＝0或m＝3，经验证当m＝﹣1或m＝0或m＝3时，都有两直线平行．故选：D．11．（5分）已知直线x+ky﹣2﹣2k＝0恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+2n＝0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为（）A．B．18C．9D．25【解答】解：∵x+ky﹣2﹣2k＝0，∴（y﹣2）k+x﹣2＝0，∴直线恒过定点A（2，2），若点A在直线mx﹣y+2n＝0，则m+n＝1，故+＝（+）（m+n）＝4+++9≥13+2＝25，当且仅当＝时“＝”成立，故选：D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，a＝2，则△ABC面积的最大值为（）A．B．2C．3D．4【解答】解：根据题意，在△ABC中，若＝，则有2c cos A﹣b cos A＝a cos B，由正弦定理可得：2sin C cos A＝sin A cos B+sin B cos A＝sin C，则有cos A＝，则有＝，变形可得b2+c2﹣12＝bc，又由b2+c2≥2bc，则有bc≤12，又由cos A＝，则sin A＝，则△ABC面积S＝bc sin A≤3，即△ABC面积的最大值为3；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin48°cos18°﹣sin18°cos48°的值是．【解答】解：sin48°cos18°﹣sin18°cos48°＝sin（48°﹣18°）＝sin30°＝．故答案为：．14．（5分）直线y＝x﹣1与圆x2+y2﹣2y﹣3＝0交于A，B两点，则|AB|＝2．【解答】解：化圆x2+y2﹣2y﹣3＝0为x2+（y﹣1）2＝4，可得圆心坐标为（0，1），半径为2．圆心到直线y＝x﹣1的距离d＝．∴|AB|＝．故答案为：．15．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对于一切x∈R都成立，那么a的取值范围是（﹣1，2]．【解答】解：当a＝2时，不等式化为﹣3＜0，对x∈R恒成立，当时，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（﹣1，2]．故答案为：（﹣1，2]．16．（5分）已知直线3x﹣4y+m＝0与圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2＝9交于不同的两点A，B，若||||，则实数m的取值范围是：（﹣15，﹣5]∪[5，15）．【解答】解：设AB的中点为E，则CE⊥AB，∵|+|≥||，∴2||≥×2||，∴||2≥||2，∴8|CE|2≥9﹣|CE|2，|CE|≥1，又|CE|＜3，所以1≤|CE|＜3，由点到直线的距离得d＝|CE|＝∈[1，3），解得：﹣15＜m≤﹣5或5≤m＜15．故答案为：（﹣15，﹣5]∪[5，15）三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+2．（1）求不等式f（x）＞10的解集；（2）若不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），求实数a，b的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x2﹣2x+2，不等式f（x）＞10，∴x2﹣2x+2＞10，∴x2﹣2x﹣8＞0，解得x＜﹣2或x＞4，∴不等式f（x）＞10的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．（2）∵不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），∴x2+（a+2）x+b+2＜0的解集是（﹣2，3），∴﹣2和3是方程x2+（a+2）x+b+2＝0的两个实数根，∴，解得a＝﹣3，b＝﹣4．18．（12分）已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（1，7），C（6，2），D（5，﹣5）．（1）求经过点B且与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程；（2）试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．【解答】解：（1）与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线的斜率k＝﹣＝﹣2．∴经过点B且与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程为：y﹣7＝﹣2（x﹣1），化为：2x+y﹣9＝0．（2）|AB|＝＝5，同理可得：|BC|＝5＝|CD|＝|DA|．∴四边形ABCD为菱形．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式：（2）求数列{n•a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n，（n∈N*），可得{a n}为首项为1，公比为2的等比数列，可得a n＝2n﹣1，n∈N*；（2）n•a n＝n•2n﹣1，可得前n项和T n＝1•20+2•21+…+n•2n﹣1，2T n＝1•2+2•22+…+n•2n，相减可得﹣T n＝20+21+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，化简可得T n＝（n﹣1）•2n+1．20．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝n2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n＝，T n表示数列{b n}的前n项和，若T n m﹣1对n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝n2，则：当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，当n＝1时，a1＝1符合通项，故：a n＝2n﹣1．（2）由于b n＝＝，所以：T n＝，＝．由于T n m﹣1对n∈N*恒成立，即：，所以：当n＝1时，由于T n的最小值为：当n＝1时，．则：，解得：m≤4．故m的取值范围为：m≤4．21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝．（1）求角B的大小；（2）若D为BC上的一点，BD＝1，cos∠BDA＝﹣，求△ABD的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵＝，且由正弦定理可得：＝，…2分∴，整理可得：a2+c2﹣b2＝ac，∴由余弦定理可得：cos B＝＝，…4分∵B∈（0，π），…5分∴B＝…6分（2）∵在△ABC中，cos∠BDA＝﹣，可得：sin∠BDA＝，…7分∴sin∠BAD＝sin（∠B+∠BDA）＝sin•cos sin∠BDA＝×+＝…9分由正弦定理可得：AB＝＝4（2+），…11分∴S△ABD＝AB•BD•sin B＝＝2+3…12分22．（12分）已知平面直角坐标系上一动点P（x，y）到点A（2，0）的距离是点P到点B （﹣1，0）的距离的2倍．（1）求点P的轨迹C方程；（2）若动点P与点Q关于点（2，3）对称，求P、Q两点间距离的最小值．（3）过曲线C外一动点M作曲线C的切线，切点为N，已知点D（0，﹣1），且|MN|＝|MD|，求|MN|的最小值．【解答】解：（1）由题意可得：∴x2+y2+4x＝0，即（x+2）2+y2＝4．（2）设Q（x，y），点P与点Q关于点（2，3）对称，可得P（4﹣x，6﹣y），∵P是圆（x+2）2+y2＝4上的动点，可得Q的轨迹为（4﹣x+2）2+（y﹣6）2＝4．即（x﹣6）2+（y﹣6）2＝4．P、Q两点间距离的最小值为：．（3）由（1）可得点P的轨迹C方程；（x+2）2+y2＝4．其圆心为（﹣2，0），半径r＝2．、设动点M的坐标为（x，y），|MN|2＝CM2﹣22＝CM2﹣4＝（x+2）2+y2﹣4．∵|MN|＝|MD|，∴（x+2）2+y2﹣4＝x2+（y+1）2，即4x﹣2y﹣1＝0，∴动点M的方程为：4x﹣2y﹣1＝0．要使|MN|取得最小，只需求解CM的最小值即可．而CM是M到圆C的距离．∴|CM|min＝＝|MN|2＝CM2﹣22＝．故得|MN|的最小值为．。
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2015-2016学年四川省成都市龙泉驿区高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）已知平面向量=（3，﹣6），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣42．（5分）（2007•山东）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④3．（5分）（2015•驻马店一模）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|4．（5分）（2016•广元二模）计算：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=（）A．0 B．C．D．5．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）对于直线m，n和平面α，下列命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m⊂α，n∥m，那么n∥α7．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）函数y=2sin2x+2sinx•cosx的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π8．（5分）（2015•铜川模拟）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°9．（5分）（2013•绵阳二模）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形10．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n=1﹣（n＞1），a2016=（）A．2 B．1 C．D．﹣111．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）•的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣12．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）设各项均为正数的数列{a n}的前n项之积为T n，若，则的最小值为（）A．7 B．8 C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）等差数列{a n}中，若a2+a5+a8=27，则a5=．14．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）15．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．16．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）已知圆O的半径长为3，圆内一点A到圆心O的距离是，点P是圆上的动点，当∠OPA取最大值时，PA=．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）（2016春•龙泉驿区期末）已知函数f（x）=x2+2x+a，（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞1的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n 项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．19．（12分）（2016春•龙泉驿区期末）设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求•；（2）求||和||；（3）求与的夹角．20．（12分）（2016春•龙泉驿区期末）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）判断正方体中平面BEG与平面ACH的位置关系．并证明你的结论；（2）若P是CG的中点，求正方体中DP与HF所成角的余弦值．21．（12分）（2013•四川）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB ﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．22．（12分）（2016春•龙泉驿区期末）已知数列{a n}满足=a n+1（n∈N*），且a1=．（I）求证：数列{}是等差数列，并求通项a n．（2）若b n=，c n=b n•（）n，（n∈N*），且T n=c1+c2+…+c n，求证：1≤T n＜3．2015-2016学年四川省成都市龙泉驿区高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）已知平面向量=（3，﹣6），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4【分析】根据向量平行的坐标公式进行求解即可．【解答】解：∵量=（3，﹣6），=（﹣2，m），且∥，∴3m﹣（﹣2）（﹣6）=0，即3m+12=0，则m=﹣4，故选：D．【点评】本题主要考查向量平行的坐标公式的应用，比较基础．2．（5分）（2007•山东）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．3．（5分）（2015•驻马店一模）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|【分析】由题意可得a和b为负数且a＞b，由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，属基础题．4．（5分）（2016•广元二模）计算：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=（）A．0 B．C．D．【分析】利用互余两角的诱导公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．将此代入题中式子并利用两角和的余弦公式加以计算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得：cos54°=sin36°．由此可得：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故选：D．【点评】本题求三角函数式的值，着重考查了互余两角的诱导公式、两角和的余弦公式和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．5．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】现根据条件求得a、b、c的值，可得点P的坐标，从而得出结论．【解答】解：由于不等式≥0的解集为﹣1≤x＜2或x≥3，如图所示：故有a=﹣1、b=3、c=2；或者a=3、b=﹣1、c=2．故有a+b=2，且c=2，故点P的坐标为（2，2），显然点P在第一象限，故选：A．【点评】本题主要考查用穿根法解分式不等式、高次不等式，属于中档题．6．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）对于直线m，n和平面α，下列命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m⊂α，n∥m，那么n∥α【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α可能相交；故A错误；对于B，如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交或者n∥α；故B错误；对于C，如果m⊂α，n∥α，m、n共面，根据线面平行的性质定理，得到m∥n；故C正确；对于D，如果m⊂α，n∥m，那么n∥α或者n⊂α；故D错误；故选：C．【点评】本题考查了空间线面平行的判定定理和性质定理的运用；数量掌握线面平行的相关定理是关键．7．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）函数y=2sin2x+2sinx•cosx的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出揭露．【解答】解：函数y=2sin2x+2sinx•cosx=2•+sin2x=sin（2x﹣）+1 的最小正周期是=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin （ωx+φ）的周期为，属于基础题．8．（5分）（2015•铜川模拟）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选B．【点评】本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点．9．（5分）（2013•绵阳二模）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【分析】设BC的中点为D，由条件可得•2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，三角形形状的判定，得到△ABC的BC边上的中线也是高线，是将诶提的关键．10．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n=1﹣（n＞1），a2016=（）A．2 B．1 C．D．﹣1【分析】求前几项可得数列{a n}是周期数列，从而得出结论．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=﹣1，a n=1﹣（n＞1），∴a2=2，a3=，a4=﹣1，∴数列{a n}是周期为3的数列，∵2016=672×3，∴a2016=a3=，故选：C．【点评】本题考查周期性的判断与应用，考查归纳推理的应用，属于基础题．11．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）•的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣【分析】由题意可得+=2，从而把要求的式子化为﹣2||•||，再利用基本不等式求得||•||≤，从而求得则（+）•的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）•=2•=﹣2||•|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||•||≤，﹣||•||≥﹣，∴（+）•=﹣2||•||≥﹣，故选：A．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目．12．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）设各项均为正数的数列{a n}的前n项之积为T n，若，则的最小值为（）A．7 B．8 C． D．【分析】利用递推关系、利用导数研究函数的单调性、数列的单调性即可得出．【解答】解：∵各项均为正数的数列{a n}的前n项之积为T n，，∴a1=T1=22=4．n≥2时，a n===22n=4n．当n=1时上式也成立，∴a n=4n．则===g（n），考察函数f（x）=x+（x≥2）的单调性，f′（x）=1﹣==，当2≤x时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当＜x，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．又g（2）=22+=7，g（3）=23+=＞g（3）．∴的最小值为7．故选：A．【点评】本题考查了递推关系、利用导数研究函数的单调性、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）等差数列{a n}中，若a2+a5+a8=27，则a5=9．【分析】利用等差数列的通项公式的性质即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}中，a2+a5+a8=27，∴3a5=27，解得a5=9．故答案为：9．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．15．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．【分析】画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，∴A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC面积的=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积与体积的关系，属于基础题．16．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）已知圆O的半径长为3，圆内一点A到圆心O的距离是，点P是圆上的动点，当∠OPA取最大值时，PA=．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用正弦定理，求出当∠OPA取最大值时∠A的值，从而求出PA的值．【解答】解：如图所示，△OPA中，OP=3，OA=，由正弦定理得，=，所以sin∠OPA==；又OP＞OA，所以当∠OPA取最大值时，sin∠A=1，即∠A=90°，所以PA===．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与勾股定理的应用问题，是基础题目．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）（2016春•龙泉驿区期末）已知函数f（x）=x2+2x+a，（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞1的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞1可化为x2+2x﹣2＞1，解不等式可得答案；（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣2x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣2x，分析函数在区间[1，+∞）上的单调性，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞1可化为x2+2x﹣2＞1，即x2+2x﹣3＞0，解得{x|x＞1或x＜﹣3}．（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣2x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1则g（x）在区间[1，+∞）上为减函数当x=1时g（x）取最大值为﹣3，∴a得取值范围为{a|a＞﹣3}．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，解二次不等式，恒成立问题，难度不大，属于基础题．18．（12分）（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n 项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．【分析】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案；（Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4．又∵{b n}是首项为2的等比数列，∴．．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式的求法，是基础题．19．（12分）（2016春•龙泉驿区期末）设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求•；（2）求||和||；（3）求与的夹角．【分析】（1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60°，则=1×=，=（2+）•（﹣3+2）=﹣6+2+•=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，则有与的夹角．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．20．（12分）（2016春•龙泉驿区期末）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）判断正方体中平面BEG与平面ACH的位置关系．并证明你的结论；（2）若P是CG的中点，求正方体中DP与HF所成角的余弦值．【分析】（1）由正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图得到正方体为正方体ABCD﹣EFGH，由AC∥EG，AH∥BG，得到平面BEG∥平面ACH；（2）由HF∥BD，得∠PDB是正方体中DP与HF所成角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出正方体中DP与HF所成角的余弦值．【解答】解：（1）平面BEG∥平面ACH．证明如下：由正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图得到正方体为正方体ABCD﹣EFGH，∵AC∥EG，AH∥BG，AC∩AH=A，EG∩BG=G，AC、AH⊂平面ACH，EG、BG⊂平面BEG，∴平面BEG∥平面ACH．（2）∵HF∥BD，∴∠PDB是正方体中DP与HF所成角（或所成角的补角），连结PB，设正方形的棱长为2，则BD=2，PB=PD==，∴cos∠PDB===．∴正方体中DP与HF所成角的余弦值为．【点评】本题考查面面位置关系的判断，考查正方体中异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．21．（12分）（2013•四川）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB ﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．【点评】本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想．22．（12分）（2016春•龙泉驿区期末）已知数列{a n}满足=a n+1（n∈N*），且a1=．（I）求证：数列{}是等差数列，并求通项a n．（2）若b n=，c n=b n•（）n，（n∈N*），且T n=c1+c2+…+c n，求证：1≤T n＜3．【分析】（I）由已知，转化构造得出=+，求得=1006，故数列{}以1006为首项，以为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可求得a n；（2）将a n代入b n，得b n=n+1，即可求得c n，根据T n=c1+c2+…+c n，采用错位相减法，即可求得T n，根据函数的单调性，即可求得的T n取值范围．【解答】解：（I）证明：将=a n+1（n∈N*），两边取倒数，移项整理=+，=1006，故数列{}以1006为首项，以为公差的等差数列，=1006+（n﹣1）=，∴数列{a n}的通项公式，a n=，（2）将a n代入b n，得b n==n+1，∴c n=b n•（）n=（n+1）•（）n，T n=c1+c2+…+c n，=2×+3×（）2+4×（）3+…+（n+1）•（）n，T n=2×（）2+3×（）3+4×（）4+…+（n+1）•（）n+1，两式相减得：T n=1+（）2+（）3+…+（）n﹣（n+1）•（）n+1，=1+﹣（n+1）•（）n+1，=﹣，∴T n=3﹣＜3，由函数单调性可知，当n=1时，取最小值，T1=1∴1≤T n＜3．【点评】本题考查等差数列的定义，判断、通项公式求解，错位相消法求和，考查通过对递推式变形，构造出特殊的数列来解决问题的能力，计算能力，以及分析问题解决问题的能力，属于中档题．。