八年级数学上11.1.2立方根同步练习(华师大含答案和解释)

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2019-2020学年数学华师大版八年级上册 11.1.2 立方根同步练习E卷

2019-2020学年数学华师大版八年级上册 11.1.2 立方根同步练习E卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法：① 的平方根是±3；②1的立方根是1；③ ＞0；④无理数加上无理数一定是无理数；⑤平方根和立方根相同的有理数只有0，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列说法错误的是（）A . 1的平方根是±1B . 2是8的立方根C . 是2的一个平方根D . ﹣3是的平方根3. （2分）若，，则b等于（）A . 1000000B . 1000C . 10D . 100004. （2分）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3 ，它的棱长大约在（）A . 4cm~5cm之间B . 5cm~6cm之间C . 6cm~7cm之间D . 7cm~8cm之间5. （2分）已知x＞0，且（x﹣1）2﹣324=0，则x+1的值为（）A . 17B . 18C . 19D . 206. （2分）1000的立方根是（）A . 100B . 10C . ±3D . ±107. （2分）下列说法错误的是（）.A .B .C . 2的平方根是D .8. （2分）已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A . 2或12B . 2或﹣12C . ﹣2或12D . ﹣2或﹣12二、填空题 (共7题；共11分)9. （2分）﹣125的立方根是________，的平方根是________．10. （1分）- 的立方根是________．11. （3分）4的算术平方根是________，9的平方根是________，﹣27的立方根是________．12. （1分）一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是________ ．13. （1分）小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm .”则小明的盒子的棱长为________cm.14. （1分）m，n分别是﹣1的整数部分和小数部分，则2m﹣n=________．15. （2分）的算术平方根是________的平方根是________三、解答题 (共6题；共51分)16. （5分）计算：|﹣ |﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1﹣2cos45°．17. （10分）解方程：（1）3（x+1）2﹣108=0（2）（2x+3）3﹣54=0．18. （5分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．19. （10分）解方程（1）（x﹣1）3=27（2）2x2﹣50=0．20. （10分）计算：（1）（﹣2）3+ ﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．21. （11分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）比较大小：b________0， a________c， b________c， b－a________0；（2）A，B两点间的距离为________，B，C两点间的距离为________；（3）化简：|b|－|b＋c|＋|c－a|－|a＋c|－|b－c|.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共51分) 16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

华师大版初中数学八年级上册《11.1 平方根与立方根》2020年同步练习卷

华师大新版八年级上册《11.1 平方根与立方根》2020年同步练习卷一、选择题1．（3分）﹣的平方的立方根是（）A．4B．C．﹣D．2．（3分）下列语句，写成式子正确的是（）A．7是49的算术平方根，即＝±7B．±7是49的平方根，即±＝7C．7是（﹣7）2的算术平方根，即＝7D．是7的算术平方根，即＝73．（3分）若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（）A．B．C．D．4．（3分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是（）A．1B．﹣1C．0D．±1，0 5．（3分）面积为10的正方形的边长x满足下面不等式中的（）A．1＜x＜3B．3＜x＜4C．5＜x＜10D．10＜x＜100 6．（3分）若a2＝25，|b|＝3，则a+b＝（）A．8B．±8C．±2D．±8或±2 7．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2B．（﹣）2＝9C．＝﹣3D．±＝±3 8．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．﹣3或1 9．（3分）使等式（﹣）2＝x成立的x的值（）A．是正数B．是负数C．是0D．不能确定10．（3分）已知＝a，＝b，则＝（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是．12．（3分）若x3＝x，则x＝；若＝x，x＝．13．（3分）若x2＝16，那么（5﹣x）的算术平方根是．14．（3分）一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为．三、解答题15．求符合下列各条件中的x的值①2x2﹣＝0②③（x﹣4）2＝4④（x+3）3﹣9＝0．16．已知x的两个平方根分别是2a+3和1﹣3a，y的立方根是a，求x+y的值．17．利用计算器计算：…，，，，，，，，…．计算后，分析结果，你发现了什么规律？18．已知x是1的平方根，求（x2012﹣1）（x2012﹣15）（x2011+1）（x2011+15）+1000x的立方根．华师大新版八年级上册《11.1 平方根与立方根》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的平方的立方根是（）A．4B．C．﹣D．【分析】由于﹣的平方等于，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵﹣的平方等于，而的立方为，∴﹣的平方的立方根是．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根的定义和平方运算，解题时首先求出﹣的平方然后求其立方根．2．（3分）下列语句，写成式子正确的是（）A．7是49的算术平方根，即＝±7B．±7是49的平方根，即±＝7C．7是（﹣7）2的算术平方根，即＝7D．是7的算术平方根，即＝7【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：A．7是49的算术平方根，即＝7，此选项错误；B．±7是49的平方根，即±＝±7，此选项错误；C．7是（﹣7）2的算术平方根，即＝7，此选项正确；D．是7的算术平方根，但≠7，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和平方根的定义．3．（3分）若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（）A．B．C．D．【分析】由于一个正数的算术平方根是a，由此得到这个正数为a2，比这个正数大3的数是a2+3，然后根据平方根的定义即可求得其平方根．【解答】解：∵一个正数的算术平方根是a，∴这个正数为a2，∴比这个数大3的正数的平方根是．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是（）A．1B．﹣1C．0D．±1，0【分析】根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答．【解答】解：根据平方根与立方根的性质，一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是0．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根与立方根的区别与联系，熟记一些特殊数据的平方根与立方根是解题的关键．5．（3分）面积为10的正方形的边长x满足下面不等式中的（）A．1＜x＜3B．3＜x＜4C．5＜x＜10D．10＜x＜100【分析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．【解答】解：根据题意，得正方形的边长是．∵9＜10＜16，∴3＜＜4．故选：B．【点评】此题考查了正方形的面积公式和无理数的估算方法，熟悉1﹣20的整数的平方．6．（3分）若a2＝25，|b|＝3，则a+b＝（）A．8B．±8C．±2D．±8或±2【分析】利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2＝25，|b|＝3，∴a＝5，b＝3；a＝﹣5，b＝3；a＝5，b＝﹣3；a＝﹣5，b＝﹣3，则a+b＝±8或±2．故选：D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2B．（﹣）2＝9C．＝﹣3D．±＝±3【分析】由平方根和立方根的定义即可得到．【解答】解：A、应＝2，故此项错误；B、应＝3，故此项错误；C、应＝﹣，故此项错误；D、，故正确；故选：D．【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键．8．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．﹣3或1【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m﹣4与3m﹣1相等或互为相反数是解题的关键．9．（3分）使等式（﹣）2＝x成立的x的值（）A．是正数B．是负数C．是0D．不能确定【分析】根据二次根式的性质可化简求解．【解答】解：由题意得﹣x≥0，且x≥0，解得x＝0，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．10．（3分）已知＝a，＝b，则＝（）A．B．C．D．【分析】把0.063写成分数的形式，化简后再利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式．【解答】解：＝＝＝∵＝a，＝b，∴原式＝．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的化简及积的算术平方根的性质．积的算术平方根的性质：＝•（a≥0，b≥0）二、填空题11．（3分）一个数的平方等于它本身，这个数是0或1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1．【分析】分别根据平方、平方根、算术平方根的概念解答即可．【解答】解：一个数的平方等于它本身，这个数是0，1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0，1．故填0或1；0；0或1．【点评】此题主要考查了平方运算、平方根的定义、算术平方根的定义．做此题时可根据各个概念，从0，1中找．12．（3分）若x3＝x，则x＝0，±1；若＝x，x＝0，±1．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，所以根据立方根的定义即可求解．【解答】解：若x3＝x，即一个数的立方等于它本身，则这个数显然是0，±1；若＝x，即一个数的立方根等于它本身，根据立方根与立方互为逆运算，则这个数是0，±1．故填0，±1；0，±1．【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，要求学生能够根据立方和立方根的意义正确找到立方等于它本身和立方根等于它本身的数．找的时候，主要结合0，1，﹣1进行分析．13．（3分）若x2＝16，那么（5﹣x）的算术平方根是1或3．【分析】先根据平方根的定义求出x的值，从而得到（5﹣x）的值，然后根据算术平方根的定义进行求解即可．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，∴5﹣x＝5﹣4＝1或5﹣x＝5﹣（﹣4）＝9，∵12＝1，32＝9，∴（5﹣x）的算术平方根是1或3．故答案为：1或3．【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根的定义，先求出（5﹣x）的值是解题的关键，也是本题容易出错的地方．14．（3分）一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为5，6，7，8．【分析】先根据已知求出这个实数的范围，再求出即可．【解答】解：∵4的算术平方根是2，9的算术平方根是3，∴符合条件的实数是大于4且小于9，∴它的整数位上可能取到的数值为5，6，7，8，故答案为：5，6，7，8．【点评】本题考查了平方根，实数的大小比较的应用，关键是确定实数的范围．三、解答题15．求符合下列各条件中的x的值①2x2﹣＝0②③（x﹣4）2＝4④（x+3）3﹣9＝0．【分析】各项方程利用平方根及立方根定义计算即可求出x的值．【解答】解：①方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；②方程整理得：x3＝﹣8，开立方得：x＝﹣2；③开方得：x﹣4＝2或x﹣4＝﹣2，解得：x＝6或x＝2；④方程整理得：（x+3）3＝27，开立方得：x+3＝3，解得：x＝0．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．已知x的两个平方根分别是2a+3和1﹣3a，y的立方根是a，求x+y的值．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程，求出a，即可求出x、y，代入求出即可．【解答】解：∵x的两个平方根分别是2a+3和1﹣3a，∴2a+3+1﹣3a＝0，a＝4，∴x＝（2×4+3）2＝121，∵y的立方根是a，∴y＝43＝64，∴x+y＝121+64＝185．【点评】本题考查了平方根，立方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．17．利用计算器计算：…，，，，，，，，…．计算后，分析结果，你发现了什么规律？【分析】利用计算器进行计算即可得解，然后根据小数点的移动写出变化规律．【解答】解：用计算器计算所得结果如下：…，0.25，0.7906，2.5，7.906，25，79.06，250，…．分析计算结果可以发现：被开方数的小数点每向右（左）移动两位，算术平方根的小数点相应地向右（左）移动一位．【点评】本题考查了算术平方根，主要考查了利用计算器进行数的开方，仔细观察小数点的移动位数的变化是解题的关键．18．已知x是1的平方根，求（x2012﹣1）（x2012﹣15）（x2011+1）（x2011+15）+1000x的立方根．【分析】直接利用平方根的定义结合立方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：因为x是1的平方根，所以x＝±1．设M＝（x2012﹣1）（x2012﹣15）（x2011+1）（x2011+15）+1000x，当x＝1时，M＝（1﹣1）（1﹣15）（1+1）（1+15）+1000，＝0+1000，＝1000，＝103，故M的立方根是10；当x＝﹣1时，M＝（1﹣1）（1﹣15）（﹣1+1）（﹣1+15）﹣1000，＝0﹣1000，＝﹣1000，＝﹣103，故M的立方根是：﹣10；所以（x2012﹣1）（x2012﹣15）（x2011+1）（x2011+15）+1000x的立方根是10或﹣10．【点评】此题主要考查了立方根、平方根，正确掌握相关定义是解题关键．。

八年级数学上册11.1平方根与立方根―立方根同步练习(华师大版带答案和解释)

八年级数学上册11.1平方根与立方根―立方根同步练习（华师大版带答案和解释）《11.1 平方根与立方根―立方根》一、选择题 1．若8x3+1=0，则x为（） A．�B．± C． D．�2．的平方根与�8的立方根之和为（） A．�4 B．0 C．�6或2 D．�4或0 3．如果 =a，那么a是（） A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对二、填空题 4．的立方根是，平方根是． 5．若（x�1）3=125，则x= ． 6．立方根等于它本身的数为．三、选择题 7．若�1＜m＜0，且n= ，则m、n的大小关系是（） A．m＞n B．m ＜n C．m=n D．不能确定 8．�27的立方根与的平方根之和为（）A．0 B．6 C．0或�6 D．0或6 四、填空题 9．若x4=16，则x= ；若3n=81，则n= ． 10．若，则x= ；若，则x ． 11．当x 时，有意义；当x 时，有意义． 12．若，则x+y= ． 13．计算： + � + = ．五、解答题 14．求下列各数的立方根（1）�0.001；（2）3 ；（3）（�4）3． 15．求下列各式中的x的值．（1）x3�216=0；（2）（x+5）3=64；（3）（ x+1）3=8． 16．计算题（1）× ×3 （2）× ． 17．若与互为相反数，求的值． 18．已知 =1�a2，求a的值．《11.1 平方根与立方根―立方根》参考答案与试题解析一、选择题 1．若8x3+1=0，则x为（）A．�B．± C． D．�【考点】立方根．【分析】先求得x3的值，然后依据立方根的性质求解即可．【解答】解：∵8x3+1=0，∴x3=�．∴x=�．故选：A．【点评】本题主要考查的是立方根的性质，求得x3的值是解题的关键． 2．的平方根与�8的立方根之和为（） A．�4 B．0 C．�6或2 D．�4或0 【考点】立方根；平方根．【分析】先求的平方根，再求�8的立方根，然后求和．【解答】解：∵ =4，4的平方根为±2，�8的立方根为�2 故它们的和是�4或0．故选D．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的定义． 3．如果 =a，那么a是（） A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵ =1， =�1， =0，∴ =a，那么a是±1，0．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．二、填空题 4．的立方根是 2 ，平方根是±2 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】先根据算术平方根的定义得到 =8，然后根据平方根和立方根的定义分别求出8的平方根与立方根．【解答】解：∵ =8，∴8的平方根为±2 ，8的立方根为 =2．故答案为：2，±2 ．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作± ，也考查了立方根的定义． 5．若（x�1）3=125，则x= 6 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根定义得出x�1=5，求出即可．【解答】解：（x�1）3=125=53， x�1=5， x=6，故答案为：6．【点评】本题考查了立方根的定义的应用，能得出方程x�1=5是解此题的关键． 6．立方根等于它本身的数为1，�1，0 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的意义得出即可．【解答】解：立方根等于它本身的本身的数为1，�1，0，故答案为：1，�1，0．【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．三、选择题 7．若�1＜m＜0，且n= ，则m、n的大小关系是（） A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【考点】实数大小比较．【分析】取特殊值，m=�，再比较即可．【解答】解：∵�1＜m＜0，∴取m=�，∴m=�=�，∵n= =�=�，∴n＜m，故选A．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 8．�27的立方根与的平方根之和为（） A．0 B．6 C．0或�6 D．0或6 【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：± =�3±3，则�27的立方根与的平方根之和为为0或�6．故选C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、填空题 9．若x4=16，则x= ±2；若3n=81，则n= 4 ．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式利用乘方的意义计算即可确定出x的值；根据已知等式，利用乘方的意义确定出n的值即可．【解答】解：若x4=16，则x=±2；若3n=81，则n=4．故答案为：±2；4．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 10．若，则x= 1或0 ；若，则x ≤0．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据立方根和算术平方根的定义计算即可．【解答】解：∵ ，∴x=1或0，∵ ，∴x≤0，故答案为：1或0；≤0．【点评】本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，比较简单． 11．当x ≥ 时，有意义；当x 取任意实数时，有意义．【考点】二次根式有意义的条件；立方根．【专题】常规题型．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可；根据立方根的被开方数可以是任意实数解答．【解答】解：根据题意得，3x�1≥0，解得x≥ ； 5x+2可以取任意实数，∴x 取任意实数．故答案为：≥ ，取任意实数．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，以及任意实数都有立方根的性质，需熟练掌握． 12．若，则x+y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x+1=0，y�2=0，解得x=�1，y=2，∴x+y=�1+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 13．计算： + �+ = �．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式= × + × �2 +2= �，故答案为：�【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题 14．求下列各数的立方根（1）�0.001；（2）3 ；（3）（�4）3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的计算方法可以解答本题．【解答】解：（1）；（2）；（3）．【点评】本题考查立方根，解题的关键是明确立方根的计算方法． 15．求下列各式中的x的值．（1）x3�216=0；（2）（x+5）3=64；（3）（ x+1）3=8．【考点】立方根．【分析】根据立方根的计算方法和解方程的方法可以解答各个方程．【解答】解：（1）x3�216=0 x3=216 x= x=6；（2）（x+5）3=64 x+5= x+5=4 x=�1；（3）（ x+1）3=8 x+1= x+1=2 x=2．【点评】本题考查立方根，解题的关键是明确立方根的计算方法和解方程的方法． 16．计算题（1）× ×3 （2）× ．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10×（�2）×3×0.7=�42；（2）原式=60× =240．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．若与互为相反数，求的值．【考点】立方根；相反数．【分析】根据相反数得出 + =0，得到x与y 的关系，再代入求出即可．【解答】解：∵ 与互为相反数，∴ + =0，∴1�2x+3y�2=0， 1+2x=3y，∴ = =3．【点评】本题考查了立方根，代数式的值，相反数的应用，能求出x与y的关系是解此题的关键． 18．已知 =1�a2，求a的值．【考点】立方根．【分析】分三种情况：1�a2=�1，1�a2=�0，1�a2=1，进行讨论求解即可．【解答】解：依题意有 1�a2=�1，解得a=± ； 1�a2=0，解得a=±1； 1�a2=1，解得a=0．故a的值是=± ，a=±1，a=0．【点评】此题考查了立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．注意分类思想的应用．。

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11-1-2立方根》同步练习题(附答案)

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11.1.2立方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．已知实数x、y满足x3•y3＝﹣8，当x＞1时，y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0B．y＝﹣2C．y＝﹣2或y＞0D．﹣2＜y＜0或y＞02．表示4的（）A．平方B．平方根C．算术平方根D．立方根3．8的立方根为（）A．2B．﹣2C．±2D．44．面积为4的正方形的边长是（）A．4开平方的结果B．4的平方根C．4的立方根D．4的算术平方根5．8的立方根为（）A．B．C．2D．±26．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是27．下列说法中，正确的有（）A．只有正数才有平方根B．27的立方根是±3C．立方根等于﹣1的实数是﹣1D．1的平方根是18．立方根等于本身的数是（）A．﹣1B．0C．±1D．±1或0 9．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．10．下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.1二．填空题11．64的立方根是．12．16的平方根是；16的立方根是．13．的平方根是，﹣的立方根是．14．若8的平方根和立方根分别是a和b，则ab＝．15．4的平方根是，27的立方根是．16．3的算术平方根是，27的立方根是．17．有如下说法：①若一个数的立方根是这个数本身，则这个数一定是0、1或﹣1；②一个有理数的立方根，不是正数就是负数；③负数没有立方根；④任何一个有理数都有两个平方根；⑤1000的算术平方根大于27000的立方根．其中，正确说法的序号有．18．化简：＝．＝．19．＝；＝．20．＝；＝．三．解答题21．求下列各式中的x：（1）3x2﹣6＝0；（2）2x3＝16．22．求下列各式中的x：（1）2x2＝10；（2）．23．求下列各式中的x：（1）4x2＝9；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．24．求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝64；（2）8x3+125＝0．25．求下列各式中的x：（1）2x2﹣14＝0；（2）（2﹣x）3＝﹣9．参考答案一．选择题1．解：∵x3•y3＝（xy）3＝﹣8，∴xy＝﹣2，∴y＝﹣．又∵x＞1，∴﹣2＜y＜0．故选：A．2．解：表示4的算术平方根，故选：C．3．解：8的立方根为2，故选：A．4．解：面积为4的正方形的边长是4的算术平方根，故选：D．5．解：8的立方根是＝＝2，故选：C．6．解：A．27的立方根是3，此选项错误；B．算术平方根等于它本身的数是1和0，此选项错误；C．﹣2是4的平方根，此选项正确；D．即2的算术平方根，此选项错误；故选：C．7．解：A、只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0，故本选项错误；B、27的立方根是3，故本选项错误；C、立方根等于﹣1的实数是﹣1正确，故本选项正确；D、1的平方根是±1，故本选项错误．故选：C．8．解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．故选：D．9．解：A、＝3，故本选项错误；B、（﹣）2＝3，故本选项正确；C、是一个无理数，﹣3是有理数，≠﹣3，＝﹣3，故本选项错误；D、＝2，故本选项错误；故选：B．10．解：A．10的立方根是，正确；B．﹣2是4的一个平方根，正确；C.的平方根是±，故错误；D．0.01的算术平方根是0.1，正确；故选：C．二．填空题11．解：∵43＝64，∴64的立方根为4，即＝4，故答案为：4．12．解：16的平方根是±4，16的立方根是．故答案为：±4，．13．解：∵＝4，∴的平方根是±2；∵＝8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：±2；﹣2．14．解：8的平方根：．8的立方根：．故ab＝．故答案为：．15．解：4的平方根是±2，27的立方根是3．故答案为：±2，3．16．解：3的算术平方根是，27的立方根是3．故答案为，3．17．解：①若一个数的立方根是这个数本身，则这个数一定是0、1或﹣1，故①正确；②0的立方根是0，故②错误；③负数有立方根，故③错误；④0的平方根是0，故④错误；⑤1000的算术平方根大于27000的立方根，故⑤正确．故选：①⑤．18．解：原式＝10；原式＝﹣．故答案为：10；﹣19．解：＝3；＝﹣4．故答案为：3，﹣4．20．解：原式＝3；原式＝﹣3．故答案为：3；﹣3．三．解答题21．解：（1）移项、方程两边都除以3得，x2＝2，∵（±）2＝2，∴x＝±；（2）方程两边都除以2得，x3＝8，∵23＝8，∴x＝2．22．解：（1）2x2＝10，x2＝5，；（2），x+1＝，．23．解：（1）4x2＝9，即（2x）2＝9，∴2x＝±3，∴x＝±；（2）（x﹣1）3＝﹣8，∴x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．24．解：（1）（x+2）2＝64，x+2＝±8，x+2＝8或x+2＝﹣8，解得x＝6或x＝﹣10；（2）8x3+125＝0，8x3＝﹣125，x3＝﹣，x＝，x＝﹣．25．解：（1）2x2﹣14＝0，2x2＝14，x2＝7，x＝或﹣；（2）（2﹣x）3＝﹣9，（2﹣x）3＝﹣27，2﹣x＝﹣3，x＝5．。

_11.1平方根与立方根同步练习-2021-2022学年华东师大版八年级上册

初中数学华师大版八年级上学期第11章11.1平方根与立方根同步练习一、单选题1.3的算术平方根是( )A. √3B. －√3C.D. 92.若√x=3，则x的值是（）A. 3B.C. 9D.3.一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（）倍A. 2B. 3C. 9D. 124.如果，则x，y的关系是（）A. x=yB.C.D. 无法确定5.一个正数x的两个不相等平方根分别是和，则x的值是（）A. 4B. 9C. 25D. 496.下列说法错误的是（）A. 1的平方根是±1B. –1的立方根是–1C. √2是2的算术平方根D. -3是的平方根7.若a是的平方根，则=（）A. ﹣3B.C. 或D. 3或﹣38.下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；② 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A. ①③B. ②④C. ①④D. ③④9.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表：n 0.09 9 900 90000 …0.3 3 30 300 …运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则≈（）A. 14.35B. 1.435C. 0.1435D. 143.5二、填空题10.√81的算术平方根是________．1611.的立方根是________．12.已知√3+a=3，那么a＝________．13.已知某数的平方根是3a－1和a+5，那么这个数是________.三、解答题14.求式中x的值：（1）（2）.15.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；（2）已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值.16.某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝d2来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.900（1）如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？17. （1）已知a、b是有理数，且满足：a的立方根是-2，b的平方是25，求a2+2b的值；（2）已知当时，代数式值为18，求代数式的值.18.已知一个正数的两个不同的平方根是和a+2,b+11的立方根为（1）求a,b的值（2）求的平方根19.观察发现：a … 0.0 001 0.01 1 100 10 000 …√a… 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x=________，y=________.（2）应用：利用a与√a数位的规律解决下面两个问题：①已知√10≈ 3.16，则≈________，√0.1≈________；②已知= k，√20.21=________，=________（用含k的式子表示）.3=________，=________（用含m的式子表示）（3）拓展：= m，√2.0220.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：① ，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是________位数．②它的立方根的个位数是________．③它的立方根的十位数是________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：① ________．② ________．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】A二、填空题10.【答案】3211.【答案】-0.112.【答案】613.【答案】16三、解答题14.【答案】（1）解：x2−36=0 ；∴x2=36，∴x=±6；（2）解：(x-2)3+29=2，(x-2)3=-27，∴x-2=-3，∴x=-1.15.【答案】（1）解：，且4,10,20都是整数，这三个数是“老根数”，，最小算术平方根为4，最大算术平方根为20；（2）解：这三个数是“老根数”，为正整数，√16a=4√a,√36a=6√a，且4√a,6√a都是整数，因为，所以分以下两种情况：①当6√a<24，即a<16时，则最大算术平方根是24，最小算术平方根是4√a，因此有，解得a=9<16，符合题设，且符合“老根数”的定义；②当4√a>24，即a>36时，则最大算术平方根是6√a，最小算术平方根是24，因此有，解得a=64>36，符合题设，且符合“老根数”的定义，综上，a的值为9或64.16.【答案】（1）t2=d2900，t=√d2900，将d＝8代入得：t=√82900=√64900=830=415.答：这场雷雨大约能持续415h.（2）t2=d2900，d2=900t2，，将t＝2代入可得. 答：这场雷雨区域的直径大约是60 km.17.【答案】（1）解：∵a的立方根是-2，b的平方是25，∴a=(-2)3=-8，b=±5，∴a2+2b=(-8)2+2×5=74或a2+2b=(-8)2+2×(-5)=54，即：a2+2b=74或54；（2）解：∵当时，代数式值为18，∴，即：，∴= =3×10+2=32，答：代数式的值是32.18.【答案】（1）由题意得，，解得：a=3，，解得：；（2），的平方根是．19.【答案】（1）0.1；10k；10k（2）31.6；0.316；110m；10 m（3）11020.【答案】（1）两；8；5；58（2）24；56。

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11-1-2立方根》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11.1.2立方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．的立方根是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．＝±2B．（﹣3）3＝27C．＝3D．＝23．﹣27的立方根为（）A．±3B．±9C．﹣3D．﹣94．下列说法正确的是（）A．4的算术平方根是2B．0.16的平方根是0.4C．0没有立方根D．1的立方根是±15．面积为9的正方形的边长是（）A．9的算术平方根B．9的平方根C．9的立方根D．9开平方的结果6．下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和17．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若≈0.6694，≈1.442，则下列各式中正确的是（）A．≈14.42B．≈6.694C．≈144.2D．≈66.94 9．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或710．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是（）A．4B．C．D．二．填空题（共8小题，满分40分）11．64的立方根是．12．16的平方根是；16的立方根是．13．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径）14．的平方根是，﹣的立方根是．15．已知≈0.6993，≈1.507，则≈．16．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是．17．若取1.817，则计算的结果是．18．已知x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，则x﹣y﹣1的立方根是．三．解答题（共6小题，满分40分）19．求下列各式中x的值：（1）（x﹣5）2﹣9＝0；（2）64（x﹣1）3＝27．20．解方程：（1）（x﹣1）2﹣64＝0；（2）．21．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+1的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．22．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．23．已知x﹣1的算术平方根是2，y﹣1的立方根是﹣1，求代数式x+y的平方根．24．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：＝0.01，＝0.1，＝1，＝10，＝100，……（1）已知≈4.47，求的值；（2）已知≈1.918，≈191.8，求a的值；（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知≈1.26，≈12.6，用含n的代数式表示m．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵＝，∴的立方根是．故选：C．2．解：A．根据算术平方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．B．根据有理数的乘方，（﹣3）3＝﹣27，那么B错误，故B不符合题意．C．根据立方根的定义，，那么C错误，故C不符合题意．D．根据算术平方根的定义，，那么D正确，故D符合题意．故选：D．3．解：＝﹣3．故选：C．4．解：A：4的算术平方根是2，∴符合题意；B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合题意；C：0有立方根，∴不符合题意；D：1的立方根是1，∴不符合题意；故选：A．5．解：设正方形边长为x，根据面积公式得：x2＝9，解得x＝±3，﹣3不合题意，舍去，故选：A．6．解：A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；B、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．7．解：①3是27的立方根，原来的说法错误；②的算术平方根是，原来的说法错误；③﹣＝2是正确的；④＝4，4的平方根是±2，原来的说法错误；⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A．8．解：∵被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位，∴≈0.6694×10＝6.694，故选：B．9．解：∵（﹣）2＝9，∴（）2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D．10．解：64的立方根是4，4的立方根是：．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）11．解：∵43＝64，∴64的立方根为4，即＝4，故答案为：4．12．解：16的平方根是±4，16的立方根是．故答案为：±4，．13．解：∵V球＝πR3，∴πR3＝36π，解得R＝3；故答案为：3．14．解：∵＝4，∴的平方根是±2；∵＝8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：±2；﹣2．15．解：∵≈0.6993，∴≈0.06993，故答案为：0.06993．16．解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴+（2x﹣4）2＝0，∴y﹣7＝0，2x﹣4＝0，解得：y＝7，x＝2，∴2x﹣y＝4﹣7＝﹣3，∴2x﹣y的立方根是﹣．故答案为：﹣．17．解：原式＝﹣100，∵＝1.817，∴原式＝﹣100×1.817＝﹣181.7．故答案为：﹣181.7．18．解：∵x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，∴x﹣2＝16，2x+y﹣1＝25，解得：x＝18，y＝﹣10，∴x﹣y﹣1＝18﹣（﹣10）﹣1＝18+10﹣1＝27，∴x﹣y﹣1的立方根是3，故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分40分）19．解：（1）（x﹣5）2＝9，x﹣5＝＝±3，x﹣5＝3，x﹣5＝﹣3，x＝8或x＝2；（2）（x﹣1）3＝，x﹣1＝，x﹣1＝，x＝．20．解：（1）（x﹣1）2﹣64＝0，x﹣1＝±8，x＝1±8，∴x1＝9，x2＝﹣7；（2），（2x+3）3＝125，2x+3＝5，∴x＝1．21．解：（1）由题意得，∴；（2）由（1）可得a+b＝16，所以，a+b的算术平方根为4．22．解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4，∵b﹣15的立方根为﹣3，∴b﹣15＝﹣27，解得b＝﹣12∴a＝4、b＝﹣12；（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4，∴4a+b的平方根是±2．23．解：∵x﹣1的算术平方根是2，y﹣1的立方根是﹣1，∴x﹣1＝4，y﹣1＝﹣1，∴x＝5，y＝0，∴x+y＝5，∴x+y的平方根为±．答：x+y的平方根为±．24．解：（1）∵≈4.47，∴＝≈4.47×10＝44.7．（2）∵191.8＝1.918×100，∴＝＝＝．∴a＝36800．（3）∵1.26×10＝12.6，∴．∴．∴1000n＝m，即m＝1000n．。

华东师大版八年级数学上册第11章11.1.2 立方根同步练习题( 教师版)

华东师大版八年级数学上册第11章11.1.2立方根同步练习题1.64的立方根是(B)A.－4B.4C.±4D.不存在2.若一个数的立方根是－3，则该数为(B)A.－33 B.－27C.±33 D.±273.下列说法中，不正确的是(D)A.0.027的立方根是0.3B.－1的立方根是－1C.0的立方根是0D.125的立方根是±54.下列各组数中，互为相反数的一组是(C)A.22与（－2）2B.－38与3－8C.327与3－27 D.313与3（－1）25.用计算器计算28.36的立方根约为(B)A.3.049B.3.050C.3.051D.3.0526.估计96的立方根的大小在(C)A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间7.计算3（－1）2的立方根是(C)A.－1B.0C.1D.±18.下列说法正确的是(D)A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数的平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.3a 与3－a 互为相反数9.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的(B)A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍10.计算：3127＝13. 11.立方根等于本身的数为0，1或－1.12.已知x 2＝64，则3x ＝±2.13.16的算术平方根与－8的立方根之和是0.14.若x ，y 满足(2x ＋3)2＋|9－4y|＝0，则xy 的立方根为－32. 15.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；(3)根据你发现的规律填空：①已知33≈1.442，则33 000≈14.42，30.003≈0.144_2；②已知30.000 456≈0.076 97，则3456≈7.697.16.求下列各数的立方根：(1)0.216；解：∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6.(2)0；解：∵02＝0，∴0的立方根是0，即0＝0.(3)－21027.解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427， ∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43.17.求下列各式的值：(1)30.001；解：0.1.(2)3－343125；解：－75.(3)－31－1927. 解：－23. 18.用计算器计算(精确到0.01)：(1)323； (2)3－17.6.解：原式≈2.84. 解：原式≈－2.60.19.若(x －0.6)3＝0.064，求x 的值.解：∵(x－0.6)3＝0.064，∴x －0.6＝0.4，∴x ＝1.20.如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为16 000 cm 3.(1)求长方体水池的长、宽、高为多少？(2)当有一个半径为r 的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径.(球的体积公式：V 球＝43πr 3，π取3，结果精确到0.01 cm)解：(1)设长方体水池的长、宽、高分别为2x ，2x ，4x ，则2x ·2x ·4x ＝16 000.∴16x 3＝16 000.∴x 3＝1 000.解得x ＝10.∴长方体水池的长、宽、高分别为20 cm ，20 cm ，40 cm.(2)依题意，得43πr 3＝160×16 000， ∴r 3＝160×16 000×14.∴r≈4.05. 故该小球的半径约为4.05 cm.21.我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x 与33x －5互为相反数，求1－x 的值.解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8－8＝0，所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.(2)由(1)验证的结果知，1－2x ＋3x －5＝0，所以x ＝4.所以1－x ＝1－2＝－1.22.请先观察下列等式： 3227＝2327， 33326＝33326，34463＝43463，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式.解：(1)355124＝535124，366215＝636215.(2)3n＋nn3－1＝n3nn3－1(n≠1，且n为整数).。

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八年级数学上11.1.2立方根同步练习(华师大含答案和解释)新华师大版数学八年级上册第十一1112 立方根同步练习一、选择题1、64的立方根是（）A、4B、±4、8D、±82、若a是的平方根，则=（）A、﹣3B、、或D、3或﹣33、如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A、±1B、0、1D、0和14、用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（）A、43B、34、D、、下列语句正确的是（）A、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B、一个数的立方根不是正数就是负数、负数没有立方根D、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零6、下列命题中正确的是（）①0027的立方根是03；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A、①③B、②④、①④D、③④7、已知x没有平方根，且|x|=12，则x的立方根为（）A、2B、﹣2、±D、﹣8、下列计算或说法：①±3都是27的立方根；②=a；③的立方根是2；④=±3，其中正确的个数是（）A、1个B、2个、3个D、4个9、若，则x和的关系是（）A、x==0B、x和互为相反数、x和相等D、不能确定10、下列说法中，正确的是（）A、一个数的立方根有两个，它们互为相反数B、负数没有立方根、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D、一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同11、若a2=36，b3=8，则a+b的值是（）A、8或﹣4B、+8或﹣8、﹣8或﹣4D、+4或﹣412、﹣a2的立方根的值一定为（）A、非正数B、负数、正数D、非负数13、下列说法正确的是（）A、﹣0064的立方根是04B、﹣9的平方根是±3、16的立方根是D、001的立方根是000000114、将一个大的正方体木块锯成n个同样大小的小正方体木块，其中n的取值不可能的是（）A、216B、343、2D、641、若是+n+3的算术平方根，是+2n的立方根，则B-A的立方根是（）A、1B、-1、0D、无法确定二、填空题16、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________17、已知13=337，则=________．18、若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是________．19、在数集上定义运算a﹡b ，规则是：当a≥b时，a﹡b=b3；当a ＜b时，a﹡b=b2 ．根据这个规则，方程4﹡x=64的解是________．三、解答题20、求下列各式的值：(1) ．(2)(3)21、某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V= ，π取314，结果精确到01米）？22、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．23、我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子判断上述猜测结论是否成立；(2)若与互为相反数，求的值．24、数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求9319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103=1000，1003=1000000，你能确定9319的立方根是几位数吗？答：________位数．(2)由9319的个位数是9，你能确定9319的立方根的个位数是几吗？答：________(3)如果划去9319后面的三位319得到数9，而33=27，43=64，由此你能确定9319的立方根的十位数是几吗？答：________．因此9319的立方根是________．(4)现在换一个数18193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是________，④18193的立方根是________．答案解析部分一、<h3 >选择题</h3>1、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】∵43=64，∴64的立方根等于4．【分析】如果一个数x的立方等于a ，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．2、【答案】【考点】平方根，立方根【解析】解答：∵，∴a=±3，∴= ，或= ．分析：本题考查平方根和立方根的定义，记住一个正数的平方根有两个；一个数的立方根只有一个．3、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】0的平方根和立方根相同．【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．4、【答案】【考点】立方根，计算器—数的开方【解析】解答：根据符号可知，求的是4的立方根，选分析：此题考查对计算器的使用、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】A：0，-1，1的立方根都是它们本身；B：0的立方根是0；：负数有立方根；D正确【分析】此题考查立方根的定义及性质判定；注意区别立方根与平方根．6、【答案】A【考点】平方根，立方根【解析】解答：①033=0027，故说法正确；②当a＜0时，是负数，故说法错误；③如果a是b的立方根，a ，b同号，∴ab≥0，故说法正确；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．所以①③正确分析：根据立方根和平方根的定义7、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】由题意得，x为负数，又∵|x|=12，∴x=﹣12，故可得x的立方根为：﹣【分析】根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=12，可得出x 的值，继而可求出其立方根．8、【答案】B【考点】立方根【解析】解答：∵33=27，，∴3是27的立方根，①错误；②=a正确，表示a3的立方根是a ，正确；③的立方根是，错误；④=±3，正确；故②④正确分析：根据立方根的定义和性质去判断．9、【答案】B【考点】立方根，等式的性质【解析】解答：∵，∴，等式两同时立方得，x=﹣，即x、互为相反数，故选B．分析：运用等式的性质，先进行移项，再立方即可得到x与之间的关系．10、【答案】D【考点】立方根【解析】解答：A．一个数的立方根只有1个，故选项错误；B．负数有立方根，故选项错误；．一个负数有立方根，负数没有平方根，故选项错误；D．一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同是正确的，故选项正确分析：立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a ，那么x叫做a的立方根．记作：．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．依此即可求解．11、【答案】A【考点】平方根，立方根【解析】【解答】a2=36，得a=6或a=﹣6；b3=8，得b=2；故a+b=8或﹣4．【分析】根据已知可得a=6或﹣6，b=2，所以a+b=8或﹣4．．12、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】﹣a2是一个非正数，则它的立方根的值一定为非正数，故选A【分析】利用立方根的性质：一个数的立方根与它本身同号．13、【答案】【考点】立方根【解析】解答：A、﹣0064的立方根是﹣04，故本选项错误；B、﹣9没有平方根，故本选项错误；、16的立方根是，故本选项正确；D、0000000000000000001的立方根是0000001，故本选项错误；故选．分析：根据立方根、平方根的定义逐个进行判断即可．14、【答案】【考点】立方根【解析】解答：，，不是整数，，不可能是．分析：求出每个数字的立方根是解题的关键．1、【答案】B【考点】算术平方根，立方根，二元一次方程组【解析】解答：∵是+n+3的算术平方根，∴-n=2，∵是+2n的立方根，∴-2n+3=3∴解得∴，，∴B-A=-1分析：根据算术平方根和立方根的定义，可知-n=2和-2n+3=3，从而解出，n ．二、<h3 >填空题</h3>16、【答案】±1，0【考点】立方根【解析】【解答】∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．【分析】如果一个数x的立方等于a ，那么x是a的立方根，所以根据立方根的对应即可求解．18、【答案】﹣10【考点】立方根【解析】【解答】∵13=337，∴(10)3=337000，∴=-10．【分析】根据立方根的定义，被开方数小数点移动三位，立方根的小数点移动一位解答．19、【答案】10，12，14【考点】平方根，立方根【解析】【解答】∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合题意的偶数是10，12，14．【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方，4的平方，然后就可以解决问题．20、【答案】4或8【考点】平方根，立方根【解析】【解答】∵当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2 ．∴4﹡x=64，当4≥x ，∴x3=64，∴x=4，当4＜x ，∴x2=64，∴x=8．故答案为：4或8．【分析】根据已知当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2 ．运用规律求出4﹡x=64即可．三、<h3 >解答题</h3>21、【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：【考点】立方根【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．22、【答案】解：根据球的体积公式，得=13，解得r≈1．故这个球罐的半径r为1米．【考点】立方根【解析】【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可23、【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=，又3a+b+9=27，b=3，2（a+b）=2×（3+）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．【考点】平方根，立方根【解析】【分析】根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答24、【答案】（1）解：∵3+（﹣3）=0，而且33=27，（﹣3）3=﹣27，有27﹣27=0，∴结论成立；∴“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．（2）解：由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣=0，∴x=4，∴=1﹣2=﹣1．【考点】平方根，立方根，解一元一次方程【解析】【分析】（1）题是一个开放题，举一个符合题意的即可；（2）运用（1）的结论可得1﹣2x与3x﹣互为相反数，即而算出x的值即可．2、【答案】（1）2（2）9（3）3；39（4）2；7；；7【考点】立方根【解析】【解答】（1）103=1000，1003=1000000，则9319的立方根是2位数；（2）由9319的个位数是9，因为93=729，则9319的立方根的个位数是9．（3）如果划去9319后面的三位319得到数9，而33=27，43=64，由此你能确定9319的立方根的十位数是几3．因此9319的立方根是39．（4）∵103=1000，1003=1000000，1000＜18193＜1000000，∴18193的立方根是一个两位数，∵18193的最后一位是3，∴它的立方根的个位数是7，18193去掉后3位，得到18，∵3＜18＜63 ，∴立方根的十位数是，则立方根一定是：7．【分析】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．。