三自由度并联机械手动力学分析与控制
3自由度并联机器人的运动学与动力学分析_刘善增
第 45 卷第 8 期 2009 年 8 月
机械工程学报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vo l . 4 5 N o . 8 Aug. 2009
DOI：10.3901/JME.2009.08.011
3 自由度并联机器人的运动学与动力学分析*
刘善增 1, 2 余跃庆 1 佀国宁 1 杨建新 1 苏丽颖 1
(1. 北京工业大学机械工程与应用电子技术学院 北京 100124； 2. 中国矿业大学机电学院 徐州 221116)
1 3-RRS 并联机器人的运动学分析
一种空间 3 自由度并联机器人的结构简图，如 图 1 所示。它由一个动平台 P1P2P3，三条支链 BiCiPi(i=1, 2, 3)和一个静平台(基座)B1B2B3 组成。其 中，动平台通过球面副(S 副)与各支链连接，静平台 通过转动副(R 副)与各支链连接，且 Bi 处转动副的 轴线与 Ci(i=1, 2, 3)处转动副的轴线对应平行。分别 建立与动平台固结的局部(动)坐标系 Pxyz 和系统 (固定)坐标系 OXYZ，如图 1 所示，坐标系的原点 P 和 O 分别位于动平台和静平台的几何中心，轴 z 和 Z 分别垂直于动、静平台向上，轴 x、y 与 X、Y 分 别平行和垂直于上、下平台的边 P2P3 与 B2B3。局部 定坐标系 Bixiyizi (i=1, 2, 3)的 xi 轴与 Bi 处转动副轴线 一致，zi 垂直于静平台 B1B2B3 向上，yi 轴同时垂直 于 xi 和 zi 轴。
3自由度的机械手控制器设计原理
3自由度的机械手控制器设计原理3自由度的机械手是指可以在三个方向上移动的机械手，通常是由三个关节组成的。
这样的机械手可以进行基本的平移和旋转运动，可以用于各种应用场景，如工业生产、医疗手术和科研实验等。
为了实现对3自由度机械手的精确控制，需要设计一个有效的控制器来实现对机械手的精准运动控制。
3自由度机械手的控制器设计原理主要包括以下几个方面：1.传感器系统设计：传感器系统是机械手控制器的基础，通过传感器系统可以获取机械手的位置、速度和力信息。
在设计3自由度机械手的控制器时，需要选择合适的传感器来获取机械手各个关节的位置信息，以实现对机械手的闭环控制。
常用的传感器包括编码器、惯性传感器和力传感器等。
2.运动控制算法设计：运动控制算法是机械手控制器的核心部分，通过运动控制算法可以实现对机械手的轨迹规划和动态控制。
在设计3自由度机械手的控制器时，通常采用PID控制算法或者模型预测控制算法来实现对机械手的动态控制。
PID控制算法通过调节比例、积分和微分参数来实现对机械手位置和速度的精确控制，而模型预测控制算法则通过对机械手的动态模型进行建模，并利用预测控制器来预测未来的行为，并实现对机械手的精确控制。
3.人机交互界面设计：为了方便用户对机械手进行操作和监控，需要设计一个友好的人机交互界面。
在设计3自由度机械手的控制器时，可以采用图形界面或者虚拟现实界面来实现对机械手的控制和监控。
通过人机交互界面，用户可以实时监控机械手的状态，并进行控制参数的设定和调整，以实现对机械手的精确控制。
总的来说，设计一个有效的3自由度机械手控制器需要综合考虑传感器系统设计、运动控制算法设计和人机交互界面设计等方面，通过合理的设计和实现，可以实现对机械手的精确控制，并满足不同应用场景的需求。
通过不断优化和改进，可以实现对机械手的更精准和高效的控制，为各种应用场景提供更好的解决方案。
三自由度Delta并联机械手运动学分析及轨迹规划
第32卷第1期青岛大学学报（工程技术版）Vol.32 N o.12 0 1 7 年 2 月JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY (E&T) Feb. 2 0 17文章编号：1006 - 9798(2017)01 - 0063 - 06; DOI:10. 13306/j. 1006 - 9798. 2017.01.012三自由度Delta并联机械手运动学分析及轨迹规划王娜，王冬青，赵智勇(青岛大学自动化与电气工程学院，山东青岛266071)摘要：针对自动化生产流水线普遍存在的分拣、抓取及包装等大量的重复性工作的问题，本文对三自由度Delta并联机械手进行了机械结构的分析，建立了其正逆运动学方程，推导出运动学正反解公式，进行轨迹规划，并采用M a t l a b编程求解Delta机械手的正解方程组。
同时，通过分析动平台与静平台之间的矢量关系，结合几何原理得出每个点在静坐标系中的坐标，建立了逆运动学方程组，进一步推导出了位置反解。
在反解的基础上，运用矢量关系列写正运动学方程组，结合Matlab得出了正解。
采用三次多项式插值方法对Delta机器人进行关节空间轨迹规划，并结合MatlabRobotics T o o l仿真工具箱对3个关节的角度、速度、加速度随时间的变化进行仿真分析。
仿真结果表明，正解与反解的计算结果完全对应，证明位置正解与位置反解的推导过程完全正确；关节1角度值与时间呈现正相关，关节2与关节3角度值与时间呈现负相关，验证了反解是正确的。
该规划方法对证明Delta机械手的关节空间轨迹规划是有效的。
关键词：Delta并联机械手；正逆运动学方程；关节空间；轨迹规划中图分类号：TP241.3文献标识码：A目前，Delta并联机械手是食品行业中应用最广泛和最成功的并联机械手之一。
各类行业中的自动化生产流 水线普遍存在分拣、抓取以及包装等大量的重复性工作，这些工作如果全部由人工完成，不仅劳动强度大，而且不 可避免地会造成不同程度的污染。
三自由度工业机器人动力学分析
(18)
【下转第65页】 第40卷 第9期 2018-09 【53】
将式(11)代入式(10)中可得：
(12)
当Te>TL时，
dω dt
>
0 ，系统加速；
图3 机器人动力学控制原理图
当Te<TL时， dω < 0 ，系统减速； dt
当Te=TL时，系统以恒速运动，即稳态运动，在稳 态时，电动机的电磁转矩大小由电动机的负载转矩所 决定。
在实际的系统中，在电机与负载之间往往有减速 器，如图4所示。
图4 多轴传动系统图
在计算过程当中，我们通常将负载转矩折算到电机
转矩上。
首先，按照能量守恒，折算到电机轴上的负载功率
应等于工作机械的负载工率加上减速器中的损耗，即：
TL′ωM
= TLωL η
(13)
两种运动负载折算到电机轴上的转矩为：
(14)
式中，η<<1为1 传动效率，i
=
ωM ωL
为减速器减速比。
按照能量守恒：
1 2
J ωM2
=
1 2
J M ωM2
+
1 2
J LωL2
(15)
等效的转动惯量和飞轮矩分别为：
J
=
JM
+
JL
(ωM / ωL )2
=
JM
+
JL i2
(16)
GD2
=
GDM2
+
GDL2 i2
(17)
4 机器人动力学模型
机器人的动力学模型就是将机器人的本体模型与 雅可比矩阵和电机模型相结合，即由式(3)、式(9)、式 (12)、式(17)可得：
三自由度绳驱动并联机器人运动学分析
５ ）完全分 离 的传 动 ：用全 绳驱 动控 制器 ，所
有 的传 动 和 敏 感部 分 可 以放 在 离 终端 执 行 器 和工 作地带 很远 的地方 。可适应 危险 的工作环境 。
作 者 简ｉ ：乔 文 刚 （９ １ ）， 男 ，副 教 授 ，硕 士 ，研 究 方 向为 机 电控 制 工程 与 液 压 技 术 。 ｔ １６ 一 ［２］ 第３卷 １４ ３ 第２ 期 ２ １－ （ ） ０１ ２上
作 空 间 内部 存 在 着 奇 异 点 ；其 控 制 系 统 非 常 复 杂 ，致 使 研 究难 度 、 生产 成本 等 相 应增 加 。并联 机 器人 由于其 运 动速 度 高 、动 态 响 应快 、定 位 准
确性 好 等 优点 ，在某 些 领域 作 为 串联 机 器 人 强有
力 的补充 ，所 以应 用 潜 力 非常 大 ，广 泛 应 用于 装 配 、包 装 、点焊 等领 域 。近 年 来 ， 少 自 由度并 联
７ ｌ ｉ ）Ｏｉ 与 的夹 角 ：ｘ ８ ２ 绳 与Ｘｉ ）０ｉ ： 的夹 角 ９ ３ 绳 与Ｙ 的夹 角 ）０ｉ ：
和 气缸 与上 下 平 台的 连 接 ） 。由于 气 缸 的两 端 分
别 安装 在 两 平 台的 几何 中 心 ，所 以起 辅 助 支 撑 作
用 不参 与机 构 主 要 运动 。 该机 构 的 动 力 源 来 自安 装 在基 座 上 的伺 服 电机 ，每 个 电机 驱 动 一 组 摆 杆
、 ｌ
１ 动 作原理 ． ２
三 自由 度绳 驱 动 并 联 机 器 人 共 计 九 个 关 节 ，
包 括 三个 转 动 关 节 （ 电机 与摆 杆 的 连 接 ）和 有 即 六 个球 面 副关 节 （ 绳 与 摆 杆机 、动 平 台的 连 接 即
DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究共3篇
DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究共3篇DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究1DELTA并联机器人是一种特殊的平面机器人，其构建方式是有三个"手臂"连接到一个平台上，形成了一个三角形的平面结构。
它具备高速、高精度和高可靠的特性，因此在组装、分拣和包装等领域有着广泛的应用。
机器人的运动学分析是研究机器人在运动时各种运动参数、关节位姿、速度和加速度等因素的关系。
DELTA机器人因为它的三角形平面结构，运动学模型相比于其他机器人则非常复杂。
在这种结构中，每个关节的运动都会对另外两个关节产生影响，因为每个关节都是相互连接的。
因此，建立运动学模型需要使用到复杂的几何算法和数学方程式。
在控制系统中，我们需要用某种方式去实现机器人的轨迹规划以及运动控制。
对于DELTA机器人，高速度和高精度都是极其重要的考虑因素。
在轨迹规划方面，我们需要考虑运动学模型，同时结合应用中的实际需求来确定机器人工作范围和路径规划。
在运动控制方面，我们需要提供特定的学习算法和控制器，同时考虑实时性需求，以确保机器人的控制是稳定和可靠的。
总的来说，DELTA并联机器人运动学分析与控制系统是一个复杂的问题，需要对机器人的构造和应用进行全面的考虑。
要想达到最佳的控制效果，我们需要基于准确的运动学模型建立合适的控制系统，并且不断地优化和改善整个系统，从而使得机器人在应用中得到最大的利用价值。
DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究2DELTA并联机器人是一种非常灵活和高效的机器人系统，它可以用于许多不同的应用领域，包括工业自动化、医药制造、食品加工、航空航天等等。
但是，要充分发挥DELTA并联机器人的优势，需要对其进行正确的运动学分析和控制系统研究。
一、DELTA并联机器人的基本结构和工作原理DELTA并联机器人由三个运动自由度的臂和三个固定的连杆组成，臂和连杆的结构构成一个平行四边形，并通过球面铰链联接。
并联三自由度运动平台动力学分析
式中： Fz (t ) 为三个电动缸在 ａ，ｂ，ｃ 三点对动平台作 用力在质心的合力； M1(t ) 为绕 ｘ 轴的转矩； M 2 (t) 为
绕 ｙ 轴的转矩。由此角加速度 和 也就得到了。 根据并联三自由度运动平台系统的机械结构以及技
术指标要求： 三根电动缸总体承受载荷 Ｗ＝１０００ｋｇ。
2 动力学分析 由于运动平台的高度非线性和时变性，以及多体系 统的约束条件等都给计算带来巨大困难。利用广义坐标， 对动力学普遍方程进行变换，可以得到与自由度数目相 同的一组独立运动微分方程，从而使方程更简洁，便于 计算。设机构系统广义坐标 ｑｉ（ｔ）（ｉ＝１，２，３），即为三自由度 运动仿真模拟平台的动平台质心位置的垂直位移 ｚ 和整
基金项目：辽宁省教育厅科研项目（201114126）
1 运动平台自由度的计算 并联三自由度运动平台，其结构简图如图 １ 所示。 该机构上下平台支点连接起来后是两个全等的等边三角 形 ａｂｃ 和 ＡＢＣ，三条边的长度均为 ６００ｍｍ， 上、下平台 之间用 ３ 根可伸缩的量程为 ４００ｍｍ 的电动缸相联，即
Dynamic Analysis of a 3-DOF Parallel Platform
FU Jing-shun1，LANG Xiao-hui1，ZHANG Hong2 （1.Shenyang University of Technology，Shenyang 110870； 2.Shenyang Equipment Manufacturing School, Shenyang 110026）
动 平 台 可 以 由 ａ，ｂ，ｃ 三 点 空 间 坐 标
，
和
完全确定，由于三角形 ａｂｃ
为等边三角形，且三边长度不变，即 Ｌａｂ＝Ｌｂｃ＝Ｌｃａ，可列 出三个约束方程：
三自由度并联机床驱动分支动力学分析
软 件 中的示 意 图 。
本文研究 的并 联机床 的机构采用 ３Ｈ Ｓ构型。 ．Ｓ 这种构型结构轻巧 ， 控制简单 ， 这里 Ｈ代表螺旋副 ， ｓ 代表球面副。整个机构主要 由动平 台、 定平 台、 滑鞍
—
丝杠 一支链 组成 。驱 动 分支 的三 维 模 型如 图 １ 所
基金项 目： 华航天工业学 院科研基金资助项 目（ Ｙ ２ ０ —６ 北 Ｋ ． ９０ ） ０
收稿 日期 ： ０ １ ５—０ ２ １ 一Ｏ ４
作者简介 ： 董
旭 （９ １ ， ， １８ 一） 男 讲师 ， 士， 硕 河北保定 市人 ， 主
要从事于机械制造及其 自动化技术的研 究。
一
图 ２ 驱 动分 支 导 入 Ａ Ｓ Ｓ软 件 后 模 型 ＮＹ
床的静力学性能 ， 还应考虑其动力学特性。研究机 床动力学特性必定需要对其进行动力学分析 。动力 学分 析包 括模 态 分析 、 响应 分析 、 时动态 分 析等 谐 瞬
等 。所谓 模 态分 析就 是确 定研 究对 象 的 固有 频率 以
及振型 ， 在承受动态载荷的结构设计 中， 这些参数显 得尤 为重 要 。 了解 了 结构 的 固有 频 率 和 振 动 特性 ， 可以使得设计者避开这些频率或者最大限度地减小 对这 些频 率 上 的激 励 ， 而 消 除过 度 的振 动 ＿ 。同 从 ２ ］
考虑 到机构 中一些 细小部 件对 分析 结果 影 响很
小 ， 以删 除 了零 件 中的一些微 小特 征 ， 所 ］例如 定 位 小孔 ， 位 销 ， 倒 角 。如果 保 留这些 特 征 ， 么在 定 小 那 划分 网格 时候 ， 划分 的精 度等 级需要 设 置很高 ， 定 必 增加了网格的密度和数量 ， 这样会 给计算机处理数 据带来极 大 的 困难 ， 导致 分 析 时 间 成倍 增 加 。所 以
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ｒ ｕ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ｔ ａ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｆ ｏ ｄ ｅ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ｉ ｓ ｉ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ｗ ｉ ｔ ｈ ｅ ｘ ｐ ｅ ｃ ｔ ．ｔ ｈ ｅ ｃｃ ａ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｓ ｉ ｈ ｉ ｇ ｈ ｅ ｒ ｔ ｈ ｎ ａ ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｒ ｑ ｕ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｎ ｄｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ｃｋ ａ ｉ ｎ ｇ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｉ ｓ ｔｉ ａ ｓ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ．
ＰＥＮＧ Ｚ ｈｉ — ｗｅ ｎ，ＧＡＯ Ｈｏ ｎ ｇ － ｌ ｉ ，Ｗ ＥＮ Ｇａ ｎｇ，Ｌ Ｉ ＡＮＧ Ｃｈａ ｏ
ห้องสมุดไป่ตู้
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ０ ３ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
摘
要： 以三 自由度 Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ并联机械手作为研究对象， 在Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ 环境 下建立基于虚功原理法得到 的并联机构 系统动力
学求解模 型，并在 Ｓ ｉ ｍ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ中建立系统物理模型。在 系统动力学方程 的基础上设计 了基 于动力学的模糊解耦控制 器， 综合考虑 了机构的运动学和动力学特性。给 出平 台运动的期望轨迹 ， 分别在 Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ和 Ｓ ｉ ｍ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ 中进行逆动力 学仿真分析 ， 验证逆动力学方程的准确性 ， 之后进行模糊解耦控制 Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ ／ Ｓ ｉ ｍ ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ 联合仿真分析 。 运行结果表 明， Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ 机械手的响应符合预期期望 ， 精度 高于计算力矩控制 ， 跟踪效果较好 。 关键 词： Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ机械手 ； Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ ； Ｓ ｉ ｍｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ ； 计算力矩控 制； 模糊解耦控制
第 ９期
２ ０ １ ７年 ９月
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｃ ｈｉ ｎ ｅ ｒ ｙ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ＆ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ２ ４ ３
三 自由度 并联机械手动 力学分析 与控 制
彭 志文 ， 高宏 力 ， 文 刚， 梁 超
６ １ ０ ０ ３ １ ） （ 西南交通大学 机械工程学 院， 四川 成都
中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ６ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ３ ９ ９ ７ （ ２ ０ １ ７ ） ｏ ９ — ０ ２ ４ ３ — ０ ３
Ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｏ ｆ ３ － ＤＯＦ Ｐａ ｒ ａ ｌ ｌ ｅ ｌ Ｍａ ｎ ｉ ｐ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ
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Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ３ － Ｄ Ｏ Ｆ ｄ ｅ ｌ ｔ ａ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ Ｗ Ｃ ｌ ８ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ ｗ ａ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｂ ｕ ｉ ｌ ｄ ｔ ｈ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｂ ｓｅ ａ ｄ ｏ ｎ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｏ ｆ ｖ ｉ ｒ ｔ ｕ ａ ｌ ｗ ｏ ｒ ｋ ． Ａｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ Ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｆｍ ｏ ａ ｎ ｉ ｐ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ， ｔ ｈ ｅ Ｓ ｉ ｍ ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ ｍｏ ｄ ｅ ｌ Ｗ ｓ ａ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ． Ａ ｓ ｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｔ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｙｎ ｄ ｍｉ ａ ｃ