放大电路的频率响应
第6章 放大电路的频率响应
讨论一
为什么波特图开阔了视野？同样长度的横轴， 为什么波特图开阔了视野？同样长度的横轴，在 单位长度不变的情况下，采用对数坐标后， 单位长度不变的情况下，采用对数坐标后，最高频 率是原来的多少倍？ 率是原来的多少倍？ O 10 10 20 30 102 103 40 50 104 105 60 106 f lg f
' ' C π = C π + Cµ
β0
rb'e
≈
I EQ UT
＝？
二、电流放大倍数的频率响应
1. 适于频率从0至无穷大的表达式
& Ic & β= & Ib
U CE
' ' 因为k = − g m RL = 0， 所以 C π = C π + Cµ
& β=
& g mU b'e 1 & U b'e [ + jω (Cπ + Cµ )] rb'e
Vi -
ω0
图06.01RC低通电路
1 Av = 1+ ( f
f0 = fH =
fH
)2
1 2πRC
ϕ = −arctg( f f ) H
由以上公式可做出如图06.02所示的RC低 通电路的近似频率特性曲线：
Av = 1 1+ ( f
fH
)2
ϕ = −arctg( f f ) H
图06.02 RC低通电路的频率特性曲线
讨论二
电路如图。 电路如图。已知各电阻阻 静态工作点合适， 值；静态工作点合适，集电 极电流I 极电流 CQ＝2mA；晶体管的 ； rbb’=200Ω，Cob=5pF， ， ， fβ=1MHz,β0=80。 。 试求解该电路中晶体管高 频等效模型中的各个参数。 频等效模型中的各个参数。
放大电路的频率响应
BJT及电路参数一旦选定后， 增益－带宽的乘积基本上是常数。 即：通带增益要增大多少倍，其
带宽就要变窄多少倍。
共射放大电路 完整的频率响应
10
5.4 多级放大电路的频率特性
多级放大电路
总的频率特性的表达式，等于其各级频率特性 表达式的乘积； 总电压增益增大了，但通频带比其任何一级都 窄。级数越多，则fL越高、fH越低、通频带越窄。
其中：
( j ) U Au ( ) o ( j ) U i
称为幅频响应 电压增益的模与角频率
ห้องสมุดไป่ตู้之间的关系
( ) o ( ) i ( ) 称为相频响应 放大电路输出信号与输入
信号的相位差，与角频率 之间的关系
2
幅频响应的中间一段是平坦的， 增益保持为一个常数，这段区域 称为中频区。
2RC
V i
幅频响应： A VH
1
f 1 j f H
1 ( f / f H )2
相频响应： H arctg( f / f H )
注：幅频响应图中，纵坐标是20lg|AVH|，单位dB；横坐标是频率 f，单位Hz， 按对数分度。
频率每变化10倍（变化一个单 位长度），称为一个十倍频程。
注：用折线表示的近似幅频响应 与实际的幅频响应之间，存在一定 的误差。在 f = fH 处误差最大。
1 AVH 0.707 ，而20lg0.707 3dB f f H 时， 2
fH ：上限截止频率
7
当 f fH 时， H 0
H 90 当 f fH 时，
当 f fH 时， H 45
因为 o i 表示输出与输入的相位差。 所以，高频时，输出信号滞后 于输入信号。
放大电路频率响应
放大电路频率响应放大电路频率响应是指放大电路对输入信号频率的响应程度。
在实际应用中，我们通常会使用放大电路来放大特定频率范围内的信号。
因此，了解和研究放大电路的频率响应对于电子工程师来说至关重要。
1. 频率响应的定义放大电路的频率响应是指输出信号的幅度和相位与输入信号幅度和相位之间的关系。
频率响应通常以幅频特性和相频特性来描述。
幅频特性表示了放大电路在不同频率下的增益变化情况，而相频特性则表示了输出信号与输入信号之间的相位差随频率变化的情况。
2. 低频放大电路的频率响应低频放大电路通常是指对低频信号进行放大的电路，如音频放大器。
在低频范围内，放大电路的增益通常是比较高的，且相位差变化较小，可以近似认为是线性的。
因此，在低频范围内，放大电路的频率响应一般是比较平坦的。
这也是为什么音频放大器可以将输入信号的音频频率范围放大到可听的范围。
3. 高频放大电路的频率响应高频放大电路通常用于对高频信号进行放大，如射频放大器。
在高频范围内，放大电路的增益会随着频率的增加而下降，并且相位差也会随之变化。
这是因为高频信号的传输特性会受到电感、电容和电阻等因素的影响。
因此，在设计和应用高频放大电路时，需要考虑这些因素，以获得所需的频率响应。
4. 频率响应测量与分析为了准确测量和分析放大电路的频率响应，常用的方法包括频率响应曲线测量和Bode图分析。
在频率响应曲线测量中，会对放大电路输入不同频率的测试信号，然后测量输出信号的幅度和相位差。
通过将这些数据绘制成曲线，可以得到放大电路在不同频率下的频率响应特性。
而Bode图则将频率响应的幅度和相位差以对数坐标的形式绘制出来，更直观地反映了放大电路的频率响应情况。
总结：放大电路的频率响应对于实际应用具有重要意义。
了解放大电路的频率响应可以帮助我们选择适合的放大电路来满足特定的需求。
通过频率响应测量和分析，我们可以更好地研究和设计放大电路，以实现所需的频率响应特性。
第五章 放大电路的频率响应-new
1 ZC = jωC
C1
& Ib I& c
& Ib
V&O
前面分析, 前面分析 隔直电容 处理为:直流开路 交流短路 处理为 直流开路,交流短路 直流开路
f 1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz
60 40
带宽 20 0 2
2. 频率响应的分析任务
20 fL
2× 102
2× 103
2× 104 fH
f/Hz
（1）频率响应表达式 AV = AV (ω )∠ϕ (ω ) ）频率响应表达式: & 下限频率f （2）带宽 ）带宽BW、上限频率 f H、下限频率 L 、
继续
3. AV随 f 变化的原因
继续
（1）高通电路：频率响应 ）高通电路：
fL
& Uo jωRC & = Au = & U i 1 + jωRC
1 & = j f fL 令f L = ，则Au 2 πRC 1 + j f fL
f>>fL时放大 倍数约为1 倍数约为
f fL & Au = 1 + ( f f L )2 ϕ = 90° − arctan( f f L )
由于放大电路中耦合电容、旁路电容、 由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器 耦合电容 极间电容的存在 使放大倍数为频率的函数。 的存在， 件极间电容的存在，使放大倍数为频率的函数。
继续
5.1 频率响应概述
频率响应——放大器的电压放大倍数 放大器的电压放大倍数 频率响应 与频率的关系
第五章 放大电路的频率响应
1 fH 2 RC
1 fL 2 RC
当信号频率等于上（下）限频率时，放大电路的 增益下降3dB，且产生±45°相移
近似分析时，可用折线化的波特图表示电路的频 率特性
一个电容对应的渐进线斜率为20dB/十倍频
简单 RC 电路的频率特性
Ui
•
R C
Uo
•
Ui
•
C R
Uo
•
RC 低通电路
RC 高通电路
Au
• |Au |
1 0.707
1 f 1 j fH
1 0.707
Au
1 fL 1 j f
|Au |
fL
f
•
O
fH f
f
O
O –45° –90°
90° 45° O
f
研究频率响应的方法 (1) 三个频段的划分 1) 中频区(段) 特点:Aus与f无关
与f无关
5.4 单管放大电路的频率响应
本节以单管共射电路为例，介绍频率响应的一般 分析方法。
5.4.1 单管共射放大电路的频率响应
1、画出全频段的微变等效电路
+VCC RB C1 + . Ui VT RL . Uo RC C2 + + . Ui _ RB rb′e
C1
rbb′ . gmUb'e Cπ′
C2 + RC . RL U o _
R
fL
L 1 1 下限截止频率 2 2 2 RC
Au பைடு நூலகம்
1
L 1 j
1 fL 1 jf
f j fL f 1 j fL
1、RC高通电路的频率响应
第3章 放大电路的频率响应
例2
已知某电路电压放大倍数为：
( f ) A 100 f (1 j 3 ) 2 10
画出其幅频波特图。
例3
已知某放大电路的波特图如图所示，填空：
| |A um
| （1）电路的中频电压增益 20 lg | A um
（2）电路的下限频率fL≈
| / dB 20 lg | A u
e U b e 为加在发射结上的电压； gmU be 表示发射结电压对集电 b e 引起 I c 的大 极电流的控制作用，其中，gm称为跨导，U 小，表示发射结电压转变为集电极电流的能力。 rb′c很大（集电极反偏），rce也很大，可视为开路。
二、混合 参数与 h 参数的关系
j ( f ) ( f ) ( f ) Au Au ( f ) e A u
电压放大倍数的幅值和相角都是频率的函数。
( f ) ：幅频特性 A u
( f )：相频特性
典型的单管共射放大电路的幅频特性和相频特性： Aum 0.707Aum BW O fL fH f f
小，低频信号不能通过。
对数相频特性 fL 由式 arctan( ) 可得，
f
f f L 时， 0; f f L 时， 90; f f L 时， 45
90º 45º 0
误差 5.71º 45º/十倍频
5.71º 0.1 fL fL 10 fL f
A u
135º 225º
0 90º
180º 270º 图 3.1.1
3.1.2
Aum 0.707Aum
A u
下限频率、上限频率和通频带
BW
图 3.1.1 放大电路在中频段的电压放大倍数为中频电压放大倍数。 下限频率fL ：电压放大倍数下降0.707Aum时相应的低频频率。 上限频率fH ：电压放大倍数下降0.707Aum时相应的高频频率。 通频带BW ：上限频率和下限频率之间的频率范围。即
放大电路的频率响应
20 lg A V (dB)
0dB ； 称之为波特图。 ①当 f 0.1 f H 时， 20 lg A V 3dB ； ②当 f f 时， 20 lg A
H V
20 dB ； ③当 f 10 f H 时， 20 lg A V
0.01fH
低通电路的相频特性曲线 fH 称之为上 f arctan 限截止频率 f H （上限频率） ①当f 0.1 f H 时， 0o； ②当f f H 时， 45o； ③当f 10 f L时， 90o
极间电容的存在，
耦合电容的存在，对
对信号构成了低通电
路，即对频率足够低
信号构成了高通电路，
即对频率足够高的信号
的信号相当于开路，
对电路不产生影响。
相当于短路，信号几乎
无损耗地通过。
U i
U o
U i
U o
一. 频率响应的基本概念
1.RC高通电路的频率响应 图中：
V i V o
1 AV ( ) 2 f 1 f H f ( ) arctan f H
幅频特性
相频特性
( ) A V
1 f 1 f H
2
幅频特性
f ( ) arctan f H
gm U be rbe UT 将 rbe 1 代 入 g m， 有 : IE I b
IE gm UT
3.确定混合π 模型的主要参数： 混合π模型
Cbc I Cbc
h参数模型 b
U ce
ib
ic βib
放大电路的频率响应
1 .中频段 所有的电容均可忽略。 中频电压放大倍数：
共射放大电路
Ausm
VO Ri RL VS RS Ri rbe
2. 低频段
在低频段，三极管的极间电容可视为开路，耦合电 容C1、C2不能忽略。 方便分析，现在只考虑C1，将C2归入第二级。画出低频 等效电路如图所示。 该电路有 一个RC电路高通环节。有下限截止频率：
高通电路及频率响应
fL
可见：当频率较高时，Au ≈1，输出与输入电压之间的相位差=0。随着 频率的降低， Au下降，相位差增大，且输出电压是超前于输入电压的，最 大超前90o。在此频率响应中，下限截止频率fL是一个重要的频率点。
二. 阻容耦合共射放大电路的频率响应
对于如图所示的共射放大电路， 分低、中、高三个频段加以研究。
共射放大电路高频段的波特图
幅频响应 ： 相频响应 ：
20lg | AusH | 20lg | Ausm | 20lg
1 1 ( f
180 arctg( f
fH
)
fH
)2
4. 完整的共射放大电路的频率响应
Aus Ausm
1 1 f f (1 j L ) (1 j f ) f H
2. RC 高通网络
（1）频率响应表达式：
. . Vo A= .
v
Vi
R 1 1 R 1/ jwC 1 j / wRC 1 jwL / w
RC 高通电路
式中 wL 1 。
RC
下限截止频率、模和相角分别为
1 fL 2RC
1 │v A│ 1 ( fL f )2
arctg( f L f )
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第五章 放大电路的频率响应5.1 频率响应概述5.1.1 研究放大电路频率响应的必要性由于电抗元件及晶体管极间电容的存在，当输入信号的频率过低或过高时，不但放大倍数的数值会变小，而且还将产生超前或滞后的相移。
放大倍数与信号频率间的函数关系称为频率响应或频率特性。
5.1.2 频率响应的基本概念一、 耦合电容对信号构成高通电路，极间电容对信号构成低通电路（分流），都会使放大电路的放大倍数的数值下降且产生相移。
二、 高通电路：（图5.1.1）1． 传输特性：RCj A uω111+= ；2． 下限截止频率（下限频率）：RCf L L ππω212==，LLuf f jf f jA +=1 ；3． 幅频特性： 4． 相频特性： 三、 低通电路：（图5.1.2）1． 传输特性：RCj A uω+=11；2． 上限截止频率（上限频率）：RCf H H ππω212==，Huf f jA +=11 ；3． 幅频特性 4． 相频特性5． 通频带：L H bw f f f -=5.1.3 波特图一、 坐标轴的选取：横坐标(f)用对数刻度，所以频率相差十倍的间隔，如(0.1~1)Hz ，(1~10)Hz ，……，长度相等，叫一个“十倍频程”。
纵坐标：对幅频特性以分贝为单位，即uA lg 20；对相频特性，以度为未单位，即ϕ(°)。
二、 目的：横坐标可以容纳很宽的频率范围。
对幅频特性，多项的乘除可以变为各项对数的加减。
三、 高通电路与低通电路的波特图（图5.1.3）由公式LLuf f jf fjA +=1 ，Huf fjA +=11 求出幅频特性及相频特性，从而画出波特图。
四、 近似波特图：将波特图的曲线折线化，在对数幅频特性中，以截止频率为拐点；在对数相频特性中，以10倍及0.1倍的截止频率为两个拐点。
五、 画波特图的步骤1． 由电路求出u A 的表达式； 2． 写出||uA 和ϕ的表达式； 3． 画出对数数幅频特性和相频特性；关键是要知道uA 表达式分子中的系数以及近似特性发生转折处的频率，即截止频率f H 或f L 。
5.2 晶体管的高频等效模型混合π模型：考虑发射结和集电结电容的影响而得到的在高频信号作用下晶体管的物理模型。
5.2.1 晶体管的混合π模型一、 完整的混合π模型（图5.2.1）1． 模型结构：忽略集电极、发射极体电阻，对应h 参数等效电路画出混合π模型；2．β 是频率的函数：电容的存在，使得基极电流与集电极电流的大小、相位均与频率有关；3． 跨导gm ：根据半导体物理的分析，晶体管的受控电流与发射结电压eb U ' 成线性关系，且与信号频率无关。
二、 简化的混合π模型（图5.2.2）1． 电阻的简化：ce r 和c b r '可以认为是开路；2． μC 的单向化：（推导过程）eb ce U U K '= ，μμC K C ∙-=')1( ，μμC K K C ∙-='' 1，μC ''可以忽略不计。
三、 混合π模型的主要参数1． 手册可查数据：b b r '、ob C （晶体管为共基接法且发射极开路时，c －b 间的结电容）近似为μC ，特征频率T f ； 2． TEQ eb m U I r g ≈='0β(推导b e b m C I U g I 0β==')，0β为低频电流放大倍数；3． πC 求解见下。
5.2.2 晶体管电流放大倍数β的频率响应一、 分析条件：CEU bCI I =β表明c-e 间无动态电压，0=K； 二、β表达式：（图 5.2.3）πωββC r j e b '+='10（由集电极电流与基极电流比值公式以及公式TEQ eb m U I r g ≈='0β推导）；三、 共射截止频率：πβπC r f e b '='21，βββf f j+=10；四、 波特图（图5.2.4）：ββf f T 0≈，使得πC 可求；五、 α表达式：αβαββββαf f jf fj+=++=+=111000；六、 共基截止频率：T f f f ≈+=βαβ)1(0因此共基放大电路可做为宽频带放大电路。
5.3 场效应管的高频等效模型一、 等效模型（图5.3.1）：将三个极间电容加入到场效应管模型当中，即可得到；二、 简化模型：将电路单向化，gdgs gs C K C C )1( -+='，忽略输出电容KK C C ds ds 1-+='，（L m R g K '-= ）。
5.4 单管放大电路的频率响应 5.4.1 单管共射放大电路的频率响应一、 等效电路及分析方法：（图5.4.1）1． 中频段：极间电容相当于开路，耦合电容相当于短路； 2． 低频段：极间电容相当于开路，耦合电容计算； 3． 高频段：极间电容考虑，耦合电容相当于短路。
二、 中频电压放大倍数：（图5.4.2）1． 有载：)(00Lm be e b i s i e b i e b s i s usm R g r r R R R U U U U U U U U A '-∙∙+=∙∙==''' ，L C L R R R ='； 2． 空载：)(00c m be e b i s i eb i e b s i s usm R g r r R R R U U U U U U U U A -∙∙+=∙∙==''' 。
三、 低频电压放大倍数：（图5.4.3）1． Cj R R R R g r r R R R U U A U U U U U U A C L Lc m be e b i s i usm s s usl ω11)((000000+++∙-∙∙+='∙='∙'==' 空载）因为0U ' 是空载电压；2． 下限频率：CR R f L c L )(21+=π，LLusmusl f f jf f jA A +∙=1 ；3． 幅频特性、相频特性：)arctan 90(18000Lf f-+-=ϕ 四、 高频电压放大倍数：（图5.4.4）1． 高频电压放大倍数：πωC R j A U U U U U U U U A usm si i s s e b e b ush '+∙=∙'∙'∙=''110 ； 2． 上限频率：ππC R f H '=21，)(b s b b e b R R r r R +=''； 3． 幅频特性、相频特性：Hf farctan1800--=ϕ。
五、 波特图：（图5.4.5）HLLusmus f f jf f jf fjA A +∙+∙=111 ，解释各频段的波特图，上限频率、下限频率均为πτ21，其中τ分别是极间电容和耦合电容所在回路的时间常数。
六、 例：（图5.4.1）（图5.4.6）5.4.2 单管共源放大电路的频率响应（图5.4.6）一、 中频电压放大倍数：极间电容开路、耦合电容短路，Lm um R g A '-= ； 二、 上限频率：gsg H C R f '=π21； 三、 下限频率：CR R f L d L )(21+=π ；四、 电压放大倍数：HLLumu f f jf fjf f j A A +∙+∙=111 。
5.4.3 放大电路频率响应的改善和增益带宽积一、 改善低频特性：一般采用直接耦合方式，0=L f 。
二、 改善高频特性：1. 减小极间电容与放大倍数之间的矛盾，μπμππC R g C C K C C L m ∙'++=∙++=')1()1( ，)(00Lm bee b i s i e b i e b s i s usm R g r r R R R U U U U U U U U A '-∙∙+=∙∙==''' ，其中L m R g '就是两者之间的矛盾；2.增益带宽积：μπC R r f A f A s b b Husm bw usm )(21+≈≈' ，表明当晶体管选定后，增益带宽积就基本确定，即增益与带宽成反比。
3.改善高频特性的方法：选用b b r '与s R 均小的管子，减小πC '所在回路的总等效电阻，考虑采用共基电路。
5.5 多级放大电路的频率响应5.5.1 多级放大电路频率特性的定性分析 5.5.2 截止频率的估算。