简单的线性规划问题学案
简单的线性规划问题学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第9课时简单的线性规划问题1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题.3.能从实际情境中抽象出简单的线性规划问题.世界杯冠军意大利足球队营养师布拉加经常遇到这样一类营养调配问题:甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表:甲乙丙维生素A(单位/千克)400600400维生素B(单位/千克)800200400成本(元/千克)765布拉加想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位.问题1:(1)假设布拉加购买了甲种食物x千克,乙种食物y千克,则按照布拉加对维生素A、B的含量要求,x,y应该满足的条件是即形如这样的由变量x,y组成的不等式(组)或等式叫作,由变量x,y组成的一次不等式(组)或等式叫作.(2)设布拉加购买三种食物的成本为z,则z=,像z这样的关于x、y的函数叫作,关于x、y的一次函数叫作,目的是求z的最大值或最小值.(3)满足线性约束条件的解(x,y)叫作;由所有可行解组成的集合叫作;使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的.问题2:用图解法解决线性规划问题的一般步骤:(1)画出;(2)令z=0作出直线l0:ax+by=0;(3)作一组与直线l0的直线系或平移直线l0;(4)找到;(5)解方程组;(6)写出答案,并检验.问题3:图解法可概括为“画、移、求、答”.即(1)画:画出可行域和直线ax+by=0(目标函数是z=ax+by);(2)移:移动直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最大值或最小值的点;(3)求:求出使z取得最大值或最小值的点的(解方程组)及z的最大值或最小值;(4)答:给出正确答案,并检验.问题4:在求线性目标函数的最值时,我们可以归纳出如下结论:(1)线性目标函数的最值一般在处取得.(2)线性目标函数的最值也可能在可行域的边界上取得,即满足条件的最优解有.1.若则目标函数z=x+2y的取值范围是().A.[2,6]B.[2,5]C.[3,6]D.[3,5]2.若x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y取最小值时所对应点的坐标为().A.(0,1)B.(1,0)C.(1,1)D.(3,4)3.已知变量x、y满足约束条件则z=x+y的最大值为.4.购买8角和2元的邮票若干张,并要求每种邮票至少有两张.如果小明带有10元钱,问有多少种买法线性目标函数的最值问题已知变量x、y满足下列条件:试求:z=4x-y的最大值.线性目标函数最值整数点问题已知x,y满足不等式组求使x+y取最大值时的整数x,y.目标函数z的几何意义设实数x,y满足求z=的最大值与最小值.设z=2y-2x+4,式中x、y满足条件求z的最大值和最小值.已知x、y满足不等式组试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标,及相应的z的最大值.实数x,y满足(1)若z=,求z的最大值和最小值,并求z的取值范围;(2)若z=x2+y2,求z的最大值和最小值,并求z的取值范围.1.若实数x,y满足不等式组则2x+3y的最小值是().A.2B.3C.4D.52.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是().A. B.C.2D.3.已知实数x,y满足不等式组则z=2x+y的取值范围为.4.在平面直角坐标系中,不等式组(a为正常数)表示的平面区域的面积是4,求2x+y的最大值.1.(2013年·天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为().A.-7B.-4C.1D.2考题变式(我来改编):2.(2013年·湖南卷)若变量x ,y 满足约束条件则x+2y 的最大值是( ).A.-B.0C.D.考题变式(我来改编):第9课时 通项公式a n 的求法知识体系梳理问题1:f (n ) f (n-1) f (3) f (2) a 1+f (2)+f (3)+…+f (n-1)+f (n ) 问题2:f (n ) f (n-1) f (3) f (2) f (2)·f (3)·…·f (n-1)·f (n ) a 1·f (2)·f (3)·…·f (n-1)·f (n )问题3:问题4:(1)a n +λ a 2-a 1 p (a 2-a 1)p n-1 (2)+基础学习交流1.B 当n ≥2时,a n+1=S n +1,a n =S n-1+1,两式相减,得a n+1-a n =S n -S n-1=a n ,即a n+1=2a n ,则a 2=a 1+1=3,a 6=a 2·24=3×16=48.2.B 由a n+1=2a n +2n+1得-=1,∴数列{}是首项为2,公差为1的等差数列,即=2+(n-1)×1=n+1,∴a n =(n+1)·2n ,故选B . 3.- 依题意知,数列{}是以=为首项,1为公差的等差数列,∴=+(n-1)×1=,∴a n =,∴a 10=-.4.解:(1)由题意可得a 2=a 1+4=5,a 3=a 2+7=12. (2)由已知:a n =a n-1+3n-2(n ≥2)得a n -a n-1=3n-2, 由递推关系,得a n-1-a n-2=3n-5,…,a 3-a 2=7,a 2-a 1=4, 叠加得:a n -a 1=4+7+…+3n-2==,∴a n =(n ≥2).当n=1时,1=a 1==1,适合上式,∴数列{a n }的通项公式a n =.重点难点探究探究一:【解析】设a n +t=3(a n-1+t ),则a n =3a n-1+2t , ∴t=1,于是a n +1=3(a n-1+1).∴{a n +1}是以a 1+1=2为首项,3为公比的等比数列. ∴a n =2·3n-1-1.【小结】递推公式a n+1=pa n +q (p ≠1,q ≠0)求通项的常用方法主要有两种: 1.化成等比数列{a n +t },然后利用通项公式即可求出; 2.由a n+1=pa n +q ,①得a n =pa n-1+q ,②①-②得:a n+1-a n =p (a n -a n-1),由等比数列的通项公式求a n -a n-1=(a 2-a 1)p n-1,再用累加法求出a n .探究二:【解析】∵a n -a n-1=2n-1(n ≥2),∴上述n-1个等式相加可得:a n -a 1=n 2-1, ∴a n =n 2.【小结】一般情况下,累加法里只有n-1个等式相加.探究三:【解析】(1)由b 1=a 2-a 1≠0,可得:b 2=a 3-a 2=f (a 2)-f (a 1)=k (a 2-a 1)≠0.由题设条件,当n ≥2时,====k ,故数列{b n }是公比为k 的等比数列.(2)由(1)知b n =k n-1(a 2-a 1)(n ∈N +),b +b +…+b n-=(a -a )(n ≥2),而b 1+b 2+…+b n-1=a 2-a 1+a 3-a 2+…+a n -a n-1=a n -a 1(n ≥2),∴a n -a 1=(a 2-a 1)(n ≥2), 故a n =a+[f (a )-a ](n ∈N +).[问题]上述解法正确吗[结论]不正确.(2)中要分k ≠1和k=1进行讨论,以及对n 要分n=1和n ≥2进行讨论.于是,正确的解答为: (1)同错解部分.(2)由(1)知,b n =k n-1b 1=k n-1(a 2-a 1)(n ∈N +),当k ≠1时,b 1+b 2+…+b n-1=(a 2-a 1)(n ≥2);当k=1时,b 1+b 2+…+b n-1=(n-1)(a 2-a 1)(n ≥2).而b 1+b 2+…+b n-1=(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n-1)=a n -a 1(n ≥2),∴当k ≠1时,a n -a 1=(a 2-a 1)(n ≥2),上式对n=1也成立,∴数列{a n }的通项公式为a n =a+[f (a )-a ](n ∈N +);当k=1时,a n -a 1=(n-1)(a 2-a 1)(n ≥2),上式对n=1也成立,所以数列{a n }的通项公式为a n =a+(n+1)[f (a )-a ](n ∈N +). 【小结】利用等比数列前n 项和公式时务必要考虑q=1和q ≠1两种情况. 思维拓展应用应用一:由a n+1=得:=+,∴数列{}是以=1为首项,为公差的等差数列, ∴=1+(n-1)=,∴a n =.应用二:a n =···…···a 1=···…···1=.又∵a 1也满足上式,∴a n =(n ∈N +).应用三:(1)∵a n+1=3a n -2a n-1,∴a n+1-a n =2(a n -a n-1)(n ≥2),则数列{a n+1-a n }是以a 2-a 1=2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)得a n+1-a n =2×2n-1=2n ,∴上述n-1个等式相加可得a n -a 1==2n -2,∴a n =2n (n ∈N +).基础智能检测1.B 当n ≥2时,a n =S n -S n-1=(3n -1)-(3n-1-1)=2·3n-1,又a 1=S 1=31-1=2满足a n =2·3n-1,故选B .2.A (法一)取n=2,则a 2=a 1+ln 2=2+ln 2,排除C 、D ; 取n=3,则a 3=a 2+ln (1+)=2+ln 2+ln =2+ln 3,排除B ,选A. (法二)∵a n+1=a n +ln (1+),∴a 2-a 1=ln (1+)=ln 2,a 3-a 2=ln (1+)=ln ,a 4-a 3=ln (1+)=ln ,…,a n -a n-1=ln (1+)=ln .相加得:a n -a 1=ln 2+ln +…+ln=ln n ,∵a 1=2,∴a n =2+ln n.3. 式中令p=n ,q=1得a n+1=a n ·a 1=·a n ,∴数列{a n }是以a 1=为首项,为公比的等比数列,∴a n =.4.解:(1)由已知得a 1-1=1≠0,由a n+1=2a n -n+1得a n+1-(n+1)=2(a n -n ),∴=2,∴{a n -n }是首项为1,公比为2的等比数列.(2)由(1)知:a n -n=2n-1,∴a n =2n-1+n. 全新视角拓展a n =(n ∈N +) 记OB n =b n ,∠A n OB n =θ.=-=|OA n+1||OB n+1|sin θ-|OA n ||OB n |sin θ =sin θ(a n+1b n+1-a n b n ), 又∵=,∴sin θ(a n+1b n+1-a n b n )=sin θ(a n b n -a n-1b n-1), ∴a n+1b n+1+a n-1b n-1=2a n b n . ①又所有A n B n相互平行,则=,=.对①两边同除以b n,得a n+1·+a n-1·=2a n,即a n+1·+a n-1·=2a n,即+=2,即是等差数列,且公差d=-=4-1=3.∴=+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2,故a n =(n∈N+).11。
数学学案：简单线性规划
数学人教B必修5第三章3.5。
2 简单线性规划1．体会线性规划的基本思想在求解实际问题中的作用，会求解简单的线性规划问题．2．经历在线性约束条件下求实际问题中的线性目标函数的最值问题的求解过程，提高用线性规划解决实际问题的能力．线性规划中的基本概念简单线性规划应用问题的求解步骤：（1）设：设出变量x ，y ,写出约束条件及目标函数．（2)作：作出可行域．(3）移：作一组平行直线l ，平移l ，找最优解．(4）解:联立方程组求最优解,并代入目标函数，求出最值．（5)答：写出答案．总之：求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线,解方程组，求最值．【做一做1】如果实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0，y ＋1≥0，x ＋y ＋1≤0，那么2x－y 的最大值为（ )．A ．2B ．1C ．－2D ．－3 【做一做2】配制A,B 两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示（单位:千克)：药剂A，B至少各配一剂，且药剂A，B每剂售价分别为100元、200元．现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可获得的最大销售额为______百元．一、图解法求最值的实质剖析：设目标函数为z＝Ax＋By＋C(AB≠0），由z＝Ax＋By＋C 得y＝－错误!x＋错误!.这样，二元一次函数就可以视为斜率为－错误!，在y轴上截距为错误!,且随z变化的一组平行线．于是，把求z的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在y轴上的截距的最大值和最小值的问题．当B＞0时，z的值随着直线在y 轴上的截距的增大而增大；当B＜0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小．（1)如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点．（2)由于最优解是通过图形来观察的，故作图要准确，否则观察的结果可能有误．二、常见的线性规划问题类型剖析:（1)线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务．(2)线性规划问题的常见类型有：①物资调运问题例如已知A1,A2两煤矿每年的产量，煤需经B1，B2两个车站运往外地，B1，B2两车站的运输能力是有限的，且已知A1，A2两煤矿运往B1，B2两车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?②产品安排问题例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品所需A，B，C三种材料的数量、此厂每月所能提供的三种材料的限额、每生产一个单位甲种或乙种产品所获利润额都是已知的，这个厂每月应如何安排产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？③下料问题例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢管,怎样下料能使损耗最小?题型一求线性目标函数的最值问题【例1】设z＝2y－2x＋4，式子中x,y满足条件错误!试求z的最大值和最小值．分析：作出线性约束条件下的可行域,然后作出与直线2y－2x＝0平行的直线，通过平移直线，在可行域内求出最大值和最小值．反思：求目标函数z＝ax＋by＋c(ab≠0，c≠0）的最值，与求目标函数z＝ax＋by（ab≠0)的最值的方法是一样的，因为在z＝ax＋by＋c中,c为非零常数，故仍可设t＝ax＋by，只要求出t＝ax＋by的最值，则z＝ax＋by＋c的最值即可求得，在本题中,通过平移直线，得到y轴上的截距的最值，也就得到了t的最值．题型二求非线性目标函数的最值问题【例2】已知错误!求:（1）z＝x2＋y2－10y＋25的最小值;（2）z＝错误!的取值范围．分析：（1)中z＝x2＋y2－10y＋25＝（x－0)2＋(y－5)2的几何意义为平面区域内的点（x，y)到（0，5）的距离的平方；(2)z＝错误!＝2·错误!的几何意义为平面区域内的点(x，y）与(－1，－错误!）连线斜率的2倍．关键是将目标函数进行变形找到几何意义,再利用数形结合知识求解．反思：（1)对形如z＝（x－a)2＋(y－b）2型的目标函数均可化为求可行域内的点（x,y）与点(a，b)间的距离的平方的最值问题．（2）对形如z＝错误!（ac≠0)型的目标函数,可先变形为z＝错误!·错误!的形式,将问题转化为求可行域内的点(x，y)与(－错误!,－错误!）连线斜率的错误!倍的范围、最值等,注意斜率不存在的情况．题型三简单的线性规划问题【例3】某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位,售价0.4元,学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少?分析:根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，再用图解法解之．先作可行域，再作出初始直线l0,通过向上或向下平移直线l0至可行域的边界点,便得最优解,再进一步求最值．题型四最优整数解的问题【例4】电视台为某个广告公司特约播放两套片集．其中片集甲每集播放时间为21分钟,其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集乙每集播放时间为11分钟,其中广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间（包含广告时间）．电视台每周应播放两套片集各多少集,才能获得最高的收视率？分析：设每周片集甲播放x集，片集乙播放y集，它们每集的广告时间都是1分钟，则x＋y不少于6分钟．我们还应注意到片集一共的播放时间里要包括广告时间，不超过86分钟．反思：如果遇到问题是求最优整数解,可先求出线性规划的最优解，若它是整数解，则问题解决；若不是，要在该非整数解周围可行域内寻求与之最近的整数解，可通过精确作图,打好网格的办法求得．题型五易错辨析【例5】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx（a≠0)满足1≤f(－1）≤2,2≤f(1)≤4，则f（－2)的范围是（）．A ．［3，12]B ．（3，12)C ．(5，10)D ．[5,10］错解:由于f (－2)＝4a －2b ，要求f (－2）的范围，可先求a 与b 的范围．由f （－1)＝a －b ，f （1)＝a ＋b ，得错误!两式相加得32≤a ≤3，又－2≤b －a ≤－1.③ ②式与③式相加得0≤b ≤错误!。
简单的线性规划问题学案
3.3.2简单的线性规划问题学案（一）预习案（限时20分钟）学习目标：1.了解线性规划的意义，了解线性规划的基本概念；2.掌握线性规划问题的图解法.3.能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，提高学生解决实际问题的能力.学习重点，难点：会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域及理解数形结合思想,求目标函数的值。
预习指导：预习课本P87-911.如果两个变量y x ,满足一组一次不等式组，则称不等式组是变量y x ,的约束条件，这组约束条件都是关于y x ,的 次不等式，故又称 条件．2.关于y x ,的一次式),(y x f z =是达到最大值或最小值所涉及的变量y x ,的解析式，叫线性目标函数．3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为 规划问题．4.可行解、可行域和最优解：在线性规划问题中，①满足线性约束条件的解(,)x y 叫 ；②由所有可行解组成的集合叫做 ； ③使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 解.线性规划问题，就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题.预习检测1.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-12102y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 ( )A .。
34B .2C .23D .23- 2.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤1,1y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则n m -＝( )A ．5B ． 6C ． 7D ． 83.若y x ,满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为__________4.求35z x y =+的最大值和最小值，使式中的y x ,满足约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≥⎩.巩固练习1.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,且广告总费用不超过9万元,甲、乙两个电视台的收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,已知甲、乙两个电视台每分钟所做的广告能给该公司带来的收益分别为3.0万元和2.0万元.设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟,总收益为z 元,则线性目标函数为 ( )A .y x z +=B .z=3000x+2000yC .z=200x+500yD .z=500x+200y2.在△ABC 中,三个顶点分别为)0,1(),2,1(),4,2(C B A -，点P (x ,y )在△ABC 的内部及其边界上运动,则x y -的取值范围为 ( )A .[]3,1B . []1,3-C .[]3,1-D .[]1,3--3.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+02202202y x y x y x ，则目标函数z=x+y 的最大值为 .4.某企业生产B A ,两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产B A ,两种产品各多少吨，才能获得最大利润？5.点),(y x 位于曲线1-=x y 与直线2=y 所围成的封闭区域内,在直角坐标系中画出该区域，并求y x -2的最小值.6.给出平面可行域(如图),若使目标函数y ax z +=取最大值的最优解有无穷多个,则=a ( ) A .41 B . 53 C .4 D .35产品品种劳动力（个） 煤（吨） 电（千瓦） A 产品3 94 B 产品10 4 53.3.2简单的线性规划问题学案（二）解题思想1.问题的切入点是赋予“z ”恰当的几何意义：纵截距或横截距或其他；2.线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；3.线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个，此时目标函数的图象一定与区域中的一条边界直线平行．一、基础练习1.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x +2的最大值是 ( )A. 3B. 2C. 4D. 52.若变量x ,y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥-+≥+3002202y x y x y x ，则目标函数z=x+y 的最大值为 ( ) A. 32 B. 1 C. 23 D. 3 3.设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y =+的最大值为 （ ）A.3B.4C. 18D. 404.设z=kx+y ,其中实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥0420422y x y x x ，若z 的最大值为12,则实数k= .5.已知x ,y 满足约束条件k k y x x y y (020⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥为常数),且目标函数z=x+3y 的最大值为12,则k 的值为 .二、已知目标函数的最值求参数.6.已知变量x ，y 满足条件230,330,10.x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ＝ax ＋y (其中a ＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是 ( )． A.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7.若,x y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围（ ） A.(-1,2) B.(-4,2) C(-4,0) D.(-2,4)8.已知实数,x y 满足1,21,,y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于 A.7 B.5 C.4 D.39.已知点P (x ,y )的坐标满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤-022010y x y x y x 若z=x+3y+m 的最小值为6,则m= ( ) A .1 B .2 C .3 D .4三、非线性目标函数10.已知实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤2222y x y x x ，则x y k =的取值范围是 ( ) A .[]1,0 B . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31 11.已知实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥-0001a y x y x ，若11+-=x y z 的最大值为1,则正数a 的值为 ( ) A .21 B .1 C .2 D .412.已知x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥100y x y x ，则(x+3)2+y 2的最小值为 ( )A .10B .22C .8D .1013.在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤-+0020632y y x y x 所表示的区域上一动点,则OM 的最小值是 .14.变量x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，(1)设y x z 34-=,求z 的最大值;(2)设xy z =,求z 的最小值; (3)设22y x z +=,求z 的取值范围.。
简单的线性规划问题(导学案)
简单的线性规划问题（导学案）班级姓名【学习目标】1. 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件，抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；3. 体会线性规划的化归、数形结合的数学思想，增强观察、联想以及作图的能力.【知识清单】1.线性规划的实际应用主要解决两类问题：（1）在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成的任务；（2）给定一项任务，如何合理安排和规划，能以的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.2.线性规划的有关概念：①约束条件：由变量x、y组成的；线性约束条件：由变量x、y组成的不等式组．②目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x、y的；线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x、y的.③线性规划问题：一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的或的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x，y）叫；由所有可行解组成的集合叫做；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的．3.用图解法解决线性规划问题的一般步骤：【问题探究】在生产与营销活动中，我们常常需要考虑：怎样利用现有的资源（人力、物力、资金……），取得最大的收益，或者，怎样以最少的资源投入去完成一项给定的任务，我们把这类问题称为“最优化”问题。
例：某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。
该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可能的一个生产周期的安排是什么？并画出相应的平面区域。
问:进一步，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，那么采用哪种生产方式该企业可获得最大利润？【典例精析】、目标函数的最值转化例1．已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-≥3053431y x y x x 求：(1) 求y x z +=2的最大值和最小值；（2）求y x z -=2的最大值和最小值；（3）若目标函数y ax z +=取得最大值的最优解有无穷多个，求a 的值；（4）求11+-=x y z 的最大值和最小值. （5））求22y x z +=的最大值和最小值【知能达标】1．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则y x z 2+=的取值范围是（ ）A. [2，6]B. [2，5]C. [3，6]D. （3，5）2．在△ABC 中，三顶点坐标为A （2，4），B （－1，2），C （1，0），点),(y x P 在ABC ∆内部及边界运动，则y x z -=的最大、最小值是（ ）A. 3，1B. －1，－3C. 1，－3D. 3，－13. 在如图所示的可行域内，目标函数z x ay =+取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（ ）.A. 3-B. 3C. 1-D.1思考题：若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033my x y y x y x ，且y x +的最大值为9，则实数m 值为 。
高中数学简单线性规划教案
高中数学简单线性规划教案
目标：学生能够理解和应用简单线性规划概念，解决实际问题
一、引入
1. 引导学生回顾线性规划的基本概念：目标函数、约束条件等。
2. 引导学生思考以下问题：什么是线性规划？线性规划在生活中有哪些应用？
二、知识点讲解
1. 线性规划的定义：将问题转化为目标函数和约束条件的最优化问题。
2. 线性规划的基本步骤：确定目标函数、列出约束条件、求解最优解等。
3. 简单线性规划的例子：例如生产某种产品时的最优生产数量、销售某种商品时的最大利润等。
三、练习与应用
1. 让学生通过实际例子练习简单线性规划的求解过程。
2. 给学生一个生活中的实际问题，让他们尝试用线性规划方法解决。
四、总结与反思
1. 总结本节课所学的内容，强调线性规划的重要性和应用价值。
2. 让学生思考如何将线性规划应用到更复杂的实际问题中，并鼓励他们多做练习。
五、作业
1. 布置相关练习题和应用题作为作业，巩固本节课所学的知识。
2. 提醒学生在做作业时要注意思考问题的建模和求解方法。
六、拓展
1. 可以邀请专业人士或相关领域的学者给学生讲解线性规划在实际中的应用和发展趋势。
2. 可以组织学生参加线性规划竞赛或实践活动，增强他们的动手能力和实际应用能力。
简单线性规划导学案
§4.3简单线性规划的应用导学案［学习目标］：从实际情景中抽象出简单的二元线性规划问题，并加以解决．［学习过程］：一．知识回顾：１. 如果两个变量,x y满足二元一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，那么我们就称这个线性函数为_______________,称一次不等式组为_______________,像这样的问题叫做_________________,满足约束条件的解(,)x y成为______________,由所有可行解组成的集合称为_______________,使目标函数取得最小值或最大值的可行解成为这个问题的____________________.２. 在线性约束条件4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩下,目标函数2z x y=+的取值范围是_____________,最优解是__________________.二．新知探究：１. 从实际情景中抽象出二元一次不等式组（约束条件），再将二元一次不等式组表示在平面区域中（可行域）．该厂有工人200人，每天只能保证160的用电额度，每天用煤不得超过150ｔ，请在直角坐标系中画出每天甲乙两种产品允许的产量范围．强化练习：某市政府准备投资1200万元兴办一所中学．经调查，班级数量以20至30个班为宜，每个初、高中班硬件配置分别为28万元和58万元.将办学规模(初、高中班的班级数量)在直角坐标系中表示出来.２. 进一步找出目标函数，并求出最优解．（１）一项任务确定后，如何统一安排，做到以最少的人力和物力安排任务？例2.医院用甲乙两种原料为手术后的病人配寄养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质,和10单位铁质,售价2元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质,试问:应如何使用甲乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?强化练习: 两类药丸中含有相同的成分:阿司匹林,小苏打和可特因,甲类药丸中含有2g阿司匹林,5g小苏打和1g可特因;乙类药丸中含有1g阿司匹林,8g小苏打和4g可特因.若果要求至少提供12g阿司匹林,74g小苏打和28g可特因,这两类药丸的最小数量是多少?(2).在一定量的人力和物力条件下,如何安排和使用以发挥最大的效益?例3.某货运公司拟用集装箱托运甲乙两种货物,一个大集装箱能够装所托运货物的总体积m,总质量不能低于650千克.甲乙两种货物每袋体积,质量和可获得的利润,列不能超过243问:在一个大集装箱内,这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时,可获得最大利润?强化练习:某厂生产一种产品,其成本为27元/kg,售价为50元/kg.生产中,每千克产品产生m的污水,污水有两种排放方式:0.33方式一:直接排入河流.方式二:经厂内污水处理站处理后排入河流,但受污水处理站技术水平的限制,污水处理m/h,处理污水的成本是5元/3m.率只有85%.污水处理站最大处理能力是0.93m,且允许该厂排入河流中的污另外,环保部门对排入河流的污水收费标准是17.6元/3m/h.那么该厂应选择怎样的生产与排污方案,可使其每时净收益最水的最大量是0.2253大?三. 方法归纳:利用现行规划解决实际问题的方法和步骤:(1)找:找出实际问题中的________________和_________________;(2)画:画出线性约束条件所表示的_______________;(3)移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;(4)求:通过解方程组求出_________________;(5)答:作出答案,即可用5个字来概括:找、画、移、求、答.[反馈练习]:1.A,B两个产地生产同一规格的产品,产量分别是1.2万t,0.8万t,而D,E,F三地分别需要该产品0.8万t,0.6万t,0.6万t,从产地A运往D,E,F三地每万吨的运价分别为40万元,50万元,60万元;从产地B运往D,E,F三地每万吨的运价分别为50万元,20万元,40万元,怎样确定调运方案可使总的运费最少?2.某宾馆准备建造一幢住宿楼,它设有单人房和双人房若干间,按要求,必须符合下列条件:m,双人房间每间面积152m,且全部该住宿楼最少能容纳50人住宿;单人房间每间面积102m;双人房的数目不得超过单人房数目.已知住宿楼建成开业后,房间所占面积不超过4802每间单人房与每间双人房每月获益分别为250元与300元,试问:如何安排单人间与双人间的数目才能使每月总的获益最大?。
简单线性规划问题复习课学案
简单的线性规划问题复习课学案
考纲要求
1、了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
2、解决一些简单的二元线性规划问题。
知识梳理
二元一次不等式与平面区域
1、画二元一次不等式表示的平面区域，常采用 的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点。
2、包括边界的区域将边界画成 ，不包括边界的区域将边界画成 。
解线性规划问题的步骤
1、找: 找出 、 ；
2、画：画出线性约束条件所表示的 ；
3、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距 的直线；
4、求：通过解方程组求出 。
基础自测
1、画出下列不等式表示的平面区域。
（1）x ＋4y ＜4 (2) 4x －3y ≤12
2、请画出下列不等式组表示的平面区域。
410652200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩
3、设z=2x －y ，变量x 、y 满足下列条件
求z 的最大值和最小值。
4、已知 ，z=2x+y ，求z 的最大值和最小值。
变题：上例若改为求z=x-2y 的最大值、最小值呢？
选做题
(2011全国高考)若变量x,y 满足约束条件
X+y 6
X-3y -2 ,则z=2x+3的最小值为A.17 B.14,C.5,D.3
X 1 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-125
5334x y x y x ⎪⎩⎪⎨
⎧≥≤+-≤-125533
4x y x y
x。
简单的线性规划问题精品教案
利用几何画板强大的动态演示的功能突破教学的难点。
修订总结
提供密码，请学生打开“看看我做的对吗？”订正自己的解答。
阅读，实验验证。
小结归纳
师生共同小结，回顾本课的两个难点：
1．我们可以根据A、B的符号迅速判断二元一次不等式表示的平面区域，“左正右负，上正下负” ；
2．用线性规划方法解实际问题的步骤应该有以下几步：
指导，点评，补充。
学生边操作电脑边回答，进而总结出迅速判断二元一次不等式表示的平面区域的方法：
对于直线 划分的平面区域，若 时，必为“左负右正”，及左边为 ，的区域，右边为 的区域。
学生通过汇报实验结果，并对规律进行总结提炼，提高学生的语言表达能力、归纳总结的能力。
检测巩固
利用评测系统，对已学知识进行测验与回顾。教师进行讲评，学生及时订正、记录。
结合所学，完成“课前复习提纲”
先让学生对已经学过的知识进行梳理、回顾，为复习课作好准备，也节省了课堂复习的时间。
复习回顾
布置自主学习任务：
请学生结合网页上给出的问题及答案，订正“复习提纲”中的相关内容，进行复习、巩固。
学生可以根据自己的实际情况，对自己已经掌握的知识简单浏览，而对自己掌握不好的部分认真复习，订正“复习提纲”。
提示：大家可以画出几种不同的直线，分析直线的正、负区域，再考虑正、负区域与 中参数 的符号的关系。
④求：通过解方程组求出最优解，或分析最优解附近的整数解，得到最优的的整数解。
⑤答：作出答案。
通过对新知识进一步的疏理、概括、归纳和强化，构建更高层次的知识结构。进一步培养学生归纳、总结和概括能力。
拓展任务
到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用；浏览网页中“资源链接”中资料，了解线性规划的应用；带着思考，提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答，把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。
简单的线性规划问题(学案)【共11页】
简单的线性规划问题（学案）-------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有---------------------------------------------------------------------精品文档------------------------------------------------------------------- 必修53、3、2 简单的线性规划问题（学案）（第2 课时）【知识要点】1、二元线性规划问题；2、线性规划问题在实际中的简单应用、【学习要求】能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决、【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第89 页～第91 页）1、在线性约束条件下，最优解是唯一的吗？２、将目标函数的直线平移时应注意什么？3、在线性目标函数中，将直线向上平移时，的值；yxz23zyx23z 直线向下平移时，的值、yx 2 【基础练习】1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为。
甲、乙元元、203 产品都需要在两种设备上加工，在每台设备上加工甲产品所需工时分别BA、 BA、件1 为１ｈ、２ｈ，加工１件乙产品所需工时分别为２ｈ、１ｈ，两种设备每月有效使、用台时数分别为400ｈ和500ｈ、如何安排生产可使收入最大？【典型例题】-----------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有---------------------------------------------------------------------精品文档------------------------------------------------------------------- 例1 要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格CBA, 的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型规格规格规格C第一种钢板211第二种钢板123 今需要三种规格的成品分别为15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得CBA, 所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐1 、硝酸盐；生产车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐、硝酸盐、现库存磷酸t4t18 tt15 盐、硝酸盐、若生产1 车皮甲种肥料，产生的利润为10 000 元；生产1 车皮乙种06 肥料，产生的利润为5 000 元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？变式训练：（xx 四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用-----------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有---------------------------------------------------------------------精品文档------------------------------------------------------------------- A 原料3 吨，B 原料2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料1 吨，B 原料3 吨，销售每吨甲产品可获得利润5 万元，每吨乙产品可获得利润3 万元。
简单的线性规划教案
简单的线性规划教案教案标题：简单的线性规划教案教学目标：1. 了解线性规划的基本概念和特点。
2. 理解线性规划问题的求解过程。
3. 能够利用线性规划方法解决简单的实际问题。
所需材料：1. 铅笔、纸张、计算器。
2. 多个线性规划问题的案例。
教学步骤：引入阶段：1. 引导学生思考：什么是线性规划？线性规划有哪些应用场景？2. 提出教学目标，并解释线性规划的定义和特点。
探究阶段：3. 解释线性约束条件和目标函数的概念。
4. 利用一个简单的例子说明线性规划问题的形式和表示方法。
5. 引导学生分析并列出问题的线性约束条件和目标函数。
实践阶段：6. 将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题，并将其转化为线性规划问题。
7. 指导学生列出问题的线性约束条件和目标函数。
8. 引导学生运用计算器或手动计算，求解其线性规划问题。
9. 学生分享并讨论解决过程和结果。
巩固阶段：10. 提供更多复杂的线性规划问题案例，让学生独立尝试解答，并讨论解决策略和结果。
11. 简要总结线性规划的基本原理和步骤。
拓展阶段：12. 引导学生思考更高级的线性规划问题，如带有整数约束或非线性目标函数的问题。
13. 推荐相关参考书籍和网上学习资源供学生深入学习。
评估方式：1. 在实践阶段，观察学生的合作和参与情况。
2. 收集学生独立解答的线性规划问题的答案，并进行评估。
教学反思：根据学生的反馈和评估结果，适时调整教学步骤和内容，确保学生能够理解和应用线性规划的基本原理。
《简单的线性规划问题》教案
《简单的线性规划问题》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节）祁东二中谭雪峰一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想.通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.二、教学目标一）、知识目标1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.理解线性规划问题的图解法3. 会用图解法求线性目标函数的最优解.二）、能力目标1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力.2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.三)、情感目标1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣.2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神.三、教学重点、难点重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系.四、学习者特征分析1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组）2. 初步学会分析简单的实际应用问题3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：1.将实际问题抽象成线性规划问题；2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？3.数形结合思想的深入理解.五、教学与学法分析本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.1.设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.3.在教学中体现“重过程、重情感、重生活”的理念；让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程.指导学生做到“四会”：会疑、会议、会思、会变.4.在教学中重视学生的探索经历和发现新知的体验，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.六、文本教学与信息技术整合点分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，利用多媒体辅助教学，借助信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，将目标函数与直线方程进行转化，通过直线的平行移动的演示，观察纵坐标的变化，直观生动地呈现图解法求最优解的过程，既加大课堂信息量，提高教学效率，同时让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系．七、教学过程分析数学教学是数学活动的教学，我将整个教学过程分为五个环节：1.复习回顾：[幻灯片第2－4张]1）提问：如何作二元一次不等式表示的平面区域？直线定界；特殊点定域.2）巩固练习：画出下面不等式组所表示的平面区域.【设计意图】复习旧知，为本课的图解法解题热身准备. 2. 分析引例，形成概念，规范解答在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题……1) 将实际生活问题转化为数学问题(数学建模) [幻灯片第5－8张]教师组织学生学习引例.[引例]：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？师生活动：通过教师引导，让学生正确理解题意，用不等式组表示问题中的5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤限制条件及作出相应的平面区域，将实际问题转化为数学问题.（1）、教师提问：同学们，你们能用不等式组表示问题中的限制条件吗？引导学生设定未知数（设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件）， 分析已知条件得到二元一次方程组：（2）、让学生画出不等式组所表示的平面区域.【设计意图】数学是现实世界的反映.通过引入学生感兴趣的实际生活问题，激发学生兴趣，使学生产生急于解决问题的内驱力，引发了学生的思考，同时师生之间通过互动复习旧知，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.（3）、教师进一步提出新问题：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？引导学生若设定工厂获得的利润为z ，则易得z = 2x + 3y ，此时问题转化为即求z 的最大值的问题了.【设计意图】添加优化问题，定义目标函数，引出新问题.2）分析问题，形成概念[幻灯片第9－17张]师生活动：教师根据引题得出线性规划问题相关概念.（1）、就在学生兴趣顿起的时候，教师就此给出了相关概念：① 上述问题中，不等式组是一组对变量 x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又叫线性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示.② 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 由于 z=2x+y 又是x 、y 的一次解析式，所以又叫线性目标函数.③ 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.④ 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.2841641200x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩⑤ 由所有可行解组成的集合叫做可行域.⑥ 使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.（2）、 引导学生理解，引题的问题就是一个线性规划问题. 图中阴影部分（即可行域）的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排. 于是问题就转化为当点（x,y ）在可行域运动时如何求z=2x+3y 的最大值问题.3）探究交流，解决问题[幻灯片第18－20张]（1）、教师提问：如何求z=2x+3y 的最大值问题？先让学生自主探究，再分组讨论交流，然后试着这样引导学生：由于已经将x ,y 所满足的条件几何化了，你能否将式子z=2x+3y 作某种几何解释？学生自然地想到它在几何上表示直线2x+3y-z=0. 当z 取不同的值时可得到一族平行直线.于是问题又转化为当这族直线与可行域有公共交点时，如何求z=2x+3y 的最大值.（2）、这一问题对于部分学生仍有一定难度，教师再次提问：在直线2x+3y-z=0中，z 是否与这直线的某种几何意义有关？学生讨论交流后得出：将直线2x+3y-z=0改写成斜截式233z y x =-+，学生此时会明白直线2,33z y x =-+它表示为斜率为2,3k =-截距3z b =的直线，当z 变化时，可以得到一组互相平行的直线，而且当截距3z 最大时，z 取最大值. 于是问题又转化为当2x+3y-z=0这族直线与可行域有公共交点时，在可行域内找一个点，使直线经过此点时在y 轴上的截距最大. 接着让学生动手实践，用作图法找到点E 并求出点E 的坐标（4，2），而求出z 的最大值为14，所以每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元 .师生活动：教师引发学生思考变形目标函数，将z=2x+3y 化成233z y x =-+的形式，挖掘几何含义，作过原点直线23y x =-并进行平移，观察纵截距的最大值，教师利用多媒体辅助教学工具作动态演示平移确定最值，并有意强调解题步骤:画、作、移、求.【设计意图】：让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展过程，体验转化和数形结合的思想方法，通过目标函数的不同变式，让学生熟悉求最值的方法，从而让学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点.3.反思过程，提练方法[幻灯片第21张]教师引导学生归纳、提炼求解步骤：第一步：画——根据约束条件画出可行域；第二步：作——过原点作目标函数直线的平行直线0l ；第三步： 移——平移直线0l 找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线，确定可行域内最优解的位置；第四步：求——解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值.4.模仿练习，强化方法，拓展题型[幻灯片第22－26张]为了更好地理解图解法解线性规划问题的内在规律，同时让学生掌握解决简单线性规划问题的基本步骤，让学生做下面这个练习：练习（教材例5）、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物A 含有0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费28元；而1食物B 含有0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 和食物B 多少kg ？师生活动：教师引领学生理解题意，让学生领会用表格形式描述数据的直观性.让学生独立建立线性规划的数学模型，并正确设出变量，找好目标函数及约束条件后自行完成此题. 由一位同学生展示自己的解题过程和结果. 教师规范解题步骤和格式.1.分析：将已知数据列成表格解：设每天食用x （kg ）食物A ，y （kg ）食物B ，总成本为z ，那么 0.1050.1050.075,0.070.140.06,0.140.070.06,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩①目标函数为2821z x y =+.二元一次不等式组①等价于775,7146,1476,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ②二元一次不等式组所表示的平面区域（图1），即可行域．考虑2821z x y =+，将它变形为4321z y x =-+.这里4321z y x =-+是斜率为43-，随z 变化的一组平行直线，21z 是直线在y 轴上的截距，当21z 取最小值时，z 的值最小．当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数2821z x y =+取得最小值．由图1可见，当直线2821z x y =+经过可行域上的点M 时，截距21z 最小，即z 最小． 解方程组775,147 6.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得M 的坐标为17x =,47y =. 所以282116z x y =+=．答：每天食用食物A 为17kg ，食物B 为47kg ，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.【设计意图】1）. 通过一道完整的简单线性规划问题，让学生掌握解决简单线性规划问题的基本步骤，培养学生的数学建模意识.同时进一步加深对图解法的认识.2）.通过此题检测学生对已学知识的掌握情况，进一步培养学生的运算能力和准确作图的能力.3）.展现线性规划的另一类型题（可行域不封闭、最优解为最小值），并与引例相比较，对比可行域封闭与不封闭、最优解为最大值与最小值两种情况的线性规划问题.师生活动:由教师帮助学生分析错解的原因,并提出问题.学生意识到可以把所有可能的解都求出来,进行比较即可.师生一起反思练习的求解过程.教师通过巡视发现错解的学生，帮助学生找到错误的原因.并提出问题：有时若由于不可避免的误差带来错解，你如何解决?【设计意图】通过反思及寻求问题答案，让学生深入思考,培养学生科学严谨的学习态度和解决问题的能力.5.变式演练，深入探究，开阔视野[幻灯片第27张]师生活动:让学生自己动手解决问题，教师可用几何画板演示。