弹性力学读书报告课案
弹塑性力学学习报告指导老师：王建伟学生：李佳伟学号;20159200弹塑性力学学习报告绪论：经过几月的学习我对弹性力学有了一个初步的认识，对它研究的对象也有了一个概括性的认识。
弹性力学是高等的材料力学，不同于材料力学只能解决形状非常固定的细长杆件，它可以解决任意形状的材料性能计算问题。
对于很多情况都可以分析出力学模型，然后得到方程组，但是大部分情况下解方程组却是非常困难的。
下面给出一个典型的模型对弹性力学做一个形象的表示：这个模型就是最普通的一个计算模型，它有分布力，集中力，约束，重力等作用。
在这些条件下我们可以根据受力平衡列出方程组，从而求出各处的位移和形变。
报告正文一、弹性力学的发展及基本假设弹性力学是伴随着工程问题不断发展起来的，它是固体力学的一个分支，是研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移的一门学科。
最早可以追溯到伽利略研究梁的弯曲问题、胡克的胡克定律。
之后牛顿三定律的形成以及数学的不断发展，后经纳维、柯西、圣维南、艾瑞、基尔、里茨、迦辽金等人的不断努力。
使得弹性力学具有了严密的理论体系并且能都求解各种复杂的问题，能够解决强度、刚度和稳定性等问题。
目前弹性力学的相关理论在土木工程、水文地质工程、石油工程、航空航天工程、矿业工程、环境工程以及农业工程等诸多领域得到了广泛的应用。
弹性力学的几个基本假设。
1 、连续体假设：假设无题是连续的，没有任何空隙。
因此，物体内的应力、应变、位移一般都是逐点变化的，它们都是坐标的单值连续函数。
2、弹性假设：假设物体是完全弹性的。
在温度不变时，物体任一瞬间的形状完全取决于在该瞬间时所受的外力。
而与它过去的受力状况无关。
当外力消除后，它能够恢复原来的形状。
弹性假设就是假设物体服从虎克定律，应力与应变成正比关系。
3、均匀性假设：假设物体是均匀的，各部分都具有相同的物理性质，其弹性模量和泊松系数是一常数。
4、各向同性假设：假设物体内每一点各个方向的物理和机械性质都相同。
5、小变形假设：假设物体的变形是微小的，即物体受力后，所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，应变都很小。
这样，在考虑物体变形后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸。
二、三维方程2.1 三维应力状态下的平衡微分方程物体处在平衡状态，其内部的每一点都处于平衡状态。
使用一个微六面体代表物体内的一点，则作用在该微六面体上的所有力应满足平衡条件，由此可以导出平衡微分方程。
如图一所示，取直角坐标系的坐标轴和边重合，各边的长度分别为dx，dy，dz。
在微六面体x=0面上，应力是（T x T xyT XZ；在X=dX面上的应力，心+ .萨JBdy O图一根据应力函数的连续性并按泰勒级数对 x=0的面展开，略去高阶项，可得 旳 x 抚 xy CT xz 二 x - dx, xy —dx, xz —dx ex excx同理，可由y=0，z=0面上的应力表示y=dy ，z=dz 面上的应力。
最后，所有各面 上的应力如图一示。
当弹性体平衡时，P 点的平衡就以微元体平衡表示。
这样，就有 6个平衡方程 3F x 二 0, =F y 二 0, =F z 二 0 3M x=0, =M y=0, 3M z =0 考虑微单元体沿x 方向的平衡，可得 (J x dx)dydz — ；「x dydz ( exyx 'yx dy) dxdz-y - yx dxdz (zx 亠 dz) dxdy - zx dxdy Xdxdydz 二 0 cz整理上式并除以微单元体的体积 dxdydz ，得 &T cT x 氏__「•亠.X =0(2-1.1)x :y z同理，建立y 、z 方向的平衡条件，可得这就是弹性力学的平衡微分方程，其中X , Y , Z 是单位体积里的体积力沿x, y .z 方向上的分量考虑图一中微单元体的力矩平衡。
对通过点C 平衡于x 方向的轴取力矩平衡得(yxyxdy)dxdz d^ yxdxdz d^ - ( zyzxdy)dxdy-dz - zy dxdy-dz- 0cy 22cz 2 2于是力矩平衡方程在略去高阶项之后只剩两项由此可得• yx = zy同理可得这既是剪应力互等定理。
它表明：在两个互相垂直的平面上, 垂直的剪应力分量的大小相等，方向指向或者背离这条交线。
理，式（1-1）中包含的九个应力分量中只有 6个是独立的, 物体内部的任意一点的应力状态。
yx dxdz■dyzy dxdy2 2-0£xy.x(2-1.2)与两个平面的交线 根据剪应力互等定 这6个应力描述了:y.:<xz.:y:z2.2三维应力状态下的几何方程2.3三维应力状态下的物理方程1x=E 匚x _ 2y _ ^z1:x = E ：-x-比 y - 七 z1z =一(G - kkr - kkr \ z E z xy物理方程的矩阵形式其中矩阵［D ］称为三维应力状态下的弹性矩阵.:u：w{z}= {L !xy yz.:u ；:v--- r ------.:y ；:x zx泊:：W---- -------- ■z : y£w 十 £u ；:x ；z-1 -k1-^10 E0 0 0 1 -2卩 0(1 +打1-2鬥21-2^21-2J；xx=〔D1・xyy yz7 Lzx 」:7yEyz Uzx二X三、在极坐标系下的基本方程3.1应力坐标变换我们知道，直角坐标系和极坐标系变量之间的关系为'2 2 2r x y v - arctan yx弹性体在一定的应力状态下，可以在已知直角坐标系中求解应力分量， 极坐标中求解。
因而应力分量在两种坐标系中的表达式就有一定的联系, 力的坐标变化。
在直角坐标系中求出三角微元体的应力分量为◎十cy a ◎ — er a A亠—' x' cos2 ； - . —sin 2 2 2CT + CT a CT — CT a二 x .. x - cos 2^ r . sin 2^2 2er —cy psi n2) r /Cos2J在直角坐标系下的应力分量表示可在极坐标系下表示，变换后可得方程CTCT -CT-'丄 ycos2— xy S in2 二2 2 xycr +cr a -crE ■1 -P -P 0 0-k 0 0 0 ▽x-k 0 0 010 0 0<T z g z > =]{a }0 2(1+門 0| Txy0 0 2(1 +4) 0Eyz0 0 0 2(1+4)_[ Fzx,—卩1—卩 00 0也可以在 称为应-―丄y cos2一「Sin2二2 2a -crc = % 2 y sin2丁xy cos2-3.2极坐标下的平衡方程3.3极坐标下的几何方程为c r’ 土 +如 廿r r 旳r r 严空十母一也 、一 r 点日 c r r四、弹性力学解题的主要方法4.1位移解法位移解法是以位移分量作为基本未知量的解法。
把平衡方程、本构方程和几何方 程简化为三个用位移分量表示的平衡方程， 从中解出位移分量。
然后再代回几何 方程和本构方程，进而求出应变分量和应力分量。
4.2应力解法应力解法是以应力分量作为基本的未知数的解法。
由协调方程、本构方程和平衡 方程简化出六个用应力分量表示的协调方程，再加上平衡方程和力边界条件解出 六个应力分量。
然后由本构方程求出应变分量，再对几何方程积分即可得到位移 分量。
由于应力与应变间的胡克定律是代数方程， 应变解法的求解难度不会比应 力解法有实质性的改善，而边界条件用应力表示则方便很多， 所以很少采用应变 解法。
aeK r =0K .. =0订 r ：U r .：1 .2■ ■ .r 「 .r r4.3应力函数解法在位移解法中，引进三个单值连续的位移函数，使协调方程自动满足，问题被归 结为求解三个用位移表示的位移方程。
应变分量可由位移偏导数的组合来确定。
与此类似，在应力解法中也有可以引进某些自动满足平衡方程的函数， 称之为应 力函数，把问题归结为求解用应力函数表示的协调方程。
应力分量可由应力函数 偏导数的组合来确定。
应力函数解法既保留了应力解法的优点（能直接求出应力分量），又吸收了位移 解法的思想（能自动满足平衡方程，基本未知数降为三个），所以是弹性力学理 论中最常用的解法之一。
五、弹性力学的应用举例例一：悬臂梁（1）确定应力函数的边界条件以A （ 0，h/2）为起始点，调整 '二! ax by c 中的任意常数使选左手坐标系且M以逆时针为正，应力函数在边界条件上满足=0化的主矢量和逆时钟向主距。
在下边界AB 上，载荷处处为零。
由（b ）式得:钟向公式（c ）得（2）选择域内应力函数沿y 方向的规律未知，由此可选x二 f o (y) xf i (y) — f 2(y) (f )带入边界条件(d (e )可以定出待定函数的边界条件 当 y=h/2 时，f o =f i = f 2=0df0 df idf 20 (g ) dy d y dy当 y= — 2 时，f o = — M ; f i = — P ; f 2= — q（3）求待定函数由边界条件（g ）可得出各待定常数:^0<x<r=0； =0ex r 矽 r ,y = h /(d ) 逆时钟向:二 R y ： I r-R x (b )顺时钟向:-=-M-；:=-R y ；■-y=Rx (c )r其中，r 为流动边界点。
Rx , Ry 和M 『分别是从 A 点起算的边界载荷对『点简左边界AC 是放松边界, 不必逐点给定©及其偏导数值。
在边界CD 上，按顺时=-(P qx)； r-y /O*1、「 (y = -h/2」(e)由应力函数沿主要边界的分布规律可看出,©沿x 方向按二次多项式规律变化,df 0 df 1 df 2 dydy dy(h )为訓1 一A 二一卑；- r-h 3' 2P F =0; h 3' 2M q . h 3 M 10h‘ 进而可得 c 自;2hG 竺 2h K =0; 2 R 」2(i )辿 803M 2h P , ,q y y 3H4『) 3”4痘型耸)22 h h 380 h 2(j)最后带回到公式(f )中得 1 1 y(M Px qx 2)(1 -34 2 2 h(4)求应力 把(k )式代入应力公式 -x -2 y r 2'--x 2 xy:x :y可以得到 12尹(My 2312yPx 尹)处暮2 5xy吕(P - qx)(^ -y2) h 4例二：圆环或圆筒受均布压力图三设一轴向长度很长的圆环或者圆筒的截面如图三示，起内外径分别为考虑边界条件(a )将式AS =p + B(1 +2ln r) +2CrAB(3 2ln r) 2C (b ) r片日=巾=代入后得到AB(1 2ln a) 2C - -q aaA— B(V 2ln b) 2C - -q b b(a )(b)径表面受内压力 qa 和外压力qb 作用a ，b ，内(c )式中有三个未知数，连个方程不能确定。
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一、弹塑性力学发展史（一)弹性力学的发展近代弹性力学，可认为始于柯西（Cauchy，A． L．）在1882年引进应变与应力的概念,建立了平衡微分方程、边界条件、应变与位移关系。
它的发展进程对促进数学和自然科学基本理论的建立和发展,特别是对促进造船、航空、建筑、水利、机械制造等工业技术的发展起了相当重要的作用。
柯西的工作是近代弹性力学以及近代连续介质力学的一个起点。
之后，世界各国的一大批学者相继做出了重要贡献，使得弹性力学迅速发展起来，并根据实际的需要形成了一些专门分支学科，如热弹性力学,弹性动力学，弹性系统的稳定理论,断裂力学，损伤力学，等等。
弹性力学为社会发展、人类的文明进步起了至关重要的作用。
交通业、造船、铁路建筑、机械制造、航空航天事业、水利工程、房屋建筑、军事工程等的发展，都离不了力学工作者的贡献。
从18世纪开始．涌现出了一大批力学家，像柯西、欧拉(Euler L.)、圣维南(Saint—Venant）、纳维(Navier)、克希霍夫（Kirchoff，G．R．)、拉格朗日（Lagran8e，J． L．)、乐甫（Love，A．E．H．)、铁木辛柯（Timoshenkn,S．P．)及我国的钱学森、钱伟长、徐芝纶、胡海昌等。
他们都对弹性力学的发展做出了贡献，他们的优秀著作培养了一代又一代的工程师和科学家。
弹性力学虽是一门古老的学科，但现代科学技术的发展给弹性力学提出了越来越多的理论问题和工程应用问题，弹性力学在许多重要领域展现出它的重要性。
本书将介绍其基本原理和实用的解题方法.二、弹塑性力学模型在弹塑性力学的研究中，如同在所有科学研究中一样，都要对研究对象进行模拟，建立相应的力学模型(科学模型）。
“模型"是“原型”的近似描述或表示.建立模型的原则，一是科学性-—尽可能地近似表示原型；二是实用性--能方便地应用。
显然，一种科学(力学）模型的建立,要受到科学技术水平的制约。
总的来说,力学模型大致有三个层次：材料构造模型、材料力学性质模型，以及结构计算模型.第一类模型属基本的，它们属于科学假设范畴.因此，往往以“假设”的形式比现.“模型”有时还与一种理论相对应;因而在有些情况下,‘模型”、“假设”和“理论”可以是等义的。
机械工程有限元法大作业,弹性力学读书报告
弹性力学，又称弹性理论，研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
研究对象：弹性体。
研究目标：变形等效应，即应力、形变和位移。
研究方法：在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出精确解答。
弹性力学中的几个基本概念：1） 外力：体积力和表面力，简称体力和面力。
体力：分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。
f : 极限矢量,即物体在P 点所受体力的集度。
方向就是 F 的极限方向。
f x , f y , f z ：体力分量, 沿坐标正方向为正，沿坐标负方向为负。
量纲：N/m 3=kg ∙m/s 2∙m 3=kg/m 2∙s 2即：L -2MT -2fV F lim 0V =∆∆→∆面力：分布在物体表面的力，例如流体压力和接触力。
f : 极限矢量,即物体在P 点所受面力的集度。
方向就是∆F 的极限方向。
f x , f y , f z ：体力分量。
符号规定:沿坐标正方向为正，沿坐标负方向为负。
量纲：N/m 2=kg ∙m/s 2∙m 2=kg/m 2∙s 2即：L -1MT -2f S F lim 0V =∆∆→∆2） 应力：单位截面面积的内力。
内力：发生在物体内部的力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。
p A F =∆∆→lim 0ΔVp : 极限矢量,即物体在截面mn 上的、在P 点的应力。
方向就是F 的极限方向。
应力分量：σ，τ量纲：N/m 2=kg ∙m/s 2∙m 2=kg/m ∙s 2 即：L -1MT -2PA=∆x, PB=∆y , PC=∆z符号规定:正面：截面上的外法线沿坐标轴的正方向。
正面上的应力以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。
负面：截面上的外法线沿坐标轴的负方向。
负面上的应力以沿坐标轴的负方向为正，沿坐标轴的正方向为负。
正应力符号规定与材力同，切应力与材力不相同。
大班科学教案及教学反思《弹性》
大班科学教案及教学反思《弹性》1. 教学目标1.了解物体弹性的定义和表现形式；2.掌握材料的弹性与形状的关系；3.学习如何进行弹性实验；4.发挥探究精神，探究物体的弹性特性。
2. 教学内容1.弹性的定义和表现形式；2.量化弹性的方法；3.弹性实验；4.弹力的计算；5.探究弹性特性。
3. 教学过程3.1 导入通过问答的方式复习上节课所学的物体的基本属性，如形状，大小，颜色，材质等，引出弹性这个概念。
3.2 引入通过观察一块橡皮的变形来引出弹性的定义，让学生从直观上感受到物体的弹性。
3.3 过程3.3.1 量化弹性的方法教师利用实物及图示，教授学生如何量化弹性，以更好地理解弹性特性。
3.3.2 弹性实验教师为学生准备实验材料，让学生亲自进行弹性实验，了解弹性实验实现的方法。
3.3.3 弹力的计算通过实验得出的实验数据，由教师讲授弹力的计算公式及其应用。
3.3.4 探究弹性特性提供不同材质、形状的物体，并要求学生利用我们所掌握的知识和方法，进行探究。
提供相应工具，让学生成为玩家和探究者。
3.4 课堂巩固教师布置试验报告作业，并安排时间给予学生反馈，以便进一步提高他们的学习效果。
4. 教学评估进行期末考试，采用笔试方式进行，考查学生对弹性及其相关知识的掌握程度。
5. 教学反思本次教学中，教师采取了多种方法让学生了解弹性的特性，但在教学过程中，教师也存在一些问题，如授课速度偏快、学生参与不够积极等，需要老师在以后的教学中不断改进，以更好地帮助学生掌握知识。
同时，教师也应该更加关注个别学生的情况，对于一些学有困难的学生，应该采取更加有效和针对的教学策略。
通过不断的反思，不断地完善自己的教学方法和策略，才能更好地提高学生的学习效果。
弹性力学教案设计方案模板
一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握弹性力学的基本概念、基本假设和基本理论；（2）使学生了解弹性力学在工程实际中的应用；（3）使学生具备运用弹性力学解决实际问题的能力。
2. 能力目标：（1）培养学生分析问题和解决问题的能力；（2）培养学生运用数学工具进行力学计算的能力；（3）培养学生进行实验和科学研究的能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对弹性力学的兴趣，培养学生热爱科学、追求真理的精神；（2）培养学生严谨求实、团结协作的科研态度；（3）培养学生关注工程实际问题，为社会作出贡献的责任感。
二、教学内容1. 弹性力学的基本假设和基本概念；2. 应力的张量表达和性质；3. 二维应力状态分析；4. 材料力学性能和弹性常数；5. 弹性力学基本方程；6. 杆件、板壳、梁等结构在弹性力学下的分析。
三、教学方法1. 讲授法：系统讲解弹性力学的基本理论、方法和应用；2. 讨论法：引导学生讨论弹性力学在实际工程中的应用，提高学生的实践能力；3. 案例分析法：通过实际案例分析，使学生了解弹性力学在工程中的应用；4. 实验法：通过实验验证弹性力学的基本理论和公式，培养学生的实验技能。
四、教学过程1. 导入新课：介绍弹性力学的起源、发展及其在工程实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授基本概念和理论：（1）弹性力学的基本假设和基本概念；（2）应力的张量表达和性质；（3）二维应力状态分析。
3. 讲解材料力学性能和弹性常数：（1）材料的应力-应变关系；（2）弹性常数及其计算。
4. 讲授弹性力学基本方程：（1）平衡方程；（2）几何方程；（3）物理方程。
5. 分析杆件、板壳、梁等结构在弹性力学下的分析：（1）杆件的弯曲；（2）板壳的弯曲；（3）梁的弯曲。
6. 案例分析：（1）讨论弹性力学在工程实际中的应用；（2）分析实际工程中的弹性力学问题。
7. 实验演示：（1）验证弹性力学的基本理论和公式；（2）培养学生的实验技能。
弹性力学读书报告剖析
弹塑性力学学习报告指导老师：王建伟学生：李佳伟学号;20159200弹塑性力学学习报告绪论：经过几月的学习我对弹性力学有了一个初步的认识，对它研究的对象也有了一个概括性的认识。
弹性力学是高等的材料力学，不同于材料力学只能解决形状非常固定的细长杆件，它可以解决任意形状的材料性能计算问题。
对于很多情况都可以分析出力学模型，然后得到方程组，但是大部分情况下解方程组却是非常困难的。
下面给出一个典型的模型对弹性力学做一个形象的表示：这个模型就是最普通的一个计算模型，它有分布力，集中力，约束，重力等作用。
在这些条件下我们可以根据受力平衡列出方程组，从而求出各处的位移和形变。
报告正文一、弹性力学的发展及基本假设弹性力学是伴随着工程问题不断发展起来的，它是固体力学的一个分支，是研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移的一门学科。
最早可以追溯到伽利略研究梁的弯曲问题、胡克的胡克定律。
之后牛顿三定律的形成以及数学的不断发展，后经纳维、柯西、圣维南、艾瑞、基尔、里茨、迦辽金等人的不断努力。
使得弹性力学具有了严密的理论体系并且能都求解各种复杂的问题，能够解决强度、刚度和稳定性等问题。
目前弹性力学的相关理论在土木工程、水文地质工程、石油工程、航空航天工程、矿业工程、环境工程以及农业工程等诸多领域得到了广泛的应用。
弹性力学的几个基本假设。
1 、连续体假设：假设无题是连续的，没有任何空隙。
因此，物体内的应力、应变、位移一般都是逐点变化的，它们都是坐标的单值连续函数。
2、弹性假设：假设物体是完全弹性的。
在温度不变时，物体任一瞬间的形状完全取决于在该瞬间时所受的外力。
而与它过去的受力状况无关。
当外力消除后，它能够恢复原来的形状。
弹性假设就是假设物体服从虎克定律，应力与应变成正比关系。
3、均匀性假设：假设物体是均匀的，各部分都具有相同的物理性质，其弹性模量和泊松系数是一常数。
4、各向同性假设：假设物体内每一点各个方向的物理和机械性质都相同。
大班科学优秀教案及教学反思《认识弹性》
大班科学优秀教案及教学反思《认识弹性》教学背景这节课是大班科学课的一节课，教学目标是让学生能够认识到物体的弹性，了解物体的变形和复原规律。
教学方式•实验教学•讨论式教学教学准备•变形模型•木棒•小球•轻的弹性物品•松紧带教学过程及内容1. 引入老师出示一个弹力球，问学生知道这个球怎么回事吗？老师等待学生回答。
2. 实验环节1.将弹力球递交给学生，让学生用手掌用力紧握住它，然后放松手，观察弹力球的变化。
向学生询问他们观察到了什么？为什么弹力球会反弹回来？2.将变形模型交给学生，让他们手动压扁模型，观察模型变形后恢复原状的过程。
3.将木棒递交给学生，让学生用手将木棒弯曲并持续施加力，观察木棒恢复原状的过程。
随后，老师可以与学生讨论如何解释这个现象。
3. 讨论环节老师可以提出问题，引导学生了解物体变形和复原的规律，并促进学生对物体弹性的理解。
例如：1.“你们观察到物体变形和复原的规律了吗？”2.“你们认为把物体压扁或弯曲是怎样改变它们的形态的？”3.“你们知道在我们生活中有哪些物品具有弹性吗？”4. 结束老师总结课程目标，强调学生在本节课中所学到的新知识，鼓励学生在未来的生活中应用所学知识。
教学反思1.教学内容的组织与划分是否得当？2.怎样提问学生才能更加有效地促进学生思考？3.需要微调实验环节的细节吗？4.如何根据学生的反馈调整后续的教学内容？结尾通过本节课，我们的学生认识到了物体的弹性并了解了物体的变形和复原规律。
我们期待在今后的课程中，学生能够将所学知识应用到实际生活中，并对自己的观察和发现有更深刻的理解。
弹性力学教案.doc
弹性⼒学教案.doc弹性⼒学教案第⼀章绪论（4学时）介绍弹性⼒学研究的内容、基本概念和基本假设。
1、主要内容：第⼀节弹性⼒学的内容第⼆节弹性⼒学的基本概念第三节弹性⼒学的基本假设2、本章重点：弹性⼒学的基本概念。
3、本章难点：弹性⼒学的基本概念。
4、本章教学要求：理解弹性⼒学的基本假设、基本概念。
5、教学组织：弹性⼒学是在学习了理论⼒学、材料⼒学等课程的基础上开设的专业课程。
学⽣已经建⽴了关于应⼒、应变、位移的概念。
⽽且能够⽤材料⼒学的⽅法对杆件进⾏应⼒计算；并进⼀步对其进⾏强度、刚度和稳定性的分析。
在本章第⼀节的教学中，要明确弹性⼒学、材料⼒学和结构⼒学在研究对象上的分⼯的不同；在研究⽅法上的不同；及其不同的原因。
并且让学⽣初步了解弹性⼒学的研究⽅法。
在本章第⼆节的教学中，要进⼀步深⼊研究作⽤在弹性体上的⼒。
明确内⼒与外⼒、体⼒与⾯⼒、应⼒⽮量与应⼒张量等概念及其表达⽅式。
在本章第三节的教学中，研究弹性⼒学的基本假设。
通过基本假设的讲解，让学⽣明⽩合理的科学假设在科学研究中的必要性和重要性。
要启发学⽣理解弹性⼒学的各个假设及其限定的缘由。
第⼆章弹性⼒学平⾯问题的基本理论（14学时）本章研究平⾯问题的基本⽅程、边界条件及其解法。
1、主要内容：第⼀节平⾯问题第⼆节平衡微分⽅程第三节斜截⾯上的应⼒、主应⼒第四节⼏何⽅程、刚体位移第五节斜截⾯上的应变及位移第六节物理⽅程第七节边界条件第⼋节圣维南原理第九节按位移求解的平⾯问题第⼗节按应⼒求解的平⾯问题、相容⽅程第⼗⼀节常体⼒情况下的简化第⼗⼆节应⼒函数、逆解法与半逆解法2、本章重点：平⾯问题的基本⽅程、应⼒函数及边界条件。
3、本章难点：平⾯问题的基本⽅程及边界条件的确定。
4、本章教学要求：掌握弹性⼒学平⾯问题的基本⽅程和应⼒边界条件；理解圣维南原理及相容⽅程的意义。
掌握按应⼒求解弹性⼒学问题的基本⽅程和概念；掌握按位移求解弹性⼒学问题的基本⽅程和概念。
弹性力学读书报告
一弹性力学的感化1. 弹性力学与材料力学.构造力学的分解应用,推进了工程问题的解决.弹性力学又称为弹性理论,是指被研讨的弹性体因为受外力感化或因为温度转变等原因而产生的应力.应变和位移.弹性力学的义务与材料力学.构造力学的义务一样,是剖析各类构造物或其构件在弹性阶段的应力和位移,校核它们是否具有所需的强度和刚度,并追求或改良它们的盘算办法.然而,这三门学科的研讨对象上有所分工,研讨办法也有所不合.弹性力学具体的研讨对象重要为梁.柱.坝体.无穷弹性体等实体构造以及板.壳等受力体.在材料力学课程中,根本上只研讨所谓杆状构件,也就是长度弘远于高度和宽度的构件.这种构件在拉压.剪切.曲折.扭转感化下的应力和位移,是材料力学的重要研讨内容.在构造力学课程中,主如果在材料力学的基本上研讨杆状构件所构成的构造,也就是所谓杆件体系,例如桁架.刚架等.至于非杆状的构造,例如板和壳以及挡土墙.堤坝.地基等实体构造,则在弹性力学课程中加以研讨.假如要对于杆状构件进行深刻的.较精确的剖析,也必须用到弹性力学的常识.固然在材料力学和弹性力学课程中都研讨杆状构件,然而研讨的办法却不完整雷同.在材料力学中研讨杆状构件.除从静力学.几何学.物理学三方面进行剖析以外,大都还要引用一些关于构件的形变状况或应力散布的假设,这就大大简化了数学推演,但是,得出的解答有时只是近似的.在弹性力学中研讨杆状构件,一般都不必引用那些假定,因而得出的成果就比较精确,并且可以用来校核材料力学中得出的近似解答.固然,弹性力学中平日是不研讨杆件体系的,然而近几十年来,许多人曾致力于弹性力学和构造力学的分解应用,使得这两门学科越来越亲密地联合.弹性力学接收了构造力学中超静定构造剖析办法后,大大扩大了它的应用规模,使得某些比较庞杂的本来无法求解的问题,得到懂得答.这些解答固然在理论上具有必定的近似性,但应用在工程上,平日是足够精确的.在近二十几年间成长起来的有限元法,把持续弹性体划分成有限个有限大小的单元,然后,用构造力学中的位移法.力法或混正当求解,加倍显示了弹性力学与构造力学分解应用的优越后果.此外,对统一构造的各个构件,甚至对统一构件的不合部分,分离用弹性力学和构造力学或材料力学进行盘算,经常可以节俭许多的工作量,并且能得到令人知足的成果.总之,材料力学.构造力学和弹性力学这三门学科之间的界线不是很明显,更不是一成不变的.我们不应该强调它们之间的差别,而应该更多地施展它们分解应用的威力,才干使它们更好地为我国的社会主义扶植事业办事.2. 弹性力学在工程上的应用越来越深刻,越来越普遍.在工程中消失的问题习惯上有如下的一些提法,如强度.刚度.稳固性.应力分散,波的传播.振动.响应.热应力等问题,这些都是弹性力学应用研讨的对象.强度问题是研讨受载荷物体中的应力散布和应力程度,研讨在如何的载荷下不产生永远变形.刚度问题是研讨受载荷物体在如何的载荷下应变或位移达到划定许可的限度.稳固性问题是研讨弹性构造或构造元件在静力或动力均衡时产生不稳固情形的前提.应力分散问题是研讨当物体中有孔口或缺口消失时,在其邻近产生应力增高现象.弹性动力学有波的传播.振动和响应等问题,因为考核的物体大小.外形,鸿沟前提及其固有性质不合,以及所考核问题的外载荷和时光段的不合,故有上述问题的提法和分类,但本质上都和波的传播有关.在近代航天.航空.帆海.海洋.机械.土木.化工等工程范畴中不竭地提出上述各类问题须要解决,在设计时请求高度的精确性,这都离不开弹性力学的应用,也在促进弹性力学的成长.3. 弹性力学的基本常识是精确应用有限元的基本.今朝,有限单元法已经在航空.造船.机械.冶金.建筑等工程部分普遍应用,并取得明显后果,它是一种行之有用的偏微分方程数值解的盘算办法.如今各行各业都已经失去了必定命量的贸易有限元程序.若何使这些程序为更多的人控制和应用,极大限度地施展和应用这些程序解决工程问题,是异常重要的.但是有限元贸易程序不是一个“傻瓜”式的应用程序,它是基于必定的基本理论常识,如用有限元求解构造的应力.应变问题就是基于弹性力学的常识树立起来的,对弹性力学常识的控制和懂得程度直接关系到有限元程序应用的后果.二．弹性力学在经常应用坐标系下的根本方程归纳从静力均衡,变形几何,应力应变三个方面的前提求得的根本方程有：：.1均衡微分方程：个中,感化于物体体积上的应力为：A={,,,,,,} ,感化于微元体上的体力三个分量为：,,.本式暗示了应力分量与体力分量之间的关系,称为均衡微分方程,又成纳维叶（Navier）方程.2.1.2几何方程：个中,,,,,,为6个应变分量;,,为3个位移分量.2.1.3物理方程：,以上公式就是各向同性材料的广义Hooke定律,暗示了线性弹性应力与应变间的关系.为横向变形系数（泊松比）,E为拉压弹性模量,为剪切弹性模量,且.2.2极坐标系中的根本方程：均衡微分方程：图中所示即为极坐标系下扇形微单元体PACB的应力及应变剖析,得到以下的均衡微分方程：：在极坐标系中,经由过程对物体内一点P的两个正交线元（PA=dr,PB=）的变形几何剖析,得到响应的几何方程.用和分离暗示线元PA和PB的相对伸长,即正向和切向正应变,用暗示该两个正交线元直角的变更,即剪应变.用,分离暗示P点的径向和环向位移.它的平面问题几何方程如下：2.2.3本构方程:只需将直角坐标系下本构方程的x,y用r, 调换即可得到极坐标系的本构方程,如下：2.2.4鸿沟前提：力的鸿沟前提：这里的外法向偏向余弦（l,m）是对局部标架界说的,暗示沿着r和偏向的给定面力分量.位移鸿沟前提：.三．弹性力学解题的重要办法以位移作为根本未知量,将根本方程化为用位移暗示的控制方程,鸿沟前提也化为用位移暗示;在给定的鸿沟前提下求解控制方程,从而求得位移解,然后将位移代入几何方程求导得到应变,再将应变代入本构方程得到应力解.此法的症结在于导出位移暗示的控制方程,其方程如下：平日称为拉姆（Lame）方程,即位移法求解的控制方程.位移鸿沟前提：.3.2应力解法以应力为根本未知量,将根本方程化为用应力暗示的控制方程,鸿沟前提也用应力暗示,在给定的鸿沟前提下求解控制方程得到应力解,将应力解代入本构方程得到应变解,再应用几何方程积分可以求得位移解.应力法的控制方程如下：（1）均衡方程（2）相容方程应力法的鸿沟前提如下：由上面的公式可以看出：假如问题是常体力,单连通,应力边值问题,因为在控制方程和鸿沟前提中都不含材料常数,是以应力解与材料无关.四．例题如图所示单位厚度平板,两头受均布压力P感化下,上,下鸿沟刚性束缚,不斟酌摩擦,不计体力,用位移法求解板的应力和位移.解：由对称性及上,下鸿沟的刚性束缚前提可设：u=u(x),v=0 （a）代入拉姆方程式,第2式称为恒等式,第1式成为（b）解之得: u=ax+b (c)位移鸿沟前提：已主动知足.由对称性（d）将（c）式代入（d）式得： b=0从而有 u=ax (e)待定系数a可以由位移暗示的应力鸿沟前提肯定,为此将(e)式代入鸿沟前提式得：(f)右鸿沟：,代入(f)式的第1式得(g)第二个方程式为恒等式.左鸿沟成果雷同.上,下鸿沟,,第一个方程式为恒等式;因为y偏向已提位移鸿沟前提,故第二个方程不克不及作为鸿沟前提引入.将(g)式代回（e）式得位移（h）再将（h）式及v=0代入以下方程：得到应力分量：.用应力法求解例4.1给出问题的应力和位移.解：依据鸿沟上的受力情形,我们试取（a）显然,对于解(a)式,（1）已知足阁下两侧的鸿沟前提及上,下两侧无摩擦的已知前提;（2）知足了均衡方程式和相容方程式.本体为混杂边值问题,待定常数A只能由位移鸿沟前提（b）式肯定.（b）为此,必须由解（a）式解出响应的应变和位移.将（a）式代入本构方程式得：（c）应用几何方程式得第1,2式积分（d）代入几何方程的第3式,并留意到（c）式得第3式,得所以,其解为（e）于是（f）应用对称性前提和可得再应用鸿沟前提（b）式可解得（g）从而有应力和位移解：写出图中所示悬臂梁上鸿沟和右端面的鸿沟前提.解：上鸿沟（负面）上面力.负面上的应力等于对应面力上的负值,故有右鸿沟（正面）上感化有y偏向面力合力P,x偏向合力为零,面合力矩为M.按上述面力合力和合力矩正负号划定,力P沿y轴负偏向,故面合力为负（=-P,=0）;面按图示坐标系,正的力偶矩偏向为逆时针偏向,故题给力偶矩为负（mz=-M）,从而有以下应力鸿沟前提：。
弹性力学读书报告
一弹性力学旳作用1. 弹性力学与材料力学、构造力学旳综合应用，推动了工程问题旳解决。
弹性力学又称为弹性理论，是指被研究旳弹性体由于受外力作用或由于温度变化等因素而发生旳应力、应变和位移。
弹性力学旳任务与材料力学、构造力学旳任务同样,是分析多种构造物或其构件在弹性阶段旳应力和位移,校核它们与否具有所需旳强度和刚度，并谋求或改善它们旳计算措施。
然而,这三门学科旳研究对象上有所分工，研究措施也有所不同。
弹性力学具体旳研究对象重要为梁、柱、坝体、无限弹性体等实体构造以及板、壳等受力体。
在材料力学课程中，基本上只研究所谓杆状构件,也就是长度远不小于高度和宽度旳构件。
这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下旳应力和位移,是材料力学旳重要研究内容。
在构造力学课程中,重要是在材料力学旳基础上研究杆状构件所构成旳构造,也就是所谓杆件系统，例如桁架、刚架等。
至于非杆状旳构造,例如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体构造，则在弹性力学课程中加以研究。
如果要对于杆状构件进行进一步旳、较精确旳分析，也必须用到弹性力学旳知识。
虽然在材料力学和弹性力学课程中都研究杆状构件，然而研究旳措施却不完全相似。
在材料力学中研究杆状构件、除从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外,大都还要引用某些有关构件旳形变状态或应力分布旳假设,这就大大简化了数学推演，但是,得出旳解答有时只是近似旳。
在弹性力学中研究杆状构件，一般都不必引用那些假定,因而得出旳成果就比较精确,并且可以用来校核材料力学中得出旳近似解答。
虽然,弹性力学中一般是不研究杆件系统旳，然而近几十年来，不少人曾经致力于弹性力学和构造力学旳综合应用，使得这两门学科越来越密切地结合。
弹性力学吸取了构造力学中超静定构造分析措施后，大大扩展了它旳应用范畴,使得某些比较复杂旳本来无法求解旳问题,得到理解答。
这些解答虽然在理论上具有一定旳近似性，但应用在工程上，一般是足够精确旳。
在近二十几年间发展起来旳有限元法,把持续弹性体划提成有限个有限大小旳单元,然后，用构造力学中旳位移法、力法或混合法求解,更加显示了弹性力学与构造力学综合应用旳良好效果。
弹塑性力学读书报告
弹塑性力学读书报告绪言“光阴似箭，日月如梭”。
弹指一挥间，弹塑性力学的课程已经结束了，而我来到北京工业大学也已经有三个月了。
回顾过去，感觉时间过的很快，但回想老师第一次上课时的情景却历历在目，仿佛就在昨天。
虽然未曾与范老师见过面，但老师那雄性又带有喜感的声音让我倍感亲切，这也是我能够坚持听完网课的重要因素之一。
对于弹塑性力学，虽说大学时学过弹性力学，但却学的很浅，而且早就忘了大部分的内容，所以在研一学习是十分有必要的，而且恰到好处。
感谢范老师的精彩授课，使得我对弹塑性力学的内容有了更深刻的了解与认识。
当然我也知道，对于一个以后与力学打交道的人来说，我所学到的、掌握的弹塑性力学知识还完全不够，在今后的学习工作中仍需不断学习。
而本篇弹塑性力学读书报告我主要从对弹塑性力学部分章节的学后感，对弹塑性教学的建议以及弹塑性力学与自己所从事研究结合的展望等方面谈谈自己的理解与感悟。
一、弹塑性力学部分章节读后感学习任何一门课程都要从它最基本的定义入手，弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它研究可变性固体受到外荷载、温度变化及边界约束变动等作用时，弹塑性变形和应力状态的科学。
它的研究对象包括实体结构、板壳结构以及杆件。
弹塑性力学研究问题的基本方法是在受力物体内任取一点（单元体）为研究对象，通过分析单元体的受力建立应力理论、分析单元体的变形建立变形几何理论、分析单元体受力与变形间的关系建立本构理论，即通过相应的分析建立起普遍适用的理论与解法。
它的基本任务包括以下几点：（1）建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基本方程和理论；（2）给出初等理论无法求解的问题的理论和方法以及对初等理论可靠性与精确度的度量；（3）确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提高经济效益；（4）进一步研究工程结构物的强度、刚度、振动、稳定性、断裂、疲劳和流变等力学问题，奠定必要的理论基础。
当然，为了使弹塑性力学问题得以简化，我们一般做如下基本假设：连续性假设，均匀性假设，各项同性假设，力学模型简化假设以及小变形假设。