通用版中考数学总复习题型集训2整式的运算课件84
中考复习整式及其运算复习课件-PPT文档资料-文档资料
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
知 识 精
2．幂的运算 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am＋n(m、n 都是整数)．
讲
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m、n 都是整数)．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab)n＝anbn(n 为整
考 A．3 和－2
B．－3 和 2
点 C．3 和 2
D．－3 和－2
知
识
(2)(2010·泉州)已知 y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．
精 讲
【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得2mn＝－31，＝m， 解得
中
考 m＝3，
典 例 精
n＝2.
(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．
反 三
＋b2.
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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(1)(2010·台州)下列运算正确的是( )
考
A．a·a2＝a2
B．(ab)3＝ab3
点
C．(a2)3＝a6
知
D．a10÷a2＝a5
次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
举 一 反 三
考 点 训 练
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考点二 整式的运算
考 点 知
1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项
识
所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的
中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT
【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1
整式及其运算 课件(共55张PPT)2025年中考数学一轮复习重难点突破
4.幂的运算
①同底数幂相乘，底数不变指数 相加 ，符号表示： am an amn 。 ②同底数幂相除，底数不变指数 相减 ，符号表示： am an amn 。
③幂的乘方，底数不变指数相乘，符号表示 am n amn 。
④积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，符号表示： abn anbn
字母
常数因数
单项式
本身
代数之和
最高的项 多项式
指数之和 项
式子 常数项
字母的
本节知识清单
1.如果两个单项式，他们所含的 字母相同，并且相同字母的 次数 也分别相同，那么就称这两个单项式为 同类项 。 2.合并同类项：同类项的 系数相加 ，所得的结果作为 系数 ，字母和字母的 指数不变。
3.整式的加减：单项式加减即 合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。同时还要运用到去括号法则和添括号法则
。
5.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
6.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
本节知识清单
常用乘法公式
KAO DIAN JING JIANG
本节考点精讲
PART 03
题型一：代数式的概念
本节考点精讲
题型二：代数式的书写
本节考点精讲
题型三：代数式表示式的应用
本节考点精讲
本节考点精讲
题型四：用代数式表示数、图形的规律
6073
1-a
本节考点精讲
题型四：用代数式表示数、图形的规律
2021年中考数学总复习第2讲整式及其运算课件
分析
答案
考点四 乘法公式
例4 (2020·重庆B)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)． 分析 根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算． 解 原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、单项式乘多项式 法则是解题的关键．
练习4
(2020·邵阳)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝ 3 ， n＝ 2 . 解 原式＝m2－2mn＋n2－m2＋2mn＝n2， 当n＝时，原式＝2.
分析
答案
返回
易错防范
返回
易错警示系列 2 幂运算易出现的错误
试题 计算：①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2；④(－2a2b)2；⑤(m－n)6÷(n－m)3.
分析
答案
考点二 整式的加减运算
例2 (2020·株洲)计算：3a－(2a－1)＝___a_＋__1__. 分析 原式去括号合并即可得到结果． 原式＝3a－2a＋1＝a＋1.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则、整式加减法法则是解 本题的关键．
练习2
(2020·青岛)计算a·a5－(2a3)2的结果为( D )
2
诊断自测
1.(2020·舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D )
A.2a4
B.2a2
C.3a4
D.3a2
1 23 45
2.(2020·福州)下列算式中，结果等于a6的是( D )
A.a4＋a2
B.a2＋a2＋a2
C.a2·a3
中考数学专题复习2整式的运算(解析版)
整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
中考数学题型集训(2)-整式的运算练习卷及答案.docx
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】题型集训(2)——整式的运算1.化简：(a＋3)(a－2)－a(a－1).解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6.2.(2019·常州)计算：(x－1)(x＋1)－x(x－1).解：原式＝x2－1－x2＋x＝x－1.3.计算：5x2y÷(－13xy)(2xy2)2.解：原式＝5x2y÷(－13xy)·(4x2y4)＝－15x·(4x2y4)＝－60x3y4.4.计算：(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x＋2)(1－x).解：原式＝－3x2＋4x－3x＋3x2－2＋2x＝3x－2.5.计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y).解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.6.已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值.解：∵x2－y2＝12，∵(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3∵，∵x－y＝4∵，∵＋∵得，2x＝7，∵2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.7.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x －1)，其中x＝2＋1.解：原式＝x2－1＋4x2－4x＋1－4x2＋2x＝x2－2x，把x＝2＋1代入，得：原式＝(2＋1)2－2(2＋1)＝3＋22－22－2＝1.8.(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积.解：(1)S＝ab－a－b＋1；(2)当a＝3，b＝2时，S＝6－3－2＋1＝2.9.(2019·河北)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.尝试化简整式A.发现A＝B2，求整式B.联想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1,2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值：直角三角形三边n2－12n B 勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅰ35/解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，∵A＝B2，B＞0，∵B＝n2＋1，当2n＝8时，n＝4，∵n2＋1＝42＋1＝15；当n2－1＝35时，n2＋1＝37.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
中考数学专题复习专题02 代数式与整式(课件)
知识点梳理
知识点4 ：幂的运算
1. 同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an= am+n ，如 a3 ·a-2= a . 2. 同底数幂除法： 底数不变，指数相减 ，am÷an= am-n （a≠0） 3. 幂的乘方： 底数不变，指数相乘 ，(am)n= amn . 4. 积的乘方： 各因式乘方的积 ，(ambn)p= ampbnp ，如(-2a2b)3= -8a6b3 ， (-ab)2= a2b2 .
典型例题
知识点4 ：幂的运算
【例12】（2022•南充）比较大小：2-2 30．（选填＞，＝，＜）
【考点】零指数幂；负整数指数幂
【解答】解：∵2-2= 1 ，30=1，
4
∴2-2＜30， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义， 零指数幂的意义是解决问题的关键．
知识点梳理
知识点5 ：整式的乘除
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ； (a+b)2= a2+2ab+b2 ；
（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab； (-a-b)2=(a+b)2；
(a-b)2= a2-2ab+b2 ； (a-b)2=(a+b)2-4ab； (-a+b)2=(a-b)2
“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，
其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x
本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元
B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
【考点】列代数式． 【解答】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元． 故选：C．
中考数学一轮复习 专题二整式的加减课件 人教新课标版
倦
1.(2010·潼南中考)计算3x+x的结果是( )
(A)3x2
(B)2x
(C)4x
(D)4x2
【解析】选C.合并同类项3x+x=(3+1)x=4x.
2.(2010·天门、潜江、仙桃中考)已知a-2b=-2,则4-2a+4b
的值是( )
(A)0
(B)2
(C)4
(D)8
【解析】选D.当a-2b=-2时,4-2a+4b=4-2(a-2b)
整式的有关概念
1.单项式的系数是带分数时,通常写成假分数,如 13 x通2y 常
4
写成 7 x2y.
4
2.圆周率π是一个无理数,在判断某一项的系数时,应将π作 为系数,如2πx2的系数是2π,次数是2. 3.计算单项式的次数时，要把所有字母的指数相加. 4.多项式中的项若不含字母,只是一个数字,则此项为常数项, 写项时,不要漏掉.
9.(2010·湖州中考)化简a+2b-b,正确的结果是( )
(A)a-b
(B)-2b
(C)a+b
(D)a+2
【解析】选C.a+2b-b=a+(2b-b)=a+b.
10.(2011·南充中考)计算a+(-a)的结果是( )
(A)2a
(B)0
(C)-a2
(D)-2a
【解析】选B.a+(-a)=a-a=0.
8.(2010·株洲中考)在2x2y,-2xy2,3x2y,-xy四个代数式中， 找出两个同类项，并合并这两个同类项. 【解析】根据同类项的定义可知2x2y,3x2y是同类项， 2x2y+3x2y=(2+3)x2y=5x2y.
2024年中考数学总复习课件第一部分第一章：2 整式与因式分解(共27张PPT)
[北师大七上P99习题3.8 T1改编] 下图是一组有规律的图案，它由若干大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， .依此规律，第
个图案中有_________（用含的代数式表示）个白色圆片．
1.多项式各项的公因式是( )
续表
考点二 列代数式与代数式求值
1.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 2.代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算可求值. （2）整体代入法：先对比已知定值关系式与所求代数式，找出两个式子间共同的部分作为切入点，再对已知关系式与所求代数式进行变形（一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法），最后将已知定值关系式或变形后的式子整体代入计算可求值.
体验2 [2023·白山一模] 为了调研大众的低碳环保意识，小刚在某超市收银台出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人．如果使用超市塑料袋的有人，那么使用自带环保袋的有__________（用含的代数式表示）人．
考点三 幂的运算性质
幂的运算（，，为正整数） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即______. 同底数幂相除：底数______，指数______，即______. 幂的乘方：底数不变，指数______，即_____. 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂______，即______.体验3 [2023·锦州] 下列运算中正确的是( )
（1） 已知实数，，满足,，则的值为___．（2） 分解因式：___________________.
6
类型三 规律探索
中考数学复习-第二讲 整式的运算及因式分解 (1)
中考数学总复习第二讲 整式的运算及因式分解主要考点：1. 整式的相关概念；2. 整式的四则运算；3. 因式分解。
考点一、整式的相关概念1.代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
【特别提醒】（1）单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如-b a 2512，这种表示就是错误的，应写成b a 2511-；（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 228是5次单项式；（3）单个字母的次数是1，单个数字的次数是0；（4）是一个常数，不是字母，所以当单项式中出现时，应将其看成系数。
3.多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
4.整式单项式和多项式统称整式。
用数值代替整式中的字母，按照整式指明的运算，计算出结果，叫做整式的值。
【特别提醒】（1）求整式的值，一般是先将整式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求整式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
5.同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
常数项也是同类项。
如b a 22与-b a 27是同类项。
【特别提醒】同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可。
【中考真题】1.（2014·安徽）已知x 2-2x-3=0,则2x 2-4x 的值为( B ) A.-6B.6C.-2或6D.-2或302.（2018·湖北黄冈）若1a a -=，则221a a+值为 8 ． 3.（2012·四川雅安）如果单项式－12x a y 2与13x 3y b 是同类项，那么a ，b 的值分别为( D )A ．2，2B ．－3，2C ．2，3D ．3，2考点二、整式的四则运算1.整式的加减法整式加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项。