2.2一元二次方程的解法(1)新浙教版
想一想（1）x2－2x＝0; (2)
16x2-9=0
一元二次方程解法——因式分解法
主要方法:
A B 0 A 0或B 0
(1)提取公因式法: a2－ab=a(a－b) (2)公式法:
a2－b2=(a+b)(a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)十字相乘法:
体验成功
口答下列各方程的根分别是多少？
2
(4) 4( x 3) x( x 3) 0;
2
小 结
因式分解法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A· B=0，则A=0或B=0，将解一元二 次方程转化为解两个一元一次方程.
2
移项得 x2 －2 2 x+2=0, 即 x2 －2 2 x+( 2 )2=0. ∴(x － 2 )2=0,
∴x1=x2= 2
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
练习1：用因式分解的方法解下列方程：
(1) x 2 3x 3
2
(2)27 x 18 x 3;
2
(3)( x 2) 2 x 4;
1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
2、将方程的左边分解因式；
3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程。
例2 用因式分解法解下列一元二次方程
(1)(x－2)(2x－3)＝6 (2)(4x－5)2=(2x－3)2
例3 解:
解方程 x 2 2 x 2
(1) x( x 2) 0
x1 0, x2 2
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2 2 (4) x x x1 0, x2 1
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
因式分解法的基本步骤：
复习回顾一
1、一元二次方程的定义
①方程两边
2、一元二次方程的一般式：
ax bx c 0 （a≠0）
2
3、一元二次方程的根的含义
合作学习
1、若A×B=0，下面两个结论正确吗？
（1）A和B都为0，即A=0，且B=0.
（2）A和B中至少有一个为0，即A=0，或B=0. 2、你能用上面的结论解方程（2x+3)(2x-3)=0吗？ 3、上述解一元二次方程的方法有什么特点？ 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式
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2.2一元二次方程的解法(1)说课稿 2022-2023学年浙教版数学八年级下册
一元二次方程的解法一、教材分析本节课是八年级下册数学中的第二章第二节，主要围绕一元二次方程的解法展开讲解。
通过本节课的学习，学生将掌握解一元二次方程的一般方法，强化对解方程的理解和应用能力。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式；2.掌握求解一元二次方程的常见方法，如因式分解法和配方法；3.能够运用所学方法解决实际问题。
三、教学重点1.掌握一元二次方程的定义和一般形式；2.掌握因式分解法和配方法求解一元二次方程。
四、教学难点1.运用所学方法解决实际问题。
五、教学过程1. 导入与承前启后（5分钟）首先，我将通过提问导入本节课的内容，引发学生对一元二次方程求解的思考，进而与上节课所学内容进行联系。
2. 理解一元二次方程的定义与一般形式（10分钟）接下来，我将通过课件展示一元二次方程的定义和一般形式，与学生进行互动讨论，确保学生对一元二次方程的基本概念有清晰的理解。
3. 学习因式分解法（15分钟）在本节课中，因式分解法是求解一元二次方程常用的方法之一。
我将结合具体的例子，讲解因式分解法的步骤和应用技巧，并通过小组合作的方式进行练习和巩固。
4. 学习配方法（15分钟）除了因式分解法外，配方法也是求解一元二次方程的重要方法之一。
我将通过课件展示配方法的步骤和实例，帮助学生理解并掌握配方法的运用。
5. 拓展与应用（15分钟）在本节课的最后部分，我将提供一些拓展题目和实际问题，引导学生运用所学方法解决更加复杂和实用的问题，提高他们的综合应用能力。
六、板书设计根据本节课的内容，我设计了以下板书：一元二次方程的解法一、定义与一般形式二、因式分解法三、配方法四、拓展与应用七、教学反思本节课通过活动导入、互动讨论和小组合作练习等多种教学方式，使学生主动参与到学习中，提高了教学的趣味性和互动性。
同时，在教学过程中注重理论与实践的结合，引导学生将所学的解方程的方法应用到实际问题中。
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是浙教版数学八年级下册第2.2节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
通过本节的学习，学生能够熟练运用不同的方法解一元二次方程，并为后续学习更高难度的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。
但部分学生对于一元二次方程的解法可能还存在一定的困惑，特别是对于公式的运用和理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行解答和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
2.培养学生运用不同的方法解决问题的能力。
3.提高学生对于数学知识的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：公式法的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，运用案例讲解一元二次方程的解法，小组合作探讨问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。
2.准备PPT，展示一元二次方程的解法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
引导学生了解两种解法的原理和步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用因式分解法和公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几道典型题目，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路。
其他学生听讲，加深对解法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一元二次方程的解法？什么情况下适合使用因式分解法，什么情况下适合使用公式法？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的解法和应用。
浙教版八下 2.2一元二次方程的解法
1.作业本; 2.课后作业选做.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
x2－10x+25=9 变形为 (x5)2 9
x2－10x+16=0
变 形 为
这种方 程怎样
解？
•••• 2 a 的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数
； ；
.
用开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0; (2)(x＋1)2=4 (3)(2x－3)2=7 (4)x2＋2 5 x＋5=0
你能用开平方法解下列方程吗?
x2－10x＋16=0
(1)x2＋8x＋ 42 =(x＋4)2
(2)x2－3x＋(23 )2
=(x－
3 2
)
(3)x2－12x＋ 62 =(x－ 6 )2
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
(浙教版)八年级数学下册课件：2.2一元二次方程的解法(1)——因式分解法
(1)提取公因式法: a2－ab=a(a－b)
(2)公式法: a2－b2=(a+b)(a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
1.若A×B＝0,下面两个结论正确吗?
1.(若1)AA×和B＝B 都0 为0,即A＝0,且B＝0. (2()2A)A和和B B中中至至少少有有一个个为为00,,即即A＝A＝0,0或,或B＝B＝0.
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第1章 二次根式
1.一元二次方程的定义: ①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
2.一元二次方程的一般式：
ax2 bx c 0 （a≠0）
3.一元二次方程的根的含义
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积 的形式。 主要方法:
0.
2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x -3 )
＝0 吗?
2x+3＝0,或2x-3＝0.
解得x1＝- ,x2＝
现在让我们利用上面解题的方法 解出下列一元二次方程的解。
例1.解下列方程：
（1）x2－3x＝0; (2) 25x2=16
解：（1）x(x-3)=0 （2）移项，得 25x2-16=0
可列出方程： x2 42 52 .
问：你能用所学知识解出这个方程吗？请动手做做
比我强大的人都在努力我还有什么 理由不拼命。
移项得：3x(x-2)-(x-2)=0 提取公因式 得， （x-2）(3x-1)=0
解得x1
2,x2Fra bibliotek1 3
例2 解下列一元二次方程 (1) (x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解(2:)移(1项) ，化得简方（程3x，－得4)32－x2－(4x1－7x3=)02.=0. 将将方方程程的的左左边边分分解解因因式式，，得得x(3x－17)=0, ∴[(3xx=－0 ,4或)+3(x4－x－173=)]0[ (3x－4) －(4x－3)]=0, 解得即x1=(70x, －x2=71)7(／-x3－1)=0.
(2)公式法: a2－b2=(a+b)(a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
1.若A×B＝0,下面两个结论正确吗?
1.(若1)AA×和B＝B 都0 为0,即A＝0,且B＝0. (2()2A)A和和B B中中至至少少有有一个个为为00,,即即A＝A＝0,0或,或B＝B＝0.
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第1章 二次根式
1.一元二次方程的定义: ①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
2.一元二次方程的一般式：
ax2 bx c 0 （a≠0）
3.一元二次方程的根的含义
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积 的形式。 主要方法:
0.
2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x -3 )
＝0 吗?
2x+3＝0,或2x-3＝0.
解得x1＝- ,x2＝
现在让我们利用上面解题的方法 解出下列一元二次方程的解。
例1.解下列方程：
（1）x2－3x＝0; (2) 25x2=16
解：（1）x(x-3)=0 （2）移项，得 25x2-16=0
可列出方程： x2 42 52 .
问：你能用所学知识解出这个方程吗？请动手做做
比我强大的人都在努力我还有什么 理由不拼命。
移项得：3x(x-2)-(x-2)=0 提取公因式 得， （x-2）(3x-1)=0
解得x1
2,x2Fra bibliotek1 3
例2 解下列一元二次方程 (1) (x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解(2:)移(1项) ，化得简方（程3x，－得4)32－x2－(4x1－7x3=)02.=0. 将将方方程程的的左左边边分分解解因因式式，，得得x(3x－17)=0, ∴[(3xx=－0 ,4或)+3(x4－x－173=)]0[ (3x－4) －(4x－3)]=0, 解得即x1=(70x, －x2=71)7(／-x3－1)=0.
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法(1)》教学课件 (共22张PPT)
2.因式分解法解一元二次方程的基本 步骤: （1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A· B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程
转化为解两个一元一次方程.
作业: 课本31页作业题A组3,4题；
B组5,6题.
例题精讲 例3 解方程 x 2 2 2 x 2 .
解：移项，得：x2 2 2x 2 0,
即x 2 2 x
2
2
2
0.
则 x 2
2
0,
解得：x1 x2 2.
表示方程有两个相 等的实数根.
随堂练习
1.用因式分解法解下列方程： (1) 4x =12x; (3) x +9=-6x ;
2.2 一元二次方程的解法 （1）
——因式分解法
目 Contents 录
03 04
01
02
学习目标
旧知回顾
情境引入
合作学习
05
06 07 08
新知探究
例题精讲
随堂练习
课堂小结
新知探究
1. 掌握因式分解法解一元二次方程的 基本步骤. 2.会用因式分解法解一元二次方程.
1.一元二次方程的一般形式是怎样 的？
解:根据上面的结论，得 2x+3=0，或2x-3=0
3 当2x+3=0，x . 2 3 当2x﹣3=0，x . 2
∴
3 3 x1 , x2 . 2 2
新知探究 例1 解下列方程： (1) x2－3x＝0; (2) 25x2=16.
分析 两个方程((2)变形后)都可以因式分解， 故可以利用上面的结论求解. 解 (1)将原方程的左边分解因式，得 x(x-3)＝0; 则x=0，或x-3=0， 解得x1=0，x2=3。 (2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8。
(新)浙教版八年级数学下册2.2 一元二次方程的解法 习题(含答案)
．
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20. 若
√
x2 + 3x + 2 + |x2 + 4x + 3| = 0，则 x 的值为
．
三、解答题 21. 用配方法解方程： (1) 0.2x2 − x − 0.1 = 0； (2) 3x2 + 12x − 1 = 0． 22. 解方程： √ (1) 2x2 − 3x − 1 = 0． (2) (x − 2) (x − 3) = 1． 23. 已知关于 x 的方程 x2 − 5x + 3a + 3 = 0． (1) 若 a = 1，请你解这个方程； (2) 若方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围． 24. 不解方程，判断下列方程根的情况： (1) 3x2 + 2x − 4 = 0 1 (2) x2 − x + 1 = 0 3 (3) 3x (x − 1) = 1 √ √ 5 (4) 5x2 − x + =0 20 25. 解下列方程： 2 பைடு நூலகம் (1) (x − 1) = (3x + 4) (2) x2 + 2ax + a2 = b2 ( a，b 为常数)
2
． ． ． ． ．
15. 方程 x2 − 2x − 1 = 0 的解是
16. 若 (m2 + n2 ) (m2 + n2 − 2) − 8 = 0，则 m2 + n2 的值是
17. 解一元二次方程 x2 + 2x − 3 = 0 时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 ( ) ( ) 1 2 17 1 2 18. 若 x + = ，则 x − 的值为 ． x 4 x √ 19. 若 |b − 1| + a − 4 = 0， 且关于 x 的一元二次方程 kx2 + ax + b = 0 有两个实数根， 则 k 的取值范围是
浙教版初中数学八年级下册-2.2 一元二次方程的解法(1)因式分解法课件
2.2一元二次方程的解法（1）
ห้องสมุดไป่ตู้
复习回顾 一元二次方程的一般式是怎样的？
（a≠0）
想一想：
请选择： 若A×B=0则
（D ）
（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
请利用上面的结论解方程：
例1：解下列方程：
因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转
化为解两个一元一次方程；
做一做：解下列一元二次方程
（1）
（2）
（3）
注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积 时，则用因式分解法解方程比较方便.
化为解两个一元一次方程；
例3 解方程
解： 移项，得 即
即
解得
做一做：
（1） （2） （3） （4）
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一 次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；
方程左边因式分解，得 即
解得
解得
能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直 接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.
因式分解法的基本步骤：
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转
ห้องสมุดไป่ตู้
复习回顾 一元二次方程的一般式是怎样的？
（a≠0）
想一想：
请选择： 若A×B=0则
（D ）
（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
请利用上面的结论解方程：
例1：解下列方程：
因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转
化为解两个一元一次方程；
做一做：解下列一元二次方程
（1）
（2）
（3）
注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积 时，则用因式分解法解方程比较方便.
化为解两个一元一次方程；
例3 解方程
解： 移项，得 即
即
解得
做一做：
（1） （2） （3） （4）
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一 次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；
方程左边因式分解，得 即
解得
解得
能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直 接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.
因式分解法的基本步骤：
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转
浙教版数学八下课件2.2一元二次方程解法
练习1、用直接开平方法解下列方程 （1）3x2-75=0（2）x2+4=0
（3） x2 1(a 0) a
例3、解方程：16(x-3)2=25 分析：用换元法，(x-3)看成一个整体。 练习1、解方程9(2x+3)2=(x-3)2
2、方程ax2=c有实根的条件是————
配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边 配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就 可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.
(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆?
100-（3600-3000）÷50=88（辆）
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益
(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
设月租金定为x元，得：
(x 150)(100 x 3000) 306600 (3)3x2=4
x1+x2=3;x1·x2=0 x1+x2=0;x1·x2=－4/3
例3 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求 它的另一个根和k的值．
解：设方程的另一个根为x1 把x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０, 解这个方程，得 k＝－２,
9.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价
为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所
列方程正确的是() C
A．36（1－x)2＝36－25 B．36（1－2x）＝25
C．36（1－x）2＝25
D．36（1－x2）＝25
12.如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相 等的实数根，那么k的取值范围是() D
怎样解形如与ax 2 0
ax2 c 0
的一元二次方程呢？
（3） x2 1(a 0) a
例3、解方程：16(x-3)2=25 分析：用换元法，(x-3)看成一个整体。 练习1、解方程9(2x+3)2=(x-3)2
2、方程ax2=c有实根的条件是————
配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边 配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就 可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.
(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆?
100-（3600-3000）÷50=88（辆）
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益
(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
设月租金定为x元，得：
(x 150)(100 x 3000) 306600 (3)3x2=4
x1+x2=3;x1·x2=0 x1+x2=0;x1·x2=－4/3
例3 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求 它的另一个根和k的值．
解：设方程的另一个根为x1 把x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０, 解这个方程，得 k＝－２,
9.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价
为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所
列方程正确的是() C
A．36（1－x)2＝36－25 B．36（1－2x）＝25
C．36（1－x）2＝25
D．36（1－x2）＝25
12.如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相 等的实数根，那么k的取值范围是() D
怎样解形如与ax 2 0
ax2 c 0
的一元二次方程呢？
浙教版初中数学八年级下册-2.2一元二次方程的解法(共22张)课件
2.2 一元二次方程的解法
“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项 系数a) 2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四化、五解.
用配方法解下列一元二次方程
你能用配方法解一般形式的一元二次 方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
用配方法解一般形式的一元二次方程
解: 把方程两边都除以 移项，得 配方，得 即
此类方程一定有实数根么？ 必须符合什么条件？
当b2-4ac≥0时，
即
一元二次方程的
求根公式
当b2-4ac＜0时，
(a≠0, b2-4ac≥0)
方程ax2+bx+c=0无实数根。
一般地,对于一元二次方程 , 如果 ,那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式， 我们可以 由一元二次方程的系数 的值，直接 求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式（ quadratic formula）法.
做一做
1、用公式法解下列方程：
（5）x²+3x-4=0 （6） x²- x=1
做一做
2、用公式法解下列方程
观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的 值的关系如何？
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程没有实数根.
思考：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程 的两根为互为相反数？
Х2=0
（4）解：移项，得4x²+4x+1=0
“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项 系数a) 2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四化、五解.
用配方法解下列一元二次方程
你能用配方法解一般形式的一元二次 方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
用配方法解一般形式的一元二次方程
解: 把方程两边都除以 移项，得 配方，得 即
此类方程一定有实数根么？ 必须符合什么条件？
当b2-4ac≥0时，
即
一元二次方程的
求根公式
当b2-4ac＜0时，
(a≠0, b2-4ac≥0)
方程ax2+bx+c=0无实数根。
一般地,对于一元二次方程 , 如果 ,那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式， 我们可以 由一元二次方程的系数 的值，直接 求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式（ quadratic formula）法.
做一做
1、用公式法解下列方程：
（5）x²+3x-4=0 （6） x²- x=1
做一做
2、用公式法解下列方程
观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的 值的关系如何？
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程没有实数根.
思考：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程 的两根为互为相反数？
Х2=0
（4）解：移项，得4x²+4x+1=0
浙教版八年级数学下册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
解一元二次方程的方法
①因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
②开平方法 （ (mx+n)2=a a≥0 ）
③ 配方法 （二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理
为一般形式再选取合理的方法。
a
拓展训练
1、用配方法证明：关于x的方程
（m² -12m +37）x ² +3mx+1=0，
无论m取何值，此方程都是一元二次方程
2、说明：不论x取任何实数，二次三项式
x2 6x11的值恒小于0。
3、若关于一元二次方程 3x25xa0
有实数根，则a的取值范围是什么？
拓展训练
4、解关于x的方程：
① 6 m 2x25 mx 60(其中 m0)
② x2x20
小结：
1、 ax2+c=0 ====> 直接开平方法
ax2+bx=0 ====> 因式分解法 因式分解法
ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考 虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简 单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方 法） 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单 方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为 一般形式再选取合理的方法。
(3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0
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解一元二次方程的方法
①因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
②开平方法 （ (mx+n)2=a a≥0 ）
③ 配方法 （二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理
为一般形式再选取合理的方法。
a
拓展训练
1、用配方法证明：关于x的方程
（m² -12m +37）x ² +3mx+1=0，
无论m取何值，此方程都是一元二次方程
2、说明：不论x取任何实数，二次三项式
x2 6x11的值恒小于0。
3、若关于一元二次方程 3x25xa0
有实数根，则a的取值范围是什么？
拓展训练
4、解关于x的方程：
① 6 m 2x25 mx 60(其中 m0)
② x2x20
小结：
1、 ax2+c=0 ====> 直接开平方法
ax2+bx=0 ====> 因式分解法 因式分解法
ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考 虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简 单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方 法） 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单 方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为 一般形式再选取合理的方法。
(3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0