南康三中2018届高三第三次大考数学(文理)试卷

南康三中2018届高三第三次大考数学（理）试卷一、选择题1、已知集合2{|10}A x x =-=， {}1,2,5B =-，则A B ⋂=（ ）A. {}1,2-B. {}1-C. {}1,5-D. ∅2、已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数，则实数m =（ ）A. 1B. 2C. -1D. -23. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 4、 阅读下列程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）A. 4B. 5C.6D.75、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A.163π B. 3π C. 29π D. 169π6、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式11111+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是定值，它可以通过方程11x x+=求得x =．类似上述过程，则=（ ）A ． 3 B．12C ． 6 D．7、过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，与双曲线的渐近线交于C ，D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦8．已知函数()1211xf x e x+=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 （ ） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，3131, 9．函数2ln x xy x=的图象大致是（ ）AB C D10．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）A ．3600B ．1080C ． 1440D ．252011．设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03020y x y x x 表示的平面区域上，则1222+-+=x y x z 的最小值为（ ） A. 1 B.51 C. 4 D. 54 12．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x R ∈，都有()()2f x f x >'+，且()2019f x -为奇函数，则不等式()20172x f x e -<的解集为（ ）A. (),0-∞B. ()0,+∞C. 21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：13．平面向量a 与b 的夹角为23π，且(1,0)a =，||1b =，则|2|a b += ． 14．设5498728998710(2)(3)x y x y a x a x y a x y a xy a y -+=+++++，则8a = ．15．已知点1(1,)A y ，2(9,)B y 是抛物线22(0)y px p =>上的两点，210y y >>，点F 是它的焦点，若||5||BF AF =，则212y y +的值是 ．16．某沿海四个城市,,,A B C D 的位置如图所示，其中60ABC ∠=，135BCD ∠=，80AB n mile =，40BC mile =+，AD mile =，D 位于A 的北偏东75方向．现在有一艘轮船从A 出发向直线航行，一段时间到达D 后，轮船收到指令改向城市C 直线航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sin θ= ．三、解答题17、（本小题满分12分）已知x f ⋅=)(，其中)1,cos 2(x =，)2sin 3,cos (x x =)(R x ∈．（1）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）在A B C ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2)(=A f ，2a =，求A B C ∆ 的周长的取值范围．18．已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，命题q ：,R x ∈∀01)2(442>+-+x m x 恒成立；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．19．设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且(2)1f =，当0x >时，()0f x >（1）．求(0)f 的值；（3分）（2）．判断函数()f x 的奇偶性；（3分）（3）．如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．20. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知27a =，3a 为整数，且n S 的最大值为5S .（Ⅰ）求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设2nn n a b =，求数列}{n b 的前n 项和n T .21. 已知函数2()2ln 311f x x x x =--.（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若关于x 的不等式2()(3)(213)1f x a x a x ≤-+-+恒成立，证明：0a >且12ln 3a a+≥22. 在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1322x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标.23.已知函数()|3||2|f x x x =+--. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()|4|f x a ≥-有解，求a 的取值范围.17.解：（1）1)62sin(22sin 3cos 2)(2++=+=πx x x x f ……3，分π=T …4分单调递增区间]6,3[ππππ+-k k )(Z k ∈……………6分（2）21)62sin(2)(=++=πA A f ，由21)62sin(=+πA ，得3π=A …………8分设ABC ∆ 的周长为l ，则22sin sin 33l B B π⎡⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=24cos 3B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭… 11分 ,333B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭(]4,6l ∴∈…………12分 18．{|312}m m m ≥<≤或.试题解析：当p 真时，可得240m m ⎧∆=->⎨>⎩，解之得2m >当q 真时，得到：2[4(2)]160m ∆=--<，解之得13m << ∵p 或q 为真，p 且q 为假 ∴p 真q 假或p 假q 真 若p 真q 假时，由2313m m m m >⎧⇒≤⎨≤≥⎩或若p 假q 真时，由21213m m m ≤⎧⇒<≤⎨<<⎩所以m 的取值范围为{|312}m m m ≥<≤或. 19．（1）0；（2）函数()f x 是奇函数；（3）{|1}x x <.试题解析：（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-,(0)0f ∴=; (2)()()()f x y f x f y -=-(0)(0)()f x f f x ∴-=-由（1）值(0)0f =，()()f x f x ∴=--(0)0f =∴函数()f x 是奇函数（3）设12,x x R ∀∈，且12x x >，则120x x ->，1212()()()f x x f x f x -=-当0x >时，()0f x >12()0f x x ∴->，即12()()0f x f x ->12()()f x f x ∴>∴函数()f x 是定义在R 上的增函数()()()f x y f x f y -=- ()()()f x f y f x y ∴=+-211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f ∴=+=+=--= ()(2)2f x f x ++< ()(2)(4)f x f x f ∴++<(2)(4)()(4)f x f f x f x ∴+<-=-函数()f x 是定义在R 上的增函数24x x ∴+<- 1x ∴< ∴不等式()(2)2f x f x ++<的解集为{|1}x x <20.解：（1）由27a =，3a 为整数知等差数列{}n a 的公差d 为整数. 又5n S S ≤，故50a ≥，60a ≤， 解得132134d -≤≤-，因此2d =数列{}n a 的通项公式为112n a n =-.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为11222n n n na nb -==， 所以239751122222n nnT -=++++…，① 2341197511222222n n nT +-=++++…，② ②式减①式得，21119111112222222n n n nT -+-⎛⎫-=-+++++ ⎪⎝⎭…，整理得11772222n n nT +--=-+，因此2772n nn T -=+.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.（1）解：因为2(61)(2)'()611x x f x x x x-+=--=-， 由于0x >，令'()0f x >得106x <<；令'()0f x <得16x >，所以()f x 在1(0,)6上单调递增，在1(,)6+∞上单调递减.（2）证明：令22()()(3)(213)12ln (22)1g x f x a x a x x ax a x =-----=-+--，所以222(22)2'()2(22)ax a x g x ax a x x-+-+=-+-=.当0a ≤时，因为0x >，所以'()0g x >.所以()g x 是(0,)+∞上的递增函数， 又因为(1)221310g a a a =-+--=-+>，所以关于x 的不等式2()(3)(213)1f x a x a x ≤-+-+不能恒成立， 因此，0a >.当0a >时，212()(1)2(22)2'()a x x ax a x a g x x x--+-+-+==， 令'()0g x =，得1x a =，所以当1(0,)x a ∈时，'()0g x >；当1(,)x a ∈+∞时，'()0g x <，因此函数()g x 在1(0,)a 上是增函数，在1(,)a+∞上是递减函数.故函数()g x 的最大值为1111()2ln 32ln 30g a a a a a=+-=--≤，即12ln 3a a-≥.22.解：（1）由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=，所以22(3x y +=.（2）设1(3)2P t +，又C，则|PC == 故当0t =时，PC 取得最小值，此时，P 点的直角坐标为(3,0). 23.解：（1）()|3||2|3f x x x =+--≥， 当2x ≥时，有3(2)3x x +--≥，解得2x ≥； 当3x ≤-时，3(2)3x x --+-≥，解得x ∈∅； 当32x -<<时，有213x +≥，解得12x ≤<. 综上，()3f x ≥的解集为{|1}x x ≥. （2）由绝对值不等式的性质可得，|3||2||(3)(2)|5x x x x +--≤+--=，则有5|3||2|5x x -≤+--≤，若()|4|f x a ≥-有解，则|4|5a -≤，解得19a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,9]-.018届高三第三次大考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}| 26,A x x x Z =<<∈，集合{}3,5,8B =，则集合A B ⋂的子集个数为（ C ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．162．已知i 是虚数单位，复数1iz i =+，则z 的虚部为（ A ） A. 12 B. 12- C.12i D.12i -3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是( C )A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥ D ．x R ∀∈，2210x x -+<4．若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则)22cos(πα+的值等于（ B ）A ．54-B ．54C ．53-D ．53 5．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且16,10451==+S a a ，则数列}{n a 的公差为（ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则=⋅（ D ） A. 23-B.1-C. 23-或3- D.3- 7．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。