2014年秋期高二年级数学科12月月考试题
河北省衡水市第十四中学高二数学12月月考试题新人教版
河北省衡水市第十四中学2013-2014学年高二数学12月月考试题新人教版一、选择题(本大题共12个小题，每个5分，共60分。
) 1．复数11Z i =-（i 为虚数单位）的模为( ) （A ）12 （B）2（C（D ）2 2．观察下列等式，332123+=，33321236++=，33332123410+++=根据上述规律，333333123456+++++=( )A ．219 B ．220 C ．221 D ．222 3．若,,a b c R a c b ∈-<,且，则正确的是 （ ） A. a b c <+ B. a b c <- C. a b c >+ D. a b c >- 4．已知命题p ：对任意x R ∈，有cos 1x ≤，则（ ）A.:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x ≥B.:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x ≥C.:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x >D.:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x > 5．已知{}n a 为等差数列，13518a a a ++=，24624a a a ++=，则20()a = A. 10B. 20C. 40D. 806．若i b i i a -=-)2(，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=（ ） A ．0 B ．2 C ．25D ．57．设实数y x ,满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,则y x z +=2的最大值为（A ）13 （B ）19 （C ）24 （D ）298．已知命题:0318≤-≤xp ，命题2:log 1<q x ，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件9．若关于x 的不等式2420x x a --->在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a <-B ．2a >-C ．6a >-D ．6a <- 10．（文）.若2()2'(1)f x xf x =+，则'(0)f 等于（ ） A. 4- B. 2- C. 0 D. 2 （理）若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．611．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2||AK AF =，则△AFK 的面积为（ ）（A ） 4 （B ） 8 (C ） 16 （D ） 32 12． 设的两个极值点分别是若（－1,0），则2a ＋b 的取值范围是A 、（1,7）B 、（2,7）C 、（1,5）D 、（2,5）第II 卷（非选择题）二、填空题本大题共4个小题，每个5分，共20分。
高二数学月考试题及答案-南充市2013_2014学年度下期高中二年级教学质量监测(理)
南充市2013~2014学年度下期高中二年级教学质量监测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将所选答案填入答题卷相应栏内）．1. 设集合M=﹛-1，0，1﹜，N=﹛x|x²=x﹜，则M∩N 等于：A ．﹛-1，0，1﹜ B.﹛1﹜ C.﹛0，1﹜ D.﹛0﹜2. 在复平面内，复数z=i （1+2i ）对应的点位于：A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 命题“∃x ∈R，x³-x²+1＞0”的否定是：A ．∀x ∈R，x³-x²+1≤0 B.∃x ∈R，x³-x²+1≤0C.∃x ∈R，x³-x²+1＜0D.∀x ∈R，x³-x²+1＜0 4. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是：A.61 B.2425 C.43D.1211 5. 如果X~B(20，p)当p （X=k ）取得最大值时，k 的值为：A.10B.9C.8D.76. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB 的中点为M ，DD 1的中点为N ，则异面直线B 1M 与CN 所成的角是：A.30°B.45°C.60°D.90° 7. 定义在R 上的函数既是偶函数又是周期函数，且f （x ）的最小周期值是T=π，当x∈［0，2］时，f （x ）=sinx ，则f （35，π）的值为：A ．-21B.23 C.-23 D.21 8. 已知台体的体积公式V=31（S+21s s +S 2）h ，其中S ，S 分别是台体上，下底的面积，h 表示台体的高.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是： A.314B.4C.316 D.6 9. 在高校自主招生中某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1，名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方式有：A.20种B.22种C.24种D.36种10. 已知定义在R 的函数f （x ），g （x ）满足)()(x g x f =a x，且f′（x ）g （x ）＜f(x)，g′(x)，第8题图 侧视图 俯视图 ABC1C 1D 1A 1B DM N第6题图)1()1(g f +)1()1(--g f =25，若有穷数列｛)()(n g n f ｝（n∈N *）的前n 项和为128127，则n=：A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中相应的横线上）．11. 在x （1+x ）6的展开式中，含x 3项的系数为___________；12. 已知函数f （x ）=e x-1，则f （x ）=0处的切线方程为___________；13. 已知抛物线y ²=8x 准线过双曲线2222by -a x =1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到其渐近线的距离是___________；14. 设常数a ＞0，若9x +xa 2≥a ²-7对一切实数的正实数x 均成立，则a 的取值范围为___________； 15. 对于在D 上的函数f （x ），若存在的距离为d 的两条直线y =kx +m 1和y =kx +m 2使得对任意x ∈D 都有kx +m 1≤f （x ）≤kx +m 2恒成立，则称函数f （x ）（x ∈D ）有一个宽度为d 的通道.给出下列函数：①f （x ）=x 1；②f （x ）=sinx ；③f （x ）=12-x ；④f （x ）=xx ln ，其中在区间[1，∞)上通道宽度可以为1的函数有___________（写出所有正确的序号）． 三、解答题（本小题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．16. （本大题共12小题）某项竞赛分为初赛，复赛，决赛三个阶段进行，每个阶段选手只需要回答一个问题，规定正确回答才能进入下一阶段，否则即遭淘汰，已知某选手通过初赛，复赛，决赛的概率分别是43，21，41，且各阶段通过与否相互独立．（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为X ，求X 的分布列及数学期望．17. （本大题共12小题）已知向量)2s i n 3,(c o s ),1,cos 2(x x n x m ==，函数2012)(+⋅=x f ．（1）化简)(x f 的解析式，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，若4,2014)(==a A f ，△ABC 的面积为34，试判断△ABC 的形状，并说明理由．18. （本大题共12小题）已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AD =AC ，点F 为PC 的中点． （1）求证：PA //平面BFD ；（2）求二面角C -BF -D 的余弦值． 19. （本大题共12小题）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=6，S 10=110．（1）求数列{a n }的通项公式；BCDAF P（2）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且na n T )22(1-=，令*)(N n b a c n n n ∈⋅=，求数列{c n }的前n 项和R n ．20. （本大题共13小题）已知点P (4，4)，圆C ：)3(5)(22<=+-m y m x 与椭圆E ：)0(12222>>=+b a b ya x 有一个公共点A (3，1)，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． （1）求m 的值与椭圆E 的方程；（2）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求⋅的取值范围． 21. （本大题共14小题）设函数2ln 83)(2++=x x x f ，x x g =)(．（1）求函数)(2)()(x g x f x F -=的极值点；（2）若函数)(2)()(x g x f x F -=在))(,[Z t e t ∈+∞上有零点，求t 的最大值； （3）若*)()()1(1N n n g b n g n ∈=+，试问数列}{n b 中是否存在)(n m b b m n ≠=？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由（e 为自然对数的底数）．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2014年下期12月份月考高二数学试卷(文科)
2014年下期12月份月考 高二数学试卷（文科）时量:120分钟 分值:150分一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1D.32.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>3. 设a ∈R ，则a>1是a1<1 的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（ ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线5．过椭圆125922=+y x 左焦点F 1 的弦AB 交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 （ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．20 6. 若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标（ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±7.函数 3y x x =+的递增区间是 （ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞8．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于 （ ）A ．319B ．316C ．313D ．3109.函数()323922y x x x x =---<<有 （ ） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5， 极小值11- C ．极大值5，无极小值 D ．极小值27-，无极大值10．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集( )A ．(-∞，12)∪(12,2)B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11. 命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 ；12.221916x y -=的焦点为 、焦距是 . 13.椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________； 14. 函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为______________； 15. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 求物体在3秒末的瞬时速度_______________。
【VIP专享】2014-2015高二数学第二次月考试题
乐东中学2014-2015学年第一学期高二数学第二次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共120分考试时间120分钟 命题人：刘鸿鹄第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（共12题，每题4分）1.命题“若a ∉A ，则b∈B”的逆命题是( ) A ．若a ∉A ，则b ∉B B ．若a∈A，则b ∉B C ．若b∈B，则a ∉A D ．若b ∉B ，则a ∉A 2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球1的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（ ）0.420.28A ． B ． C ． D ． 0.420.280.30.73.命题：“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是 ( )A.不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B.存在x 0∈R ，x －x ＋1≤03020C.存在x 0∈R ，x －x ＋1＞03020D.对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1＞04.取一根长度为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2 m 的概率是.（） A. B. C. D.不确定1514135.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ 22y px =22162x y +=p ）A ． B ． C ． D ．2-24-46、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰好有一个红球的概率是（ ）A B C D 312132657．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.453525158．两个事件对立是这两个事件互斥的（ ）A ．充分但不是必要条件B ．必要但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．双曲线的的渐近线方程是（ ）191622=-y x A . B . C . D . 034=±y x 043=±y x 0169=±y x 0916=±y x 10．若点P 是抛物线上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛24y x =物线准线的距离之和的最小值为 ( )AB ． CD ．39211.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭x 3圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） B. 4 C.6 D.123312、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）A.ab ＝0 B.a ＋b=0 C.a ＝b D.a 2＋b 2＝0乐东中学2014-2015学年第一学期高二数学第二次月考试题第Ⅱ卷（非选择题 共72分）命题人：刘鸿鹄二.填空题（每题4分，共16分）13．命题“若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实数根”的等价命题是______________________________________________.14.在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_____________. 15．设p 、q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，则是的q ⌝p ⌝_________________条件.16、方程表示双曲线，则k 的取值范围是_____________________11122=-++k y k x ____三.解答题（共56分）17．（9分）求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc 。
高二年级上学期12月份数学月考试题含答案
21.（12分）21．如图，在四棱锥 中， 平面 ，
在直角梯形 中， ， ，
， 为线段 的中点
（1）求证：平面 平面
（2）若 是 中点， ， ， ，求三棱锥 的体积.
22.（12分）22．如图倾斜角为 的直线与抛物线 相交于 、 两点.
（1）求抛物线 的焦点F的坐标及准线l的方程；
所以 ，设直线m与 的交点为E，
则 ， ，
所以直线m的方程为： ，
令 得： ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
即 为定值，且定值为6；
由点 、 、 在一直线上，得 ，即 ，
由射影定理得 ，即 ，
把 代入 得： （ ）.
21.（12分）
22.（12分）22【详解】
（1）由已知抛物线的方程可得： ，所以 ，
故抛物线的焦点F的坐标为： ，准线l的方程为： ；
（2）证明：由题意可知直线 斜率存在，设直线 的方程为： ，
联立方程 ，消去y可得： ，
C．两组数据的样本方差相同；D．两组数据的样本标准差不同.
4.（5分）4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为
（2）
证明：若 的斜率不存在，则 ， ，
此时 ，
若 的斜率存在，设 ， ， ， ，
设 的方程为 ，
，得 ，
由韦达定理得 ， ，
则 ， ，
所以
，
综上 ．
高二上12月月考数学试题(理)及答案
沈阳二中2013——2014学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收高二（ 15 届）数学试题（理）命题人：高二数学组 审校人： 高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列命题：①至少有一个x 使x 2＋2x ＋1＝0成立；②对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0成立；③对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0不成立；④存在x 使x 2＋2x ＋1＝0成立． 其中是全称命题的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个2. 已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ”，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤13. P 为正六边形ABCDEF 外一点，O 为ABCDEF 的中心，则PA PB PC PD PE PF +++++等于( )A ．POB ．3POC ．6POD ．04. 对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(x 、y 、z ∈R)，则x ＋y ＋z ＝1是P 、A 、B 、C 四点共面的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC 的周长是 ( ) A ．2 3B ．6C ．4 3D ．126. 下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是 ( ) A ．p ：a >b q ：a 2>b 2 B ．p ：a >b q ：2a >2bC ．p ：ax 2＋by 2＝c 为双曲线 q ：ab <0 D ．p ：ax 2＋bx ＋c >0 q ：c x 2＋b x＋a >0 7. 抛物线y 2＝8x 的焦点到双曲线x 212－y 24＝1的渐近线的距离为( )A ．1 B. 3 C.33 D.368. 设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1和x 轴正半轴交点为A ，和y 轴正半轴的交点为B ，P 为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB 面积最大值为 ( )A.2abB.22abC.12ab D ．2ab9. 已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF ==则该双曲线的方程是( )A ．2219x y -=B ．2219y x -= C. 22137x y -= D. 22173x y -=10. 已知1F 、2F 是双曲线)0b ,0a (1by a x 2222>>=-的两焦点，以线段F 1F 2为边作正21F MF ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. 324+B.13- C.213+ D. 13+ 11. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－212. 已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为( )A ．x ＝±152y B ．y ＝±152x C ．x ＝±34y D ．y ＝±34x 第Ⅱ卷 （90分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左右焦点，P 是椭圆上一点，∠F 1PF 2＝90°，求椭圆离心率的最小值为14.过抛物线22y px =(0)p >焦点F 的弦AB ，过,A B 两点分别作其准线的垂线,AM BN ，垂足分别为,M N ，AB 倾斜角为α，若1122(,),(,)A x y B x y ，则①2124p x x =；221p y y -=．②||1cos p AF α=-，||1cos p BF α=+③||||2||||AF BF AF BF p+=∙， ④||AB =1222,sin p x x p α++=⑤0FM FN = 其中结论正确的序号为15. 若椭圆x 236＋y 29＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为________．16. 设有两个命题：①关于x 的不等式mx 2＋1>0的解集是R ；②函数f (x )＝log m x 是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）如右图，在空间四边形SABC 中，AC 、BS 为其对角线，O 为△ABC 的重心，试证：（1）OA 0OB OC ++=(；(2)1()3SO SA SB SC =++．18. （本小题满分12分）已知条件p ：A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，条件q ：B＝{x |x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0}．若条件p 是条件q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 19. （本小题满分12分） 设直线y ax b =+与双曲线2231x y -=交于A 、B ，且以AB 为直径的圆过原点，求点(,)P a b 的轨迹方程．20. （本小题满分12分）在抛物线 y 2＝4x 上恒有两点关于直线l ：y ＝kx ＋3对称，求k 的范围． 21.（本小题满分12分）已知双曲线方程2x 2－y 2＝2.(1)求以A (2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点(1,1)能否作直线l ，使l 与双曲线交于Q 1，Q 2两点，且Q 1，Q 2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．22. （本小题满分12分）已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C 2的方程；（Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅（其中O 为原点），求k 的取值范围.沈阳二中2013——2014学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高二（ 15 届）（理）数学试题答案一、 选择题（每题5分，共60分） BACCC DABAD BD二、 填空题（每题5分共20分）13、22 14、①②③④⑤ 15、－1216、m ≥1或m ＝0 三、 解答题（共70分）17、证明：(1)，①，② ，③①＋②＋③得. (2)，④，⑤，⑥由(1)得：.④＋⑤＋⑥得3即SO ＝13()．18. 解： A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}．①当a ≥13时，B ＝{x |2≤x ≤3a ＋1}；②当a <13时，B ＝{x |3a ＋1≤x ≤2}．因为p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a ≥13，a 2＋1≤3a ＋1，2a ≥2，解得1≤a ≤3.,或⎩⎪⎨⎪⎧a <13，a 2＋1≤2，2a ≥3a ＋1，解得a ＝－1.故a 的取值范围是{a |1≤a ≤3或a ＝－1}．19. 解： 联立直线与双曲线方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b3x 2－y 2＝1，消去y 得：(a 2－3)x 2＋2abx ＋b 2＋1＝0.∵直线与双曲线交于A 、B 两点，∴⎩⎨⎧a 2－3≠0Δ>0⇒a 2<3.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则x 1＋x 2＝2ab3－a 2，x 1·x 2＝b 2＋1a 2－3.由OA →⊥OB →得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1·y 2＝(ax 1＋b )(ax 2＋b )＝a 2x 1x 2＋ab (x 1＋x 2)＋b 2， ∴有b 2＋1a 2－3＋a 2·b 2＋1a 2－3－2a 2b 2a 2－3＋b 2＝0.化简得：a 2－2b 2＝－1.故P 点(a ，b )的轨迹方程为2y 2－x 2＝1(x 2<3)．20. 解： 设B 、C 关于直线y ＝kx ＋3对称，直线BC 方程为x ＝－ky ＋m ，代入y 2＝4x ，得y 2＋4ky －4m＝0，设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，BC 中点M (x 0，y 0)， 则y 0＝y 1＋y 22＝－2k ，x 0＝2k 2＋m .∵点M (x 0，y 0)在直线l 上，∴－2k ＝k (2k 2＋m )＋3， ∴m ＝－2k 3＋2k ＋3k，因M (x 0，y 0)在抛物线y 2＝4x 内部，则y 02<4x 0，把m 代入化简得k 3＋2k ＋3k <0，即(k ＋1)(k 2－k ＋3)k<0，解得－1<k <0.21.解： (1)设A (2,1)是弦P 1P 2的中点，且P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.22. 解：（Ⅰ）设双曲线C 2的方程为12222=-b y a x ，则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为.1322=-y x（II ）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k即 .412>k ① 0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将.由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+-=∆≠-k k k k k k 且即)2)(2(,66319,3126),,(),,(22+++=+<+<⋅--=⋅-=+B A B A B A B A B A B A BA B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x OB OA k x x k k x x y x B y x A 而得由则设.1373231262319)1(2)(2)1(222222-+=+-⋅+--⋅+=++++=k k kk k k k x x k x x k B A B A .0131315,613732222>--<-+k k k k 即于是解此不等式得.31151322<>k k 或 ③ 由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1( ----。
高二年级十二月月考数学试卷
仪 征 电 大 附 中高二年级十二月月考数学试卷2005.12一、选择题（每小题5分，共60分） 1、若直线过点)3,3(-，且倾斜角为o 30，则直线的方程为（ ） )A (2x 33y +=)B (4x 33y -=)C (6x 3y -= )D (34x 3y +=2．两定点A （－2，－1），B （2，－1），动点P 在抛物线2x y =上移动，则△PAB 重 心G 的轨迹方程是（ ） A ．312-=x y B ．3232-=x yC ．3222-=x yD ．41212-=x y3、直线x – 2y +2 = 0与直线3x – y + 7 = 0的夹角等于 （ ） A 4π-. B4π. C 43π. D arctan7. 4．参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t t y t t x 11 )0(≠t 表示曲线的离心率为（ ）A ．22B ．21C ．2D ．25．右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题： ①AB 与CD 所在直线垂直； ②CD 与EF 所在直线平行③AB 与MN 所在直线成60°角；④MN 与EF 所在直线异面其中正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④6．已知A （1，2）和B （3，—4）在直线)2(+=x k y 的同侧，则k 的取值范围是（ ）A ．)54,32(B ．),32()54,(+∞⋃--∞ C ．)32,54(-D ．]32,54[-7．已知椭圆的中心在原点，离心率21e =，且它的一个焦点与抛物线x 4y 2-=的 焦点重合，则此椭圆方程为 ( )A ．1y 2x 22=+ B. 16y 8x 22=+ C. 13y 4x 22=+ D.1y 4x 22=+ 8．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0, +∞)B ．(0, 2)C ．(1, +∞)D ．(0, 1) 9．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 （ ）A ．(31, -32) B ．．(-32, 31) C ．(21, -31) D ．(-31,21) 10.一动圆与两圆：x 2+y 2=1和x 2+y 2-8x +12=0都外切，则动圆心的轨迹为 （ ） A ．抛物线B ．圆C ．双曲线的一支D ．椭圆11．过点（2，—2）且与1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A ．12422=-y x B ． 14222=-x y C ．12422=-x y D ． 14222=-y x12．直线a x y -=与抛物线ax y =2交于A 、B 两点，O 为原点，则△AOB 是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．其形状不能确定二、填空题（每空4分，共16分）13.以点(－2,3)为圆心且与y 轴相切的圆的方程是 . 14.若a >0, b >0,则)11)((ba b a ++ 的最小值是 .15、椭圆5522=+ky x 的一个焦点为（0，2），那么k=____________。
河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二数学上学期12月月考试卷 文(含解析)
河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，4}，B={2，a2}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知复数z1=1﹣2i，则的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．（5分）若，且α是第二象限角，则tanα的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为（）A．﹣B．C．﹣3 D．35．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（）A．B．C．D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．17．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）8．（5分）下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形9．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=8，a3a4a5=，则a2a3a4=（）A．512 B．64 C．1 D．10．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）11．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π12．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，3）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为．14．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S．若a1＞0，S20=0，则使a n＞0成立的n的最大值是．15．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．16．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣lnx，a＞b＞c＞0，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c；其中有可能成立的判断的序号为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17．（10分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．21．（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．22．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+5（a＞0）（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；（2）若a∈[3，6]，当x∈[﹣4，4]时，求函数f（x）的最大值．河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，4}，B={2，a2}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．分析：判断“a=2”成立时是否有A∩B={4}成立；判断A∩B={4}成立时是否有“a=2”成立；利用充分、必要条件的定义判断出答案．解答：解：当“a=2”成立时，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，当A∩B={4}”成立时，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件故选A点评：本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查利用交集的定义解决集合的交集运算．2．（5分）已知复数z1=1﹣2i，则的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简，依据复数的虚部的定义求出其虚部．解答：解：∵复数z1=1﹣2i，则====1+i，虚部等于1，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．复数的徐不得定义．3．（5分）若，且α是第二象限角，则tanα的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α是第二象限角，得到sinα的值大于0，可由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再由sinα及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tanα的值．解答：解：∵，且α是第二象限角，∴sinα==，则tanα==﹣．故选C点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．4．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：平行向量与共线向量；平面向量坐标表示的应用．专题：平面向量及应用．分析：根据题目给出的两个向量的坐标，运用向量的数乘和加法运算求和，然后运用向量共线的坐标表示列式求k的值．解答：解：由=（1，2），=（﹣3，2），得=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4），则由，得（k﹣3）×（﹣4）﹣10×（2k+2）=0，所以k=﹣．故选A．点评：本题考查了平行向量及平面向量坐标表示的应用，解答的关键是掌握向量共线的坐标表示，即，，则⇔x1y2﹣x2y1=0．5．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数的解析式f（x）=x3﹣2x2+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点．解答：解：∵f（x）=x3﹣2x2+2∴f（﹣1）=（﹣1）3﹣2（﹣1）2+2=﹣1﹣2+2=﹣1＜0f（﹣）=（﹣）3﹣2（﹣）2+2=﹣﹣+2=＞0∴f（﹣1）•f（﹣）＜0故函数f（x）=x3﹣2x2+2在区间必有零点故选：C点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．8．（5分）下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性．专题：分析法．分析：先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4x﹣sin4x为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案．解答：解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件．故选C．点评：本题主要考查正弦函数的单调性、二倍角公式和单调性的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．9．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=8，a3a4a5=，则a2a3a4=（）A．512 B．64 C．1 D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比数列的性质可得a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5成等比数列，利用等比数列的性质可求解答：解：∵数列{a n}中等比数列，a1a2a3=8，a3a4a5=，且a n＞0由等比数列的性质可得，a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5成等比数列∴a2a3a4==1故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题10．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．解答：解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．点评：本题查克拉利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．11．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，A B⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题：压轴题．分析：先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．解答：解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，3）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）•x＞0，得f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时不等式的解，根据奇函数性质可得x∈（﹣3，0]时不等式的解．解答：解：f（﹣x）•x＞0即﹣f（x）•x＞0，所以f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时，可得0＜x＜1，由奇函数性质得，当x∈（﹣3，0]时，可得﹣1＜x＜0，综上，不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1），故选A．点评：本题考查函数奇偶性的应用，考查数形结合思想，属基础题．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱长是1，根据四棱锥的体积公式，写出四棱锥的体积．解答：解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱长是1，∴四棱锥的体积是，故答案为：点评：本题考查由三视图求几何体的体积，本题是一个基础题，题目所给的图形和数字都比较简单，没有易错点．14．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S．若a1＞0，S20=0，则使a n＞0成立的n的最大值是10．考点：等差数列的性质．分析：先由等差数列前n项和将转化为∴a1+a20=0，再由等差数列的性质求解．解答：解∵∴a1+a20=0由等差数列的性质得：∴a1+a20=a2+a19=…=a11+a10=0又∵a1＞0∴a10＞0，a11＜0∴使a n＞0成立的n的最大值是10故答案是10点评：本题主要考查等差数列的性质．15．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期解答：解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣lnx，a＞b＞c＞0，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c；其中有可能成立的判断的序号为①②③④．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题．分析：利用函数f（x）=（）x﹣lnx 在（0，+∞）上是减函数及已知条件，分 f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0；或 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0 二种情况，分别求得可能成立选项，从而得到答案．解答：解：∵已知函数f（x）=（）x﹣lnx 在（0，+∞）上是减函数，a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，故f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的两项为正的；或者三项都是负的．即 f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）；或 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．由于实数d是函数y=f（x）的一个零点，当 f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0 时，b＜d＜a，此时①②④成立．当 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，d＜c，此时①③成立．综上可得，有可能成立的判断的序号为①②③④，故答案为①②③④．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17．（10分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（Ⅱ）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…），设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．点评：本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理把（2b﹣c）cosA﹣acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB（2cosA﹣1）=0，求得cosA，进而求得A．（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．解答：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）co sA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，又∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则EG=PH=，∴V E﹣BCF=S△BCF•EG=••FC•AD•EG=．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又A到平面PBC的距离．点评：本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21．（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．考点：直线和圆的方程的应用；轨迹方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|QM|满足勾股定理，求出|QM|就是最小值．解答：解：（1）设P点的坐标为（x，y），∵两定点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲线的方程为（x﹣5）2+y2=16．（2）∵（x﹣5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为：=4，∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，∴|QM|的最小值为：=4．点评：考查两点间距离公式及圆的性质，着重考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于难题．22．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+5（a＞0）（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；（2）若a∈[3，6]，当x∈[﹣4，4]时，求函数f（x）的最大值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）由题意得f′（x）=3（x﹣）（x+a）（a＞0），所以函数f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞），减区间为（﹣a，），所以函数f（x）有两个零点，当且仅当f （﹣a）=0或f（）=0，因为a＞0所以a=3．（2）由题知﹣a∈[﹣6，﹣3]，∈[1，2]，当4≤a≤6时，因为函数f（x）在[﹣4，）上单调递减，在（，4]上单调递增，所以f（﹣4）﹣f（4）=8（a2﹣16）≥0，所以f（x）2+16a+69；max=f（﹣4）=4a2+16a﹣59，同理得当3≤a＜4时，f（x）max=f（4）=﹣4a解答：解：（1）由题意得f′（x）=3x2+2ax﹣a2=3（x﹣）（x+a）（a＞0），由f′（x）＞0得x＜﹣a，或x＞，由f′（x）＜0得﹣a＜x＜，所以函数f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞），减区间为（﹣a，），即当x=﹣a时，函数取极大值f（﹣a）=a3+5，当x=时，函数取极小值f（）=﹣+5，又f（﹣2a）=﹣2a3+5＜f（），f（2a）=10a3+5＞f（﹣a），所以函数f（x）有两个零点，当且仅当f（﹣a）=0或f（）=0，注意到a＞0，所以f（）=﹣=0，即a=3．故a的值是3．（2）由题知﹣a∈[﹣6，﹣3]，∈[1，2]，当﹣a≤﹣4即4≤a≤6时，函数f（x）在[﹣4，）上单调递减，在（，4]上单调递增，注意到f（﹣4）﹣f（4）=8（a2﹣16）≥0，所以f（x）max=f（﹣4）=4a2+16a﹣59；当﹣a＞﹣4即3≤a＜4时，函数f（x）在[﹣4，﹣a）上单调增，在（﹣a，）上单调减，在（，4]上单调增，注意到f（﹣a）﹣f（4）=a3+4a2﹣16a﹣64=（a+4）2（a﹣4），所以f（x）max=f（4）=﹣4a2+16a+69；综上，f（x）max=．点评：本题考查利用导数解决极值问题通过极值求出参数，利用参数的范围与定义域的关系讨论函数的单调性，进而得到函数的最大值．本题利用了分类讨论的思想这是数学上的一个很主要的数学思想．。
江苏省宿迁市沭阳银河学校2014-2015学年高二12月月考试卷 数学
江苏省宿迁市沭阳银河学校2014-2015学年高二12月月考试卷 数学12月11日一、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. “1>x ”是“12>x ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）2. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ．3. 底面边长为2，侧棱与底面成60︒的正四棱锥的侧面积为 ▲ ．4. 在平面直角坐标系xOy中，已知y =是双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲ ．5.已知空间四边形OABC 中，OA =a ,OB =b , OC =c , 点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 的中点，则MN = ▲ ．6. 过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P Q 、两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则=+qp 11 ▲ . 7. 已知A ，B ，C 的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P 的坐标是(,0,)x y ，若PA ABC ⊥平面，则点P 的坐标是 ▲ ．8. 如图边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△A 'DE 是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形（点A '∉平面ABC ），则下列命题中正确的是 ▲ ．①动点A ' 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面A 'DE ；③三棱锥A '-FED 的体积有最大值． 9. 设椭圆x 2a 2＋y 2b 2 = 1(a ＞b ＞0)恒过定点A (1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是 ▲ ．10. 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF 是一个直角三角形，∠AEF = 90︒，AE = a ，EF = b ，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为 ▲ ．作答，二、解答题：本大题共6小题，共计60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. （本题满分8分）FEDCBA抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，它与圆229x y +=相交，公共弦MN的长为方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．12. （本题满分8分） 已知12a >且1a ≠．条件p ：函数(21)()l og a f x x -=在其定义域上是减函数；条件q ：函数()g x =的定义域为R ．如果p ∨q 为真，试求a 的取值范围．13. （本题满分10分）已知0a >，命题:0,2a p x x x ∀>+≥恒成立；命题:,q k R ∀∈直线20kx y -+=与椭圆2221y x a+=有公共点．是否存在正数a ，使得p q ∧为真命题，若存在，请求出a 的范围，若不存在，请说明理由．14. （本题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ， ∠DAB=60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB=CD=CF . （Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ； （Ⅱ）求二面角F-BD-C 的余弦值.15.（本题满分12分）在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，AB = AC = AA 1 = 3a ， BC = 2a ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是A 1A ，C 1C 上一点，且AE = CF = 2a ．（1）求证：B 1F ⊥平面ADF ； （2）求三棱锥B 1 - ADF 的体积； （3）求证：BE ∥平面ADF ．A FC B 1111 1 1．16. （本题满分12分）已知椭圆E ：()222210x y a b a b=>>+的离心率为12，右焦点为F ，且椭圆E 上的点到点F 距离的最小值为2．（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的左、右顶点分别为A 、B ，过点A 的直线l 与椭圆E 及直线8x =分别相交于点M 、N ． ① 当过A 、F 、N 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；② 若cos AMB ∠=ABM △的面积．2013年12月高二数学理科试题参考答案1．充分不必要 2．2214x y += 3． 4．2 5．23-a 12+b 12+c 6．4a 7．(1,0,2)- 8．①②③ 9． 2＋5． 10．422()a a ab +-11．解：由题意，抛物线方程为22(0).x ay a =≠设公共弦MN 交y 轴于点A ，则3ON =，2,2).OA N ∴==∴±N 点在抛物线上，52(2),a ∴=⋅±即522a =±，故抛物线的方程为252x y =或25.2x y =-……………4分 抛物线252x y =的焦点坐标为5(0,),8准线方程为58y =-．抛物线252x y =-的焦点坐标为5(0,),8-准线方程为58y =．……………8分12．解：若p 为真，则0211a <-<，得112a <<．……………２分若q 为真，则20x x a +--≥对x R ∀∈恒成立．记()2f x x x a =+--，则22,,()2,,x a x af x a x a --≥⎧=⎨-<⎩所以()f x 的最小值为2a -，故q 为真即为20a -≥，即2a ≥．……………６分于是p q ∨为真，即为“112a <<或2a ≥”故a 的取值范围为[1(,1)2,)2+∞．……８分 13．解：对0x ∀>，a x x +≥，（0a >），所以要使2ax x+≥恒成立，应有2, 1.a ≥∴≥……………４分k R ∀∈，直线20kx y -+=恒过定点（0，2），要使直线20kx y -+=与椭圆2221y x a+=有公共点，应有222201a +≤，解得 2.a ≥若p q ∧为真命题，则p 与q 都为真命题，因此1,2a a ≥⎧⎨≥⎩所以 2.a ≥ ……………８分综上，存在 2.a ≥使得p q ∧为真命题．……………１０分 14．解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB=60°，CB=CD, 由余弦定理可知202223)180cos(2CD DAB CB CD CB CD BD =∠-⋅⋅-+=, 即AD CD BD 33==,在ABD ∆中，∠DAB=60°，AD BD 3=，则ABD ∆为直角三角形，且DB AD ⊥．又AE ⊥BD ，⊂AD 平面AED ，⊂AE 平面AED ，且A AE AD = ，故BD ⊥平面AED ；……………５分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CB AC ⊥，设1=CB ，则3==BD CA ,建立如图所示的空间直角坐标系，)0,21,23(),0,1,0(),01,0(-D B F ，向量)1,0,0(=为平面BDC 的一个法向量. 设向量),,(z y x =为平面BDF 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=00m ,即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-02323z y y x ，取1=y ，则1,3==z x ，则)1,1,3(=为平面BDF 的一个法向量.5551,cos ==>=<，而二面角F-BD-C 的平面角为锐角，则 二面角F-BD-C 的余弦值为55．……………１０分 15．（1）证明：∵AB = AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ．在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，∵B 1B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥B 1B ． ∵BC B 1B = B ，∴AD ⊥平面B 1BCC 1．∵B 1F ⊂平面B 1BCC 1，∴AD ⊥B 1F ．在矩形B 1BCC 1中，∵C 1F = CD = a ，B 1C 1 = CF = 2a ， ∴Rt △DCF ≌ Rt △FC 1B 1．∴∠CFD = ∠C 1B 1F ．∴∠B 1FD = 90°．∴B 1F ⊥FD ． ∵AD FD = D ，∴B 1F ⊥平面AFD ．……………６分 （2）∵B 1F ⊥平面AFD ，∴1113B ADF ADF V S B F -=⋅⋅△=11132AD DF B F ⨯⨯⨯⨯=（3）连EF ，EC ，设EC AF M =，连DM ，2AE CF a ==，∴四边形AEFC 为矩形，M ∴为EC 中点． D 为BC 中点，//MD BE ∴．M D ⊂平面ADF ，．BE ⊄平面ADF ，//BE ∴平面ADF ……………１２分 16．解：⑴由已知，12c a =，且2a c -=，所以4a =，2c =，所以22212b a c =-=，所以椭圆E 的方程为2211612x y =+．………………………４分 ⑵（ⅰ）由⑴，(4,0)A -，(2,0)F ，设(8,)N t ．设圆的方程为220x y dx ey f =++++，将点,,A F N 的坐标代入，得21640,420,6480,d f d f t d et f ⎧-=⎪=⎨⎪=⎩+++++++解得2,72,8,d e t t f =⎧⎪⎪=--⎨⎪=-⎪⎩…………………………６分 所以圆的方程为22722()80x y x t y t--=+++， 即222172172(1)[()]9()24x y t t t t-=+++++，因为2272()t t +≥，当且仅当72t t=±+故所求圆的方程为22280x y x ±-=++．……………………………８分 （ⅱ）由对称性不妨设直线l 的方程为(4)(0)y k x k =>+．由22(4),1,1612y k x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩++得222121624(,)3434k k M k k -++，……………………………9分 所以222424(,)3434kMA k k--=++，2223224(,)3434k k MB k k -=++， A FCBDC B 111E1 1 1 AM所以cos 24MA MB AMB MA MB∠===， 化简，得42164090k k -+=，……………………………………１０分解得214k =，或294k =，即12k =，或32k =， 此时总有3M y =，所以ABM △的面积为183122⨯⨯=．…………………………12分。
高二数学月考试题及答案-故城县高级中学2014-2015学年高二12月月考
一． 选择题1.命题“21cos ,≥∈∀x R x ”的否定是（ ）A 21cos ,≥∈∃x R x B 21cos ,>∈∃x R xC 21cos ≥∈∀x R ， D 21cos ,>∈∀x R x2.若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A 是真命题q p ∧B 是假命题q p ∨C 真命题p ⌝D 真命题q ⌝3.椭圆 的焦距等于13610022=+y x （ ）A 20B 8C 12D 164.双曲线的离心率为1222=-y x （ ） A 26B 2C 3D 225.“p 且q 是真命题”，是“非p 为假命题”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6.椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值为（ ）A 6或2B 5C 3或5D 1或97.双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为（ ）A 32B 2C 3D 18.两个正数a,b 的等差中项是25，一个等比中项是6，且a>b ，则椭圆等于的离心率e b y a x 12222=+（ ）A 313B 13C 35D 239.已知双曲线的渐近线方程为x y 3±=，焦点坐标为（-4,0），(4,0),则双曲线方程为（ ）A 124822=-y xB 1141222=-y xC 182422=-y xD 112422=-y x 10.已知双曲线C:116922=-y x 的左，右焦点分别为21,F F ,P 为C 右支上一点，且212F F PF =,则21F PF ∆的面积等于（ ）A 24B 36C 48D 9611．已知条件p ：1>x ,条件q: 2-<x ，则的是q p ⌝⌝（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条C 充要条件D 既不充分也不必要条件12.设[]πα，0∈，则方程1cos sin 22=+ααy x 不能表示的曲线为（ ）A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆13. 设11625,2221=+y x F F 分别是椭圆的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点， 3=OM ，则P 点到椭圆左焦点的距离为（ ）A 2 B 3 C 4 D 514．若点O 和点F 分别为椭圆 13422=+y x 的中心和左焦点，点P 位椭圆上的任意一点，则∙的最大值为（ ）A 2B 3C 6D 8卷II二．填空题15.命题P ：若22,22<<-<x x 则.则P 的否命题是，命题非P 是 。
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2014年秋期高二年级数学科考试题
考试时间：120分钟，总分：150分
一、选择题（每题5分，12题，共60分）：
1、若α是第四象限的角，则πα-是（ ）
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
2、等差数列32，12-，52-，92
-，…的一个通项公式是（ ） A ．122n - B ．322n - C ．722n - D ．322
n + 3、已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A.4
3- B.3
4- C.43
D.3
4
4、02120sin 等于（ ）
A ．23±
B ．23
C ．23-
D ．2
1 5、已知向量a ，b 满足1=a ，4=b ，且2⋅=a b ，则a 与b 的夹角为（ ）.
A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2
π 6、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ．006030或
B ．006045或
C ．0060120或
D ．0015030或 7、在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ）
A ．45
B ．75
C ．180
D ．300 8、C ∆AB 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则∠B =（ ）
A ．30
B ．60
C ．90
D ．120 9、2000是等差数列4，6，8，…的（ ）
A ．第998项
B ．第999项
C ．第1001项
D ．第1000项
10、在数列{}n a 中，S n =2n 2-3n(n ∈N ＊)，则a 4等于 （ ）
A ．- 1
B ．- 5
C ．7
D ．2
11、等比数列{}n a 中, ,243
,952==a a 则{}n a 的第4项为（ ） A ．81 B ．243 C ．27 D ．192
12、在等差数列{}n a 中，2483=+a a ，则S 10等于 （ ）
A ．48 B.240 C.60 D.120
二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）：
13、一个等差数列1533a =，2566a =，则35a =___________
14、14、在等比数列{}n a 中,若101,a a 是方程06232=--x x 的两根则47a a ⋅=___________.
15、若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a =
16、在等比数列}{n a 中，已知为则公比q a a ,8,141==____________
三、解答题:（本大题共6小题，共70分。
解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17、(12分)在等差数列{}n a 中，已知510a =，12
31a =，求20a ，10s
18、（10分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，10,3312=+=a a a ，求n a
19、（10分）已知数列{n a }的前n 项和n S ，22+=n s n （n 为正整数），
求：数列{n a }的通项公式；
．
20、（10分）若等差数列{a n }中，S n 是{a n }的前n 项和，S 6=7,S 15=16，求a 11。
21、（14分）已知函数1cos sin 32cos 2)(2-+=x x x x f （R x ∈）.
（1）化简函数)(x f 的表达式，并求函数)(x f 的最小正周期；
（2）当]2
,0[π∈x 时，求函数)(x f 的值域。
22、（14分）在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5
B =． （Ⅰ）求sin
C 的值；
（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．。