解决问题(利用抽象的“1”解决实际问题)(张老师)
1教学目标
1、学生会分析题中的数量关系,掌握解题方法、并能正确解答。
2、学生能增强思维能力、分析、解决问题的能力。
3、学生能感受生活中的数学价值,增强学习数学的兴趣。
2学情分析
本节课是学生学习了分数乘法、分数除法之后研究的稍复杂的分数应用问题。需要学生具有抽象思维能力,把工程总量看作“1”。
3重点难点
学生能理解题中的数量关系,选择恰当的解决方法。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，导入新课
1、修一条360米的公路。甲队修12天完成,平均每天修多少米?
2、修一条360米的公路,甲队每天修18米,多少天能完成?
3、加工一批零件,计划8小时完成,平均每小时加工这批零件的几分之几?
4、一项工程,施工方每天完成1/6 ,几天可以完成全工程?
活动2【讲授】探究新知
【问题】准备新修一条公路。两个工程队,一队单独修12天完成,二队单独修要18天完成。如果两队合修,多少天能修完?
1、理解题意:
知道了一队单独修完要( )天,二队单独修完要( )天。要
求
2、我来分析解答:
道路总长不知道,我可以假设道路总长( ),那么,一队单独每天修多少:
二队单独每天修多少:
两队合修,每天修多少:
两队合修需要多少天:
3、还可以把道路总长看作单位“1”来解答:
活动3【练习】练习
1、这批货物,只用我的车运,6次才能运完。只用我的车运,3次就能运完。如果两辆车一起运,多少次能运完这批货物?
2、挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的1/20 ,李叔叔每天挖整条水渠的1/30 。两人合作,几天能挖完?
活动4【活动】课堂小结
本节课你有什么收获?
活动5【作业】作业
落实基础★
1、甲车从A城市到B城市要行驶2小时,乙车从B城市到A城市要行驶3小时.两车同时分别从A城市和B城市出发,几小时后相遇?
发展能力★★
2、某地遭遇暴雨,水库水位已经超过警戒线,急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A 口,8小时可以完成任务,只打开B口,6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开,几小时可以完成任务?
提升素养★★★
3、王庄村春季植树,一共有300棵树。如果一队单独种,需要8天。如果二队单独种,需要1 0天。现在两队合种,5天能种完吗?
二年级数学下册用除法解决实际问题
课时教案 主备教师：执教教师： 教学内容：用除法解决实际问题，课本P29页例3，练习六1～3题。 教学目标： 1.使学生初步学会解答简单的除法应用题，会写单位名称。 2.通过提供丰富、现实、具有探索性的学习活动，感知生活与数学的紧密联系，激发学生对数学的兴趣，逐步发展学生的数学思维能力与创新意识。 教学重点：解答简单的除法应用题。 教学难点：如何引导学生探索解决除法应用题的方法。 教材分析： 例3教学解决与“平均分”相联系的简单实际问题。例3呈现给学生15个小朋友做游戏的情境图，并由小精灵聪聪和明明分别提出“平均每组几个小朋友”和“可以分成几组”。让学生在解决问题的过程中，体会两个问题的内在联系，理解数量之间的相依关系。 学情分析： 请学生提出用除法计算的问题，再解决问题。注意，学生先提出哪一个问题，就先解决哪个问题，顺其自然，给学生自主学习的空间。 教学具准备：主题图、格子图或课件等。 总课时：1课时 教学课时：1课时 教学预设： 一、谈话引入
出示例3主题图。 （1）谈话：小朋友在课间喜欢玩些什么游戏？是怎么玩的？说说你看到了什么？ （2）学生说说自己看到了什么。分组交流从图中了解到的信息。 （3）全班汇报。 二、探索学习 1.教学例3 （1）从图中你能提出数学问题吗？讲给你的同桌听听。 （2）学生讨论、交流、汇报： 一共有多少学生？ 平均分成3组，每组几人？ 每组5人，可以分几组？ （3）一幅图提出了3个问题。第一个问题该怎样解答？说说这样解答的理由。 第二、三个问题怎么解答？试试看能给大家讲讲为什么这样计算的理由吗？ （4）你能说出表示的意思吗？ 通过解答这3道题，你能发现它们间的关系吗，和你组里的同学讨论讨论。 （5）看！又来了3位同学，那每组应该有几人？你是怎么算的？和组里的同学说说。 2.出示课题 板书：解决问题 用学过的知识解决了一些生活中的问题。 三、实践应用
导数在解决实际问题中的应用
导数在解决实际问题中的应用 导数知识是学习高等数学的基础, 它在自然科学、工程技术及日常生活等方面都有着广泛的应用.导数是从生产技术和自然科学的需要中产生的, 同时, 又促进了生产技术和自然科学的发展, 它不仅在天文、物理、工程领域有着广泛的应用, 而且在日常生活及经济领域也是逐渐显示出重要的作用.导数是探讨数学乃至自然科学的重要的、有效的工具之一, 它也给出了我们生活中很多问题的答案.诸如生活中的有关环境问题、工程造价最省、容积最大、边际效益等, 本文将介绍如何将生活中的有关数学问题转化为相关的导数问题来求解, 以此说明如何应用所学数学知识灵活地应用于生活. 类型一：环境问题 例1 烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染, 已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比, 而与该烟囱喷出的烟尘量成正比.现有A 、B 两座烟囱相距20km, 其中B 座烟囱喷出的烟尘量是 A 的8 倍, 试求出两座烟囱连线上的点C, 使该点的烟尘浓度最低. 分析由题意知要确定某点的烟尘浓度最低,显然其烟尘浓度源自这两座烟囱, 与其距离密切相关, 因此可考虑先设出与某个烟囱的距离, 从而表示出相应的烟尘浓度, 再确定其最小值即可. 解:不妨设A 烟囱喷出的烟尘量是1, 而B 烟囱喷出的烟尘量为8, 设AC=x ( 其中0
线性规划解决实际问题专项练习
学科：数学 教学内容：研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用【自学导引】 1．线性规划问题的数学模型是已知(这里“≤”也可以是“≥”或“＝”号)，其中a ij(i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，m)，b i(i＝1，2，…，m)都是常量，x j(j＝1，2，…，m)是非负变量，求z＝c1x1＋c2x2＋…＋c m x m的最大值或最小值，这里c j(j＝1，2，…，m)是常量． 2．线性规划常见的具体问题有物质调运问题、产品安排问题、下料问题． 【思考导学】 1．应用线性规划解决实际问题的一般步骤是什么？ 答：一般步骤是①设出变量，列出线性约束条件和线性目标函数；②利用图解法求出最优解，进而求得目标函数的最大(或最小)值． 2．线性规划的理论和方法主要在哪两类问题中得到应用？ 答：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务． 【典例剖析】 ［例1］已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少? 解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(260－y)(万元) 即z＝716－0.5x－0.8y．
x、y应满足 作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图7—22． 设直线x＋y＝280与y＝260的交点为M，则M(20，260)． 把直线l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小． ∵点M的坐标为(20，260)， ∴甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少． ［例2］制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3ｇ、B药品4ｇ、C药品4ｇ，乙种烟花每枚含A药品2ｇ、B药品11ｇ、C药品6ｇ．已知每天原料的使用限额为A药品120ｇ、B药品400ｇ、C药品240ｇ．甲烟花每枚可获利2美元，乙种烟花每枚可获利1美元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大． 解：设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则 作出可行域，如图7—23所示．
一年级下册解决实际问题典型题
一年级下册解决实际问 题典型题 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
一年级下册解决实际问题（典型题） 1、.（类似题，，,,） 白兔和黑兔一共有13只， （1）黑兔有5只，白兔有多少只 （2）白兔有8只，黑兔有多少只 2、 （1）做了24件上衣和35条裤子，还要做多少件上衣，就能和裤子配套（2）木工叔叔为光明小学做桌椅，已经做了66张课桌和39把椅子，还要做多少把椅子才能和课桌配套 3、 （1）桌子已经有20张，椅子才4把，有48个人开会，还要搬多少张桌子和多少把椅子 （2）服装厂要做56套校服，已经做了24件上衣和35条裤子，还要做几件上衣和几条裤子，才能完成任务 4、 （1）小明写了23个字，小英写了26个字，小明再写几个，就和小英同样多 （2）（第四、五单元复习B卷，八题6） 小红得了22颗★，小敏得了35颗★，小红再得多少颗★就和小敏同样多5、够不够题
（1）篮球6元，乒乓球拍10元，羽毛球拍12元，每样买一件，30元够么 （2）左边有17个皮球，右边有9个，每箱装25个，全部放进纸箱里，能装下么 （3）一年级一班有男生18人，女生19人，没人借一本书看，40本够不够 （4）上衣68元，帽子7元，妈妈带了70元买一件上衣和一顶帽子，够不够 （5）（四、五单元B卷八题1）一（1）班参加春游的有38人，一（2）班参加春游的有40人，给他们两个班没人发1瓶牛奶，够不够 （6）（练习册）一（1）班搬来2箱牛奶，每箱25袋，分给每人1袋，全班48人，够么 6、 （1）（）李叔叔收了一批鸡蛋，前3天卖出64个，还剩6个，他一共收了多少个鸡蛋 （2）（）商店里有一批伞，3天卖出54把，还剩5把，这批伞原来有多少把 7、求被减数的实际问题（加法）P47 （1）已经拼好了21块，还有3块，一共有多少块拼板 （2）送给小朋友35个，还剩15个，一共做了多少个 （3）我们一共领走44袋，还剩28袋，原来一共多少袋牛奶 8、求减数实际问题（减法）P53
利用单位1解决实际问题
利用“单位1”求解实际问题： 1、在关键句中找实际问题 “单位1”在______________字的后面，_______的前面。如果句子中没有关键字，就找分率的前面。 2、“占”，“是”“比”字相当于_______；“的”字相当于_______。 3、列数量关系式 （1）、分率前面是“的”字 单位“1”已知：____________________________ 单位“1”未知：____________________________ （2）、分率前面是“多”或“少”字（出现“多”字，用“+”；出现“少”字，用“-”） 单位“1”已知：____________________________ 单位“1”未知：____________________________ 巩固练习： 一、填空 1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。 （1）男生人数占女生人数的4/5。（）列数量关系式（）（2）甲的6/7相当于乙。（）列数量关系式（）（3）乙的5/9与甲相等。（）列数量关系式（）（4）男工人数比女工人数少1/8。（）列数量关系式（）2．学校买来新书240本，其中的2/3分给五年级。这里是把（）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列数量关式（）。3．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的 4/5。这里是把（）看作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列数量关系式是（）。 4．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的5/6，小明的邮票是小新的4/3。如果求小新的邮票有多少张，是把（）看作单位“1”，列数量关系式是（）。如果求小明有多少张是把（）看作单位“1”，列式是（）。 二、解决问题 1．阳光小学有男生750人，女生人数是男生的4/5，这个学校有女生多少人？一共有学生多少人？ 2、鸭的孵化期是鹅的5/6 ，鸭的孵化期是30天，那么鹅的孵化期是多少天？
一年级上册数学解决实际问题
解决问题实际问题 姓名：________ 3、 （1）鸡和鹅一共有多少只？ （2）鸭和鹅一共有多少只？ （2）公鸡有10只，母鸡有多少只？ （4）鸭再添上多少只就有60只？ 4、 5、 （1）1班和3班一共有多少人去春游？ □○□＝□( ) （2）2班和3班一共有多少人去春游？ □○□＝□( ) 2、 1、 原来有多少本书？ 还剩下多少把玩具枪？ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
（3）3班春游的人数比1班少多少人？ □○□＝□( ) （4）1班春游的人数比3班多多少人？ □○□＝□( ) 6、一（2）班一共有46人。每人发一套校服。还需要多少件衣服和多少条裤子？ 7、 (1)小明和小兰一共栽了多少棵树？ □○□＝□( ) (2)小芳比小兰多栽了多少棵树？ □○□＝□( ) (3)小兰再载多少棵就和小青同样多？ □○□＝□( ) 10、 11、奶奶今年58岁，小明今年9岁，8年后，奶奶比小明大几岁？ □○□＝□( ) 12、 小芳 小明 小青 小兰 42棵 33棵 34棵 21棵 □○□＝□( ) □○□＝□( ) □○□＝□( ) 9、 原来有36个气球。飞走一些后 还剩12个，飞走了多少个？ □○□＝□( ) 8 40个 52个 一年级有86人，二年级有98人。 给一年级小朋友每人发一个水果，够 吗？给二年级的小朋友每人发一个呢？请圈出正确的答案。 □○□＝□ ( ) 一年级： 够 不够 二年级 ： 够 不够
□○□＝□( ) □○□＝□( ) 13、 14、 15、 16、 17、小兔小白和小黑都有54个萝卜，小白吃了一些后，还剩下20个，小黑吃了 30个。 （1）小白吃了多少个萝卜？ □○□＝□( ) （2）小黑还剩下多少个萝卜？□○□＝□( ) 18、树上有55只鸟，树上先飞走了20只小鸟，又飞走了10小鸟，两次一共飞走 了多少只小鸟？ □○□＝□( ) 19、 □－□＝□（ （ ） 树上还剩33只鸟，树上原来有多少只鸟？ □○□＝□ ( ) □○□＝□( ) 8、 （ ） （1）还要搬几张桌子？□○□＝□( ) （2）还要搬几把椅子？□○□＝□( )
导数在实际生活中的应用
导数在实际生活中的应用 导数是近代数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野，是研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率和解决一些物理问题等等的有力工具。 导数知识是学习高等数学的基础，它是从生产技术和自然科学的需要中产生的，同时，又促进了生产技术和自然科学的发展，它不仅在天文、物理、工程领域有着广泛的应用。而且在工农业生产及实际生活中，也经常会遇到如何才能使“选址最佳”“用料最省”“流量最大”“效率最高”等优化问题。这类问题在数学上就是最大值、最小值问题，一般都可以应用导数知识得到解决。接下来就导数在实际生活中的应用略微讨论。 1．导数与函数的极值、最值解读 函数的极值是在局部范围内讨论的问题，是一个局部概念，函数的极值可能不止一个，也可能没有极值。 函数()y f x =在点0x 处可导，则'0()0F x =是0x 是极值点的必要不充分条件，但导数不存在的点也有可能是极值点。 最大值、最小值是函数对整个定义域而言的，是整体范围内讨论的问题，是一个整体性的概念，函数的最大值、最小值最多各有一个。函数最值在极值点处或区间的断点处取得。 2．导数在实际生活中的应用解读 生活中的优化问题：根据实际意义建立好目标函数，体会导数在解决实际问题中的作用。 例1：在边长为60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？ 思路：设箱底边长为x cm ，则箱高602 x h -=cm ，得箱子容积V 是箱底边长x 的函数：23 2 60()(060)2x x r x x h x -==<<，从求得的结果发现，箱子的高恰好是原正方形边长的
《5.4平移》教学设计案例(第2课时)
《5．4 平移》教学设计案例（第2课时） 一、内容和内容解析 1．内容 平移作图与平移变换的应用． 2．内容解析 平移作图是平移性质的应用．平移作图有利于培养学生观察、分析和动手操作的技能，它是应用平移变换解决问题的基础．利用平移变换分析和解决实际问题，体现了图形变换思想和转化思想．平移是本套教材首先介绍的基本的图形变换．由于平移、旋转和轴对称变换都不改变图形的形状和大小，因此我们可以将一些不规则平面图形通过变换转化为规则的平面图形，利用规则图形的性质来解决问题．对平移变换应用的研究，对今后学习其他图形变换有着“示范”的作用． 本节课是在学生已经学习了平移的概念和性质的基础上，研究简单的平移作图和利用平移变换解决实际问题．由于平移在日常生活中很常见，生活中很多美丽的图案都可以利用平移制作出来，因此让学生多举一些有关平移的例子，有利于学生体会平移与生活的联系，提高对平移的认识．
上节课通过模板让学生想象动手平移的过程，探索出平移的性质，本节课则既要动手操作画图，又要发挥想象，考虑平移后的情况，以利于应用规则图形解决问题，从教学要求上看是更进了一步． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：平移性质的作图应用． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）能利用平移的基本性质作出简单平面图形平移后的图形． （2）能够运用平移的概念和性质解决简单的实际问题． 2．目标解析
（1）学生能作出一个简单平面图形在给定平移方向和平移距离情况下平移后的图形；对于网格中的平移作图，要求能作出在同时给出横向和纵向移动距离的情况下移动后的图形； （2）学生能够灵活运用“平移时，图形的形状和大小不变”的性质，将图形平移，利用得到的规范图形解决问题． 三、教学问题诊断分析 平移作图实际上就是作平行线和作一条线段等于已知线段的应用，学生理解不会很困难．而运用平移变换解决简单的实际问题涉及平移的概念(平移方向和平移距离)、平移的性质(平移不改变图形的形状和大小)，以及相关规则图形的知识．从能力方面看，需要具有一定的观察、归纳、探索能力，因此需要教师在教学过程中进行不断地引导，让学生逐步感悟、领会，并在解题中灵活运用． 所以本节课的教学难点是：利用平移变换解决实际问题． 四、教学过程设计 1．梳理旧知，引出新课
《运用平移知识解决面积问题》教案
运用平移知识解决面积问题 教学内容：教科书87页的内容。 教学目标： 1、让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面 积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。 2、在解决简单不规则图形面积问题过程中，培养学生迁移、转化的能力， 发展空间观念。 3、体会数学知识间的密切联系，加深对平移的理解。 教学重点：运用平移的方法解决不规则图形的面积问题。 教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。 教学过程： （一）、回顾旧知 选择题 1、方格里的三角形ABC向右移动了几格？（） ①4格②6格③5格 2、一个长方形花坛，长6米，宽比长少2米，问它的面积是多少平方米？（） ①6×（6-2）②6×2 ③[6+（6-2]×2 3、一个正方形毛巾的边长是40厘米，它的周长是多少米？（） ①40 ×40 ②40×4 ③0.4×4 【设计意图】回顾旧知识，唤醒学生的记忆，帮助后面更好地学习。 （二）、运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。 1、提出问题 教师：你们看，方格图上又来了一位新朋友。（出示下页图） 教师：这个图形的面积是多少呢？ 2、提出要求，共同解决。
教师：请你试着求一求这个图形的面积，可以再图上标一标、写一写、画一画。学生活动①学生独立思考完成。 教师：请同学们四人一组进行合作学习，组长分配组员任务，记录员做好小组记录 学生活动②教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与方法，选取典型案例。3、呈现方法，组织研讨。 教师：这里有几位同学的想法，我们一起看一看。 教师用实物投影呈现学生的思路，组织其他学生理解这些方法。 教师：这位同学的想法你们读懂了吗？他是怎样求出图形面积的？ 监控：他充分利用方格图，通过数的方法得到了这个图形的面积。你觉得这种方法怎么样？ 预设1(如图) 数方格的方法。数一数这个图形有占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼 一拼 预设2（如图）利用平移的方法。把不规则的图形转化成规则的图形，直接求长方形的面积。 教师：这位同学的想法你们读懂了吗？ 提问：①怎么只平移一次就行了？你是怎样想的？ ②为什么一定要沿着竖线的方向剪开呢？ ④“6×4=24”表示什么意思？ ④用长方形面积公式怎么就求出了这个不规则图形的面积呢？ 4、对比辨析，加深理解。 教师：在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法？你是怎样想的？ 教师：你能给这种方法起个名字吗？ 教师：“割补”前后的图形都不一样，怎么还能求出原来图形的面积呢？ 教师：正是由于图形在“平移”的过程中，形状大小都不发生改变，只是位置发生变化。所以大家抓住了图形特征，用“割补”的方法，将不规则的图形先分割，
六年级数学上册第6单元重难点强化小专题(十二) 用单位“1”解决实际问题练习题
重难点强化小专题(十二)用单位“1”解决实际问题 一、我会填。 1．某品牌手机3月份的价格比2月份降了20%，4月份的价格比3月又涨了20%。4月份的价格比2月份()(填“涨”或“降”)了，变化幅度是()%。 2．李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场按原价80%销售，李阿姨凭贵宾卡在优惠基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付了()元。 3．一袋米重40千克，用了20%之后，又放入剩下的20%，这时这袋米重()千克。 二、我会选。 1．一件衣服，按进价提高20%定价，再按80%出售，这笔生意()。 A．赔了B．赚了C．不赚也不赔 2．一辆汽车，先提速10%，后来速度又降低10%，现在速度和原来相比，()。 A．不变B．提高C．降低 3．一件商品，先提价20%，以后又降价10%，现在的价格与原来相比，()。 A．提高B．降低C．不变 三、解决问题。 1．“蓝猫”童装每套售价90元，连续两次降价10%后，现在售价应是多少元？ 2．某村前年产苹果30万千克，去年增产20%，今年减产20%，今年产量为多少万千克？ 四、某商家将某件商品在原价的基础上提高80%出售，一周后恰逢周年庆，商家又6折出售该商品，此时该商品的价格比原价提高了百分之几？
五、小刚和小强在文具店各买了一支钢笔，都花了19.8元。可文具店的老板说这两支钢笔一支赢利10%，另一支亏损10%。小刚说老板正好不赚不赔。你觉得小刚说得对吗？ 重难点强化小专题(十二)用单位“1”解决实际问题
一、1.降4 2.912 3.38.4 二、1.A 2.C 3.A 三、1.90×(1－10%)×(1－10%)＝72.9(元)答：现在售价应是72.9元。 2.30×(1＋20%)×(1－20%)＝30×120%×80%＝28.8(万千克)答：今年产量是28.8万千克。 四、1×(1＋80%)＝1.8 1.8×60%＝1.08(1.08－1)÷1＝8%答：该商品的价格比原价提高了8%。 五、19.8÷(1－10%)＝22(元)19.8÷(1＋10%)＝18(元)22＋18－19.8×2＝0.4(元)答：小刚说得不对，文具店老板亏了0.4元。
导数在解决实际问题中的应用
导数在解决实际问题中的应用 导数在实际生活中的应用主要是解决相关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面： 1、与几何相关的最值问题； 2、与物理学相关的最值问题； 3、与利润及其成本相关的最值问题； 4、效率最值问题。 解决实际问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相对应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具． 例1在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 解法一：设箱底边长为x cm ，则箱高602x h -= cm ，得箱子容积 2 60) ( 322x x h x x V -== )600(< x x x V 2)260()(-=)300(< 运用平移法解决几何问题 在行测数学运算中，几何问题是经常出现的一种考试问题，而且在实际考试时，题目中给出的几何体往往不是以标准的形状出现，而是以比较复杂的组合图形出现，很难直接利用公式计算其面积或体积。如果在保持图形的面积或体积不变的前提下，对图形进行适当的变换，就容易计算出其面积或者体积。 本文就将介绍一种“平移法”，来帮助大家解决一些几何问题。 所谓平移法，是说在看不出几何图形面积的计算方法时，通过把图形的某一部分向某一方向平行移动一定的距离，使图形重新组合成可以看出计算方法的图形，从而计算出图形的解题方法。 下面我们通过几道实际题目，让大家了解和领会平移法的奥秘。 例1：计算下图中阴影部分的周长(单位：厘米) 本题阴影部分就是一个不规则的图形，尤其是左边正方形中的阴影，我们无法直接用公式计算出来，而如果把图形中右边的阴影部分向左平移5厘米，就可以把图形转换为下图的样子： 这时候我们发现其实阴影部分就是一个小正方形，那么阴影部分的周长，也就是小正方形的周长，也就是5×4=20cm。即使本题变一下，问的是阴影部分的面积，对我们来说也是很容易解决的。 通过例1，我想大家已经对平移法有了一个了解，也能感觉到这种方法的妙处，下面我们再看一个复杂一些的题目，又如何利用平移法解题的。 例2.求下图S形水泥弯路面的面积。(单位：米) 本题相对上题就复杂很多，对于弯路的形状，根本无法运用公式求出，即使运用割补法之类的也感觉无从下手。那么下面，我们如果把图中的弯路面左边甲部分向右平移2米，使S形水泥路面的两边重合，图形就转化为了下图： 这时，S形水泥路面的面积就转化为了图中阴影部分的面积，而这个面积显然就非常好求了，即30×2=60㎡。 通过上面的两道题，让大家体会了平移法在解决一些看似复杂的几何问题的巧妙之处，中公教育也希望这种方法，能给各位考生带来一些启示，也会在未来同大家分享更多更好的方法。同时，给大家留两个练习题，大家尝试用平移法去试着解决问题。 练习1：求下图中阴影部分的周长(单位：厘米) 练习2：如图是某古宅大院窗棂图案，图形构成10×21的长方形，空格与实木的宽度均为1，那么这种窗户的透光率(即空白面积与全部面积之比)是( )。 2014年郑州市属事业单位第一批公开招聘考试报名入口 1教学目标 1、学生会分析题中的数量关系,掌握解题方法、并能正确解答。 2、学生能增强思维能力、分析、解决问题的能力。 3、学生能感受生活中的数学价值,增强学习数学的兴趣。 2学情分析 本节课是学生学习了分数乘法、分数除法之后研究的稍复杂的分数应用问题。需要学生具有抽象思维能力,把工程总量看作“1”。 3重点难点 学生能理解题中的数量关系,选择恰当的解决方法。 4教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】创设情境，导入新课 1、修一条360米的公路。甲队修12天完成,平均每天修多少米? 2、修一条360米的公路,甲队每天修18米,多少天能完成? 3、加工一批零件,计划8小时完成,平均每小时加工这批零件的几分之几? 4、一项工程,施工方每天完成1/6 ,几天可以完成全工程? 活动2【讲授】探究新知 【问题】准备新修一条公路。两个工程队,一队单独修12天完成,二队单独修要18天完成。如果两队合修,多少天能修完? 1、理解题意: 知道了一队单独修完要( )天,二队单独修完要( )天。要 求 2、我来分析解答: 道路总长不知道,我可以假设道路总长( ),那么,一队单独每天修多少: 二队单独每天修多少: 两队合修,每天修多少: 两队合修需要多少天: 3、还可以把道路总长看作单位“1”来解答: 活动3【练习】练习 1、这批货物,只用我的车运,6次才能运完。只用我的车运,3次就能运完。如果两辆车一起运,多少次能运完这批货物? 2、挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的1/20 ,李叔叔每天挖整条水渠的1/30 。两人合作,几天能挖完? 活动4【活动】课堂小结 本节课你有什么收获? 活动5【作业】作业 落实基础★ 1、甲车从A城市到B城市要行驶2小时,乙车从B城市到A城市要行驶3小时.两车同时分别从A城市和B城市出发,几小时后相遇? -----WORD 格式--可编辑--专业资料----- 解决问题实际问题 姓名：________ 3、 （1）鸡和鹅一共有多少只？ （2）鸭和鹅一共有多少只？ （2）公鸡有10只，母鸡有多少只？ （4）鸭再添上多少只就有60只？ 4、 5、 （1）1班和3班一共有多少人去春游？ □○□＝□( ) （2）2班和3班一共有多少人去春游？ □○□＝□( ) （3）3班春游的人数比1班少多少人？ □○□＝□( ) 2、 1、 原来有多少本书？ 还剩下多少把玩具枪？ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) -----WORD 格式--可编辑--专业资料----- （4）1班春游的人数比3班多多少人？ □○□＝□ ( ) 6、一（2）班一共有46人。每人发一套校服。还需要多少件衣服和多少条裤子？ 7、 (1)小明和小兰一共栽了多少棵树？ □○□＝□( ) (2)小芳比小兰多栽了多少棵树？ □○□＝□( ) (3)小兰再载多少棵就和小青同样多？ □○□＝□( ) 10、 11、奶奶今年58岁，小明今年9岁，8年后，奶奶比小明大几岁？ □○□＝□( ) 12、 □○□＝□( ) □○□＝□( ) 小芳 小明 小青 小兰 42棵 33棵 34棵 21棵 □○□＝□( ) □○□＝□( ) □○□＝□( ) 9、 原来有36个气球。飞走一些后 还剩12个，飞走了多少个？ □○□＝□( ) 8 40个 52个 一年级有86人，二年级有98人。 给一年级小朋友每人发一个水果，够吗？给二年级的小朋友每人发一个呢？请 圈出正确的答案。 □○□＝□ ( ) 一年级： 够 不够 二年级 ： 够 不够 导数在解决实际问题中的应用 导数在解决实际问题中的应用研究导数用到的主要工具是极限，其研究对象是函数——即导数主要是用极限的方法研究函数的，本文主要从基本概念入手条分缕析地介绍与之相关的知识与基本方法，对学习认识导数有现实的可行性。 一、 导数的背景 1、瞬时速度 设物体的运动规律是)(t s s =，则物体在t 到t t ?+这段时间内的平均速度为t t s t t s t s ?-?+=??)()(.如果t ?无限地趋近于零时,t s ??无限地趋近于某个常数a ,就说当t ?趋近于零时, t s ??的极限为a ,这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度 2、切线的斜率 已知函数)(x f y =的图象是曲线C ，点P ),(),,(00000y y x x Q y x ?+?+是曲线C 上的两点。当点Q 沿着曲线逐渐向P 点接近时，割线PQ 绕着点P 转动。当点Q 沿着曲线无限接近于点P ，即x ?趋向于零时，如果割线PQ 无限趋近于一个极限位置PT ，那么直线PT 叫做曲线在点P 处的切线。此时割线PQ 的斜率x y k PQ ??= 无限趋近于PT 的斜率k 。就说当x ?趋向于零时，割线PQ 的斜率x y k PQ ??= 的极限为k 。 3、边际问题 设C 是成本，q 是产量，成本与产量的函数关系式为C=C （q ）.当产量为0q 时，产量变化q ?对成本的影响可用增量比q q C q q C q C ?-?+=??)()(00来刻画。如果q ?无限趋近于零时，q C ??无限趋近于常数A ，经济学上称A 为边际成本，它表明当产量为0q 时，增加单位产量需付出成本A. 二、 导数的概念 1、对于函数)(x f y =.如果自变量x 在0x 处有增量x ?,那么函数y 相应的有增量)()(00x f x x f y -?+=?.比值 x y ??就叫做函数)(x f y =在0x 到x x ?+0之间的平均变化率,即x x f x x f x y ?-?+=??)()(00.如果当0→?x 时,x y ??有极限,我们就说函数)(x f y =在点0x 处可导,并且把这个极限叫做)(x f 在点0x 处的导数 ,记作)(0'x f 或0|'x x y =, 一、教学目标 （一）知识与技能：掌握用单位“1”解决实际的百分数问题，特别是在没有具体数字的情况下用来解决此类应用题，以达到计算快而准的目标。 （二）过程与方法：通过讨论交流，提高学生运用假设法解决实际问题的能力。（三）情感态度和价值观：培养学生的抽象思维能力，使学生积累更多解决问题的经验。 二、教学重、难点 重点：掌握用单位“1”解决问题的初步概念。 难点：掌握用单位“1”解决实际的百分数问题。 三、教学准备：课件 四、教学过程 （一）复习导入 找准单位“1”： 1、今年产量比去年多百分之几？ 2、这个月用电比上个月节约了百分之几？ 3、彩电降价了百分之几？ 师：今天我们就来学习用单位“1”解决实际问题。 （板书课题） （二）探究新知 1．课件出示教学例5，学生试做。 某商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ （1）提出问题，寻找解决问题的方法。 师：从中你能获取什么数学信息？ （学生独立阅读并理解题意，从中获得信息）。 (2)在不知道3月具体价格的情况下，我们怎样计算？ （学生以小组为单位讨论，小组代表汇报结果）。 2、讲解探究 方法一:假设此商品3月的价格是100元。 4月价格：100-100×20%=80（元） 5月价格：80+80×20%=96（元） 96元＜100元 （100-96）÷100=0.04=4% 发现5月的价格比3月降了4%，是3月的96%。 方法二：将此商品3月的价格看做单位“1” 1×（1-20%）×（1+20%）=0.96 (1-0.96)÷1=0.04=4% 小结：一件未知价格的商品有涨有跌，我们可以假设此商品的价格为“100元” 或者单位“1”，便于我们理解和计算。 3、思维拓展 （1）用字母表示数 假设3月份的价格为a元 4月价格：a﹣a×20%=0.8a 5月价格：0.8a×（1+20%）=0.96a (a﹣0.96a)÷a=0.04=4% 用括线表示的实际问题的解题方法 问题（1）导入 盘里有( )个苹果，盘外有( )个苹果，一共有 个苹果。（教材60页例8） += 过程讲解 1．名称点拨 是括线，“？”是问号。 2．理解题意 苹果下面的括线表示把盘里和盘外的苹果合起来；括线下面的“？个”连同上面的括线表示要求的问题。 3．明确解题思路 盘里有5个苹果，盘外有3个苹果，求一共有多少个苹果，就是把5和3合起来，用加法计算。 4．解决问题 盘里有(5)个苹果，盘外有(3)个苹果，一共有8个苹果。 问题（2）导入 一共有8个苹果，篮子外有( )个，篮子里有个。（教材60页“试一试”） 8-= 过程详解 1．观图，获取信息 左边有1个苹果，右边有1篮子苹果，篮子上面有“？个”，下面有括线，括线处标有数量“8个”。 2．理解题意 括线及下面的数量“8个”表示一共有8个苹果，篮子外面有1个苹果，篮子上面的“？个”表示要求的问题，即求篮子里有几个苹果。 3．解题方法 从8个苹果中去掉篮子外面的苹果数，剩下的就是篮子里面的苹果数，用减法计算。 4．解决问题 一共有8个苹果，篮子外有(1)个，篮子里有7个。 归纳总结 1．“？”在“”的下面表示求的是两部分的和，即求总数，用加法计算。 2．“？”在“”上面的一侧，是已知总数求部分，用减法计算。 误区警示 【误区】看图列式计算。 识错技巧 ？在“”在上面的一侧，应该用减法计算。 错解分析此题错在没有准确理解题意，导致计算错误。 “”上面有“？根”，7根是总数，篮子旁边有3根，求篮子里有几根，用减法计算。 正确解答 温馨提示 “？”在“”上面的一侧，是已知总数求部分，用减法计算。 利用导数解决生活中的优化问题 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。 一．解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具． 二．利用导数解决优化问题的基本思路： 三、应用举例 例1（体积最大问题）用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 解：设长方体的宽为(m)x ，则长为2(m)x ，高为 181234.53(m)042x h x x -??==-<< ?? ?．故长方体的体积为 22323()2(4.53)96(m )02V x x x x x x ??=-=-<< ??? ． 从而2()181818(1)V x x x x x '=-=-． 令()0V x '=，解得0x =（舍去）或1x =，因此1x =． 当01x <<时，()0V x '>；当312 x <<时，()0V x '<． 故在1x =处()V x 取得极大值，并且这个极大值就是()V x 的最大值． 从而最大体积233 (1)91613(m )V V ==?-?=，此时长方体的长为2m ，高为1.5m ． 答：当长方体的长为2m ，宽为1m ，高为1.5m 时，体积最大，最大体积为33m ． 点评：用导数来解决实际问题时，一般首确定自变量，选定了自变量，要搞清自变量的范围，再列出关系式，对关系式进行求导，最后求出最值来。 例2（帐篷设计问题）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥。试问当帐篷的顶点O 到底面中心1o 的距离为多少时，帐 用除法解决实际问题（一） 用除法解决实际问题（一） 【教学内容】 P29 例3 P30练习六1—3题 【教学目标】 知识与能力 1、使学生初步学会解答“把一个数平均分成几份，求每份是多少”和“把一个数按照每几个一份来分，看能分成几份”的除法应用题，会写单位名称。 2、使学会用除法解决实际问题。 3、理解它们之间的数量关系。 过程与方法 合作探究 情感与态度 1、使学生在解决问题的过程中，体会两个问题的内在联系，理解数量之间的相依关系，受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。 2、通过提供丰富的、现实的、具有探索性的学习活动，感知生活与数学的紧密关系，激发学生对数学的兴趣，逐步发展学生的数学思维能力和创新意识。 3、使学生养成爱动脑筋分析、解决问题的习惯。 【教学重点、难点】 理解题意和数量关系，并能解决问题 教学具准备：情景图、卡片 【教学过程】 一、谈话导入： 师：同学们在课间喜欢玩一些什么游戏？ [学生畅所欲言，交流各自在课间喜欢玩的一些游戏。当学生涉及到有关“平均分”的游戏时，老师要注意强调，引起学生注意，同时感知“平均分”在生活中的应用，使学生体会数学与生活的关系，激发学生对数学的兴趣。] 师：昨天老师在操场上也看到了一些同学在做游戏，数了数，共有15人，（板书：15人做游戏。）我们看看他们在做什么游戏？（出示图片：3组跳圆圈舞的同学，每组有5人。）看，他们玩得多快活呀！ 二、探究新知： 1.提出问题 师：看着小朋友们玩游戏的情景，你能提出一个用除法计算的问题吗？讲给你的同桌听听。 [给学生自由学习的空间，让学生在交流中体验成功，感受除法在生活中的应用。] 学生汇报，老师板书： （1）平均分成3组，每组几人？ （2）每组5人，可以分成几组？ 2.解决问题 一年级数学解决问题教学的思考 侯照小学杨小元 摘要：从解决问题教学的发展来看，一年级的解决问题是整个小学阶段解决问题教学的基础。如何做好这第一学段的教学，在教学实践中应采取怎样的措施，才能提高“解决问题”教学的实效性，才能有效地帮助学生突破难点，提高解决问题的能力，是值得我们思考与研究的。针对这些问题，在教学一年级数学时，我更加关注“解决问题”的教学，也在这方面进行思考与探索。 关键词：一年级解决问题审题数量关系 《数学课程标准》指出，解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。可见，培养学生解决问题的能力是新课程标准的一项基本要求。为落实上述理念，新教材改变了传统应用题单独编写、集中教学的做法，把“解决问题”教学融汇于“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的教学过程之中，并将数学问题置于对话式的语言、生活化的情景之中，使应用题充满生命活力。改革后，没有了关于“解决问题”的专门的系统的讲解与练习，只是通过让学生在不断感悟中提高解决问题的能力，无疑对学生提出了更高的要求。 一年级多学一些图画情境题，问题的呈现方式丰富多彩，几乎所有的问题都有情景，有实物照片或图片，有卡通漫画或对话等。这样的呈现方式非常符合这个年龄段学生的兴趣爱好和认知特点，学生愿意解决这些问题,激发了学习兴趣，促使他们身临其境地进入角色，从而理解题意。 同时我们也要看到，学生对于“解决实际问题”的学习也产生了一些新问题。 由于新教材中的实际问题主要是以图画形式呈现，学生必须先看懂图，正确收集图中的信息，并加以整理排列次序。由于低年级学生语言组织能力有限，不能按照一定的次序排列条件与问题，学习困难比较大。特别是那种一个条件是文字形式提供的，另一个条件要通过收集图中的信息来获得的，学习难度更大。 课标中没有明确提出需要学生掌握问题中常见的数量关系，往往要求学生根据已有的知识和生活经验解题。而一年级学生，不善于从上下文全面分析数量关系，而对题目中指示计算方法的个别词语的反应特别强烈。如见到“一共”就用加法，“还剩”就用减法。用个别关键词代替对数量关系的分析，削弱了解决实际问题的作用。教学中的困惑引发了教者的思考，下面就结合教学中的反思和积累的心得体会，对解决困惑的一般策略，谈一些初浅的认识。行测答题技巧：运用平移法解决几何问题
解决问题(利用抽象的“1”解决实际问题)
一年级上册数学解决实际问题
导数在解决实际问题中的应用.
用单位“1”解决实际问题.doc
苏教版-数学-一年级上册-《解决用括号线表示的实际问题》知识讲解 用括线表示的实际问题的解题方法
利用导数解决生活中的优化问题
用除法解决实际问题(一)
一年级数学解决问题教学的思考