12.4综合实践：一次函数模型的应用
最新【沪科版适用】八年级数学上册《12.4 综合与实践 一次函数模型的应用》课件
x/ 年
这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点
（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
b=231.23, 7k+b=221.86. 解得k=-1.34, b=231.23 所以，一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个 值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y= -1.34×8+231.23=220.51(s) 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的 冠军的成绩约是220.51s
课堂小结
①将实验得到的数据在 直角坐标系中描出
②观察这些点的特征， 确定选用的函数形式， 并根据已知数据求出具 体的函数表达式
一次函数模 型的应用
③进行检验
④应用这个函数模型解 决问题
x/ 年
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条
直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函
数去模拟.即y=kx+b.
y/s
240 230
220 210 200
········
O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012） 8（2016）
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
解：当y＝0时， 0 9 x 32. 5 160 解得 x . 9
160 ∴华氏0度时的温度应是 摄氏度； 9
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
9 解：把y＝x代入，x x 32 , 5
解得
x 40.
∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可 能，此值为－40.
沪科初中数学八年级上册《12.4 综合与实践 一次函数模型的应用》精品课件
冠军成绩/s 231.31
Y /s 240 230 220 210
231.23
226.95
225.00
227.97
220.59
223.10
221.86
01
2 345 678
1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012
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X/年
◎合作探究
生活是数学的源泉， 探索是数学的生命线。
------高 斯
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这里我们选择点（0,231.31）及点（6,223.10）的坐标 代入y = kx+b中，得
0·k + b = 231.31, 6k + b = 223.10
解方程组，得 k = -1.37, b = 231.31
所以， y = -1.37x + 231.31 把x = 8代入上式，得
y = -10.96 + 231.31 = 220.35(s)
◎小试牛刀
习题 下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n 个图共有多少枚棋子？
图1
图2
图3
图4
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◎布置作业
P59问题2 请大家根据实验数据建立球下落高 度和反弹高度之间关系的函数模型。
实验次数
下落高度 /cm
第一 次
第二 次
第三 次
第四 次
第五 次
第六 次
反弹高度 /cm最新初中数学源自品课件设计一次函数模型的应用
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◎导入新课
请大家举例生活中的具有函数关系的实例。
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沪科版八年级数学上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 (习题课件)【新版】
题型 4 合理决策问题
5．(中考·阜新)随着人们生活水平的提高，轿车已进入 平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加． 某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万 元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车 的进价和售价如下表：
类别
甲
乙
进价/(万元/台)
10.5
6
售价/(万元/台)
12m 14 n 120,
15n
26700,
解得mn 7500,,
符
合题意．
所以从甲、乙两水厂分别调运了50吨、70吨饮用水．
解：(2)从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运饮用水(120－x) 吨，因为x≤80，且120－x≤90，所以30≤x≤80.总运费W＝ 20×12x＋14×15(120－x)＝30x＋25 200，因为30>0， 所以W随x的增大而增大，所以当x＝30时，W最小＝26 100，所以从甲厂调运30吨饮用水，从乙厂调运90吨饮 用水可使每天的总运费最省．
A型车 1 100 今年的销售价格
B型车 1 400 2 400
解：(1)设去年A型车每辆销售价为x元，那么今年A型车每辆销
售价为(x＋400)元，根据题意得 32000 32000(1 25%) ，
x
x 400
解得x＝1 600，经检验，x＝1 600是方程的解．x＋400＝2
000.答：今年A型车每辆销售价为2 000元．
11.2
6.8
(1)请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？
(2)如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并
求出最大利润．(注：其他费用不计，利润＝售价－进价)
解：(1)设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车(30－x)辆，依题
【最新沪科版精选】沪科初中数学八上《12.4 综合与实践 一次函数模型的应用》word教案 教案.doc
12.4 综合与实践——一次函数模型的应用教学目标【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识.2.认识到数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关联.重点难点【重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【难点】运用一次函数解决实际问题.教学过程一、创设情境,导入新知师:这一章我们在前面都学习了哪些内容?生:在前面我们学习了一次函数的形式和画法,也学习了一次函数与二元一次方程的联系,学习了用一次函数的图象解二元一次方程组.师:很好!这节课我们用这些知识来解决实际问题,学以致用.二、共同探究,获取新知【例】奥运会每4年举办一次.奥运会的游泳成绩在不断地被刷新,如男子400m自由泳根据上面的资料,能否预测2012年奥运会时该项目的冠军成绩?如何解决这个问题?分析:题中给出的数据是每4年一次奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩.如果设x表示1980年起举办奥运会的年份,y表示相应年份奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩,那么,对于每个x、y有唯一确定值与之对应.这样,要估算2012年这项运动的冠军成绩,设法求出变量y 与x的关系式是关键.解:1.以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据的点,如图:2.观察图中描写的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动.因此,y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b.这里,我们选择点(0,231.31)及点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b中得解方程组,得k=-1.37,b=231.31.所以一次函数的解析式为y=-1.37x+231.31.3.x=8代入上式,得y=-10.96+231.31=220.35(s).所以估计2012年奥运会男子400m自由泳冠军成绩约是220.35s.师:通过上面的学习,我们可以知道建立两个变量之间的函数模型的具体步骤如下:(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.三、练习新知教师多媒体出示:某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社,使其支付的旅游总费用较少?学生小组讨论.师:假设该单位参加旅游的人数为x,按甲旅行社的优惠条件,应付费用多少元?生:80x元.师:按乙旅行社的优惠条件,应付费用多少元?生:(60x+1000)元.师:那么“选择哪个旅行社,使其支付的旅游总费用较少”的问题就转化成了什么问题?生:转化成了“80x和60x+1000哪个式子的值小”的问题.师:很好!那我们怎么比较它们的大小呢?生:记y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐标系内作出两个函数的图象,x的值相同时,y的值小的那部分的费用就低.师:现在请大家在方格纸上建立坐标系,画出两个函数的图象并观察图象,看能得到什么结论.学生作图,教师巡视指导,最后得到:学生观察图象后作答:当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;当人数小于50时,选择甲旅行社费用较少;当人数大于50时,选择乙旅行社费用较少.师:同学们回答得很好.还有没有其他的方法呢?生:还可以这样做.设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y,则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000,画一次函数y=20x-1000的图象,由y的正负来判断y1与y2的大小.师:现在请同学们画出这个图象,然后观察图象作答.学生作图,得到:学生观察图象后回答:当x=50时,y=0,即y1=y2;当x>50时,y>0,即y1>y2;当x<50时,y<0,即y1<y2.师:很好.四、课堂小结师:你今天学习了什么内容?学生回答,教师补充完善.教学反思本节课我给出了一个生活中的例子,让学生来解决.学生各自发挥自己的能力,用自己的办法来解决问题,锻炼学生的主动性和积极性.我鼓励他们说出自己的意见,锻炼他们的语言表达能力.在大家的讨论中,加深学生对一次函数和一次函数的意义的理解.这节课涉及了用解析式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考察和锻炼.。
12.4 综合与实践---一次函数模型的应用
（第12年底）
本节课主要学习了在具体的情境中建立一次 函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求
在已知数据邻近预测,结果才与事实更好吻合.
12.4
综合与实践---
一次函数模型的应用
古饶初级中学八年级数学教研组
问题1： 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在 不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运 冠军的成绩比1960年的约提高了30s，下面是该项目冠 军的一些数据：
年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s
1980
1984 1988
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此 趋势扩大，那么从现在开始，第 几年底后，该地区将丧失土地资源？
（50年后）
某地区现有土地面积 100万千米2，沙漠面积 200万千米2，土地沙漠 化的变化情况如图所示． 根据图象回答下列问题：
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改 造4万千米2沙漠， 那么到第几年底，该地区的 沙漠面积能减少到176万千米2．
通过上面的学习，我们可以知道建立两个变 量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完 成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中 描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函 数形式，并根据已知数据求出具体的 函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题。
全国每年都有大量土 地被沙漠吞没，改造沙漠， 保护土地资源已经成为一 项十分紧迫的任务.
因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的 400m的冠军的成绩约是219.82s
• 2012年伦敦奥运会中 国选手孙杨以 220.14s的成绩打破 男子400m自由泳项目 奥运会纪录获得冠军， 你对你预测的准确程 度满意吗？
能否用上述模型预 测2016年里约热内 卢奥运会该项目的 冠军成绩？
沪科版八年级上册数学12.4 综合与实践一次函数模型的应用 (共17张PPT)
【例1】全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠， 保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现 有土地面积100万平方千米，沙漠面积200万平方千米， 土地沙漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
(10万千米2) (2)如果该地区沙漠的面积继续 按此趋势扩大，那么从现在开始， 第几年底后，该地区将丧失土地 资源？
课后作业
课后作业：思考课本第59页的“问题2”
再见
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
解析：y=0.05×12+3.33=3.93(米)
1912年奥运会撑杆跳高纪录的确约为3.93米.这 表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近作预 测，是与实际事实比较吻合的.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 12:41:53 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021
综合与实践——一次函数模型的应用教案
12.4综合与实践——一次函数模型的应用◇教学目标◇【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.◇教学重难点◇【教学重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【教学难点】运用一次函数解决实际问题.◇教学过程◇一、情境导入甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息? 二、合作探究典例奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,2019年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些数据:年份冠军成绩/s1980231.311984231.231988226.951992225.002019227.972019220.592019223.102019221.86根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?[解析](1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b,这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b,解方程组得k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;(3)把x=10代入上式得y=-1.37×10+231.31=217.61(s),所以估计2020年东京奥运会时该项目冠军成绩约为217.61 s.三、板书设计综合与实践——一次函数模型的应用建立两个变量之间的函数模型的具体步骤:(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.◇教学反思◇本节课我们给出了生活中的例子,让学生来解决,锻炼学生的主观性和积极性.本节课涉及用函数表达式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考查和锻炼.。