全国高考理科数学试题分类汇编：平面向量

全国高考理科数学试题分类汇编：平面向量
一、选择题
1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分
别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r
.若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++u r u u r u u r u u r u u r u u r
的最小值、最大值,其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,
则,m M 满足（ ）
A ．0,0m M =>
B ．0,0m M <>
C ．0,0m M <=
D ．0,0m M <<
【答案】D ．
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））
已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为（ ）
A ．3
455⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-
B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-
C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
【答案】A
3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设0,P ABC ∆是边AB 上一定点,满足AB B P 4
1
0=
,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00•≥•.则（ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BAC C ．AC AB =
D ．BC AC =
【答案】D [来源:学。

科。

网Z 。

X 。

X 。

K]
4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四
边形的面积为（ ） A 5B ．25C ．5 D ．10
【答案】C
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满
足2,OA OB OA OB ===u u u r u u u r u u u r u u u r g
则点集{}
|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈u u u r u u u r u u u r
所表示的区域的面积是（ ） A ．22B ．3C ．42D ．43【答案】D
6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））
在平面上,12AB AB ⊥u u u r u u u u r ,121OB OB ==u u u r u u u u r ,12AP AB AB =+u u u r u u u r u u u u r
.若12
OP <u u u r ,则OA u u u r 的取值范围是（ ）
A ．50,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦
B ．57,22⎛⎤
⎥ ⎝⎦
C ．5,22⎛⎤
⎥ ⎝⎦
D ．7,22⎛⎤
⎥ ⎝⎦
【答案】D
7 ．（2013年高考湖南卷（理））已知
,a b 是单位向量,0a b =g .若向量c 满足
1,c a b c --=则的取值范围是（ ）
A ．2-1,2+1⎡⎤⎣⎦
，
B ．2-1,2+2⎡⎤⎣⎦
，
C ．1,2+1⎡⎤⎣⎦
，
D ．1,2+2⎡⎤⎣⎦
，
【答案】A
8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r
,若
(
)()
m n m n +⊥-u r r u r r
,则=λ（ ）
A ．4-
B ．3-
C ．2-
D ．-1
【答案】B
9 ．（2013年高考湖北卷（理））已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB u u u r 在CD u u u
r 方向上
的投影为（ ） A ．
32
2
B ．
315
2
C ．32
2
-
D ．315
2
-
【答案】A 二、填空题
10．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知正方形ABCD 的边
长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =u u u r u u u r
g _______.
【答案】2
11．（2013年上海市春季高考数学试卷）已知向量(1 )a k =r
，,(9 6)b k =-r ，
.若//a b r r ,则实数 k = __________
【答案】3
4
-
12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））已知向量
AB
u u u r 与AC u u u r 的夹角为120°,且3AB =u u u r ,2AC =u u u r ,若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ,且AP BC ⊥u u u r u u u r
,则实数λ的值为__________.
【答案】
712
13．（2013年高考新课标1（理））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1-t)b ,若b ·c =0,则t =_____.
【答案】t =2.
14．（2013年高考北京卷（理））向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa +μb (λ,μ∈R),则
λ
μ
=_________. 【答案】4
15．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x b ∈+=,,21,
若21,e e 的夹角为
6π
,则|
|b 的最大值等于________. 【答案】2
16．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）设E D ，分别是ABC ∆的边
BC AB ，上的
点,AB AD 21=
,BC BE 3
2
=,若AC AB DE 21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.
【答案】
1
2
17．（2013年高考四川卷（理））在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=u u u r u u u r u u u r
,
则λ=_________.
【答案】2
18．（2013年高考江西卷（理））设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为
3
π
,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________
【答案】
5
2
19．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E
为CD 的中点. 若·1AD BE =u u u r u u u r
, 则AB 的长为______.
【答案】
1
2
b
c
a。