全国高考理科数学试题分类汇编:平面向量

全国高考理科数学试题分类汇编:平面向量

一、选择题

1 .(2013年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分

别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r

.若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r

的最小值、最大值,其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,

则,m M 满足( )

A .0,0m M =>

B .0,0m M <>

C .0,0m M <=

D .0,0m M <<

【答案】D .

2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理))

已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为( )

A .3

455?? ???

,-

B .4355?? ???

,-

C .3455??- ???

D .4355??- ???

【答案】A

3 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理))设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4

1

0=

,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00?≥?.则( ) A .090=∠ABC B .090=∠BAC C .AC AB =

D .BC AC =

【答案】D [来源:学。科。网Z 。X 。X 。K]

4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理))在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四

边形的面积为( ) A 5B .25C .5 D .10

【答案】C

5 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理))在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满

足2,OA OB OA OB ===u u u r u u u r u u u r u u u r g

则点集{}

|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈u u u r u u u r u u u r

所表示的区域的面积是( ) A .22B .3C .42D .43【答案】D

6 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理))

在平面上,12AB AB ⊥u u u r u u u u r ,121OB OB ==u u u r u u u u r ,12AP AB AB =+u u u r u u u r u u u u r

.若12

OP

A .50,2?? ? ??

B .57,22??

? ??

C .5,22??

? ??

D .7,22??

? ??

【答案】D

7 .(2013年高考湖南卷(理))已知

,a b 是单位向量,0a b =g .若向量c 满足

1,c a b c --=则的取值范围是( )

A .2-1,2+1????

B .2-1,2+2????

C .1,2+1????

D .1,2+2????

【答案】A

8 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理))已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r

,若

(

)()

m n m n +⊥-u r r u r r

,则=λ( )

A .4-

B .3-

C .2-

D .-1

【答案】B

9 .(2013年高考湖北卷(理))已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB u u u r 在CD u u u

r 方向上

的投影为( ) A .

32

2

B .

315

2

C .32

2

-

D .315

2

-

【答案】A 二、填空题

10.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))已知正方形ABCD 的边

长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =u u u r u u u r

g _______.

【答案】2

11.(2013年上海市春季高考数学试卷)已知向量(1 )a k =r

,,(9 6)b k =-r ,

.若//a b r r ,则实数 k = __________

【答案】3

4

-

12.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理))已知向量

AB

u u u r 与AC u u u r 的夹角为120°,且3AB =u u u r ,2AC =u u u r ,若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ,且AP BC ⊥u u u r u u u r

,则实数λ的值为__________.

【答案】

712

13.(2013年高考新课标1(理))已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1-t)b ,若b ·c =0,则t =_____.

【答案】t =2.

14.(2013年高考北京卷(理))向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa +μb (λ,μ∈R),则

λ

μ

=_________. 【答案】4

15.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理))设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x b ∈+=,,21,

若21,e e 的夹角为

,则|

|b 的最大值等于________. 【答案】2

16.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷)设E D ,分别是ABC ?的边

BC AB ,上的

点,AB AD 21=

,BC BE 3

2

=,若AC AB DE 21λλ+= (21λλ,为实数),则21λλ+的值为__________.

【答案】

1

2

17.(2013年高考四川卷(理))在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=u u u r u u u r u u u r

,

则λ=_________.

【答案】2

18.(2013年高考江西卷(理))设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为

3

π

,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________

【答案】

5

2

19.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理))在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ?∠=, E

为CD 的中点. 若·1AD BE =u u u r u u u r

, 则AB 的长为______.

【答案】

1

2

b

c

a

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