3.2解一元一次方程(一)第2课时移项(导学案)七年级数学上册(人教版)

3.2 解一元一次方程（一）第2课时移项
导学案
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.
2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
★知识点1：用移项的方法解一元一次方程
移项是解一元一次方程步骤中重要的一步，注意两点：形式上是把方程中的某一项改变符号后从方程的某一边移到另一边，本质上是依据等式的性质1，应用时，要让学生理解这样做的依据，从而确信它的正确性，熟练掌握移项的方法和目的．
★知识点2：利用方程这个工具解应用问题
通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性.
★知识点3：题目中含有比的应用题
题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目已知的比是a：b，一般设为ax和bx两部分，如果比是a：b：c，一般设为ax, bx,cx在计算时较简单．
1. 移项：把等式一边的某项移到叫做移项.
2. 在列方程解应用题中：表示是一个基本的相等关系.
3. 路程= ×，这是行程问题中常用的基本等量关系.
4. 两个数a与b（b≠0）相除，叫做a与b的比，记作或者 .其中a叫做比的，b叫做比的 .
5. 七年一班有学生42人，如果男、女生人数的比是4:3，求该班的男女生人数.在设未知数时，一般设男生为人，女生为人.
1. 变号后；另一边；
2. 同一个量的两个不同的式子相等；
3. 速度；时间；
4. a：b；a
b
；前项；后项；
5. 4x；3x.
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有本；（3x+20）
每人分4本，共分出4x本，减去缺少的25本，这批书共有本．（4x－25）
从而列方程. 3x+20=4x－25
问题2：方程3x+20=4x－25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？
问题3：怎样才能将它转化为x=a（常数）的形式呢？
把等式一边的某项变号后移到另一边，它叫做移项．
问题4：移项的依据是什么？
问题5：以上解方程中“移项”起了什么作用？
1. 下列方程的变形，属于移项的是（D）
A. 由－3x=24得x=－8
B. 由3x+6－2x=8 得3x－2x+6=8
C. 由4x+5=0 得－4x－5=0
D. 由2x+1=0得2x=－1
2. 下列移项正确的是（C）
A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8
C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
例1：解方程：（1）3x+7=32－2x；（2）x－3=3
2
x+1.
解：（1）移项，得3x+2x=32－7
合并同类项，得
5x=25
系数化为1，得
x=5．
解：（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x=－8．
解下列方程：
（1）5x－7=2x－10；（2）－0.3x+3=9+1.2x.
解：（1）移项，得
5x－2x=－10+7，
合并同类项，得
－3x=－3，
系数化为1，得
x=1.
（2）移项，得
－0.3x－1.2x=9－3，
合并同类项，得
－1.5x=6，
系数化为1，得
x=－4.
例2：某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得
5x－200=2x+100，
移项，得5x－2x=100+200，
合并同类项，得3x=300，
系数化为1，得x=100，
所以2x=200，5x=500.
答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
下面是两种移动计费方式：
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动计费方式的费用一样？
解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动计费方式的费用一样，
则50+0.3t＝10＋0.4t.
移项，得0.3t－0.4t =10－50.
合并同类项，得－0.1t =－40.
系数化为1，得t =400.
答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是（ C ）
A．由5x－7＝2，得5x＝2－7
B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
2. 已知2m－3=3n+1，则2m－3n = 4.
3. 如果
1
5
4
m+与
1
4
m+互为相反数，则m的为.（
1
12
-）
4. 当x = －2时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.
5. 解下列一元一次方程：
（1）7－2x=3－4x；（2）1.8t=30+0.3t；
（3）1
13
2
x x
+=+；（4）
54118
3333
x x
+=-．
答案：（1）x=－2；（2）t=20；（3）x=－4；（4）x=2．
6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
解：设小明x秒后追上小刚，
可得方程：4x＋10＝6x.
移项，得4x－6x＝－10.
合并同类项，得－2x＝－10.
系数化为1，得x＝5.
答：小明5秒后追上小刚.
1．（2022•百色）方程3x=2x+7的解是（）
A．x=4B．x=－4C．x=7D．x=－7【解答】解：移项得：3x－2x=7，
合并同类项得：x=7．
故选：C．
2．（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（）
A．5B．－5C．7D．－7【解答】解：根据题意可得，
x+1=6，
解得：x=5．
故选：A．
3.（4分）（2021•重庆A卷15/26）若关于x的方程4
4
2
x
a
-
+=的解是x=2，则a的值为．
【解答】解：把x=2代入方程4
4
2
x
a
-
+=得：
42
4
2
a
-
+=，
解得：a=3，
故答案为：3．
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）移项的依据是什么？移项起到什么作用？移项时应该注意什么问题？（3）解ax+b=cx+d型方程的步骤是什么？
（4）用方程来解决实际问题的关键是什么？
【参考答案】
1. 变号后；另一边；
2. 同一个量的两个不同的式子相等；
3. 速度；时间；
4. a：b；a
b
；前项；后项；
5. 4x；3x.
1. D；
2. C.
例1：解：（1）移项，得
3x+2x=32－7
合并同类项，得
5x=25
系数化为1，得
x=5．
解：（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x=－8．
解：（1）移项，得
5x－2x=－10+7，
合并同类项，得
－3x=－3，
系数化为1，得
x=1.
（2）移项，得
－0.3x－1.2x=9－3，
合并同类项，得
－1.5x=6，
系数化为1，得
x=－4.
例2：解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得5x－200=2x+100，
移项，得5x－2x=100+200，
合并同类项，得3x=300，
系数化为1，得x=100，
所以2x=200，5x=500.
答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动计费方式的费用一样，
则50+0.3t＝10＋0.4t.
移项，得0.3t－0.4t =10－50.
合并同类项，得－0.1t =－40.
系数化为1，得t =400.
答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.
1. C；
2. 4；
3.
1 1
2 ；
4. －2；
5.（1）x=－2；（2）t=20；（3）x=－4；（4）x=2．
6. 解：设小明x秒后追上小刚，
可得方程：4x＋10＝6x.
移项，得4x－6x＝－10.
合并同类项，得－2x＝－10.
系数化为1，得x＝5.
答：小明5秒后追上小刚.
1．【解答】解：移项得：3x－2x=7，
合并同类项得：x=7．
故选：C．
2．【解答】解：根据题意可得，
x+1=6，
解得：x=5．故选：A．
3.【解答】解：把x=2代入方程4
4
2
x
a
-
+=得：
42
4
2
a
-
+=，
解得：a=3，故答案为：3．。