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高等数学空间直线及其方程ppt
空间直线的一般方程
z
1 2
o
L
y
x
二、空间直线的对称式方程与参数方程
方向向量的定义： 如果一非零向量平行于 一条已知直线，这个向量就 称为这条直线的方向向量． 设直线L过点 M0 ( x0 , y0 , z0 ) 其方向向量s (m, n, p)
z
s
M0
L
M
y
o
x M ( x, y, z ) L M0 M // s M0 M ( x x0 , y y0 , z z0 ) x x 0 y y0 z z 0 直线的对称式方程 m n p
代入平面的方程 2 x y z 6 0 得：
即交点:
2(2 t ) (3 t ) (4 2t ) 6 0 x 1 t 1 5 t 5 0 y 2 即 z 2 (1,2,2)
三、两直线的夹角
定义 即：两直线的方向向量的夹角（锐角）
L1
M (2,1,3)
L 过点 M 及直线L1 的平面的方程为 :
6( x 2) 12( y 1) 6( z 3) 0 x 2y z 3 0 即 所求直线L的方程为 : 3x 2 y z 5 0 x 2y z 3 0
s2
L2
cos
^ | cos ( s1 , s2 )|
m1m 2 n1n2 p1 p2 m1 n1 p1 m 2 n2 p2
2 2 2 2 2 2
|
即
|
cos
| m1m2 n1n2 p1 p2 | m12 n12 p12 m2 2 n2 2 p2 2
z
1 2
o
L
y
x
二、空间直线的对称式方程与参数方程
方向向量的定义： 如果一非零向量平行于 一条已知直线，这个向量就 称为这条直线的方向向量． 设直线L过点 M0 ( x0 , y0 , z0 ) 其方向向量s (m, n, p)
z
s
M0
L
M
y
o
x M ( x, y, z ) L M0 M // s M0 M ( x x0 , y y0 , z z0 ) x x 0 y y0 z z 0 直线的对称式方程 m n p
代入平面的方程 2 x y z 6 0 得：
即交点:
2(2 t ) (3 t ) (4 2t ) 6 0 x 1 t 1 5 t 5 0 y 2 即 z 2 (1,2,2)
三、两直线的夹角
定义 即：两直线的方向向量的夹角（锐角）
L1
M (2,1,3)
L 过点 M 及直线L1 的平面的方程为 :
6( x 2) 12( y 1) 6( z 3) 0 x 2y z 3 0 即 所求直线L的方程为 : 3x 2 y z 5 0 x 2y z 3 0
s2
L2
cos
^ | cos ( s1 , s2 )|
m1m 2 n1n2 p1 p2 m1 n1 p1 m 2 n2 p2
2 2 2 2 2 2
|
即
|
cos
| m1m2 n1n2 p1 p2 | m12 n12 p12 m2 2 n2 2 p2 2
空间直线及其方程ppt
的夹角的余弦.
2 x+2y-z+23 =0 5x-3y+3 z-9=0 例2 求直线 与直线 3 x+8y+z18 =0 3 x 2 y + z = 0 2 x+2y-z+23 =0 5x-3y+3 z-9=0 解 直线 与 的方向向量分别为 3 x+8y+z18 =0 3x-2y+z=0
n1=(1, -1, 1), n2=(2, 1, 1), 所求直线的方向向量为 i j k s= n n 11 1= 2 i+j+ 3 k 1 2= 21 1
x - y + z =1 x + z =1 在方程组 中, 令y=0 得, 2 x + y + z = 4 2 x + z = 4 解得x=3, z=-2. 于是点(3, 0, -2)为所求直线上的点
j
i j k s1=5 -3 3 =3 i +4j -k 3 -2 1
i j k s2=2 2 1= 10 i5j+ 10 k 38 1
两直线之间的夹角的余弦为
s s 3 10 + 4 ( 5 ) + ( 1 ) 10 ^ 1 2 cos( s , s ) = = = 0 1 2 2 2 2 2 2 2 | s | | s | 3 + 4 + ( 1 ) 10 + ( 5 ) + 10 1 2
§7.6 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角 五、杂例
Jlin Institute of Chemical Technology
2 x+2y-z+23 =0 5x-3y+3 z-9=0 例2 求直线 与直线 3 x+8y+z18 =0 3 x 2 y + z = 0 2 x+2y-z+23 =0 5x-3y+3 z-9=0 解 直线 与 的方向向量分别为 3 x+8y+z18 =0 3x-2y+z=0
n1=(1, -1, 1), n2=(2, 1, 1), 所求直线的方向向量为 i j k s= n n 11 1= 2 i+j+ 3 k 1 2= 21 1
x - y + z =1 x + z =1 在方程组 中, 令y=0 得, 2 x + y + z = 4 2 x + z = 4 解得x=3, z=-2. 于是点(3, 0, -2)为所求直线上的点
j
i j k s1=5 -3 3 =3 i +4j -k 3 -2 1
i j k s2=2 2 1= 10 i5j+ 10 k 38 1
两直线之间的夹角的余弦为
s s 3 10 + 4 ( 5 ) + ( 1 ) 10 ^ 1 2 cos( s , s ) = = = 0 1 2 2 2 2 2 2 2 | s | | s | 3 + 4 + ( 1 ) 10 + ( 5 ) + 10 1 2
§7.6 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角 五、杂例
Jlin Institute of Chemical Technology
86空间直线及其方程
解 先作一过点M且与已知直线垂直的平面
3( x 2) 2( y 1) (z 3) 0
再求已知直线与该平面的交点N,
令 x1 y1 z t 3 2 1
x 3t 1
y
2t
1.
z t
2020/1/21
11/22
代入平面方程得 t 3 , 交点 N (2 ,13 , 3)
两直线的夹角公式
2020/1/21
8/22
两直线的位置关系：
(1) L1 L2 m1m2 n1n2 p1 p2 0,
(2)
L1 //
L2
m1 m2
n1 n2
p1 , p2
例如，直线 L1 :
s1 {1,4, 0},
直线 L2 : s2 {0,0,1},
因所求直线与两平面的法向量都垂直
取
s
n1
n2
{4,1,3},
对称式方程 x 1 y 0 z 2 , 4 1 3
x 1 4t
参数方程
y
t
.
z 2 3t
解题思路: 先找直线上一点;再找直线的方向向量。
2020/1/21
6/22
21/22
而 代入上式 , 得
由点向式得所求直线方程
2020/1/21
22/22
x x
B1 B2
y y
C1z C2z
D1 D2
0 0
L
o
y
空间直线的一般方程 x
2020/1/21
《D86空间直线》课件
内容评价：评 价课件内容的 准确性、完整
性和逻辑性
形式评价：评 价课件的视觉 效果、布局和
设计
互动评价：评 价课件的互动 性、趣味性和
实用性
效果评价：评 价课件的实际 教学效果和反
馈
课件内容丰富， 逻辑清晰
课件设计美观， 易于理解
课件互动性强， 易于学习
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增加互动环节，提高学生参与度 优化课件内容，突出重点和难点 增加案例分析，提高学生理解能力 优化课件设计，提高视觉效果
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语音讲解：录制或选择合适的语音 讲解，确保清晰、准确
音量调节：根据需要调整背景音乐、 语音讲解和音效的音量，确保清晰 可听
课堂教学：教师在 讲解D86空间直线 时使用
自学辅导：学生自 学D86空间直线时 使用
培训课程：企业或 机构进行D86空间 直线培训时使用
学术交流：在学术 会议上展示D86空 间直线研究成果时 使用
直线的定义： 在D86空间中， 直线是连接两 个点的最短路
径。
直线的性质： 直线具有方向 性、连续性和
可延伸性。
直线的表示方 法：可以用向 量、参数方程 或极坐标方程
表示。
直线的性质应 用：在D86空 间中，直线可 以用来描述物 体的运动、力 的作用等。
直线与平面的交点：直线 与平面相交于一点
直线与平面的平行：直线 与平面平行，没有交点
轴承、轴等
电子设计：用 航空航天：用 于电子电路设 于航空航天器 计，如电路板、 设计，如飞机、 芯片、传感器 火箭、卫星等
等
医学影像：用 于医学影像分 析，如CT、 MRI、X光等
地理信息：用 于地理信息处 理，如地图、 GIS、遥感等
空间直线及其方程PPT课件
解：设所求直线的方向向量为 s
因为所求直线与两平面的交线平行，所以 s 垂直于两平 面的法向量。
ijk
sn1n21 0 4 4i3jk
2 1 5
所 求直线为：
x43 y32z15
即
x 43 y32z15
例2、求通过点M（1.2.-2）且通过直线 L： x 32y1z 12 的平面方程。
解： 由直线 L 的方程可知：
当两条直线 L1 、L2相交时，设两条直线的夹角为 ，而方向
向量s 1 、s 2 的夹角为 ，则 或
2、直线与平面的位置关系
设直线L的方程为：
xx0 m
yy0 n
zpz0
平面 的方程为：A x B y C z D 0
则有：L / / s n m A n B p C 0
L
s//n m A B n C p
例 求直线L ：x 12y13z 24与平面 ： 2 x y z 6 0 的夹角
解： 设直线L 与平面 的夹角 为，则：
sinco（ ss、 n） 26 12 61 2
6
三、利用直线与平面其间的关系，求解综合题
例1、求过点（-3.2.5）且与两平面 x 4 y 3 和 2 x y 5 z 1 的交线平行的直线方程。
向量不唯一。
已知直线L上一点 M（ 0 x0， y0.z0） 和直线L的方向向
量 s m.n.p，建立该直线L的方程.
在直线L上任取一点M（x.y.z）
M 0 M x x 0 ， y y 0 ， z - z 0
因为s // L ，所以s//M0M
x m x0
yy0 n
z pz0
(1)
第六节 空间直线及其方程
空间直线及其方程PPT
方程组
x y 0
x
y
0
也是 z 轴的一般式方程。
4
二、空间直线的对称式方程与参数方程
1、对称式方程 凡是与直线平行的非零向量都称为直线的方向
向量。一条直线的方向向量有无穷多个，它们是相互
平行的。任一方向向量的坐标称为直线的一组方向数。
由于过空间一点可作而且只能作一条直线平行
于已知直线，所以，当已知直线L上一点
( x y z 1) ( x y z 1) 0
(1 )x (1 ) y (1 )z (1 ) 0
要使与垂直
(1 ) 1 (1 ) 1 (1 ) 1 0 1
投影平面方程 2 y 2z 2 0
投影直线方程
y x
z 1 0 yz0
M 0 (x0 , y0 , z0 )
此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)
此方程中实际包含了两个平面方程
x x0 m
x x0
y y0 n
z z0
方程组中两个方程均为一次的平面方程 m
p
6
说明: (1)某些分母为零时, 其分子也理解为零.
例如, 当 m 0, n 0, p 0 时,
A2 B2 C2
7
2. 参数式方程
设 x x0 y y0 z z0 t
m
n
p
得直线L的参数式方程 :
x x0 mt y y0 nt z z0 pt
t 为参变量
注意：空间直线的方程都是方程组形式。 空间平面方程是一个一次方程， 两者不同，不能混淆！
8
例1 设P1( x1, y1, z1), P2( x2, y2 , z2 )是空间两点,求过 点P1与P2的直线方程.
2
最新kejian86空间直线及其方程(课件)
kejian86空间直线及其方程(课 件)
xx0yy0zz0 mn p
以图形与方程的两个条件 检验知(2)即为所求直线的方 程.
(2)叫直线的对称式方程 注 意因方向向s量 和点M0 x 对于直线来说并不一是的,唯 所以直线的对称式方也程非 唯一的.
(2)
z
l M •
s
•M 0
o
y
因为与直线共线非的零任向意量都可作的为 方向向,而 量共线向 量 分量成比 . 例
2 x 1 y 1 z 4 , (Ⅱ) 8 23
方程(Ⅱ)不是 l的对称式方程,所以向量 8,2,3,
也不是l的一个方向向量 . 点(1,1,也 4)不l是 上一定. 点
事 实 8 ,2 ,3 / 4 / 上 ,2 ,3
xx0yy0zz0 mn p
直线的一组方向数
s(m,n,
p)是直线的方. 向向量
所以l的对称式方程为
x2 y9 5 5
z
.
1 7 5
l的参数方程为
x
y z
2 t， 5 97
5 5t.
t，
5.两直线的夹角
定义 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）
直线 L1 : 直线 L2 :
xx1yy1zz1,
m1
n1
p1
xx2yy2zz2,
m2
n2
p2
^ cL o 1 ,L 2 s ) (m 1 2 |m n 1 1 2 m 2 p 1 2 n 1 n 2 m 2 2 p 1 p n 2 2 |2 p 2 2(5)
一个优越.性
x
(3)
s
M
•
0
y
参数方程中参 t的数几何意义
在直角坐 s 标 ,c 直 系 o 线 中 ,c 的 so 方 ,c s 向o 向 ， s量单常位取向为量
xx0yy0zz0 mn p
以图形与方程的两个条件 检验知(2)即为所求直线的方 程.
(2)叫直线的对称式方程 注 意因方向向s量 和点M0 x 对于直线来说并不一是的,唯 所以直线的对称式方也程非 唯一的.
(2)
z
l M •
s
•M 0
o
y
因为与直线共线非的零任向意量都可作的为 方向向,而 量共线向 量 分量成比 . 例
2 x 1 y 1 z 4 , (Ⅱ) 8 23
方程(Ⅱ)不是 l的对称式方程,所以向量 8,2,3,
也不是l的一个方向向量 . 点(1,1,也 4)不l是 上一定. 点
事 实 8 ,2 ,3 / 4 / 上 ,2 ,3
xx0yy0zz0 mn p
直线的一组方向数
s(m,n,
p)是直线的方. 向向量
所以l的对称式方程为
x2 y9 5 5
z
.
1 7 5
l的参数方程为
x
y z
2 t， 5 97
5 5t.
t，
5.两直线的夹角
定义 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）
直线 L1 : 直线 L2 :
xx1yy1zz1,
m1
n1
p1
xx2yy2zz2,
m2
n2
p2
^ cL o 1 ,L 2 s ) (m 1 2 |m n 1 1 2 m 2 p 1 2 n 1 n 2 m 2 2 p 1 p n 2 2 |2 p 2 2(5)
一个优越.性
x
(3)
s
M
•
0
y
参数方程中参 t的数几何意义
在直角坐 s 标 ,c 直 系 o 线 中 ,c 的 so 方 ,c s 向o 向 ， s量单常位取向为量
《空间直线方程》课件
谢谢您的聆听
THANKS
在解析几何中的应用
解析表达
空间直线方程是解析几何 中描述直线的一种方式， 它可以用来表示直线上所 有点的坐标满足的关系。
参数方程
通过空间直线方程，我们 可以方便地转化为直线的 参数方程，这在解决一些
特定问题时非常有用。
计算直线长度和角度
利用空间直线方程，我们 可以计算直线的长度（即 原点到直线的垂直距离） ，以及两直线之间的夹角
详细描述
首先，我们需要找到两个平面的法向量，记 作$mathbf{a}$和$mathbf{b}$。然后，计 算这两个法向量的叉积，得到直线的方向向 量$mathbf{d}$。接下来，我们需要找到两 个平面的交点，记作$P(x_0, y_0, z_0)$。最 后，根据直线的点向式方程$mathbf{d} = (x - x_0)mathbf{i} + (y - y_0)mathbf{j} + (z - z_0)mathbf{k}$，我们可以得到空间直
平行于y轴的空间直线方程
$x = k_3, z = k_4$，其中$k_3$和$k_4$是常数。
平行于z轴的空间直线方程
$x = k_5, y = k_6$，其中$k_5$和$k_6$是常数。
垂直于坐标轴的空间直线方程
垂直于x轴的空间直线方程
01
$x = k_7$，其中$k_7$是常数。
垂直于y轴的空间直线方程
《空间直线方程》ppt课件
CONTENTS
• 空间直线方程的基本概念 • 空间直线方程的推导 • 空间直线方程的应用 • 空间直线方程的性质 • 空间直线方程的特殊情况
01
空间直线方程的基本概念
空间直线的定义
01
空间直线及其方程【高等数学PPT课件】
第六节 空间直线及其方程
一、直线方程
1
1. 一般式方程
A1 x
B1
y
C1z
D1
0,
2
其中
A2 n1
x B2 y C2z ( A1, B1,C1 )与
D 2 n2
0, ( A2
,
L
B2 ,C2 )
不平行.
2. 对称式、参数式方程
平行于直线l的非零向量 称为直线的方向向量,
x y
x0 y0
0 0
s 的方向余弦称为直线 l 的方向余弦.
若令 x x0 y y0 z z0 t
m
n
p
则
x y
x0 mt y0 nt
——直线的参数式方程
z z0 pt
t 为参数
例1 求过点 M0(2,6,3) 且平行于 (2,1,3)
过直线 l 的平面有无穷多个，称为过l 的平面束,
其方程为:
A1 x B1 y C1z D1 m( A2 x B2 y C2z D2 ) 0
其中m为待定参数.
例3
求直线l:
x y z 1 0 在平面 x yz10
x y z 0 上的投影直线方程.
n ( A, B,C )
若直线与平面斜交, 则该直线与它在平面上的
投影的夹角 (0 f π ) 称为
直线与平面的夹角. 2
设 n与 s的夹角为 , 则 或
2
n
2
l
2
2
一、直线方程
1
1. 一般式方程
A1 x
B1
y
C1z
D1
0,
2
其中
A2 n1
x B2 y C2z ( A1, B1,C1 )与
D 2 n2
0, ( A2
,
L
B2 ,C2 )
不平行.
2. 对称式、参数式方程
平行于直线l的非零向量 称为直线的方向向量,
x y
x0 y0
0 0
s 的方向余弦称为直线 l 的方向余弦.
若令 x x0 y y0 z z0 t
m
n
p
则
x y
x0 mt y0 nt
——直线的参数式方程
z z0 pt
t 为参数
例1 求过点 M0(2,6,3) 且平行于 (2,1,3)
过直线 l 的平面有无穷多个，称为过l 的平面束,
其方程为:
A1 x B1 y C1z D1 m( A2 x B2 y C2z D2 ) 0
其中m为待定参数.
例3
求直线l:
x y z 1 0 在平面 x yz10
x y z 0 上的投影直线方程.
n ( A, B,C )
若直线与平面斜交, 则该直线与它在平面上的
投影的夹角 (0 f π ) 称为
直线与平面的夹角. 2
设 n与 s的夹角为 , 则 或
2
n
2
l
2
2
空间直线及其方程 PPT
大家好
8
三、两直线的夹角
定义 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）
直线 L1 : 直线 L2 :
xx1yy1zz1,
m1
n1
p1
xx2yy2zz2,
m2
n2
p2
^ cL o 1 ,L 2 s ) (m 1 2 |m n 1 1 2 m 2 p 1 2 n 1 n 2 m 2 2 p 1 p n 2 2 |2 p 2 2
6 9
36
arcsi7n 为所求夹角．
36
大家好
15
例6 求 过 点 (3,2,5)且 与 两 平 面 x4z3和 2xy5z1的 交 线 平 行 的 直 线 方 程 .
解 设所求直线的方向向量为 sr(m ,n,p),
根据题意知 sn1, sn2, 取 s n 1n 2(4,3,1),
所求直线的方程 x3y2z5. 4 31
大家好
10
例3. 求以下两直线的夹角
L1:
x1yz3 1 4 1
L2:2 xy22z1
解:直线 L 1的方向向量为 s1(1,4,1)
直线
L 2 的方向向量为
r s2(2,2,1)
二直线夹角 的余弦为
cos 1 2 ( 4 ) ( 2 ) 1 ( 1 ) 2
12(4)212 22(2)2(1)2 2
(2) L// A B m C n 0 .p
大家好
14
例5设 直 线 L:x1yz1， 平 面 2 1 2
:xy2z3， 求 直 线 与 平 面 的 夹 角 . 解 n r(1,1,2), sr(2,1,2),
sin |A m B C n|p
A 2B 2 C 2 m 2 n 2p 2
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此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)
说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.
例如, 当 m n0,p0时 ,直线方程为
x y
x0 y0
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3. 参数式方程 设 xx0yy0zz0t
mn p 得参数式方程 :
xx0mt yy0nt zz0pt
s in co s︿,s n )(
sn
AmBnCp
sn
m 2n2p2 A2B2C2
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特别有: (1)L
(2)L//
s//n sn
ABC mn p A m B n C p 0
例3. 求过点(1,－2 , 4) 且与平面2 x 3 y z 4 0 垂
提示: 化直线方程为参数方程
x2t
y
3 t
z 4 2 t
代入平面方程得 t 1
从而确定交点为（1，2，2）.
机动 目录 上页 下页 返回 结束
例6. 求过点( 2 , 1 , 3 ) 且与直线 x1y1 z 3 2 1
垂直相交的直线方程. 提示: 先求二直线交点 P. 过已知点且垂直于已知直线
直的直线方程.
解: 取已知平面的法向量 n(2,3,1)
n
为所求直线的方向向量.
则直线的对称式方程为 x1 y2 z 4 2 3 1
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三、杂例
例4. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 平行, 且 过点 (–3 , 2 , 5) 的直线方程.
(1,0,2) 是直线上一点
机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、线面间的位置关系
1. 两直线的夹角
两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)
设直线 L1 , L2 的方向向量分别为
L1
s 1 ( m 1 , n 1 , p 1 ) ,s 2 ( m 2 , n 2 , p 2 ) s1
的平面的法向量为 (3,2,1), 故其方程为 3 ( x 2 ) 2 ( y 1 ) ( z 3 ) 0 ①
化已知直线方程为参数方程, 代入 ①式, 可得交点
P(72,173,73)
最后利用两点式得所求直线方程
x2y1z3 2 1 4
(2,1,3)
P (3,2,1) (1,1,0)
则两直线夹角 满足
s2
L2
cos s1s2
s1 s2
m 1 m 2 n 1 n 2 p 1 p 2
m12n12p12 m 22n22p22
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特别有: (1) L1L2
(2) L1//L2
s1s2
L1 s1 L2
m 1 m 2 n 1 n 2 p 1 p 2 0 s 2
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i jk
sn1n2 1 1 1 (4,1,3) 2 1 3
故所给直线的对称式方程为 x 1 y z 2 t 4 1 3
参数式方程为
x y
1 t
4
t
z 2 3 t
解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量.
i jk
直线 L 2 的方向向量为 s 2 1 1 0 (2,2,1)
二直线夹角 的余弦为
10 2
cos 1 2 ( 4 ) ( 2 ) 1 ( 1 ) 2
12(4)212 22(2)2(1)2 2
从而
4
(参考P45 例2 )
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例1.用对称式及参数式表示直线
2xxyy3zz 1400 解:先在直线上找一点.
令 x = 1, 解方程组
y z 2 ,得 y 3z 6
y0,z2
故 (1,0,2)是直线上一点 . 再求直线的方向向量 s . 交已知直线的两平面的法向量为 n1(1,1,1), n2(2,1,3) s n 1,s n 2 sn1n2
第六节
第八章
空间直线及其方程
一、空间直线方程 二、线面间的位置关系
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一、空间直线方程
1. 一般式方程 直线可视为两平面交线，因此其一般式方程
A 1 x B 1 y C 1 z D 1 0
A 2 x B 2 y C 2 z D 2 0
(不唯一)
s1 //s2 m1 n1 p1 m2 n2 p2
s1
L1
s2
L2
s1 (m1, n1, p1) s2 (m2, n2, p2)
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例2. 求以下两直线的夹角
L1:
x1yz3 1 4 1
L2:xxy2z200
解: 直线 L 1的方向向量为 s1(1,4,1)
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. 直线与平面的夹角
当直线与平面不垂直时, 直线和它在平面上的投影直
线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角; 当直线与平面垂直时,规定其夹角 2 .
设直线 L 的方向向量为 s(m ,n,p)
ns L
平面 的法向量为 n(A,B,C)
则直线与平面夹角 满足
提示: 所求直线的方向向量可取为
i jk sn1n2 1 0 4 ( 4,3, 1 )
2 15 利用点向式可得方程
x 3 y2 z5
4
3
1
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例5. 求直线 x2y3z4与平面 112
2 x y z 6 0
t
的交点 .
z
1 L
o
x
2 y
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2. 对称式方程
已知直线上一点 M 0(x0,y0,z0)和它的方向向量
s(m ,n,p),设直线上的动点为 M(x,y,z)
s
则
M0M//s
M(x,y,z)
故有
x x0 y y0 z z0
m
n
p
M0(x0,y0,z0)
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平面束 过直线 L: A A 2 1x x B B 2 1y y C C 1 2zz D D 1 2 0 0