9梁的应力
梁的纯弯曲正应力实验报告
梁的纯弯曲正应力实验报告梁的纯弯曲正应力实验报告一、实验目的本实验旨在通过对实验材料进行纯弯曲加载，测量其正应力和弯曲角度，从而掌握材料在纯弯曲状态下的应力特性，并探究材料性能的影响因素。
二、实验原理当梁在纯弯曲时，受到的载荷可以分解为一个弯矩和一个剪力。
由于实验中去除了外部作用力，剪力为零，因此我们只需要考虑弯矩作用下的应力情况。
在梁的截面上，由于受到弯曲，不同位置的应变不同，因此会形成不同大小的应力。
在正常情况下，当梁未发生破坏时，梁的内部应力呈线性分布，即受到的弯矩越大，所受到的应力也会相应增大。
三、实验设备本实验所使用的设备包括：1.纯弯曲实验台2.测力仪3.梁材料（一定长度的圆形钢管或方管）四、实验步骤1. 选择一段合适材质的梁进行实验。
2. 将梁固定在纯弯曲实验台上。
3. 在梁的一端加上一定荷载。
4. 通过测力仪测量在梁部位不同位置受到的正应力。
5. 在梁的另一端加上一定数量的荷载，并重复步骤4，记录正应力。
6. 重复以上操作，直到梁发生破坏。
五、实验结果在实验过程中，我们记录了梁不同位置受到的正应力，并根据实验数据分析了不同弯矩下的应力分布曲线。
实验结果表明，在纯弯曲状态下，梁的内部应力呈线性分布，随着弯矩的增大，所受应力也会逐渐增大，直到梁发生破坏。
六、实验分析根据实验结果，我们可以发现梁的性能会受到材料的影响。
不同的材料具有不同的弯曲特性，不同的性能和抗断性能。
而在实验中，我们也可以通过调整材料的材质和长度来控制弯曲的程度，从而控制梁的应力分布和破坏点位置。
七、实验结论本实验通过纯弯曲实验台对梁进行弯曲测试，得到了不同弯矩下的应力分布曲线。
实验结论表明，梁在纯弯曲状态下，其内部应力呈线性分布，随着弯矩的增大，所受应力也会逐渐增大，直到梁发生破坏。
同时，不同材质和长度的材料在弯曲状态下具有不同的弯曲特性和抗断性能。
梁的受力分析ppt课件
整体稳定性与梁的长度、跨度、 截面尺寸等因素有关。
整体稳定性分析需要斟酌梁的整 体曲折、剪切、扭转等多种因素
。
提高梁稳定性的措施
选择合适的截面尺寸和材料
根据梁的受力情况，选择合适的截面 尺寸和材料，以提高梁的刚度和稳定 性。
加强支撑条件
通过增加支撑点或改变支撑方式，减 小梁的跨度和弯矩，从而提高梁的稳 定性。
增加附加构件
在梁的关键部位增加附加构件，如加 强筋、斜撑等，以提高梁的侧向稳定 性和整体稳定性。
进行稳定性实验
通过实验了解梁在不同受力条件下的 变形和失稳情况，为设计提供根据， 并优化设计参数。
05 梁的振动分析
简谐振动与阻尼振动
简谐振动
简谐振动是物体在平衡位置附近做周 期性往复运动的运动情势。其运动规 律可以用正弦或余弦函数表示，例如 位移x=Asin(ωt+φ)。
非简谐逼迫振动
非简谐逼迫振动是指在外力作用下，物体以 非正弦或余弦函数进行的逼迫振动。非简谐 逼迫振动在实际工程中较为常见，例如地震 、风载等引起的逼迫振动。
06 实际工程中的梁设计
预应力梁设计
预应力梁
在梁的受拉侧预先施加压力，以 抵消外部载荷产生的拉力，从而 提高梁的承载能力和抗裂性能。
预应力筋
有阻尼自由振动
有阻尼自由振动是指振幅逐渐减小的 振动，即系统在振动进程中会不断消 耗外界能量。对于有阻尼自由振动， 其运动方程中包含阻尼项。
梁的逼迫振动分析
简谐逼迫振动
简谐逼迫振动是指在外力作用下，物体以一 定的频率和振幅进行的逼迫振动。其运动规 律可以用正弦或余弦函数表示，例如位移 x=Acos(ωt+φ)。
梁的受力特点
梁的受力特点梁是一种常见的结构构件，用于支撑和传递载荷。
在工程中，梁的受力特点是非常重要的，它决定了梁的设计和使用的安全性。
本文将从力的作用、受力状态、应力分布等方面解释梁的受力特点，并根据标题中心扩展下描述。
一、力的作用梁是一种承受外力作用的结构构件，它主要受到竖向力和横向力的作用。
竖向力包括自重、荷载和支持反力等，横向力包括风荷载和地震作用等。
这些力作用在梁上，使梁产生内力和变形。
二、受力状态梁在受力时可以分为静力学平衡状态和变形状态。
静力学平衡状态下，梁内力处于平衡状态，满足力的合力和合力矩为零。
变形状态下，梁会发生弯曲、剪切、轴向拉伸或压缩等变形，产生内力。
三、应力分布梁在受力时，内力会在截面上产生应力分布。
一般情况下，梁的应力分布不均匀，主要集中在梁的上下纤维。
在梁的上纤维，应力为正，表示拉应力；在梁的下纤维，应力为负，表示压应力。
应力的大小与梁的几何形状、受力大小和受力位置等因素有关。
四、弯曲效应梁的受力特点之一是弯曲效应。
当梁受到竖向力作用时，由于梁的截面形状和材料的强度限制，梁会发生弯曲变形。
在弯曲过程中，梁上的纤维会发生拉伸和压缩，产生弯曲应力和弯曲变形。
五、剪切效应梁的受力特点之二是剪切效应。
当梁受到横向力作用时，梁上会产生剪切力。
剪切力会使梁上的纤维发生剪切应力，导致梁的剪切变形。
剪切效应会对梁的强度和稳定性产生影响。
六、轴向效应梁的受力特点之三是轴向效应。
当梁受到轴向力作用时，梁上的纤维会发生轴向拉伸或压缩。
轴向力会使梁发生轴向应力和轴向变形，对梁的承载能力和稳定性产生影响。
七、受力传递梁是一种用于支撑和传递载荷的结构构件，在受力时，梁会将载荷传递到支座或连接处。
梁上的受力会通过内力传递到支座或连接处，使其产生反力，从而使梁保持平衡。
受力传递的过程中，梁上的内力会发生变化，需要进行合理的设计。
梁的受力特点包括力的作用、受力状态、应力分布、弯曲效应、剪切效应、轴向效应和受力传递等。
梁的剪应力及其强度条件梁的弯曲应力与强度计算剪应力计算公式
8.1 梁弯曲时横截面上的正应力 8.2 弯曲正应力的强度条件 8.3 梁的剪应力及其强度条件 8.4 提高弯曲强度的措施
8.1 梁弯曲时横截面上的正应力
横截面上有弯矩又有剪力。 例如：AC和DB段。 称为横力弯曲(剪切弯曲)。 横截面上有弯矩没有剪力。 例如：CD段。 称为纯弯曲。
力 max 发生在弯矩最大的截面上，且离中性轴最远处。即
引用记号 则
max
M max ymax Iz
Wz
Iz ymax
max
M max Wz
Wz 称为弯曲截面模量。它与截面的几何形状有关，单位为m3。
8.2 弯曲正应力的强度条件
对于宽为 b ，高为 h 的矩形截面
Wz
Iz ymax
bh3 /12 h/2
A
A
M
E
Iz
式中1/ρ为梁弯曲后轴线的曲率。
EIz 称为梁的弯曲刚度。
8.1 梁弯曲时横截面上的正应力
E y
(b)
由上面两式，得纯弯曲时正应力的计算公式：
将弯矩 M 和坐标 y 按规定的正负代入，所得到的正应力若为 正，即为拉应力，若为负则为压应力。
一点的应力是拉应力或压应力，也可由弯曲变形直接判定。 以中性层为界，梁在凸出的一侧受拉，凹入的一侧受压。
8.1 梁弯曲时横截面上的正应力
E y
(b)
将式(b)代入式(d)，得
M y
z dA 0
A
(d)
M z
y dA M
A
(e)
z dA E y z dA 0
A
A
A y z dA I yz 0
(自然满足)
y 轴为对称轴，必然有Iyz=0。
梁横截面上的应力
2）计算C截面上的最大拉应力和最大压应力。
C截面上的最大拉应力和最大压应力为
tC
M C y2 I
2.5103 N m 8.810-2 m 7.6410-6 m4
Z
28.8106 P a 28.8MP a
cC
M
B
y 1
Iz
2.5 103 N m 5.2 10-2 m 7.6410-6 m 4
17.0 106 P a 17.0MP a
3）计算B截面上的最大拉应力和最大压应力。
B截面上的最大拉应力和最大压应力为
tB
M
B
y 1
Iz
4 103 N m 5.2 10-2 m 7.6410-6 m 4
27.2 106 P a 27.2MP a
cB
M B y2 Iz
4 103 N m 8.810-2 m 7.6410-6 m4
【例4.17】 求图（a，b)所示T形截面梁的最大拉 应力和最大压应力。已知T形截面对中性轴的惯性矩 Iz=7.64106 mm4，且y1=52 mm。
【解】 1）绘制梁的弯矩图。
梁的弯矩图如图（c）所示。 由图可知，梁的最大正弯矩发 生在截面C上，MC=2.5kNm; 最 大负弯矩发生在截面B上，MB= －4kNm。
入，求得的大小，再根据弯曲变形判断应力的正（拉）
或负（压）。即以中性层为界，梁的凸出边的应力为拉 应力，凹入边的应力为压应力。
（2）横截面上正应力的分布规律和最大正应力 在同一横截面上，弯矩M 和惯性矩Iz 为定值，因此
由公式可以看出，梁横截面上某点处的正应力σ与该点到 中性轴的距离y成正比，当y=0时，σ=0，中性轴上各点处 的正应力为零。中性轴两侧，一侧受拉，另一侧受压。离 中性轴最远的上、下边缘y=ymax处正应力最大，一边为最 大拉应力σtmax，另一边为最大压应力σcmax。
工程力学梁的正应力强度条件及其应用1
ymax
对矩形截面
Wz
bh3 12 h2
bh2 6
Wz
bh2 6
对圆形截面
Wz
d 4
d
64 2
d 3
32
Wz
d 3
32
各种型钢的截面惯性矩Iz和弯曲截面系数Wz的 数值，可以在型钢表中查得。
为了保证梁能安全的工作，必须使梁横截面上的
最大正应力不超过材料的许用应力，所以梁的正应力
强度条件为
σmax
M max Wz
σ
二、三种强度问题的计算
σmax
M max Wz
σ
（1）强度校核 （2）选择截面 （3）确定许用荷载
σmax
M max Wz
σ
Wz
M max σ
M max Wz σ
例题10-2 一矩形截面简支木梁如图所示，已知l=4m， b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木材的许 用正应力[σ]=10MPa，校核该梁的强度。
σc,max
MC Iz
y1
2.7 103 0.072 0.573105
33.9 106 Pa
33.9MPa [σc]
由以上分析知该梁满足强度要求。
例题10−4 如图所示的简支梁由工字钢制成，钢的 许用应力[σ ]=150MPa，试选择工字钢的型号。
解：先画出弯矩图如图b所示。 梁的最大弯矩值为
y1
1.8103 0.072 0.573105
22.5106 Pa
22.5MPa
材料力学-第6章梁的应力分析与强度计算 (B)
dx＝－yd
式中的负号表示 y 坐标为正的线段产生 压缩变形； y 坐标为负的线段产生伸长 变形。
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
应用平面假定确定应变分布
dx＝－yd
将线段的长度改变量除以原长dx，即 为线段的正应变，于是得到
dx d y ＝ ＝－y ＝－ dx dx
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
对称面—— 梁的横截面具有对称轴，所有相同的对 称轴组成的平面，称为梁的对称面(symmetric plane)。
梁的对称面
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
主轴平面 —— 梁的横截面没有对称轴，但是
加载平面与主轴平面一致
q
FP1
M
FP2
平面弯曲 —— 所有外力（包括力偶）都作用于梁的同一主
轴平面内时，梁的轴线弯曲后将弯曲成平面曲线，这一曲线位 于外力作用平面内。这种弯曲称为平面弯曲(plane bending)。
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
M l
FP M
怎样确定横截面上的内力分布规律呢？
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
应力是不可见的，但变形却是可见的，而且二 者之间通过材料的物性关系相联系。因此，为了确 定内力的分布规律，必须分析和研究杆件的变形， 必须研究材料受力与变形之间的关系，即必须涉及 变形协调与物性关系两个重要方面。二者与平衡原 理一起组成分析弹性体内力分布规律的基本方法。
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力 斜弯曲的应力计算 弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力 弯曲强度计算 结论与讨论
工程力学教学实验梁的弯曲正应力实验
梁的弯曲正应力实验一、实验目的1．测定梁承受纯弯曲时横截面上的正应力的大小及分布规律，并与理论计算结果进行比较，以验证梁的弯曲正应力公式。
2．了解电测法，练习电阻应变仪的使用。
二、实验设备和仪器1．万能材料试验机或梁弯曲实验台2．电阻应变仪，预调平衡箱3．游标卡尺，直尺4．矩形截面钢梁（已贴好电阻应变片）三、实验原理图3--16（a）梁弯曲实验台加载及测量图3—16(b) 万能试验机加载及测量试件选用矩形截面梁，加载方法及测量点的布置如图3—16（a）、(b)所示。
图3--16（a）为弯曲实验台装置示意图。
试件选用矩形截面梁，加载方法测量点的布置如图3-16（a）、(b)所示。
图3—16(b)为将梁放在万能试验机上加载实验情况。
梁受集中载荷P作用后使梁的中段为纯弯曲区域，两端为剪切弯曲区域。
载荷作用于纵向对称平面内，而且在弹性极限内进行实验。
故为弹性范围内的平面弯曲问题。
梁纯弯曲时横截面上的正应力计算公式为上式说明在梁的横截面上的正应力是按直线规律分布的。
以此为依据，在梁的纯弯曲区段内某一横截面处按等分高度布置5~7个测点。
各测点将沿着梁的轴向贴上电阻应变片（一般事先贴好）。
当梁承受变形时，各测点将发生伸长或缩短的线应变。
通过应变仪可依次测出各测点懂得线应变值。
从而确定横截面上应变的分布规律。
由于截面上各点处于单向应力状态下，可由虎克定律求出实验应力为式中，E为梁所用材料的拉压弹性模量。
本实验采用“等间隔分级增量法”加载，每增加等量的载荷△P，测定各测点相应的应变增量一次，取各次应变增量的平均值△，求出各测点的应力增量△为把△与理论公式计算出的应力增量△=△M·y /I Z进行比较，从而验证弯曲正应力公式的正确性。
四、实验方法和步骤1．测量梁的横截面尺寸及各测点距中性轴的距离。
2．正确安装已贴好应变片的钢梁，保证平面弯曲，检查两边力到作用点到支点的距离（即图3—16中的a值）是否相等。
梁的弯矩和应力关系式【最新】
第17讲教学方案——弯曲正应力第七章弯曲应力§7-1纯弯曲正应力梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时，这种弯曲称为横弯曲。
剪力Q是横截面切向分布内力的合力；弯矩M是横截面法向分布内力的合力偶矩。
所以横弯梁横截面上将同时存在剪应力τ和正应力σ。
实践和理论都证明，其中弯矩是影响梁的强度和变形的主要因素。
因此，我们先讨论Q = 0，M = 常数的弯曲问题，这种弯曲称为纯弯曲。
图6-1所示梁的CD段为纯弯曲；其余部分则为横弯曲。
与扭转相似，分析纯弯梁横截面上的正应力，同样需要综合考虑变形、物理和静力三方面的关系。
1．变形关系——平面假设考察等截面直梁。
加载前在梁表面上画上与轴线垂直的横线，和与轴线平行的纵线，如图6-2a所示。
然后在梁的两端纵向对称面内施加一对力偶，使梁发生弯曲变形，如图图6-2b所示。
可以发现梁表面变形具有如下特征：（1）横线（m-m和n-n）仍是曲线，只是发生相对转动，但仍与纵线（如a-a，b-b）正交。
（2）纵线（a-a和b-b）弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。
根据上述梁表面变形的特征，可以作出以下假设：梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。
与扭转时相同，这一假设也称平面假设。
此外，还假设：梁的各纵向层互不挤压，即梁的纵截面上无正应力作用。
根据上述假设，梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层。
如图6-3所示。
中性层与横截面的交线为截面的中性轴。
横截面上位于中性轴两侧的各点分别承受拉应力或压应力；中性轴上各点的应力为零。
下面根据平面假设找出纵向线应变沿截面高度的变化规律。
考察梁上相距为dx 的微段（图6-4a ），其变形如图6-4b 所示。
其中x 轴沿梁的轴线，y 轴与横截面的对称轴重合，z 轴为中性轴。
则距中性轴为y 处的纵向层a-a 弯曲后的长度为θρd y )(+，其纵向正应变为ρθρθρθρεy d d d y =-+=)( （a ） 式（a ）表明：纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截面高度线性分布。
梁的切应力及强度条件
在 20a号工字钢梁的中段用两块横截面为120mm10mm而长度
2.2mm的钢板加强加强段的横截面尺寸如图所示.已知许用弯曲
正应力[]=152MPa，许用切应力 []=95MPa.试校核此梁的强
度解.：加强后的梁是阶梯状
变截面梁. 所以要校核
（1）F位于跨中时跨中截面
2.2m
z
上的弯曲正应力；
（2）F靠近支座时支座截面上的切应力；
h/2 y
y1bdA1
b (h2 24
y2)
FS Sz
FS
h2 (
y2)
Izb 2Iz 4
z
y1 y
O A1 B1
dy 1 m1
可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化.
y
y=±h/2（即在横截面上距中性轴最远处）0
y=0（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值
max
FS h2 8I z
FS h2 8 bh3 12
假设求应力的点到中性轴的距离为y.
y
FS
S
z
Izd
d — 腹板的厚度
z
O
y
S
* z
—
距中性轴为y的横线以外部分的横截
面面积A对中性轴的静矩.
max
FS BH 2 Izb 8
(B
b)
h2 8
（a）腹板上的切应力沿腹板高度按二
次抛物线规律变化；
A*
y
max
τmax
（b）最大切应力也在中性轴上.这也是
τmax超过[]很多，应重新选择更大的截面.现已25b工字钢进
行试算
查表得
Iz
S
* z max
18.9cm,