2015-2016学年上海市杨浦区控江中学高一(上)期末数学试卷及答案

2015-2016学年上海市杨浦区控江中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．（4.00分）设实数a满足log2a=4．则log a2=．

2．（4.00分）方程的解为．

3．（4.00分）若两个集合{1，a}，{a2}满足{1，a}∪{a2}={1，a}则实数a=．4．（4.00分）设x＞0，则得最大值为．

5．（4.00分）已知幂函数y=（m2﹣9m+19）的图象不过原点，则m的值为．

6．（4.00分）已知函数y=f（x）是奇函数．若当x＞0时，f（x）=x+lgx，则当x ＜0时，f（x）=．

7．（4.00分）设常数b∈R．若函数在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，则b=．

8．（4.00分）函数f（x）=x2﹣2x+2在（﹣∞，1）上的反函数f﹣1（x）=．9．（4.00分）设x＜1，则的值域为．

10．（4.00分）若关于x的方程4x﹣（a+3）2x+1=0有实数解，则实数a的取值范围是．

11．（4.00分）关于x的二次不等式ax2+2ax﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是．

12．（4.00分）已知函数f（x）的定义域为D，若存在区间[m，n]?D使得f（x）：（Ⅰ）f（x）在[m，n]上是单调函数；

（Ⅱ）f（x）在[m，n]上的值域是[2m，2n]，

则称区间[m，n]为函数f（x）的“倍值区间”．

下列函数中存在“倍值区间”的有（填上所有你认为正确的序号）

①f（x）=x2；②；③；④．

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有3题，每题有且只有一个正确答案，

考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．

13．（4.00分）x＞1是“x＞2”的（）

A．充要条件B．必要条件

C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

14．（4.00分）若a＞b＞c，a+b+c=0，则下列各是正确的是（）

A．ab＞ac B．ac＞bc C．a|b|＞|b|c D．ab＞bc

15．（4.00分）若直角坐标平面内两点A，B满足：

①A，B均在函数f（x）的图象上；

②A，B关于原点对称．

则称点对[A，B]为函数f（x）的一对“匹配点对”（点对[A，B]与[B，A]视作同一对）．

若函数f（x）=，则此函数的“匹配点对”共有（）对．

A．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题（本大题满分40分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

16．（8.00分）已知函数

（1）求函数f（x）的定义域．

（2）若函数f（x）＜0，求x得取值范围．

17．（10.00分）设常数a≠0，函数．

（1）当a=1时，判断并证明函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性．

（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）为奇函数或偶函数？若存在，求出a的值，并判断相应的y=f（x）的奇偶性；若不存在，说明理由．

18．（10.00分）设常数a∈R，函数f（x）=4x﹣a?2x+1+1，x∈[1，2]．

（1）当a=2时，求函数的值域．

（2）若函数f（x）的最小值为0，求a的值．

19．（12.00分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x，其中a∈R．

（1）若函数f（x）在R上是增函数，求a的取值范围．