北京交通大学现代远程教育交通类专业

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2006年入学考试数学模拟试卷(C)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)

1．设集合}{}

{4y x )y ,x (N 1y x )y ,x (M 2222≤+=≤+=，则M 与N 关系( )。 A 、MUN=M B 、MUN=? C 、N

?M D 、M ?N 2．设命题甲：二次函数)0(a c bx ax y 2≠++=图象与x 轴有两个交点，

命题乙：△ac 4b 2-=＞0 则( )。

A 、甲是乙是充分不必要条件

B 、甲是乙的必要不充分条件

C 、甲是乙的充要条件

D 、甲不是乙的充分条件，也不是必要条件 3．οο

15

tan 115tan 1-+的值等于( )。 A 、1 B 、-1 C 、

33 D 、3 4．在［-5，0］内3x 4x y 2++=的最大值和最小值依次是( )。

A 、8和-1

B 、3和-1

C 、8和0

D 、3和0

5．点P(4、5)关于直线y=3x+3的对称点P ’的坐标是( )。

A 、(-2、7)

B 、(2、7)

C 、(-2、-7)

D 、(2、-7)

6．函数x

31)31(y x eog y ==与的图象( )。

A 、关于x 轴对称

B 、关于y 轴对称

C 、关于x+y=0对称

D 、关于x-y=0对称

7．双曲线15

y 9x 2

2=-与直线1x 2y +=的公共点的个数是( )。 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0

8．平面内有12个点，没有任何三个点在同一条直线上，以三点为顶做三角形，共可以做( )个三角形。

A 、36

B 、220

C 、660

D 、1320

9．在等差数列{an}中，若=+=+5472a a 10a a ，则( )。

A 、40

B 、30

C 、20

D 、10

10．函数x x 2)x (f =是( )。

A 、奇函数且是增函数

B 、偶函数且是增函数

C 、奇函数且是减函数

D 、偶函数且是减函数

二、填空题(本大题共3小题，每题5分，共15分。答案填在题目横线上)

11．已知向量a=(3，x)、b=(7,12)且a ┴b ，则x= 。

12．点M(1,2)到直线1x 2y +=的距离为 。

13．已知α=α+αsin2 21cos sin 则= 。

三、解答题(本大题共5小题，每小题7分共35分。解题要写推理、演算步骤。

14．已知锐角三角形ABC 中，AB=10，BC=8，面积S=32，求AC 。

15．已知圆的方程为1)1y ()1x (22=-+-，点P(2、3)在圆外，从P 点引圆的两条切线，

求切线方程。

16．已知等差数列{an}前几项和n 3n 5s 2n +=，求这个数列的通项公式，并求出前3项。

17．设二次函数c bx ax y 2++=的图象与x 轴的两个交点相距6，对称轴方程02x =-，

有最小值-9，①求a 、b 、c ；②当y=7时，求x 取值范围。

18．如果2π＜α＜π，0＜β＜2π且sin α5

4=,cos β135=,求sin(α+β)的值。