圆与方程单元测试题和答案

圆与方程单元测试题

出卷人：杜浩勤

一．选择题

1．已知A (－4，－5)、B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )

A ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝29

B ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝29

C ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝116

D ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝116

2．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )

C ．1

3．过三点A (－1,5)，B (5,5)，C (6，－2)的圆的方程是( )

A ．x 2＋y 2＋4x －2y －20＝0

B ．x 2＋y 2－4x ＋2y －20＝0

C ．x 2＋y 2－4x －2y －20＝0

D ．x 2＋y 2＋4x ＋4y －20＝0

4．(08·广东文)经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( )

A ．x ＋y ＋1＝0

B ．x ＋y －1＝0

C ．x －y ＋1＝0

D ．x －y －1＝0

5．与圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＋3＝0同圆心，且过(1，－1)的圆的方程是( )

A ．x 2＋y 2－4x ＋6y －8＝0

B ．x 2＋y 2－4x ＋6y ＋8＝0

C ．x 2＋y 2＋4x －6y －8＝0

D ．x 2＋y 2＋4x －6y ＋8＝0

6．直线x －y －4＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系( )

A ．相交

B ．相切

C ．相交且过圆心

D ．相离

7．(2012·安徽卷)若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 取值范围是( )

A ．[－3，－1]

B ．[－1,3]

C ．[－3,1]

D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

8．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( )

A ．10

B ．10或－68

C ．5或－34

D ．－68

9．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )

A ．(－3，3)

B ．[－3，3] C. ? ????－33，33 D. ??????－33

，33 10．已知直线ax －by ＋c ＝0(ax ≠0)与圆x 2＋y 2＝1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形( )

A．是锐角三角形B．是直角三角形

C．是钝角三角形D．不存在

11．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是()

A．x＝2 B．12x－5y＋9＝0

C．5x－12y＋26＝0 D．x＝2和12x－5y－9＝0

12．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为() A．9 B．8 C．5 D．2

13．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为() A．相交B．外切C．内切D．外离

14．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()

A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0

15．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是() A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25

C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25

16．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是() A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1

17．(2012·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0

与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()

A．3 3 B．23D．1

二、填空题

18．若点P(－1，3)在圆x2＋y2＝m上，则实数m＝________.

19．圆C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于________．20．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________．

21．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________．

22．已知点A(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是________．

23．已知直线5x ＋12y ＋m ＝0与圆x 2－2x ＋y 2＝0相切，则m ＝________.

24．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方 程是

25．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切，则实数a 的值为

三、解答题

26.已知圆O 以原点为圆心，且与圆22:68210C x y x y ++-+=外切．

（1）求圆O 的方程； （2）求直线230x y +-=与圆O 相交所截得的弦长．

27．(10分)求经过点P (3,1)且与圆x 2＋y 2＝9相切的直线方程．

28．已知圆O ：x 2＋y 2＝25和圆C ：x 2＋y 2－4x －2y －20＝0相交于A ，B 两点，求公共弦AB 的长．

29．已知直线l ：y ＝2x －2，圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋1＝0，请判断直线l 与圆C 的位置关系，若相交，则求直线l 被圆C 所截的线段长．

30．已知圆C 1：x 2+y 2－2x －4y +m =0，

（1）求实数m 的取值范围；

（2）若直线l ：x +2y －4=0与圆C 相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值。

31.已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动.

（1）求

2

1--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值.

32.已知圆C 经过()3,2A 、()1,6B 两点，且圆心在直线2y x =上．

（1）求圆C 的方程；

（2）若直线l 经过点()1,3P -且与圆C 相切，求直线l 的方程．

圆与方程单元测试题答案

一、选择题

1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB

二、填空题

18、4 19、85 20、x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0 21、x 2＋y 2－2x ＝0

22、(－∞，－13) 23、8或－18 24、390x y --= 25、25±或0

三、解答题

26.解：（1）设圆O 方程为222x y r +=．圆22:(3)(4)4C x y ++-=， ||2r OC =- 22(3)423=-+=，所以圆O 方程为229x y +=．………… 7分

（2）O 到直线a 的距离为3514

d ==+10分 故弦长22

9125955l r d =-=-=．………………………………………14分 27.解：当过点P 的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k ，

由点斜式可得切线方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y －3k ＋1＝0， ∴|－3k ＋1|k 2＋1

＝3，解得k ＝－43. 故所求切线方程为－43x －y ＋4＋1＝0，即4x ＋3y －15＝0. 当过点P 的切线斜率不存在时，方程为x ＝3，也满足条件．

故所求圆的切线方程为4x ＋3y －15＝0或x ＝3.

28.解：两圆方程相减得弦AB 所在的直线方程为4x ＋2y －5＝0.

圆x 2＋y 2＝25的圆心到直线AB 的距离d ＝|5|20＝52

， ∴公共弦AB 的长为|AB |＝2r 2－d 2＝225－54

＝95. 29.解：圆心C 为(－1，－2)，半径r ＝2. 圆心C 到直线l 的距离d ＝25

5<2，所以直线l 与圆C 相交． 设交点为A ，B ，所以|AB |2＝r 2－d 2＝45 5.所以|AB |＝855. 所以直线l 被圆C 所截的线段长为85

5. 30．解：（1）配方得(x －1)2+(y －2)2=5－m ，所以5－m >0，即m <5，

（2）设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，∵ OM ⊥ON ，所以x 1x 2+y 1y 2=0，

由22240

240x y x y x y m +-=??+--+=? 得5x 2

－16x +m +8=0， 因为直线与圆相交于M 、N 两点， 所以△=162－20(m +8)>0，即m <

245， 所以x 1+x 2=165，x 1x 2=85m +， y 1y 2=(4－2x 1)(4－2x 2)=16－8(x 1+x 2)+4x 1x 2=4165

m -， 代入解得m =58满足m <5且m <245

，所以m =58. 31.解：（1）设k x y =--2

1，则k 表示点),(y x P 与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，k 取得最大值与最小值.由1122=+k k ，解得33±=k ，∴2

1--x y 的最大值为33，最小值为33-. （2）设m y x =+2，则m 表示直线m y x =+2在y 轴上的截距. 当该直线与圆相切时，m 取得最大值与最小值.由151=-m

，解得51±=m ，∴y x +2的最大值为51+，最小值为51-.

32. 解（１）方法1：设圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=()0r >， １分

依题意得：222222(3)(2),(1)(6),2.a b r a b r b a ?-+-=?-+-=??=?

４分 解得22,4,5a b r ===． ７分

所以圆C 的方程为()()22

245x y -+-=． ８分

方法2：因为()3,2A 、()1,6B ，所以线段AB 中点D 的坐标为()2,4， ２分 直线AB 的斜率62213

AB k -=

=--， ３分 因此直线AB 的垂直平分线l '的方程是()1422y x -=-，即260x y -+=． ４分 圆心C 的坐标是方程组260,2x y y x

-+=??=?的解． ５分

解此方程组，得2,4.x y =??=?

即圆心C 的坐标为()2,4． ６分 圆心为C 的圆的半径长()()2232245r AC ==

-+-= ７分 所以圆C 的方程为()()22245x y -+-=． ８分

（2）由于直线l 经过点()1,3P -，当直线l 的斜率不存在时，1x =-与圆C ()()22

245x y -+-=相离． 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为()31y k x -=+， 即：30kx y k -++=． １０分

因为直线l 与圆C 相切，且圆C 的圆心为()2,45 2243

51k k k -++=+ 解得2k =或12

k =-． １３分 所以直线l 的方程为()321y x -=+或()1

312y x -=-+，

即：250x y -+=或250x y +-=．１４分