2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：数列含答案

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编 数列 2017.02

一、选择、填空题 1、（九江市十校2017届高三第一次联考）在ABC中，已知

BACCAsin232cossin2cossin22，（其中角A、B、C所对的边分别为a、b、c），

则 （ ） A.a，b，c依次成等差数列 B.b，a，c依次成等差数列

C.a，c，b依次成等差数列 D.a，b，c依次既成等差数列，也成等比数列

2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））将正整数12分解成两个正整数的乘积有112 26 34，，三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解.当pq（pq且* pqN，）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数fnqp，例如12431f.数列3nf的前100项和为 ． 3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）等差数列的前项和分别为 , （ ） A．63 B．45 C．36 D．27 4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知数列{}na的前n项和nS，若

1(1)nnnaan，则40S ．

5、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知数列na、nb满足

2log,nnbanN，其中nb是等差数列，且920094aa，则1232017bbbbggg（ ） A.2016 B.2017 C. 2log2017 D. 20172 6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知数列na为等比数列，nS是它的前n项和，若2312aaa，且4a与72a的等差中项为54，则5S等于 ． 7、（宜春中学2017届高三2月月考）

设Sn，为数列{an}的前n项和，若Sn=2n﹣1，则的最大值为 ． 8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）等差数列{}na的前n项和为nS，若公差,0d0))((5958SSSS，则（ ） A．78||||aa B．78||||aa C．78||||aa D．70a 9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知等差数列na满足

357217,26,(),1nn

aaabnNa

数列nb的前n项和为,nS则100S的值为（ ）

A．10125 B．3536 C．25101 D．310 10、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝( )

A．64 B． 96 C．72 D．48 11、（九江市十校2017届高三第一次联考）已知数列na，若点(,)(nnanN)在经过点)6,10(的定直线l上，则数列na的前19 项和19S（ ）

A. 110 B.114 C. 119 D.120

12、（九江市十校2017届高三第一次联考）设正项等比数列na的首项211a，前n项和为nS，且0)12(21020103010SSS，则na

二、解答题 1、（九江市十校2017届高三第一次联考）已知首项为32学科网的等比数列{an}的前n项和

为Sn(n∈N*)， 且－2S2，S3,4S4成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对于数列nA，若存在一个区间M,均有)3,2,1(,iMAi，则称M为数列nA

的“容值区间”。设nnnSSb1，试求数列nb的“容值区间”长度的最小值. 2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知由实数组成的等比数列na

的前n项和为nS，且满足4778 254aaS，. （1）求数列na的通项公式；

（2）对*nN，2222121loglognnnnbaa，求数列nb的前n项和nT.

3、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知公比不为1的等比数列na的前5项积为243，且32a为23a和4a的等差中项． （1）求数列na的通项公式na；

（2）若数列nb满足132lognnnbba（2n且*nN），且11b，求数列1(1)!nnb





的前n项和nS．

4、（新余市2017高三上学期期末考试）已知等差数列}{nd的前n项和nnSn2，且42

,dd

为等比数列数列na的第2、3项。 （1）求na的通项方式； （2）设nnnba，求证：122nbbb

5、（宜春中学2017届高三2月月考）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S6=9S3． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=1+log2an，求数列{bn}的前n项和．

6、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）数列na满足121,5aa，2121nnnaaa． （1）设1nnnbaa，证明nb是等差数列，并求nb的通项公式； （2）设1tantannnncbb，求数列nc的前n项和nS

7、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知正项等比数列{}na满足

123,2,6aaa

成等差数列，且24159aaa． （Ⅰ）求数列{}na的通项公式； （Ⅱ）设3(1log)nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT．

参考答案 一、选择、填空题 1、A

2、.答案：5031

解析：当n为偶数时，30nf，当n为奇数时，11122233323nnnnf， 所以01249501002333331S… 3、D 4、提示：由条件得5191411,,,aaaaaaL，

4012345404141()()()SaaaaaaaaK20(240)4202

5、B 6、31 7、7 8、B 9、C 10、B 11、B 12、n21

二、解答题 1、【解析】（1）1)21(23nna ……5分

（2）由（1）可知nnS)21(1 当n为偶数时nnS)21(1，易知nS随n增大而增大，

∴1,43nS，此时nnnSSb11225,2 当n为奇数时nnS)21(1，易知nS随n增大而增小， ∴23,1nS，此时nnnSSb1613,2

又1225613 ， ∴613,2nb ……11分 故数列nb的“容值区间”长度的最小值为61 ……12分 2、解：（1）由条件得374882aqqa.…………………………2分 7

1

717

1225425425421221aSa.……………………………………4分

所以1222nnna；…………………………6分 （2）2222211111nnbnnnn，…………………………9分

所以222222211111111122311nTnnn….…………12分 3、.解：（1）由前5项积为243得：33a，设等比数列的公比为q， 由32a为23a和4a的等差中项得：33343qq，由公比不为1，解得：3q， 所以23nna． （2）由1321lognnnnbbabn，得121121(1)1!nnnnnbbbbbnnnbbb……2，

数列1(1)!(1)!111(1)!(1)1nnnbnnnnn， 所以它的前n项和11111111223111nnSnnnn…． 4、解：（Ⅰ）由nnSn2，则 当2n时，nSSdnnn21 且1n满足上式 所以8,44322dada 所以nna2……6分 （Ⅱ）令12231132222nnnnTbbbLL 231112122222nnnnnTL 21111122222nnnnTL 1111222nnnnTL 12(2)()22nn……12分 5、解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q， a1=1，S6=9S3，知q≠1，

故有=， 即（1﹣q3）（1+q3）=9（1﹣q3）， 即有1+q3=9，即q3=8，解得q=2， 则an=a1qn﹣1=2n﹣1； （Ⅱ）bn=1+log2an=1+log22n﹣1=1+n﹣1=n， 则数列{bn}的前n项和为1+2+…+n=n（1+n）． 6、解：（1）由2121nnnaaa，得211()()1nnnnaaaa，即11nnbb，所以nb为等差数列，且1(1)13nbbnn···································5(分)

（2）因为111tantantan()tan11tantannnnnnnbbbbbb





，·······························8(分)

所以1tan(4)tan(3)tantan1tan1nnnnncbb， 则tan(4)tan4tan1nnSn·······12(分) 7、 解：(Ⅰ)设正项等比数列na的公比为0qq