高三百校联考数学卷
2020届浙江百校联考
一、选择题：本大题共10小题， 共40分
1. 已知集合{}
2|1A x y x ==-， {}|12B x x =-≤≤， 则A B =I （ ） A ．{}|12x x -<≤ B ．{}|01x x ≤≤ C ．{}{}|121x x ≤≤-U D ．{}|02x x ≤≤
2. 已知i 是虚数单位， 若复数z 满足()12i 34i
z +=+， 则||z =（ ）
A 5
B ．2
C ．25
D ．3
3. 若,x y 满足约束条件10
20220x y x y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪--≤⎩
， 则z x y =+的最大值是（ ）
A ．5-
B ．1
C ．2
D ．4
4. 已知平面α， β和直线1l ， 2l ， 且2αβ=I l ， 则“12∥l l ”是“1α∥l 且1β∥l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 若二项式
2n
x x ⎫⎪
⎭的展开式中各项的系数和为243， 则该展开式中含x 项的系数为（ ）
A ．1
B ．5
C ．10
D ．20
6. 函数()cos e
x
f x x =的大致图象为（ ）
O
x
y
O
x
y
O x
y
y
x
O
7. 已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b -=>>， 过其右焦点F 作渐近线的垂线， 垂足为B ， 交y 轴于点C ，
交另一条渐近线于点A ， 并且满足点C 位于,A B 之间．已知O 为原点， 且53a OA =， 则FB FC =（ ）
A ．4
5 B ．23 C ．34 D ．13
8. 已知ABC △内接于半径为2的O e ， 内角,,A B C 的角平分线分别与O e 相交于,,D E F 三点， 若
()
cos cos cos sin sin sin 222A B C
AD BE CF A B C λ⋅+⋅+⋅=++， 则λ=（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9. 如图， 在ABC △中， 1AB =， 22BC =
4B π
=
， 将ABC △绕边AB 翻转至ABP △， 使面ABP ⊥
面ABC ， D 是BC 中点， 设Q 是线段PA 上的动点， 则当PC 与DQ 所成角取得最小值时， 线段AQ 的长度为AB （ ）
A ．5
B ．25
C ．35
D ．25
Q D
P
C
B
A
10. 设无穷数列{
}
n a 满足()
10=>a p p ， ()
20=>a q q ，
()*
21122n n n a a n a ++⎛⎫=
+∈ ⎪⎝⎭
N ， 若{
}
n a 为周期数
列，
则pq 的值为（ ）
A ．12
B. 1
C. 2
D. 4
二、填空题：本大题共7小题， 共36分
11. 若函数
()()()2x
f x x x a =
+-为奇函数， 则实数
a 的值为 ；且当4x ≥时，
()
f x 的最大
值为 ．
12. 已知随机变量ξ的分布列如下表，若
()2
E ξ=
， 则 , ()D ξ= ．
ξ
0 1 2 P
a
b
16
13. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该几何体的体积为 3
cm ， 表面积为
2cm ．
3
2
43
2
4俯视图
侧视图
正视图
14. 已知1F 、2F 分别为椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点， 点2F 关于直线y x =对称的点Q 在椭
圆上， 则椭圆的离心率为 ；若过1F 且斜率为()0k k >的直线与椭圆相交于,A B 两点， 且
11
3AF FB =u u u r u u u r ， 则k = ．
15. 某学校要安排2名高二的同学， 2名高一的同学和1名初三的同学去参加电视节目《变形记》， 有
五个乡村小镇A ,B ,C ,D ,E （每名同学选择一个小镇）， 由于某种原因， 高二的同学不去小镇A ， 高一的同学不去小镇B ， 初三的同学不去小镇D 和E ， 则共有 种不同的安排方法（用数字作答）．
16. 已知向量a ， b 满足232-=+=a b a b ， 则-a b 的取值范围是 ．
17. 在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆()()()22
:34R M x a y a a -++-=∈．过原点的动直线l 与圆M 交
于A ， B 两点．若以线段AB 为直径的圆， 与以M 为圆心， MO 为半径的圆始终无公共点， 则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题， 共74分18. （14分）已知函数()2sin 23cos 3
2x
f x x =-．
（1）求()f π的值；（2）求函数()y f x =单调递增区间．
19. （15分）如图， 在底面为菱形的四棱锥P ABCD -中， 平面PAD ⊥平面ABCD ， PAD △为等腰直角三角形， 2APD π∠=，
23BAD π
∠=
， 点E ， F 分别是BC ， PD 的中点， 直线PC 与平面AEF 交于点Q ．（1）若平面PAB I 平面PCD l =， 求证：AB l ∥；
（2）求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值．
Q
F
E
P
D
C
B
A
20. （15分）已知各项为正数的数列{}n a
， 其前n 项和为n S ，
8121
n n S a ++， 且11a =．
（1）求数列{}n a
的通项公式；
（2）若2
3n n n b a =， 求数列{}n b
的前n 项和n T ．
21. （15分）已知函数
()()2221e x a
f x x a -=-+， R a ∈．
（1）若2a =时， 求证：当1x ≥时， ()()2
41f x x x '≥-；
（2）若不等式()210
f x x -+≥恒成立， 求实数a 的取值范围．
22. （15分）如图， 过抛物线2
:C y x =上的一点()1,1A 作抛物线的切线， 分别交x 轴于点D ， 交y 轴
于点B ， 点Q 在抛物线上， 点E ， F 分别在线段AQ ， BQ 上， 且满足AE EQ λ=u u u r u u u r ， BF FQ
μ=u u u r u u u r ，
线段QD 与EF 交于点P ．
（1）当点P 在抛物线C 上， 且
1
2λμ==
时， 求直线EF 的方程；
（2）当1λμ+=时， 求:PAB QAB S S
△△的值．
x
y
P E
F
O B
D A
Q。
江苏省2025届高三数学第二次百校联考试题
2025届高三数学其次次考试试题留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准运用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必需保持答题卡的整齐。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{－2，－1，0，1，2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{0，1}C ．{－1，0}D ．{－1，0，1，2} 2．若复数z ＝(m ＋1)－2m i(m ∈R )为纯虚数，则z 的共轭复数是( )A ．－2iB ．－iC ．iD ．2i 3．设函数错误!未指定书签。
则f (f (－3))＝()A ．14B ．2C ．4D ．8 4．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器----商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成．已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3．8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12．6立方寸，若π取3.14，则圆柱的母线长约为()A ．0.38寸B ．1.15寸C ．1.53寸D ．4.59寸5．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)，现有如下四个命题：甲：该函数的最大值为2；乙：该函数图象可以由y ＝sin2x ＋cos2x 的图象平移得到； 丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π；丁：该函数图象的一个对称中心为(2π3，0)． 假如只有一个假命题，那么该命题是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．“0＜x sin x ＜π2”是“0＜x ＜π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线C 的左、右焦点分别是为F 1，F 2，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若→AF 2＝3→F 2B ，|→AB |＝|→AF 1|，则C 的离心率为( )A ．2B ．3C ．4D ．58．已知角α与角β的顶点均与原点O 重合，始边均与x 轴的非负半轴重合，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝35，则cos(α＋β)cos(α－β)＝( )A ．725B ．15C ．15D ．－725二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知x ＋y ＞0，且x ＜0，则( )A ．x 2＞－xy B ．|x |＜|y | C ．lg x 2＞lg y2D ．y x ＋x y＜－210．已知两点A (－4，3)，B (2，1)，曲线C 上存在点P 满意|PA |＝|PB |，则曲线C 的方程可以是( )A ．3x －y ＋1＝0B ．x 2＋y 2＝4 C ．x 22－y 2＝1 D ．y 2＝3x11．设错误!未指定书签。
2024-2025学年福建省百校联考高三上学期10月测评数学试题及答案
数 学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．⒉请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{2,4,7}M =-，{}230N x x x n =--=∣，若{4}M N ⋂=，则N =（ ）A. {3,4}-B. {2,4}C. {1,4}D. {1,4}-2. 命题“[]1,2x ∃∈-，2102x a -≤”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. 0a ≥ B. 3a ≥-C. 0a ≤ D. 3a ≥3. 已知奇函数()()22cos x xf x m x -=+⋅，则m =（ ）A. 1-B. 0C. 1D.124. 若函数()ln 2h x x ax =-在[]1,3上不单调，则实数a 取值范围为（ ）A 11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (,1)-∞ D. 1,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5.已知2sin 3αα=，则πcos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）的.A. 6365-B. 1781-C.2425D.456. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，()121n n n S S S +=+，则511a S =（ ）A. 12-B. 23-C. 2- D. 34-7. 已知函数22()e 2e 4(0)x x f x a a x a =-->，若函数()f x 的值域与(())f f x 的值域相同，则a 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. (0,1]C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. (1,)+∞8. 已知0ω>，函数()sin f x x ω=与()cos g x x ω=的图象在[]π,2π上最多有两个公共点，则ω的取值范围为（ ）A. 15170,,448⎛⎤⎛⎫⎪⎥⎝⎦⎝⎭ B. 59170,,448⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦ C 17210,88⎛⎫⎫⎪⎪⎝⎭⎭ D. 17950,,842⎛⎤⎛⎫⎪⎥⎝⎦⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 若a ，b ∈R ，则下列命题正确的是（ ）A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若a b <，则33a b <C. 若||||a a b b <，则a b< D. 若0a b >>，则11b ba a+<+10. 已知函数()ϕx 的定义域为R ，对于x ∀，y ∈R ，恒有()()()x y x y t ϕϕϕ+=+-，且当0x >时，()x t ϕ<，则下列命题正确的有（ ）A. (0)tϕ= B.()(2)x t x ϕϕ=-C.(2024)2(2024)t ϕϕ-=- D. x y ∀≠∈R ，()[()()]0x y x y ϕϕ--<11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11(32)(31)(61)n n n n S n S n S +-++-=+（n ∈N ，且2n ≥），若112a =，215a =，则下列说法正确的是（ ）A. 5114a =B. 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.C. 数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为12D. 数列1(1)n n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前2n 项和2n T 为21812n n+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 函数()22024log 1y ax x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．13. 已知数列{}n a 满足121,2a a ==，且12n n n a a a ++=+，则2029a =________14. 已知不等式22ln 21e xa x x x+-≤-恒成立，则实数a 的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15. 已知函数ππ()sin sin (0)63f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）当2ω=时，求()f x 的对称轴方程和最大值；（2）若*ω∈N ，且()f x 在区间π,02⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，求()f x 在区间4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上的极值点个数．16. 已知函数2()log 4(2)21xxf x a a ⎡⎤=++⋅++⎣⎦．（1）若0a =，求满足2()4f x <<的x 的取值范围；（2）若对任意1x ≥，(x)x f ≥恒成立，求a 的取值范围．17 已知函数()cos 1f x x ax =+-．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(π,(π))f 处的切线方程；（2）当12a =时，求()f x 在区间(0,)+∞上的零点个数．18. 设n S ，n T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，11122n n n a a ++-=，134a =，数列{}n b 是公比为23-的等比数列，2289S T =．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）比较n S 和n T 的大小．19. 如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解．牛顿切线法的计算过程如下：设函数()f x 的一个零点0x ，先取定一个初值1x ，曲线()y f x =在1x x =处的切线为1l ，记1l 与x 轴的交点横坐标为2x ，曲线()y f x =在2x x =处的切线为2l ，记2l 与x 轴的交点横坐标为3x ，以此类推，每进行的.一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到0x 的近似值()*n x n ∈N ，设函数3()1f x x x =+-，令11x =．（1）证明：()f x 存在唯一零点0x ，且0213x <<；（2）已知23n x >，证明：2100n n x x x x +-<-；（3）经过4次迭代后，判断0x 的近似值5x 与0x 的差值小于710-．数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．⒉请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】(],3-∞四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．【15题答案】【答案】（1）ππ()224k x k =+∈Z （2）()f x 在区间4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有两个极值点【16题答案】【答案】（1）2(0,log 3) （2）7[,)3-+∞【17题答案】【答案】（1）2y x =-（2）()f x 在区间(0,)+∞上有且仅有两个零点【18题答案】【答案】（1）122n n n a ++=，253nn b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（2）答案见解析【19题答案】【答案】（1）证明见解析10 （2）证明见解析（3）经过4次迭代后，0x的近似值5x与0x的差值小于7。
江苏省百校大联考2025届高考仿真模拟数学试卷含解析
江苏省百校大联考2025届高考仿真模拟数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．三棱锥S ABC -的各个顶点都在求O 的表面上，且ABC ∆是等边三角形，SA ⊥底面ABC ，4SA =，6AB =，若点D 在线段SA 上，且2AD SD =，则过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为（ ） A ．3πB ．4πC ．8πD ．13π2．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅ 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）A ．5B ．4C ．2D ．224．在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，若三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．12πB ．21π2C ．41π4D ．10π5．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．已知集合{}|0A x x =<，{}2|120B x x mx =+-=，若{}2AB =-，则m =（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－87．将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[]0,a 上单调递减，那么实数a 的最大值为（ ） A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π 8．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+9．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．32 B ．33C ．12D ．2210．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ） A ．33B ．233C ．3D ．2311．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．12． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省百校大联考2024学年高三下学期第三次月考试数学试题
江苏省百校大联考2024学年高三下学期第三次月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（ ）A ．2B ．14C ．116或2 D ．14或4 2．已知平面向量()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，则实数x 的值等于（ ） A ．6B ．1C ．32D ．32-3．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19B ．20C ．21D ．224．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ） A ．4B ．8C ．16D ．25．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好； ③若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232+1,2+1,2+1,,2+1n x x x x 的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据()()()11221010,,,,,,x y x y x y ，其线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，则“()00,x y 满足线性回归方程ˆˆˆybx a =+”是“1210010x x x x +++= ，1210010y y y y ++=”的充要条件；其中真命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数()(0x f x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则|(2)|a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<9．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ）A ．2014年我国入境游客万人次最少B ．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C ．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D ．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差10．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x = B ．6y x = C ．(32=±y x D ．)31=±y x11．已知集合{}1A x x =<，{}1xB x e =<，则（ ） A ．{}1A B x x ⋂=< B ．{}A B x x e ⋃=< C ．{}1A B x x ⋃=<D ．{}01A B x x ⋂=<<12．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学丨金太阳百校联考(25-71C)江苏省2025届高三10月联考数学试卷及答案
积最大， 扇形的圆心角应设计为_ 弧度.
14. 函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数， 人们习惯称其为“取整函
数”,例如： [-35]=-4, [2.1]=2,若 [×[N]]=10,则x的取值范围为_ .
2
江苏省 2024-2025 学年高三上学期 10月百校联考数学
一、 单选题
1.设全集 U=R, 集合A={x1<x<4), 集 合B={x|x<0或x>2}, 则集 合AU(0B)= ( )
A. (1,2)
B. (1,2)
C. (0.4)
D. (0.4)
2.设复数=满 足 =|2+ i+2i (i为 虚数单位), 则=的虚部为 ( )
A.
B.
C.
D.
7. 对 于任意的x>0, y>0,
恒成立，则 m的最大值为 ( )
a.
B. -1
C. 1
D. 3
8- 已知函数 ()的定义城为 R, ( )-1 . (38+)为偶函数， 且函数
)的图
象关于点(1.1)对称， 则 A. 4048 B. 4049
C. 4051
D. 4054
1
二、 多选 题
A. f(x,x )=0 ₁
B. x +x;< 0 C. x₁+f(x;)> 1 D. x₂+f(x;)>1
三、 填 空题
12. 已知S,为等差数列{a.)的前n项和，若 a₁=6, S₂=20, 则S₀的值为_ .
13. 某超市要搭建一个底面为扇形的柱体展台 (如图),用一张矩形的石墨烯显
江苏省百校大联考2024届高三第一次考试(数学)
江苏省百校联考高三年级第一次考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x∈N*|2x<4},B={x|-1<x<2},则A∩B=A.{x|-1<x<2}B.{x|x<2}C.{0,1}D.{1}2.“a∥b”是“|a+b|=|a|+|b|”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.欧拉公式e iθ=cos θ+isin θ(其中e=2.718…,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,下列结论中正确的是A.e iπ的实部为1B.e2i在复平面内对应的点在第一象限C.|e iθ|=1D.e iπ的共轭复数为14.已知直线l:x+my+1=0和圆E:x2+y2-4x+3=0,则圆E上的点P到直线l的距离的最大值为A.2B.3C.4D.55.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题:“今有七人差等均钱,甲乙均五十八文,戊己庚均六十文,问乙丁各若干?”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人,所分到的钱数成等差数列,甲、乙两人共分到58文,戊、己、庚三人共分到60文,问乙、丁两人各分到多少文钱?下列说法正确的是A.乙分到30文,丁分到26文B.乙分到28文,丁分到24文C.乙分到24文,丁分到28文D.乙分到26文,丁分到30文6.已知椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x-m与C交于A,B两点,若F1和F2到直线AB的距离之比等于3,则m=A.-B.C.2D.或27.已知函数f(x)=x e x,g(x)=-,若f(x1)=g(x2)=t(t>0),则的最大值为A.eB.1C.D.8.如图①,已知边长为4的等边△ABC,E,F分别为边AB,AC的中点,现以EF为折痕将△ABC折起为四棱锥A'-BCFE,使得A'B=,如图②,则四棱锥A'-BCFE的外接球体积为A.πB.πC.πD.17π二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.线性回归方程中,若线性相关系数r越大,则两个变量的线性相关性越强B.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10C.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到χ2=3.937,根据小概率值α=0.05的独立性检验(x0.05=3.841),可判断X与Y有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05D.某校共有男女学生1500人,现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本,若样本中男生有55人,则该校女生人数是67510.设函数f(x)的定义域为D,∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称f(x)为“优美函数”.下列所给出的函数中是“优美函数”的是A.f(x)=B.f(x)=2xC.f(x)=ln(x2+3)D.f(x)=2cos x11.函数f(x)=2cos(2ωx-π)-2sin 2ωx(0<ω<1)的图象如图所示,将其向左平移π个单位长度,得到y=g(x)的图象,则下列说法正确的是A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于点(π,0)对称C.函数y=g(x)·sin x的图象关于直线x=π对称D.函数g(2x+π)在[-π,π]上单调递减12.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两点,O为坐标原点,则A.抛物线C的焦点坐标为(0,1)B.若A,F,B三点共线,则x1x2=-1C.若|AB|=8,则AB的中点到x轴距离的最小值为3D.若OA⊥OB,则|OA||OB|≥32三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.根据气象统计,长江中下游地区梅雨季节吹东北风的概率为0.7,下雨的概率为0.8,既吹东北风又下雨的概率为0.65,则该地区在某天吹东北风的条件下下雨的概率为▲.14.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AA'的长为3,且∠A'AB=∠A'AD=60°,则AC'的长为▲.15.已知ξ~N(μ,σ2),若函数f(x)=P(x≤ξ≤x+3)为偶函数,则μ=▲.16.已知x+y+2xy=5,当x,y∈R+时,x+y的最小值为▲;当x,y∈Z时,x+y的值为▲.(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.17.(10分)高三年级组织班级趣味体育比赛,经多轮比赛后,甲、乙两班进入决赛.决赛共设三个项目,每个项目胜者得2分,负者得-1分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的班级获得冠军.已知甲班在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.5,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲班获得冠军的概率;(2)用X表示乙班的总得分,求X的分布列与期望.18.(12分)已知正项数列{a n}满足a1=3,且a n(-1)=2a n+1(-1),n∈N*.(1)设b n=a n-,求数列{b n}的通项公式;(2)求数列{+}的前n项和T n.19.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b+c=a(cos C+sin C).(1)求A;(2)若a=2,求△ABC内切圆周长的最大值.20.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,M是棱PC(不与端点重合)上的点,N,Q分别为PA,AD的中点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)证明:BN∥平面PCD.(2)当PM的长为何值时,平面QMB与平面PDC的夹角的大小为π?21.(12分)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1:y=,l2:y=-.(1)求双曲线E的离心率;(2)O为坐标原点,过双曲线上一点P(2,1)作直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、第四象限),且=2,求△AOB的面积.22.(12分)已知函数f(x)=(x+a)e x,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程;(2)对任意x∈R,不等式f(x)≥x3-x-2恒成立,求a的取值范围.。
安徽省2023-2024学年高三上学期第一届百校大联考数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是( )A．B．C．D．2.用计算器验算函数的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（ ）A ．在上是单调减函数B ．的值域为C．有最小值D．3.设，随机变量的分布列是012若，则（ ）A．B．C．D．4. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．5.已知的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，且，若将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则下列说法中正确的是（ ）A ．函数的最小正周期为B ．函数的图象关于直线对称C ．当时，函数的最小值为D ．函数在上单调递增6.若，，则中元素个数为．A ．0B ．1C ．2D ．37. 已知的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项为第（ ）项.A ．3B ．4C ．5D ．68. 三个共面向量两两所成的角相等，且，，，则等于A．B ．6C．或6D ．3或69. 如图所示的六面体中，，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（）A ．若，则平面安徽省2023-2024学年高三上学期第一届百校大联考数学试题三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题B．若，则平面C．若五点均在同一球面上，则D ．若点恰为三棱锥外接球的球心，则10. 如图，矩形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，且，，现将沿AE 向上翻折，使B 点移到P 点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）A．B ．存在点P，使得C ．存在点P，使得D ．三棱锥的体积最大值为11.如图，在长方体中，，E ，F分别是棱，的中点，则（）A ．△BDF 是等边三角形B ．直线与BF 是异面直线C ．平面BDFD ．三棱锥与三棱锥的体积相等12. 120°的二面角内一点到二面角的棱的距离为20cm ，到两个面的距离相等，则这个距离是___________.13. 设点P 是圆上的动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 面积的最大值为______.14. 三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，，，，则这个球的表面积为_____．15. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，连接，若直线与另一条渐近线交于点，且，则___________；的周长为___________．16. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．17. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.18. 已知函数，，.七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题（1）将函数化简成，（，，），的形式；（2）求函数的值域.19.已知函数；，．(1)请在图中画出和的图象；(2)若恒成立，求t 的取值范围，20. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在处取得极值，求的单调区间；(3)求证：当时，关于x 的不等式在区间上无解.21. 某贫困户为了实现2020国家全面脱贫计划，在当地政府的精准扶贫帮扶下种植蜜桔增加收入，为了给该户制定蜜桔销售计划，对蜜桔产量进行了预估，从蜜桔中采摘了100个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间，，，，上，并将数据进行汇总整理，得到蜜桔质量的频率分布直方图如图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．（1）视频率为概率，已知该户的蜜桔树上大约有10万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：方案一：所有蜜桔均以2元/千克收购；方案二：由于质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于20克的蜜桔以1元/千克收购，不低于40克的蜜桔以2元/千克收购，其他蜜桔以3元/千克收购．请你通过计算判断哪种收购方案能使该户收益最大．（2）现采用不放回抽取的方法从该户的蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了1000个为止，设抽取的蜜桔个数为X ．求随机变量X 的数学期望（结果精确到个位）．22.如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，，，．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．。
2024届福建省百校联考高三下学期5月测评数学试卷
2024届福建省百校联考高三下学期5月测评数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为（）A．16B．30C．24D．18(★) 3. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．(★★) 4. 已知椭圆的右焦点为，短轴长为，点在椭圆上，若的最大值是最小值的3倍，则椭圆的焦距为（）A．3B．4C．1D．2(★★) 5. 设为数列的前项和，若，则（）A．4B．8C．D．(★★) 6. 若，且，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 设，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知为双曲线的左焦点，为左支上的点，为右顶点，若，则的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 在复平面内，设为坐标原点，复数对应的点分别为，，若，则可能是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知为函数的极值点，则（）A．B．是偶函数C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递增(★★★★) 11. 已知圆台的上下底面半径分别为1，2，高为，为下底面圆的一条直径，为上底面圆的一条弦，且，则（）A．圆台的体积为B．圆台的母线与下底面所成角为C．当，，，不共面时，四面体的外接球的表面积为D．的最大值为三、填空题(★★★) 12. 的展开式中，的系数为 ______ ．（用数字作答）(★★) 13. 已知的内角，，的对边分别为，，，，，若为中点，则 ______ ．(★★★★) 14. 已知函数点，在曲线上（在第一象限），过，的切线相互平行，且分别交轴于，两点，则的最小值为 ______ ．四、解答题(★★) 15. 已知函数，且在处的切线方程是．(1)求实数，的值；(2)求函数的单调区间和极值．(★★★) 16. 甲、乙两个班级之间组织乒乓球友谊赛，比赛规则如下：①两个班级进行3场单打比赛，每场单打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分；②若其中一队累计分达到6分，则赢得比赛的最终胜利，比赛结束；③若单打比赛结束后还未能决出最终胜负，则进行一场双打比赛，双打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分．已知每场单打比赛甲班获胜的概率为，每场比赛无平局，不同场次比赛之间相互独立．(1)求进行双打比赛的概率；(2)设随机变量为比赛场次，求的分布列及数学期望．(★★) 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，且．(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值．(★★★★) 18. 在平面直角坐标系中，已知点，点（不位于轴左侧）到轴的距离为．(1)求点的轨迹方程；(2)若圆与点的轨迹有且仅有一个公共点，求的最大值；(3)在（2）的条件下，当取最大值，且时，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值．(★★★★★) 19. 已知为单调递增的正整数数列，给定整数，若存在不全为0的，使得，则称为阶维表示数．(1)若，求的通项公式，判断2024是否为3阶3维表示数，并说明理由；(2)已知，是否存在，使得同时是0阶维表示数，1阶维表示数，…，阶维表示数．若存在，求出；若不存在，请说明理由．。
2023-2024学年浙里卷天下——高三百校联考3月测试数学试卷+答案解析
2023-2024学年浙里卷天下——高三百校联考3月测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数，则()A. B. C.1 D.32.已知集合则()A. B.C. D.3.设向量均为单位向量，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.某企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量单位：与时间单位：之间的关系为其中是正常数已知在处理过程中，经过1小时设备可以过滤池中残留污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近参考数据：()A.6小时B.8小时C.10小时D.12小时5.设集合，且，，则下列说法正确的是A. B. C. D.6.对于集合，定义，且若，，将集合中的元素从小到大排列得到数列，则()A.55B.76C.110D.1137.已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于两点，以AB为直径的圆与y轴交于两点，且，则直线l的斜率为()A. B. C. D.8.已知，，且，则()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设是公差为d的等差数列，是其前n项的和，且，，则()A. B. C. D.10.设，且，则()A. B.C.的最小值为0D.的最小值为11.已知正方体的棱长为2，，，则下列说法正确的有()A.的最小值是B.当时，M为线段的中点C.当时，平面D.以B为球心，BD为半径的球面与该正方体的表面形成的交线长为12.已知函数及其导函数的定义域均为R.记，若为偶函数，为奇函数，则()A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.展开式中的系数为__________.14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数：__________.①的周期为2；②在上为减函数；③的值域为15.已知函数，若存在实数，使得曲线在点处的切线与直线垂直，则实数m的最大值是__________.16.在直角坐标系xOy中，矩形的四个顶点都在椭圆C：上，将该矩形绕y轴旋转一周，得到一个圆柱体，当该圆柱体的体积最大时，其侧面积为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。
2023—2024学年广西三新联盟百校联考高三5月月考数学试卷
2023—2024学年广西三新联盟百校联考高三5月月考数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 设，则（）A．B．C．D．(★) 3. 已知为等比数列，，，则（）A．3B．2C．D．(★) 4. 如图1，一个圆柱形笔筒的底面直径为，（笔筒壁的厚度忽略不计），母线长为，该圆柱形笔筒的直观图如图2所示，，分别为该圆柱形笔筒的上底面和下底面直径，且，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 设抛物线的焦点为F，过抛物线上点P作其准线的垂线，垂足为Q，若，则（）A．B．C．D．(★★) 6. 从集合中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（）个A．98B．56C．84D．49(★★) 7. 在中，为的中点，在边上，与相交于点，且，，则（）A．B．C．2D．(★★) 8. 已知，，，则（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 某校为了解学生对党史知识的掌握情况，从全校随机抽取了100名学生，将他们的成绩（单位：分）分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在内的人数为40.从分数在和的两组学生中采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3人，设事件“至少1人成绩在内”，事件“3人成绩均在内”.则（）A．B．C．A与B是互斥事件，但不是对立事件D．估计该校学生党史知识成绩的第80百分位数为82.5分(★★★) 10. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（）A．B．D．在区间上C．为奇函数单调递增(★★★★) 11. 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）的分子结构、金刚石等.如图，将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体，已知该正八面体的棱长为2，则（）A．B．该正八面体的体积为C．该正八面体外接球的表面积为D．若P为棱上的动点，则的最小值为三、填空题(★★) 12. 《孙子算经》中提到“物不知数”问题．如：被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，即3，8，13，18，……，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为 ____ ．(★) 13. 甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是白球的概率为 ________ ；将三个盒子混合后任取一个球，是黑球的概率为 _______ .(★★★★) 14. 已知点，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为 __________ .四、解答题(★★★) 15. 在中，点D在上，，.(1)求的值；(2)若，求的长.(★★) 16. 在中，，，D为边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.(1)证明：平面；(2)若射线上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.(★★★★) 17. 公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫（Demere）向另一位著名的数学家帕斯卡（B. Pasca l）提出了一个问题，帕斯卡和费马（Fermat）讨论了这个问题，后来惠更斯（C. Huygens）也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下：设两名运动员约定谁先赢局，谁便赢得全部奖金元.每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止.奖金该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则比赛意外终止的情况，甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金. （1）规定如果出现无人先赢局则比赛意外终止的情况，甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.若，，，，求.（2）记事件为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当，，时比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件.(★★★★★) 18. 已知函数(1)讨论的单调性；(2)当时，若关于x的不等式在区间上有解，求m的取值范围；(3)证明：.参考数据：.(★★★★★) 19. 已知复平面上的点对应的复数满足，设点的运动轨迹为．点对应的数是0．(1)证明是一个双曲线并求其离心率；(2)设的右焦点为，其长半轴长为，点到直线的距离为（点在的右支上），证明：；(3)设的两条渐近线分别为，过分别作的平行线分别交于点，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．。