天津市三年级上学期数学期末试卷
天津市三年级上学期数学期末试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！
一、填一填．（共22分） (共11题；共22分)
1. （4分）填空
1分=________秒4分=________秒
7分=________秒 3分________秒
5分=________秒 6分________秒
2. （4分）在括号里填上合适的体积单位或容积单位。
一台冰箱的容积约是150________；一个热水杯的容积约是200________。
一个苹果的体积约是130________；一个讲台的体积约是0.6________。
3. （2分） (2019三上·秀山期末) 长方形的长是5分米，宽是3分米，与它周长相等的正方形的边长是________分米。
4. （1分） (2020三上·巨野期末) 写算式．
________+________＝________
5. （2分） (2019三上·宜昌期末) 比24的7倍多12的数是________。
6. （3分）一个长方形的邻边之和是11米，则这个长方形的周长是________米。
7. （2分） (2020三上·岳西开学考) 用5、9、0、6组成四位数，其中最大的是________，最小的是________。
8. （1分）王老师每天上班从家到学校骑车需要25分钟，今天他8︰00到校，你知道他是________时刻从家出发的吗？
9. （1分） (2019三上·宜昌期末) 汪明和李强进行100米赛跑。
汪明用了14秒，李强用了15秒，________跑得快一些。
10. （1分） (从上到下，从左到右填写)
________
________
________
11. （1分）(2019·江宁) 小学阶段我们学到了很多数学知识，知识之间有着密切的联系。
如图，若A表示长方体，则B可以表示正方体；若A表示等腰三角形，则B可以表示________；若B表示方程，则A可以表示________。
二、判一判．（共6分） (共6题；共7分)
12. （1分） (2019三上·即墨期中) 一头牛重500克，两头这样的牛就重1吨。
（）
13. （1分） (2020五下·偃师期中) 把3米长的铁丝分成5段，每段长米。
（）
14. （1分）判断
长度单位的进率小于面积单位的进率，面积单位的进率小于体积单位的进率
15. （2分） (2018三上·仁怀期中) 358比89多279．（）
16. （1分） (2020三上·兴化期末) 一个长方形的宽是4厘米，长是宽的2倍，这个长方形的周长是24厘米。
（）
17. （1分）正方形的四条边一样长。
（）
三、选一选．（共5分） (共5题；共6分)
18. （1分）一个长方形的长是（）厘米，宽是2厘米，周长是12厘米．
A . 6厘米
B . 10厘米
C . 4厘米
19. （1分）我们通常所用的A4纸，又称16开纸，长约30厘米，宽21厘米，那么一张A4纸周长约为（）
A . 62
B . 51
C . 102
20. （2分） (2019四下·新会期中) 365加上85的和除以30减去5的差，商是多少？列式是（）。
A . 365+85÷30-5
B . （365+85）÷（30-5）
C . （365+85）÷30-5
21. （1分）8009×7，积的末尾有（）个0。
A . 0
B . 1
C . 2
22. （1分）把4千克糖平均装在6个袋子里，每袋占糖总质量的（）
A .
B .
C .
D .
四、算一算．（共29分） (共3题；共29分)
23. （6分） (2019三上·宜昌期末) 用竖式计算。
（带※的要验算）
①※371+523=
②※8910-316=
③266×8=
④89+321=
⑤502+329=
⑥625×7=
⑦722×7=
⑧572-138=
24. （14分） (2020三上·巨野期末) 下面的计算对吗？在括号里打√或×．若不对指出错的原因并改正过来．
（1）
改正：
原因：
（2）
改正：
原因：
25. （9分）脱式计算。
（1） 522-322÷7
（2）39×8÷6
（3）53×（98-49）
五、动手操作．（共8分） (共2题；共8分)
26. （2分）画一条比1分米短2厘米的线。
27. （6分） (2020六上·赣榆期中) 在下面方格纸中画一个周长是28厘米的长方形，使它的长和宽的比是5：2（小方格的边长都是1厘米）
六、解决问题．（共30分） (共6题；共30分)
28. （4分） (2020二上·苏州期末) 小红这学期读二年级，周末，她们的一家三口去电影院看电影，儿童票每张6元，成人票每张8元，妈妈拿了50元去买电影票，应该找回多少钱?
29. （5分）列式计算。
（1）甲数是256，比乙数少129，乙数是多少？
（2） 365加上273，再减去419，差是多少？
（3）一个数减去163再加上79的和是457，这个数是多少？
30. （5分） (2020三上·保定期末) —箱牛奶有24盒，哥哥喝了，弟弟喝了，哥哥和弟弟各喝了多少盒？
31. （5分） (2020三下·河池期末) 小东早上8：00到校上课，11：00放学回家；下午2：30到校，4：50放学回家。
小东一天在校多长时间？
32. （5分） (2020三下·綦江期末) 杨树和柏树一共植了多少棵？
33. （6分）一个长方形长是 m，宽是 m，它的周长是多少米?
参考答案一、填一填．（共22分） (共11题；共22分)
答案：1-1、
考点：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、
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二、判一判．（共6分） (共6题；共7分)答案：12-1、
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答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、
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三、选一选．（共5分） (共5题；共6分)答案：18-1、
考点：
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答案：19-1、
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答案：20-1、
考点：
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答案：21-1、
考点：
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答案：22-1、
考点：
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四、算一算．（共29分） (共3题；共29分)
答案：23-1、考点：
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答案：24-1、
答案：24-2、考点：
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答案：25-1、答案：25-2、
答案：25-3、
考点：
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五、动手操作．（共8分） (共2题；共8分)
答案：26-1、
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答案：27-1、
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六、解决问题．（共30分） (共6题；共30分)
答案：28-1、考点：
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答案：29-1、答案：29-2、答案：29-3、考点：
答案：30-1、考点：
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答案：31-1、
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答案：32-1、考点：
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答案：33-1、考点：
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天津市三年级上学期数学期末试卷
天津市三年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、看清数据，准确计算（共30分） (共3题；共30分)1. （8分） (2019三下·单县期末) 直接写出得数．540÷6＝ 5.6+3.7＝ 1.4﹣0.8＝432÷7≈80×500＝ 5.30﹣3.05＝15×20＝687÷9≈505÷5＝8+4.7＝125×6＝322÷4≈2. （13.0分） (2020三上·汕头期末) 列竖式计算。
①96×4②905×9③417+283验算：④670×7⑤378×6⑥821-97验算：3. （9分） (2019四上·惠阳月考) 能简便的要简便（1）71×5+ 432÷48（2）［540－（79－21）］×45（3）6000÷25二、用心思考，认真填写（共20分） (共12题；共20分)4. （2分）最小的三位数是________，最大的四位数是________。
5. （1分）看图写数、读数。
写作：________ 读作：________写作：________ 读作：________写作：________ 读作：________6. （2分）填上最大的数40×________＜258 80×________＜176 60×________＜523________×70＜695 ________×30＜283 ________×80＜6327. （2分） (2019三上·瑞安期末) 2千米-1200米=________米1吨-________千克=300千克1分25秒=________秒4厘米8毫米=________毫米8. （1分）在一个三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有________个。
2023届天津市实验中学滨海学校高三年级上册学期期末数学试题【含答案】
2023届天津市实验中学滨海学校高三上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}22A x x =-<<{}13B x x =∈-≤<N A B = A ．B ．C ．D ．{}0,1{}1,0,1,2-[)1,2-()2,3-【答案】A【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】 ，所以{}{}130,1,2B x N x =∈-≤<= {}0,1A B = 故选：A2．已知，则“”是“”的（ ）R a ∈1a >11a <A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据命题的充分必要性直接判断.【详解】对于不等式，可解得或，11a <1a >a<0所以可以推出，而不可以推出，1a >11a <11a <1a >所以“”是“”的充分不必要条件．1a >11a <故选：A.3．函数的图像大致为（ ）2ln ||2x y x =+A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC ，再由当时，，排除D ，即可得解.()0,1∈x ()0f x <【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，()2ln ||2x y f x x ==+()f x {}0x x ≠又，所以函数为偶函数，排除AC ；()()()2ln ||2x f x f x x --==-+()f x 当时，，所以，排除D.()0,1∈x 2ln 0,20x x +()0f x <故选：B.4．某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为0.012B ．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C ．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D ．估计总体中成绩落在内的学生人数为110[50,60)【答案】B【分析】根据所有矩形的面积和为1求出，然后逐一判断即可.a 【详解】由可得，故A 错误(0.010.0350.030.01)101a ++++⨯=0.015a =前三个矩形的面积和为，所以这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为0.1+0.15+0.350.6=80，故B 正确这20名学生数学考试成绩的众数为，故C 错误7080752+=这20名学生数学考试成绩落在内的学生人数为，则总体中成绩落在内的[50,60)200.12⨯=[50,60)学生人数为，故D 错误1000210020⨯=故选：B 5．设，，，则（ ）3log 7a = 1.12b = 3.10.8c =A ．B ．C ．D ．b a c <<c<<ba cb a<<<c<ba 【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，分别限定的取值范围即可比较出大小.,,a b c 【详解】设函数，又因为底数，所以函数为单调递增；3()log f x x =()31,∈+∞()f x 所以，333(3)log (7)l 9og (log 79)f f f <=3=<=即；12a <<设函数，又因为底数，所以函数为单调递增；()2x g x =()21,∈+∞()g x 所以1 1.1(1)2(1.1)2g g =<=即；2b >设函数，又因为底数，所以函数为单调递减；()0.8x h x =()0.80,1∈()h x 所以 3.10(3.1)0.8(0)0.8h h 0<=<=即01c <<综上可知，；c<<b a 故选：B.6．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之323π比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ）1:3A ．B ．C ．D ．3π4π9π12π【答案】B【分析】作出图形，计算球体的半径，可计算得出两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再利用锥体体积公式可求得结果.【详解】如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点，D 设圆锥和圆锥的高之比为，即，AD BD 3:13AD BD =设球的半径为，则，可得，所以，，R 343233R ππ=2R =44AB AD BD BD =+==所以，，，1BD =3AD =，则，所以，，CD AB ⊥ 90CAD ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠= CAD BCD ∠=∠又因为，所以，，ADC BDC ∠=∠ACD CBD △∽△所以，，AD CDCD BD =CD ∴==因此，这两个圆锥的体积之和为.()21134433CD AD BD πππ⨯⋅+=⨯⨯=故选：B.7．化简的值为（ ）()()48392log 3log 3log 2log 2++A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B【分析】根据对数的性质可求代数式的值.【详解】原式2233111(2log 3log 3)(log 2log 2)232=⨯++，2343log 3log 2232=⨯=故选：B8．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交22221(0,0)x y a b a b -=>>22(0)y px p =>双曲线于A ，B 两点，交双曲线的渐近线于C 、D ．则双曲线的离心率为|AB （ ）A B C ．2D ．3【答案】A【分析】设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比(),0c x c =-值可得，再由双曲线离心率公式即可得解.2212a c =【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为，22221(0,0)x y a b a b -=>>22(0)y px p =>(),0c 则抛物线的准线为，22(0)y px p =>x c =-令，则，解得，所以,x c =-22221c y a b -=2b y a =±22b AB a =又因为双曲线的渐近线方程为，所以，b y x a =±2bcCD a =所以，所以，2bc a c =222212a c b c =-=所以双曲线的离心率ce a ==故选：A.9．已知，函数若关于x 的方程恰有两个互异的实数a ∈R 2,1,()ln 1,1,x ax a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩11()42f x x a =-+解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．5(,0)(,)2-∞⋃+∞()-∞⋃+∞C ．D ．(,0))-∞⋃+∞5((,)2-∞⋃+∞【答案】D【分析】与分段函数有关的方程根的问题需要分段讨论根的个数，首先讨论时，1x ≥的根的个数，利用函数的单调性得出时，在上有一个根，在时，11ln 142x x a+=-+52a ≥[1,)+∞52a <在上无实数根，由此可知需要在时，方程的解的个数情况，即在[1,)+∞1x <21142x ax a x a-+=-+时，需要有一个根，时，需要有两个根，结合二次方程的根的分布可得．52a ≥1x <52a <1x <【详解】时，方程为，，1x ≥11()42f x x a =-+11ln 142x x a +=-+11ln 142x x a++=函数在上是增函数，时，，，，1ln 14y x x =++[1,)+∞1x =54y =1524a =52a =所以时在上有一个解，时，在时无实数解，52a ≥11ln 142x x a ++=1x ≥52a <11ln 142x x a++=1x ≥因为方程恰有两个互异的实数解，11()42f x x a=-+所以时，在时，方程只有一个解或两个相等的实解，52a ≥1x <21142x ax a x a-+=-+时，时，方程有两个不等实解．52a <1x <21142x ax a x a-+=-+由得，21142x ax a x a -+=-+211()042x a x a --+=，22151()204216aa a a ∆=--=-+=a =52a =<，方程无实数解，不合题意．a <<Δ0<21142x ax a x a -+=-+有两个不等的实数解，a <a>21142x ax a x a-+=-+记，211()()42g x x a x a=--+的对称轴为，又，所a <()g x 14012ax -=<<<1152(1)10424a g a a -=-++=>以的两个实数解都小于1，满足题意，()0g x =的对称轴为，因此的两个根一个大于也即a >()g x 1412a x -=>>()0g x =142a -大于1，此根不是的根，因此要使得另一根小于1，11()42f x x a=-+，，又，所以，11(1)1(042g a a =--+<52a >52a ≥52a >综上，．a <52a >故选：D ．二、填空题10．复数（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为___________.2i1i z +=-【答案】##1.532【分析】根据复数的除法运算化简，再由虚部的定义求复数z 的虚部.z 【详解】因为，()()()()2i 1i 2i 13i 13=i 1i 1i 1+i 222z ++++===+--所以复数z 的虚部为，32故答案为：.3211．在的展开式中，的系数为______ 用数字作答281()2x x +7x .()【答案】7【分析】求得二项展开式的通项，结合通项确定，代入即可求解.3r =【详解】由题意，二项式展开式的通项为，281()2x x +2816318811C ()()(C 22r r r r r r r T x x x --+==令，可得，1637r -=3r =所以的系数为.7x 3381(C 72=故答案为：.712．若直线l ∶截圆所得的弦长为2，则k 的值为___________.0kx y +=()2224x y -+=【答案】【分析】利用直线与圆相交的特征三角形，即可求解.【详解】由题意得，圆心到直线的距离为，则()20，0kx y +=d =2=，解得.d ==k =故答案为：13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两1213球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．【答案】 1623【分析】根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率.【详解】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，11,23且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为，111236⨯=甲、乙两球都不落入盒子的概率为，111(1)(1233-⨯-=所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.23故答案为：；.1623【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.14．已知，当取到最小值时，___________．0a b >>41422a a b a b +++-=a 【答案】##0.7534【分析】先将化为，再结合基本不等式即可求出41422a a b a b +++-412222+++-++-a b a b a b a b 最小值及此时的值.a 【详解】知，当取到最小值时，0a b >>41422a a b a b +++-=a 由题意知：41414222222++=+++-++-+-a a b a b a b a b a b a b≥，6=当且仅当，即时取等，412,222+=-=+-a b a b a b a b 31,42a b ==故当取到最小值时，.41422a a b a b +++-34a =故答案为：.34三、双空题15．在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF （如图②）.已知正六边形的边长为1，点M 满足，则_________；若点P 是线段EC 上的1()2AM AB AF =+||AM = 动点（包括端点），则的最小值是___________.AP DP ⋅【答案】 ##0.5 ##-0.751234-【分析】根据题意，正六边形各边长为1，利用向量数量积即可求解；点是线段上的动AMP EC 点，故设，将用题目中已知向量表示，利用向量的线性运算及向量数量积进行求EP EC λ=,AP DP 解.【详解】解：由题可知,,1AB AF == 2,3AB AF π= ∴,()()222211111212144424AM AB AFAB AB AF AF ⎛⎫=+=+⋅+=-⨯+= ⎪⎝⎭ ∴.12AM =由题可知，点是线段上的动点，故设，P EC ()(),01EP EC ED DC λλλ==+≤≤又,,AP AF FE EP DP EP ED =++=- 故()()AP DP AF FE EP EP ED⋅=++⋅- ()()1AF FE ED DC ED DC λλλλ⎡⎤=+++⋅-+⎣⎦2222(1)(1)(1)(1)AF ED FE ED ED DC ED AF DC FE DC ED DC DCλλλλλλλλλλ=-⋅+-⋅+-+-⋅+⋅+⋅+⋅+ 2211111(1)(1)(1)(1)22222λλλλλλλλλλ=--+-+-+---++，23()λλ=-故,()22133324AP DP λλλ⎛⎫⋅=-=--⎪⎝⎭ 又，故当时，取最小值为.[]0,1λ∈12λ=AP DP ⋅ 34-四、解答题16．在中，角所对的边分别为.已知.ABC ,,A B C ,,a b c 45,6,cos 5a b B ===-(1)求A 的值；(2)求的值；c (3)求的值.()sin 2B A +【答案】(1)6π(2)4【分析】（1）先求出，利用正弦定理求出，即可求出A ；3sin 5B =1sin 2A =（2）先利用和差角公式求出c ；sin C=（3）利用二倍角公式和和差角公式即可求解.【详解】（1）因为,所以.()4cos ,0,5B B π=-∈3sin 5B ===因为，由正弦定理得：,所以.5,6a b ==sin sin a b A B =563sin 5A =1sin 2A =因为，，所以.()0,A π∈a b <6A π=（2）由（1）知：.3,56sin B A π==因为，所以A B C π++=[])s sin ()sin(in A B CA B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+143()255=⨯-=由正弦定理得：.sin sin b cB C =sin 4sin b Cc B===（3）由（1）知：.3,56sin B A π==所以.3424sin 22sin cos 2()5525B B B ==⨯⨯-=-.2247cos22cos 12(1525B B =-=⨯--=所以2471sin(2)sin 2cos cos 2sin 25252B A B A B A +=+=-+⨯=17．如图所示，在三棱柱中，侧面ABCD 和ADEF 都是边长为2的正方形，平面ABF DCE -平面ADEF ，点G 、M 分别是线段AD 、BF 的中点．ABCD ⊥(1)求证：平面BEG ；//AM (2)求直线DM 与平面BEG 所成角的正弦值；(3)求平面BEG 与平面ABCD 夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)；23【分析】（1）由面面垂直的性质可得面，再由面面垂直有，结合已知、AF ⊥ABCD AF AB ⊥AF 、两两垂直，构建以A 为原点，以的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角AB AD ,,AB AD AF坐标系，求面的法向量及，判断它们的位置关系，即可证结论.BEG n AM（2）由（1），应用空间向量夹角的坐标表示求DM 与平面BEG 所成角的正弦值；(1,2,1)=-DM （3）由是面的一个法向量，结合（1）所得面的法向量，应用空间向量(0,0,2)AF = ABCD BEG n 夹角的坐标表示求平面BEG 与平面ABCD 夹角的余弦值．【详解】（1）由四边形是正方形，则，又面面，面面ADEF AF AD ⊥ABCD ⊥ADEF ABCD ⋂ ，面，ADEF AD =AF ⊂ADEF 所以面，而面，则，又，AF ⊥ABCD AB ⊂ABCD AF AB ⊥AB AD ⊥所以、、两两垂直.AF AB AD 建立以A 为原点，以的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系，,,AB AD AF则，，，，，，，，(0,0,0)A (2,0,0)B (2,2,0)C (0,2,0)D (0,2,2)E (0,0,2)F (0,1,0)G (1,0,1)M 所以，(2,2,2),(2,1,0)=-=-BE BG 设为面的法向量，则，令，可得，(,,)n x y z = BEG 222020n BE x y z n BG x y ⎧⋅=-++=⎨⋅=-+=⎩1z =(1,2,1)n =-- 又，则，所以，又平面，(1,0,1)= AM 0AM n ⋅= AM n ⊥AM ⊄BEG 所以平面．//AM BEG （2）由（1）知：且为面的法向量，(1,2,1)=-DM (1,2,1)n =-- BEG 因此，即直线与平面所成角的正弦值为．2cos ,3n DM n DM n DM⋅〈〉==DM BEG 23（3）由平面的一个法向量且为面的法向量，ABCD (0,0,2)AF =(1,2,1)n =-- BEG 因此，即平面与平面cos ,n AF n AF n AF⋅〈〉==BEG ABCD 18．已知椭圆（a ＞b ＞0）过点，点A 为椭圆的右顶点，点B 为椭圆的下顶点，22221x y a b +=(2,且|OA |=2|OB |．(1)求椭圆的方程；(2)过点A 的直线l 1与椭圆交于另一点M ，过点B 的直线l 2与椭圆交于另一点N ，直线l 1与l 2的斜率的乘积为，M ，N 关于y 轴对称，求直线l 1的斜率．14-【答案】(1)221369x y +=【分析】(1)由|OA |=2|OB |可得a =2b ，由椭圆（a ＞b ＞0）过点可得，22221x y a b +=(2,224814b b +=解方程求，由此可得椭圆方程，(2) 设直线l 1的方程为y =k （x -6）,联立方程组求M 的坐标，a b ，由条件求出直线l 2的方程，联立方程组求N ，根据M ，N 关于y 轴对称，列方程求.k 【详解】（1）因为|OA |=2|OB |，即a =2b ，又椭圆过点，所以，解得a =6，b =3，(2,224814b b +=椭圆方程为．221369x y +=（2）设直线l 1的方程为y =k （x -6），则()221,3696,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得（1+4k 2）x 2-48k 2x +144k 2-36=0，解得x 1=6，，所以．22224614k x k -=+22224612(,)1414k k M k k --++因为直线l 1，l 2的斜率乘积为，所以直线l 2的方程为，14-134y x k =--同理可得，22224312(,1414k k N k k --++因为M ，N 关于y 轴对称，所以，2222462401414k kk k --=++即4k 2-4k -1=0，解得k =所以直线l 119．已知等差数列与等比数列满足，，，且既是和的等差{}n a {}n b 11a =35a=24b =2a 11a b +33b a -中项，又是其等比中项.(1)求数列和的通项公式；{}n a {}n b (2)记，其中，求数列的前项和；21,21,2n n n n nn k a a c a b n k +⎧=-⎪=⎨⎪⋅=⎩*k ∈N {}n c 2n 2n S (3)令，求证：.11n n c b =-2323n c c c +++<【答案】(1)；21n a n =-2nn b =(2)()1127428941n n n n +-⋅+++(3)见解析【分析】（1）根据等差数列的性质求出，根据等差等比中项求出首项及公比公差，再求通项公式；2a （2）奇数项和用裂项相消法求和，偶数项用错位相减法求和；（3），求等比数列的从第二项到第项和再证明不等式.()21111212132n n n n c n b -⎛⎫==≤⨯≥ ⎪--⎝⎭12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，{}n a d {}n b q ，，所以 11a =35a =132226,3,2a a a a d +==∴==既是和的等差中项，又是其等比中项，2a 11a b +33b a -即，，即，()()()()()()132113321321133102915b b a a b b a b b a a b b a =+⎧=++-⎧⎪⇒⎨⎨=+⋅-=+⋅-⎪⎩⎩3182b b =⎧∴⎨=⎩2q =，()()1+11+2121n a a n d n n ∴=-=-=-．111222n n n n b b q --=⋅=⋅=（2），()()()211,21,212123,2212,2n n n n n n n k n k n n a a c a b n k n n k +⎧⎧=-=-⎪⎪-+==⎨⎨⎪⎪⋅=-⋅=⎩⎩ ．()()2135212462n n n S a a a a a a a a -∴=+++++++++ 又()()135211111++15599134341n a a a a n n -++=++++⨯⨯⨯-+ 111111111++4559913434141n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ①()246224623272112412nn a a a a n ++++=⋅+⋅+⋅++-⋅ ②()()246822246223272112412n n a a a a n +∴++++=⋅+⋅+⋅++-⋅ ①减②得：()()2468222246233242424242412n n n a a a a n +-++++=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅--⋅()124621274289n nn a a a a +-⋅+∴++++=()()()12135212462127428941n n n n n nS a a a a a a a a n +--⋅+∴=+++++++++=++ （3）当且仅当时取等号，时取小于号.2111112132n n n n c b -⎛⎫==≤⋅ ⎪--⎝⎭ 2n =3n ≥11234221121111121111322233212n n n n c c c c ---⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦++++≤++++=⋅=-⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 又因为且，所以，2n ≥*N n ∈11112n -⎛⎫-< ⎪⎝⎭所以，故．12121323n -⎡⎤⎛⎫-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2323nc c c +++< 20．已知函数，()ln (0)af x x a x =⋅>(1)若函数在处的切线也是函数图像的一条切线，求实数a 的值；()e xg x =0x =()f x (2)若函数的图像恒在直线的下方，求实数a 的取值范围；()f x 10x y -+=(3)若，且，证明：>12,(,e 2a ax x ∈12x x ≠412()x x +212a x x 【答案】(1)2ea =(2)()20,e (3)证明见解析【分析】（1）首先求出切线的方程，然后设与相切时的切点为，然后可建立方l l ()f x 000,ln a x x x ⎛⎫⎪⎝⎭程组求解；（2）由题可得对于恒成立，然后利用导数求出函数的最大ln10a x x x --<0x >()ln 1ah x x x x =--值即可；（3）首先可得在上单调递减，然后由可得，()ln a f x x x =,e a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭112x x x a +<<121112ln ln x x a a x x x x +>+同理可得，两式相加即可证明.122212lnln x x a a x x x x +>+【详解】（1），在处切线斜率，，所以切线，()e xg x '=()g x 0x =()01k g '==()01g =:1l y x =+又，设与相切时的切点为，则斜率，()ln 1a f x x ='-l ()f x 000,ln a x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭()00ln 1a k f x x '==-则切线的方程又可表示为，l ()000000ln 1ln ln 1a a ay x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由，解之得．00ln 11 1ax x ⎧-=⎪⎨⎪=⎩2e a =（2）由题可得对于恒成立，即对于恒成立，()10f x x --<0x >ln10ax x x --<0x >令，则，由得，()ln 1a h x x x x =--()ln 2ah x x ='-()0h x '=2e a x =x20,e a ⎛⎫⎪⎝⎭2e a 2e a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，()h x '+0-()h x ↗极大值↘则当时，，由，得：，即实数的取值范围是0x >()22max 1e e a a h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭2 10e a -<20e a <<a ．()20,e （3）由题知，()ln1a f x x ='-由得，当时，，单调递减，()0f x '=e a x =e ax a <<()0f x '<()()ln 0a f x x a x =>因为，所以，即，112x x x a +<<()()112f x f x x >+()112112lnln a ax x x x x x >++所以，①同理，②121112ln lnx x a ax x x x +>+122212ln ln x x a a x x x x +>+①+②得，1212121212lnln ln x x x x a a ax x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭>+++++因为，121221121224x x x x x xx x x x +++=++≥由得，即，12x x a +<121ax x +>12ln 0a x x >+所以，即，所以．1212ln ln 4ln a a ax x x x +>+421212 a a x x x x ⎛⎫> ⎪+⎝⎭()421212x x a x x +>。
天津市三年级 上学期数学期末考试试卷
天津市三年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选一选。
(共3题；共6分)1. （2分）东东从家里到学校要走5分钟，平均每分钟走90米，他来回一趟要走（）米。
A . 180B . 450C . 9002. （2分）商店运进245个玩具熊，按单价16元卖出了179个玩具熊，已经收入了（）元。
A . 2864B . 3920C . 1056D . 28803. （2分）可以表示的阴影部分的分数是（）。
A .B .C .二、先看再想后判断。
(共4题；共10分)4. （4分）判断对错.（1）从一楼走到六楼大约用40分钟.（2）正方形的边长是6分米，周长是36分米.5. （2分） (2017四上·邻水期末) “119”是火警电话．（判断对错）6. （2分）四边形的内角和是360度．（判断对错）7. （2分） (2020三上·岳阳期末) 因为4<5，所以 < 。
（）三、相信你能行。
(共9题；共28分)8. （2分）（1） 9米=________分米（2） 400厘米=________米9. （4分）送“＞”“＜”或“=”回家（1） 8分________400秒（2） 100分________1小时（3） 300秒________100分（4） 3时________180分10. （2分） (2019三下·包河期末) 运动会从上午9时开始，到下午4时15分结束，经过了________小时________分。
11. （4分） (2018三上·兴仁期中) 在横线上填上合适的单位．⑴一部电影播放89________ ⑵京沪高铁全长1318________⑶一头蓝鲸重约40________ ⑷一张桌子大约高90________12. （10分）一个长方形枕套，长是52厘米，宽是32厘米。
天津市三年级上册数学期末试卷
天津市三年级上册数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空。
（共18分） (共10题；共18分)1. （2分） (2020四下·京山期末) 32平方米=________公顷 4.06吨=________吨________千克50克=________千克 305平方米=________平方分米2. （2分）上时、分、秒跑50米用了10________3. （2分）填上合适的小数．________4. （2分）计算．79×8=________162×4=________5. （2分）填上适当的数字．(从上到下，从左到右填写)________6. （2分）估算．48×40≈________99×21≈________6×91≈________7. （2分）南京长江大桥比武汉长江大桥长（________ ）米。
8. （1分） (2019五上·新田期中) 长方形的面积是0.24 m2、宽是0.4m，它的长是________m，周长是________m。
9. （1分）分数单位是的所有最简真分数有________，它们的和是________。
10. （2分）小明的身份证号码是130684************，爸爸的身份证号码是132404************，爸爸比小明大________岁。
二、判断。
（共5分） (共5题；共5分)11. （1分）判断对错一个图形有4个直角，它可能是长方形，也可能是正方形．12. （1分）一个长方形的周长是24厘米，如果把它平均分成两个正方形，每个正方形的周长是12厘米。
13. （1分） 3米的与1米的长度相等。
（）14. （1分） (2020三上·巨野期末) 一篇文章400字，王阿姨每分钟打65个字，6分钟能打完．（）15. （1分） (2018六上·黔西南期中) 25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的．（）三、选择。
天津市部分区五区县2020-2021学年三年级上学期数学期末试卷
天津市部分区五区县2020-2021学年三年级上学期数学期末试卷一、填空。
1．5千米= 米 30毫米= 厘米1分45秒= 秒 7千米-4千米= 米2．在横线上填上合适的单位。
一个西红柿约重200 。
丽丽唱一首歌大约用了2 。
一部手机大约厚8 。
京津城际高速北京南站到天津站长120 。
3．在横线上填上“>”“<”或“=”。
4时 200分 100毫米 9分米 2吨-8千克 1200千克 120-0 120+0 502×9 4500 16×4 14×64．现在是9：30，电影《厉害了我的国》已经播放25分钟了，这场电影开始的时间是 。
5．最大的一位数与最小的三位数的积是 。
6． 左图中的涂色部分可以用分数 表示。
7．56是 个 16 ， 个 14 是1。
8．操场上正在进行拍球比赛，李芳拍了8个，王强拍了24个，刘敏拍了6个。
王强拍的个数是刘敏的 倍。
9．用一根24厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是 厘米。
10．一堆小棒有20根。
拿出这堆小棒的 25，拿出了 根。
二、判断。
（5分）11．四边形一定有4个直角。
（ ）12．一个长方形的花坛，相邻的两边之和是12米，这个花坛的周长是24米。
（ ）13．一只东北虎重250千克，4只同样重的东北虎重1吨。
（ ）14．一个西瓜，哥哥吃了它的 16 ，妹妹吃了它的 18，妹妹吃得多。
（ ） 15．在计算192×3时，用“9×3”得到的27表示的是27个一。
（ ）三、选择。
（5分）16．把8个△平均分成4份，1份是△总数的（ ）A ．18B ．14C ．1217．如图的长方形分成了甲、乙两个部分，甲、乙两个部分的周长相比较，（）。
A．甲部分的周长长B．乙部分的周长长C．同样长18．小明折了4只千纸鹤，小丽折了的只数是小明的2倍。
他们一共折了（）只千纸鹤。
A．8B．12C．1619．用两个长8厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼出的长方形周长最短是（）。
天津市三年级上学期数学期末考试试卷
天津市三年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、填空．（22分） (共10题；共22分)1. （5分） 0.05吨=________千克120米=________千米2. （4分）在括号里填上适当的单位。
小明身高是150________ 一本书的封面约12.8________一块地板砖的表面约0.25________ 一粒花生米的体积约是1________一盒饼干的体积约是2________ 一台电冰箱体积是200________3. （3分） (2019三上·祁连期末) 在横线上填上适当的数．10毫米＝________厘米110分＝________时________分9千米＝________米6000千克﹣________吨＝4000千克4. （1分）要使“331×□”的积是三位数，□内最大可以填________；要使积是四位数，□内最小可填________。
5. （1分）填空。
（1）________ （2）________6. （2分） (2020三上·尖草坪期末) 把一张A4纸对折、对折、再对折，这张纸被平均分成了________份，其中的3份是这张纸的 ________。
7. （2分） (2019三上·隆昌月考) 飞机本该在7：40到达，现在要晚点35分钟，它________到达．8. （1分） (2019三上·郑州期末) 期末考试四1班获得“阅读之星”的有32人，获得“速算小能手”的有35人，两项都获得的有15人．四1班一共有________名同学．9. （1分）实际操作场.如下图，有两个同样的长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米.①把它们拼成一个正方形，计算一下这个正方形的周长________.②把它们拼成一个长方形，计算一下这个长方形的周长________.10. （2分）一个正方形的边长是a米，这个正方形的周长是________米，面积是________平方米；当a＝0.3时，周长是________米，面积是________平方米。
天津市三年级上学期数学期末试卷
天津市三年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、计算题。
（21分） (共2题；共21分)1. （9分）口算。
40×5=90÷3=0÷6=100÷2=30×6= 58+32= 90-17= 310÷6≈208÷5≈392÷8≈123÷4≈500÷7≈2. （12分）用竖式计算①48÷20=②309÷72＝③447÷63=④340÷42=⑤421÷58=二、填空题。
（31分） (共10题；共31分)3. （3分） (2020四上·龙华期末) 125×800的积末尾有________个0；25×18的积末尾有________个0；420÷4的商中间有________个0。
4. （3分） 60的3倍是________，27是9的________倍。
5. （2分） (2019三下·扶余月考) 5的________倍是125，459是9的________倍。
6. （5分）在横线上填上合适的数。
________×2＝40 ________ ×3＝99 ________×4＝1600________÷2＝40 ________÷3＝33 ________÷4＝1207. （4分）下面现象中，________是平移，________是旋转8. （5.0分）选择合适的单位（g，kg，t ）填空．（1）一个苹果重约100________（2）小红体重的约35________（3）一头牛重约200________（4）汽车的载重量是4________．9. （2分）下面的图案分别是由哪些图形组成的?填一填。
天津市三年级 上学期数学期末试卷
天津市三年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、下面的空你会填吗?开动脑筋，试试看! （32分） (共11题；共32分)1. （4分）填上合适的长度单位．长2 ________长2 ________厚6 ________长8________2. （3分） (2020三上·巩义期末) 数学书的厚度大约是7________．10个________米就是1千米．3. （2分） (2018三上·厦门期末) 苹果有24个，是梨子的的3倍，梨子有________个.4. （6分） (2019三下·龙岗期末) 3000千克=________吨 5吨=________千克1200平方分米=________平方米 2平方分米=________平方厘米5. （3分） (2019二下·冠县期中) 在用6、0、4、3组成的四位数中最大的数是________，最小的数是________。
6. （1分）26×3=________15×6=________42×4=________28×3=________7. （2分）填上“＞”、“＜”或“=”．（1） 60时________60分（2） 1时________60秒（3） 60分________3时8. （5分） 10分米=________米6米=________分米9. （4分）用直线上的点表示下面各数,并把这些数按从小到大的顺序排列。
2.25 12.7510. （1分）下图阴影部分的面积约占整个图形面积的________。
11. （1分） (2020三上·焦作期末) 三（1）班有32人，校运会上，参加跳绳的有22人，参加踢毽子的有16人，其中两项都参加的有8人，两项都没参加的有________人．二、请你来当小法官。
天津市部分区2022-2023学年三年级上学期数学期末试卷
天津市部分区2022-2023学年三年级上学期数学期末试卷10小题，每空1分，共22分）1．3分＝秒4厘米＝毫米50公分＝米2吨﹣600千克＝千克2．在横线上填上合适的单位。
小敏系红领巾大约需要25一袋面粉重10数学书厚约是6一个苹果约重2303．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
1分25秒85秒8毫米2厘米72×64203500千克3吨4时24分405+3898004．图中的涂色部分可以用分数表示。
5．一辆公交车7：05发车，8：00到终点站，这辆公交车全程用了分钟。
6．1里面有个16，3个17是。
7．张奶奶养了8只公鸡，养的母鸡的只数是公鸡的13倍。
张奶奶养了只母鸡。
8．展览馆一天售出760张门票，每张9元，一共收入元。
9．一块菜地的13种黄瓜，剩下的种西红柿。
种西红柿的地占整块菜地的。
10．一张长方形纸，长14厘米，宽9厘米。
从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是厘米。
5小题，每小题1分，共5分）11．250×4的积的末尾有3个0。
（）12．把一个蛋糕分成6等块，每块是这个蛋糕的16。
（）13．比214少98的数是116。
（）14．四边形的对边相等．（）15．小明绕边长是40米的正方形操场跑了5圈，一共跑了200米。
（）5小题，每小题2分，共10分）16．估算609﹣386的结果，一定（）A．大于200B．小于200C．等于20017．下面分数中，最小的是（）A．16B．19C．2918．在计算382×2时，用“8×2”得到的16表示的是16个（）A．一B．十C．百19．把一张长方形纸对折三次后，每份占这张长方形纸的（）A．13B．16C．1820．三年级共有21人参加学校跳绳、踢毽比赛。
参加跳绳的有15人，参加踢毽的有17人，这两项比赛都参加的共有（）人。
A．4B．6C．112小题，21题2分，22题6分，共8分）21．画一条长7厘米6毫米的线段。
2021-2022学年天津市部分区人教版三年级上册期末考试数学试卷(含答案解析)
2021-2022学年天津市部分区人教版三年级上册期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．在括号里填上合适的单位。
数学书厚约7()；马拉松半程约21()；一只大象的体重约是6()；奶奶早晨锻炼的时间约是30()。
2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
200秒()2分25厘米()3分米53×50()2509吨()8800千克8分米()1米12×6()12×5＋12 3．小东妈妈早晨6：40起床，小东起床时间比妈妈晚30分，小东早晨起床时间是()。
4．比59多28的数是()；563比179多()。
5．一件上衣136元，一条裤子98元，上衣比裤子贵()元，上衣和裤子一共()元。
6．○○○○○○●●●，左图中○是●的()倍，要使○是●的3倍，应该去掉()个●。
7．一只长方形枕套长6分米，宽4分米，如果在它的四周镶上花边，至少需要()分米的花边。
8．一套童话书的价格是196元，买这样的4套书大约需要()元钱。
9．把一个西瓜平均分成8块，吃了3块，吃了这个西瓜的()。
10．三（1）班同学参加两个兴趣小组。
参加“经典诵读”的有26人，参加“手工制作”的有28人，两个组都参加的有7人，三（1）班一共有()人。
二、判断题三、选择题．．．．．．．根据右图可以写出算式（）。
四、作图题21．画一条比1分米短6厘米的线段。
五、填空题22．在第二行的横线上画○，使○的个数是△的3倍。
第一行：△△△△第二行：__________________六、作图题23．请在下面的点子图上按要求画四边形。
（假设横、竖两点间距离为1厘米）（1）画一个宽3厘米，长6厘米的长方形。
（2）画一个周长12厘米的正方形。
七、口算和估算八、竖式计算25．列竖式计算。
（1）543267+=（2）805286-=（3）2058⨯=（4）1274⨯=九、解答题26．两个年级的学生同时看话剧，坐得下吗？27．5G 通讯技术，中国在世界中处于领先地位。